數學規劃之方法

此方法是最為常用於求算產品組合之方法，以單一目標式或是加權後 的多目標式以及依據研究者所設置的績效指標設定限制式，來求算出最佳或 是最適的產品組合。由於在計算過程中如果限制式過多，求取最佳解相當耗 時或是不易求解，所以會搭配啟發式解法加以輔助求解。

Kuroda和Kawada[34]提出的Inverse queuing network analysis (IQNA) 之方法，用於在跨期間之產品組合變動情況下，控制在製品數量，以便有效 預測整個生產系統之狀況。此方法結合數學規劃與模擬退火法，追求三項目 標最小化（真實產出量與需求產出量之間的差異、所有產品的前置時間及某

一期間之在製品量與前一期之在製品量間之差異量），在合理之計算時間 內，求解出最佳在製品數量。雖然IQNA所求算之最佳在製品數量，在生產 規劃幅度長之情況下，與模擬之結果接近，但在規劃幅度短之情況下，IQNA 所求算之最佳在製品數量與模擬結果之間卻有誤差，而且生產規劃幅度越 短，誤差越大，因此IQNA較不適用於短期產品組合變化之情況，而是適用 於長期產品組合變化之情況。

Witte[47]則提出另一個觀點：在半導體廠環境下，以靜態產能配置模 式，快速提供不同之產品別組合之最大可能產出量，以供決策人員參考。此 模式計算步驟：(1)求算每天機台資源可用時數，(2) 求算符合生產排程上每 日產品產出平均所需表所需資源時數，和(3) 求算資源利用率。此方法雖能 在運算上不需過多時間，即能求算出產品別組合改變後之最大粗估產出量，

但由於考量因素僅以資源利用率為主，並未對半導體產業特性多加考量，因 此計算時間雖短，但是所求得之最大產出量之準確度卻不高。

由於Kuroda和Kawada[34]及Witte[47]所提方法所考量之績效指標過 少，使所推估之產品組合在實際生產系統上並非是最適之產品組合，對此 Hung和Leachman[27]提出以動態流程時間（Dynamic flow time）為主軸，利 用模擬系統所估計的流程時間，經由數學規劃之演算法求得投料順序，並將 此投料法則再輸入模擬系統中，修正出一個新的流程時間，而後又將此新的 流程時間投入數學規劃的演算法，重複上述步驟，直至所求出之流程時間不 再變動。運作方式可見 圖 2- 1。

圖 2- 1 Hung和Leachman[27]之產品組合求算流程

Hung和Leachman[27]結合模擬與數學規劃之方法，針對產品別組合改 變，能求算出較精準之生產流程時間，並可求得精確之生產計劃，以彌平因 產品別組合改變所造成產能負荷改變而產生整個生產流程時間之變異，降低

交期延誤之發生機率，故此方法能求得一較佳之產品別組合。但此方法在構 建模擬環境時，相當複雜及耗時，如資料不精確，將影響此方法之準確性。

Chou and Hong[8]提出以時間柵欄（Time Bucket）為主軸，並考量產能 配置及瓶頸工作站，使用混合整數規劃來求算最佳產品組合。所謂時間柵 欄，就是每次釋放訂單量到生產系統中之間隔時間。

時間柵欄的決定對於在晶圓製造廠之產品組合問題上有二個重要影 響，分別為：第一，由於製造途程過長（即生產流程時間過長），故當規劃 之時間柵欄小於流程時間，將增加估算工作站負荷，且所求算之工作站之負 荷之精確度將會下降。第二，時間柵欄如訂的過長的長短，將掩蓋警訊系統 之瓶頸飄移之警訊。

故如何選取時間柵欄長度，使所選出之時間柵欄，既不致時間柵欄過長 而造成瓶頸工作站飄移而不自知，亦不會因時間柵欄過短而造成估算工作站 負荷不精準。

雖此方法可主動求出產品別組合，但是對於期間的長度之設定甚為敏 感，不適合作為規劃長期之產品別組合。

李氏 [52]針對需求不穩定狀態下，將多組可行產品別組合的因素納入考 量，然產品別組合有成千上萬種變化，如將每一種可行組合皆納入考量，將 耗費大量無效時間。故以各產品別之組合比例值，分成高(H)低(L)兩範圍，

並搭配二因子實驗設計方法，及以數學規劃作為篩選之方法，以產能限制和 生產週期時間等二因素作為限制，來設計多組產品組合比例，期能使此產品 組合表之所有產品組合之生產週期能符合市場生產週期指標且表中之組合 亦不會超出產能之限制，進而增加訂單量，以維持公司營運。

然此方法對於所設計之組合，並未考量多項項績效指標，故未能確保所 設計之產品組合，能否滿足於顧客之要求，同時亦未能區分各組合整體績效

（包含生產系統績效和利潤等）之優劣，故此組合表僅有被動接單之能，而 未有主動評核接單後狀態之力。