第四章 單一目標物模擬
4.3 Rotating Concentric Annular Ring 光網的模擬
我們所使用的 rotating concentric annular ring光網，如圖4-22，表示式如 下：
1 1
( , ) cos[ ] K 2 2
T r θ = + Kθ ，其中 為光網條紋參數
圖 4-22，rotating concentric annular ring 光網直角座標圖
(a) 光網的極座標圖 (b)光網的特性 圖 4-23，rotating concentric annular ring 光網極座標
這類型的光網的特性，可由圖 4-23 清楚說明，隨著半徑的增加，光網的 條紋數越密集、頻率越高，代表著越靠近光網周圍的解析度越高，也就是說 越靠近光網周圍準確度也相對提高，圖 4-24 是光網取富立葉轉換（Fourier Transform，FT）後的圖形。
圖4-24，rotating concentric annular ring光網取富立葉轉換 接著我們利用第四章介紹的反演方法進行模擬：
模擬參數
a. 紅外線光源的半徑（ψ）：2.3 b. 平滑濾波器長度（Nflen）: 64 c. 光源強度：25
d. 光網條紋數（K）：2：2：24
（1）目標物位置在 x =–65，y =–40
圖4-25，目標物的直角座標圖（x =–65，y =–40）
（a） （b） 圖4-26，目標物的極座標圖（x =–65，y =–40）
圖 4-25是目標物的直角座標圖，因為在我們的快速演算方法中，目標物 必須要取富立葉轉換來達成在角度方向上的波型比對，所以必須轉換座標 軸，將目標物的直角座標轉成極座標的形式，如圖 4-26（a），以方便接下來
極座標的另一種形式，在圖中我們可以更清楚的看出目標物的半徑與角度位 置。
目標物極座標取富立葉轉換（Fourier Transform）後的圖形，如圖4-27。
圖4-27，目標物取富立葉轉換（x =–65，y =–40）
利用快速產生波型的方法所產生的波型，如圖 4-28。
經快速產生波型演算法，我們可以得到目標物經過反演後所產生的三維
（3D）、二維（2D）波型，如圖4-29、4-30，由圖式可以很清楚確認目標物位 置，以此例來說目標物實際位置在（r=2.92、θ=–148），反演目標物位置在
（r =3.08、θ=–148），可以正確反演出目標物位置。
圖4-29，目標物（x =–65，y =–40）反演後的目標物的3D圖
圖4-30，目標物（x =–65，y =–40）反演後的目標物的2D圖
最後我們將圖 4-30 由極座標轉回直角座標，如此我們可以方便比較出模 擬結果與實際情況的差別，如圖 4-31所示。
圖4-31，目標物（x =–65，y =–40）反演後的直角座標圖
下面的例子將不再贅述反演過程，我們將目標物的極座標圖畫在左邊，
反演後的目標物極座標圖畫在右邊。
（2）目標物位置在 x =–71，y =24
目標物實際位置 r =2.92 θ=161
（3）目標物位置在 x =80，y =71
目標物實際位置 r =4.17 θ=41.4
（4）目標物位置在 x =81，y =35
目標物實際位置 r =3.47 θ=23.2
（5）目標物位置在 x =50，y =10
目標物實際位置 r =1.99 θ=11.9
（6）目標物位置在 x =–34，y =–60
目標物實際位置 r =2.61 θ=–119
（7）目標物位置在 x =–80，y =–80
目標物實際位置 r =4.33 θ=–135
我們整理 Rotating Concentric Annular Ring光網的模擬結果，如表五，在 模擬結果中，在反演目標物的位置中，有少數幾個點有誤差產生，由於誤差 量相當小，並不會影響我們判斷目標物的位置，因此，整體上來說反演結果 幾乎和實際位置是相同的，表示 Rotating Concentric Annular Ring光網可以利 用此快速演算法正確地判斷出目標物的位置。
目標物實際位置 反演目標物位置
r =2.92 θ=–148 r =3.08 θ=–148 r =2.92 θ= 161 r =3.08 θ=161 r =4.17 θ= 41.4 r =4.33 θ=41.4 r =3.47 θ= 23.2 r =3.55 θ=23.2 r =1.99 θ= 11.9 r =1.91 θ=11.9 r =2.61 θ=–119 r =2.69 θ=–119 r =4.33 θ=–135 r =4.33 θ=–135
表五，Rotating Concentric Annular Ring光網模擬結果
綜觀 FＭ光網、
非軸對稱光網、Rotating Concentric Annular Ring 光
網
的模擬，我們反演的結果雖有一些誤差，但這些誤差量並不影響判斷目標 物的真實位置，仍在容許範圍之內，也代表所使用的反演方法適用於上述三 種光網，就反演結果的圖形來看，非軸對稱光網反演後與原本目標物的
圖形最像，即我們的反演方法是非軸對稱光網最佳的解。
4.4
濾波器的長度對模擬結果的影響（1） FM 光網
實際目標物位置（r =2.61、theta= -119） 濾波器的長度：Nflen
Nflen=8 (r=2.69、theta= -119) Nflen=40 (r=2.69、theta= -119) Nflen=48 (r=2.69、theta= -119)
Nflen=56 (r=2.69、theta= -119) Nflen=80 (r=2.69、theta= -119) Nflen=104 (r=2.61、theta= -119)
Nflen=168 (r=2.61、theta= -119) Nflen=200 (r=2.61、theta= -119) Nflen=248 (r=2.61、theta=
在 filter 長度在 56 時，才可清楚判斷出單一個點，隨著 filter 的長度增加，對於半徑的判別率會降低，在 filter 長度在 48 前會出 現多點情形，可能是曲面不夠圓滑而產生，即曲面的尖點所造成。
（2） 非軸對稱AM光網
真實目標物位置在（r =2.61、theta= -119）
Nflen=8 (r=2.69、theta= -119) Nflen=24 (r=2.69、theta= -119) Nflen=32 (r=2.69、theta= -119)
Nflen=40 (r=2.69、theta= -119) Nflen=88(r=2.69、theta= -119) Nflen=120(r=2.77、theta= -119)
filter 長度在 32 時，才可清楚判斷出單一個點。
（3） Rotating concentric annual ring光網
真實目標物位置在（r =2.61、theta= -119）
Nflen=16 Nflen=48 Nflen=56
Nflen=64 Nflen=88 Nflen=120
Nflen=168 Nflen=200 Nflen=248
1. 反演後目標物位置全都是在（r=2.69 theta=-119）
2.
在 filter 長度在 56 時，才可清楚判斷出單一個點
3.
三種類型的光網都會隨著濾波器長度增加，半徑準度上的判斷會
受到影響。
4.5 紅外線光源半徑
的大小對模擬結果的影響（2） FM 光網（詳細參數說明請參閱4.1 節）
（3）Rotating Concentric Annual Ring Reticle（詳細參數說明請參閱4.3節）
根據上述結果來判斷，當 Spot size 有 5增加至35時，藉由可調參數可是
4.6 在固定參數下目標物出現於任意位置的模擬
（2）紅外線點光源半徑為5，光網條紋數8，濾波器長度為 88。
（3）紅外線點光源半徑為10，光網條紋數6，濾波器長度為88。
由上述模擬結果得知，當目標物的 Spot size 愈來愈大，光網的條紋數也 就必須減少，來增加對我的模擬結果的準確度，在上述模擬結果中，在半徑 上的準確度可以透過微調參數再進行微調，在角度的判斷以算是相當精準。
4.7 未來可研究的方向
前幾節都是針對一個圓形的紅外線光模擬，但實際紅外線光源的形狀並 非一定都是圓形，他可以是橢圓形、正方形或是三角形等等，以橢圓形為例，
我們可以調整高斯函數的長短軸，很快就能得到橢圓形的紅外線光源，接著 改變橢圓形的方位、長短軸的比例，可以得到許多新的結果，所以對這方面 的研究有興趣的學者，可以改變紅外線光源的形狀繼續研究，在反演過程中，
可以利用波型比對法求出目標物的位置，在訊號上處理必須特別注意，要同 時處理交流（AC）、直流（DC）訊號，利用交流和直流訊號的比值來判斷目 標物的位置。
第五章 多目標物模擬
5.1 以FM光網模擬多目標
我們所選用的FM光網，如圖5-1，數學表示式如下，圖5-2是光網的極座 標圖。
1 1
( , ) cos[ ( )] ( ) 2 5 2 2
T r θ = + θm r ，m r = + r
圖 5-1，FM光網直角座標圖
圖 5-2，FM光網的極座標圖
（1）目標物位置在 （x =–74，y =–57）、（ x =68，y =15）
圖5-3，目標物的直角座標圖{（x =–74，y =–57）、（ x =68，y =15）}
圖5-4，目標物的極座標圖{（x =–74，y =–57）、（ x =68，y =15）} 圖 5-3是目標物的直角座標圖，因為在我們的快速演算方法中，目標物必 須要取富立葉轉換來達成在角度方向上的波型比對，所以必須轉換座標軸，
將目標物的直角座標轉成極座標的形式，如圖 5-4，以方便接下來的富立葉轉 換與避免不必要的計算困擾。圖 5-5可以看成是目標轉換成極座標的另一種形
圖5-5，目標物的極座標圖{（x =–74，y =–57）、（ x =68，y =15）}
目標物極座標取富立葉轉換（Fourier Transform）後的圖形，如圖5-6。
圖5-6，目標物取富立葉轉換{（x =–74，y =–57）、（ x =68，y =15）}
利用快速產生波型的方法所產生的波型，如圖 5-7。
圖5-7，利用快速波型產生方法所產生的波型（FM光網）
經快速產生波型演算法，我們可以得到目標物經過反演後所產生的三維
（3D）、二維（2D）波型，如圖5-8、5-9。
圖5-8，反演後的目標物的3D圖
圖5-9，反演後的目標物的2D圖
最後我們將圖 5-9極座標轉回直角座標，如此我們可以方便比較出模擬結 果與實際情況的差別，如圖 5-10所示。
圖5-10，反演後的目標物的直角座標圖
（2）目標物位置在 （x =62，y =–70）、（x =–48，y =35）
圖5-11，目標物的直角座標圖
圖 5-11 是目標物的直角座標圖，因為在我們的快速演算方法中，目標物 必須要取富立業轉換來達成在角度方向上的波型比對，所以必須轉換座標 軸，將目標物的直角座標轉成極座標的形式，如圖 5-12（a），方便接下來的 富立葉轉換與避免不必要的計算困擾。圖5-12（b）可以看成是目標轉換成極 座標的另一種形式，在圖中我們可以更清楚的看出目標物的半徑與角度位置。
（a） （b）
目標物極座標取富立葉轉換（Fourier Transform）後的圖形，如圖5-13。
圖5-13，目標物取富立葉轉換
利用快速產生波型的方法所產生的波型，如圖 5-14。
圖 5-14，利用快速波型產生方法所產生的波型
經快速產生波型演算法，我們可以得到目標物經過反演後所產生的三維
圖5-15，反演後的目標物的 3D圖
圖5-16，反演後的目標物的 2D圖
最後我們將圖5-16由極座標轉回直角座標，如此我們可以方便比較出模 擬結果與實際情況的差別，如圖 5-17所示。
圖5-17，反演後的目標物的直角座標圖
當有兩個目標出現時，如目標物在（x =–74，y =–57）、（ x =68，y =15）， 觀察其反演的二維能量分佈，如圖 5-16，我們雖然可以判別出有兩個目標物 存在，但其中一個的能量並不是很平均，幸好在三維的能量分佈可以明顯辨 別出來，表示我們的反演方法需要在改進。
5.2 以非軸對稱光網模擬多目標
我們所選用的
非軸對稱
光網，如圖5-18，數學表示式如下，圖5-19是光 網的極座標圖。1 1
( , ) cos[K ( )]
2 2
T r θ = + θm r
圖5-18，非軸對稱 AM光網直角座標圖
圖5-19，非軸對稱 AM光網的極座標圖
（1） 目標物位置在 a.（x =–80，y =–78）、b.（ x =40，y =76） 模擬參數： a. 紅外線光源半徑：2.5、光源強度：20
b. 紅外線光源半徑：4、光源強度：25 光網條紋數：20
AmX0：0.7 濾波器長度：64
圖5-20，目標物的直角座標圖{（x =–80，y =–78）、（ x =40，y =76）}
圖 5-20是目標物的直角座標圖，因為在我們的快速演算方法中，目標物 必須要取富立葉轉換來達成在角度方向上的波型比對，所以必須轉換座標 軸，將目標物的直角座標轉成極座標的形式，如圖 5-21，以方便接下來的富 立葉轉換與避免不必要的計算困擾。圖 5-22 可以看成是目標轉換成極座標的 另一種形式，在圖中我們可以更清楚的看出目標物的半徑與角度位置。
圖5-22，目標物的極座標圖{（x =–80，y =–78）、（ x =40，y =76）}
目標物極座標取富立葉轉換（Fourier Transform）後的圖形，如圖5-23。
圖5-23，目標物取富立葉轉換{（x =–80，y =–78）、（ x =40，y =76）}
利用快速產生波型的方法所產生的波型，如圖 5-24。
圖5-24，利用快速波型產生方法所產生的波型（非軸對稱AM光網）
經快速產生波型演算法，我們可以得到目標物經過反演後所產生的三維
圖5-25，反演後的目標物的 3D圖
圖5-26，反演後的目標物的 2D圖
最後我們將圖 5-26 極座標轉回直角座標，如此我們可以方便比較出模擬
圖5-27，反演後的目標物的直角座標圖
下面的例子將不再贅述反演過程，我們將目標物的直角座標圖畫在左 邊，反演後的目標物直角座標圖畫在右邊。
（2） 目標物位置在 a.（x =51，y =–45）、b.（ x =–48，y =–60） 模擬參數： a. 紅外線光源半徑：2、光源強度：25
b. 紅外線光源半徑：3、光源強度：15 光網條紋數：20
AmX0：0.7 濾波器長度：64
（3） 目標物位置在 a.（x =61，y =62）、b.（ x =–71，y =67） 模擬參數： a. 紅外線光源半徑：4、光源強度：25
b. 紅外線光源半徑：2、光源強度：40 光網條紋數：20
AmX0：0.7 濾波器長度：64
第六章 結論
且所使用的紅外線光源模型(IR source image model)，都是用一個簡單的圓碟模型(disk model)，但這並不合理，因為涵蓋在圓圈裡面能量強度固定，但在
圈外能量卻立刻變成零，完全不符合物理。我們希望在數學上不會太複雜的
我們在模擬方面區分為兩個部分，分別是單一目摽物與多目標的模擬。
模擬的條件為在理想的影像，且無雜訊的情況下模擬，在單一目標物的模擬 中，針對FM 光網、非軸對稱光網、rotating concentric annular ring光網模擬，
由模擬結果得知，經由我們的快速波型演算法，模擬速度上可以在光網轉動
參考文獻
[1] Ronald G. Driggers, Carl E. Halford, Glenn D. Boreman, “Patameters of spinning AM reticle”, Appl. Opt. 1991
[2] Ronald G. Driggers, Carl E. Halford, Glenn D. Boreman, Douglas Lattman, and Kevin F. Williams, “Patameters of spinning FM reticle”, Appl. Opt. 1991
[3] 李致維 “光網式尋標器之模擬與反演” 國立中山大學碩士論文2005
[3] 李致維 “光網式尋標器之模擬與反演” 國立中山大學碩士論文2005