GTTM

Lerdahl 和 Jackendoff 在 1983 年提出的 Generative Theory of Tonal Music (GTTM)，

是基於人類的聽覺經驗，找出聆聽音樂時直覺上的意義，將調性音樂以規則、文法來具 體描述，從音樂作品的表面，去尋找隱含於內的結構。

在 GTTM 裡，Lerdahl 和 Jackendoff 提出了四種模組，根據聽覺經驗者(experienced listeners)對於音樂作品的描述，定義了四種不同的結構，分別是 grouping structure, metrical structure, time-span tree 和 prolongational tree，在四種結構之中，都分別擁有兩 種不同的準則：well-formedness rules 和 preference rules，其中 well-formedness rules 為必 要條件，必須要完全符合，如果有兩個以上的結構都符合 well-formedness rules 時，則 由 preference rules 來判斷何者為最合適的 [24]，四種結構的 preference rules 相互參照，

才是完整的結構分析。

在本篇論文當中，只特別針對 metrical structure 以及 grouping structure，metrical structure 當中所提出的 metrical hierarchy 會在 2.3.1 Metric Complexity 中使用到，而在我 們的實驗部分，會運用 grouping structure，來做基礎的結構分析。

2.2.1 Metrical Structure

在討論 metrical structure 之前，我們必須先釐清重音的觀念，在 GTTM 當中提出，

重音可以分為 phenomenal, structural, and metrical 三種，phenomenal 指的是任何音樂表面 上特定加強的重音，例如說樂譜上所見的重音符號，structural 是因為旋律或和聲導致在 樂句上所產生的重力點，特別是在終止式時會發生，而 metrical 才是指拍子之間的強弱，

也是我們這裡所討論的，然而所謂的 metrical 重音，其實是一種心理層面的結構，並不 直接存在於音樂的表面，所以才建構出一個 metrical hierarchy，來描述節奏的形式。

在拍子的基本概念裡面，強拍與弱拍的交錯，是形成節奏最主要的原因，而因為拍 子之間有強弱之別，所以勢必會存在一個 metrical hierarchy，也就是拍子之間階層的概 念，而「強拍」與「階層」的關係在於，如果一個拍子被認為是強於某個特定的階層，

那它會屬於一個較高的階層；以拍號 4/4 來說，第一拍跟第三拍，在一般的樂曲中，是 被認為比第二拍和第四拍強的，所以第一拍跟第三拍會比第二拍跟第四拍高一個階層，

而第一拍又比第三拍更強，所以第一拍又會比第三拍更高一個階層，如果以點做為表示 方式則如圖 9(a)，以 poetic accent 來表示則如圖 9(b)，其中–代表強，︶代表弱。

圖 9：Metrical hierarchy [23]

完整的 metrical structure 分析則需要針對 4 個 well-formedness rules 以及 10 個 preference rules，找出符合條件的結構，並與其他三個 preference rules 相互參照，才能 達成完整的結構解析，rules 定義如表 2；在此篇論文中並無實作此部分的分析，因此不 多作介紹。

表 2：Metrical Structure Rules

MWFR Description MPR Description

MWFR1

Every attack point must be associated with a beat at the smallest level of metrical structure.

MPR1 Parallelism MPR2 Strong beat early MPR3 Pitch-event MWFR 2 Every beat at a given level must also

be a beat at all smaller levels.

MPR4 Stress/Accent MPR5 Length MPR8 Suspension MWFR 4 Each metrical level must consist of

equally spaced beats.

MPR9 Time-span interaction MPR10 Binary regularity

2.2.2 Grouping Structure

所謂的 grouping 也就是分組的過程，其實是來自人類的本能，在面對一堆物品或者 是一連串的項目之下，我們會自動地以某種方式幫對於這些物品或項目做分組或分類，

而這樣的行為是否容易達成，則取決於這些輸入的資訊本身的組織，是否符合人類內在、

無意識的分組原則；以音樂來說，對於聆聽者而言，輸入的資訊就是音高、發聲的時間 點、音長、力度和音色等，當一個聆聽者在建構一首音樂作品的段落時，他必須很深刻

地意識到：這首音樂當中有哪些元素、哪些應該被歸類在一起而哪些不應該，而這些是 在了解複雜的音樂架構當中最基本的部分。

圖 10：以 slur 在樂譜下方表示 grouping [23]

音樂 grouping 最基本的特點是在於聆聽時是有階層性的，動機是主題的一部分，主 題是主題群的一部份，段落是整首作品的一部分，所以在 GTTM 裡提出了以連音符號 (slur)為表示法，畫在樂譜下方如圖 10 所示，被另一個 slur 所圈住的符號就代表在聽覺 上是一個群組屬於另一個更大的群組，以圖 11 的例子來說明，p 這個群組是屬於 q 這個 更大的群組的一部份。

圖 11：Grouping 群組關係 [23]

在 grouping structure 中，有五項的 well-formedness rules，都是在敘述 group 的最基 本的定義，例如 GWFR 4 指的是 group 之間不會有重疊的部分，如果有那勢必代表其中 一個 group 是屬於另一個 group 的一部份，其他詳細定義如表 3 所示。

而 preference rules 則有七項，GPR1 是指應避免一個 group 裡面只有一個 event 存在，

也就是通常一個 group 不會只有一個音符；GPR2 是指一連串的音符中，如果其中有兩 個連續音符之間的時間差距較其他連續音符之間大的話，這兩個音符會被分為兩個 group；GPR3 是指如果有兩個連續音符，在音程、力度、演奏法、音長有了強烈的變化，

則在這兩音符中間會是 group 的分界點；GPR4 是當 GPR2 與 GPR3 無法同時符合時，

則會以更大的 group 取代；GPR5 對稱性是說在分段時，會以兩個同樣長度的段落做為 切割的優先考量；GPR6 平行是說當有兩個以上的音樂平行而生的，在 groups 裡平行存 在；GPR7 則是要參照 time-span 以及 prolongational 的結果，在我們的分析當中並沒有

使用，所以暫時不討論。

在 GPR 之中，GPR1、GPR2 以及 GPR3 是屬於比較小範圍的切割，通常在分段時 是最先被考慮的，而 GPR4、GPR5 以及 GPR6 則是比較屬於大範圍的規則，通常是在 前三個規則之後再對於大範圍的 group 進行分段切割。

表 3：Grouping Structure Rules

GWFR Description GPR Description

GWFR1

Any contiguous sequence of

pitch-events, drum beats, or the like can constitute a group, and only contiguous sequences can constitute a group.

GPR1 Avoid single event GPR2 Proximity: slur/rest and

attack-point GWFR 2 A piece constitutes a group.

GPR3 Change: register, dynamics, articulation, and length GWFR 3 A group may contain smaller groups.

GWFR 4 If a group G1 contains part of a group G2, it must contain all of G2.

GPR4 Intensification GPR5 Symmetry

GWFR 5

If a group G1 contains a smaller group G2, then G1 must be exhaustively partitioned into smaller groups.

GPR6 Parallelism GPR7 Time-span and

prolongational stability