第三章 構架子結構模擬
3.3 梁柱接頭子結構模型之建立
3.3.3 梁柱交會區
connection) 取代剛性接頭放入子結構模型分析，由分析結果來探討 梁柱交會區對於整體梁柱接頭之影響性。
由於交會區為剪力變形，而DRAIN-2DX 之半剛性接頭為旋轉彈 簧，須將實驗或理論公式之交會區剪力-剪力變形關係轉換為交會區 彎矩-旋轉角，才可使用 DRAIIN-2DX 之旋轉彈簧為交會區模型。半 剛性接頭於DRAIN-2DX 中之輸入分為幾個主要參數：彈性勁度K 、θ
非彈性段勁度與彈性勁度比Kinelastic,θ/Kθ、正負彎矩方向之降伏彎矩
下翼板產生一對作用力偶傳遞至交會區，導致梁柱交會區承受剪力而
能量法將彎矩-旋轉角關係曲線化為等值雙線性曲線，即可輸入至 DRAIN-2DX 進行分析。
3.3.4 翼板貫入式接頭交會區理論模型
梁柱交會區之強度由剪力強度所控制，若接頭之剪力強度無法抵 抗由梁及柱傳來之剪力時，即於梁柱交會區產生大量剪力變形。鋼管 混凝土之梁柱交會區強度乃是由鋼管與混凝土所共同提供之，故欲建 立交會區理論模型乃需瞭解梁柱交會區整體力量傳遞機制與其剪力 強度之發展模式，本節針對 CFT 柱貫穿翼板式接頭之交會區理論模 型詳細論述。
梁柱交會區剪力
一般內梁柱接頭區於受側向力作用之力量分佈情形如圖 3.15 所 示。梁於貫穿翼板末端延伸四分之一梁深之位置產生塑性鉸，此時於 塑鉸處有一撓曲彎矩Mb及一梁剪力Vb，而CFT 柱之兩端有柱彎矩Mc 及柱端剪力Vcol。故於此梁柱子結構之自由體，當由撓曲彎矩Mb及梁 剪力Vb構成一柱面彎矩Mf，而此柱面彎矩經轉換為一組剪力Vf，此 剪力經貫穿翼板導入梁柱接頭，再扣除柱剪力即可得梁柱交會區之剪 力Vu。
由梁之撓曲彎矩經梁翼藉由貫穿翼板導入接頭區之剪力Vf 可由 下式表示：
p b
f
f d t
V M
=
∑
+ (3.23)其中db為梁深，tp為貫穿翼板厚度。
由圖 3.15 所示，作用於貫穿翼板接頭之梁柱交會區之水平總剪 驗 (Fukumoto and Morita 2000)可發現，交會區混凝土會先受剪開 裂，爾後交會區之鋼管再達剪力降伏，繼而交會區之混凝土受剪壓
剪力強度。於上述本文中，已簡略說明鋼管混凝土之接頭剪力強乃由 鋼管與交會區混凝土疊加而成，以下就分此二部份詳細敘述：
A. 鋼管
於模擬鋼管之應力與應變關係，如圖3.17 所示，乃參考 Fukumoto 和 Morita (2000)所建議鋼管三線性之應力與應變模型建立鋼管剪力 強度-剪力變形曲線，如圖 3.18 所示。鋼管之三線性剪力與剪應變關 係 包 括 降 伏 點 (Yield Point) 、 塑 性 勁 度 退 化 點 (Plastic Stiffness Degradation Point)及極限強度點 (Ultimate Strength Point)，以下就此 模型作一詳細描述：
3
3 2
點 (Cracking Strength Point)及極限強度點 (Ultimate Strength Point)兩 Mander (1988)所提出之公式來計算，而其所對應之剪應變如下所示：
c
及混凝土受拉開裂後，混凝土之圍束會有衰退現象，於將此現象視為 混凝土之軟化行為，以Hwang and Lee (2000)所提之軟化理論以評估 之。於內壓桿區之混凝土水平剪力Vc,ui可由下式表示之：
於外壓桿區 (Outer Compression Strut Zone)考慮混凝土軟化行 為，由於鋼管之圍束對內壓桿區之混凝土 (即核心混凝土)較具效果，
⎟⎟⎠
柱350×350×9×9 mm (D/t= 39)搭配鋼梁為 H450×200×9×14 組成；另 一 組 採 鋼 管 柱 350×350×12×12 mm (D/t=29) 搭 配 鋼 梁 為 H500×200×10×16 組成。所採用混凝土強度共有四種，分別為 fc′為20.7 MPa、27.6 MPa、34.5 MPa 及 41.3 MPa。圖 3.24 為分析結果，如圖 所示，於固定一組鋼管之徑厚比時，隨著混凝土強度之增加，交會區 強度與起始勁度亦隨之增加，另一組之結果亦是如此，由此可知鋼管 之徑厚比與混凝土強度是交會區強度之最大影響參數。
3.3.5 收斂性分析
收斂性對分析結果有著重要影響，本節之斷面分析法須注意其收 斂性。桿件也有桿件切段 (segment) 收斂性之問題。本節分為兩部分 討論斷面與桿件收斂性。
(一) 斷面收斂性
斷面分析法須先確定斷面收斂性，必須確定一個斷面需要切片至 若干個纖維元素才能使其行為收斂。如果纖維元素數量不夠，將使斷 面性質不準確，有可能會錯估斷面強度與勁度；如果數量過多則為不 必要，故確定斷面收斂性有其必要性。
計算斷面性質時，因中性軸位置與最外緣應變使每一高度之應變 不同，亦使每一高度之應力不同。為了使用程式計算斷面性質，斷面 切片成若干個纖維元素。如圖 3.25 所示，可觀察出纖維元素之數量 影響斷面性質甚鉅。於彈性狀況，應變為線性分布，應力也隨之線性 分布。圖3.25 (a) 中，將斷面分成兩塊纖維元素，雖然應變隨著高度 呈線性變化，但由於纖維元素僅分為兩塊，於同一塊纖維元素之應力 均為等值，使應力分佈與實際有出入，使本為承受拉應力區域因為纖
維元素切不夠細而被視為承受壓應力，反之亦然。圖3.25 (b) 中將斷 面分為四塊纖維元素，可觀察出其應力分布情形比斷面只有兩塊纖維 元素時較符合真實應力分部情形；圖3.25 (c) 將斷面分為八塊纖維元 素，可以看出較 (a) 以及 (b) 更符合真實應力分布情形。故可由圖 3.25 之趨勢可以推測，當斷面纖維元素數量越高，越能表現出斷面真 實之應力分布情況，故以纖維元素數量為參數進行一系列分析與比 較。
以陳誠直與林南交 (2003) 之 CFT 柱斷面為分析對象，鋼管尺寸 為350×350×9 mm，初始將斷面分為 5 塊纖維元素，進行斷面收斂性 分析。圖 3.26 看出在纖維元素數量少時，進入非線性段時強度明顯 被低估，如圖中之纖維元素數量N=5 以及 N=10 時，非線性強度明顯 比 N=35 為低。由圖中也可看出纖維元素數量自 N=35 開始，強度與 勁度已慢慢趨於定值，至N=70 時，其曲線已幾乎趨於一致，則可稱 當斷面纖維元素數量達30～40 塊時，斷面已達收斂。
(二) 桿件收斂性
使用DRAIN-2DX 建立梁柱桿件時，採用雙線性梁柱元素。當力 量作用於梁上，並非整根梁同時進入非線性段，為隨著力量增加而降 伏區域隨之增加。若只以一個梁柱元素定義一個梁柱桿件，則只要有 一端塑性鉸降伏，整個梁柱桿件將被視為進入非彈性階段，與實際上 僅有部分區域進入非彈性階段相差許多。故將一個梁柱桿件定義為若 干個切段元素所組成，如此較符合實際受力分佈情形。若梁柱桿件切 段過少，則會低估其非彈性強度，若切段過多，則為不必要，故需要 作桿件之切段元素收斂性之分析。
以全梁貫入式梁柱接頭H4BT 之梁為分析模型，以一懸臂梁模型 分析桿件收斂性。懸臂梁由於靠近固定端處之彎矩最大，故節點分佈 理應依據彎矩梯度分布，靠固定端處節點多，靠自由端處節點少。為 求分析之便利性，先將懸臂梁切段成若干個等長度梁柱元素。
圖 3.27 為等長度桿件切段收斂性模型懸臂梁示意圖，將懸臂梁 構桿件以等長度分為若干個梁柱元素。圖 3.28 為等長度切段元素梁 端強度-梁端位移收斂性比較圖，由圖 3.28 看出當桿件切細量過少會 導致低估桿件非線性強度。當元素數量達6 之後，曲線已趨定型，故 當一根構件之桿件切段元素數量在6 之後即已趨收斂。在確定收斂性 後，再將節點分布依照彎矩梯度作分布，圖 3.29 為非等長度切段元 素收斂性模型示意圖，圖 3.30 為等長度與非等長度切段元素收斂性 比較圖，可以看出無論切段元素是否等長度，其梁端強度-梁端位移 關係均收斂。
3.3.6 子結構模型細節
完成以上子結構參數研究後開始建立子結構模型，圖 3.31 為交 會區視為剛接之 T 型外部接頭子結構模型圖；圖 3.32 為交會區以半 剛性接頭表示之T 型外部接頭子結構模型圖，圖中交會區半剛性接頭 放大圖中3 個實心節點重合於同一座標位置，節點與彈簧所連結之虛 線長度為0，代表梁與柱交會處以半剛性接頭作連結。CFT 柱桿件由 6 個梁柱元素組成，梁桿件由 7 個梁柱桿件組成。邊界條件為柱頂以 滾接模擬，柱底以鉸接模擬，梁端則為自由端，以此邊界條件模擬梁 柱接頭子結構之梁柱中點為結構反曲點。梁柱交會區以剛性棒連接交 會區節點與桿件，代表實際梁長與柱長為端點至交會區表面，交會區 除半剛接並無多餘桿件變形導致梁端變位。施加力量由梁端承受一集
中力，分析過程為位移控制。
3.4 模擬結果與比較
為了確定子結構模擬分析之正確性，必須與實驗結果作比較，如 子結構模擬分析結果能和實驗結果吻合，再將子結構模型放入實尺寸 構架模擬分析。
實驗過程採用位移控制進行往覆載重試驗，經由量測儀器得到試 體於反覆載重之梁端力量-梁端位移遲滯迴圈與其他實驗數據。為了 探討實驗與分析之遲滯迴圈之差異性，將三種梁柱接頭各取一支試體 進行往覆載重分析，並將結果與實驗作一比較。由圖3.33 可以看出，
三種梁柱接頭之分析結果均十分相近，於初始彈性段之勁度模擬十分 不錯，前幾個迴圈之強度均有模擬到，卸載段勁度也與實驗十分接 近；但在後面幾個迴圈中，實驗強度下降，但於分析之迴圈強度卻繼 續上升。由此可知實驗可能會產生局部破壞，如鋼梁挫屈而導致強度 降低，或交會區混凝土產生剪力裂縫使得試體勁度衰減，亦或試體遲 滯迴圈產生束縮現象；但DRAIN-2DX 程式並未考慮鋼材料挫屈之行 為，且未對混凝土有合理假設其複雜之力學以及破壞模式，使得程式 無法模擬出上述因往覆載重而產生影響遲滯迴圈曲線之行為。故於本 章採用梁端力量-位移強度包絡曲線，取每一迴圈最大位移時之力量 與位移與實驗結果進行比較，並僅採用強度尚未降低時之遲滯迴圈位 移與力量。
(一) 交會區為剛性接頭
將交會區視為剛性接頭，即交會區使用剛節點表示。圖3.34 為 T 字型全梁貫穿式梁柱接頭模擬與實驗結果比較，圖 3.35 與圖 3.36 為