一、學生方面
伽羅瓦所留給世人的印象是年輕且勇於開創未來。雖然他來不及面對未 來就離開人世，但他所揭示的「未來數學家的使命」233卻真的臨到。節錄自 達爾馬斯原著《伽羅瓦傳》中譯本書中的部分內容如下：
如果了解伽羅瓦的數學著作，甚至最不成熟的讀者也會感覺到，他的 著作中的一切都是朝向未來的。(頁 21)
年輕學子是未來世界的主人翁，面對瞬息萬變的 E 世代來臨，在數學學 習的路途上，必須充實多方面「帶著走」的數學能力，以作為未來面對種種 挑戰的最大利器。特別值得一提的是：「帶著走」的數學能力必定包括抽象 思維的訓練。
而伽羅瓦雖然不是數學教育專家，卻研究出以對稱群作為數學的語言，
引進一套放諸四海皆準的實用語彙，讓數學結構的學習能夠應用到其它學科，
在概念上是一體適用的。在歐陽絳所著的《數學的藝術》234一書中記載著：
233參考達爾馬斯原著：《伽羅瓦傳》，頁 21。
234歐陽絳著：《數學的藝術》(台北市：九章出版，1994 年)
138
139
三、教學方面
數學本身就是一種藝術—思維的藝術。236因此，數學教育的本質，就是 訓練學生理性思考來面對世界，以梳理出和諧的秩序。在 Galois 理論中強調 方程式解的對稱性，就是將這項美的特質經由抽象思維推向高峰。因此，數 學教學其實可視為藝術課程。
在 J.N.kapur 所編的《數學家談數學本質》一書中，引述了美國數學家 R.H.Bing (1914-1986 年)曾說過的一段話：
數學教師不僅要傳授事實與理解，還要講出數學魅力和挑戰的閃光。
他應該引導他的好學生們觀看數學之美，給他們嘗到支配著數學家的 興趣的那種數學型的滋味，啟發學生的想像力，並使他們願意從事和 渴望從事長期的艱苦工作，以獲得對其具有挑戰味道的結果。(頁 108) 以國中課程古典幾何的推理證明而言，正是一種培養欣賞整體數學結構 美的訓練。惜因義務教育與學生心智成熟度兩方面未能取得平衡點，致使幾 何證明的邏輯思考教育未臻完善，這方面的學習或可以選修方式進行。
另外，數學的學習雖是一種純淨的思維運動，在某種程度上是與外界隔 絕的。但當它的內部建構已經成熟時，卻須對外部的客觀世界進行反映。237 由伽羅瓦開路的「群論」，就明白地說明團結合作的重要性。人是群性的動 物，每個個體是社會結構的一部分，每個領域的教學也是整體文化結構的一 環，這方面的認識，在台灣近幾年的數學教育已逐漸受到重視。因此，數學 教學仍須與社會、文化的脈動相互連結。
早在 1831 年，伽羅瓦就在《學院公報》發表〈談數學教育的改革—包 括教師、教科書和主考官〉的文章，對當時的數學教育提出針砭之言。238以 一個二十歲的年輕人就能清楚看出彼時數學教育的困境，對照今日台灣的教 育環境，是否也應破除不利於教育發展的結構性阻礙？值得深思！
台灣的教育近幾年來也在進行改革，數學教育應回歸專業思考，改革也 須與時俱進。十二年國教上路，數學教育的走向，亟待有遠見且能拋開政治 利益的專家學者一齊努力，以使數學教育能達到最理想的目標。
236參考歐陽絳著：《數學的藝術》，頁 273。
237參考鄭毓信、李國偉合著：《數學哲學中的革命》(台北市：九章出版，1999 年)，頁 181。
238參考本論文，頁 28。
140
141 mathématiques pures et appliqués)雜誌上之後，研究 Galois 理論與思想的風潮持 久未歇。在查考各種相關文獻時，發現有的從抽象代數的結構性質導入，有的從
142
143
144
145