第三章 訊號處理
3.2 lock-in amplifier 量測原理
鎖相放大器（Lock-in amplifier）被使用來偵測和量測非常小的交流訊號（約幾個 nV），甚至當訊號被比它大數千倍的雜訊所掩蓋時，也可以做正確的量測。鎖相放大器 是利用相位敏感偵測（phase-sensitive detection，PSD）的技術，在特定的參考頻率與相 位下，鎖住欲量測的訊號成分。而在參考頻率以外的雜訊則會被濾掉，且不影響量測結 果。因此，在許多研究領域上都可見其應用[27, 28]。
使用鎖相放大器時需要一組參考頻率（可由鎖相放大器自己產生或由函數波形產生 器（function generator）供給）。一般在量測時會固定參考頻率，而鎖相放大器從這一固 定的參考頻率中，進行量測。如圖 3.2.1（a）中，參考的訊號為一個方波，頻率為 ωr。
（a）VL＝1 Vpp
（b）VL＝2 Vpp
（c）VL＝3 Vpp
24
圖 3.2.1、鎖相放大器的參考頻率與待測訊號頻率之相位關係圖
現假設有一待測訊號𝑉𝑠𝑖𝑔sin(𝜔 𝑡 + 𝜃𝑠𝑖𝑔)，我們利用鎖相放大器本身產生一個正弦 波（sine wave）的參考訊號𝑉 sin(𝜔 𝑡 + 𝜃 𝑒 )；將待測的訊號送入鎖相放大器經過放大 後，再經由相位敏感偵測器或 multiplier 將待測訊號與參考訊號相乘，得到：
𝑉𝑝𝑠𝑑 = 𝑉𝑠𝑖𝑔𝑉 sin(𝜔 𝑡 + 𝜃𝑠𝑖𝑔) sin(𝜔 𝑡 + 𝜃 𝑒 ) = 1 2⁄ 𝑉𝑠𝑖𝑔𝑉 cos[(𝜔 − 𝜔 )𝑡 + 𝜃𝑠𝑖𝑔 − 𝜃 𝑒 ]
−1 2⁄ 𝑉𝑠𝑖𝑔𝑉 cos[(𝜔 + 𝜔 )𝑡 + 𝜃𝑠𝑖𝑔 + 𝜃 𝑒 ]… （3.2.1）
兩個交流訊號，一個為 difference frequency component(𝜔 − 𝜔 )，另一個為 sum frequency component(𝜔 + 𝜔 )。若將輸出的訊號通過一個低通濾波器，則交流訊號的部分將會被 全部濾除。但若𝜔 = 𝜔，則 difference frequency component 會從交流訊號變成直流訊號，
那麼經過濾波器之後將得到：
𝑉𝑝𝑠𝑑 = 1 2⁄ 𝑉𝑠𝑖𝑔𝑉 cos(𝜃𝑠𝑖𝑔− 𝜃 𝑒 ) … （3.2.2）
這是一個非常好的訊號，與訊號振幅成比例。
在實際應用上，輸入鎖相放大器的訊號除了待測的訊號外，還額外夾雜了雜訊部分。
只有當訊號的頻率與鎖相放大器的參考頻率非常相近時，才能夠被相位敏感偵測器與低 通濾波器測到；而參考頻率以外的雜訊，經由相位敏感偵測器輸出後，再藉由低通濾波 器衰減雜訊的部分。而與參考訊號頻率相近的雜訊，在通過相位敏感偵測器後，會產生 非常小的交流訊號輸出，這些訊號的衰減程度決定於低通濾波器的頻寬（bandwidth）；
（a）
（b）
25
當頻寬非常窄，雜訊衰減的效果非常好；反之則會讓雜訊通過相位敏感偵測器。
由前面的敘述可知，使用鎖相放大器進行量測時，需要一個與待測訊號頻率相同的 參考訊號，而這兩者間的相位必須不隨時間變化，否則輸出的訊號會因為cos(𝜃𝑠𝑖𝑔− 𝜃 𝑒 )隨時間變化，而不為一個直流訊號。換句話說，參考訊號必須被待測訊號鎖相
（phase-locked）。鎖相放大器使用鎖相迴路（phase-locked-loop，PLL）來產生參考訊號，
而此需要一個由外部提供的參考訊號。PLL 會使鎖相放大器中內含的內部參考震盪器
（internal reference oscillator）與外來的參考訊號鎖相，並產生一個頻率為 ωref，相位為 θref的參考訊號。由於 PLL 是動態追蹤外部參考訊號的頻率，因此當參考訊號隨時間變 動時，鎖相放大器的輸出結果仍不受影響。
26