我們常有看得到球卻打不到球的經驗，究竟我們是如何利用視覺 來判斷、預期何時該開始動作？隨著不同知覺理論中的時宜問題探 討，直接知覺的 τ 理論給予了動作時宜較具體的內容依據。本節將 Tau (τ) 的理論與相關研究，分為 Tau 的理論基礎與相關文獻探討、
Tau 的檢驗與其他可能的動作時宜訊息、TTC1 vs. TTC2 與小結四個 部份來敘述：
一、Tau 的理論基礎與相關文獻探討
Lee在 1976 年發展出的τ理論是以等速度為基礎，為了改善τ 僅 適用於等速度的限制，Lee and Reddish (1981) 藉由觀察塘鵝俯衝覓食 進行了一連串的公式推演，假設塘鵝以自由落體方式（等加速度）由 速度為零自某高度落下且不受空氣阻力影響，從落下至接觸到物體的 時間為Td，而動作啟動（開始俯衝覓食）至接觸到物體的時間為TTC
(time-to-contact)，若塘鵝是在達一定高度時啟動，則當Td越大（由越 高處落下），達一定高度時的速度就越快，所剩下之TTC就越少，因 此Td與TTC呈負相關；若是在達一定速度時啟動，則當Td越高，達一 定速度時就越早，TTC亦越多，兩者呈正相關；若每當τ達臨界值τ margin時便啟動，則所剩餘之TTC維持不變（詳見圖 2-4）。
TTC
Td
圖 2-4 不同啟動策略的 Td 與 TTC 關係示意圖。圖中粗 線代表達同一速度時啟動，虛線代表達同一高度時啟動，
細線代表達τ margin 時啟動。
最後，倘若當塘鵝偵測到τ margin時，會經過一段視覺動作延遲 時間ti (visual-motor delay) 後才開始動作，則兩者關係應會符合其演 算出的公式：
公式（三） TTC= m
τ
+Td -τ
2m +T2d -ti Lee and Reddish根據觀察塘鵝俯衝覓食的影片結果發現，Td與TTC之 間的關係較符合最後一個假設，證實了在等加速度的情況之中，仍可 運用τ來做為啟動動作的訊息。在優秀的跳遠選手控制起跳踩板的研究中 (Lee, Lishman, &
Thomson, 1982)，學者發現其最後一兩步的飛程時間與步幅的相關很 高，且標準差很小，相信受試者是透過環境中的視覺訊息來偵測 TTC，藉由保持現在步伐的飛程時間與剩下之 TTC 的比率相同，來 達到成功踩板的動作；徐明偉與劉有德（2006）發現桌球的大專甲組 選手在不同拋高發球時的τ 值，較大專乙組或一般人來的穩定；Lee, Young, Reddish, Loungh, and Clayton (1983) 探討自不同高度落下排 球的向上跳起擊球時機時，將物體距截斷處之距離與當時該物體之移 動速率的比稱為τ 函數，認為其具有預測接觸時間的作用，並在視覺 -動作延遲 (visual-motor delay) 時間的前提下，發現即使運動呈非等 速率的情況進行，仍可以 τ 函數作為預測之指標；而 Bootsma and Van Wierigen (1990) 探討桌球正手回擊的研究中，以啟動揮拍動作時，眼 與球距離除以當時球瞬時速度之商為τ margin，作為預估時間的依 據，雖然計算出來的τ margin 值與實際 TTC 有些差距，但其高相關 的結果，仍支持τ 作為啟動動作時機、預測時宜的存在性與應用性，
這些研究佐證了τ 可以運用於等加速度的情形中。
另外，Bootsma and Van Wierigen (1990) 發現 τ margin 與揮拍動 作的平均加速度呈負相關，意即動作開始的越晚，越會加快動作的速 度，因此知覺 (τ) 與動作（加速度）之間有相互補償 (compensatory)
的作用，符合了Gibson (1979) 提出的「知覺動作聯結 (perception -action coupling)」一說，意即動作與知覺會在過程中互相調節，此外，
Bootsma and Van Wierigen 也提到了最後調整點的概念，指物體在相 對放大率 (relative rate of dilation, RRD) 變異性最小的時候，即為最 後做減加速度的時候，而過了此時 (110ms)，動作就不可能再調整了。
目前的研究大致上皆認同τ 為啟動動作的訊息，但是啟動之後動作 如何控制調整則有兩種看法:
（一）間斷策略 (intermittent strategy)
在整個動作過程中，只利用特殊時段的訊息來對動作進行調 整。例如，Tresilian (1993) 的研究中提出，有關 Lee and Reddish (1981) 的塘鵝俯衝覓食研究中，認為在整個過程中只在某一時段利用τ 的訊 息來進行收翅膀的動作。
（二）連續策略(continuous-constant-velocity strategy, CCV strategy) 在整個動作的過程中，一直都有利用視覺的訊息對動作進行調 整。例如，Lee, Young, Reddish, Loungh, and Clayton (1983) 探討自不 同高度落下排球的擊球時機之研究中，其手肘的角度是隨著時間一直 在調整的，這樣的策略，似乎與我們在運動情境中的狀況較符合。
是否不同層級選手在τ 的穩定度上會有差異呢？從徐明偉與劉有 德（2006）所作的研究中發現，優秀的選手對於不同高度的發球具有
穩定的動作時間，同時在以啟動發球動作時之球與手距離對當時球落 下之瞬時速度之比 (τ margin) 進行檢驗，亦有穩定一致的結果；但非 優秀選手則不見此特質，表示優秀的選手在不同高度發球時的確有運 用τ的策略進行擊球的現象。事實上，無論是 Lee, Lishman, and Thomson (1982) 或是 Bootsma and Van Wierigen (1990)，都是以優秀 選手作為研究對象，這些研究能夠發現穩定的 τ 值，都是支持直接知 覺的「環境賦使」概念。
以物體距離對移動瞬時速率的比率 (τ margin) 作為預估截斷時 間的指標雖然有相當多支持的實證結果，但不論是以視覺-動作延遲 的觀點或是物體進行非等速率運動的情境，預估的τ值與實際動作時
間有差距是不可否認的事實。預估值與實際動作時間差距的範圍自 70 ms 到 200 ms 不等 (e.g., Lee, Young, Reddish, Loungh, & Clayton, 1983；Bootsma & Van Wierigen, 1990；徐明偉與劉有德，2006; 徐明 偉，2006)，這引發了學者探究其它動作時宜訊息的動機。
二、Tau 的檢驗與其他可能的動作時宜訊息
在τ 的理論探究中，不僅許多支持的文獻增加，亦有學者針對其 理論基礎與限制進行檢驗，亦設法探究是否有其他的動作時宜訊息。
Lee, Young, and Rewt (1992) 針對優秀的兩位跳水選手操弄其開眼及
閉眼的前空翻，結果發現無論是否有視覺皆能夠完成動作，但有視覺 時的表現較佳，而其控制落地的策略，符合Lee (1976) 所描述的控 制碰撞程序 (controlled-collision procedure)，意即控制 τ 的一次微分值 τ& (tau-dot) 保持在 0.5~1.0 之間，使用增加減速度的方式來煞車，此 研究再次強調了視覺對控制運動時宜的重要性，並說明了動作的控制 可由τ 的改變率τ&來觀察。既然視覺對τ 具有決定性的影響程度，那 麼，若改變了物體的放大率 (Savelsbergh, Whiting, & Bootma, 1991)，
是否會影響實驗參與者的辨識呢？結果發現，一個會隨著時間而消氣 的球，雖然參與者仍可在過程中隨著球體大小而調整其手的開合程 度，但手抓球的時間，明顯慢於正常的大球與小球，因此物體的放大 率確實可以影響我們產生動作的時宜。
既然物體的放大率會改變我們對時宜的判斷，那麼球的大小是否 會造成影響呢？單眼對平面的訊息較為敏感、雙眼的視差是視覺深度 的主要來源，那麼單眼及雙眼視覺又是否會造成影響呢？等速度中的 TTC 與 τ 是相等的且成等比例改變；等加速度中的 TTC，則會隨落 下高度的不同，造成TTC 與計算值 τ 之間不成比例性的改變，但是 當球接近至剩下200 毫秒後，球的落下高度便不會形成影響，然而此 種τ 策略的假設只考慮到落下高度（等加速度）的影響 (Lee & Reddish, 1981; Lee, Young, Reddish, Loungh, & Clayton, 1983)，卻忽略了其他可
能影響的因素，因此 Michaels, Zeinstra, and Oudejans (2001) 便以不同 情境（落下高度、球體大小、單雙眼）的向上擊球時機做檢驗，發現 在手臂伸展時（擊球）的單眼視覺情境中，球體大小會造成啟動時機 的差異，這動搖了僅受物體高度影響的 τ 理論，雖然其削弱了 τ 是唯 一影響觸擊時間訊息的理論，但仍不能排除參與者在過程中不是利用 其他形式的τ 的可能性，例如像是物體放大速率 (r&，讀為 r-dot)；另 外，在手臂彎曲時（預備擊球），雖然每人啟動時機的標準值 (criterial value) 不同，但其僅受到球落下高度影響的情形，推測的確是運用 τ 的策略，而且Michaels 等人 (2001)，亦發現在不同情境下，物體放 大率 (r&) 在手臂彎曲啟動前某一時刻有相當穩定的值，相信應該是 這一個特殊的τ 值（稱為 τ function），使得動作的啟動只會受到高度 的影響，而這段在啟動前大約 200 到 250 毫秒的時間，也相信反應出 了Lee and Reddish (1981) 所推測的視覺動作延遲情形。徐明偉
（2006）針對國內甲組桌球選手不同拋球高度的發球作研究，也在球 拍向前揮拍啟動前175 到 200 毫秒，找到一個變異性很小的 τ 值，亦 支持了τ function 存在的可能性。
三、TTC1 vs. TTC2
Tau 理論自發展至今，已有許多文獻支持其為動作啟動的訊息來 源，隨著理論的發展、驗證以及其他相關於τ 的訊息探索，近期對於
驗證τ 存在的熱潮已減，學者們致力於釐清人類使用時宜訊息的優先 順序，究竟是以τ 為主還是有其他什麼樣的訊息呢？
學者們為了方便彼此進行討論，已將TTC、τ 與τ&等，轉以另一 種方式來描述，以TTC 為基礎，根據物體到碰觸點（目標終點）的 距離對時間微分的情形分為零次 (zero-order)、一次 (first-order) 與二 次 (second-order) 的 TTC 估算策略 (e.g., Bootsma, Fayt, Zaal, &
Laurent, 1997; Michaels, Zeinstra, & Oudejans, 2001; Senot, Prévost, &
McIntyre, 2003)。
（一） 零次策略 (zero-order strategies)
表示觀察者可以不透過任何與時間有關的參數，僅透過物體至 目標的距離來估計TTC，但 TTC 的前提是物體需要「有」速度，也 就是必須要有與「時間」相關的參數，人類才得以從中估算出觸及時 間 (TTC)，因此這種零次策略並不符合其前提；倘若先不考慮這點，
那麼當物體的速度與人類的動作速度差異極小，且隨著試作改變，物 體與終點的距離以及其速度並不會有所變異時，人類可以透過偵測試 作的開始，透過其基礎的反應時間成功地預測TTC 攔截住物體。但 事實上，這種零次策略並不會出現在真實的運動情境中，僅是為了探 討策略的完整性，所以一併提出 (Senot, Prévost, & McIntyre, 2003)。
（二）一次策略 (first-order strategies)
一次策略指的是以距離對時間的一次微分內容來估算TTC，我 們用TTC1 來表示：
= − = τ ) (
) ) (
(
1 V t
t t D
TTC
公式（四）公式（四）中，
D
(t)代表隨時間而改變的物體距離，而V
(t)是D
(t)的 一次微分，也就是隨時間而改變的物體速度，從這樣的公式內容，我公式（四）中，