要研究 Balance Beam 問題，首先必須了解關於 Balance Beam 的題目類型與 解題規則；認識了題目類型才能編撰出合適的試卷，了解各樣的解題規則才能進 行正確的分析。
一、Balance Beam 的解題規則
解題規則有正確與不正確之分，正確的解題規則會產生對的答案，而不正確 的解題規則會產生錯的答案，也可能產生對的答案 (林原宏、游森期，2006) 。 由此可見使用了錯誤的解題規則雖然可以解決某些問題，但無法解決所有問題。
在 Siegler (1976) 的研究中提出學童解決 Balance Beam 問題的四種解題規則，分 述如下：
規則一(rule Ⅰ)：先以重量做判斷，如果兩邊的砝碼數量相同，將預期槓桿會平 衡；如果砝碼數量不相同，則預期砝碼數量較多的一邊會向下傾 斜，如圖 21。
圖 21 Rule Ⅰ的解題規則 兩邊重量相同?
是 否
兩邊平衡 重的一邊
下傾
規則二(rule Ⅱ)：先以重量做判斷，如果一邊的砝碼數量較多，將預期砝碼數量 較多的一邊會向下傾斜；如果兩邊的砝碼數量相同，則認為距離 較遠的一邊會向下傾斜，如圖 22。
圖 22 Rule Ⅱ的解題規則
規則三(rule Ⅲ)：先以重量做判斷，如果兩邊的砝碼數量相同，而距離不相等，
則會選距離較遠的一邊向下傾斜；重量不相等時再考慮距離，如 果兩邊的砝碼距離相同，將預期槓桿會平衡；如果兩邊的距離相 等，而砝碼數量不同，則會選砝碼數量較多的一邊向下傾斜；如 果一邊砝碼數量較多，而另一邊距離較遠，就猜測任何答案，如 圖 23。
兩邊重量相同?
是 否
重的一邊 下傾 兩邊距離相同?
是 否
兩邊平衡 遠的一邊
下傾
圖 23 Rule Ⅲ的解題規則
規則四(rule Ⅳ)：同規則三，除非一邊砝碼數量較多，而另一邊距離較遠，就會 計算砝碼數量與距離的乘積，並預期力矩乘積較大的一邊會向下 傾斜，如圖 24。
兩邊平衡 遠的一邊
下傾 兩邊距離相同?
是 否
兩邊重量相同?
是 否
兩邊距離相同?
是 否
重的一邊
下傾 較重和
較遠的同一邊?
是 否
重且遠 的一邊 下傾
猜測答案
圖 24 Rule Ⅳ的解題規則
二、Balance Beam 的題目類型
Siegler (1976) 的研究中，設計用來探測的平衡桿，在支點兩邊各有四根等距 的柱子，砝碼可圈入柱子中。平衡桿可能左邊向下傾斜、右邊向下傾斜或保持平
兩邊重量相同?
是 否
力矩乘積相同?
是 否
重且遠 的一邊 下傾
較重和 較遠的同一邊?
是 否
兩邊平衡 力矩大的一邊
下傾
兩邊平衡 遠的一邊
下傾 兩邊距離相同?
是 否
兩邊距離相同?
是 否
重的一邊 下傾
Beam 問題顯示兩個影響結果的變因─支點兩邊砝碼的數量與砝碼到支點的距 離。這包含了六種問題類型 (Siegler, 1976) ，如表 21 所示。
表 21 Balance Beam 問題的題目類型
題目類型 內容
第一類平衡題 (balance) 支點兩邊的距離與砝碼數量都相同，如圖 25。
第二類重量題 (weight) 支點兩邊的距離相同，但是砝碼數量不相同，如圖 26。
第三類距離題(distance) 支點兩邊的距離不相同，但是砝碼數量相同，如圖 27。
第四類衝突─重量題 (conflict—weight)
一邊砝碼較多、距離較短，另一邊砝碼較少、
距離較遠，砝碼較多的一邊會向下傾斜，如圖 28。
第五類衝突─距離題 (conflict—distance)
一邊砝碼較多、距離較短，另一邊砝碼較少、
距離較遠，距離較遠的一邊會向下傾斜，如圖 29。
第六類衝突─平衡題 (conflict—balance)
一邊砝碼較多、距離較短，另一邊砝碼較少、
距離較遠，槓桿兩邊會平衡，如圖 210。
圖 25 第一類平衡題
圖 26 第二類重量題
圖 27 第三類距離題
圖 28 第四類衝突─重量題
圖 29 第五類衝突─距離題
圖 210 第六類衝突─平衡題
Balance Beam 的解題規則與題目類型之間，有一定的關係存在。Siegler (1976) 的研究中顯示，使用規則一的學童，可以 100%答對第一類、第二類與第四類的 題目類型，但由於首先以重量為考量，對於第三類、第五類與第六類題目類型的
答對機率為 0%；使用規則二的學童可以 100%答對第一類、第二類、第三類與第 四類的題目類型，因為考量「砝碼數較多的一邊傾斜向下」，所以對於第五類與 第六類題目類型的答對機率為 0%；使用規則三的學童可以 100%答對第一類、第 二類與第三類的題目類型，因為對於「一邊砝碼數較多，另一邊距離較遠」的問 題慘生混亂，所以對於第四類、第五類與第六類題目類型的答對機率為 33%；使 用規則四的學童則可以 100%答對所有問題。表 22 顯示 Siegler (1976) 研究中學 童使用四個規則解題對每種題目類型的答對情形。
表 22 學童所使用的解題規則對每種題目類型的答對百分比
題目類型 規則一(%) 規則二(%) 規則三(%) 規則四(%) 第一類平衡題 (balance) 100 100 100 100 第二類重量題 (weight) 100 100 100 100 第三類距離題(distance) 0 100 100 100 第四類衝突─重量題
(conflict—weight) 100 100 33 100 第五類衝突─距離題
(conflict—distance) 0 0 33 100 第六類衝突─平衡題
(conflict—balance) 0 0 33 100
由以上文獻可見，Balance Beam 問題有極為鮮明的解題規則，也有顯著的題 目類型，而解題規則與題目類型之間又有一定的關係存在，對於探討學童的解題 策略與認知結構是相當合適的題材。