FM 光網的模擬

我們選擇的FM光網，如圖4-1，表示式如下：

1 1

( , ) cos[ ( )] m(r)=A+Br 2 2

A:radial frequency at r=0 B rate of increase for the radial frequency

T r θ = + θm r ，

其中： ， ：

圖 4-1，FM光網直角座標圖

(a) 光網的極座標圖 (b)光網的特性

這類型的光網的特性，可由圖 4-2清楚說明，隨著半徑的增加，光網的條 紋數越密集、頻率越高，代表著越靠近光網周圍的解析度越高，也就是說越 靠近光網周圍準確度也相對提高，圖 4-3 是光網取富立葉轉換（Fourier Transform，FT）後的圖形。

圖4-3，FM光網取富立葉轉換

模擬的條件為在理想的影像（image）且無雜訊的情況下。

接著我們利用第四章介紹的反演方法進行模擬：

模擬參數：

a. 紅外線光源的半徑（ψ）：2.3 b. 平滑濾波器長度（Nflen）: 64 c. 光源強度：25

d. 光網條紋參數：A=2、B＝5 e. 光網打開角度：120°

（1）目標物位置在 x =–65，y =–40

圖4-4，目標物的直角座標圖（x =–65，y =–40）

圖 4-4是目標物的直角座標圖，因為在我們的快速演算方法中，目標物必 須要取富立葉轉換來達成在角度方向上的波型比對，所以必須轉換座標軸，

將目標物的直角座標轉成極座標的形式，如圖 4-5（a），以方便接下來的富立 葉轉換與避免不必要的計算困擾。圖 4-5（b）可以看成是目標轉換成極座標 的另一種形式，在圖中我們可以更清楚的看出目標物的半徑與角度位置。

（b）

圖 4-5，目標物的極座標圖（x =–65，y =–40）

目標物極座標取富立葉轉換（Fourier Transform）後的圖形，如圖4-6。

圖4-6，目標物取富立葉轉換（x =–65，y =–40）

利用快速產生波型的方法所產生的波型，如圖 4-7，可以很明顯看出這是 單一目標物的波型圖，但是由此圖無法看出實際角度的位置，根據波型圖角

圖4-7，利用快速波型產生方法所產生的波型（FM光網）

經快速產生波型演算法，我們可以得到目標物經過反演後所產生的三維

（3D）、二維（2D）波型，如圖 4-8、4-9，由圖可以很清楚確認目標物位置，

以此例來說目標物實際位置在（r=2.92、θ=–148），反演目標物位置在（r

=2.92、θ=–148），可以正確反演出目標物位置。

圖 4-8，目標物（x =–65，y =–40）反演後的目標物的3D圖

圖 4-9，目標物（x =–65，y =–40）反演後的目標物的2D圖

最後我們將圖 4-9由極座標轉回直角座標，如此我們可以方便比較出模擬 結果與實際情況的差別，如圖 4-10所示。

圖4-10，目標物（x =–65，y =–40）反演後的直角座標圖

下面的例子將不再贅述反演過程，我們將目標物的直角座標圖畫在左

（2）目標物位置在 x =–71，y =24

目標物實際位置 r =2.92 θ=161

（3）目標物位置在 x =80，y =71

目標物實際位置 r =4.17 θ=41.4

（4）目標物位置在 x =81，y =35

目標物實際位置 r =3.47 θ=23.2

（5）目標物位置在 x =50，y =10

目標物實際位置 r =1.99 θ=11.9

（6）目標物位置在 x =–34，y =–60

目標物實際位置 r =2.61 θ=–119

（7） 目標物位置在 x =–80，y =–80

目標物實際位置 r =4.33 θ=–135

我們整理 FM 光網的模擬結果，如表三，在模擬結果中，在反演目標物 的位置中，有少數幾個點有誤差產生，由於誤差量相當小，並不會影響我們 判斷目標物的位置，因此，整體上來說反演結果幾乎和實際位置是相同的，

表示 FM光網可以利用此快速演算法正確地判斷出目標物的位置。

目標物實際位置 反演目標物位置

r =2.92 θ=–148 r =2.92 θ=–148 r =2.92 θ= 161 r =2.92 θ= 161 r =4.17 θ= 41.4 r =4.17 θ= 41.4 r =3.47 θ= 23.2 r =3.47 θ= 23.2 r =1.99 θ= 11.9 r =2.07 θ= 11.9 r =2.61 θ=–119 r =2.69 θ=–119 r =4.33 θ=–135 r =4.33 θ=–135

表三、FM光網模擬結果