DEA 之使用程序與限制

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26 檢視因素2(互相關)

檢視因素3(測試) 形成初步模式

定義生產關係 設定因素衡量尺度

形成最後模式

報告初步結果

分析因素 一般結論與特別分析 分析個別DMU

檢視因素1(判斷) 列出相關因素 選擇要比較的DMU

設定分析目標 定義DMU的母體

圖3.1 DEA 運作流程圖 資料來源：【48】

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在 Golany,B.和 Roll,Y.在 1989 年所提出的 DEA 之運作流程圖中可了解 到 DEA 所強調運作過程中有四個重要階段：（1）決策單位之選取，（2）投 入產出因素之界定，（3）資料包絡分析法模式之選擇，（4）結果之評估分析，

茲將依此四個程序分別探討之。

(一) 決策單位之選取

以資料包絡分析法進行效率評估時，效率值會因決策單位及投入 產出項之選取不同而產出不同結果。因此，我們在運用資料包絡分析 法時應十分謹慎。DMU 須以同質性（Homogeneous）及同市場條件

（Market Condition）為基礎作評估比較對象，避免造成評估時，各決 策單位因立足點之不同而使評估結果失真。

因此在選取DMU 時，必須考量同質性與非同質性者之篩檢以及 DMU 數量之決定等因素：

1. 同質性（Homogeneous）

DEA 之目的既然是評估 DMU 間之相對效率，則各單位間是 否具同質性便顯得極為重要，否則不相關單位之比較便無法分辨，

這將使評估結果變成不具意義。Golany ＆ Roll（1989）學者認為 DMU 之同質性要求可視為是進行同類工作或具有類似的組織目標 及相同之市場環境下的運作，而各 DMU 的投入產出因素是相同 的，只是在其強度或幅度方面有所差異。若在既有模式中加上一個 新的同質性DMU，將導致所有 DMU 的效率值將維持不變或呈現 單調性降低（Non increasing），是因為新的 DMU 加入，增加了一 項限制條件，而原來的限制條件及目標函數並未因此而有所改變。

2. 非同質者之篩檢

某些DMU 之特性與其他單位不同而被視為非同質者，則此等 DMU 應予以剔除，否則將對整體之效率評估產生影響。

3. DMU 數量的決定

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雖然 DEA 具有同時可處理多項投入與多項產出之其優越性，

但 所 能 處 理 的 投 入 與 產 出 項 數 量 並 非 毫 無 限 制 。Golany &

Rol1(1989)學者就提出使用之經驗法則為"受評估的 DMU 數量至少 應為投入項與產出項個數總和的二倍〞。

一般在選擇DMU 時，會趨向於增加單位的數量，因為所選取 的個數愈多，所能掌握形成效率邊界(Efficiency Frontier)的機會將 更大，且較能找出投入與產出項間的關係，同時可能找到更多的要 素進行分析。

然而，DMU 數量增加，其同質性可能因此降低，而增加某些 外部性的影響，所以決定多少 DMU 列入 DEA 模式的評估受到了 組織結構及地域性因素，同時考慮季節循環、預算和審計期間等活 動周期是否一致，且將回溯多久前已存在的DMU 方不失其比較的 確實性等因素之影響。

因此我們的分析期間最好是「自然的」，季節循環和預算審查 期間相對應。但期間不可太長，會因此模糊了其中的重要變化，而 期間過短則無法窺得DMU 活動的全貌。最後去除狀況特殊之偏離 受分析單位一般特徵的突變單位。

綜合上述，我們選取DMU 時，係要從群體(Group)中挑選出具 有一般相同特質的 DMU，必要時我們亦可請管理者及專家提供意 見或建議。

(二) 投入產出因素之界定

依 DEA 之運作過程中，當 DMU 確定後，繼以選取 DMU 的投 入及產出因素。而DEA 評估效率係依賴各 DMU 之投入產出項資料，

若選擇了不當的投入產出項將影響效率評估之結果，因此如何正確選 擇投入產出項確實為此方法成敗之關鍵之一。

1. 投入產出項之認定

無論是營利或非營利的組織，皆希望以較少的投入產生較大的

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產出，因此計算產出與投入之比例則成為組織績效評估的重要方 法。關於投入、產出的指標相當的多樣化，以本研究為例：軟硬體 投資、員工人數、營業面積、營業項目等皆是衡量投入的指標，而 各店的開機費、營業額、顧客到客率及滿意度等是衡量產出的指標。

在其投入產出因素選取原則上只要與DMU 之衡量有關，使各 DMU 更趨近於效率邊界的，且可得到較高的效率值的諸等因素，

即可選取。

界定投入產出項時，於初步列舉投入產出項之評估要素宜愈廣 愈好，任何會影響DMU 績效構面均應包含在內。而這些因素可以 是可控或不可控的環境因素，也可以是定量或定性的因素。總之投 入產出項之認定，是由所蒐集到之投入產出資料進一步確認選取是 否恰當。決定 DEA 模式雖然無需預設生產函數之型態，但所篩選 之投入產出項在邏輯上必須能解釋各因子對效率的影響，因此因素 間之關係可藉由統計上之相關分析予以確認。

2. 投入產出項個數之決定

雖然 DEA 具有同時可處理多項投入與多項產出之其優越性，

但所能處理的投入與產出項數量並非毫無限制。當模式中包含太多 的變數，會導致DMU 間大部分的差異被稀釋而造成了效率量測點 較為靠近生產效率前緣，使得大部份的DMU 有較高的效率分數，

因而失去我們評估衡量的目的。所以依Golany & Rol1(1989)經由使 用經驗所獲得經驗法則，受評估DMU 個數至少應為投入項與產出 項個數總和之二倍，所以當決定投入產出項之個數時，可依此經驗 法則而決定之。

(三) 資料包絡分析法模式之選擇 1. DEA 模式簡介

DEA 是將觀測值以前緣(frontier)方式加以包絡來衡量效率之 方式，其藉助數學規劃的技巧，運用已發生資料來評估效率，如此 不但彌補了傳統上效率衡量方法的缺點，更將數學規劃從原來的規

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劃角色擴展至控制評估的角色，成為一種企業診斷的優越評估工具 (Banker,Charnes & Cooper,1984)【49】。DEA 是以投入、產出項之 比例作為衡量生產效率的指標，再採用數學規劃模式，以極大及極 小值來得到效率前緣線，亦即所有效率良好的受評估單位組成效率 前緣曲線，其他效率較差的被評估單位便落在該前緣線之內。舉凡 落在邊界上的DMU，DEA 認定其投入產出組合最有效率，將其績 效指標定為1，至於不在邊界上的 DMU 則被認定為無效率。在評 估各 DMU 之前，DEA 並未預設各項投入與產出項之間的關係，

而是經由相對比較來決定各 DMU 的效率值，因此 DEA 不但能找 出各DMU 的相對效率值，還能指出各 DMU 應該如何調整其投入 與產出項的組合，以便達成較高的營運效率【6】。

2. DEA 模式探討

（1） Farrell 效率觀念

DEA 模式來自於 Farrell 教授（1957）以「非預設生產函數」

代替慣用的「預設函數」來推估效率值；Farrell 教授在他的研究 中，提出三個主要的基本假設：

生產前緣（production frontier）是由最有效率的單位所 構成，無效率的單位則落在生產前緣之下。

固定規模報酬(constant return to scale, CRS)增加等比例 單位的投入，會得到等比例單位的產出。

生產前緣突向原點(convex)，每一點的斜率皆為負值。

說明總生產效率等於技術效率與配置/價格效率兩者之乘積的 計算式之前，先了解總生產效率（Overall Efficiency）、技術效率

（Technical Efficiency）、規模效率（Scale Efficiency）與配置效率 (Allocative Efficiency) /價格效率 (Price Efficiency)的含義是什麼？

如表3.1 所示【40】：

31

表3.1 效率說明表

名稱 定義

總生產效率（Overall Efficiency）

為技術效率與配置/價格效率之乘積。

技術效率（Technical Efficiency）

用來衡量生產單位是否以最少之投入，來達到其產 出，若生產單位可以維持在相同的產出水準之下，

減少其多餘之投入，則將可以增加技術效率。

規模效率（Scale Efficiency） 1.在於衡量生產單位，是否以長期之最適生產規模 從事生產。

2.為固定規模報酬之技術效率/變動規模報酬之技 術效率

配置效率(Allocative Efficiency)

價格效率 (Price Efficiency)

在固定規模報酬之下，配置(價格)效率將投入之單 位價值(成本)納入考量，衡量生產單位是否以最小 成本之投入組合來從事生產。

資料來源：【40】

以圖3.2 來說明之間的關係【18】。

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圖3.2 Farrell的效率前緣圖 資料來源：【18】

由圖3.2 可知某廠商組合運用兩種投入項 X1 與 X2，而生產一 種產品為產出項 Y ，在固定規模報酬下，II’為此廠商技術效率下 的等量曲線，表示最小的X1 與 X2 投入項組合，可以生產一單位 的產出項Y。而 KK’為在既定之投入項相對價格下，選擇最小成本 之 X1 與 X2 投入項組合的價格效率曲線。在 C 點的技術效率為 OB/OC，且價格效率為 OA/OB，因此，總生產效率為 OA/OC，所 以總生產效率之表示式：

OC OA

＝

OC OB

×

OB

OA

（3.1）

以此觀點看來，若想改善C 點的技術效率，在同樣單位的產出 項Y 下，應該先減少投入項 X1 與 X2，使得 C 點移向 B 點的位置

（0C 與 II’曲線的交點）。再來就是改善 C 點的價格效率，由 B 點移向D 點，重新組合投入項 X1 與 X2，使之投入量最小（II’曲 X2/Y

K

0

A

K

`

I C

I

`

B D

X1/Y

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線與KK’曲線的交點），才能符合總生產效率等於技術效率與價格 效率兩者之乘積。

（2） CCR 模式【13】

Charnes,Cooper 與 Rhodes(CCR)於 1978 年提出此模 式，利用工程學上的定義，將Farrell 對於多產出與多投入的效率 衡量概念轉換為分數線性規劃模式：

CCR 模式係為比率型式(ratio form)，且為一種分數非線性規 劃模式。

E

^k

＝Max

m i

ik i s r

rk r

X v

Y u

1

1

^（3.2）

s.t.

m i

ij i s r

rj r

X v

Y u

1

1

1 , j 1 ,..., n

m i

s r

v

u

^r

,

ⁱ

0 , 1 ,..., , 1 ,...,

Ek 表示第 k 個被評估單位的效率值

X^ik表示第k 個 DMU 的第 i 個投入項的投入值 Vi 表示第 k 個 DMU 的第 i 個投入項的加權值 Y^rk表示第k 個 DMU 的第 r 產出項的產出值 ur 表示第 k 個 DMU 的第 r 產出項的加權值

ε 為非阿基米德常數（non-Archimedean small number），實 際應用時通常設為0.0001 或者 0.000001，表示任何的指標均不可 忽略不計。

然而式（3.2）之分數規劃模式（Fractional Programming）實 際求解並不容易，因此Charnes、Cooper 及 Rhodes（1978）利用 一連串的數學技巧，將其轉換成線性規劃（linear programming）

34

模式，並進一步為減少限制式而轉化為對偶（dual problem）模式 如下：

線性模式：

Max h

^k

＝

^{r rk}

s r

Y u

1

^（3.3）

s.t.

^{i ik}

m i

X v

1

＝1

^{r rj}

s r

Y u

1

－

^{i ij}

m i

X v

1

n j 1 ,..., ,

0

m i

s r

v

u

^r

,

ⁱ

0 , 1 ,..., , 1 ,...,

對偶模式：

Min h

^k

＝ （

ⁱ

m i

s

1

＋

^r

s r

s

1

）

（3.4）

s.t.

n j

ij j

X

1

－ X

^ik

－ s

ⁱ

＝ 0 i 1 ,..., m

n j

rj j

Y

1

－ s

^r

＝ Y

^rk

r 1 ,..., s n

j m i

s r

s s

^{i r}

j^{, ,}

0 , 1 ,..., , 1 ,..., , 1 ,...,

在文檔中 碩 士 論 文 中 華 大 學 (頁 35-49)