三層樓鋼管混凝土柱暨挫屈束制斜撐構架行為分析

國 立 交 通 大 學

土木工程學系碩士班

碩 士 論 文

三層樓鋼管混凝土柱暨挫屈束制斜撐

構架行為分析

Analysis of Three-Story Frame with Concrete-Filled

Tube Columns and Buckling Restrained Braces

研 究 生：李 源 興

指導教授：陳 誠 直 博士

三層樓鋼管混凝土柱暨挫屈束制斜撐

構架行為分析

Analysis of Three-Story Frame with Concrete-Filled

Tube Columns and Buckling Restrained Braces

研 究 生：李源興 Student：Yuan-Shing Li

指導教授：陳 誠 直 博士 Adviser：Dr. Cheng-Chih Chen

國 立 交 通 大 學

土 木 工 程 學 系

碩士論文

A Thesis

Submitted to Department of Civil Engineering National Chiao Tung University in Partial Fulfillment of the Requirements

for the Degree of Master of Science

in

Civil Engineering

October

2004

Hsinchu, Taiwan, Republic of China

三層樓鋼管混凝土柱暨挫屈束制斜撐

構架行為分析

研究生：李源興

指導教授：陳誠直 博士

國立交通大學土木工程學系碩士班

摘 要

2003 年於國家地震工程研究中心進行一三層樓鋼管混凝土柱暨 挫屈束制斜撐構架試驗，目的為探討各式鋼管混凝土柱接鋼梁之接頭 與挫屈束制斜撐在實體構架之耐震消能行為，本文以非線性結構分析 程式DRAIN-2DX 進行構架分析與結果比較。於構架分析前先對梁柱 接頭子結構進行模型建立與分析，待子結構模型模擬結果符合實驗結 果，再進行三層樓構架模型之建立與分析比較。由結果比較顯示， DRAIN-2DX 對於梁柱接頭子結構試驗之模擬結果良好，可預測梁柱 接頭之整體勁度與強度；於構架分析結果尚稱良好，第一階段試驗之 分析結果較佳，但隨著構架之局部破壞與補強，第二階段試驗之模擬 結果誤差亦隨之累積。構架分析時，鋼梁之模擬須考慮樓板效應造成 之正負彎矩強度之不同，可獲得較佳之分析結果。最後進行非線性側 推分析，採交會區為剛性或半剛性之模擬，分析結果顯示交會區之剪 力-剪力變形關係將影響構架之極限強度，半剛性交會區將略為降低 構架之極限強度，惟不影響構架之彈性勁度。

Analysis of Three-Story Frame with Concrete-Filled Tube

Columns and Buckling Restrained Braces

Student: Yuan-Shing Li Adviser: Dr. Cheng-Chih Chen

Department of Civil Engineering National Chiao Tung University

ABSTRACT

A 3-story frame with concrete-filled tube columns (CFT) and buckling restrained braces was tested in October 2003. The purposes of the test are discussing the seismic behavior of steel beam to CFT column connections and BRB in frame. For frame analysis and comparison of the result, nonlinear structural program, DRAIIN-2DX, is used. First step of analysis is modeling and simulating the sub-structure by DRAIN-2DX, then comparing the results with test. When the results of sub-structure model are matched with experiment, frame analysis is proceeded. Based on comparison of analysis and experiment, the results of simulating sub-structure are excellent, DRAIN-2DX can effectively predict the global stiffness and strength. For the frame analysis, the results of simulation in Phase I are fine. But because of the failure in the detail of frame, the error in simulating is added in Phase II. It is observed that considering the slab effect on the flexural strength of the steel beam leads to more accurate analysis results. Pushover analyses were performed to study the effect of joint stiffness of the panel zone on the nonlinear behavior of the frame. Compared to rigid joint, semi-rigid joint modeling results in slightly lower ultimate strength of the frame, but not the elastic stiffness of the frame.

誌謝

研究生活即將結束，感謝恩師 陳誠直博士於研究與人生方向之 教導與提攜，使源興受益匪淺，浩蕩師恩，源興永誌難忘。口試期間 承蒙台灣大學 蔡克銓教授與高雄第一科技大學 鄭錦銅教授對拙作 斧正疏漏，提供諸多寶貴之意見，在此源興表達最誠摯謝意。 感謝在研究所兩年中，博士班群洲學長與南交學長給予源興諸多 指導與提攜，同窗好友澤許與新梓的相互扶持，學弟潔祥、崇豪、文 賢在研究期間給予源興極大的幫忙與鼓勵；同學冠華、季祥、耿崧、 純儀、佩珊、迪凱、羅伯、凱明所帶來的諸多歡樂；室友政宇、國欽、 皓宇則是在生活起居使我無後顧之憂的好伙伴；球友志強、偉志、厚 鑫、維昌與郭貼的鍛鍊使我有充沛的體力進行研究。源興在此感謝你 們的陪伴與加油打氣，這段研究生活因你們這些好友而更多采多姿。 最後，感謝父母與妹妹對源興在研究期間的支持與體諒，僅以本 文所獲之小小成就獻給養育我親愛的家人與親友，希望能與你們共同 分享我獲得碩士學位的喜悅與驕傲。 源興 九十三年十月

目錄

中文摘要... i 英文摘要... ii 誌謝...iii 目錄... iv 表目錄... vii 圖目錄...viii 第一章 緒論... 1 1.1 前言 ... 1 1.2 研究動機 ... 1 1.3 研究目的與方法 ... 2 1.4 研究內容 ... 3 第二章 文獻回顧 ... 4 2.1 前言 ... 4 2.2 鋼管混凝土梁柱接頭型式 ... 4 2.3 DRAIN-2DX 程式介紹... 6 2.3.1 結構元件模擬基本元素 ... 6 2.3.2 程式功能 ... 7 2.3.3 程式特色 ... 8 2.4 構架分析與模擬之文獻回顧 ... 9 2.4.1 梁柱桿件模擬 ... 9 2.4.2 梁柱交會區模擬 ... 11 2.4.3 BRB 桿件模擬... 15 2.4.4 整體構架模擬 ... 16 第三章 構架子結構模擬 ... 18

3.1 前言... 18 3.2 子結構試體介紹 ... 18 3.2.1 全梁貫入式梁柱接頭 ... 18 3.2.2 雙向螺栓接合式梁柱接頭 ... 19 3.2.3 具上下夾型柱外橫隔板式梁柱接頭 ... 20 3.3 梁柱接頭子結構模型之建立 ... 21 3.3.1 鋼梁斷面 ... 22 3.3.2 CFT 柱斷面 ... 22 3.3.3 梁柱交會區 ... 27 3.3.4 翼板貫入式接頭梁柱交會區理論模型建立 ... 30 3.3.5 收斂性分析 ... 38 3.3.6 子結構模型細節 ... 40 3.4 模擬結果與比較 ... 41 第四章 實尺寸構架模擬 ... 44 4.1 前言 ... 44 4.2 構架試驗介紹 ... 44 4.2.1 構架子結構介紹 ... 44 4.2.2 材料試驗強度 ... 45 4.2.3 地震加速度歷時與反覆載重歷時 ... 45 4.2.4 施力與量測系統 ... 46 4.3 構架模型之建立 ... 47 4.4 擬動態試驗模擬結果與比較 ... 49 4.4.1 初始模型分析結果 ... 49 4.4.2 修正構架模型 ... 50 4.4.3 修正後構架模型結果與比較 ... 52

4.4.4 梁柱交會區之模擬 ... 55

第五章 結論... 57

參考文獻... 59

表... 64

表目錄

表4.1 構架試驗材料強度表 ... 64 表4.2 構架試驗歷時表 ... 65 表4.3 BRB 桿件斷面參數輸入值... 65 表4.4 梁柱桿件斷面參數輸入值 ... 66 表4.5 構架真實週期與阻尼比 ... 66 表4.6 複合梁斷面參數輸入值 ... 67

圖目錄

圖2.1 簡單式接頭示意圖 ... 68 圖2.2 全梁貫入式接頭示意圖 ... 68 圖2.3 圓形 CFT 柱與鋼板貫入式接頭立體示意圖... 69 圖2.4 矩形 CFT 柱與鋼板貫入式接頭示意圖... 69 圖2.5 內部橫隔板式接頭示意圖 ... 70 圖2.6 外部橫隔板式接頭示意圖 ... 70 圖2.7 鋼管剪力釘補強式接頭示意圖 ... 71 圖2.8 剪力釘暨肋版補強式式接頭示意圖 ... 71 圖2.9 複合式接頭示意圖 ... 72 圖2.10 雙線性桁架元素行為示意圖 ... 72 圖2.11 梁柱元素示意圖 ... 73 圖2.12 梁柱元素 P-M 關係模式示意圖 ... 74 圖2.13 半剛性接頭元素型式 ... 75 圖2.14 彈性板元素示意圖 ... 75 圖2.15 彈性板元素變形圖 ... 75 圖2.16 RBS 模型示意圖 ... 76 圖2.17 蓋板式梁柱接頭模型示意圖 ... 76 圖2.18 梁柱接頭簡化模型 ... 77 圖2.19 交會區模擬示意圖 ... 77 圖2.20 包含線性交會區之彈性模型 ... 78 圖 2.21 非線性中心線模型 ... 78 圖2.22 包含非線性交會區之非彈性模型 ... 79 圖3.1 試體 H4BT 接合細部設計圖 ... 80 圖3.2 外柱子結構試驗構架設置圖 ... 81

圖3.3 雙向螺栓穿透式之梁柱接頭示意圖 ... 81 圖3.4 十字型子結構試驗構架設置圖 ... 82 圖3.5 外橫隔板配置示意圖 ... 82 圖3.6 CL-S 試體構架架設圖 ... 83 圖3.7 CL-D 試體構架架設圖... 83 圖3.8 Mander 混凝土圍束理論曲線模型 ... 84 圖3.9 鋼管應力–應變關係曲線示意圖 ... 84 圖3.10 斷面分析法基本示意圖 ... 85 圖3.11 交會區剪力變形造成之梁端變位 ... 86 圖3.12 剛體旋轉後交會區變形梁端變位 ... 86 圖3.13 子結構模型示意圖 ... 87 圖3.14 交會區力量示意圖 ... 87 圖3.15 翼板貫入式梁柱交會區受力示意圖 ... 88 圖3.16 柱子結構自由體圖 ... 88 圖3.17 鋼管三線性應力-應變關係圖 ... 89 圖3.18 鋼管之剪力與變形模型 ... 89 圖3.19 交會區混凝土雙線性應力-應變關係圖... 90 圖3.20 鋼管之剪力與變形模型 ... 90 圖3.21 內外壓桿示意圖 ... 91 圖3.22 鋼管與混凝土疊加之梁柱交會區理論折線圖 ... 91 圖3.23 交會區剪力-剪應變實驗曲線與理論模型之比較... 92 圖3.24 參數研究之結果比較示意圖 ... 93 圖3.25 斷面纖維元素收斂性示意圖 ... 94 圖3.26 斷面收斂性分析比較圖 ... 95 圖3.27 等長度桿件收斂性模型示意圖 ... 95

圖3.28 等長度切段元素收斂性比較圖 ... 96 圖3.29 非等長度桿件收斂性模型示意圖 ... 96 圖3.30 等長度與非等長度桿件收斂性比較圖 ... 97 圖3.31 剛接交會區之 T 型外部接頭子結構模型圖... 98 圖3.32 半剛接交會區之 T 型外部接頭子結構模型圖... 99 圖3.33 實驗與分析結果之遲滯迴圈比較圖 ... 100 圖3.34 全梁貫穿式接頭 H4BT 模擬結果與實驗結果之比較 ... 101 圖3.35 外橫隔板式接頭 CL-S-2 模擬與實驗結果比較 ... 101 圖3.36 外橫隔板式接頭 CL-S-5 模擬與實驗結果比較 ... 102 圖3.37 雙向螺栓式接頭 FSBE6=10=8 西側模擬與實驗結果 ... 102 圖3.38 雙向螺栓式接頭 FSBE8≡10≡6 西側模擬與實驗結果 ... 103 圖3.39 雙向螺栓式接頭 FSBE10=10=4 西側模擬與實驗結果 ... 103 圖3.40 雙向螺栓式接頭 FSBW=6=8=8 西側模擬與實驗結果 ... 104 圖3.41 雙向螺栓式接頭 FSBW8≡8≡6 西側模擬與實驗結果... 104 圖3.42 理論交會區強度之子結構模型與實驗之比較 ... 105 圖3.43 實驗交會區強度之子結構模型與實驗之比較 ... 105 圖3.44 試體 H4BT 變形分離之遲滯迴圈圖 ... 106 圖4.1 CFT/BRB 構架配置圖... 107 圖4.2 BRB 構造示意圖... 108 圖4.3 各樓層 BRB 斷面示意圖 ... 108 圖4.4 往覆載重歷時示意圖 ... 109 圖4.5 實尺寸構架模型圖 ... 110 圖4.6 Phase I Test 1 各樓層相對側位移歷時比較圖 ... 111 圖4.7 Phase I Test 2 各樓層相對側位移歷時比較圖 ... 112 圖4.8 Phase I Test 3 各樓層相對側位移歷時比較圖 ... 113

圖4.9 Phase I Test 4 各樓層相對側位移歷時比較圖 ... 114 圖4.10 Phase I Test 5 各樓層相對側位移歷時比較圖 ... 115 圖4.11 Phase I Test 6 各樓層相對側位移歷時比較圖 ... 116 圖4.12 複合梁彎矩方向示意圖 ... 117 圖4.13 複合梁樓板有效寬度示意圖 ... 117 圖4.14 Hognestad 混凝土應力應變曲線模型... 117 圖4.15 純鋼梁與複合梁正彎矩方向之彎矩與曲率關係比較圖 .... 118 圖4.16 Phase I 修正模型 Test 1 側位移比較圖 ... 119 圖4.17 Phase I 修正模型 Test 1 樓層剪力比較圖 ... 120 圖4.18 Phase I 修正模型 Test 2 側位移比較圖 ... 121 圖4.19 Phase I 修正模型 Test 2 樓層剪力比較圖 ... 122 圖4.20 Phase I 修正模型 Test 3 側位移比較圖 ... 123 圖4.21 Phase I 修正模型 Test 3 樓層剪力比較圖 ... 124 圖4.22 Phase I 修正模型 Test 4 側位移比較圖 ... 125 圖4.23 Phase I 修正模型 Test 4 樓層剪力比較圖 ... 126 圖4.24 Phase I 修正模型 Test 5 側位移比較圖 ... 127 圖4.25 Phase I 修正模型 Test 5 樓層剪力比較圖 ... 128 圖4.26 Phase I 修正模型 Test 6 側位移比較圖 ... 129 圖4.27 Phase I 修正模型 Test 6 樓層剪力比較圖 ... 130 圖4.28 Phase I 擬動態試驗最大層間變位角比較圖 ... 131 圖4.29 Phase I 擬動態試驗最大層間剪力比較圖 ... 132 圖4.30 Phase I Test 1 樓層遲滯迴圈 ... 133 圖4.31 Phase I Test 2 樓層遲滯迴圈 ... 134 圖4.32 Phase I Test 3 樓層遲滯迴圈 ... 135 圖4.33 Phase I Test 4 樓層遲滯迴圈 ... 136

圖4.34 Phase I Test 5 樓層遲滯迴圈 ... 137 圖4.35 Phase I Test 6 樓層遲滯迴圈 ... 138 圖4.36 Phase II Test 1 各樓層相對側位移歷時比較圖... 139 圖4.37 Phase II Test 1 樓層剪力模擬與實驗結果圖... 140 圖4.38 Phase II Test 2 各樓層相對側位移歷時比較圖... 141 圖4.39 Phase II Test 2 樓層剪力模擬與實驗結果圖... 142 圖4.40 Phase II 擬動態試驗最大層間變位角比較圖... 143 圖4.41 Phase II 擬動態試驗最大層間剪力比較圖... 144 圖4.42 Phase II Test 1 樓層遲滯迴圈... 145 圖4.43 Phase II Test 2 樓層遲滯迴圈... 146 圖4.44 Phase I Test 1 1F BRB 遲滯迴圈比較圖... 147 圖4.45 Phase I Test 2 1F BRB 遲滯迴圈比較圖... 147 圖4.46 Phase I Test 3 1F BRB 遲滯迴圈比較圖... 147 圖4.47 Phase I Test 4 1F BRB 遲滯迴圈比較圖... 148 圖4.48 Phase I Test 5 1F BRB 遲滯迴圈比較圖... 148 圖4.49 Phase I Test 6 1F BRB 遲滯迴圈比較圖... 148 圖4.50 Phase I Test 2 交會區是否剛接之樓層側位移比較圖 ... 149 圖4.51 構架側推分析比較圖 ... 150

第一章 緒論

1.1 前言

台灣位處於菲律賓海板塊及太平洋板塊交界處，為地震頻繁地 區，對於建築物之耐震行為能力須格外注重。鋼筋混凝土 (Reinforced Concrete, RC) 結構系統以及鋼結構 (Steel Structure) 系統一直是土木 建築業界之兩大主流，兩者具有不同特性與優缺點。RC 結構之優點 為抗壓能力高、結構側向勁度大等，其缺點為自重大、韌性不足以及 施工便利性較鋼結構低且施工時間長。鋼結構之優點為材料強度高、 高韌性與施工便利性高，其缺點為側向勁度低。為了保持以上兩種結 構之優點並避免其缺點，兼具 RC 以及鋼結構兩者特性之鋼與混凝土 複合結構便孕育而生。常見之鋼與混凝土複合材料包括鋼骨鋼筋混凝 土 (Steel Reinforced Concrete, SRC) 與鋼管混凝土 (Concrete Filled Tube, CFT)，此兩種結構結合鋼與混凝土在經濟上以及材料上之優 點。SRC 構件為型鋼以混凝土包覆於內之複合斷面，CFT 構件為混凝 土充填入鋼管內，兩者均普遍使用於中高樓層結構。 鋼管混凝土擁有以下特點： (1) 混凝土使結構抗壓強度提高，而 鋼管提供高強度與韌性； (2) 鋼管提供對混凝土圍束效果，使混凝土 之抗壓強度有顯著增加； (3) 鋼管可作混凝土澆注之模板； (4) 鋼 管內澆注混凝土,可以提供鋼管的側向支撐,可以延緩鋼管局部挫屈與 側向扭轉挫屈； (5) 施工性較 SRC 為佳。

1.2 研究動機

CFT/BRB 三層樓三跨度實尺寸複合構架試驗為國科會整合型計

畫之實驗研究，由國家地震工程研究中心 (NCREE) 負責執行。於 2003 年十月進行實驗，本文為協助實驗構架之梁柱接頭設計與實驗前 置工作，並於實驗結束後進行構架之模擬分析與結果比較。構架試驗 前，為瞭解CFT 構件之力學行為，故於國家地震工程研究中心進行一 連串梁柱接頭子結構實驗。梁柱接頭子結構試驗分別為貫穿翼板式、 全梁貫穿式、外橫隔板式與雙向螺栓接合式梁柱接頭。實驗方法為進 行往覆載重試驗，藉由實驗觀察各種CFT 梁柱接頭型式之行為。構架 試驗為一三跨三層樓之實尺寸CFT 平面構架，於中間跨度三個樓層各 設置不同斜撐，以數個擬動態加速度歷時試驗與往覆載重試驗觀察構 架之受力行為。除了實驗，本文期望由理論分析結果和子結構試驗以 及實體構架試驗結果作比較與驗證，進而預測CFT 構件與構架於實際 結構中之行為。

1.3 研究方法與目的

以往 CFT 構件之研究，較集中於梁柱接頭子結構試驗，期許由 實驗反應推導出理想公式以預測CFT 構件之行為，對於 CFT 構件在 構架中之真實反應較少有人討論。此次於國家地震工程研究中心進行 一組CFT/BRB 實尺寸三跨度三層樓構架試驗，藉此希望瞭解 CFT 梁 柱接頭於真實結構中之反應，因此本研究使用非線性結構分析軟體 DRAIN-2DX 對梁柱接頭子結構與構架進行理論分析與實驗結果作驗 證。 在研究方法，先收集 CFT 梁柱接頭子結構分析與構架分析之文 獻，從前人研究建立分析模型之相關細節。爾後討論鋼梁、CFT 斷面 與梁柱交會區之力學行為，並輸入至梁柱接頭子結構模型中作靜力分 析；將分析結果與實驗結果比較以修正分析模型，使修正後分析結果

符合實驗結果。最後再依據子結構模型進行實尺寸構架之理論分析， 包括數個加速度歷時動力分析，並與構架試驗結果比較，以瞭解構架 各元件之變形與力量分佈情形。

1.4 研究內容

本研究內容共分為五個章節：第一章為緒論；第二章為介紹各型 式之 CFT 梁柱接頭與 DRAIN-2DX 分析程式簡介，並整理構架分析 模擬相關文獻；第三章為梁柱接頭實驗介紹以及子結構模型之建立與 分析之比較；第四章為實尺寸 CFT/BRB 三層樓構架之實驗介紹、構 架模型之建立、分析與修正，並與實驗結果作驗證與比較，進而討論 分析結果；第五章為整體之結論。

第二章 文獻回顧

2.1 前言

進行梁柱接頭子結構與構架模擬之前，針對前人所做研究收集相 關文獻。因此本章將介紹鋼管混凝土梁柱接頭型式、DRAIN-2DX 程 式簡介、結構元件與構架模擬文獻回顧。

2.2 鋼管混凝土梁柱接頭型式

三層樓構架試驗中三個樓層之梁柱接頭各採用不同之梁柱接合 型式，期望藉由構架試驗瞭解各 CFT 梁柱接合型式於實際結構中之 反應。為了對CFT 梁柱接頭型式能進一步瞭解，本節將對常見之 CFT 梁柱抗彎接合型式及前人所做過之研究作一介紹。 1. 簡單式接頭

如圖2.1 所示為簡單式接頭示意圖，Schneider and Alostaz (1998)

研究簡單式接頭，其接合方式僅將鋼梁直接銲接於 CFT 鋼管表面，

並未配置任何元件，梁翼作用力沒有良好路徑傳遞進入柱體中之混凝 土；使簡單式接頭易於梁翼外緣與柱鋼管接合處應力集中，銲道因應 力過高而破裂，更進一步使柱鋼管撕裂。

2. 貫入式接頭

Schneider and Alostaz (1998) 研究貫入式接頭，貫入式接頭採用 各種型式之元件貫入鋼管，使梁翼之作用力藉由貫入元件傳遞進入混 凝土，避免柱鋼管表面應力集中。貫入元件型式有梁腹板、梁翼板與 全梁貫入等。梁腹板貫入式接頭傳遞力量效果不佳，梁翼板貫入式接

頭雖能經由貫入翼板傳遞力量，但易於梁翼貫入處銲道破裂並導致鋼 管撕裂，上下貫入翼板產生滑移，失去傳遞力量之作用；如圖 2.2 所 示。全梁貫入式接頭傳遞力量效果良好且沒有柱面應力集中問題，為 行為良好之梁柱接頭型式。 羅勝宏 (2002) 研究圓形 CFT 柱與翼板貫入式接頭，圖 2.3 為梁 柱接頭立體示意圖。實驗結果顯示，翼板貫入式接頭可有效將梁翼作 用力傳遞至混凝土，並於貫穿翼板末端產生塑性鉸消散能量，具相當 良好之韌性能力。 陳誠直與林南交 (2003) 研究矩形 CFT 柱與翼板貫入式接頭，圖 2.4 為矩形 CFT 柱與翼板貫入式接頭立體示意圖。結果顯示，貫穿翼 板可有效將力量傳入混凝土核心，且將塑性鉸移離柱面。但貫穿鋼板 與 柱 鋼 管 銲 接 處 易 產 生 破 壞 而 導 致 滑 動 ， 使 遲 滯 迴 圈 產 生 束 縮 (Pinching) 現象。 3. 橫隔板式接頭 橫隔板式接頭可分為內橫隔板與外橫隔板兩種型式。Riches et al.

(1995) 研究內橫隔板，如圖 2.5 所示；Schneider and Alostaz (1998) 研

究外橫隔板式接頭，如圖2.6 所示。配置內橫隔板主要目的為提供路 徑將梁翼作用力傳遞入柱內混凝土，但施工麻煩且較耗費材料，施工 性與經濟性較不佳。外橫隔板配置之主要目的為將梁翼作用力傳遞至 外橫隔板兩側分擔力量，並使塑性鉸移離柱面，避免柱面應力集中及 產生塑性鉸。 4. 補強式接頭 2.7 所示，於鋼管內壁釘銲剪力釘，將梁翼之作用力傳遞入

混凝土核心中。或如圖2.8 所示，補強梁柱交界處配置使塑性鉸移離 柱面，避免柱面之應力集中而使梁端塑性彎矩強度無法完全發展。 5. 複合式接頭 複合式接頭採用多種接合方法於接頭，如圖2.9 所示。在與梁同 向之柱鋼管表面鑽孔，使鋼筋貫穿鋼管與內填充之混凝土，並於梁翼 配置T 形垂直加勁板。貫穿鋼筋作用類似於貫入式接頭，將梁翼作用 力傳遞進入混凝土；垂直加勁板作用為補強梁翼斷面，使塑性鉸移離 柱面，以利鋼梁發展彎矩強度。 綜觀而言，簡單式接頭雖然施工簡單，卻不利鋼梁發揮彎矩強度 且有塑性鉸產生處離柱面過近之問題；而複合式接頭之行為良好，但 施工較複雜。全梁貫入式接頭、外橫隔板式接頭與補強式接頭行為良 好，能有效將塑性鉸移離柱面，並有效發揮鋼梁彎矩強度，近幾年之 研究重心均在此三種改良式接頭上。

2.3 DRAIN-2DX 程式介紹

DRAIN-2DX (Prakash et al. 1993) 為一非線性動態結構分析程 式。DRAIN-2DX 程式主要功能為分析平面構架受地表加速度歷時下 之非線性歷時反應，過去十幾年廣泛應用於各種結構建築耐震行為之 研究。

2.3.1 結構元件模擬基本元素

DRAIN-2DX 中模擬結構基本桿件元素有下列數種： 1. 雙線性桁架元素 (Truss Element)：僅承受軸力之元素。如圖 2.10

所示，在受壓向分為降伏與挫屈兩種型式。

2. 雙線性梁柱元素 (Beam-Column Element)：同時承受軸力、剪力、

彎矩之元素，用於建立梁柱桿件。圖2.11 所示，一個梁柱元素由一

彈性桿件元素 (Elastic Element) 與兩塑性鉸 (Plastic Hinge) 所構

成，藉由兩者之勁度疊加模擬梁與柱實際勁度。如圖2.12 所示，梁

柱元素之P-M 交互影響關係於 DRAIN-2DX 分為 3 種，可依照實際

梁柱斷面之P-M 交會影響關係做模式之選擇。

3. 雙線性半剛性接頭元素 (Semi-Rigid Connection Element)：模擬各

型式彈簧，為兩個相同座標之節點以水平、垂直或者旋轉向之彈簧

作連結，如圖2.13 所示，多用於梁柱接頭區或彈性支承。

4. 彈性板元素 (Elastic Panel Element)：如圖 2.14 所示，經由定義四

端節點以界定範圍，模擬板或牆之元素。考慮垂直向與水平向之撓 曲與軸向剛度，以及剪力剛度，如圖2.15 所示；但是程式僅定義彈 性段行為，非彈性行為則未加定義。 5. 連接元素 (Link Element)：類似桁架元素，僅能承受軸力，但更進 一步定義元素僅能承受拉力或壓力，力-變形關係之定義更加詳細， 用於模擬如繩索等僅受拉力或僅受壓力等結構元件。

6. 纖維梁柱元素 (Fiber Beam-Column Element)：將一梁柱斷面分為

若干個纖維元素 (Fiber Element) 計算斷面性質，若考慮 P-M 交互 影響關係，此元素較雙線性梁柱元素精準。

2.3.2 程式功能

整理如下： 1. 可求出結構體形狀函數之模態分析 (Mode Shape) 與結構自然頻 率。 2. 可進行線性靜力分析，適用於重力靜載重以及活載重，並可使用增 量疊代進行非線性靜力分析。 3. 非線性地表加速度歷時反應分析 (Ground Acceleration)。 4. 非線性地表位移歷時反應分析 (Ground Displacement)，適用於分析 橋樑受地震力下之反應。 5. 反應譜之線性動力分析 (Response Spectrum)。 6. 非線性動力初始速度分析 (Initial Velocity)，適用於研究衝擊載重。 7. 包含能量之計算，使動力分析之準確性較容易掌握。 8. 可儲存結果，並於下次執行時再加入新的載重於同樣之結構，於前 一次之受力後變形狀態下再進行分析。 9. 如欲指定特定內容之列印，有單獨之後處理列印程式。

2.3.3 程式特色

DRAIN-2DX 之程式特色簡介如下： 1. DRAIN-2DX 為 固 定 格 式 輸 入 ， 無 視 窗 型 軟 體 方 便 使 用 ， 但 DRAIN-2DX 採用分離指令式 (Separator) 區分每一輸入之段落， 如 束 制 (*RESTRAINTS) 、 元 素 (*ELEMENTGROUP) 與 節 點 (*NODECOORDS) 等指令。

2. 分析模式較多種，可於一個輸入檔 (Input File) 中執行數種分析模 式。 3. 靜力分析可使用位移增量控制與力量增量控制，可模擬實驗施力方 式而選擇控制模式。位移增量控制尚可分為單個節點絕對位移控制 或多個節點相對位移控制。 4. 於地表運動歷時分析中，不僅可輸入水平向及垂直向之地表運動歷 時，尚可輸入結構旋轉中心方向之地表運動歷時。 5. 可考慮二次效應，採用方法為加入幾何勁度矩陣，可於每個歷時步 驟 (Time Step) 更新幾何勁度矩陣。

2.4 構架分析與模擬之文獻回顧

使用DRAIN-2DX 進行構架分析前，須先瞭解前人對構架中各結 構元件之模擬方法與結果，方可決定採用何種元素模擬較恰當。本節 針對有關構架分析之結構元件及整體構架相關模擬文獻回顧作一收 集與介紹。

2.4.1 梁柱桿件模擬

真實結構中，梁與柱為構成結構體之最主要元件，交會區為梁與 柱接合而成，斜撐亦須經由接合板與梁柱接合，故梁柱桿件之模擬是 否精準影響模擬結果甚鉅。以下針對梁柱桿件之模擬作一文獻整理回 顧：

楊傑棠 (2003) 使用 DRAIN-2DX 研究 RCS (Reinforced concrete Column and Steel beam) 平面構架非線性分析。RCS 構架中之鋼梁與

混凝土柱採用雙線性梁柱元素，除了斷面積與彈性模數等參數需輸入 外，鋼梁不考慮P-M 效應，僅輸入正負彎矩兩方向之降伏彎矩 + y M 與 − y M ；又鋼梁上有樓板，故鋼梁之 + y M 與 − y M 不同。而混凝土柱則考慮 P-M 效應，須輸入 + y M 、 − y M 與正負兩方向之軸向降伏作用力 + y P 、 − y P 。 文中提到梁長對分析結果有顯著之影響，梁長由梁端算到柱中心，其 分析結果勁度較實驗結果為低。將梁長由梁端算至柱面，分析結果較 能準確模擬出實驗之勁度。

Uang and Kiggins (2003) 研究 BRBF (Buckling-Restrained Braced Frames) 之殘餘層間變位角 (Residual Drift)，使用 DRAIN-2DX 為分

析程式。採用Element Type 2 (Beam-Column Element) 建立梁與柱桿

件模型。

Fahnestock et al. (2003) 研究 CFT 與 BRB 複合構架之分析與實驗

研究。分析部分採用 DRAIN-2DX 進行分析，鋼梁與 CFT 柱均採用

纖維梁柱元素。

Shen et al. (2000) 使用 DRAIN-2DX 進行 RBS (Reduced Beam Section) 之 鋼 結 構 梁 柱 接 頭 與 構 架 分 析 ， 於 梁 翼 使 用 圓 弧 切 削 (Circular-Cut)，以切削面積之多寡以及切削段與柱面之距離為實驗參 數。如圖2.16，首先以 DRAIN-2DX 建立梁柱接頭分析模型，採用兩 種不同方式建立圓弧切削段模型，Mode 1 使用兩根梁柱元素模擬圓 弧切削段，兩梁柱元素接合處為切削最多處；Mode 2 則使用旋轉彈 簧 (Rotational Spring) 來模擬切削最多處，之後所進行之構架模型使 用Mode 1 為 RBS 模型。

之鋼結構梁柱接頭與構架分析研究，探討以蓋板長度為實驗參數對構 架耐震行為之影響。首先以有限元素分析 (Finite Element Analysis)

建立鋼結構蓋板式梁柱接頭模型進行分析，再使用 DRAIN-2DX 建立

子結構模型，將有限元素分析結果與DRAIN-2DX 之分析結果比較並

校正 DRAIN-2DX 子結構模型之參數，如應變硬化模數等。圖 2.17

為使用DRAIN-2DX 建立之蓋板式梁柱接頭子結構模型。

蕭博謙 (2004) 進行 CFT/BRB 構架擬動態試驗與加速度歷時分

析，文中採用 PISA3D 與 OpenSees 兩套軟體進行分析。PISA3D 採用

強度衰減材料 (Degrading Material) 與雙線性模型 (Bilinear Material)

模擬柱與梁，OpenSees 則採用纖維元素 (Fiber Element) 模擬 CFT 柱

與梁。結果顯示在大位移時，PISA3D 之分析結果較能準確預測實驗 結果，在小位移時則以OpenSees 之分析結果較為準確。 經由上述文獻之回顧整理，可知梁柱桿件之模擬分為梁柱元素與 纖維元素兩種，又以梁柱元素使用較多，且纖維元素較易產生程式計 算無法收斂之狀況，故本文決定採用梁柱元素模擬梁柱桿件。

2.4.2 梁柱交會區模擬

一般構架之受力傳遞機制乃當構架受地震力作用時，此作用力經 所銜接於接頭之梁傳遞至接頭區。又接頭區之強度乃由剪力所控制， 故於梁柱交會區之模擬上乃採用剪力-剪力變形 (V -

γ

)。在 2D 平面 上，梁柱交會區為梁與柱交會處所圍成之一平面，在模擬應用上為了 簡化模型，梁與柱使用梁柱元素代替，其位置為真實梁柱之中心線， 如 圖 2.18 所 示 。 梁 柱 交 會 區 通 常 先 簡 化 為 一 鋼 性 接 頭 (Rigid Connection) 節點，代表將交會區視為無變形枝節點；若交會區之強

度 與 勁 度 較 弱 而 無 法 將 其 視 為 剛 性 接 頭 ， 則 採 用 半 剛 性 接 頭 (Semi-Rigid Connection)，使用旋轉彈簧 (Rotational Spring) 來代表半 剛性接頭，其力-變形關係也由交會區平面之剪力-剪力變形轉換為交 會區彈簧之彎矩-旋轉角 ( M -

θ

)。本節為討論交會區半剛性接頭之模 擬文獻回顧與整理： 楊傑棠 (2003) 於梁柱交會區模擬，初始將梁柱交會區視為剛接 進行模擬。與實驗結果比較後，發現勁度模擬結果較實驗結果為大， 故採用半剛性接頭取代剛性接頭交會區，此修正使模擬結果更符合實 驗。模擬方法為將交會區之剪力勁度轉換成彎矩勁度，再由 4 個抗彎 彈簧表現其彎矩勁度。圖 2.19 為含有交會區抗彎彈簧之子結構示意 圖。

Shen et al. (2000) 交會區則以 Krawinkler (1978) 之鋼結構梁柱

交會區理論求得交會區之剪力-剪力變形 (V -

γ

) 關係，以半剛性接頭 代替梁柱交會區，建立鋼結構梁柱接頭模型；Srivanich et al. (1999) 之 子結構與構架交會區也採用 Krawinkler 鋼結構梁柱交會區之剪力-剪 力變形關係。其中Krawinkler 之鋼結構梁柱交會區理論公式為： t d F V_y =0.55 _{y c} (2.1) G F_y y 3 =

γ

(2.2) ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + = t d d t b t d F V c b cf c c y u 2 3 1 55 . 0 (2.3) 其中V 為交會區降伏剪力，_y F 為材料降伏應力，_y d_c為柱深，t為 交會區厚度，d_b為梁深，b_c為柱寬，t 為柱翼板厚度，_cf

γ

_y為降伏剪應

變，而V_u為極限剪應力，定義為 4

γ

_y時的剪應力。

Foutch and Yun (2002) 研究鋼結構抗彎構架受地震力下之模

擬。文中將交會區模擬分為四類：

1. 線性中心線模型 (Linear Centerline Models)

圖 2.18 所示，將真實結構之梁柱接頭轉換成位於梁柱中心線之

梁柱接頭子結構模型，梁與柱均僅有彈性行為，未定義非彈性行為。 此簡化雖較簡單，卻不符合實際梁柱桿件具有非彈性行為之特性；且 簡化模型之梁長為梁端至柱中心，較實際梁長度為大，如此會低估整 體勁度。

2. 包含彈性交會區之彈性模型 (Elastic Models with Panel Zones Included) 為了模擬交會區，採用如圖 2.20 之模型，梁與柱仍只有彈性行 為而未定義非彈性段行為，但使用剛性棒描述交會區範圍，梁柱中心 線交點為交會區節點，並設置一彈性旋轉彈簧模擬交會區行為，旋轉 彈簧勁度k_θ為： y y M k

θ

θ = (2.4) y y y G F

θ

γ

= = 3 (2.5) b y y V d M = ⋅ (2.6) 包含交會區之彈性模型以交會區彈簧與剛性棒模擬交會區，梁長 自梁端計算至柱面，較計算至柱中心之中心線模型更符合真實情況，

但梁柱與交會區均未定義非彈性行為，仍然存在結構元件進入非彈性 階段時，模擬結果便產生誤差之問題。

3. 非線性中心線模型 (Nonlinear Centerline Models)

考慮梁柱桿件非彈性行為，將線性中心線模型改良為如圖 2.21

所示，於梁柱端點加上旋轉彈簧。當梁柱桿件進入非彈性階段，旋轉 彈簧始發揮作用，利用彈性梁柱元素與非彈性旋轉彈簧構成梁柱桿件 真實之力量與變形關係。如此能準確模擬出梁柱之行為，但對於交會 區仍無良好之模擬。

4. 包含非線性交會區之非彈性模型 (Nonlinear Models with Panel zones) 於非彈性梁柱中心線模型加上交會區彈簧，如此能更精確模擬梁 柱接頭之行為。Foutch 建議以圖 2.22 之模型最能符合實際梁柱交會 區之形狀，亦能模擬梁柱桿件與交會區旋轉彈簧之彈性與非彈性之行 為。建構圖 2.22 之模型較不方便，較常使用非線性中心線模型模擬 梁柱，交會區模型由第2類交會區彈簧模型模擬，但旋轉彈簧行為定 義為具非彈性行為之半剛性接頭。 由以上回顧，於模擬交會區方面，若為行為良好之梁柱接合方 式，則將交會區視為剛接；若剛接模擬結果之整體勁度較實驗結果 強、交會區設計為消能區域或實驗中交會區有明顯破壞，代表交會區 勁度與強度較弱，無法視為剛接，則交會區以半剛性接頭模擬，採用 旋轉彈簧代表半剛性接頭。

2.4.3 BRB 桿件模擬

挫屈束制斜撐 (Buckling Restrained Brace, BRB) 為一種新式斜

撐，其設計理念為避免斜撐桿件因承受過大壓力使斜撐本身挫屈而失

去耐震與消能作用。本節將對於有關BRB之文獻作一回顧：

Fahnestock et al. (2003) 研究CFT與BRB複合構架之分析與實驗

研究。分析部分使用 DRAIN-2DX 進行分析，其中 BRB 使用雙線性

桁架元素模擬，構架分析考慮二次效應，並採用Rayleigh Damping。

Uang and Kiggins (2003) 研究 BRBF 之殘餘層間變位角，其中

BRB 採用雙線性桁架桿件模擬，軸壓力強度定義為軸拉力強度之

110%，BRB與構架之接合視為剛接。

蕭博謙 (2004) 在 PISA3D 中採用兩面塑性理論的應變硬化材料

(Two-Surface Plastic Strain Hardening) 模擬BRB，OpenSees則採用雙

線性等向應變硬化元素 (Bilinear Isotropic Strain Hardening)。BRB之

降伏作用力P 為：_y y c y A F P = × (2.7) c A 為BRB核心斷面積，F 為鋼材降伏應力。_y 而極限作用力P_max為： y h max P P =

Ω

×

Ω

×

β

× (2.8)

Ω

為材料超強因子，

Ω

_h為材料應變硬化因子，

β

為脫層不完全 係數。

BRB 桿件以雙線性桁架元素模擬為合理之方式，故本文以雙線 性桁架元素來模擬BRB。

2.4.4 整體構架模擬

Shen et al. (2000) 構架分析方面依照實驗參數及構架模型樓層 數，進行8組側推分析 (Pushover Analysis) 與加速度地震歷時分析。 分析結果顯示良好設計之 RBS 能有效使塑性鉸產生於梁上，且層間 變位角不超過規範規定，有助提升抗彎構架抗震消能作用。結果亦顯 示 DRAIN-2DX 程式可用於構架試驗或實體結構行為之預測及分 析，為分析結果可信度高之程式。 Srivanich et al. (1999) 構架分析依照實驗參數及構架樓層數建立 6 組側推分析及加速度地震歷時分析。結果顯示蓋板式接頭行為良 好，塑性鉸能有效移離柱面；使用有限元素分析結果校正DRAIN-2DX 模型參數則提供一可行之方法來校正參數。 楊傑棠 (2003) 進行構架模型之側推分析以及加速度歷時分析與 實驗。結果顯示，DRAIN-2DX對於試體勁度與強度可理想模擬，但 對於遲滯迴圈行為則較無法掌握。樓板於分析結果有相當程度之影 響。DRAIN-2DX無法模擬如混凝土開裂或者螺栓滑動等現象，為可 能產生誤差之處。 蕭博謙 (2004) 最後採用 PISA3D 作為分析程式，並修正構架模 型參數，將分析結果與實驗結果進行比較。結果顯示 BRB 承受大部 分樓層剪力，各樓層 BRB 為構架中最主要之消能抗震元件；且各樓 層抗彎接頭直至擬動態試驗結束仍尚未有嚴重破壞，顯示 BRB 能有 效降低抗彎接頭之需求。若能有效修正模型，如樓板效應與螺栓接合

之勁度，PISA3D可準確反映出構架之實際行為。 根據以上文獻可知，DRAIN-2DX 為一分析結果可信度高的程 式，使用DRAIN-2DX程式可根據前人研究將此次模擬所需之結構元 件以適合元素模擬：梁柱桿件採用梁柱元素模擬，並可考慮 P-M 效 應；梁柱交會區一般視為剛性接頭，若有需要則以半剛性接頭取代剛 性接頭，並以旋轉彈簧表示；BRB 桿件則因僅承受軸力而以桁架元 素模擬。

第三章 構架子結構模擬

3.1 前言

由於實尺寸構架過於龐大，許多因細部接合而影響實驗結果之變 數參雜其中，故於進行三層樓實尺寸構架試驗前，先進行一連串之子 結構試驗。同理，於進行構架分析之前若未進行子結構模擬，許多參 數將影響分析結果判斷。故先完成子結構模擬以確定各參數之正確 性，以便將來應用於模擬實尺寸構架。

3.2 子結構試體介紹

三層樓實尺寸構架之三個樓層外部梁柱接頭使用不同之接合型 式，一樓至三樓分別為全梁貫入式、外橫隔板式與雙向螺栓端板式。 本章針對三個樓層梁柱接頭作子結構模擬與分析比較。以下介紹各梁 柱接頭型式細部。

3.2.1 全梁貫入式梁柱接頭

陳誠直與林南交 (2003) 研究設計六組翼板貫入式實尺寸矩形鋼 管混凝土梁柱接頭試驗。六組試體採用相同柱斷面，其中四組外柱T 字型梁柱接頭試體採用相同梁斷面，兩組內柱十字型梁柱接頭試體則 採用組合式鋼梁斷面。此研究以 (1) 貫穿翼板與鋼梁之橫向銲道之有 無； (2) 貫穿翼板與 CFT 柱之銲接型式兩個參數研究橫向銲道對貫 穿翼板填角銲之影響，以及填角銲對此種梁柱接頭之適用性。其中外 柱梁柱接頭試體一組為全梁貫入式之接頭試體，本節採用此組全梁貫 入式接頭作分析並與實驗結果比較。試體編號以英文字母與阿拉伯數 字共4位所組成，第2位阿拉伯數字代表鋼梁尺寸，第3位英文字母

代表鋼管與貫穿翼板之銲接方式，分為填角銲 (F) 與全滲透銲 (G) ；第 4 位英文字母代表貫穿翼板與梁翼板有 (T) 或無 (L) 加上 一道橫向銲道。 此組全梁貫入試體編號為H4BT，CFT鋼管柱與鋼梁之接合採用 全滲透銲銲接，試驗目的為觀察全梁貫入式應用於 CFT 鋼管柱接鋼 梁之耐震能力。鋼管尺寸為350×350×9 mm，鋼管內澆注標稱強度為 34.46 MPa之混凝土。鋼梁尺寸為H450×200×9×14 之H型熱軋型鋼， 鋼管與鋼梁均為A572 Gr. 50 之鋼材。實驗前於柱端施載共883 kN之 軸力，約為10%柱軸向容許強度 (0.1P )_n ，以模擬試體所受之靜載重。 整體之實尺寸子結構構架為高3.7 公尺，跨度3公尺之T字型構架之 外梁柱接頭。圖 3.1 為試體設計圖，圖 3.2 為外柱子結構試驗構架設 置圖。 實驗結果顯示，全梁貫入試體H4BT行為良好，較翼板貫入式為 佳，原因為全梁貫入式與鋼管內混凝土之複合效果較翼板貫入式為 佳。因為貫穿翼板與鋼管接合處之銲道與鋼管拉裂破壞，鋼梁產生滑 動現象，遲滯迴圈有束縮現象，而全梁貫入式為行為良好之飽滿遲滯 迴圈，消能機制佳。

3.2.2 雙向螺栓接合式梁柱接頭 (Bolted End Plate)

黃國倫 (2003) 研究設計五組以螺栓穿透梁柱交會區之穿透型接

頭，針對梁柱交會區之消能行為進行研究，以下4點為實驗參數： (1)

鋼管寬厚比； (2) 端板厚度； (3) 翼翅擴板寬度； (4) 梁翼板間垂

直加勁板與梁端板之距離。實驗試體之編號為 FSBEX□Y□Z 以及

方形斷面 (Square)，B 代表螺栓接合 (Bolt)，E 代表四面端板間無銲 接，W 代表端板間曾銲接但現在不銲接，□代表翼板間的加勁板數 量，X為柱板厚度，單位為 mm；Y 代表端板厚度與25 mm之比值， 單位為10%；Z代表翼翅擴板與梁寬之比值，單位為5%。 雙向螺栓式梁柱接頭試驗為模擬真實結構柱體四面接合之情 況，於試體南北向以螺栓將梁端板與柱接合，東西向亦用螺栓將柱與 鋼梁接合，並對螺栓施加預力，如圖 3.3 所示。矩形鋼管尺寸為 400×400 mm， 澆 注 混 凝 土 之 標 稱 強 度 為 28 MPa。 鋼 梁 尺 寸 為 H500×200×10×16之H型鋼，柱鋼管與鋼梁端板為 A572 Gr. 50之鋼 材，鋼梁為A36之鋼材。整體子結構之尺寸高為 3.2公尺，跨度6公 尺之十字型構架之內梁柱接頭。圖3.4為實驗架設圖。 實驗結果顯示，當端板厚度達 25 mm，且翼翅擴板寬度足夠時， 其塑性轉角達到FEMA350標準之0.04弧度，極限破壞時亦可達0.06 弧度，為消能機制良好之梁柱接合型式；隨著鋼板厚度增加，柱對於 整體變形之貢獻隨之越低；翼板間加勁板數量越多，試體消能能力越 高，代表於翼板間加銲加勁板為提高消能能力之可行方法。

3.2.3 具上下夾型柱外橫隔板式梁柱接頭

林克強 (2000) 研究設計十三組上下夾柱型外橫隔板式梁柱接 頭，針對梁柱交會區之消能行為進行研究，圖3.5為外橫隔板配置示 意圖。 試體分為兩個群組，一組為 T 字型構架之外梁柱接頭，編號為 CL-S，鋼管尺寸為 300×300×9 mm，子結構試體尺寸為高度 3公尺， 跨度為2.5 公尺，圖 3.6為 T字型構架試體架設圖；一組為十字型構

架內梁柱接頭，編號為CL-D鋼管尺寸為400×400×16 mm，結構尺寸

為高度 3.2 公尺以及跨度 3公尺，圖 3.7 為十字型構架試體架設圖。

鋼 管 內 澆 注 混 凝 土 標 稱 強 度 為 24 MPa， 所 有 鋼 梁 尺 寸 均 為

H500×200×10×16。

結果顯示，凹角式夾型外橫隔板 (External Reentrant Clamping

Diaphragm) 能使梁有效發揮彎矩強度，交會區塑性轉角可達 0.03 弧

度，甚至達 0.05 弧度，且破壞模式為梁翼板與橫隔板破壞，為韌性

破 壞 ； 而 凸 角 式 夾 型 外 橫 隔 板 (External Extended Clamping

Diaphragm) 行為較凹角式外橫隔板為差，不建議使用於CFT 梁柱接

頭上。而回頭銲 (End Return Weld, ERW) 可避免接頭脆性破壞發

生，結果顯示回頭銲之長度40mm已足夠避免脆性破壞。

3.3 梁柱接頭子結構模型之建立

CFT 柱由混凝土與鋼組成，混凝土材料複雜性使 CFT 柱行為不 若鋼柱或鋼梁等容易評估，且三個樓層之外部梁柱接頭使用不同形式 接頭，故進行整體構架分析之前須對梁柱接頭子結構進行模擬與比 較。將子結構模型分析結果與梁柱接頭子結構實驗結果比較，進行修 正分析模型以期能符合實驗結果。完成子結構模擬後，即可將子結構 模型導入構架模型。 梁柱接頭子結構實驗施作由油壓致動器施予梁端位移，使梁、梁 柱交會區與柱體本身產生變形，梁端總位移

δ

_b,total由此三種變形量組合 而成。分析中將子結構模型視為梁、梁柱交會區及柱體三個元件組 成。本節將論述子結構模型之建立細節。

3.3.1 鋼梁斷面

鋼為一種均質等向性材料，行為較混凝土單純，且煉鋼技術進 步，鋼材品質穩定度提高，使鋼材力學行為更易於預測。

DRAIN-2DX建立鋼梁採用 Element Type 2，即為雙線性梁柱元

素，需輸入之參數為斷面積A 、慣性矩 I 、彈性模數 E 、應變硬化係 數E_sh /E、蒲松比

ν

、正彎矩方向之降伏彎矩M_y+與負彎矩方向之降 伏彎矩M_y−。A 與 I 依照斷面大小輸入，

ν

一般建議使用0.03。由於程 式功能限制，其應力-應變關係曲線僅能輸入兩線性段，故將應力-應 變關係曲線以雙線性表示，分為彈性段以及應變硬化段。鋼材料的E 採用理論值200,000 MPa，E_sh / E初始使用0.05倍之彈性模數，0.05 為 DRAIN-2DX 使用手冊之參考值。M_y+及M_y−假設相等，代表鋼於 受正負彎矩之性質相等，為鋼梁斷面模數S乘上降伏強度 f ，其中_y f_y 為拉力試片試驗所得材料降伏應力。鋼梁不考慮P-M交互影響作用，

程式中採用Shape Code=1，如圖 2.12 (a)所示。

3.3.2 CFT 柱斷面

CFT 柱接鋼梁子結構之材料包括混凝土與鋼材，其斷面性質較純 鋼或者純混凝土複雜，須由材料力學基本理論推導鋼管混凝土柱之斷 面性質。由於混凝土拉、壓兩方向行為不同，且混凝土應力-應變關 係亦非單純線彈性。斷面分析方法亦為影響 CFT 斷面性質之重要因 素，簡略之方法分析斷面會使斷面性質被錯估。

(一) 材料性質

(a) 混凝土材料行為

混凝土充填於鋼管內，鋼管對混凝土提供良好圍束，使混凝土強 度提升。故本研究中混凝土材料的應力-應變關係曲線採用Mander et al. (1988) 所提出混凝土圍束理論曲線模型，如圖3.8 所示。 Mander定義混凝土受到圍束之應力-應變曲線函數以應變為變數 之應力函數，其公式如下： r cc c c _{r x} r x f + − ⋅ ⋅ = 1 ,

σ

(3.1) cc c x

ε

ε

= (3.2) ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − ′ + = 1 5 1 co cc co cc f f

ε

ε

(3.3) ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ′ − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ′ + + − ′ = co l co l co cc f f f f f f 1.254 2.254 1 7.94 2 (3.4) yh s e l K f f

ρ

2 1 = (3.5) cc e e A A K = (3.6) cc s s _A A =

ρ

(3.7) sec E E E r c c − = (3.8) cc cc f E

ε

= sec (3.9)

其中 f 為受圍束後的混凝土的抗壓強度，_cc

ε

_c為縱向混凝土壓應變，

ε

_cc 為在抗壓強度為 f 時的應變，_cc

ε

_co為 0.002，E 為混凝土彈性模數，_c 其值為E_c = 5000 f_co′ (MPa)。 (b) 鋼管之材料行為 彈性模數採用理論值 200,000 MPa，理論值與實驗拉力試片試驗 結果近似。降伏強度 f 與極限強度_y f_u為拉力試片試驗結果。為簡化 曲線，忽略降伏平原區，將 (

ε

_y, f ) 與 (_y

ε

_u, f_u) 兩點連線，作為應 變硬化段，圖3.9 為其應力-應變關係示意圖。E_sh / E則定義為應變硬 化段的應變增加量和應力增加量的比值。

(二) 斷面受純彎曲下的分析流程

CFT 柱斷面由於混凝土使其彈性模數 E 與慣性矩 I 並非單純保持 定值，無法簡單定義E 值以及 I 值。本文採用斷面分析法，由斷面純 彎曲狀態下之彎矩-曲率關係計算出 CFT 柱斷面之撓曲剛度值 EI；將 斷面分為若干塊纖維元素 (Fiber Element)，於不同應變下，斷面產生 相對應之彎矩與曲率關係圖，其關係圖之斜率即為斷面之EI 。因柱 需要考慮P-M 效應，亦可用斷面分析法來描繪出 CFT 柱斷面之 P-M 曲線。以下為使用斷面法分析CFT 斷面之流程概述： 1. 假設變形前後平面保持平面：假設斷面變形前後平面保持平面， 如此由幾何關係定義相對應之應變才可成立。 2. 如圖 3.10 所示，假設斷面最外緣邊界之應變

ε

_x。 3. 假設中性軸位置 c 。

4. 根據變形諧合關係決定纖維元素應變：根據斷面幾何關係與斷面 最外緣邊界之應變

ε

_x和中性軸位置，可決定各纖維元素中之相對 應變

ε

_i。 5. 由材料組成律求出力量：由混凝土材料以及鋼材料之應力-應變關 係曲線求出各纖維元素中相對應之應力

σ

_i，並乘上相對應面積A_i 以得到力量P_i。 i i i A P =

σ

(3.10) 6. 由力平衡求中性軸位置：由於斷面受純彎曲，根據力平衡，斷面 軸向合力應達到平衡而為零，即 0 P F i x = =

∑

∑

(3.11) 如 (3.11) 式不成立，代表中性軸位置假設錯誤，需回到步驟 3， 重新假設中性軸位置，並重複步驟4~6，直至 (3.11) 式成立，代 表假設之中性軸位置為符合之中性軸位置。 7. 確定符合中性軸位置後，計算斷面彎矩 M 與曲率

κ

。

∑

= i PX M (3.12) c

ε

κ

= (3.13) 其中X 為纖維元素形心到斷面形心軸距離。 _i 8. 變更步驟 2 之

ε

_x，重複步驟 3~7，可得另一組相對應之彎矩與曲 率。

9. 根據以上步驟，進而可求得斷面之彎矩-曲率關係曲線。 得到斷面彎矩-曲率關係曲線後，曲線之初始斜率為 CFT 斷面之彈 性撓曲剛度EI_elastic，隨著應變增加，撓曲剛度也由彈性進入非彈性。 由於程式限制，故採用能量法將彎矩-曲率關係化為等值雙線性曲 線，將曲線之始點座標、終點座標以及EI_elastic令為固定參數，以曲線 與 X 軸、Y 軸所圍面積相等方式將雙線性曲線之降伏點座標求出， 再計算非彈性段撓曲剛度與彈性撓曲剛度之比例EI_inelastic / EI_elastic。

(三) 斷面的 P-M 交互作用下的分析流程

由於 CFT 柱同時承受軸力與彎矩，故須考慮 P-M 效應，以下 為CFT 柱之 P-M 交互作用之分析流程： 1. 假設變形前後平面保持平面。 2. 定義混凝土極限應變

ε

_cl,。 3. 假設中性軸位置 c。 4. 由變形諧合關係決定纖維元素應變：由

ε

_cl,與中性軸位置可決定出 各纖維元素應變

ε

_i，如圖3.10。 5. 由材料組成律求出力量：由混凝土材料以及鋼材料之應力-應變關 係曲線計算各纖維元素中應力

σ

_i，並乘上相對應面積A_i以得到力 量P_i。 6. 計算斷面所受軸力與彎矩：已知各纖維元素力量，可計算斷面所 承受之軸力以及對形心軸之彎矩。

∑

=

∑

i x P F (3.14)

∑

= i PX M (3.15) 7. 改變中性軸位置並重複步驟 4~6，可得另一組相對應之彎矩與軸 力。 8. 根據以上步驟，進而可得到一斷面之 P-M 交互作用關係曲線。

根據計算結果，於 DRAIN-2DX 之輸入採用 Shape Code=2 或 Shape

Code=3，如圖 2.12 (b) 與 (c) 所示。

3.3.3 梁柱交會區

鋼梁與鋼管混凝土柱所交會處稱為梁柱交會區。傳統之結構設計 期望塑性鉸產生於梁上並遠離梁柱交會區。理想之梁柱交會區須具足 夠之強度，避免結構產生非預期破壞，塑性鉸均產生於梁上以發揮預 期之韌性。於子結構分析將梁柱交會區先視為剛性接頭，若交會區為 剛性接頭之子結構模型之勁度分析結果較實驗結果為強，或子結構試 驗將交會區設計為消能區域，則進一步由理論公式或由子結構試驗之 試 驗 數 據 求 得 交 會 區 勁 度 與 強 度 ， 由 半 剛 性 接 頭 (Semi-rigid connection) 取代剛性接頭放入子結構模型分析，由分析結果來探討 梁柱交會區對於整體梁柱接頭之影響性。 由於交會區為剪力變形，而DRAIN-2DX 之半剛性接頭為旋轉彈 簧，須將實驗或理論公式之交會區剪力-剪力變形關係轉換為交會區 彎矩-旋轉角，才可使用 DRAIIN-2DX 之旋轉彈簧為交會區模型。半 剛性接頭於DRAIN-2DX 中之輸入分為幾個主要參數：彈性勁度K 、_θ

非彈性段勁度與彈性勁度比K_inelastic,θ/K_θ、正負彎矩方向之降伏彎矩 θ , y M+ _與 θ , y M− 實驗得到量測儀器所紀錄之交會區剪力變形

γ

後，須將

γ

轉換成 由交會區剪力變形所造成之接頭梁端旋轉角

θ

_PZ。假設梁與柱並無變 形，僅有交會區剪力變形造成試體之整體梁端變形，如圖 3.11 所示。 此時之梁端變位

δ

_pz為： b pz

γ

L

δ

= (3.16) b L 為梁端至柱面之距離。但實驗中柱端 A、B 兩點被水平油壓致動器 限制為水平位移為零，A、B 兩點只能旋轉而無法平移，A、B 兩點 相對旋轉角會導致梁端產生一額外變形，如圖3.12。A、B 兩點相對 旋 轉 角 為

γ

d_b / H ， 其 中 H 為 柱 高 ； 其 所 造 成 的 梁 端 變 位 為

(

L d 2

)

H d_b ⋅ _b + _c

γ

。最後由於交會區剪力變形所造成之梁端變位為： ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ₊ − = 2 d L H d L c b b b pz

γ

γ

δ

(3.17) 而由交會區剪力變形導致接頭轉角為： H d 2 d L L 2 d L b c b b c b pz pz

γ

γ

δ

θ

− ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ₊ = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ₊ = (3.18) 將圖 3.12 簡化為圖 3.13 所示，將交會區視為一旋轉彈簧，當旋轉彈 簧旋轉一角度

θ

_PZ，梁端產生一變位

δ

_pz。 如圖 3.14 所示，梁柱接頭子結構兩側之梁端垂直向油壓致動器 施載於梁端，接頭區域會受到兩側不平衡之彎矩

∆

M 。

∆

M 使鋼梁上

下翼板產生一對作用力偶傳遞至交會區，導致梁柱交會區承受剪力而 產生剪力變形。除了梁端作用力導致之剪力，還必須扣除由柱端所傳 遞進入交會區的剪力V ，故實際作用於交會區的剪力為： _col col b pz V d M V =

∆

− (3.19) 其中

∆

M =M_R +M_L，為兩側梁端導致之不平衡之彎矩。V_col可由子結 構中之節點力平衡求得：

(

)

H L d L M V c col ⋅ − =

∆

(3.20) 其中L為梁端至柱中心之距離。 將交會區承受之剪力視為一對力偶，將力偶視為由上下梁翼由彎 矩所造成之作用力，其力臂即為梁深，故交會區所承受之彎矩為交會 區剪力乘上大小為梁深之力臂： b pz pz V d M = ⋅ (3.21) 根據 (3.18) 式與 (3.21) 式，可以得到一相對應的交會區彎矩-旋轉角關係曲線。其中曲線之斜率即為交會區半剛性接頭之旋轉勁 度，而隨著彎矩與旋轉角增加，旋轉勁度可能從彈性進入非彈性而隨 之改變。交會區旋轉彈簧模型之初始彈性勁度： initial , pz initial , pz elastic , M K

θ

θ = (3.22) 將交會區剪力-剪力變形關係轉換為交會區彎矩-旋轉角關係後，使用

能量法將彎矩-旋轉角關係曲線化為等值雙線性曲線，即可輸入至 DRAIN-2DX 進行分析。

3.3.4 翼板貫入式接頭交會區理論模型

梁柱交會區之強度由剪力強度所控制，若接頭之剪力強度無法抵 抗由梁及柱傳來之剪力時，即於梁柱交會區產生大量剪力變形。鋼管 混凝土之梁柱交會區強度乃是由鋼管與混凝土所共同提供之，故欲建 立交會區理論模型乃需瞭解梁柱交會區整體力量傳遞機制與其剪力 強度之發展模式，本節針對 CFT 柱貫穿翼板式接頭之交會區理論模 型詳細論述。 梁柱交會區剪力 一般內梁柱接頭區於受側向力作用之力量分佈情形如圖 3.15 所 示。梁於貫穿翼板末端延伸四分之一梁深之位置產生塑性鉸，此時於 塑鉸處有一撓曲彎矩M_b及一梁剪力V_b，而CFT 柱之兩端有柱彎矩M_c 及柱端剪力V_col。故於此梁柱子結構之自由體，當由撓曲彎矩M_b及梁 剪力V_b構成一柱面彎矩M_f，而此柱面彎矩經轉換為一組剪力V_f，此 剪力經貫穿翼板導入梁柱接頭，再扣除柱剪力即可得梁柱交會區之剪 力V_u。 由梁之撓曲彎矩經梁翼藉由貫穿翼板導入接頭區之剪力V_f 可由 下式表示： p b f f t d M V + =

∑

(3.23) 其中d_b為梁深，t_p為貫穿翼板厚度。

由圖 3.15 所示，作用於貫穿翼板接頭之梁柱交會區之水平總剪 力V_u，由下式可計算之： col f u V V V = − (3.24) 其中柱剪力V_col可由接頭之結點力平衡中計算得之，如圖3.16 所示 H d l d V M V b p c b b col

∑

_⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + + + = 4 2 2 (3.25) 其中l_p為貫穿翼板至柱面所延伸長度，H 為柱上下兩反曲點間之距 離，d_c為柱寬。 梁柱交會區剪力強度 由上述可瞭解於梁柱交會區之傳力機制，而梁柱接頭區之水平剪 力乃是由(1) 鋼管提供之剪力V_s；(2) 混凝土提供之剪力V_c所組成。 鋼管混凝土梁柱交會區於受剪時，乃是假設鋼管與混凝土個別獨立作 用。當鋼管與混凝土之受剪機制皆已產生以達到其各剪力強度，即是 到達鋼管混凝土梁柱接頭之剪力容量。由試驗過程中可觀察到，鋼管 與交會區混凝土乃是於不同歷時下到達其極限剪力強度，於一系列試 驗 (Fukumoto and Morita 2000)可發現，交會區混凝土會先受剪開 裂，爾後交會區之鋼管再達剪力降伏，繼而交會區之混凝土受剪壓 碎，最後交會區之鋼管達極限狀態。基於上述，接頭區之剪力容量V_n 乃由鋼管與交會區混凝土所共同提供，其表示式如下： cn sn n V V V = + (3.26) 其中V_sn為鋼管所貢獻之剪力強度，V_cn為交會區混凝土所貢獻之

剪力強度。於上述本文中，已簡略說明鋼管混凝土之接頭剪力強乃由 鋼管與交會區混凝土疊加而成，以下就分此二部份詳細敘述： A. 鋼管 於模擬鋼管之應力與應變關係，如圖3.17 所示，乃參考 Fukumoto 和 Morita (2000)所建議鋼管三線性之應力與應變模型建立鋼管剪力 強度-剪力變形曲線，如圖 3.18 所示。鋼管之三線性剪力與剪應變關

係 包 括 降 伏 點 (Yield Point) 、 塑 性 勁 度 退 化 點 (Plastic Stiffness

Degradation Point)及極限強度點 (Ultimate Strength Point)，以下就此 模型作一詳細描述： 降伏點 於交會區鋼管受剪力與軸力共同作用時，此時將平面應力轉成主 應力，並由von Mises 降伏準則可得知於剪力與軸力共同作用下之交 會區降伏剪應力

τ

_s,y為 3 2 , 2 , , p s y s y s

σ

σ

τ

= − (3.27) 其中

σ

_s,y為鋼管之剪應力，

σ

_s,p為鋼管所承受之軸應力。而對應之降 伏剪應變

γ

_s,y為 s y s y s G , ,

τ

γ

= (3.28) 其中G_s為鋼材之剪力模數，其值為E_s 2.6，E_s為鋼管之彈性模數。 交會區鋼管之降伏剪力V_s,y可由下式表示：

3 9 8 2, 2 , , p s y s v y s A V =

σ

−

σ

(3.29) 其中A_v為鋼管受剪面積，

σ

_s,p其值為

σ

_s,p = N

[

A_s +

(

A_c ⋅E_c E_s

)

]

，N為 施加之軸力，A_s為鋼管斷面積，A_c為交會區混凝土之斷面積，E_c為 混凝土之彈性模數。鋼管之降伏剪應變可改寫如下式： s v y s y s G A V_, ,

κ

γ

= (3.30) 其中

κ

為剪力變形之箱型斷面模數，為矩形斷面時

κ

=1.2，為圓形斷 面時

κ

=1.0。 塑性勁度退化點 此階段之剪力V_s,d與剪應變

γ

_s,d為將鋼管之三線性剪力與剪應變 曲線中以退化點之應力

σ

_s,d替代降伏點之應力

σ

_s,y，如下式所示： 3 2 , 2 , , p s d s v d s A V =

σ

−

σ

(3.31) y s s v y s d s d s _AG V V , , , ,

γ

γ

+ ′ − = (3.32) 其中

σ

_s,d =0.8

(

σ

_s,u −

σ

_s,y

)

+

σ

_s,y計算得之，G′為勁度退化前之剪力_s 模數，其值可由下式計算得之： ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + ′ + = ′ 3 9 1 1 2 2 , 2

_τ

σ

_{s p} s s s E G G (3.33)

2 3 1

σ

s,y

σ

s,d

τ

′= + (3.34) 其中E 為鋼管勁度退化之彈性模數，其值為_s2 E_s2 =

α

₁ ⋅E_s，

α

₁為勁度 退化之比。 極限強度點 以鋼管極限應力

σ

_s,u替代 (3.31) 式之

σ

_s,y即可得於此階段之極限 剪力V_s,u與極限剪應變

γ

_s,u，如下所示： 3 2 , 2 , , p s u s v u s A V =

σ

−

σ

(3.35) d s s v d s u s u s G A V V , , , ,

γ

γ

+ ′′ − = (3.36) ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + ′′ + = ′′ 3 9 1 1 2 2 , 3

_τ

σ

_sp s s s E G G (3.37) 2 3 1

σ

s,u

σ

s,d

τ

′′= + (3.38) 其中G ′′ 為勁度退化後之剪力模數，_s E_s3 =

α

₂ ⋅E_s，

α

₂為勁度退化之比。 B. 交會區混凝土 於交會區混凝土之剪力-剪應變關係之建立上，乃依據雙線性混 凝土應力應變關係，如圖 3.19 所示，而交會區混凝土剪力與剪應變 關係圖如圖 3.20 所示。交會區混凝土應力應變曲線可分為開裂強度

點 (Cracking Strength Point)及極限強度點 (Ultimate Strength Point)兩 部份，詳述如下。 開裂強度點 於交會區混凝土之開裂剪應力

τ

_cr乃根據主應力而來，而其開裂 剪力V_c,c及對應剪應變

γ

_c,c可由下式得之： c cr c c A V_, =

τ

(3.39) p c t c t c cr , , 2 ,

σ

σ

σ

τ

= + (3.40) 其 中

σ

_c,p 為 交 會 區 混 凝 土 所 承 受 之 軸 應 力 ， 其 計 算 式 為

(

)

[

c s s c

]

p c, = N A + A ⋅E E

σ

，

σ

_c,t為混凝土之拉應力，其值乃由混凝土 之開裂強度

σ

_c,t =0.62

σ

_c,c 計算之，

σ

_c,c為混凝土壓應力 (MPa)，於 c c,

σ

之計算乃考慮鋼管對交會區混凝土之圍束效應，採用前面所提之 Mander (1988)所提出之公式來計算，而其所對應之剪應變如下所示： c c c c c c G A V_, ,

κ

γ

= (3.41) 其中A_c為混凝土之斷面積，

κ

=10 9，G_c為混凝土之剪力模數， 3 . 2 c c E G = 。 極限強度點 於交會區混凝土之極限剪力之模擬上乃根據壓桿機制來建立分 析模型，並將交會區混凝土依據貫穿翼板 (或全梁貫入)之寬度及 45 度方向力量傳遞機制下分成內外壓桿區，如圖 3.21 所示。於內壓桿

及混凝土受拉開裂後，混凝土之圍束會有衰退現象，於將此現象視為

混凝土之軟化行為，以Hwang and Lee (2000)所提之軟化理論以評估

之。於內壓桿區之混凝土水平剪力V_c,ui可由下式表示之： i i str i c ui c f A V_, = _{, .} cos

θ

(3.42) r cc i c x r r x f f + − ⋅ ⋅ ⋅ = 1 ,

ζ

(3.43) i s i s i str a b A _, = _, × _, (3.44) ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = − i i i _D d 1 tan

θ

(3.45) 其中 f_c,i為內壓桿區之混凝土壓應力，

ζ

為混凝土之軟化係數，其計 算式為

ζ

=3.35 f_co′ ≤0.52 ( f ′_co單位為 MPa)，A_str,i為對角內壓桿之 面積，a_s,i為對角內壓桿深度，b_s,i為對角內壓桿寬度，

θ

_i為內壓桿角 度。

於外壓桿區 (Outer Compression Strut Zone)考慮混凝土軟化行 為，由於鋼管之圍束對內壓桿區之混凝土 (即核心混凝土)較具效果， 對於外壓桿區混凝土之圍束較小，故將此忽略之，外壓桿區之混凝土 水平剪力V_c,uo可由下式表示之： i o str o c uo c f A V_, = _{, .} cos

θ

(3.46) co o c f f _, =

ζ

′ (3.47) o s o s o str a b A _, = _, × _, (3.48)