數量折扣之相關文獻

Benton and Park[2]將眾多與數量折扣相關的文獻進行分類：依買方需 求特性可分為「時段性需求(Time-phased Demand)」與「非時段性需求 (Non-time-phased Demand)」；依賣方折扣方案可分為「全量折扣(All-units Discounts)」與「增量折扣(Incremental Discounts)」；依研究觀點可分為「買 方 觀 點(Buyer’s Perspective) 」 及 「 買 賣 雙 方 觀 點 (Buyer-Supplier’s Perspective)」。以下即針對上述各項分類進行簡單說明：

z 買方需求特性(Demand Pattern)

「時段性需求(Time-phased Demand)」表示買方的需求量會隨著時間的 演進而改變；以冰品為例，夏季冰品的需求量會大於冬季的需求量，故冰 品 的 需 求 量 會 隨 著 季 節 的 轉 變 而 有 所 不 同 。 反 之 ， 「 非 時 段 性 需求 (Non-time-phased Demand)」則表示買方的需求量不會隨著時間的演進而改 變，亦或在規劃幅度內其需求量皆固定不變[2]。

z 賣方折扣方案(Discount Scheme)

「全量折扣(All-units Discounts)」表示若訂購量落在供應商所提供的折 扣區間內，則所有訂購單位皆可享有對應之折扣區間所提供的統一折扣單 價。反之，「增量折扣(Incremental Discounts)」則表示僅有增購量可享有 折扣價格，且增購量的折扣價格須視其對應之折扣區間分別計算[2]。

舉例來說：如表2-4所示，假設賣方制定訂購量介於0至50單位的單價 為$5(原價)，介於51至80單位的單價為$4，81單位以上的單價為$2；買方 之訂購量為100單位。

表2- 4 範例說明：賣方制定之訂購量區間及其對應單價 數量區間(單位) 0 ~ 50 51 ~ 80 81以上

單位價格(元) $5 (原價)

$4 $2

(1) 採「全量折扣」方案：全部訂購量(共100單位)之單價皆為優惠價$2，

故總訂購成本共為$200(=100*$2)，如圖2-8所示。

圖2- 8 範例說明：「全量折扣」下訂購量與總訂購成本之關係 (2) 採「增量折扣」方案：落在0至50區間內的單位(共50單位)仍以原價$5

計算，僅有落在51至80區間內的單位(共30單位)享有價格優惠$4，以及 落在81至150區間內的單位(共20單位)享有價格優惠$2，故總訂購成本 共為$410(=50*$5+30*$4+20*$2)，如圖2-9所示。

圖2- 9 範例說明：「增量折扣」下訂購量與總訂購成本之關係

50 80

0 訂購量

總訂購成本

單價$5

單價$4

單價$2

$20

100 可行解：

50 80

0 訂購量

總訂購成本

單價$5

單價$4

單價$2

$41

100 可行解：

z 研究觀點(Perspective)

「買方觀點(Buyer’s Perspective)」表示供應商已預先給定多個訂購數 量區間及其對應之價格折扣，故買方僅能在各訂購數量區間內決定其最佳 之訂購數量及價格。反之，「買賣雙方觀點(Buyer-Supplier’s Perspective)」

則表示為確保買賣雙方皆能利用數量折扣相輔相成，雙方可共同制定聯合 經濟批量(Joint Economic Lot Size; JELS)，以達雙贏互利的目標[2]。

本文在晶圓製造業者所主導之一元化代工服務環境中，以晶圓製造業

Perspective

9

買賣雙方觀點 Buyer-Supplier’s

Perspective

承上所述，與數量折扣(Quantity Discount)相關之研究領域極為寬廣，

包括買方之存貨管理及補貨策略、賣方之定價策略、買賣雙方之協同管理 機制等。本文在此僅針對與本研究相關之文獻進行探討；以「買方觀點」

探討供應鏈體系下具有「非時段性需求」及「全量折扣」特性之訂購或採 購策略。

Pirkul and Aras[8]在具有價格折扣、多料件、單一供應商且考量供應商 之產能限制的環境下，以最小化總成本(包括存貨成本、採購成本及固定成 本)為目標，決定最佳之訂購數量。該研究所探討之價格折扣是採用「全量 折扣(All-units Discount)」的方式；當訂購量落在不同的數量區間，全部的 訂購量即享有其對應的統一單價。然而，為避免大量採購造成過高的存貨 成本，以及訂購次數過多造成過高的固定成本，該研究亦將存貨成本與固 定成本考量在內。該研究首先以數學規劃模式來構建上述問題並進行求 解，然而當問題規模逐漸增大時，其求解時間亦迅速拉長，故該研究利用

「拉式鬆弛法(Lagrangian relaxation approach)」來發展一求解法，以在有效 的時間內求解最佳之訂購數量及價格。

Benton[1]在具有價格折扣(全量折扣)、多料件、多供應商且考量買方 資源(包括資金及儲存空間)受限的環境下，以最小化總成本(包括存貨成 本、採購成本及固定成本)為目標，進行供應商的遴選及數量分配。該研究 指出此類問題相當複雜，不易以數學規劃模式進行求解，因此該研究利用

「拉式鬆弛法(Lagrangian relaxation approach)」來發展一啟發式演算法，以 有效地評估各式價格折扣方案並求得最佳之訂購策略。

葉氏[20]認為，在以供應鏈為導向的產業中，採購成本多佔企業總成 本的一大部分比例，故採購機制已成為多數企業所關注的重要議題，其中 包括供應商的遴選及訂購量的決定。因此，該研究提出一非線性混合型整 數規劃模式來進行供應商的遴選及數量分配，該模式將供應商的價格折扣 (全量折扣)、產能限制、前置時間及品質等限制納入考量，以最小化總成 本為目標，其中包含採購成本、存貨成本、配送成本、固定成本及壞料成 本。該研究指出因模式中含有價格折扣，使其目標函數具有不連續的特 性，因此較為複雜且不易求解，故該研究利用粒子群最佳化(Particle Swarm Optimization; PSO)演算法來求解此一問題。

此外，該研究發展一啟發式演算法來改善粒子群最佳化演算法的初始 解品質，以增加粒子群最佳化演算法的求解效率；該演算法先利用採購成 本、存貨成本、配送成本及壞料成本來計算供應商的平均單價，再根據產 能限制及料件需求將各料件分配至平均單價最低的供應商，每次分配後即 更新料件的剩餘需求量及各供應商的平均單位成本；依上述步驟重覆執行 至所有料件皆分配完畢為止。最終之分配結果即為粒子群最佳化演算法之 其中一組初始解。

該研究結果顯示，經改善粒子群最佳化演算法之初始解後，其求解效 率及品質將優於未改善之粒子群最佳化演算法，且利用粒子群最佳化演算 法找到的解與最佳解之間的誤差在0.01%以下。

針對上述諸位學者對於供應鏈體系下具有數量折扣特性之相關研究，

本文將其彙整如表2-6所示。

表2- 6 供應鏈體系下具有數量折扣特性且與本文相關之文獻整理

作者 考量環境 目標 求解方法

Pirkul and Aras [8]

z 價格折扣 z 多料件 z 單一供應商 z 供應商產能有限

最小化總成本(包括採購成本、存貨 成本及固定成本)

利用「拉式鬆弛法(Lagrangian relaxation approach)」來發展一求解法

Benton, W. C.

[1]

z 價格折扣 z 多料件 z 多家供應商 z 買方資源有限

最小化總成本(包括採購成本、存貨 成本及固定成本)

利用「拉式鬆弛法(Lagrangian relaxation approach)」來發展一啟發式演算法

葉麗雯 [20]

z 價格折扣

z 多產品、多料件 z 多家供應商 z 供應商產能有限 z 供應商之前置時間 z 供應商品質

最小化總成本(包括採購成本、存貨 成本、固定成本、配送成本及壞料成 本)

利用改善初始解後之「粒子群最佳化 (Particle Swarm Optimization; PSO)」演 算法