第三章 研究設計與方法
第三節 AHP 研究方法
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第三節 AHP 研究方法
層級分析法（Analytic Hierarchy Process, AHP）為1971年美國匹茲堡大學教授Thomas L. Saaty所發展出來，主要應用在不確定(Uncertainty)情況下及具有多數個評估準則的決 策問題上，依據評估準則分析求出的權重比值，按優先順序找出解決問題的最適宜方案
。
一、 假設條件
依照Saaty（1980）發展AHP方法的基本假設，鄧振源、曾國雄(1989)32將其分為九項
：
（一） 一個系統可被分解成許多種類（Classes）或成份（Components），並形成有 像網路的層級結構。
（二） 層級結構中每一層級的要素均假設具獨立性（Independence）。
（三） 每一層級內的要素，可以用上一層級內某些或所有要素作為評準，進行 評估。
（四） 比較評估時，可將絕對數值尺度轉換成比例尺度（Ratio Scale）。
（五） 各層級要素進行成對比較後，可使用正倒值矩陣（Positive Reciprocal Matrix）處理。
（六） 偏好關係滿足遞移性（Transitivity）；不僅優劣關係滿足遞移性（A 優於 B 優於C 則 A 優於 C），同時強度關係也滿足遞移性（A 優於 B 二倍 B 優於 C 三倍則 A 優於 C 六倍）。
（七） 完全具遞移性不容易，因此容許不具遞移性的存在，但需測試其一致性
（Consistency）的程度。
（八） 要素的優勢程度經由加權法則（Weighting Principle）而求得。
（九） 任何要素只要出現在階層結構中，不論其優勢程度是如何小，均被認為與 整個評估架構有關，而並非檢核階層結構的獨立性。
32 鄧振源、曾國雄(1989)，層級分析法(AHP)的內涵與運用(上)，中國統計學報，27 卷 6 期，13709 頁。
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分析整體層級架構 時，應注意以下各點：
（一） 第一階層代表評估的最終目標（如圖3-7）。
（二） 儘可能將重要性接近的評估因素放在同一層級。
（三） 層級內的評估因素不宜過多，依Saaty 的建議最好不要超過 7 個，超出者再 分層解決，以免影響層級的一致性。
（四） 層級內的評估因素，需具獨立性，若有相依性（Dependence）存在時，可先 將獨立性與相依性各自分析，再將二者合併分析。
（五） 最低層級的評估因素即為替代方案。
36鄧振源、曾國雄(1989) ，層級分析法(AHP)的內涵與運用(上)，頁 13711
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四、 AHP評估尺度意義及說明37
AHP 評估尺度的基本劃分包括五項，及同等重要、稍重要、頗重要、極重要及絕對 重要等，並定義尺度 1、3、5、7、9 的衡量值；另有四項介於五個基本尺度之間，並賦 予 2、4、6、8 的衡量值。有關各尺度所代表的意義，如表3-1所述。
表3-1 AHP 評估尺度意義及說明
評估尺度 定義 說明
1 同等重要（Equal Importance） 兩比較方案的貢獻程度據同等重要性
• 等強（Equally）
3 稍重要（Weak Importance） 經驗與判斷稍微傾向喜好某一方案
• 稍強（Moderately）
5 頗重要（Essential Importance） 經驗與判斷強列傾向喜好某一方案
• 頗強（Strongly）
7 極重要（Very Strong Importance）
實際顯示非常強烈傾向喜好某一方案
• 極強（Very Strong ）
9 絕對重要（Absolute Importance）
有足夠證據肯定絕對喜好某一方案
• 絕強（Extremely）
2,4,6,8 相鄰尺度之中間值
（Intermediate Values） 需要折衷值時
資料來源：鄧振源、曾國雄(1989) ，層級分析法(AHP)的內涵與運用(上)
37鄧振源、曾國雄(1989) ，層級分析法(AHP)的內涵與運用(上)，頁 13714
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五、
AHP層級分析法之流程說明
（一） 建立層級結構
每一階層的評估因素不宜超過7個，倘若有ｍ個評估因素，利用兩兩成 對比較而獲得的比例尺度，總共做成ｍ(ｍ-1)/2個判斷，在最大評估因素個 數7個以下，可進行合理的比較，並求一致性。
（二） 建立成對比較矩陣
當有ｍ個評估因素時，則需進行ｍ(ｍ-1)/2 個成對比較，兩兩成對比較 時之評估數值分別為9、8、……、2、1、1/2、……、1/8、1/9（參照表3-1 尺 度意義及說明），將ｍ個評估因素比較之結果，置於成對比較矩陣A的上三 角形部分（主對角線評估因素自身的比較，故均為1），而下三角形部分的數 值，為上三角形相對位置數值的倒數。即aji = 1/aij。有關成對比較矩陣的元 素，如下所示:
（三） 計算特徵值與特徵向量
使用數值分析中常用的特徵值（Eigenvalue）解法，找出特徵向量 (Priority Vector）。
（四） 層級一致性檢核
成對比較矩陣內的數值，為受訪者依主觀判斷勾選回覆，但因對問卷題 意認知解讀不同，倘若未經訪問者詳加說明，會使得受訪者在答題時較可能 產生前後矛盾之處，結果未達一致性。所以，必需對該矩陣進行一致性檢核
38鄧振源、曾國雄(1989) ，層級分析法(AHP)的內涵與運用(上)，頁 13717-13722
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，求出一致性指數（Consistency Index，C.I.），檢查受訪者勾選所構成的成 對比較矩陣，是否為一致性矩陣。
C.I. =λmax− n
𝑛−1 ， λmax為最大特徵值
C.I.=0表示前後判斷完全具一致性，而C.I.＞0則表示前後判斷不連貫，
Saaty建議C.I.≤0.1為可容許的誤差範圍。
一致性檢核除用於評量決策者的判斷外，尚可用於整個層級結構。由於 各階層間的重要性不同，所以要測試整個層級結構是否具一致性。一致性指 標值，不論在決策者判斷的衡量或是整個層級結構的評估，Saaty建議宜在 0.1左右（一般採C.R.<0.1）。
根據Dak Ridge National Laboratory與Wharton School進行的研究，從評估 尺度1～9所產生的正倒值矩陣，在不同的階數下，產生不同的C.I.值，稱為 隨機指數（Random Index; R.I.）。其中矩陣階數為1～11的R.I.值，係以500個 樣本所求得的平均值；階數為12～15的R.I.值，係以100個樣本所求得的平均 值。其結果如下表所示。
表 3-2 R.I.(隨機指標表) 階
數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
R.I. 0.00 0.00 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51 1.48 1.56 1.57 1.58
資料來源：鄧振源、曾國雄(1989)，層級分析法(AHP)的內涵與運用(上)
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CR<0.1
求取各層級 C.I.綜合
求取 H.C.R.值
H.C.R.<0.1
問卷設計
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