Quantum defect

第二章摻釹氟化釔鋰(Nd:YLF)簡介

2.4 熱效應

2.4.1 Quantum defect

Quantum defect 是指激發光能量與雷射光能量的差異。以四能階系統為例，能量的差異來自於晶體吸收激發光後，電子受激躍遷至激發態能階，由激發態能階躍遷至上能階時，以及由下能階躍遷至基態能階時，以聲子方式傳遞時所產生的熱能。Quantum defect 的表示式如下：

Quantum defect = E_laser/ E_pump= hv_laser / hv_pump= λ_pump/ λ_laser (2-1)

2.4.2 Excited state absorption (ESA)與與與與 Energy transfer upconversion (ETU)

Excited state absorption (ESA)是指電子在激發態的任一能階，因吸收

能量而往高能階躍遷的現象。Energy transfer upconversion (ETU)則是指兩個電子互相影響後，其中一個電子因吸收能量而往高能階躍遷，另一個電子則因釋出能量而往低能階躍遷的現象。以 Nd:YLF 而言(參照圖 2-3)，往高能階躍遷的電子並不會在高能階上久留，而會以聲子的方式回到上能階並放出熱能；而往低能階躍遷的電子，若是躍遷至 ⁴I_11/2，則會放射出 1047nm (π 偏振方向)或 1053nm (σ 偏振方向)的光，並會由⁴I_11/2以聲子的方式躍遷至基態能階而放出熱能。因此，若上能階的生命週期(lifetime)愈長，居量反轉所累積的電子即愈多，電子間發生交互影響的機率亦愈高，

即發生 ETU 的機率愈高。

2.4.3 熱透鏡效應熱透鏡效應熱透鏡效應熱透鏡效應

根據 P.J. Hardman 等人的研究[5]，a-cut Nd:YLF 的 π 偏振方向 (1047nm)有很強的凹的熱透鏡效應，而 σ 偏振方向 (1053nm)則有微弱的凸的熱透鏡效應(參照圖 2-4)。熱透鏡效應的貢獻主要來自於兩方面：

1. 折射率溫度係數(dn/dT)：即折射率隨溫度變化的梯度，亦即熱光係數 (Thermal-optical coefficient)。晶體中心受熱時，因中心與邊緣的受熱程度不同，產生溫度梯度變化，造成晶體中心與邊緣的折射率不同，折射率由晶體中心向外逐漸遞減。當光通過時，晶體中心光線的光程較晶體邊緣大，即光經過晶體邊緣的速度比經過晶體中心快，形成聚焦的效果，此現象即為一熱透鏡現象。π 偏振方向 (1047nm)與 σ 偏振方

向 (1053nm)的折射率溫度係數(dn/dT)如下所示：

- π 偏振方向 (1047nm) : -4.3×10^-6 /˚C - σ 偏振方向 (1053nm) : -2×10^-6 /˚C

2. 熱膨脹係數(α_T)：晶體吸收激發光而產生熱的空間分佈，產生縱向的溫度梯度變化，造成晶體材料的熱膨脹(thermal expansion)。因晶體中心與邊緣的熱脹情況不同，隨著激發光功率的增加，熱應力也隨之變大，當熱應力增大至增益介質的閾值(threshold)時，晶體即會產生破裂現象，此現象稱為熱破裂(thermal fracture)。Nd:YLF 在不同軸向的熱膨脹係數如下所示：

- a 軸：13×10^-6 /˚C - c 軸：8×10^-6 /˚C

如上所述，a-cut Nd:YLF 的 π 偏振方向 (1047nm)有很強的凹的熱透鏡效應，而 σ 偏振方向 (1053nm)則有微弱的凸的熱透鏡效應。在光學上，

我們可以將熱透鏡效應視為一個凹或凸的透鏡(參照圖 2-5)。於 Nd:YLF 沒有切 wedge 的設置下，當 Nd:YLF 低功率運作時，π 偏振方向(1047nm) 與 σ 偏振方向(1053nm)的熱透鏡效應均不明顯，此時因 π 偏振方向(1047nm) 的增益較大，所以 π 偏振方向(1047nm)較易勝出。當 Nd:YLF 高功率運作時，π 偏振方向(1047nm)凹的熱透鏡效應使其不穩定，而 σ 偏振方向 (1053nm)凸的熱透鏡效應則相對穩定，所以 σ 偏振方向(1053nm)較易勝

出。關於 π 偏振方向(1047nm)與 σ 偏振方向(1053nm)在不同共振腔配置下的競合與表現，本文的第三章會有詳細的說明。

圖 2-3 Energy transfer upconversion (ETU)示意圖

圖 2-4 輸入功率與熱透鏡焦距關係圖

圖 2-5 熱透鏡效應示意圖

ππππ−−−−polarization (1047nm) σσσσ−−−−polarization

(1053nm)

Normal ππππ−−−−polarization

(1047nm) σσσσ−−−−polarization

(1053nm) Normal

2.5 Nd:YLF 的優缺點的優缺點的優缺點的優缺點

選用 Nd:YLF 作為增益介質，主要有以下優點：

- 熱光係數小(dn/dT 小)。亦即低熱透鏡效應，於 σ 偏振方向 (1053nm)時更為明顯。

- 螢光壽命長。亦即電子受激後，於上能階停留的時間長。此低增益(low gain)的特性，使 Nd:YLF 晶體成為製作高能量脈衝雷射時的良好增益介質。

- 晶格為單軸不對稱，具良好的線性偏振特性。

- 高損傷閾值。即晶體強度高，不易損壞。

然而，Nd:YLF 亦有其缺點：

- 熱導率低。亦即易產生熱斷裂(thermal fracture)。

- 晶體生長工藝較難。由於 Nd 離子與 Y 離子半徑的不匹配，使得摻了 Nd 離子後，晶體的內應力增大，增加晶體生長的難度。

2.6 Nd:YLF 的吸收光譜與螢光光譜的吸收光譜與螢光光譜的吸收光譜與螢光光譜的吸收光譜與螢光光譜

雷射系統中，激發光源與增益介質的選用，必須參考激發光源的放射光譜與增益介質的吸收光譜，選用的激發光源波長必須要落在增益介質的吸收區內，才能達到激發增益介質，使成居量反轉的目的。

Nd:YLF 的吸收光譜主要有三個區段，分別是在 700nm~750nm、

與 797 有更高的吸收係數，但要找到此波長且高功率的激發光源並不容易，因此，本實驗選用常見的高功率 806nm 雷射二極體作為激發光源。

至於 Nd:YLF(a-cut)螢光光譜，如前所述，其放射波長主要有三個波段，分別在 0.9µm、1.05µm、1.3µm 左右，每個波段各有兩種雷射躍遷(參照圖 2-8)，分別是：

(1) 903nm(π 偏振方向)或 908nm(σ 偏振方向) (2) 1047nm(π 偏振方向)或 1053nm(σ 偏振方向) (3) 1321nm(π 偏振方向)或 1313nm(σ 偏振方向)

我們可藉由選頻的裝置或方法來選擇不同的工作波長，本實驗選擇的波段是 1.05µm，亦即 1047nm(π 偏振方向)與 1053nm(σ 偏振方向)兩個波長。

圖 2-6 Nd:YLF 吸收光譜 (波長-吸收率)

圖 2-7 Nd:YLF 吸收光譜 (波長-吸收係數)

Wavelength (nm)

700 750 800 850 900 950 1000

A b so rp ti o n ( % )

700 750 800 850 900 950 1000

A b so rp ti o n C o ef fi ci en t (m m

-1

)

(a) (b)

(a)840nm~1400nm (b)840nm~940nm (c)1020nm~1100nm (d)1280nm~1400nm

Wavelength (nm)

900 1000 1100 1200 1300 1400 1500

Intensity (a.u.)

1030 1040 1050 1060 1070 1080 1090 1100

Intensity (a.u.)

1290 1305 1320 1335 1350 1365 1380 1395

Intensity (a.u.)

850 875 900 925

Intensity (a.u.)

第三章第三章

第三章第三章連續波雷射連續波雷射連續波雷射連續波雷射(CW laser)

3.1 實驗架構實驗架構實驗架構實驗架構

(1) 激發光源：806nm 雷射二極體 (2) 光纖直徑：400µm

(3) 增益介質：Nd:YLF (a-cut doping:0.8% 3x3x20 mm³, 0˚-wedged, 3˚-wedged)

(4) 光學共振腔：腔長 5cm (凹平腔/平平腔)

- 前鏡(Input mirror)：曲率為 25cm、50cm、平面鏡 (鍍膜:對於 808nm 具高穿透特性，對於 1.05µm 具高反射特性)

- 輸出耦合鏡(Output Coupler)：反射率為 70%、90% (鍍膜:對於 1.05µm 具反射特性)

圖 3-1 連續波雷射(CW laser)實驗架構圖

L

_cav

Laser diode

Coupling lens Nd:YLF

Output coupler Input mirror

3.2 實驗實驗實驗實驗結果與討論結果與討論結果與討論結果與討論

3.2.1 0˚-wedged Nd:YLF 設置下設置下設置下設置下 π 偏振方向偏振方向偏振方向偏振方向(1047nm)與與與 σ 偏振與偏振偏振偏振方向方向方向(1053nm)的競合方向的競合的競合的競合

當前鏡的曲率為 25cm，最大輸出時的波長為 1047nm(π 偏振方向)；

當前鏡曲率更換為 50cm 時，最大輸出時的波長為 1047nm(π 偏振方向)與 1053nm(σ 偏振方向)共存；而當前鏡更換為平面鏡時，最大輸出時的波長變換成 1053nm (σ 偏振方向)。

1. 波長選擇波長選擇波長選擇波長選擇：：：：

(1) 前鏡曲率為 25cm，OC 反射率為 70%時(參照圖 3-2)：可選出純 π 偏振方向(1047nm)，但無法選出純 σ 偏振方向(1053nm)。

(2) 前鏡曲率為 25cm，OC 反射率為 90%時(參照圖 3-3)：可選出純 π 偏振方向(1047nm)，亦可選出純 σ 偏振方向(1053nm)。

(3) 前鏡曲率為 50cm，OC 反射率為 70%時(參照圖 3-4)：可選出純 π 偏振方向(1047nm)，但無法選出純 σ 偏振方向(1053nm)。

(4) 前鏡曲率為 50cm，OC 反射率為 90%時(參照圖 3-5)：可選出純 π 偏振方向(1047nm)，亦可選出純 σ 偏振方向(1053nm)。

(5) 前鏡為平面鏡，OC 反射率為 70%、90%時(參照圖 3-6)：可選出純 π 偏振方向(1047nm)，亦可選出純 σ 偏振方向(1053nm)。

射率為 70%時，皆無法選出純 σ 偏振方向(1053nm)。其原因可能是因為晶體沒切 wedge，再加上 π 偏振方向(1047nm)的增益比 σ 偏振方向(1053nm) 大，因此，σ 偏振方向(1053nm)不易勝出，亦即不易選出純的 σ 偏振方向 (1053nm)。而當前鏡為平面鏡(亦即平平腔)時，雖可選出純 π 偏振方向 (1047nm)，但其輸出功率非常低，亦即，π 偏振方向(1047nm)極不穩定，

是不可信賴的；至於 σ 偏振方向(1053nm)，由於其凸的熱透鏡效應比 π 偏振方向(1047nm)凹的熱透鏡效應更穩定，因此，我們可選出純 σ 偏振方向 (1053nm)。圖 3-2~圖 3-7 為各種設置下的光譜圖。

2. 輸出耦合鏡輸出耦合鏡輸出耦合鏡輸出耦合鏡傾角傾角傾角傾角不變不變不變不變，，，，改變輸入功率時改變輸入功率時改變輸入功率時改變輸入功率時，，，，兩波長的競合兩波長的競合兩波長的競合兩波長的競合：：：：

於前鏡曲率 25cm，OC 反射率 90%配置下，輸入功率為 11.5W 時，將兩波長選出，使強度相同。在不改變 OC 傾角，只改變輸入功率的情況下，我們有以下發現：

(1) 提升輸入功率時，σ 偏振方向(1053nm)強度增加，π 偏振方向 (1047nm)強度減少(參照圖 3-7)。

(2) 降低輸入功率時，π 偏振方向(1047nm)強度增加，σ 偏振方向 (1053nm)強度減少(參照圖 3-8)。

3. 橫向模態橫向模態橫向模態橫向模態：：：：

(1) 前鏡曲率為 25cm，OC 反射率為 70%時：π 偏振方向(1047nm)為 1

維的 Hermite-Gaussian；σ 偏振方向(1053nm)為 2 維的 Hermite-Gaussian。

(2) 前鏡曲率為 25cm，OC 反射率為 90%時：π 偏振方向(1047nm)與 σ 偏振方向(1053nm)均為 1 維的 Hermite-Gaussian。

(3) 前鏡曲率為 50cm，OC 反射率為 70%時：π 偏振方向(1047nm)與 σ 偏振方向(1053nm)均為 1 維的 Hermite-Gaussian。

(4) 前鏡曲率為 50cm，OC 反射率為 90%時：π 偏振方向(1047nm)與 σ 偏振方向(1053nm)均為 1 維的 Hermite-Gaussian。

(5) 前鏡為平面鏡，OC 反射率為 70%時：π 偏振方向(1047nm)為類鐘形；σ 偏振方向(1053nm)為 1 維的 Hermite-Gaussian。

(6) 前鏡為平面鏡，OC 反射率為 90%時：π 偏振方向(1047nm)為半碟形；σ 偏振方向(1053nm)為流星狀。

表 3-1 為 0˚-wedged Nd:YLF 的的的各種設置下，最大輸出功率、選頻結果與的橫向模態的整理。

我們可將以上現象大致歸納如下：

i. 在前鏡曲率為 25cm 與 50cm，亦即凹平腔的設置下，無論 OC 反射率為 70% 或 90% ，最大輸出時的橫向模態均為一維的 Hermite-Gaussian 形狀。

ii. 當前鏡為平面鏡時，亦即平平腔的設置下，不同的 OC 反射率，會

使 π 偏振方向(1047nm)與 σ 偏振方向(1053nm)的橫向模態明顯不同：當 OC 反射率為 70%時，π 偏振方向(1047nm)的橫模為鐘形，σ 偏振方向(1053nm) 的橫模為一維的 Hermite-Gaussian；當 OC 反射率為 90%時，π 偏振方向(1047nm)的橫模為半圓形，σ 偏振方向 (1053nm) 的橫模為流星狀。

3.2.2 3˚-wedged Nd:YLF 設置下設置下設置下設置下 π 偏振方向偏振方向偏振方向偏振方向(1047nm)與與與 σ 偏振與偏振偏振偏振方向方向方向(1053nm)的競合方向的競合的競合的競合

無論前鏡的曲率為 25cm、50cm、平面鏡，或 OC 反射率為 70%、90%，

最大輸出時的波長均為 σ 偏振方向(1053nm)。其原因可能是：由於 π 偏振方向(1047nm)與 σ 偏振方向(1053nm)的折射率不同，晶體的 wedge 使得 π 偏振方向(1047nm)與 σ 偏振方向(1053nm)離開晶體的出射光角度明顯的不同，因此，可以輕易的藉由調整 OC 傾角將純 π 偏振方向(1047nm)與純 σ 偏振方向(1053nm)選擇出來。此外，π 偏振方向(1047nm)的增益雖然比 σ 偏振方向(1053nm)大，但因其在 wedge 面的反射率較大，造成損耗較大；

而 σ 偏振方向(1053nm)的增益雖然比 π 偏振方向(1047nm)小，卻因其在 wedge 面的反射率較小而損耗較小，使得 σ 偏振方向(1053nm)的總增益比 π 偏振方向(1047nm)大而勝出。

如圖 3-9 所示，若 Nd:YLF 有 wedge 角度，當入射光接觸到 Nd:YLF 晶體的 wedge 面時，會有部分穿透與部分反射的現象，由平面波的穿透率

與反射率原理得知，π 偏振方向(1047nm)與 σ 偏振方向(1053nm)的反射率分別是：

- R_π= 0.036 (3-1) - R_σ= 0.034 (3-2) 反射率愈高者，腔內的損耗即愈大。由上式可知 R_π< R_σ，即 π 偏振方向 (1047nm)的損耗大於 σ 偏振方向(1053nm)的損耗，造成腔內 π 偏振方向 (1047nm)增益小於 σ 偏振方向(1053nm)增益，因此使得 σ 偏振方向(1053nm) 勝出。

已知 Nd:YLF 的 wedge 角度 (θ_ω)為 3˚，且已知兩波長的折射率 (λ=1.05µm)：

- n_π = 1.470 (3-3) - n_σ= 1.448 (3-4) 由以下公式可算出 σ 偏振方向 (1053nm)與 π 偏振方向 (1047nm)的折射光夾角(ψ)：

= (n

- n

σ) θω = (1.479-1.448)(3×π/180) ≒ 1.151×10^-3 mrad (3-5)

1. 波長選擇波長選擇波長選擇波長選擇：

無論前鏡的曲率為 25cm、50cm、平面鏡，或 OC 反射率為 70%、90%，

均可選出純 π 偏振方向(1047nm)與純 σ 偏振方向(1053nm)。圖 3-10 為各

2. 橫向模態橫向模態橫向模態橫向模態：：：：

(1) 前鏡的曲率為 25cm、50cm，即凹平腔的設置下，OC 反射率為 70%、

90%時，π 偏振方向(1047nm)的橫向模態可藉由調整 OC 傾角得到多樣化的態樣；σ 偏振方向(1053nm)則為 TEM_0,0至 TEM_n,0的一維

Hermite-Gaussian。

(2) 前鏡為平面鏡，OC 反射率為 70%時，π 偏振方向(1047nm)為二維的 Hermite-Gaussian；σ 偏振方向(1053nm)為一維的

Hermite-Gaussian。

(3) 前鏡為平面鏡，OC 反射率為 90%時，π 偏振方向(1047nm)為鐘形；σ 偏振方向(1053nm)為一維的 Hermite-Gaussian。

表 3-2 為 3˚-wedged Nd:YLF 的各種設置下，最大輸出功率、選頻結果與橫向模態的整理。

在輸入功率為 9.6W，前鏡為 50cm，OC 反射率為 70%的設置下，當

不斷改變 OC 的傾角時，我們有以下發現(參照圖 3-11)：

i. 選出純 σ 偏振方向(1053nm)後，當不斷改變 OC 的傾角時，橫向模態由原本的 TEM_0,0，逐漸轉變為 1 維的 Hermite-Gaussian 形態(參照圖 3-11 b~e)。

ii. 選出純 π 偏振方向(1047nm)後，當不斷改變 OC 的傾斜角度時，橫向模態由原本較簡單的 high order mode，逐漸轉變更複雜的 high

order mode 形態(參照圖 3-11 g~l)。其原因可能是熱效應的影響嚴重，導致嚴重的光扭曲(distortion)與散光(astigmatism)等現象，使得橫向模態呈現多種樣貌。

iii. 值得注意的是，當 σ 偏振方向(1053nm)與 π 偏振方向(1047nm)共存時，σ 偏振方向(1053nm)依然維持 1 維的 Hermite-Gaussian 形態，同時 1047 則維持 high order mode 的形態，形成了有趣的模態(參照圖 3-11 f)。

由實驗中可發現，在 3˚-wedged Nd:YLF 的設置下，σ 偏振方向 (1053nm)所呈現的橫向模態為 TEM_0,0至 TEM_n,0的一維 Hermite-Gaussian 態樣，與一般雷射可由共振腔設計決定橫向模態的現象一致；至於 π 偏振方向 (1047nm)則可能是因為嚴重的熱效應，產生光扭曲與散光等現象而呈現 high order mode 的橫向模態，與一般雷射可由共振腔設計決定橫向模態的現象違背，光束品質(beam quality)較差。因此可知，σ 偏振方向 (1053nm)在 3˚-wedged Nd:YLF 的設置下，光束品質優於 π 偏振方向 (1047nm)；且當雷射功率為最大輸出時，σ 偏振方向(1053nm)的輸出功率亦高於 π 偏振方向(1047nm)。

在文檔中摻釹氟化釔鋰晶體在連續波與被動式Q開關雷射之研究 (頁 25-0)

第二章 摻釹氟化釔鋰(Nd:YLF)簡介

2.4 熱效應

2.4.1 Quantum defect

2.4.2 Excited state absorption (ESA)與 與 與 與 Energy transfer upconversion (ETU)

2.4.3 熱透鏡效應 熱透鏡效應 熱透鏡效應 熱透鏡效應

2.5 Nd:YLF 的優缺點 的優缺點 的優缺點 的優缺點

2.6 Nd:YLF 的吸收光譜與螢光光譜 的吸收光譜與螢光光譜 的吸收光譜與螢光光譜 的吸收光譜與螢光光譜

Wavelength (nm)

A b so rp ti o n ( % )

A b so rp ti o n C o ef fi ci en t (m m

)

第三章 第三章

第三章 第三章 連續波雷射 連續波雷射 連續波雷射 連續波雷射(CW laser)

3.1 實驗架構 實驗架構 實驗架構 實驗架構

L

3.2 實驗 實驗 實驗 實驗結果與討論 結果與討論 結果與討論 結果與討論

3.2.1 0˚-wedged Nd:YLF 設置下 設置下 設置下 設置下 π 偏振方向 偏振方向 偏振方向 偏振方向(1047nm)與 與 與 σ 偏振 與 偏振 偏振 偏振 方向 方向 方向(1053nm)的競合 方向 的競合 的競合 的競合

3.2.2 3˚-wedged Nd:YLF 設置下 設置下 設置下 設置下 π 偏振方向 偏振方向 偏振方向 偏振方向(1047nm)與 與 與 σ 偏振 與 偏振 偏振 偏振 方向 方向 方向(1053nm)的競合 方向 的競合 的競合 的競合

  = (n

- n

第二章摻釹氟化釔鋰(Nd:YLF)簡介

2.4.2 Excited state absorption (ESA)與與與與 Energy transfer upconversion (ETU)

2.4.3 熱透鏡效應熱透鏡效應熱透鏡效應熱透鏡效應

2.5 Nd:YLF 的優缺點的優缺點的優缺點的優缺點

2.6 Nd:YLF 的吸收光譜與螢光光譜的吸收光譜與螢光光譜的吸收光譜與螢光光譜的吸收光譜與螢光光譜

第三章第三章

第三章第三章連續波雷射連續波雷射連續波雷射連續波雷射(CW laser)

3.1 實驗架構實驗架構實驗架構實驗架構

3.2 實驗實驗實驗實驗結果與討論結果與討論結果與討論結果與討論

3.2.1 0˚-wedged Nd:YLF 設置下設置下設置下設置下 π 偏振方向偏振方向偏振方向偏振方向(1047nm)與與與 σ 偏振與偏振偏振偏振方向方向方向(1053nm)的競合方向的競合的競合的競合

3.2.2 3˚-wedged Nd:YLF 設置下設置下設置下設置下 π 偏振方向偏振方向偏振方向偏振方向(1047nm)與與與 σ 偏振與偏振偏振偏振方向方向方向(1053nm)的競合方向的競合的競合的競合

= (n