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會反應在總體經濟上，然而，只有負面消息會被商品定價，換句話說，市場上負 面消息對資產價格的影響會高於正面消息，這就是市場的不對稱效果。
第三節 GARCH 模型回顧
財務時間序列的實證研究中，普遍會有以下三個特質：
1. 波動度會隨時間變動而改變，需以條件變異數衡量。
2. 具有波動叢集的現象，大波動會伴隨大波動，小波動會伴隨小波動。
3. 資料分配有厚尾的性質，極端值出現的機率較常態分配高。
諾貝爾經濟學獎得主 Robert F. Engle 於 1982 提出「自我相關條件異質變異」
（Autoregressive conditional heteroscedasticity，簡稱 ARCH 模型），將「自我相 關」的概念用在條件變異數的估計，讓變異數可以隨時間而改變，如何將這種會 因時而異的條件變異數模型化，就是 ARCH 模型發展的動機。自此之後，ARCH 模型衍生擴展出眾多研究條件共變異數、不對稱與條件相關係數的模型，從最早 的 ARCH 模型到「一般化的 ARCH 模型」（Generalized ARCH，簡稱 GARCH 模型1），與加入不對稱效果2的 GJR GARCH 模型，再將多變量的概念導入，分 析條件共變異數與條件相關係數。本篇所使用的 BEKK 模型3、固定條件相關係 數模型與動態條件相關係數模型即為 MGARCH 模型。由於單變量 GARCH 模型 已在學界廣為運用，本文就不多加說明，以下部分則針對多變量 GARCH 模型的 發展回顧。
1由於 ARCH 模型在實證上可能會遇到落後階數偏高的問題，導致估計上過度耗損自由度。
GARCH 模型則衍生 ARCH 模型的「殘差項平方」，再將「自我相關項」加入條件變異數估計式
中，以解決 ARCH 模型自由度的問題
2 由 Black（1976）指出，其認為市場存在此不對稱現象的成因，是由於未預期的股價下跌會使
該公司的負債權益比上升，導致公司財務風險增加，進而使股價波動更劇烈，故此由於公司財務
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一、多變量 GARCH 模型
傳統的樣本變異數並不隨著時間而改變，不符合資料的特性，且能提供給分 析者的資訊內涵並不完整，單變量 GARCH 模型雖能呈現出變異數的動態性，然 而，財務分析參考的不只是變數的變異數，彼此間的共變異數與相關係數也是重 要的指標，MGARCH 模型可適用於討論不同變數間的交互作用，將變異數方程 式擴展成多變數的向量自我回歸型式，協助分析市場跨商品波動的相關性。
MGARCH 模型的發展主要有以下三個模型：
1. 條件共變異數矩陣模型（Conditional covariance matrix model）
Bollerslev, Engle, and Wooldrige（1988）將單變量 GARCH 模型延伸成 MGARCH 模型，模型為下三角堆疊模型（Vech model），如下所示：
（2.1）
( ) （2.2）
( ) ∑ ( )
∑ ( )
（2.3）
其中（2.1）式的 為均數方程式（Mean equation），（2.3）式的 為條 件共變異數矩陣（Conditional variance matrix）， 表示在 t-1 期的資訊集 合下，t 期的預測誤差。從方程式（2.3）可以知道若參數係數為正，t-i 期的市場 衝擊不僅會使 t 期的條件變異數上升，還會持續影響之後的條件變異數水準，隱 含波動度的叢集性，而條件共變異數則為觀察變數間相關性的良好指標，若其係 數為正值（負值），表示兩變數殘差項皆為正值或負值時，會提高（降低）兩者 的相關性，而殘差項正負號不同時，會降低（提高）兩者的相關性。
( ) 是將原本 的矩陣變為 ( ) 的技巧，例如（2.4）式經由 堆疊後會轉為（2.5）式。
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數不具效率性，所以實際應用上會採用 Bollerslev et al.（1988）提出的「對角化 下三角堆疊模型」（Diagonal vech model），（2.6）式精簡需要估計的參數數目。( ) ∑ ( ) matrix）。Engle and Kroner（1995）提出 BEKK 模型，此種型式的參數矩陣是利 用待估參數將 MGARCH 模型變數夾住，以達模型為正定的目的。模型如（2.9）
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2. 固定條件相關係數模型（Constant conditional correlation model）
固定條件相關係數模型簡稱為 CCC 模型，與條件共變異數矩陣模型不一樣 之處，主要在於模型的表達方式不同，由於前述模型仍面臨共通的問題，即參數 估計數與矩陣之正定，因此 Bollerslev（1990）提出 CCC 模型的概念，以共變異 數矩陣 標準化的型式表達，且相對於 BEKK 模型，CCC 模型能觀測到變數間
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3. 動態條件相關係數模型（Dynamic conditional correlation model）
為了修正 CCC 模型假設相關係數為固定數值，Engle（2002）提出一般化的 動態條件修關係數模型，簡稱為 DCC 模型。和 CCC 模型十分相似，唯一不同之 處為其放寬 CCC 模型相關係數為常數的假設，即允許相關係數也可以隨時間而 變動，而變動方式又須遵從 GARCH 的模型，如下（2.15）與（2.16）所示。
D R D （2.15）
√ （2.16）
接著 Engle（2002）提供兩階段的估計方法，克服 MGARCH 模型需要繁複 計算的限制。第一階段，先以單變量方式，逐一估計 GARCH 模型的條件變異數；
第二階段，利用第一階段求得的標準化殘差估計動態相關矩陣，做法如下：
(1). 條件變異數的估計
此階段的重點在於使個別市場均數方程式之標準化殘差白噪音化，並估計出 所有市場的條件變異數以求得 D，如同上述， 仍須符合定態與非負數的限 制，亦即須滿足∑s α s ∑w β w 與
(2). 條件相關係數矩陣估計
DCC 模型重點是將相關係數矩陣 R 模型化，再利用 MGARCH 方式估計，
模型如（2.17）所示：
R Q Q Q （2.17）
R [
] （2.18）
其中方程式（2.18）是在 t 時間之條件相關係數矩陣，並假設 Q 服從 GARCH
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Q ( ∑ α
∑ β
) Q̅ ∑ α
Q ∑ β
( ) （2.19）
Q [
q q q
] （2.20）
q
√q q （2.21）
方程式（2.19）中， D 為標準化殘差 ，Q̅ ∑ 為變數 的非條件相關係數矩陣，且此種拆解方式可以滿足 Q 與 R 皆為正定。除此之外，
Q 估計式中，截距項採用「非條件變異目標」（Variance target）來減少參數的 估計，利用樣本所求算的非條件相關係數矩陣去估計條件相關係數，截距項改為 ( ∑ α ∑ β )Q̅，而非過去看到的單一數值，Engle and Sheppard（2001）
指出此法於實證上優於固定相關係數模型。
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第参章 研究方法
本文是以台灣 8 檔 REITs 的折溢價共同因子，與 TVIX 指數的條件變異為主 軸，檢驗其 BGARCH 的配適程度，其中包含不對稱效果、固定條件相關係數與 動態條件相關係數，探討當市場有劇烈變動時，REITs 折溢價變化的特性。