人民最長壽，日本以0.996拿下HDI榜首。
第五節：HDI公式的調整
1991年
以識字率做為評判已開發國家教育發展的標準顯然不夠充分，為解決這個問題，
《1991年人類發展報告》援用一種新的統計數字來深化教育指數──25歲以上成人的 平均受教育年數（MYoS，即mean years of schooling）， 來彌補識字率之不足。這兩個49 指標以下列公式合併為一個「教育程度」統計數字：
.
在算出 國的教育程度後，再以標準的極值法轉為指數： 50 EducAtti= 23Literacyi+ 13MYoSi
i
北韓的HDI是0.789；巴西的是0.784。參見Human Development Report 1990，128-129頁。
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在此我並非要暗示這份和往後的人類發展報告忽略了未包含在HDI裡面的人類發展元素。Human
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Development Report 1990也收集了許多其他數據，例如：城鄉間的不平等（142-143頁）、性別不平等
（在壽命、識字率、就學率、及勞動參與率方面；144-145頁）、所得不平等（包括基尼係數和最富 裕的40%與最貧窮的20%的比照；158-159頁）以及「軍事支出的不均衡」，譬如軍事支出對健康和教 育支出的比率（在某些國家大大超出100%）和軍人人數對教師人數的比率（162-163頁）；而這些僅 僅是可以量化的福祉指標。然而，欠缺自由的論點仍成立。
Human Development Report 1990中的22個國家有超過98%的識字率，而30多個國家有超過4,861美元上限的
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所得。
Human Development Report 1991沒有明確指出平均受教育年數統計的年齡層，所以我就當作是標準的用
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法，即25歲以上的成人。請參見最近Human Development Report 2011的定義：「平均受教育年數：25歲以 上的人平均所受的教育年數，是採用各程度的官方年數，由教育程度換算而成」。由於有些國家沒 有最近的數據Human Development Report 1991用了1980年的教育年數。關於缺乏貼切的人類發展統計的討 論，請參閱Human Development Report 1991，100頁。
相關公式請參閱Human Development Report 1991，90-91頁。再次申明，我稍微改變了公式，使其呈現得
50
更為明晰。
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
.
可想而知，這個概念是要給識字率高於平均受教育年數一倍的權重，但《1991年 人類發展報告》不顧兩個計算單位不同的事實，逕將兩者合併：識字率是百分比，
MYoS是年。這等於給識字率更大的份量，因為它的差距範圍較大──近90個單位，從 13.3%（獅子山）到100%──MYoS則只有12個單位，從0.1（布基納法索和尼日）到 12.2（美國）。較合理的做法應該是先分別將這兩項標準指數化，再予以合併，如此這 兩方面的成就才能按比例計值。
這一點可以中國為例。根據《1991年人類發展報告》，中國的識字率為68.2%，
MYoS為4.8年。 我們會以為，三分之二識字率加三分之一教育年數的成就，中國的教51 育指數會稍微超過二分之一。然而，HDI公式算出
! .
而報告中教育程度的最大和最小統計值分別為：
及
.
將這些數值套入指數公式，可以得出
.
這數字意外地高，顯示中國大大得利於高識字率，較低MYoS的影響則小得多。若先將 教育的兩大要素換算成指數，我們會得到
.
及
EducIndexi= EducAtti− EducAttmin
EducAttmax− EducAttmin
EducAttChina= 23(68.2) + 13(4.8) = 47.1
EducAttmax = EducAttUSA= 23(99.0) + 13(12.2) = 70.1
EducAttmin = EducAttSierraLeone= 2
3(13.3) + 1
3(0.8) = 9.1
EducIndexChina = 47.1 − 9.170.1 − 9.1 = 0.62
LitIndexChina= 68.2 − 13.3
100 − 13.3 = 0.63
Human Development Report 1991，120頁。
51
‧
《1991年人類發展報告》處置所得的方式也煥然一新。新的HDR採用安東尼·阿 特金森（Anthony Atkinson）的遞減效用算法（分不同階層）取代原來的對數算法加嚴 格上限：
2y*到3y* 2/3
3y*到4y* 3/4
ny*到(n+1)y* n/(n+1)
這項改變的推論根據，是比較Human Development Report 1991（90-91頁）和Human Development Report
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1992（91-92頁）的HDI計算範例。
請參閱Anthony B. Atkinson, “On the Measurement of Inequality,” Journal of Economic Theory 2 (1970)，
53
244-263頁，特別是第251頁中的原始公式以稍加複雜的形式呈現。關於此處所示的公式，請參閱 Human Development Report 1991，90頁。
‧
這些數字顯示超過貧窮線 的所得價值掉得有多明顯。第二個4,829僅值第一個4,829的 2.9%，第三個4.829僅值1%，第四個又更少了。換個角度來看，所得從200增加到300的 價值和從4,700增加到4,800的價值一樣，但從4,800增至4,900的價值就相差甚遠了。
改採阿特金森的所得折扣公式，代表所得接近貧窮線的國家，會因所得不再被大 幅貶低而受惠。例如，《1991年人類發展報告》分別將南非及斯里蘭卡的所得列為 5,480和2,120美元。若採用1990版有上限的對數折扣函數，兩國調整後的所得比等於
;
資料來源：Human Development Report 1991，89-90頁。
4y* ≤ 19440 ≤ 5y*
4829 + 2(4829)1/2+ 3(4829)1/3+ 4(4829)1/4+ 5(19440 − 4(4829))1/5
= 4829 + 139 + 50 + 33 + 13
= 5065 y*
log 4829
log 2120 = 1.1
4829 + 2(5480 − 4829)1/2 2120 = 2.3
請參閱Human Development Report 1991，90頁： “Income above the poverty line thus has a marginal effect, but
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not a full dollar-for-dollar effect. This marginal effect is enough, however, to differentiate significantly among industrial countries.”（因此高於貧窮線的所得會有邊際效應，但不是完全緊跟著其值變動的效應。不 過，此邊際效應仍足以明確區分工業化國家。）
請參閱Human Development Report 1991，119-120頁。斯里蘭卡的平均壽命是70.9歲（相較於南非的61.7
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歲），識字率為86.7%（稍高於南非的85%），而平均就學年數為5.5年（南非則是3.7年），然而斯里 蘭卡的HDI僅達到0.665，遠低於南非的0.766。
‧
往後幾年HDI公式沒有新的改變，直到1994年，公式才採用一個與指數「球門 柱」（代表人類在每一領域中最佳及最差成就等級的最大值和最小值）有關、微小但 學率（CER，即combined enrollment ratio）。 這項變革的主因是資料較容易取得：引58 用《1995年人類發展報告》的話：「計算平均受教育年數的公式相當複雜，而且有龐
y* y*
Human Development Report 1991，119-120頁。阿聯的平均壽命為70.5歲， 識字率為60%，平均受教育年數
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為3.1年，得出的HDI為0.767。
基於某種原因，即使40,000美元介於7y*和8y*之間，只有一個五階層函數適合用來打折扣，因此調整
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後的最高所得為：
W(40,000) = 5,120 + 2(5,120)1/2 + 3(5,120)1/3 + 4(5,120)1/4 + 5(40,000 - 4(5,120))1/5 = 5,385 .
請參閱Human Development Report 1994，108頁。這可能是因為事實上觀察到的最高所得22,130美元（美 國國內）介於4y*和5y*之間。由於沒有明確指定五階層截斷點，我將此視為失誤。1995年報告改正了 這個錯誤，而沒有給予任何評論，其中y*同樣是5,120美元，但調整後的最高所得等於：
W(40,000) = 5,120 + 2(5,120)1/2 + 3(5,120)1/3 + 4(5,120)1/4 + 5(5,120)1/5 + 6(5,120)1/6 + 7(5,120)1/7 + 8(40,000 - 7(5,120))1/8 = 5,448.
請參閱Human Development Report 1995，134頁。
在學率有兩種類型：總值和淨值。特定教育程度（初等、中等或高度）的總在學率計算方式，是該
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程度的學生在學人數（不論其年齡），除以該程度相關年齡層的人口——一般而言，初等教育的相 關年齡層為6-12歲，中等教育為13-18歲，高等教育為19-22歲。若一國有大量的超齡或低齡在學情 況，其總在學率可超過100%。淨在學率的計算方式，是總數先減去超齡和低齡學生，再除以該年齡 層的人口。Human Development Report 1995和後續報告用來計算教育指數的合併在學率是全部三種教育 程度的總在學率，上限為100%。請參閱Human Development Report 1995，130、221頁。
‧
第二項調整是將最低所得的球門柱從200美元降低至100美元。之所以有此必要，
是因為與性別有關的發展指數（GDI，即gender-related development index）問世，其目 的是試圖將性別平等納入HDI。不出所料，女性的所得通常少於男性，尤其是年所得 不到兩百美元的極度貧窮國家的一些女性。因此，《1995年人類發展報告》將最低所 得下修，讓HDI及GDI得以依據相同的最低及最高所得數值來計算。 此球門柱一直到60 2010年才又改變。61
1999年
為，報告指出，舊公式將40,000美元的最高所得大減為6,311，明明超越 門檻近34,000 美元，卻只算成321美元。相形之下，對數函數能公平地為每一筆所得打折扣，使富裕 國家不致遭受「不當懲罰」。 63為闡明這個新所得折扣公式的效應，想想南韓的例子。《1998年人類發展報告》
將韓國的人均所得列為11,594美元（基於1995年的資料），給了韓國0.97的所得指數，
y*
Human Development Report 1995，134頁。
59
Human Development Report 1995，134頁。
60
不過，隨著全球經濟成長，阿特金森函數的臨界值y*的確緩慢上移。
61
Human Development Report 1999參考的報告是為UNDP所寫的非常態性報告。隔年，阿南德和森在第一期
62
的Journal of Human Development（人類發展期刊）發表了他們的作品。請參閱Sudhir Anand and Amartya Sen, “The Income Component of the Human Development Index,” Journal of Human Development 1:1 (2000)，83-106頁。
Human Development Report 1999，159-160頁。
63
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
就算其他已開發國家的所得高出甚多。到了《1999人類發展報告》，韓國的所得增加 17%，到13,590美元，但它的所得指數卻下降至0.82。
雖然健康和教育指數公式在1999年沒有改變，但用來計算這兩者的統計數字，卻 因為能取得更高品質的資料而做出修正。為反映新的PPP轉換率，所得資料也做了更 新。 64
在1999年後，HDR儼然形成一種節律。論題年年在變──重點包括人權、民主、
千禧年發展目標（millennium development goals）、文化自由、水及氣候變遷等等──
也加入多項輔助指標，但基本HDI的公式維持十年未變。
2010年
在屆滿二十周年之際，人類發展指數被大規模檢修。平均壽命仍是唯一健康基 準，但教育和所得的指標都變了，計數方法亦如是。從1995年開始，教育指數是用成 人識字率（三分之二）和合併在學率（三分之一）的加權平均值計算，來反映教育的 現況和未來。《2010年人類發展報告》帶回平均受教育年數（MYoS）以取代早該取代 的識字率──那已無法區別人類發展程度中等以上的國家，因為那些國家幾乎每一個 公民，早就知道如何讀寫了。一如識字率，MYoS測量的是一國現階段的教育存量，但 採用MYoS反映了一個事實：如今，生活在現代世界需要更高等的教育；改回MYoS的 另一個原因則是，現在要取得平均受教育年數的資料，比一九九○年代容易得多。至 於未來的教育程度，合併在學率（CER）則預期被受教育年數（EYoS，即expected years of schooling）取代，也就是即將就讀小學的孩童，預期獲得教育的年數。做這個 改變主要是為了一致性：現在兩項教育基準都是以年計算。 《2010年人類發展報告》65 也不再分孰輕孰重，而是用兩者的簡單算術平均值來計算教育指數。 66
國民所得毛額（GNI，即gross national income）取代GDP做為HDI的所得衡量基 準。對多數國家來說這個改變沒什麼差異，但那些接受大量外匯的國家，例如菲律 賓，便會看到本身所得增加（3,400美元到4,000美元），獲得高額國際援助的國家也 是，例如東帝汶（717美元到5,303美元）。同樣的，那些外國勞工對本國GDP貢獻良多
Human Development Report 1999，128-129頁。
64
Human Development Report 2010，15頁。
65
Human Development Report 2010，216頁。
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‧ 國
立 政 治 大 學
‧
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的國家，就會看到所得往下掉，盧森堡即為一例（79,485美元到51,109美元）。 另外，67 用來給所得打折扣的對數基數也從10改為 ，這當然對相對排名沒有影響。 68
以往，人類發展報告一直是以健康、教育和所得指數的簡單算術平均值來求取 HDI。這暗示一個面向的下挫絕對可用其他面向的成長彌補；換句話說，這些要素是
以往，人類發展報告一直是以健康、教育和所得指數的簡單算術平均值來求取 HDI。這暗示一個面向的下挫絕對可用其他面向的成長彌補；換句話說，這些要素是