本研究應用次序理論於解題規則的分析 (林原宏，2006)，就不同總分群組的 受試者和總分相同但反應組型不同之受試者，分析每位受試者的解題規則次序性 和階層結構圖，探討其解題規則次序性和結構圖的差異。研究者隨機抽取受試者 進行說明與探討，本研究設定閾值e ＝.2 (Jansson, 1986)。
(一) 不同總分受試者的解題規則階層
以總分 (以正確的規則計分，即以規則四計分) 區分受試者為高、中、低三 組 (最低分的 33％為低分組，最高分的 33％為高分組，其餘為中分組) ，在每組 中隨機抽取二位受試者進行分析，共計六位受試者。
隨機抽取而得的六位受試者：高分組為編號 284 (總分為 18) 和 6 (總分為 14)；中分組為編號 42 (總分為 11) 和 324 (總分為 12)；低分組為編號 268 (總分 為 8) 和 123 (總分為 7) 。其 ( n 01 n ) 係數矩陣分別為 OR 284 、 OR 6 ； OR 42 、 OR 324 ；
.11 .39 .17 .00 .39 .11
高分組編號 284 受試者 (總分為 18 分) 高分組編號 6 受試者 (總分為 14 分)
中分組編號 42 受試者 (總分為 11 分) 中分組編號 324 受試者 (總分為 12 分)
低分組編號 268 受試者 (總分為 8 分) 低分組編號 123 受試者 (總分為 7 分) 圖 43 不同總分之六位受試者的解題規則階層結構圖
圖 43 所呈現的六位受試者之解題規則階層不盡相同，有二階層、三階層等，
1.高分組
(3)編號 268 與編號 123 受試者最常使用的規則都是規則 3，與高分組的編號 6 受 試者、中分組的編號 324 相同，因此須對此受試者加以說明力矩的概念；而編
號 268 受試者不使用規則 3 時，則使用規則 1 或規則 2，最後才使用規則 4，
可猜測此使用者沒有同時考慮砝碼重量與放置砝碼的距離的時候，就只考慮砝 碼重量，與高分組編號 6 或中分組編號 324 的受試者認知概念不同。
4.綜合分析
(1)低、中、高分組最先使用的規則皆有規則 3。
(2)高分組最常使用的規則為規則 3、規則 4 (正確規則)，當不使用規則 3、規則 4 時，之後使用的都是錯誤規則。與樊雪春 (1999) 的研究發現，高能力學生會 傾向使用正確法則解題相符合。
(3)中分組最先和最常使用的規則只有規則 3，當不使用規則 3 時，才可能會使用 正確規則或其他錯誤規則。與樊雪春 (1999) 的研究發現，中能力學生會傾向 使用迷思法則(使用法則一、二、三者皆屬之)解題相符合。
(4)低分組受試者最先和最常使用的規則只有規則 3，當不使用規則 3 時，可能會 使用其他錯誤規則，接著才可能會使用到正確規則。
(5)不同總分的受試者其使用的解題規則次序性不同，代表其認知結構也不相同。
(6)最先使用規則 3 的受試者，可猜測這些受試者都知道槓桿平衡時須同時考慮砝 碼重量與放置砝碼的距離，但不知道計算砝碼數量與距離的乘積；最先使用規 則 1 或規則 2 的受試者，可猜測此受試者停留在比較砝碼數量的概念上。
(二)總分相同但反應組型不同之受試者的解題規則階層
1.高分組受試者
在高分組受試者中，隨機選取三位總分相同但反應組型不同的受試者，編號 分別為 5、100 和 352，總分皆為 15。
編號 5 受試者反應組型為 (1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1) 編號 100 受試者反應組型為 (1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1) 編號 352 受試者反應組型為 (1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1)
其 ( n n ) 係數矩陣和解題規則次序關係矩陣分別為 OR 和 OR 、 OR 和 R 、 R
和 R 352 ，如下所示：
.17 .33 .33 1 0 0 .00 .17 .17 1 1 1 .00 .00 .00 1 1 1 OR ＝ 5
.17 .17 .17
R ＝ 5
1 1 1
.17 .44 .33 1 0 0 .00 .28 .17 1 0 1 .00 .00 .00 1 1 1 OR ＝ 100
.06 .06 .17
R ＝ 100
1 1 1
.17 .56 .39 1 0 0 .00 .39 .22 1 0 0 .00 .00 .00 1 1 1 OR ＝ 352
.00 .00 .17
R ＝ 352
1 1 1
根據解題規則次序關係矩陣。此三位受試者的解題規則階層結構圖，如圖 42 所示。
編號 5 受試者
編號 100 受試者
編號 352 受試者
圖 44 高分組總分相同但反應組型不同之受試者的解題規則階層結構圖 圖 44 所呈現的三位受試者之解題規則解題規則階層有二階層和三階層兩 種，呈現的次序性也不同，歸納如下：
(1)編號 5 受試者的解題規則有二階層，最先和最常使用規則 2、規則 3 或規則 4；
當不使用規則 2、規則 3、規則 4 時，則使用規則 1。
(2)編號 100 受試者的解題規則有三階層，最先和最常使用規則 3 或規則 4；當不 使用規則 3、規則 4 時，則使用規則 2；當不使用規則 2 時，則使用規則 1。
(3)編號 352 受試者的解題規則有二階層，最先和最常使用規則 3 或規則 4；當不 使用規則 3、規則 4 時，則使用規則 1 或規則 2。 分別為 51、80 和 195，總分皆為 12。
編號 51 受試者反應組型為 (1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0) 編號 80 受試者反應組型為 (1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0) 編號 195 受試者反應組型為 (1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0)
其 ( n 01 n ) 係數矩陣和解題規則次序關係矩陣分別為 OR 51 和 OR 80 、 OR 195 和 R 51 、 R 80
.17 .33 .22 1 0 0 .00 .17 .06 1 1 1 .00 .00 .00 1 1 1 OR ＝ 80
.22 .22 .33
R ＝ 80
0 0 0
.17 .22 .17 1 0 1 .00 .06 .00 1 1 1 .00 .00 .00 1 1 1 OR ＝ 195
.28 .28 .33
R ＝ 195
0 0 0
根據解題規則次序關係矩陣。此三位受試者的解題規則階層結構圖，如圖 45 所示。
編號 51 受試者
編號 80 受試者
編號 195 受試者
圖 45 中分組總分相同但反應組型不同之受試者的解題規則階層結構圖 圖 45 所呈現的三位受試者之解題規則解題規則階層有二階層和三階層兩 種，呈現的次序性也不同，歸納如下：
(1)編號 51 受試者的解題規則有三階層，最先和最常使用規則 3；當不使用規則 3 時，則使用規則 2 或規則 4；當不使用規則 2、規則 4 時，則使用規則 1。
(2)編號 80 受試者的解題規則有二階層，最先和最常使用規則 2 或規則 3；當不 使用規則 2、規則 3 時，則使用規則 1 或規則 4。
(3)編號 195 受試者的解題規則有三階層，最先和最常使用規則 2 或規則 3；當不 使用規則 2、規則 3 時，則使用規則 1；當不使用規則 1 時，則使用規則 4。
(4)三位受試者最先和最常使用的規則皆有規則 3，而編號 80 與編號 195 受試者 最先和最常使用的規則尚有規則 2。
(5)綜合來說，此三位受試者之解題規則階層有差異。雖然總分相同，但由於其反 應組型不同，其解題規則次序性亦不同，代表其認知結構也不相同。
3.低分組受試者
在低分組受試者中，隨機選取三位總分相同但反應組型不同的受試者，編號 分別為 189、303 和 353，總分皆為 7。
編號 189 受試者反應組型為 (1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0) 編號 303 受試者反應組型為 (1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1) 編號 353 受試者反應組型為 (1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0)
其 ( n 01 n ) 係數矩陣和解題規則次序關係矩陣分別為 OR 189 和 OR 303 、 OR 353 和 R 189 、 R 303 和 R 353 ，如下所示：
.06 .22 .11 1 0 1 .00 .17 .06 1 1 1 .00 .00 .00 1 1 1 OR ＝ 189
.22 .22 .33
R ＝ 189
0 0 0
.00 .50 .17 1 0 1
(1)編號 189 受試者的解題規則有三階層，最先和最常使用規則 2、規則 3；當不 使用規則 2、規則 3 時，則使用規則 1；當不使用規則 1 時，則使用規則 4。
編號 189 受試者
編號 303 受試者
編號 353 受試者
圖 46 低分組總分相同但反應組型不同之受試者的解題規則階層結構圖