為研究以 Balance Beam 解題規則的階層結構及次序性，必須先了解現行教材 中關於 Balance Beam 的知識概念發展，因此從九年一貫自然與生活科技領域的課 程綱要 (教育部，2003) 中整理出與槓桿概念有關之教材內容，如表 23 所示。
表 23 自然與生活科技領域與槓桿概念有關之教材內容
Inhelder and Piaget (1958) 使用 Balance Beam 作為比例推理的工具，這些問 題變成是探究發展階段的標準。他們透過諮商訪談的方式 (clinical interview) ， 瞭解學童如何解決 Balance Beam 問題 。在研究的過程中 ，Inhelder and Piaget (1958) 以不同的方式，將砝碼放在槓桿的兩側，要求學童想出讓槓桿平衡的方法，並且 說明理由。他們發現學童解題的能力發展與認知發展的階段 (前運思期、具體運
思期、形式運思行) 相同，學童在五到八歲之間，瞭解天平兩邊必須有相同的重 量才能保持平衡，但是在解決衝突型問題時，多半憑直覺，沒有一致性的解題原 則。處於第二階段初期的學童，通常以重量多寡推測是否平衡，而很少考慮到距 離，到了後期，學童在解決類似的問題，才會同時考慮重量與距離的問題，在發 展至十三歲時，學童逐漸正確掌握解題規則。
Siegler (1976) 利用紙筆測驗與訪談來判斷學童使用的規則，研究中發現超過 80％的 517 歲受試者一貫地使用四個規則中的一個，五歲的學童最常使用規則 一，九歲學童最常使用規則二或規則三，1317 歲者最常使用規則三，任何年齡 中只有少數學童使用規則四，表 24 為 Siegler (1976) 的各年齡在六種題目類型答 對百分比。Jansen and Van der Maas (2003) 的研究中也發現年齡愈高的受試者，
愈能答對衝突型的題目，表 25 為 Jansen and Van der Maas (2003) 的各年齡在六 種題目類型答對百分比。
而 Siegler (1981) 後來的研究中，實施兩次施測時間相差一個月的 Balance Beam 問題施測。研究結果顯示有 23％的受試者，在兩次的施測中改變了所使用 的解題規則；其中的 71％，第二次測驗比第一次測驗所使用的解題規則進步，其 餘的受試者第二次則比第一次退步，顯示認知能力會隨時間有所成長。
表 24 Siegler (1976) 各年齡在六種題目類型答對百分比 年齡
問題類型 56 910 1314 1617
平衡題 94 99 99 100
重量題 88 98 98 98
距離題 9 78 81 95
衝突─重量題 86 74 53 51
衝突─距離題 11 32 48 50
衝突─平衡題 7 17 23 40
表 25 Jansen and Van der Maas (2003) 各年齡在六種題目類型答對百分比
Spada and Kluwe (1980) 以線性邏輯測驗模式，探究中學生解決 Balance Beam 試題的情形。Spada and Kluwe 歸納出解決 Balance Beam 問題時，所可能 需要具備的認知操作方式，得知個體在面對 Balance Beam 的問題時，並不只有一 個解決方式。依據概念的發展程度不同，會逐步的考量影響槓桿平衡的因素，例 如：砝碼重量、力臂長度。
Chletsos and Lisi (1989) 的研究發現學童會以規則一及規則二來做判斷，青少 年則使用規則三，他們除了依據重量會再進行距離的考量，而成人則以使用規則 會平衡，即 Siegler (1976) 提出的規則一。
Stepans (1994) 在教學中發現學生一些典型的迷思概念，如：大多數學生誤 用了槓桿原理，會把兩邊的砝碼數與到支點的距離分別相加來做比較，以判斷槓 桿是否平衡，而許多學生對於槓桿的應用上也有困難，他們認為愈接近支點，需
要愈少的力來平衡，而有些學生很難理解平衡是因為他們有比例概念上的困擾，
另外一些學生能夠正確的回應某些題型，但是卻不能夠正確回應有二個以上的力 作用時的題型。
Halford and Dalton (1995) 利用教學前後的晤談， 探究 2 到 3 歲孩童對槓桿 平衡題的判斷情形，研究發現 23 歲孩童在槓桿平衡的概念，只能處理單一重量
Jansen and Van der Maas (1997，2002) 利用潛在類別分析 (latent class analysis) 方法去分析學童在各種不同 Balance Beam 問題的反應，研究結果證實受試者會使 用規則來解決 Balance Beam 問題，不同年紀的受試者使用不同的規則；在使用規 則解題時，有些受試者會一致地使用同一個規則，有些受試者會使用不一致的規 則，特別是使用規則三時，他們認為受試者為了解決衝突型的問題而使用規則 三，但 Siegler (1976) 所提出的規則三遇到衝突題型時會進行猜測，在 Jansen and Van der Maas (1997) 中有提到，受試者在此不一定只是猜測，認為受試者是使用 不同的策略，才造成不一致的反應組型。
Michelle (1998) 利用紙筆測驗及可操作具體物的晤談來探究學生在多樣化 的簡單機械教學前後所呈現對槓桿概念的想法。研究發現學生在個人及有伙伴的 不同情境及紙筆、會話、操作的不同形式下評量對槓桿問題的回答情形，學生竟 有前後不一的答案，可見情境及形式也會影響答案及判斷。
樊雪春 (1999) 在學生科學迷思概念的法則分析與建構取向教學法之實驗效 果研究中，依據 Siegler (1976) 之法則評鑑法，測驗學生在科學概念四種的使用，
將規則一、規則二、規則三視為迷思概念規則，規則四視為正確概念，研究發現
高能力學生會傾向使用正確法則解題，中能力學生會傾向使用迷思法則(使用法則 出與 Siegler (1976) 的規則相關：1.會以物體表面數量來判斷槓桿是否平衡，換言 之會認為物體表面數量愈多會愈重；2.會有重量與力矩相混淆的想法。
賴明照 (2004) 研究利用紙筆問卷，再將施測結果以電腦統計軟體進行分 析。研究發現國小高年級學童在「力矩與平衡」、「平衡與改變」、「平衡改變平
衡」、「力臂與重量」等槓桿概念上均存有迷思概念，在「標有數字的槓桿及沒有 標明數字的槓桿」、「需要力矩乘積公式解題的題型及不需要力矩乘積公式解題的 題型」中使用的策略有相當大的不同與變化。
經由評閱 Balance Beam 問題解題的相關文獻，可知大多數的研究不外乎使用 紙筆測驗或訪談的方式來收集學童的解題資訊，而分析的方式除了質性研究外，
大多數的研究將收集到的資訊利用電腦進行統計分析，而且著重於探討解決 Balance Beam 問題所使用的解題規則類型、迷思概念及分析所使用解題的方法，
甚少有相關的主題分析每一位受試者的解題規則次序性。因此本研究將使用網路 測驗並利用次序理論的觀點，分析 Balance Beam 問題的解題規則的階層結構。