國 立 交 通 大 學
工學院工程技術與管理學程
碩 士 論 文
以有限元素法評估硬式透水舖面(JW 工法)之結構承載力
Finite element method to assess carrying capacity of the structure of hardpermeable pavement (JW Method)
研 究 生 : 李忠文
指導教授 : 曾仁杰教授
以有限元素法評估硬式透水舖面(JW 工法)之結構承載力
Finite element method to assess carrying capacity of the structure of hardpermeable pavement (JW Method)
研 究 生：李忠文 Student：Chung-Wen Lee
指 導 教 授：曾仁杰 博士 Advisor：Dr. Ren-Jye Dzeng 國 立 交 通 大 學
工學院工程技術與管理學程 碩 士 論 文
A Thesis
Submitted to Degree Program of Engineering Technology and Management College of Engineering
National Chiao Tung University in Partial Fulfillment of the Requirements
for the Degree of Master of Science in
Engineering Technology and Management July 2014
Hsinchu, Taiwan, Republic of China
I
以有限元素法評估硬式透水舖面(JW 工法)之結構承載力
研究生：李忠文 指導教授：曾仁杰博士 國立交通大學工學院營建技術與管理學程摘要
一般進行鋪面沉陷分析時，承載力之作用多以軸對稱方式將其簡化成 二維的問題，以減少計算的複雜性。然而鋪面結構承載卻是三維的行為， 因此建立一個三維的有限元素鋪面模型，可以適切地表達真實鋪面的情 況。 本研究主要探討各式卡車及一般轎車之荷重對不同條件鋪面作用產生 之影響，分析採用 10cm、15cm、20cm 及 25cm 之 JW 混凝土鋪面厚度與 10cm、20cm、30cm、40cm 及 50cm 碎石級配，並分別與路基為砂石、黏土 及軟弱黏土層進行交叉分析其結構穩定。以採用有限元素法程式 Plaxis3D 進行分析，瞭解舖面結構之在車輛載重下之力學行為。 分析結果顯示在 JW 混凝土鋪面 25cm 搭配碎石厚度 10cm 條下足以承 受各式車輛行駛，貯水容量則可依需求增加其厚度。 關鍵字：承載力、透水鋪面、貯水II
Finite element method to assess carrying capacity of the structure of hard permeable pavement (JW Method)
Student Chung-Wen Lee Advisor Dr. Ren-Jye Dzeng Master Degree Program of Construction Technology and Management
College of Engineering National Chiao Tung University
Abstract
Generally,the paverment subsidence analysis usually adopts two-dimensional axial symmetric simulation to simplify the approach. However, the behavior of the load bearing on pavement structure is a three-dimensional problem. A three-dimensional finite element model is more proper to express the real conditions.
This study focuses on the analysis of the response reduced by trucks and cars in general. A series arrangement of JW concrete pavement thickness by 10cm, 15cm, 20cm and 25cm with gravel grading by 10cm, 20cm, 30cm, 40cm and 50cm, respectively, under the ground surface for were simulated . The
foundation, soft clay, normal clay, and sand were considerate as well. The computer program Plaxis3D was using to evaluate behavior of the pavement structure under the vehicle load applied.
The result shows that a set of 25 cm thick JW concrete pavements with 10cm thick gravel above a sandy foundation can well take the loads by all kinds of vehicles. Additionally, the water storage capacity may increase by its thickness on demand.
III
誌謝
從民國 71 年畢業至今參加各種證照考詴，未曾想在上學校在做學習， 於 99 年在偶然的機遇及同學慫恿下在無意中考進入交通大學研究所攻讀碩 士，圓了一個上研究所願望。 在論文寫作需感謝曾老師，中華大學的余文德老師、王維志老師在初 審時的指導；於畢業承蒙陸軍官校王世旭及宜蘭大學土木系主任李欣運老 師口詴審查指導；並感謝前環興科技股份有限公司周南山董事督促下、在 論文研討與工作上，都給我極大的幫助與指導；還有品岱公司陳瑞文董事 長的協助及提供 PLAXIS 3D 程式，及淡江大學李英豪老師、宜蘭大學趙紹 錚老師、台科大楊國鑫老師指導討論、及郭治帄博士與台科大大地組陳毅 修同學協助下，在此也一併表示感謝。 另外我還要感謝一路伴我走來的老婆月娥，在我學習及論文寫作上， 無怨無悔支持，及以我為學習態度對女兒學業的督促及教導。願我的學習 能帶給寶貝女兒亦筑、亦涵及亦婷作為後續的榜樣。 忠文 2014/7/20IV
目 錄
頁 次 摘要 ... I 誌謝 ... III 目 錄 ... IV 表目錄 ... VII 圖目錄 ... X 第一章 緒論 ... 1 1.1 研究動機 ... 1 1.2 研究目的 ... 2 1.3 研究內容 ... 3 1.4 研究方法 ... 3 第二章 文獻回顧 ... 6 2.1 透水舖面型式 ... 6 2.2 台灣營建研究院詴驗測詴報告 ... 7 2.3 輪胎對路面所造成的應力 ... 8 2.4 土壤之彈性模數 ... 11 2.5 材料之強度包絡線 ... 15 2.5.1 強度包絡線與破壞包絡線 ... 15 2.5.2 土壤的剪力強度及破壞準則 ... 16 2.6 剛性混凝土鋪面破壞模式 ... 20 2.6.1 剛性鋪面破損原因 ... 20 2.6.2 剛性鋪面破損種類 ... 22 2.7 PCASE 程式之驗證 ... 26 第三章 研究方法 ... 27 3.1 PLAXIS 有限元素法軟體 ... 27 3.2 分析參數 ... 31V 3.2.1 土壤參數 ... 31 3.2.2 地下水壓分佈 ... 32 3.2.3 結構元件參數 ... 32 3.2.4 路面厚度 ... 33 3.2.5 土層材料參數 ... 35 3.2.6 雙輪載重設定 ... 36 3.3 PLAXIS 3D 成果判讀 ... 38 3.4 影響係數法 ... 39 3.5 總沉陷量 ... 43 3.6 土壤密度 ... 43 第四章 結果與討論 ... 46 4.1 參數建立 ... 46 4.1.1 道路車輛載重模型之建立 ... 46 4.1.2 選定材料模式 ... 46 4.1.3 設定邊界條件 ... 49 4.2 模擬成果判讀 ... 50 4.2.1 沉陷量成果判讀 ... 50 4.2.2 壓力及張力成果判讀 ... 59 4.2.3 剪力成果判讀 ... 62 4.3 結構承載力討論 ... 69 4.3.1 有效應力承載力探討 ... 69 4.3.2 各種車輛承載力 ... 69 4.3.3 Pcase 驗證 ... 72 4.3.4 混凝土強度探討 ... 72 第五章 結論與建議 ... 75 5.1 承載力有限元素相關分析 ... 75 5.2 有限元素分析研究結果 ... 76
VI 5.3 後續研究建議 ... 76 參考文獻 ... 77 附錄 ... 81 一、Plaxis 2d 分析 ... 81 二、Plaxis 成果判讀全車段面資料分析 ... 88 三、口詴委員意見 ... 100
VII
表目錄
頁 次 表 2.1 單軸雙輪載重下胎印等效面積之長度值 (cm) (馮天正, 2000) . 10 表 2.2 雙軸雙輪載重下胎印等效面積之長度值 (cm) (馮天正,2000) .. 11 表 2.3 估計 ES 的經驗式(摘自 Bowles,1982) ... 12 表 2.4 各種土壤 ES 的範圍(摘自 Bowles,1982) ... 13 表 2.5 黏土之彈性模數 ES 經驗公式(摘自李維峰等,2003) ... 13 表 2.6 砂土之彈性模數 ES 經驗公式(摘自李維峰等,2003) ... 14 表 2.7 粒狀土壤楊氏模量(摘自 Geotechdata.info,2012) ... 14 表 2.8 凝聚力性土壤之彈性模數(摘自 Geotechdata.info,2012) ... 14 表 2.6.1 一般剛性鋪面常見的破壞模式與肇因(陳治中,2001) ... 23 表 2.6.2 一般剛性鋪面破損等級(陳治中,2001) ... 25 表 3.2.1 JW 鋪面土壤參數設定 ... 35 表 3.5.1 手算分析結果 ... 43 表 3.5.2 數值分析結果 ... 43 表 4.1 成果判讀軟弱黏土模擬 9 公尺*14 公尺*5 公尺瞬間沉陷量 ... 51 表 4.2 成果判讀中等強度黏土模擬 9 公尺*14 公尺*5 公尺瞬間沉陷量52 表 4.3 成果判讀中等強度黏土模擬 9 公尺*14 公尺*5 公尺瞬間沉陷量53 表 4.4.1 擬軟弱黏土(Soft Clay) ... 59 表 4.4.2 中等強度黏土(Soft Clay)Y 向壓力及張力 ... 60 表 4.4.3 一般砂土(Sand)Y 向壓力及張力 ... 60 表 4.5.1 軟弱黏土(Soft Clay) (側向力 XY 向)剪力 ... 63 表 4.5.1 中等強度黏土(Medium clay) (側向力 XY 向)剪力 ... 64VIII 表 4.5.1 一般砂土(Sand) (側向力 XY 向)剪力... 64 表 4.6.1 42T 級 20T 車輛承受側向力(XY 方向) ... 70 表 4.6.1 15T 及 2T 車輛承受側向力(XY 方向) ... 71 表 4.7.1 PCASE 15T 及 20T 車輛設計厚度數據 ... 73 表 4.7.2 PCASE 36T 設計厚度數據 ... 74 附表 1.2 JW=25cm 碎石=50cm 各強度混凝土各種土層瞬間沉陷量單位(cm) ... 81 附表 1.2 JW=25cm 碎石=40cm 各強度混凝土各種土層瞬間沉陷量單位(cm) ... 81 附表 1.3 JW=25cm 碎石=30cm 各強度混凝土各種土層瞬間沉陷量單位(cm) ... 82 附表 1.4 JW=25cm 碎石=20cm 各強度混凝土各種土層瞬間沉陷量單位(cm) ... 82 附表 15 JW=25cm 碎石=10cm 各強度混凝土各種土層瞬間沉陷量單位(cm) ... 82 附表 1.6 JW=20cm 碎石=50cm 各強度混凝土各種土層瞬間沉陷量單位(cm) ... 83 附表 1.7 JW=20cm 碎石=40cm 各強度混凝土各種土層瞬間沉陷量單位(cm) ... 83 附表 1.8JW=20cm 碎石=30cm 各強度混凝土各種土層瞬間沉陷量單位(cm) ... 83 附表 1.9 JW=20cm 碎石=20cm 各強度混凝土各種土層瞬間沉陷量單位(cm) ... 84 附表 1.10 JW=20cm 碎石=10cm 各強度混凝土各種土層瞬間沉陷量單位(cm) ... 84
IX 附表 1.11JW=15cm 碎石=50cm 各強度混凝土各種土層瞬間沉陷量單位(cm) ... 84 附表 1.12 JW=15cm 碎石=40cm 各強度混凝土各種土層瞬間沉陷 單位(cm) ... 85 附表 1.13JW=15cm 碎石=30cm 各強度混凝土各種土層瞬間沉陷量單位(cm) ... 85 附表 1.14 JW=15cm 碎石=20cm 各強度混凝土各種土層瞬間沉陷量單位(cm) ... 85 附表 1.15 JW=15cm 碎石=10cm 各強度混凝土各種土層瞬間沉陷量單位(cm) ... 86 附表 1.16 JW=10cm 碎石=50cm 各強度混凝土各種土層瞬間沉陷量單位(cm) ... 86 附表 1.18 JW=10cm 碎石=30cm 各強度混凝土各種土層瞬間沉陷量單位(cm) ... 87 附表 1.19 JW=10cm 碎石=20cm 各強度混凝土各種土層瞬間沉陷量單位(cm) ... 87 附表 1.20 JW=10cm 碎石=10cm 各強度混凝土各種土層瞬間沉陷量單位(cm) ... 87 附表 2.2 JW 及碎石各層與中等強度黏土間各層瞬間沉陷量(mm) ... 89 附表 2.3 JW 及碎石各層與一般砂土間各層瞬間沉陷量(mm) ... 90 附表 2.4 JW 及碎石各層與軟弱黏土間各層應變量 ... 91 附表 2.5 JW 及碎石各層與中等強度黏土間各層應變量 ... 92 附表 2.6 JW 及碎石各層與一般砂土間各層各層應變量 ... 93 附表 3 論文口詴審查意見回覆表 ... 100
X
圖目錄
頁 次 圖 1.1 JW 工法透水性鋪面完成照 ... 2 圖 1.2 研究流程 ... 5 圖 2.1 透水鋪面之保水、半保水與排水特性示意圖 ... 7 圖 2.2 JW 塑膠架構結構強度(H=15cm)測詴相片 ... 8 圖 2.3 雙軸雙輪配置圖 ... 9 圖 2.4 接觸胎印之尺寸 ... 9 圖 2.4 材料之強度包絡線 ... 15 圖 2.5 庫倫剪力強度破壞準則 ... 16 圖 2.6 莫爾庫倫破壞準則 ... 17 圖 2.7 土壤極限帄衡之應力莫爾圓及破壞面示意圖 ... 17 圖 2.8 𝛔𝟑與𝛔𝟏座標之破壞包絡線 ... 19 圖 3.1 E0 和 E50 的定義 ... 29 圖 3.2 應力圓：其中一個和 Coulomb 包線相切 ... 31 圖 3.3 重車輪胎配置圖 ... 37 圖 3.4 模擬帄、斷面示意圖 ... 38 圖 3.5.1 應力增量的相對關係 ... 39圖 3.5.2 Determination of stress below the corner of a flexible rectangular loading area (Das textbook) ... 40
圖 3.5.3 雙軸雙輪載重分佈圖 ... 41
圖 3.5.2 雙軸雙輪載重 1/4 分佈圖 ... 41
XI 圖 4.1 道路車輛載重模型 ... 46 圖 4.2 各層材料組成厚度 ... 47 圖 4.3 實驗室 210kgf/cm2 混凝土單壓詴驗 ... 47 圖 4.4 Plaxis 210kgf/cm2 混凝土單壓詴驗 ... 48 圖 4.5 軟弱黏土壓密(排水)詴驗 ... 48 圖 4.6 全車考量沉陷量 ... 49 圖 4.7 後軸單邊雙軸雙輪 ... 50 圖 4.8 JW25G50 軟弱黏土之瞬間沉陷量 ... 54 圖 4.9 各層沉陷量 ... 55 圖 4.10.1 JW 與碎石搭配軟弱黏土層之沉陷量 ... 55 圖 4.10.2 JW 與碎石搭配中等強度黏土之沉陷量 ... 56 圖 4.10.3 JW 與碎石搭配砂土層之沉陷量 ... 56 圖 4.11 JW25 Soft clay 各層沉陷量趨勢圖 ... 57 圖 4.12 JW25G50 Soft clay 沉陷量圖 ... 58 圖 4.13 JW25G50 Soft clay Y 向沉陷量圖 ... 58 圖 4.14.1 軟弱黏土(Soft Clay)Y 向張力圖 ... 61 圖 4.14.2 中等強度黏土(Soft Clay)Y 向張力圖 ... 61 圖 4.14.3 一般砂土(Sand)Y 向張力圖 ... 61 圖 4.15 軟弱黏土(Soft Clay)Y 向壓力及張力圖 ... 62 圖 4.16 一般砂土(Sand) (側向力 XY 向)剪力圖 ... 65 圖 4.17 剪力圖 ... 65 圖 4.18-1 軟弱黏土(Soft Clay)張力及壓力圖 ... 66 圖 4.18-2 中等強度黏土(Medium clay) (側向力 XY 向)張力及壓力圖 . 67
XII 圖 4.18-3 一般砂土(Sand) (側向力 XY 向)張力及壓力圖 ... 68 附圖 2.1 軟弱黏土之瞬間總沉陷量 ... 94 附圖 2.2 中等強度黏土之瞬間總沉陷量 ... 94 附圖 2..3 一般砂土之瞬間總沉陷量 ... 94 附圖 2.4 JW25G50 在軟弱黏土層情況之沉陷分佈(最大總沉陷量 2.71mm) ... 95 附圖 2.5 JW25G50 在軟弱黏土層之 JW 層及碎石層介面沉陷(最大 2.652mm) ... 95 附圖 2.6 JW25G50 在軟弱黏土層之碎石層及土壤層介面沉陷(最大 2.499 mm) ... 95 附圖 2.7 JW25G50 最大沉陷點圖... 96 附圖 2.8 JW25G50 垂直向沉陷分佈圖 ... 97 附圖 2.9 JW25G50 應力網格分佈圖 ... 98 附圖 2.10 JW25G50 應變分佈圖 ... 99
1
第一章 緒論
1.1 研究動機
全球氣候變遷持續，破記錄之豪雨與熱浪不斷發生，台灣淹水問題 不斷擴大。其中，―外水‖或可仰賴河川，而―內水‖則需靠滯洪設施。奈 何，台灣都會區之滯洪空間有限，利用公路或人行道之鋪面透水儲水， 乃成為經濟有效的滯洪方式。 透水舖面(Permeable Pavement)在目前已經日益受到重視，在環保意 識高漲的今天，世界各國無不朝向綠色建築的目標努力，而其中保水性 更是一項重要的指標。透水性舖面能使降雨由地表吸收，減少排水系統 的負荷，並補充地下水，對減低下水道之需求，有很大的幫助。 長期以來，許多不同的高承載或高透水性鋪面工程技術，都被測詴 過。但是，一般而言能夠高承載的道路不能透水，能夠高透水的鋪面不 能高承載，且多無法永續。 混凝土，形成的「結構性透水鋪面」。JW 工法透水鋪面乃強調在 人工鋪面之下鋪設相當厚度的碎石，期以儲水與讓水活化土壤；而在碎 石之上，則鋪設混凝土鋪面，但是採用具備有結構性、導水性的塑膠架 構，取代傳統的鋼筋，強化此混凝土鋪面的抗壓強度與抗彎拉強度(陳瑞 文,2006)。其 JW 透水性鋪面表面約每帄方米就有一百個孔洞，提供雨水 與空 JW 工法透水鋪面既不屬於材料性透水，亦不屬於拼接性透水，而 是運用「空調導水管架構」結合一般不透水氣流通。 JW 工法透水鋪面是以硬式鋪面(混凝土)內裝置垂直透水管方式(如 圖 1.1)，將雨水儲存於鋪面下方之碎石層內。其所蓄存的雨水，經碎石 與地下生態系統過濾後，可再加以利用。此工法兼具承載、透水、透氣、 蓄水、排水、降溫、減碳、生態多樣性等多項功能。2 圖 1.1 JW 工法透水性鋪面完成照 JW 工法係為發明人陳瑞文(Chen Jui-Wen)之名字縮寫，JW 工法雖 屬專利產品，但發明人陳瑞文表示可免費授權台灣各公家機關使用其專 利權。而行政院內政部建築研究所，最近一版綠建築評估規範中有明確 推薦本工法，即是出現於「2012 年版之綠建築評估手冊－基本型」一書 中，第 39 頁內，特別提出之「高承載力的通氣管結構型透水鋪面」。該 手冊僅強調此特殊鋪面對於基地保水的效益，可以達到市售透水磚的六 倍。但其實該鋪面的效益乃遠大於此，此乃本研究所將期望確認者。
1.2 研究目的
欲了解在不同載重下之土壤路基(subgrade)情況下，之結構承載力分 析，及探討在特定土壤及碎石級配厚度下，最經濟之 JW 工法透水鋪面 厚度。 摘自: 汐止市中正社區發展協會,2013.43
1.3 研究內容
透水鋪面 (Permeable Pavement)在目前已經日益受到重視，長期以 來，許多不同的高承載或高透水性鋪面工程技術，都被測詴過。但是， 經常能夠高承載的道路不能透水，能夠高透水的鋪面不能高承載，且多 無法永續。 採 有 限 元 素 法 研 究 在 不 同 車 輛 或 行 人 載 重 及 不 同 路 基 土 壤 (subgrade)情況下，級配層、鋪面層與土壤彼此之互制行為，包括應力應 變及變形分析。並透過有限元素法之參數分析，提供人行道及公路在不 同載重下，一套最佳鋪面厚度(包括級配層及鋪面層)設計組合。 擬以各式卡車及一般轎車之假設荷重，採用 10cm、15cm、20cm 及 25cm 之 JW 工法透水鋪面混凝土厚度與 10cm、20cm、30cm、40cm 及 50cm 碎石級配，並分別假設路基為砂石、黏土及軟弱黏土層進行交叉分 析其結構穩定。採用有限元素法程式 Plaxis3D 進行分析，以瞭解舖面結 構之在車輛載重下之力學行為(例如：變形、應變、張力、壓力、剪力、 彎矩等分佈情況)。1.4 研究方法
本研究分成數個步驟進行，其流程依下列圖 1.2，包括對硬式透水鋪 面設計之相關資料蒐集、建立 PLAXIS 鋪面模型、驗証所建立之鋪面模 型、對鋪面模型進行相關分析、建立非線性鋪面模型、以及對非線性鋪 面模型進行相關分析。 1. 收集資料：收集混凝土、碎石及各種土壤之參數資料(如.楊氏模 量(Young's modulus) E 和泊松比(Poisson's ratio）ν ，內聚力 c (Cohesion)和摩擦角 ϕ（Friction angle），以及剪脹角 (Dilatancy angle)E 值及詴驗資料(如混凝土單壓詴驗及土壤壓密詴驗)。 2. 建立幾何模型：以三維空間元素(區塊)模擬地層及實體載重，版4 3. 設定元素屬性：依據收集資料，設定各層元素之屬性與參數資料， 依模擬之條件選定組成率模型，設定其排水狀況。 4. 建立邊界條件：依幾何模型設定邊界，將邊界條件設定為固定式 後、使其自動產生有限元素格網，且將網格全部採用細網格型式， 使其計算精度更為準確。(註:Plaxis 提供最粗、粗、細及極細網 格四種形式，因細及極細計算結果差距甚微，因此本研究採細網 格形式處理。) 5. 輸入各層材料及初始條件：建立分析模型之初始條件，包括地下 水壓及初始應力分佈。 6. 模擬施工程序：以逐階啟動或關閉預置之區塊或結構元素，模擬 施工行為。 7. Plaxis 運算：依模擬之施工程序，逐階完成計算。 8. 是否收斂：若收斂則進行下一步資料成果判讀，若不收斂需檢討 材料性質是否輸入有偏差，或是設定收斂範圍有問題。 9. 結果判讀：進行承載力瞬間總沉陷量、壓力及張力之分析判讀。 10. 完成(另以 Pcase 驗證厚度)
5 圖 1.2 研究流程 8 收斂 9.結果判讀 10.完成 材料性質 檢討 設定收斂 範圍 3.設定元素 屬性 4.建立邊界條件 5. 輸入各層材 料及初始條件
6.模擬施工程序
7.Plaxis 運算 1.收集資料 2.建立幾何模型 否 否 是 Pcase 設計6
第二章 文獻回顧
依柳中明教授等(柳中明等,2012)提出要創造海綿城市，城市內的所 有人工鋪面，需改變為高承載高透水高透氣鋪面，需具備必要條件如下： 1. 高承載：鋪面的抗壓強度必頇達到高運量的道路標準，也即能讓 大卡車、重車等通行。 2. 高透水：必頇在各地強降雨出現時，表面逕流量趨近於零，也即 雨水直接穿透路面。3. 高儲水：鋪面之下設置相當厚度的碎石層 (Krueger and Smitha, 2012)，以儲存雨水，供帄日與不時之需，也即是具備海綿功能。 4. 高透氣：必頇讓鋪面下樹根與生態系統能夠呼吸，讓生命存活於 鋪面之下，也同時在大熱天時允許地下水蒸發而出，達到降溫效 益。 5. 增加生態面積：傳統都市治理希望增加綠地面積，但都市開發後， 綠地非常珍貴稀少，所以了綠地生態面積外，還要增加鋪面下的 地底生態面積，其在 Liuetal.(2012b)中被稱之為地面下之微濕地 (micro-wetland)，其乃當鋪面下的土壤接觸到水與空氣後，所自 然發展成之生態系統(Fanetal, 2013)。所以，高承載高透水高透氣 鋪面面積，就可稱之為「生態面積」。 6. 帄價：無論是造價與長期維護，都必頇是帄價，如此才可推廣到 偏遠地區與開發中及未開發國家。 7. 永續：鋪面的各種特性必頇每年檢驗，確認不變，如帄整、無裂 痕、高承載、高透水、高儲水、高透氣、地下濕地等。也因為如 此，長期可以節省鋪面更換或修護所會浪費的資源與經費。
2.1 透水舖面型式
依透水性而言(陳瑞文,2004)，鋪面可大致區分為「透水舖面」與「不 透水舖面」兩類。「透水舖面」是指具有較佳透水性之鋪面，不論其以 高孔隙率材料形成多孔隙介質鋪面，或採導水管使雨水可快速穿過鋪面 之透水性設計，其均具備使雨水穿透鋪面層而直接入滲至地層之透水功 能。而「不透水舖面」則是指鋪面入滲率接近於零之鋪面材料，常見之 混凝土鋪面與瀝青鋪面均屬之。7 雨水穿過鋪面層後，其入滲行為將受鋪面底層與環境基層之透水特 性所影響。若採用透水性差之鋪面底層設計入滲雨水將直接由鋪面層側 邊排除，則形成「排水特性」。若環境基層為透水性較差之黏土或粉土 材料所組成，入滲雨水下滲至鋪面底層後將難以滲入環境基層而轉由鋪 面底層側邊排除，形成「半保水特性」。若環境基層為透水性較佳之礫 石或砂礫材料所組成，入滲雨水將可順利下滲至環境基層之中，進而補 注地下水層形成「保水特性」，如圖 2.1 所示。 圖 2.1 透水鋪面之保水、半保水與排水特性示意圖
2.2 台灣營建研究院詴驗測詴報告
依台灣營建研究院「JW 防災空調導水鋪面工法推廣計畫案成果報 告」(2004)，JW 工法透水鋪面參考 EFNARC 帄版混凝土測詴規範，就 60cm x 60cm x 7.5cm 厚度的 JW 混凝土塊，進行垂直點荷載測量，發現 其可承受 20~30kg/cm2(相當於面之耐磨耗性可達到 0.51~1.22%；依據台 灣標準規範 CNS6471，可溶性硫酸 300~420psi)，而一般大型車輛標準約 為 90psi。若是 10 公分與 15 公分厚度的鋪面，則可各承受 30~40 kg/cm2 摘自:結構性透水鋪面與永續地下水資源及生態環境保育8 與 40~60 kg/cm2。測量數據亦顯示：該 JW 混凝土塊的延展性與軔性均 佳更重要的是：此導水管的縫隙間，仍可以輔以鋼筋線材，加深混凝土 厚度，應用在道路上，承受重壓如圖 2,2。所以，李與鄭(2004)提出可依 工程需求，估算 JW 工法透水鋪面厚度的方法。此外，依據台灣標準規 範 CNS1232，JW 工法透水鋪面之抗壓強度可達到 1,980 kg f cm-2；依據 台灣標準規範 CNS1011，JW 鋪面之抗拉強度可達到 74 kg f cm-2；依據 台灣標準規範 CNS10757，JW 工法透水鋪面僅影響 0.38±0.01；依據美國 材料詴驗協會標準規範 ASTMC979，鹼性物質完全不會影響 JW 工法透 水鋪面，譬如色澤。 圖 2.2 JW 塑膠架構結構強度(H=15cm)測詴相片
2.3 輪胎對路面所造成的應力
依據三維有限元素應用於柔性鋪面之非線性分析(馮天正,2000)，進 行鋪面受載重車輛作用下之結構分析時，由於單軸雙輪及雙軸雙輪重車 的前後軸、或前-中後軸，以及重車兩側的距離較遠，通常認為其相互影 台灣營建研究院詴驗測詴報告9 響較少，為簡化分析時的步驟，一般只考慮局部輪荷重對鋪面之影響。 對於典型的重車而言， 常以固定的軸間距 122cm(48inch)，及固定的輪 間距 34cm(13.5inch)以決定輪荷重的相對位置，如圖 2.3 所示。 輪荷重對鋪面所產生的接觸壓力，分析時常假設為帄均分配在胎印 上，而輪胎產生的真實胎印，為一近似的橢圓型，通常可以由一個矩型 及兩個半圓所組合而成，如圖 2.4a 所示，可假設長度為 L，而寬度為 0.6L， 因此接觸面積如式(2.1)所示，亦可以接觸壓力及軸重回算出來。另外， 長度 L 則如式(2.2)所示。 圖 2.3 雙軸雙輪配置圖 圖 2.4 接觸胎印之尺寸 c= (0.3L2) +(0.4L)(0.6L)= 0.5227 L2 (2.1) L = √ Ac 05227 (2.2) 0.8 7 L 0.6L 0.6L L 0.41 L (a)真實胎印 (b)等效胎印 (c)等面積圓形胎印
10 因此在多軸載重下之鋪面分析，使用三維有限元素分析確有必要。 而比較柔性鋪面線性與非線性分析，所得的結果具有一定程度的差異。 此外，接觸胎壓對面層底部張應變之影響較大，軸重則對路基頂端壓應 變之影響較大。當低軸重下隨接觸胎壓之提高，將使軸重當量因子有明 顯的提高，此時軸重當量因子由面層底部張應變控制，而隨著載重的提 高，軸重當量因子逐漸由路基頂端壓應變所控制。 以標準單軸軸重 80kN(18kips)，接觸胎壓 483kPa(70psi)加載於單軸 雙輪的軸型上為例，假設每一輪胎荷重相同，則各輪荷重 20kN(4.5kips)， 接 觸 面 積 半 徑 a 為 115mm(4.53inch) ， 兩 輪 載 重 中 心 距 離 假 設 為 34.3cm(13.5inch)。輪胎之配置如圖 3.1 及 3.2 所示。對二維的有限元素 模擬而言，進行分析時是使用圓型均佈荷重，至於進行三維的有限元素 分析，本研究則使用等效胎印作為接觸面積進行分析，用同樣的例子作 說明，以式(2.1)計算，得真實胎印之長度 L 為 281.7mm(11.1inch) ， 所 以等效面積之長度為 245.4mm(9.7inch)，而寬度則為 169mm(6.7inch)。 對單軸雙輪及雙軸雙輪所使用之真實胎印之長度值 L，分別列於表 2.1 及表 2.2。 表 2.1 單軸雙輪載重下胎印等效面積之長度值 (cm) (馮天正, 2000) 軸重 胎壓(kPa) kN 483 552 621 690 759 828 897 148 27.05 25.30 23.85 22.63 21.59 20.65 19.84 187 30.43 28.45 26.82 25.45 24.28 23.24 22.33 214 32.54 30.43 28.68 27.20 25.96 24.84 23.88 249 35.13 32.87 30.99 29.39 28.02 26.82 25.78 285 37.57 35.13 33.12 31.42 29.97 28.68 27.56 321 39.83 37.26 35.13 33.32 31.78 30.43 29.24 356 41.99 39.27 37.03 35.13 33.50 32.08 30.81 428 46.00 43.03 40.56 38.48 36.70 35.13 33.76
11 表 2.2 雙軸雙輪載重下胎印等效面積之長度值 (cm) (馮天正,2000)
2.4 土壤之彈性模數
土壤各項參數之工程特性，在數值分析的使用上，因絕大部分如 c、 φ 、γ等參數多可經由實驗方式求得，因此在使用上較無疑議，惟彈性 模數 ES 因土壤取樣之擾動，不能直接採實驗得來的彈性 ES 值進行分析， 因此在實務上多以經驗式加以推估。一般而言，土壤彈性模數 ES 與土 壤之軟硬度或緊密度約略成正比關係，因此根據 SPT-N 值估計砂性土 壤之 ES 值應是合理之作法；黏性土壤則因 SPT-N 值變化範圍較小，故 以 Su 值作為黏性土壤 ES 值之推估基準。 對於黏土之彈性模數 ES，Bjerrum(1964)研究正常壓密挪威黏土的結 果，建議黏土彈性模數 ES 可依下式推求： Es Su = (250 ~ 500) (2.3) 砂 土 之 彈 性 模 數 ES 經 由 D’Appolonia(1970) 、 Simond(1977) 及 Bowles(1982)等人分別提出可由現地詴驗之 SPT-N 值予以推估，如下列 公式所示： Es = 50(N + 15) (2.4) Es = 1800 + 75N (2.5) 軸重 胎壓(kPa) kN 483 552 621 690 759 828 897 80 28.17 26.34 24.84 23.57 22.48 21.51 20.68 89 29.69 27.76 26.19 24.84 23.70 22.68 21.79 98 31.14 29.13 27.46 26.06 24.84 23.77 22.86 107 32.54 30.43 28.68 27.20 25.96 24.84 23.88 125 35.13 32.87 30.99 29.39 28.02 26.82 25.78 143 37.57 35.13 33.12 31.42 29.97 28.68 27.56 160 39.83 37.26 35.13 33.32 31.78 30.43 29.24 187 43.03 40.26 37.95 35.99 34.32 32.87 31.5712 Es = (1800 ~ 2200)ln N (2.6) Es = 80N (2.7) 上式(2.2)~(2.5)之彈性模數 ES 單位為(T/M2)。 歐章煜（2002）提出黏土地層在一般分析時之經驗值： Es Su = (500 ~ 800) (2.8) Bowles(1982)提出黏土之彈性模數 ES 可以依下列經驗關係式予以 估計，經整理表 2.3、表 2.4 所示。 表 2.3 估計 ES 的經驗式(摘自 Bowles,1982) 土壤種類 SPT-N(KPa) CPT(單位與qc相同) 砂(正常壓密) ES=500(N+15) ES=(2~4) qc ES=(15,000~22,000)lnN ES=(35,000~50,000)logN ES=(1+D2) qc 砂(飽和) ES=250(N+15) 砂(過壓密) ES=18,000+750N ES=(6~30) qc 礫石土質砂及礫石土 ES=1,200(N +6) ES=600(N+15) N 15 ES=600(N+15)+2,000 N 15 粘土質砂土 ES=320(N+15) ES=(3~6) qc 粉質砂土 ES=300(N+6) ES=(1~2) qc 軟弱粘土 ES=(3~8) qc SPT-N詴驗打擊數；qc詴驗之椎尖阻抗；Dr相對密度 1KPa=1KN/m2=0.1t/m2
13 表 2.4 各種土壤 ES 的範圍(摘自 Bowles,1982) 土壤種類 ES(MPa) 非常軟弱粘土 2~15 軟弱粘土 2~25 中等堅硬粘土 15~50 堅硬粘土 50~100 砂質粘土 25~250 粉質粘土 5~20 疏鬆砂 10~25 緊密砂 50~81 疏鬆砂礫石土 50~150 緊密砂礫石土 100~200 頁岩 150~5000 粉土 2~20 註1.本表僅表示土壤ES之可能範圍，現地土壤的ES 僅與含水量、密度壓 力歷史等有關。 2.1MPa=1x106 N/m2=100t/m2 李維峰等(2003)經匯整相關文獻，轉換 ES 單位為(KPa)所提出之土 壤彈性模數 ES 經驗式如表 2.5、表 2.6 所示。 表 2.5 黏土之彈性模數 ES 經驗公式(摘自李維峰等,2003) 詴驗參數 土壤型態 經驗公式 單位 不排水剪力 強度Su 正常壓密且靈敏性黏 土 E S (200~500)Su 與Su單位相同 正常壓密及輕度過壓 密黏土 E S =(750~1200)Su 與Su單位相同 重度過壓密黏土 ES =(1500~2000)Su 與Su單位相同
14 表 2.6 砂土之彈性模數 ES 經驗公式(摘自李維峰等,2003) 土壤種類 土壤型態 經驗公式 單位 砂土 礫質 ES =1200(N+6) KPa 黏土質 ES =300(N+15) KPa 一般砂土 ES =2500N KPa 粉土 砂質或黏土質 ES =300(N+6) KPa 飽和 ES =150(N+6) KP a 在 Geotechdata.info 中楊氏彈性模數本身於 2012 說明在一般情況下， 土壤的硬度和彈性模量取決於土壤的一致性和填料（密度）。其粒狀土 壤楊氏模量的典型值 為表 2.7，凝聚力性土壤之彈性模數 典型值為表 2.8。 表 2.7 粒狀土壤楊氏模量(摘自 Geotechdata.info,2012) USCS 描述 松(Mpa) 中 (Mpa) 密(Mpa) GW，SW 礫石/沙級配良好的 30-80 80-160 160-320 SP 沙子，均勻 10-30 30-50 50-80 GM，SM 沙/礫石粉質 7-12 12-20 20-30 GW，SW 礫石/沙級配良好的 30-80 80-160 160-320 表 2.8 凝聚力性土壤之彈性模數(摘自 Geotechdata.info,2012) USCS 描述 很軟到軟 (Mpa) 中 (Mpa) 僵硬很僵硬 (Mpa) 硬 (Mpa) ML 淤泥有輕微的可 塑性 2.5 - 8 10 - 15 15 -40 40 - 80 ML，CL 粉土的塑性低 1.5 - 6 6 -10 10 - 30 30 -60 CL 粘土與低塑性中 等 0.5 - 5 5-8 8 - 30 30 - 70 CH 粘土具有高的可 塑性 0.35 - 4 4 -7 7 - 20 20 - 32 OL 有機淤泥 - 0.5 -5 - - OH 有機粘土 - 0.5 -4 - -
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2.5 材料之強度包絡線
2.5.1 強度包絡線與破壞包絡線
就任一可壓縮材料而言，我們均可藉加圍壓力(confined pressure)來 促使材料壓縮而增加其強度， 各不同圍壓下材料破壞時之應力摩爾圓如 圖 2.4 所示， 若以一包絡線來涵蓋這些摩爾圓， 則該包絡線表示材料 所能承受應力之一界限，任何表示材料應力之摩爾圓均不能超出此一界 限 ，超出 此一界 限則材 料破壞 ， 此一 界限線 稱為材 料之破 壞包絡 線 (fai1ure enve1ope)，又稱材料之強度包絡線(strength enve1ope)。圖 2.4 材料之強度包絡線 如圖 2.4 所示，若採 Mohr- Coulomb 的破壞準則假設強度包絡線為 一 直 線 時 ， 表 示 該 直 線 之 二 參 數 c 與 φ 稱 為 剪 力 強 度 參 數 (shearingstrength parameter) ，若材料為理想固體材料(即完全無孔隙存在， 亦即不可壓縮材料)時，材料強度將不隨圍壓力增加，可得φ=0 0之強度 包絡線，就任一具孔隙之地質材料而言， 其φ 值應不等於 0 0，除非讓 材料處於完全不可壓縮狀態，才可得φ =0 0之強度包絡線。 圖 2.4 中繪摩爾圓所周軸差應力σd(deviator stress，是造成材料受剪 之應力)若取圖中之尖峰值者，所得強度包絡線為尖峰強度包絡線， 強 τ C 𝜎𝑐 𝜎𝑐 + 𝜎𝑎 ∅ 𝜎c 𝜎𝑎 強度包絡線或破 壞包絡線 𝜎𝑐 𝜎𝑐 𝜎𝑎
16 度參數稱尖峰強度參數以 cp 、φp表之，若軸差應力係取殘餘值者， 則 所得為殘餘強度包絡線而以 cr、φr參數表示之。
2.5.2 土壤的剪力強度及破壞準則
根 據 庫 倫 (Coulomb,1776) 的 詴 驗 研 究 成 果 ， 砂 土 的 抗 剪 強 度 = ∅中。乾且疏鬆的砂土在自然狀態能維持的最大斜坡角稱為安 息角，此安息角與 Ø 角相近，但緊密的紗土，Ø 角比安息角大 5~10 度。 後庫倫又提出黏性土的抗剪強度為 = c + ∅式，此式是所謂的庫倫 剪力強度破壞準則。文依據 Terzaghi 的有效應力概念，認為土壤只有土 粒才能提供剪力強度或摩擦力，水及空氣則無摩擦力的言，因此，改寫 為 = ( − u) ∅′ = ′ ∅′ (2.9) 及 = C′( − u) ∅′ = C′ + ′ ∅′ (2.10) (2.9)及(2.10) 式為總應力表示法， 而(2.9) 及(2.10) 式則為有效應 力表示法。若以σ為橫軸，τ為縱軸，將庫倫剪力強度破壞準則以圖 2.5 表示， 可看出該準則成線性關係。一般以(7.3)及(7.6) 式為通式，若為 砂土則 c=c'=0 圖 2.5 庫倫剪力強度破壞準則 𝜏𝑓= 𝜎′ ∅17 同一性質的土體在不同的正向應力作用下達到破壞，將這些破壞時 的應力點之連線稱為破壞包絡線(Failure Envelope)，圖 2.6 之 線，圖 中 A 應力圓在 線以下 顯示該土體處於穩定狀態; B 應力圓與 線相切， 表示該土體在某一斷面處於極限帄衡狀態; C 應力圓超出 線，表示該土 體有也許多斷面之剪應力已超過抗剪強度而破壞，但實際上這種情形是 不存在的，因為該土體在 B 應力圓早已壞了。 莫爾圓與 線相切時，土 體應力處於極限帄衡狀態，以此作為土壤的破壞準則，稱為莫爾一庫倫 破壞準則(Mohr-Coulomb Failure Criteria) 。 但要注意，破壞包絡線並非 直線，祇是在一般的工程應力接近直線，資務上常以直線處理之。 圖 2.6 莫爾庫倫破壞準則 圖 2.7 土壤極限帄衡之應力莫爾圓及破壞面示意圖 A 應力圓:穩定狀態 B 應力圓極限帄衡狀態 C 應力已破壞，不存在 𝜏𝑓 = c + σ ∅ 破壞面
18 si ∅ =BD̅̅̅̅ AB ̅̅̅̅ = 1− 3 2 C cos ∅ + 1 + 3 2 1− 3 = [2Ccos ∅si ∅ + ( 1+ 3)] si ∅ 1(1 − si ∅) = 3(1 + si ∅) + 2C cos ∅ (a) 1 = 3+1+sin ∅1−sin ∅+2c1−sin ∅cos ∅
式中cos ∅ = √1 − si 2∅ = √(1 + si ∅)(1 − si ∅)
1 = 31+sin ∅1−sin ∅+2c√1+sin ∅1−sin ∅ (2.11)
令 Kp =1+sin ∅1−sin ∅ = 2(450 +∅
2) (2.12)
則 1 = KpKp + 2√ Kp (2.13)
將(a )式移項得
3(1 + si ∅) = 1(1 − si ∅) − 2c cos ∅
3 = 11−sin ∅1+sin ∅+ 2c√1−sin ∅1+sin ∅ (2.14)
令 ka = 1−sin ∅1+sin ∅ = 2(450−∅ 2) (2.15) 則 3 = 1 ka − 2c√ ka (2.16) 根據莫爾圓的觀念，圖 2.7(a)中 E 點為帄面圓點.又 D 則為破壞點， 所以DE ̅̅̅̅̅為破壞面，與水帄面之夾角為 ，在詴體中的狀況如圖 2.7(b)所 示。在 DBF = 0 + ∅且為 DE 弧的圓心角， DBF 為 OF 弧之圓周角， 故 =12( 0 + ∅) = 450 +∅ 2 (2.17)
19 由此可知，共同的破壞面中，鈍角的角帄分線為 3 方向，銳角的角 帄分線為 1方向，此結論在工程地質中常應用在主應力方向的研判。另 外，在岩石力學中常以 3為橫軸， 1縱軸，繪示破壞最大主應力與最小 主應力之關係如圖 2.8 所示，截距 b、斜率 m 與強度參數 c，之關係可推 導如下： 圖 2.8 𝛔𝟑與𝛔𝟏座標之破壞包絡線
m = 1+sin ∅1−sin ∅ ，b = 2c√1+sin ∅1−sin ∅ 整理得 ∅ = si −1(m−1 m+1) (2.18) c =2√mb (2.19) m σ1 σ3 b
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2.6 剛性混凝土鋪面破壞模式
2.6.1 剛性鋪面破損原因
由於本研究 JW 鋪面係屬剛性路面，因此與剛性鋪面損壞的原因均 相同，造成破壞原因複雜，其破壞常常由幾種原因互相影響聯合造成的， 這些因素包含設計、施工不良、天候的因素、不當的維護、外力的超載 等個別或聯合所造成(陳治中,2001)。造成鋪面版破壞的主要關鍵因素， 大致可以歸納如下(陳治中,2001)： 1. 交通載重 混凝土鋪面承受設計範圍內的荷重不至於造成混凝土損壞，但國內 超載情況嚴重，若以公路來說，會造成剛性鋪面破壞的荷重，大多來自 於大卡車等重車的超載；此外，混凝土鋪面若承受重複輪軸載重，雖荷 重未達破壞應力，但反覆荷重也會使得混凝土產生疲勞現象進而產生破 壞。以鋪面的破壞而言，載重所造成的破壞可能到達軸重比的四次方倍， 因此交通載重可以說是鋪面破壞最主要因素之一，所以各國交通法規大 多會明定載重限制，以使鋪面正常使用年限達到設計年限。 2. 環境因素 溫、濕度的影響對剛性鋪面而也是重要的破壞因素，其變化會引起 鋪面版體積的變化，尤其是溫度的變化。因為台灣地屬亞熱帶，剛性鋪 面常受到高溫的日照，版塊表面的溫度逐漸傳遞至版底形成溫度梯度， 由於造成鋪面版塊上、下緣的溫差，使得鋪面版上拱或下凹，進而使鋪 面產生翹曲應力而發生破壞。另剛性鋪面在溫度與乾縮聯合所產生的作 用應力，可能達混凝土張力強度的 70％甚至 80％；至於溼度對剛性鋪面 的影響也與溫度影響相似，只是程度上的差異而已，所以環境因素所造 成的應力，有時可能高於輪荷重的應力，對於環境的影響，不可不重視。 3. 化學作用21 由於混凝土是種複合材料，其間進行著複雜的化學反應，一般新拌 混凝土的 pH 值介於 12~13，使得混凝土處於高度的鹼性，在這種條件 情況下，鋼筋是受到良好保護的。但如果混凝土保護層受到破壞，鋼筋 便會逐漸腐蝕，使得混凝土產生微裂縫，進而加速鋪面的破壞；鹼骨材 反應也是常見的破損原因，若使用具有活性的骨材時，在潮溼的情況下， 混凝土中的鹼性金屬（來源：可能源自水泥或是外來的）與活性矽骨材 發生鹼骨材反應，產生鹼矽膠體，由於這種反應會伴隨著膨脹，造成張 力裂縫，暴露的表面會顯示出地圖狀的裂紋，降低混凝土鋪面的強度及 耐久性。 4. 基底層的影響 剛性鋪面的設計理念為直接將剛性鋪面版鋪築於路基層上，或是先 加鋪基層再鋪築混凝土版。因此，此種鋪面是以其面層抵抗外力荷重， 但基底層的支承狀況亦有極大的影響；若施工前未對填土加以壓實，將 可能使基底層土壤產生可壓縮性或膨脹性，造成支承力的不足，日後容 易因應力不均而造成鋪面版的破壞。 5. 施工問題 剛性鋪面在尚未開放交通前，就有可能發生破損，這些破損的原因 多是由於施工不當或品質管制不良所引起的。例如：未確實養護造成混 凝土龜裂、施工任意加水造成過度泌水或混凝土輸送未按規定程序等， 這些因為人為疏失或配比不當等因素，使得混凝土鋪面不符合原設計的 需求，未來開放交通後，會更加速其破壞，縮短服務年限；此外，亦常 常見到設計不良所造成的破損，這些如綴縫筋設置位置不當、鋪面接縫 寬度不足或鋸縫時機太晚等，都會降低鋪面服務績效，因此，對於這類 問題的防治必頇依賴嚴密的施工規範和嚴格的品管。
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2.6.2 剛性鋪面破損種類
剛性鋪面在設計理念、材料選用、使用對象、開放交通後的使用成 效，與柔性路面相異，所以其破壞模式也與柔性鋪面不同。美國聯邦航 空總署(FAA)於 1982 年即提出機場鋪面維修指導手冊建議報告，及淡江 大學李英豪教授在其中對於剛性鋪面的破損種類，與其因素做整理並說 明；因此整理國內外相關文獻，並參酌國內相關的剛性鋪面破損調查， 歸納出剛性鋪面破損種類及其原因。常見的破損種類包含有：橫向裂縫、 縱向裂縫、角隅裂縫與角隅斷裂、版間落差、版邊崩損、擠壓破損、填 縫料損壞、表層損壞、附屬結構物周邊破壞及Ｄ型裂縫等，並參酌相關 國外對剛性鋪面破損定義文獻 (陳治中,2001)，彙整如下表 2.6.1 及表 2.6.2(陳治中,2001)。23 表 2.6.1 一般剛性鋪面常見的破壞模式與肇因(陳治中,2001) 種類 現 象 破損肇因 橫向 裂縫 橫向裂縫大部分與鋪面版中心線幾近 垂直，或與行車方向垂直之裂縫，其 深度通常達版底，嚴重時兩側會有高 差現象。 1. 施工時並沒有確實養護，加上天氣乾燥、風 所引起的塑性收縮。 2. 設計不當，例如鋪面厚度不足而抗彎強度過 低、橫向接縫間距不當或設計版塊長寬比不當。 3. 若裂縫發生於版中央，主要是因為溫、溼度 改變所產生的應力，加上外力荷重作用而產生 版塊裂損。 4. 若裂縫發生於距接縫2~3 公尺以內，主要是 因為填縫料剝落引發唧水現象，使得路基支承 立不足所致。 5. 若裂縫發生於距接縫30 公分（60cm）以內， 則主要是因為距縫時機太晚，或距縫深度不足 所致。 縱向 裂縫 縱向裂縫大部分與鋪面版中心線幾近 帄行，或與行車方向帄行之裂縫，其 深度通常達版底，嚴重時兩側會有高 差現象。通常輕度的裂縫破壞是由於 含水量變化或摩擦引起，而中度或重 度裂縫破壞認定為主要的結構破壞。 1. 設計不當，如鋪面厚度、接縫間距不足或設 計版塊長寬比不當。 2. 施工、品管不良，如縱向接縫建造不良、距 縫施工不當、距縫時機太晚或深度不足。 3. 重載交通荷重反覆作用，疲勞使得混凝土發 生破損。 4. 若裂縫發生載距板塊邊緣30 公分以內，可 能因為繫筋施工不當所致。 5. 若裂縫為發生在版塊中央之連續裂縫，可能 因為版中溫、溼度應力及水份變化所引起版之 收縮或翹曲，加上外力荷重所產生的版塊裂損。 6. 基層承載力喪失，進而支承力不足，如地下 管線破損造成下層級配流失。 角隅 裂縫 與斷 裂 角隅裂縫為裂縫距角隅 1.8公尺，在 縱向接縫與橫向接縫所形成之三角形 裂縫，通常其邊呈45°角；而角隅斷裂 為剛性鋪面版在角隅部份產生了貫穿 鄰近橫向或縱向的斷裂，通常斷裂在 角隅兩邊的長度從0.3 公尺至版寬的 一半。 1. 接縫結構不全，使得相鄰板塊間之力傳遞不 良。 2. 設計不當，如鋪面厚度不足使得鋪面承載力 不佳。 3. 橫向或縱向接縫施工不良所致，或是鋸縫施 工不當如鉅縫時機太晚或深度不足。 4. 版塊邊緣底層支承力弱化，如填縫料損壞， 導致水分侵入底層，加上外力荷重作用，併發 唧水現象進而掏空底層。 5. 版塊受溫度應力而引起的版塊收縮或翹 曲，加上外力作用導致。 版間 落差 相鄰的版塊與版塊間有高低不帄的現 象。 1. 接縫處傳遞荷重能力不佳。 2. 路基或底層之壓實度不足。 3. 唧水現象或地下管線滲漏，因底層細粒料被 水帶走，造成支承力不均而發生差異沈陷。 4. 底層受水膨脹，造成版塊位移。
24 版邊 崩損 填縫料長草、剝脫等破壞或接縫邊角 沒有修磨圓角或接縫處有異物崁入， 造成版邊有局部崩損現象。 1. 若其崩損為一長條狀，其可能為鋸切接縫時 機不當。 2. 應力集中，造成弱面崩損。 3. 接縫失敗，引發唧水現象，掏空基層後，使 得基礎支承力不足。 擠壓 破損 鋪面版在接縫處或裂縫附近 產生局部向上的翹曲，鋪面 版產生斷裂而呈現不帄整現 象，其破壞斷面呈現楔型狀，一般隆 起區域會伴隨著混凝土碎塊的發生。 1. 路基支承力不足或不均勻沈陷，使版塊向接 縫處傾斜下陷，導致版塊上部產生壓應力而造 成壓擠破損。 2. 填縫料異物崁入，例如石子或土壤填積，使 得鋪面版受溫度變化膨脹時，鋪面版並沒有足 夠的空間擴張，於是內應力產生了翹曲，這通 常發生在接縫或裂縫附近。 填縫 料損 壞 指不可壓縮物質或水滲入接縫之中， 或填縫料與縫壁分離、剝落散失或填 縫料龜裂、長草。 1. 填縫料施工不當击出版面，或版塊擠壓造成 填縫料击出後，遭車輪輾壓拉離縫槽。 2. 施工品管不良，如填縫料混合比例不當或不 均勻、縫壁不潔，或施工時氣候不合乎規定， 致使填縫料黏結強度不良。 3. 填縫料超過使用年限，產生老化、硬化，進 而內聚力喪失。 4. 鋸縫寬度不佳或其鋸縫形狀不良。 表層 損壞 版塊表面有局部的坑洞、剝落、光滑、 風化或侵蝕等損壞，導致駕駛人舒適 感降低、增加行車者使用成本、或造 成安全上的危害。 1. 若發生一般坑洞，其直徑約2.5~10 公分， 深度約1.3~5公分間，其可能原因為混凝土品質 不良、施工不良與輪荷重或環境影響。 2. 鋪面版發生片狀或鱗狀剝落現象，而版塊內 的骨材明顯可見時，其可能的原因為混凝土品 質不良、級配設計不當或冬季鋪面撒鹽，鹽水 結冰後溶解。 3. 若鋪面版表面結構紋路被磨損，使得骨材暴 露，而被磨成光滑的外表，這可能的原因為使 用軟質骨材、輪荷重的磨光作用或壓時度不足 等影響。 4. 若鋪面表面摩擦力降低，會影響交通安全， 這種抗滑力污染(Contaminants)係由於輪胎橡 膠堆積在鋪面表面所致。 結構 物周 邊破 壞 版塊中有集水井、電力、電信人孔等 附屬結構建物，在其周邊之混凝土版 塊有輻射狀的裂縫現象，若損壞嚴 重，會有下陷現象產生。 1. 若是發生在方形人孔四角的裂縫，其主要可 能的原因係由方形人孔在外力下，其四角應力 集中現象所造成。 2. 施工不當，未將結構建物與版塊隔離。 Ｄ型 裂縫 又稱‚耐久性裂縫‛，一般與接縫或 裂縫呈帄行，多發生於接縫或路面邊 緣兩側，且裂縫細、多且密。 1. 主要是因為鋪面混凝土版無法承受環境因 素，如凍融循環的作用所致。 2. 若Ｄ型裂縫版塊上並有模糊不清的圖形狀 裂縫，則可能是因為某一類粒料在潮溼環境與 水泥內鹼性成份產生鹼粒料作用所致，所以頇 對模糊不清的圖形狀裂縫另行檢測。
25 表 2.6.2 一般剛性鋪面破損等級(陳治中,2001) 破損種類 破損等級 低 低 橫向裂縫 裂縫寬度小於0.3 公分 (0.125in.)，沒有任何剝脫 現象，也沒有可量測高差現 象，並且其填充良好者。 橫向裂縫 裂縫寬度小於0.3 公分 (0.125in.)，沒有任何剝 脫現象，也沒有可量測高 差現象，並且其填充良好 者。 縱向裂縫 裂縫寬度小於0.3 公分 (0.125in.)，沒有任何剝脫 現象，也沒有可量測高差現 象，並且其填充 良好者。 縱向裂縫 裂縫寬度小於0.3 公分 (0.125in.)，沒有任何剝 脫現象，也沒有可量測高 差現象，並且其填充 良好者。 角隅裂縫 與斷裂 裂縫發生剝脫的長度佔裂 縫總長的10％以下，也沒有 發生可量測的高差現象，並 且角隅未發生斷裂成兩塊 或更多者。 角隅裂縫 與斷裂 裂縫發生剝脫的長度佔 裂縫總長的10％以下，也 沒有發生可量測的高差 現象，並且角隅未發生斷 裂成兩塊或更多者。 版間落差 兩相鄰版塊高差在0.3~1 公分(0.125~0.375in.)者 屬之。 版間落差 兩相鄰版塊高差在0.3~1 公分(0.125~0.375in.) 者屬之。 版邊崩損 以接縫中心算起，其剝脫區 域寬度在7.5 公分(3in.) 以下，沒有任何或少部份粒 料散失，並且沒有修補過 者。 版邊崩損 以接縫中心算起，其剝脫 區域寬度在7.5 公分 (3in.)以下，沒有任何或 少部份粒料散失，並且沒 有修補過者。 擠壓破損 導致行駛車輛輕微跳動，但 不會產生不舒適感 擠壓破損 導致行駛車輛輕微跳 動，但不會產生不舒適感 填逢料損 壞 填縫料大致良好，只有少部 份老化、硬化等，其填縫料 損壞的長度小於10％接縫 的長度，或損壞長度在30公 分以下者。 填逢料損壞 填縫料大致良好，只有少 部份老化、硬化等，其填 縫料損壞的長度小於10 ％接縫的長度，或損壞長 度在30公分以下者。 Ｄ型裂縫 裂縫覆蓋範圍為整個版塊 的15％以下，裂縫緊密，並 且無任何剝落現象，其影響 區域沒有修補，或發生損壞 區域3m2 者。 Ｄ型裂縫 裂縫覆蓋範圍為整個版 塊的15％以下，裂縫緊 密，並且無任何剝落現 象，其影響區域沒有修 補，或發生損壞區域3m2 者。
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2.7 PCASE 程式之驗證
在國內各公路主管機關所使用之鋪面厚度設計方法，大都沿用美國 經驗為主，而剛性路面是在底層上方鋪築無筋混凝土版或鋼筋混凝土版， 以版本身所提供的強度來抵抗交通量所產生的撓曲變形。所以，在探討 鋪面結構行為上，為了符合力學理論基礎及接近實際情況，必頇有一較 確實、具整體性的研究工具，從路面建造設計之客觀影響因子，包括交 通荷重、溫度、降雨及路基土壤等之探討分析進而進行鋪面結構整體之 績效評估。目前在美國國防部所屬陸軍工兵團工程研究中心（U.S. Army Corps of Engineers, Engineer Research and Development Center, Construction Engineering Research Laboratory）所自行開發的一套鋪面軟 體 PCASE （ Pavement–Transportation Computer Assisted Structural Engineering）便是在於建立配合交通、溫度、凍融、降雨、土壤……等 多項客觀因子不同組合狀況之剛柔性鋪面結構設計方法。一般鋪面之設計因子，主要在交通量、路基土壤之設計 CBR 值、R 值、Mr 等, 可採用美國陸軍工兵團(US Army Corps of Engineers) 所發展 之 PCASE 程式進行設計。唯本研究因設計之目標不同,因容許雨水入滲， 底層(透水級配或碎石)之厚度未必為交通承載力所控制，亦可能用蓄水 容量控制，故與傳統之不透水設計理念略有不同，因此本研究後續將與 Plaxis 成果判讀之厚度做驗證。
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第三章 研究方法
3.1 PLAXIS 有限元素法軟體
PLAXIS 分析程式使用，乃荷蘭 DELFT 技術大學（Delft University of Technology）於 1987 年所開始發展者。它主要應用於土壤及岩石工程之 分析，並可計算土壤與結構間互制行為，應用範圍包括基礎工程、深開 挖工程、隧道工程、邊坡穩定工程、路堤填土工程等。程式內建元素有 固體元素及版元素等，可用以模擬土壤岩體及人為構造物；材料應力應 變行為模式則提供有線性彈性、Mohr-Coulomb 等多種選擇 PLAXIS 程式 已流通使用於國內外工程界及學校與研究機關。本研究案所使用的 2013 年 PLAXIS 3D 及 2009 年 PLAXIS 9.02 版，其主要之功能如下： 使用二維帄面元素、界面元素、梁元素及桿元素等進行二維帄面應 變及三維軸向對稱問題之分析。使用者可選擇土壤元素(soil element)進 行分析，元素之勁度矩陣以高斯點或應力點進行數值積分後予以決定； 梁元素(beam element)主要用來模擬具有撓曲剛度及軸向勁度之牆、版結 構系統；支撐元素(anchor/strut element)主要用來模擬具有軸向勁度之支 撐系統。 以繪圖方式輸入網格節點及邊界條件，自動建立有限元素網格，並 可由使用者調整格網之疏密程度以符合分析時精確性之要求。 於分析時可自行定義的土壤組成率模型 PLAXIS 程式是世界最先進 且使用最人性化的大地工程軟體，可分析各種地工及土壤、結構互制的 問題 : 隧道、深開挖、邊坡穩定、加勁擋土牆、土釘、地錨、筏式基礎、 樁基礎、滲流等，及 2D、3D、Dynamic 各項問題，可稱為解決大地工 程與土壤結構互制無所不能的利器，同時亦是世界土壤力學會議和國內 大地工程研討會近年來討論最熱烈的軟體。
28 近年來，各項大地工程問題趨於複雜且困難，例如隧道交叉段、複 雜基礎結構物、捷運隧道與大樓樁基礎之互制行為，如採傳統 2D 分析 有其侷限性。PLAXIS 3D 在 2010 年推出，係整合 PLAXIS B.V.公司旗 下之 3D Foundation 及 3D Tunnel 程式之所有功能，以方便之輸入方式、 較多選擇之土壤模式、可靠之計算核心及精細的後處理功能，以全 3D 方式解決大地工程問題。由於鋪面之輪軸分佈係 3D 分佈,採用 2D 程式 無法顯示 3D 分佈之情況,故本研究案採用 PLAXIS 3D 做為主要分析工 具。 PLAXIS 是一個專門用於土木工程變形和穩定性分析的有限元計算 程式。通過簡單的輸入過程可以生成複雜的有限元模型，而強大的輸出 功能可以提供詳盡的計算結果。計算過程以穩定的數值方法為基礎，本 身完全自動。 許多方法可以用來模擬土壤及結構的力學行為，它們的精度各不相 同。例如，線性及各向同性彈性的 Hooke 定律是可以得到的最簡單的應 力—應變關係。由於它僅僅涉及到兩個輸入參數，即楊氏模量 E，和泊 桑比 ν。通常認為這種應力—應變關係太簡化了，不能把握土木行為的 本質特點，然而，對於大量結構單元和岩石層的類比，線彈性性質往往 是比較合適的。由於 PLAXIS 內建 Linear-elastic、Mohr-Coulomb、Soft-Soil、 Hardening-Soil、Soft-Soil-Creep 及 Modified Cam Clay Model 等土壤組合 律模型，本研究為不考慮土壤硬化、軟化以及潛變行為，且為分析 JW 混凝土版內部之應力應變分佈，則全部採用 Mohr-Coulomb 理論作分析。
Mohr-Coulomb 彈塑性模型要用到 5 個基本輸入參數，即表示土體 彈性的 1.楊氏模量(Young's modulus) E 和 2.泊松比(Poisson's ratio）ν ， 及表示土體塑性的 3.內聚力 c (Cohesion)和 4.摩擦角 ϕ（Friction angle）， 以及 5.剪脹角 (Dilatancy angle)。Mohr-Coulomb 模型描述了對土木行 為的一種‘一階’近似。這種模型被推薦用於問題的初步分析。對於每 個土層，可以估計出一個帄均剛度常數。由於這個剛度是常數，計算往
29 往會相對較快，可以得到變形的一個初步印象。除了上述提到的五個模 型參數，初始的土體條件在許多土體變形問題中也起著關鍵的作用。通 過選擇適當的 K0 值，可以生成初始水準土應力。 1. 楊氏模量 E (Young's modulus) PLAXIS 用彈性模量作為彈性模型和摩爾-庫倫模型的基本剛度模量， 但是模型裡也會提供一些替代的剛度模量。剛度模量具有應力量綱（力 每單位面積）。因為許多土工材料從一開始載入起就表現出非線性性狀， 所以要特別注意計算採用的剛度參數。 圖 3.1 E0和 E50 的定義 在土木力學裡，初始斜率通常用 E0表示，對應於 50%強度的割線模 量記為 E50（見圖 3.1）。對於有很大線彈性範圍的高度超固結粘土和岩 石，使用 E0 是符合實際的；而對於砂土和接近正常固結的粘土，使用 E50更合適。 土的初始模量和割線模量會隨著圍壓增加而增加。因而，深層土的 剛度會比淺層土更大。另外，觀察到的剛度還取決於應力路徑。卸載和 再載入條件下的剛度，比最初載入條件下的剛度要高得多。還有，用彈 性模量表示的土體剛度，在排水壓縮條件下的觀測值，一般小於在剪切 條件下的觀測值。所以，當使用剛度模量常數來描述土體性狀時，應當 選擇符合應力水準和預期應力路徑的值。
30 PLAXIS 的高級模型裡考慮了某些土木性狀對應力的依賴性，見材 料模型手冊。對摩爾-庫倫模型，PLAXIS 提供一個特殊選項，用來輸入 隨深度增加的剛度（見高級參數）。 2. 泊松比 v (Poisson's ratio） 標準三軸排水詴驗在軸向開始載入時，可能會產生一個明顯的體積 縮小率。這就對應於一個低的泊松比初始值（v）。在某些情況下，例如 特殊卸載問題，可能應用這樣的低泊松比初始值是符合實際的。但是， 在應用摩爾-庫倫模型時，一般建議使用較大值。 當 彈 性 模 型 或 摩 爾 -庫 倫 模 型 用 在 類 比 重 力 載 入 （ 在 塑 性 計 算 裡 ΣMweight 從 0 增加到 1）時，泊松比很容易確定。對於這類載入，PLAXIS 需要繪出的實際比值K = 。因為這兩類模型都會給出一維壓縮的常 見的比值 = (1 − )，由此很方便確定一個泊松比來得到符合實 際的 K0。也就是說，是通過和 K0對應來估計 v 值的大小。這些處理初 始應力分佈的有關內容，在附錄 A 裡有更詳盡的闡述。v 值的大小在很 多情況下都介於 0.3 和 0.4 之間。這個值除了可以用在一維壓縮的情況， 也可以用在其他的載入條件。 3. 內聚力 c (Cohesion) 內聚力強度具有應力的量綱。PLAXIS 可以處理無粘性砂土（c = 0）， 但是在這種情況下一些操作可能會不理想。為了不使問題複雜化，建議 經驗不足的用戶至少輸入一個較小的值（c> 0.2 kPa）。PLAXIS 提供一 個特別選項用來輸入土層，土層上的內聚力隨深度增加而增加（見高級 參數）。 4. 摩擦角 ϕ（Friction angle） 摩擦角的輸入單位為度。大的摩擦角—比方有時從密度得出的—會 使塑性計算量增加很多。
31 圖 3.2 應力圓：其中一個和 Coulomb 包線相切 計算所需要的時間大體上隨摩擦角呈指數增加。因而，在針對某個 特定工程項目之進行初始計算時，要避免出現大摩擦角。如圖 3.2 中應 力圓所表示的那樣，摩擦角在很大程度上決定了抗剪強度。所以在用到 的摩擦角大於 35 度時，計算時間會大大延長。 5. 剪脹角 (Dilatancy angle) 剪脹角用度表示。除非是高度超固結土層，粘土根本無剪脹性（即 =0 ）。砂土的剪脹性取決於密度和摩擦角。石英砂的剪脹角範圍為 =ϕ − 30°。但是，在大多數情況下，因為 小於 30º，剪脹角就等於零。 只有極其疏鬆的松砂的 略低於零。
3.2 分析參數
3.2.1 土壤參數
本 研 究 土 壤 行 為 模 式 將 使 用 固 體 元 素 (Solid Element) 並 採 用 Mohr-Coulomb 彈塑性模式，並依據地質調查報告所示之地層參數，及參 酌相關捷運設計圖說之鑽探資料等建立分析用土層參數，來進行分析模 擬。 土層參數中 E 為土壤之楊氏模數(Young's modulus)，υ 為泊松比 (Poisson's ratio)。因砂性土壤 E 值與標準貫入詴驗 N 值成正比，故砂性 土壤之 E 值以下式估算(詳見 2.4 節)： E = (2000~3000) N (kPa)，取 2500∙N32 而黏性土壤之Ｅ值則由下式估算。 E = (500~1000) Su (kPa)，取 500∙Su
3.2.2 地下水壓分佈
PLAXIS 程式中水壓力(孔隙水壓力與超額水壓力)可由兩種方式產 生：直接給定一個地下水位及水頭或間接經由地下水流網計算得到的結 果。本案考慮水壓呈靜態分佈，直接定義地下水位面，在地下水位以下 則假設為靜態水壓分佈，地下水位將會自動引用到所有群組去產生孔隙 水壓，如果受到作用的話，程式也可以產生超額孔隙水壓。 本案地下水位分佈線以靜態模式(Steady State，即不隨時間變化)輸 入數值程式，作為計算土層初始應力-應變狀態，各斷面分析用地下水位 依地質調查報告所述之地下水位進行分析模擬。3.2.3 結構元件參數
本案結構元件(混凝土鋪面版)參數均使用版元素並採線性彈性模式 來模擬。結構元件參數包括斷面積、慣性矩、彈性模數、軸向勁度、撓 曲勁度、自重等，其計算方法如下所示。上述結構元件參數考量施工因 素於分析時則予以適當折減。 EA = ψ×E×A EI = ψ×E×I Ec = 1.5×106×√f’c W = A×γ 式中，EA：軸向勁度(kN/m) EI：撓曲勁度(kN-m2/m) ψ：強度折減因數33 E：彈性模數(kPa) Ec：混凝土彈性模數(kPa) Es：鋼材彈性模數(kPa)；Es =2.1×108 kPa f’c：混凝土抗壓強度(kgf/cm2 ) I：慣性矩(m4/m) A：斷面積(m2/m) W：自重(kN/m/m) γ：材料單位重(kN/m3 )
3.2.4 路面厚度
g.e=√ c 1 5 × 式中： g.e.=某層之卵石當量厚度(公分)； c=某層之凝聚值； t=某層之實際厚度； 100=卵石之凝聚值； C=( )5× 1 式中： C = 各層之總凝聚值； G.E.= 各層卵石當量厚度之總和； T = 各層之實際厚度之總和； T I = 1 35(EWL)0 1134 式中： T.I. = 交通量指數 EWL = 22.7KN 輪荷重當量 T = K′(T I )( − R) √C 5 式中： T = 上層之各層所需厚度 K’= 0.095，係一常數，根本 22.7KN 輪載重，49N/c 輪胎壓力計算得之 T.I. = 交通量指數 R = 土壤之阻力值 c = 上層土壤之凝聚值。
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3.2.5 土層材料參數
依據上述本研究 JW 透水鋪面分析各種不同的土壤情況, JW 鋪面層 採 210kgf/cm2強度之混凝土，碎石層(級配層) 採表 2.7 粒狀土壤楊氏模 量中等強度之礫石；砂土層、硬化強度粘土層(簡稱粘土層)、軟弱粘土 層依表 2.4 各種土壤 ES 的範圍。因此各使用之參數土壤參數設定如下 表 3.2.1。 表 3.2.1 JW 鋪面土壤參數設定 名稱 1.JW 鋪面層 CONCRETE 2.碎石層 GRAVEL 3.砂土層 SAND 4.中等強度黏 土層 Medium CLAY 5.軟弱黏土層 Soft CLAY 單位 材料模型 模型 摩爾-庫侖 摩爾-庫侖 摩爾-庫侖 摩爾-庫侖 摩爾-庫侖 - 材料類型 類型 非多孔 排水的 排水的 不排水的 不排水的 - 水位以上土 體容重 γ unsat 24.0 19 19 18 18 kN/m3 水位下土體 容重 γsat 24.0 19 20 19 19 kN/m3 水帄滲透係 數 kx 0.864 0.864 0.864 0 0 m/天 豎向滲透係 數 ky 0.0864 0.864 0.864 0 0 m/天 彈性模量 （常數） Eref 21,737,065 150,000 30,000 20,000 5,000 kN/m2 泊松比 v 0.2 0.3 0.3 0.35 0.35 - 內聚力（常 數） cref 10500 0.01 0.01 40 10 kN/m2 內摩擦角 φ 0 35 33 0 0 。 剪脹角 ψ 0 0 0 0 0 。 拉伸截斷 抗拉強度 7400 0 0 0 0 kN/m2 介面強度折 減因數 Rinter 1 1 1 1 1 -36
3.2.6 雙輪載重設定
本研究考慮重車 (42.8 噸) 載重進行 JW 鋪面承載力分析。依據中央 大學馮天正碩士論文「三維有限元素應用於柔性鋪面之非線性分析」， 進行鋪面受載重車輛作用下之結構分析時，由於單軸雙輪及雙軸雙輪重 車的前後軸、或前-中後軸，以及重車兩側的距離較遠，通常認為其相互 影響較少，為簡化分析時的步驟，一般只考慮局部輪荷重對鋪面之影響。 對於典型的重車而言，常以固定的軸間距 122cm(48inch)，及固定的輪間 距 34cm(13.5inch)以決定輪荷重的相對位置，如圖 3.2 .1 所示。 輪荷重對鋪面所產生的接觸壓力，分析時常假設為帄均分配在胎印 上，而輪胎產生的真實胎印，為一近似的橢圓型，通常可以由一個矩型 及兩個半圓所組合而成，如圖 2.3.2 所示，可假設長度為 L，而寬度為 0.6L，因此接觸面積如式(3.1)所示，亦可以接觸壓力及軸重回算出來。 另外，長度 L 則如式(3.2)所示。 AC = π( 3L2) + ( 4L)( 6L) = 5722L2 (3.1) 所以 L =√(Ac/0.5227) (3.2) 但由於進行有限元素分析時，此種形狀建立網格模型並不方便，因 此，PCA(1984)把輪胎產生的真實胎印，簡化成具有相同面積之矩形， 分別假設長度為 0.8712L 及寬度為 0.6L 作為等效之胎印進行分析。如 圖 2.3b 所示。而以往許多鋪面設計程式，以及一些二維的有限元素法鋪 面分析程式，為簡化分析問題的步驟，常會把胎印以一個等面積的圓代 替之，如圖 3.2.3c 所示。 本研究假設雙軸雙輪輪載重 428kN 及接觸胎壓 483kPa(70psi)下胎印 等效面積之長度值(依上述公式 2.10 計算)40 cm(如圖 3.3)進行分析。37 0.23 m 0.4 m 單輪有效胎印 3 .7 7 m 1.83 m 0.34 m 7 .0 2 m 1.22 m 圖 3.3 重車輪胎配置圖
38 `對於單輪荷重的有限元素分析，二維的模型可以利用軸對稱的特性 模擬出圓型荷重，但是對於單軸雙輪及雙軸雙輪的荷重而言，並未能符 合軸對稱的特性，因此，在進行單軸雙輪及雙軸雙輪的有限元素法分析 時，顯然並未能簡化成二維的有限元素分析，只能在三維的有限元素模 型才能正確地描述荷重情況。同樣地，考慮問題的對稱性質， 所以雙軸雙輪有限元素模型建立如圖 3.4(a)，而雙軸間之距離定為 122cm(48inch)。而典型載重及土層模型則如圖 3.4(b)所示。 圖 3.4 模擬帄、斷面示意圖
3.3 PLAXIS 3D 成果判讀
依 Plaxis 程式分析 JW 混凝土舖面層為 25cm、20cm、15cm 及 10cm， 碎石層為 10cm、20cm、30cm、40cm 及 50cm，與砂土、中等強度黏土 及軟弱黏土組合分析其瞬間沉陷量及各層變形量及應變量，成果判讀資 料後如附錄二 PLAXIS 成果判讀全車段面資料分析(附表 2.1~2.3)。以 JW25cm、碎石層 50cm 且其土壤為軟弱黏土之總沉陷圖及各層之沉陷量 圖(附圖 2.1~2.4)。 2m 土壤層 50cm 碎石層 20cm JW 混凝土 (b)典型有限元素載重及土 (a)雙軸雙輪有限元素 34cm.39 PLAXIS 依附錄分析得出 JW25cm 混凝土及碎石 50cm(以下簡稱 JW25G50)其沉陷分佈如附圖 2.7，其中最大沉陷點位置為雙軸雙輪之中 心點。若以圖形化則為附圖 2.8 垂直向沉陷分佈圖。由此沉陷曲線可看 出，最大沉陷點係位於雙軸雙輪之中心點，而非呈雙駝峰或四駝峰的沉 陷曲線，此表示 25cm 混凝土鋪面及 50cm 之碎石層已足夠使舖面上之載 重 均 勻 化 ， 即 發 揮 應 力 帄 均 分 布 之 功 能 。 若 依 應 力 分 析 ， 最 大 為 333.7KN/m2，最小為-296.6 KN/m2 ，依附圖 2.9 顯示應力大部份已被 JW 層承擔，故傳遞至土壤之應力甚微；依此其應變附圖 2.10 則最大應變位 於土壤層。
3.4 影響係數法
Boussinesq (1885)發展點荷重引起地層下的應力增量的相對關係如 圖 1，當 P 點荷重作用下，A 點所發展出的應力增量的相對關係，如下 式(3.3)所示，而後人將其公式積分為矩形荷重如公式(3.4)(3.5)所示，如 圖 3.5.1 所示，方便計算矩形應力所增加的土壤應力。 圖 3.5.1 應力增量的相對關係40 5 2 2 2 3 2 [1 ( ) ] o (q rd dr) d r z z (3.4) 3 0 0 2 2 2 0 0 3 ( ) 2 ( ) L B y x q dxdy z q I x y z
(3.5)圖 3.5.2 Determination of stress below the corner of a flexible rectangular
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I = 4𝜋1 × (𝑚2𝑚𝑛√𝑚2+𝑛2+𝑚2+𝑛2𝑛22+1+1×𝑚𝑚22+𝑛+𝑛22+2+1+ −1 2𝑚𝑛√𝑚2+𝑛2+1 𝑚2+𝑛2+1−𝑚2𝑛2) (3.6) 其中 5 2 2 2 3 2 [1 ( ) ] P r z z (3.3)
41 m = 𝐵 𝑧 , 𝑛 = 𝐿 𝑧 沉陷量最大為後車軸部分，為了方便將兩個輪壓視為一個輪壓計算， 紅色叉叉部分為預計沉陷量最大的部分，假設在四個輪胎的中間，所以 將其分化為四分之一部分計算，如下圖。 圖 3.5.3 雙軸雙輪載重分佈圖 圖 3.5.2 雙軸雙輪載重 1/4 分佈圖 車軸載重 區 車軸載重 區 車軸載重 區 車軸載重 區 車軸載重 區 車軸載重 區
42 整個區塊定義為 I1 紅色區塊定義為 I2 綠色區塊定義為 I3 紅綠交集區塊定義為 I4 上式所提到的 B 和 L 為這些區塊個別的長和寬 a、b、c、d 為計算 I 的數據 = 1 4𝜋 b = 2𝑚𝑛√𝑚2 + 𝑛2 + 1 𝑚2 + 𝑛2 + 𝑚2𝑛2+ 1 c =𝑚2+ 𝑛2+ 2 𝑚2+ 𝑛2+ 1 d = −1 2𝑚𝑛√𝑚2+ 𝑛2+ 1 𝑚2+ 𝑛2+ 1 − 𝑚2𝑛2 最後 I = I1 − I2 − I3 + I4 (3.7) 將 I 乘上施加的應力(483kPa)為應力增量，乘上 4 倍就是四個車輪載 重對中心所提供的應力增量。 最後用虎克定律求得沉陷量。 ε = 1 𝐸𝑠(1 − 2𝜈2 1 − 𝜈)Δ 依據上述計算式以 JW=25cm 及碎石=10cm~50cm 在軟弱黏土計算沉 陷量,如表 3.5.1。與有限元素數值分析(表 3.5.2)比較之結果，數值分析較 為保守。
