第四章、 試驗結果與討論
4.1 土壤室內標定結果
由視介電常數分析依(2-17)式所得四種土樣之√ ，以(2-20)式對
√ 進行正規化後，其與重量含水量之關係如圖 4-1 所示，其中，寶 二土、湖南壩土、湖山壩土、高嶺土之圖標分別以 B2、HN、HS、KL 表示之，當重量含水量增加時，正規化之視介電常數隨之增加。將此 四種土樣實驗資料進行線性迴歸，其線性迴歸參數如表 4-1 所示。由 此圖與表中可發現，其介電性質受土壤種類影響而有不同之截距(即 a 值)，但斜率均接近。
圖 4-1 正規化視介電常數與重量含水量之關係
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表 4-1 正規化視介電常數與重量含水量之線性迴歸關係
Soil Type a b
Bao2 0.907 9.321 0.99746 Hunain dam 1.054 9.175 0.99672 Hushan dam 0.882 9.566 0.94246 Kaolinite 1.368 9.024 0.96354
其次，導電度分析依(2-18)與(2-19)式所得四種土樣之√ ，以(2-11) 式對√ 進行正規化後，其與重量含水量之關係如圖 4-2 所示，當重 量含水量增加時，正規化之導電度隨之增加。將此四種土樣實驗資料 進行線性迴歸，其線性迴歸參數如表 4-2 所示。由此圖與表中可發現，
其導電性質受土壤種類影響有不同之線性關係，其資料有相當程度之 離散。
圖 4-2 正規化導電度與重量含水量之關係
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表 4-2 正規化導電度與重量含水量之線性迴歸關係
Soil Type c d
Bao2 0.079 0.269 0.92924 Hunain dam 0.060 0.364 0.64726 Hushan dam -0.027 0.672 0.77599 Kaolinite -0.011 0.598 0.77619
最後，依修正分析法可得到四種土樣之修正係數 ，以(2-41) 式對其進行正規化後，其對視介電常數之關係如圖 4-3 所示，當視介 電常數增加時，除湖山壩用土外，其餘土樣之正規化之修正係數皆隨 之增加。將此四種土樣實驗資料依(2-41)式進行非線性迴歸，其迴歸參 數如表 4-3 所示。由此圖與表可發現，其受土壤種類影響有不同之標 定關係，而各土樣之標定參數 、 、 相差甚大，並無規律性存在。
以上資料，可用來作為後續計算資料誤差及協方差矩陣之依據。
圖 4-3 正規化反射係數與視介電常數之關係
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表 4-3 正規化修正係數與視介電常數之線性迴歸關係 Soil Type
Bao2 0.146 0.008 -1.305 Hunain dam 0.727 -0.006 0.041 Hushan dam 0.186 -0.00012 0.756 Kaolinite 0.066 0.013 1.346 4.2 數學結構穩定性
導電度法以視介電常數與乾密度、含水量之關係(式(2-4))配合導電 度與乾密度、含水量之關係(式(2-11))作為反算數學關係，其形式皆為 直線方程式 y=a+bx，當兩直線斜率相近時，將可能出現不合理解，若 兩直線斜率相等時，將造成無解之狀況。
反射係數法分別以視介電常數與乾密度、含水量之關係(式(2-4)) 配合反射係數與乾密度、含水量之關係(式(2-41))作為反算數學關係，
其形式為一直線與多項式，則可避免導電度法之問題發生。
因此，以數學關係來看，反射係數法有較導電度法穩定的反算數 學關係。
4.3 數學之相依性與不確定性
此節以四種土為標定土樣，其貝式分析之參數設定如表 4-4 表 4-4 所示。其中，設定 真值為(1.6, 0.15)，依各方法由(2-4)式與(2-11) 式、(2-41)式，求得量測值 (( ,EC)、( ,V1/Vf))；高斯分布之先驗 機率分布皆設定平均值 為(1.7,0.16)，而協方差矩陣 =[ ]，
其為使高斯分布接近於均勻分布，其表示對問題一無所知。
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表 4-4 TDR 分析方法之貝式分析參數設定
導電度法 係數修正法
量測值 ( ,EC)=
(14.1534, 0.0166)
( ,V1/Vf)=
(14.1534, 0.2704)
迴歸值 g(m)
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Gravimetric Water Content Contour Estimated
Gravimetric Water Content Contour Estimated
Gravimetric Water Content Contour Estimated
Gravimetric Water Content Contour Estimated
Gravimetric Water Content
1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9
Gravimetric Water Content
1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9
Gravimetric Water Content
1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9
Gravimetric Water Content
1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9
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Marginal Posterior Pdf
0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2
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1.4 1.6 1.8
Marginal Posterior Pdf
0.10 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2
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1.4 1.6 1.8
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0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2
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1.4 1.6 1.8
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0.10 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2
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(a)寶二土
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0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2
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1.4 1.6 1.8
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0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2
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1.4 1.6 1.8
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0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2
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1.4 1.6 1.8
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0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2
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(a)寶二土
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Volumetric Water Content Contour Estimated
Volumetric Water Content Contour Estimated
Volumetric Water Content Contour Estimated
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Volumetric Water Content
1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9
Volumetric Water Content
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Volumetric Water Content
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Volumetric Water Content
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0.2 0.22 0.24 0.26 0.28
Volumetric Water Content
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1.4 1.6 1.8
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0.2 0.22 0.24 0.26 0.28
Volumetric Water Content
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1.4 1.6 1.8
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(a)寶二土
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0.2 0.22 0.24 0.26 0.28
Volumetric Water Content
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1.4 1.6 1.8
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0.2 0.22 0.24 0.26 0.28
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1.4 1.6 1.8
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(a)寶二土
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以上結果可知，不論以( , )、( , )作為分析參數，各方法之參 數間於具有一定相依性，而不確定性以反射係數法較低。接下來，將 探討導電度法與反射係數法量測單一土壤之誤差。
4.4 單一土壤之量測誤差
於上節探討 TDR 方法之相依性與不確定性，由寶二土資料做為標 定資料，並取其標定迴歸線上之理想值做為量測資料，經由貝氏分析 可得其於數學上之不確定性，以反射係數法較小；本節進一步以單一 土樣資料做為量測資料，探討加入量測誤差之結果。
導電度法
若以單一土壤資料做為標定與量測資料，由解析解獲得之土壤乾 密度與試驗之土壤乾密度的關係，如圖 4-12 左側所示，其中除畫上 1:1 關係線外，亦加上誤差百分比 5%、 10%與 15%之誤差邊界；而含 水量亦由解析解獲得與實驗之土壤含水量做其關係，如圖 4-12 右側所 示，其中加上 1:1 關係線外，亦加上誤差為 1%、 2%與 3%之誤差 邊界。由湖南壩土之誤差分析可發現不論乾密度與含水量皆為無法接 受誤差，其原因為湖南壩土資料造成兩直線斜率接近，而使估計之誤 差較大。
反射係數法
若以單一土壤資料做為標定與量測資料，由解析解獲得之土壤乾 密度與試驗所得土壤乾密度之關係，如圖 4-12 左側所示，其中可發現 當反射係數法於估計乾密度時，其誤差於 15%內；而含水量亦可以解 析解獲得之含水量與實驗所得之土壤含水量做其關係，如圖 4-12 右側 所示，其中由反射係數法估計之含水量於 3%內。
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圖 4-12 導電度法與反射係數法之單一土壤估計結果
由以上之探討可知 TDR 量測土壤乾密度與含水量方法，受其數學 關係影響，存在使用上之限制，導電度法因其與乾密度、含水量之關 係與視介電常數相似，當兩直線斜率相近時，將造成不合理解，；而 反射係數法以一直線配合多項式為其反算數學關係，因此可避免導電 度法之問題，因此，使用 TDR 反射係數法量測土壤乾密度與含水量，
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能夠獲得誤差百分比 15%內之乾密度與誤差 3%之內含水量。
4.5 土壤種類之影響
由上節以某土壤資料作為標定與量測資料，導電度法的不穩定數 學關係，將造成無法接受之誤差，而反射係數法於單一土壤標定與量 測時，能獲得誤差百分比 15 內之乾密度與誤差 3%內之含水量。因 此，接下來透過以某土壤為標定土壤並量測其他土壤，探討土壤種類 對 TDR 方法造成之影響。
將寶二土、湖南壩土、湖山壩土、高嶺土分別作為系統標定之資 料，量測其他土壤之土壤乾密度與含水量，並與實際乾密度與含水量 比較。導電度法估計結果如圖 4-13 所示，由圖中可發現量測其他土壤 時，皆獲得無法接受誤差；亦發現有許多因導電度法不穩定之數學關 係造成的不合理解出現。因此，使用導電度法以某土壤資料進行標定 並量測其他土壤時，除將出現無法接受之誤差外，亦可能有不合理解 出現。
若以反射係數法估計標定與量測土壤相異時之土壤乾密度與含水 量結果如圖 4-14 所示，其中分別為以寶二土、湖南壩土、湖山壩土、
高嶺土資料為標定資料之誤差分析，由圖中可發現以某土為標定土時，
量測其他土壤所獲得土壤乾密度落於 15%範圍外，而土壤含水量亦有 很大之誤差。因此，土壤種類對於反射係數法有相當之影響，於使用 時建議先以待測土壤進行標定後，再行量測，始能得到較小誤差。
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圖 4-13 導電度法估計乾密度與含水量之誤差-(a)(b)標定土:寶二土，
(c)(d) 標定土:湖南壩土，(e)(f) 標定土:湖山壩土，(g)(h) 標定土:高嶺 土。
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圖 4-14 反射係數法估計乾密度與含水量之誤差-(a)(b)標定土:寶二土，
(c)(d) 標定土:湖南壩土，(e)(f) 標定土:湖山壩土，(g)(h)標定土:高嶺土
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4.6 水質導電度之影響
本節使用寶二土(SM)，並以自來水( =270~280 S/cm)及 1000 S/cm、
2000 S/cm、5000 S/cm 之鹽水濕潤土樣，探討水質導電度對於 TDR 量測乾密度與含水量方法之影響。
正規化視介電常數 與重量含水量之關係如圖 4-15，其中藍色方 框、紫色菱形與綠色倒三角形分別為水質導電度 1000 S/cm、2000 S/cm 與 5000 S/cm 之試驗資料，由圖中可知當水質導電度為 1000 S/cm 與 2000 S/cm 時，正規化視介電常數 與標定迴歸線偏差不多，但當水 質導電度於 5000 S/cm 時，其偏移量較 1000 S/cm 與 2000 /cm S 時大，
因此，水質導電度亦為影響視介電常數 之因子之一，但其影響程度 較含水量小。
圖 4-15 寶二土之正規化視介電常數與重量含水量之關係(水質導電度) 正規化導電度 EC 與重量含水量之關係如圖 4-16，因其直接以導 電度 EC 作為量測參數，所以由圖中可知水質導電度為 1000 S/cm、
2000 S/cm 與 5000 S/cm 時，試驗資料與標定迴歸線偏差相當大。而
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正規化反射係數 與視介電常數 之結果如圖 4-17，由圖中可知雖 然正規化反射係數 有將導電度影響降低之效果，但水質導電度仍 有相當程度之影響。
圖 4-16 寶二土之正規化導電度與重量含水量之關係(水質導電度) 導電度法量測水質導電度不同土壤之乾密度與含水量結果如圖 4-18 所示，不論乾密度或含水量之誤差都無法接受，因此，導電度法 量測土壤乾密度與含水量時，將出現無法接受誤差，建議先對待測土 樣進行標定後，方能進行量測。
以反射係數法量測土壤乾密度與含水量如圖 4-18，由圖中可知當 水質導電度於 1000 S/cm 時，其乾密度位於 10%內與含水量位於 2%範 圍內，其他則為無法接受誤差，反射係數法量測結果相較於導電度法 量測之結果，雖誤差量有降低，仍可看出水質導電度之影響甚大，因 此，反射係數法量測不同水質導電度土壤之乾密度與含水量時，建議 先對待測土樣進行標定後，方能進行量測。
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圖 4-17 寶二土之正規化反射係數與視介電常數之關係(水質導電度)
圖 4-18 TDR 量測乾密度與含水量之誤差-(a) (b)為導電度法之結果；
(c)(d)為反射係數法之結果。
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4.7 乾溼循環影響
由於乾溼循環亦為土壤影響因子之一，因此透過以寶二土進行乾 溼循環試驗以探討土壤於乾溼循環過程遲滯效應對於 TDR 量測土壤乾 密度與含水量之影響。
正規化視介電常數與重量含水量之關係如圖 4-19 所示，其中，濕 側試驗資料 為 0.968，資料一致性良好；而乾側試驗資料 為 0.895，
正規化視介電常數與重量含水量之關係如圖 4-19 所示，其中，濕 側試驗資料 為 0.968，資料一致性良好；而乾側試驗資料 為 0.895，