第二章、 文獻探討
2.1 車輛途程問題(Vehicle routing problem, VRP)
2.1.1 VRP 描述與定義
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第二章、文獻探討
本章首先要探討車輛途程問題的型態，針對本研究第一階段所考量的因素和 種類進行深入探討。接著，針對使用自有車輛或委外其他業者運送的問題(VRPPC) 進行詳細的文獻探討，瞭解過去的研究方向，並瞭解車輛途程問題的解題方式，
選擇出較適合的方法。再針對第二階段的合作業者評選，探討過去研究狀況，並 瞭解多準則決策之概念。
2.1 車輛途程問題(Vehicle routing problem, VRP)
2.1.1 VRP描述與定義
車輛途程問題於 1959 年由Dantzig和Ramser首次提出，在實體物流配送中扮 演舉足輕重的角色。基本的車輛途程問題可敘述如下：令
G
(V
,A
)為一個完全路 網，包含節點集合V
={0,1,...,n
}與節線集合A
=( ji
, )，i
,j
∈V
且i
≠ ，每一個節j
點 i 都有需求量q ，每一條節線
i (i
,j
)之旅行成本c ，且每一台車輛
ij k之容量限制為
C 。VRP可定義為在單一場站下，已知車輛數與顧客需求，依照不同的條件
k限制，例如時窗、容量、車種等等，從路網G中求得一組車輛路線，使得從場站 出發繞行服務所有節點一次後，再返回場站的總成本最小化。(Laporte, 1992；陳 惠國，2009) 圖 2. 1 為車輛途程規劃結果之範例，在此圖中，共指派三個車次服 務所有需求點。
圖 2. 1 VRP 車輛途程問題範例 路線一
路線二
路線三 圖例
顧客 車輛路線 場站
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一般而言，VRP 問題大多可以建構為 0-1 整數數學規劃模型。Golden(1977) 所建構的 VRP 問題數學模型如下：(陳惠國，2009)
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在此 VRP 數學模型中，目標式(2-1)為車輛路線規劃總成本最小化，是車輛 路線總成本與車輛總固定成本的加總。限制式(2-2)與(2-3)為車輛進出場站次數限 制，最多一次。限制式(2-4)與(2-5)為需求點的車流量進出限制，每一需求點皆需 要被服務，且最多一次。限制式(2-6)為車流量守恆限制式。限制式(2-7)為車容量 上限限制式，限制式(2-8)為車輛行駛總時間限制。限制式(2-9)為子迴路消除限制 式。限制式(2-10)為 0-1 整數限制式。
2.1.3 VRP型態
為了更符合現實情況，車輛途程問題的基本模型常常加入許多條件限制，例 如加入時窗，使得貨物在規定的時間內抵達；考量多車種，根據貨物種類、數量 大小來決定適合的車輛種類等等。過去研究考量了現實的各種因素，衍生出各種 不同型態，Bodin(1983)等學者將車輛途程問題的型態與特性整理如下 表 2. 1。
表 2. 1 車輛途程規劃問題特性
項目 型態 特性
場站 個數 單一場站、多場站
車隊 數量 一輛車、多輛車
種類 單一車種、多車種
車輛
成本 相同成本、不同成本
最長行駛距離(時間) 有限制、無限制
車容量 有限制、無限制
路網 道路方向性 有方向性、無方向性、混和性
路段成本 固定值、機率型、依時性
顧客
需求 明確型、機率型
分佈 隨機分佈、群落分佈、混合分佈
時窗限制 無限制、硬時窗、軟時窗、混合時窗
裝卸方式 裝貨、卸貨、混合型
目標
數量 單目標、多目標
種類 最小總旅行成本、最小車輛數、最高服
務水準
資料來源：Bodin(1983)、楊絜茹(2009)
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2.2 VRP之變化
為了更符合實際運作情況，在車輛途程問題中加入不同的條件，就形成新的 討論議題：考量配送時間議題，就形成具時窗限制之車輛途程問題(Vehicle routing problem with time window)；考量節點同時會有收貨與送貨之需求，就形成考量 同時收送貨之車輛途程問題(Vehicle routing problem with simultaneous delivery and pick-up)；又考量車隊的車輛大小不同，就形成考量多車種之車輛途程問題
（Fleet size and Mix vehicle routing problem）。由於變化種類多，在此將本研究欲 考量到的車輛途程問題整理如下 表 2. 2。
表 2. 2 幾種車輛途程問題類型
議題 縮寫 內容
Vehicle routing problem with time window
VRPTW
在 VRP 中加入考量時窗限制，考慮顧客允許的取 貨、送貨時間，來決定配送路線和資源安排。
(Desrochers, Desrosiers, & Solomon, 1992) Vehicle routing problem
with simultaneous delivery and pick-up
VRPSDP
每一個節點可能會有同時需要收貨、送貨的情 況 ， 需 考 量 同 時 進 行 收 送 貨 的 承 載 需 求 量 。 (Alfredo Tang Montané & Galvão, 2006)
Fleet size and Mix vehicle routing problem
FSVRP
建構在 VRP 的基礎上，已知顧客和配送需求，考 量 不 同 容 量 、 種 類 的 車 輛 ， 建 構 配 送 路 徑 。 (Gheysens, Golden, & Assad, 1984)
Vehicle Routing Problem with a Private fleet and a Common carrier
VRPPC
當運輸需求超過自有車輛負荷時，考慮以自有車 輛運送或委託其他運輸業者服務，達到以有限的 資源完成任務之效果(Euchi & Chabchoub, 2010)。
資料來源：本研究整理。
2.2.1 考量時窗之車輛途程問題
國內運輸物流業由於貿易興盛而越趨發達，顧客對於運輸業者的基本要求不
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僅僅是運送貨物，也要配合顧客時間送貨，提高服務水準。國內大多數運輸業者 皆有提供時間窗之服務，由顧客決定方便送貨的時間範圍。而 Vehicle routing problem with time window(VRPTW)即是在 VRP 中加入考量時窗限制，考慮顧客 允許的取貨、送貨時間，來決定配送路線和資源安排(Desrochers 等人, 1992)。
依照顧客對於運輸業者違反時窗規定之接受程度可分為三種：硬性時窗、軟 性時窗、混合型時窗。(王保元，2000)
1. 硬性時窗(Hard Time Windows)
指運輸車輛必須在顧客所指定的時間內（時窗上限及下限之間）送 達，否則可依雙方契約制訂懲罰方式（如 圖 2. 2 a.）。如果提早到達，
可以選擇懲罰，或者等待至時窗開始才進行服務。
2. 軟性時窗(Soft Time Windows)
指運輸車輛如果在顧客所指定的時間之外（太早或太晚）送達，顧 客仍接受服務，但必須處以懲罰，而懲罰程度依照違反時間的多寡進行 計算，越接近顧客指定的時窗，懲罰越少。而懲罰成本又可分為線性（如 圖 2. 2 b.）與非線性（如 圖 2. 2c.）兩種。
圖 2. 2 違反時窗之懲罰函數 資料來源：劉建宏(2005) 3. 混合型時窗(Mixed Time Windows)
混合型時窗中同時具有硬式時窗與軟式時窗之特性，如 圖 2. 3 所 示，運輸業者最佳情況為在預定時窗內送達；如果有提早或晚到的情況，
在顧客可容忍限度內採用軟式時窗之懲罰函數；在顧客容忍範圍之外則
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採用硬式時窗之懲罰函數。
圖 2. 3 混合型時窗之懲罰函數 資料來源：王保元(2000) 2.2.2 考量同時收送貨之車輛途程問題
基本的車輛途程問題主要是探討送貨之路線規劃，然而從最後一個節點出發 回到場站的這段距離是空車駕駛，對運輸業者而言是種浪費。Vehicle routing problem with backhauls (VRPB)就是「使用回頭車載貨」的概念，運輸業者可以 找尋適當的合作夥伴，共同使用同一車輛降低空車的比例，除了分攤運輸成本，
也可以增加運輸車輛的裝載率，達到最大使用成效。
然而每一個節點也有可能同時有收貨的需求，而 VRPB 的條件是必須在所 有貨物都配送完成後，才利用回頭車載貨。為了達到車輛使用之最大效用，在車 輛空間足夠且不違反其他車輛配送限制的條件下，考慮每一個節點有送貨 (delivery)、收貨(pickup)、或兩者皆有之需求，構成考量同時收送貨之車輛途程 問題(Vehicle routing problem with simultaneous delivery and pick-up, VRPSDP)。
(Bianchessi & Righini, 2007) 2.2.3 多車種車輛途程問題
一般汽車貨運公司的車隊中，都具有多種車輛，有不同的車輛大小（可載貨 量不同），也可能有不同的車輛特性，例如一般車和冷凍車。在多車種車輛途程 問題(Fleet size and Mix vehicle routing problem, FSMVRP)中，考量不同車輛的型 態、容量與成本，決定混合車隊的組成，以及車隊的路線，要能夠滿足所有顧客 的需求，且每位顧客恰好服務一次，車輛的起點和終點都在同一場站，達到總成 本最小。(Brandão, 2009; Jacques Renaud & Fayez F. Boctor, 2002)
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依台北縣汽車貨運商業同業公會之營業車輛分類，有框式、蓬式、箱式、冷 凍箱式、冷藏箱式、平板式等不同種類之運輸車輛，本研究將針對一般貨物運輸 較常用的框式、蓬式、箱式貨車來進行研究，其中由於冷藏冷凍運輸需求日增，
所以考量貨物是否能夠接受日曬（框式貨車），或者必須冷藏、冷凍等溫度條件
（箱式貨車），並且考量不同容量之車種，希望能更貼近現實的狀況。（如 表 2. 3）
表 2. 3 運輸載具種類與溫度特性 溫度特性
車種
常溫 冷藏 冷凍
框式貨車 可 無 無
蓬式貨車 可 無 無
箱式貨車 可 可 可
資料來源：本研究整理 2.2.4 考量自己配送或委外之車輛途程問題
本研究於第一章有提到，決定以自有車輛運送或委託其他運輸業者服務的問 題(Vehicle Routing Problem with a Private fleet and a Common carrier, VRPPC)，是 以最小化總成本為目標，透過利用外部車輛運送部份區域的商品，可以降低自有 車輛的途程，達到降低成本的效果(Euchi & Chabchoub, 2010)。
然而根據朱經武等人(2004)之研究，在 2004 年以前，探討選擇以自有車輛 運送或委託貨運公司服務的文獻甚少：Ball 等人 (1983) 考慮一車隊規劃問題，
在外部車輛存在的情況下，決定最適合的車隊大小；Agarwal (1985)探討一靜態 車隊規劃問題，其中車輛數目有限。在無法滿足顧客需求時，可以考量向外租借 車輛或委託貨運公司運送(朱經武、洪秀幸，2004)。Klincewicz 等人(1990)則是 發展一方法規劃車隊，將顧客分成不同區塊，再以區塊為單位分配自有車輛或外 部車輛進行服務，其中顧客的需求為隨機，無法滿足顧客需求時，貨運運送業者 亦可供選擇(Klincewicz, Luss, & Pilcher, 1990)。
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直到 2004 年，朱經武及洪秀幸等學者針對以自有車輛或委外其他業者運送 建構數學規劃模式，被後來的學者認為是最早建構 VRPPC 整數規劃模式之研究 (Bolduc, J. Renaud, F. Boctor, & Laporte, 2008)，該研究中，考量不同車種之車隊 規劃，改良 Clarke and Wright(1968)的節省法，引進車輛之固定成本，以單一配 送中心為研究對象，考慮不同車種與選擇貨運公司服務的情形下之車輛途程問 題，發展一啟發式演算法，依照運費，將運費較低的委外，再進行路線內改善、
路線間改善、搜尋等最佳化程序，追求總成本最小之車輛途程安排。(朱經武、
洪秀幸，2004)
後來陸續有多位學者皆以朱經武之研究作為基礎，發表新的啟發式演算法，
並且證明不管是在求解速度、精確度上，都有更好的表現，如下 表 2. 4 整理。
由表中可知，近年來有多名學者使用禁忌搜尋法(Tabu search)進行求解，且證明 有良好的表現，故本研究也將採用禁忌搜尋法進行求解，以過去學者之研究為基 礎，加入其他限制進行建構。
表 2. 4 VRPPC 過去研究之比較
作者 考量車種 求解方法
朱經武、洪秀幸 (2004) 多車種 修改 Clarke and Wright (1968)的節省法 MC Bolduc, J Renaud, F Boctor
(2007) 多車種 啟發式演算法ÆSRI (selection, routing,
(2007) 多車種 啟發式演算法ÆSRI (selection, routing,