PLAXIS 有限元素法軟體

PLAXIS 分析程式使用，乃荷蘭 DELFT 技術大學（Delft University of Technology）於 1987 年所開始發展者。它主要應用於土壤及岩石工程之 分析，並可計算土壤與結構間互制行為，應用範圍包括基礎工程、深開 挖工程、隧道工程、邊坡穩定工程、路堤填土工程等。程式內建元素有 固體元素及版元素等，可用以模擬土壤岩體及人為構造物；材料應力應 變行為模式則提供有線性彈性、Mohr-Coulomb 等多種選擇 PLAXIS 程式 已流通使用於國內外工程界及學校與研究機關。本研究案所使用的 2013 年 PLAXIS 3D 及 2009 年 PLAXIS 9.02 版，其主要之功能如下：

使用二維帄面元素、界面元素、梁元素及桿元素等進行二維帄面應 變及三維軸向對稱問題之分析。使用者可選擇土壤元素(soil element)進 行分析，元素之勁度矩陣以高斯點或應力點進行數值積分後予以決定；

梁元素(beam element)主要用來模擬具有撓曲剛度及軸向勁度之牆、版結 構系統；支撐元素(anchor/strut element)主要用來模擬具有軸向勁度之支 撐系統。

以繪圖方式輸入網格節點及邊界條件，自動建立有限元素網格，並 可由使用者調整格網之疏密程度以符合分析時精確性之要求。

於分析時可自行定義的土壤組成率模型 PLAXIS 程式是世界最先進 且使用最人性化的大地工程軟體，可分析各種地工及土壤、結構互制的 問題 : 隧道、深開挖、邊坡穩定、加勁擋土牆、土釘、地錨、筏式基礎、

樁基礎、滲流等，及 2D、3D、Dynamic 各項問題，可稱為解決大地工 程與土壤結構互制無所不能的利器，同時亦是世界土壤力學會議和國內 大地工程研討會近年來討論最熱烈的軟體。

28

近年來，各項大地工程問題趨於複雜且困難，例如隧道交叉段、複 雜基礎結構物、捷運隧道與大樓樁基礎之互制行為，如採傳統 2D 分析 有其侷限性。PLAXIS 3D 在 2010 年推出，係整合 PLAXIS B.V.公司旗 下之 3D Foundation 及 3D Tunnel 程式之所有功能，以方便之輸入方式、

較多選擇之土壤模式、可靠之計算核心及精細的後處理功能，以全 3D 方式解決大地工程問題。由於鋪面之輪軸分佈係 3D 分佈,採用 2D 程式 無法顯示 3D 分佈之情況,故本研究案採用 PLAXIS 3D 做為主要分析工 具。

PLAXIS 是一個專門用於土木工程變形和穩定性分析的有限元計算 程式。通過簡單的輸入過程可以生成複雜的有限元模型，而強大的輸出 功能可以提供詳盡的計算結果。計算過程以穩定的數值方法為基礎，本 身完全自動。

許多方法可以用來模擬土壤及結構的力學行為，它們的精度各不相 同。例如，線性及各向同性彈性的 Hooke 定律是可以得到的最簡單的應 力—應變關係。由於它僅僅涉及到兩個輸入參數，即楊氏模量 E，和泊

桑比 ν。通常認為這種應力—應變關係太簡化了，不能把握土木行為的

本質特點，然而，對於大量結構單元和岩石層的類比，線彈性性質往往 是比較合適的。由於 PLAXIS 內建 Linear-elastic、Mohr-Coulomb、Soft-Soil、

Hardening-Soil、Soft-Soil-Creep 及 Modified Cam Clay Model 等土壤組合 律模型，本研究為不考慮土壤硬化、軟化以及潛變行為，且為分析 JW 混凝土版內部之應力應變分佈，則全部採用 Mohr-Coulomb 理論作分析。

Mohr-Coulomb 彈塑性模型要用到 5 個基本輸入參數，即表示土體 彈性的 1.楊氏模量(Young's modulus) E 和 2.泊松比(Poisson's ratio）ν ， 及表示土體塑性的 3.內聚力 c (Cohesion)和 4.摩擦角 ϕ（Friction angle），

以及 5.剪脹角 (Dilatancy angle)。Mohr-Coulomb 模型描述了對土木行 為的一種‘一階’近似。這種模型被推薦用於問題的初步分析。對於每 個土層，可以估計出一個帄均剛度常數。由於這個剛度是常數，計算往

29

往會相對較快，可以得到變形的一個初步印象。除了上述提到的五個模 型參數，初始的土體條件在許多土體變形問題中也起著關鍵的作用。通 過選擇適當的 K0 值，可以生成初始水準土應力。

1. 楊氏模量 E (Young's modulus)

PLAXIS 用彈性模量作為彈性模型和摩爾-庫倫模型的基本剛度模量，

但是模型裡也會提供一些替代的剛度模量。剛度模量具有應力量綱（力

每單位面積）。因為許多土工材料從一開始載入起就表現出非線性性狀，

所以要特別注意計算採用的剛度參數。

圖 3.1 E0和 E50 的定義

在土木力學裡，初始斜率通常用 E0表示，對應於 50%強度的割線模 量記為 E50（見圖 3.1）。對於有很大線彈性範圍的高度超固結粘土和岩 石，使用 E0 是符合實際的；而對於砂土和接近正常固結的粘土，使用 E50更合適。

土的初始模量和割線模量會隨著圍壓增加而增加。因而，深層土的 剛度會比淺層土更大。另外，觀察到的剛度還取決於應力路徑。卸載和 再載入條件下的剛度，比最初載入條件下的剛度要高得多。還有，用彈 性模量表示的土體剛度，在排水壓縮條件下的觀測值，一般小於在剪切 條件下的觀測值。所以，當使用剛度模量常數來描述土體性狀時，應當 選擇符合應力水準和預期應力路徑的值。

30

PLAXIS 的高級模型裡考慮了某些土木性狀對應力的依賴性，見材 料模型手冊。對摩爾-庫倫模型，PLAXIS 提供一個特殊選項，用來輸入 隨深度增加的剛度（見高級參數）。

2. 泊松比 v (Poisson's ratio）

標準三軸排水詴驗在軸向開始載入時，可能會產生一個明顯的體積 縮小率。這就對應於一個低的泊松比初始值（v）。在某些情況下，例如 特殊卸載問題，可能應用這樣的低泊松比初始值是符合實際的。但是，

在應用摩爾-庫倫模型時，一般建議使用較大值。

當 彈 性 模 型 或 摩 爾 -庫 倫 模 型 用 在 類 比 重 力 載 入 （ 在 塑 性 計 算 裡 ΣMweight 從 0 增加到 1）時，泊松比很容易確定。對於這類載入，PLAXIS 需要繪出的實際比值K = 。因為這兩類模型都會給出一維壓縮的常 見的比值 = (1 − )，由此很方便確定一個泊松比來得到符合實 際的 K0。也就是說，是通過和 K0對應來估計 v 值的大小。這些處理初 始應力分佈的有關內容，在附錄 A 裡有更詳盡的闡述。v 值的大小在很 多情況下都介於 0.3 和 0.4 之間。這個值除了可以用在一維壓縮的情況，

也可以用在其他的載入條件。

3. 內聚力 c (Cohesion)

內聚力強度具有應力的量綱。PLAXIS 可以處理無粘性砂土（c = 0），

但是在這種情況下一些操作可能會不理想。為了不使問題複雜化，建議 經驗不足的用戶至少輸入一個較小的值（c> 0.2 kPa）。PLAXIS 提供一 個特別選項用來輸入土層，土層上的內聚力隨深度增加而增加（見高級 參數）。

4. 摩擦角 ϕ（Friction angle）

摩擦角的輸入單位為度。大的摩擦角—比方有時從密度得出的—會 使塑性計算量增加很多。

31

圖 3.2 應力圓：其中一個和 Coulomb 包線相切

計算所需要的時間大體上隨摩擦角呈指數增加。因而，在針對某個 特定工程項目之進行初始計算時，要避免出現大摩擦角。如圖 3.2 中應 力圓所表示的那樣，摩擦角在很大程度上決定了抗剪強度。所以在用到 的摩擦角大於 35 度時，計算時間會大大延長。

5. 剪脹角

 (Dilatancy angle)

剪脹角用度表示。除非是高度超固結土層，粘土根本無剪脹性（即 =0 ）。砂土的剪脹性取決於密度和摩擦角。石英砂的剪脹角範圍為 =ϕ − 30°。但是，在大多數情況下，因為 小於 30º，剪脹角就等於零。

只有極其疏鬆的松砂的 略低於零。

3.2 分析參數