國中數學學習講義(配合康軒數學 1) 1-5 科學記號(第11頁) 格致數學科．黃俊誠老師製作 2015.07.
1−5 科學記號
本節課程學習重點： ◎能以 10 為底的指數表達自然科學領域常用的長度、重量、容積單位，如奈米、微米、公分或厘米等。 ◎了解科學記號的意義與使用。 ◎察覺和轉換科學記號的使用。 ◎能進行科學記號的計算。 ◎能將科學記號及其乘除或加減運算應用在生活中。 一、次方與位值： ◎將 10 的次方與國小所學過的位名結合如下表： 位名 千位 百位 十位 個位 十分位 百分位 千分位 位值(位名的值) 1000 100 10 1 1 10(＝0.1) 1 100(＝0.01) 1 1000(＝0.001) 10 的次方 103 102 101 100 10－1 10－2 10－3 練習 1：(1)一千萬是 10 的 7 次方，一億是 10 的 8 次方，則十億、百億、千億分別是 10 的幾次方？ (2)把 1000000000000 寫成 10 的次方的形式。 【觀念釐清】觀察：一百(100＝102 )、一千(1000＝103)、一萬(10000＝104)、十萬(100000＝105)、 百萬(1000000＝106)、…，可以發現10n＝ 0 100 0 n " 個 。 練習 2：比比看，108和 105哪一個數比較大？ 練習 3：(1)金是延展性很好的金屬，具有很大的可塑性，1 公克的純金可以壓成厚度僅約 0.000001 公分的薄片，試以 10 的次方表示 0.000001。 (2)分別以分數和小數表示 10－8。 練習 4：(1)以 10 的次方表示 0.00001。 (2)分別以分數和小數表示 10－7。 【觀念釐清】觀察：十分位(0.1＝10－1 )、百分位(0.01＝10－2)、千分位(0.001＝10－3)、…， 可以發現10－n＝ N0.00 1 n " 位小數 。例如：10－6乘開後，小數點後面的位數有6位。國中數學學習講義(配合康軒數學 1) 1-5 科學記號(第12頁) 格致數學科．黃俊誠老師製作 2015.07. 練習 5：比比看，10－6和 10－4哪一個數比較大？ ◎一個數的「十進位表示法」，也可以利用十的次方來表示。 例如：9876＝9×1000＋8×100＋7×10＋6＝9×103＋8×102＋7×10＋6。 2.456＝2＋4×0.1＋5×0.01＋6×0.001＝2＋4×10－1＋5×10－2＋6×10－3。 練習 6：在□中填入正確的數。 (1) 1456＝1×10□＋4×10□ ＋5×10□ ＋6×10□ (2) 0.678＝6×10□＋7×10□ ＋8×10□ 二、科學記號： 在科學上，習慣將很大或很小的正數，以 10 的次方來表示，這種記數的方式稱為科學記號。 ◎科學記號表示法：把一個正數用科學記號表示成「a×10n」的形式，其中 1 ≤ a＜10 且 n 為整數。 【說明】5×104、2.36×108、1.57×10－6都是科學記號表示法。 練習 7：以科學記號表示下列各數。(1) 900000000 (2) 0.000002 (3) 8 100000 練習 8：以科學記號表示下列各數。(1) 3000000000 (2) 0.0000004 (3)1000000005 練習 9：以科學記號表示下列各數。(1) 123 (2) 123000 (3) 0.00123 練習 10：以科學記號表示下列各數。(1) 549 (2) 5490000 (3) 0.000549 練習 11：威力彩中頭彩的機會大約是 0.000000045，將 0.000000045 用科學記號表示。
國中數學學習講義(配合康軒數學 1) 1-5 科學記號(第13頁) 格致數學科．黃俊誠老師製作 2015.07. 練習 12：根據聯合國公布的資料，2010 年世界人口數已達 68 億。將 68 億用科學記號表示。 練習 13：(1)將 9.03×105乘開，並判斷這個數是幾位數。 (2)將 4.2×10－3乘開，並判斷小數點後第幾位才開始出現不為 0 的數字。 【觀念釐清】若 n 為正整數，則 (1)科學記號 a×10n乘開後，整數部分是(n＋1)位數； (2)科學記號 a×10－n乘開後，小數點後第 n 位才開始出現不為 0 的數字。 練習 14：(1)將 6.82×107乘開，並判斷這個數是幾位數。 (2)將 3.2×10－6乘開，並判斷小數點後第幾位才開始出現不為 0 的數字。 ◎科學記號的比較大小：(若科學記號的指數不同，先將指數部分化成相同後再比較大小。) 當兩數用科學記號表示成 A＝a×10m、B＝b×10n，m、n 為整數，其中 1 ≤ a＜10、1 ≤ b＜10，則 (1)若 m＞n，則 a×10m＞b×10n。例如：6×104＞8×102。 (2)若 m＝n 且 a＞b，則 a×10m＞b×10n。例如：8×102＞6×102。 練習 15：比較下列各題中兩數的大小。(1)1.23×104與 2.31×103 (2)3.421×10－4與 5.6×10－5 練習 16：比較兩數的大小，在□中填入＞、＜或＝。 (1) 1.95×105 □ 2.09×105 (2) 3.7×10－4 □ 7.3×10－4 (3) 8.29×108 □ 6.25×109 (4) 3.7×10－5 □ 7.3×10－6 三、科學記號的運算： ◎科學記號的乘除運算： 若 A＝a×10m、B＝b×10n均為科學記號的表示法，則 (1) A×B＝(a×b)×(10m×10n)＝(a×b)×10m＋n。例如：(2×104 )×(4×105)＝(2×4)×104＋5＝8×109。 (2) A÷B＝ a×10 m b×10n＝ a b×10 m－n。例如：(5×102 )÷(8×107)＝ 5×10 2 8×107＝ 5 8×10 2－7＝0.625×10－5＝6.25×10－6。
國中數學學習講義(配合康軒數學 1) 1-5 科學記號(第14頁) 格致數學科．黃俊誠老師製作 2015.07. 練習 17：計算下列各式的值，並以科學記號表示。(1) (5×106 )×(4×10－2) (2) (4×10－7)×(3×102) 練習 18：計算下列各式的值，並以科學記號表示。(1) (3×10－5 )×(8×109) (2) (6×10－4)×(7×10－3) 練習 19：計算下列各式的值，並以科學記號表示。(1) (3×108 )÷(6×102) (2) (5×104)÷(4×10－7) 練習 20：計算下列各式的值，並以科學記號表示。(1) (9×10－6 )÷(2×107) (2) (1.6×108)÷(4×10－3) ◎科學記號的加減運算：(通常均化成指數較高次者以便於相加或相減) 進行科學記號的加減運算時，先將科學記號的指數部分化為相同，再利用分配律進行運算。 【說明】例如：(1) 7×108＋5×108＝(7＋5)×108＝12×108＝1.2×109。 (2) 3×10－5－7×10－6＝3×10－5－0.7×10－5＝2.3×10－5。 練習 21：計算 6.2×105＋4.7×105的值，並以科學記號表示。 練習 22：計算下列各式的值，並以科學記號表示。(1) 5.14×108－2.25×108 (2) 3.3×103＋8.8×103
國中數學學習講義(配合康軒數學 1) 1-5 科學記號(第15頁) 格致數學科．黃俊誠老師製作 2015.07. 練習 23：計算下列各式的值，並以科學記號表示。(1) 1.3×108＋5.2×107 (2) 1.6×10－5－2.5×10－6 練習 24：計算下列各式的值，並以科學記號表示。(1) 4.5×105－3.8×104 (2) 2.4×10－8＋3.7×10－9 四、科學記號的應用問題： 練習 25：一艘無人太空船在太空中以光速向地球傳送資料，經過 2 小時 13 分 20 秒地球才開始接 收到資料。若光速每秒約 3×108公尺，那麼這艘無人太空船距離地球大約是多少公尺？ (以科學記號表示) 練習 26：人類平均一天眨眼 1.5×104次，如果爺爺活了 100 年(1 年以 365 天計)，則爺爺一生大約 共眨眼多少次？(以科學記號表示)(1.5×3.65＝5.475) 練習 27：大腸桿菌的大小約 2.7 微米，H1N1 流感病毒的大小約 54 奈米，大腸桿菌的大小是 H1N1 流感病毒的幾倍？(1 微米(µm)＝1×10－6公尺，1 奈米(nm)＝1×10－9公尺)
國中數學學習講義(配合康軒數學 1) 1-5 科學記號(第16頁) 格致數學科．黃俊誠老師製作 2015.07. 練習 28：某種 A4 紙張的厚度約為 1.8×10－4公尺，那麼裝滿一個高度 0.36 公尺的 A4 紙箱大約需要 多少張這種紙張？(以科學記號表示) 練習 29：美國發射的第一艘火星探測器「鳳凰號」，在太空中歷經 6.8×108公里的航程後，終於登陸 火星表面。若發射第一天鳳凰號行進了 1.4×105公里，第二天行進了 2.82×106公里，則 (1)這兩天鳳凰號一共行進了多少公里？(以科學記號表示) (2)若最後一週鳳凰號還剩下 1.5×107公里即可抵達火星表面，則當時鳳凰號已經行進了 多少公里？(以科學記號表示) 自我評量 1. 下面哪一個是 6120000000 的科學記號表示方式？ (A) 612000×104 (B) 61.2×108 (C) 6.12×106 (D) 6.12×109。 2. 以科學記號表示下列各數。(1) 30000 (2) 5200000 (3) 0.000004 (4) 32 10000 3. 10100是幾位數？ (A) 99 (B) 100 (C) 101 (D) 110。 4. 比較兩數的大小，在□中填入＞、＜或＝。 (1) 2.5×106 □ 3.4×106 (2) 2.5×109 □ 3.4×108 (3) 2.8×10－4 □ 8.2×10－4 (4) 8.2×10－7 □ 2.8×10－6
國中數學學習講義(配合康軒數學 1) 1-5 科學記號(第17頁) 格致數學科．黃俊誠老師製作 2015.07.
5. 已知 A、B、C、D 四數可分別用科學記號表示為 A＝5×103、B＝4×10－2、C＝7.2×103、D＝5.5×10－3
試求：(1) A×B (2) A÷B (3) A＋C (4) B－D。(以科學記號表示)
6. 一光年約 9.46×1012公里，那麼 100 光年大約是多少公里？又相當於多少公尺？ 7. 麵包酵母菌大小為 12 微米，SARS 病毒大小為 8 奈米，請問酵母菌的大小是 SARS 病毒的幾倍？ (以科學記號表示) (1 微米＝1×10－6公尺，1 奈米＝1×10－9公尺) 習作 1. 常用的長度單位如下表，回答下列問題，並以 10 的次方表示。 公里 公尺 公分 公釐 微米 奈米 km m cm mm µm nm 103m 100m 10－2m 10－3m 10－6m 10－9m (1) 1 公尺＝ 奈米。 (2) 1 奈米＝ 微米。
國中數學學習講義(配合康軒數學 1) 1-5 科學記號(第18頁) 格致數學科．黃俊誠老師製作 2015.07. 2. 將下列各數以科學記號表示。 (1) 5250000 (2) 28 兆 (3) 76149 (4) 0.00101 (5) 16 1000000 (6)十萬分之五 3. (1)第一顆人造衛星是 1957 年 10 月 4 日發射的 Sputnik 1 (旅伴一號，蘇聯)，在 1958 年 1 月 4 日 電池耗盡墜入大氣層，共繞行地球運轉六千萬公里，又相當於 公尺。(以科學記號表示) (2) ppm 是濃度計算單位，表示百萬分之一。食品衛生標準中規定，除了茶、咖啡及可可類之外的 飲料，飲料中咖啡因含量不可超過 200ppm。其中 200ppm 可表示成 。(以科學記號表示) 4. 將下列各題依大小順序排列。 (1) A＝3.1×106、B＝7.4×105、C＝8.2×104 (2) D＝5.6×10－9、E＝3.8×10－8、F＝9.9×10－8 5. A、B、C、D 四數分別以科學記號表示如下，試求出下列各式的值，並以科學記號表示結果。 A＝8×105、B＝4×104、C＝2×10－4、D＝8×10－5 (1) 0.1B (2) A×B (3) 50×B (4) B÷D (5) A＋B (6) C－D
國中數學學習講義(配合康軒數學 1) 1-5 科學記號(第19頁) 格致數學科．黃俊誠老師製作 2015.07. 6. 地球到太陽的平均距離稱為一個天文單位，約為一億五千萬公里。如果有一顆行星與地球的距離 為 0.04 天文單位，那麼這顆行星與地球的距離大約是多少公里？(以科學記號表示) 7. (1)已知 a 為正整數，若 5.27×10a乘開後是 6 位數，則 a＝ 。 (2)已知 b 為負整數，若 8.22×10b乘開後，小數點後第 5 位開始不為 0，則 b＝ 。 8. 地球的質量約為 5.97×1024公斤，太陽的質量約為 1.99×1027公噸，則 (1)地球的質量約為 公噸。 (2)太陽的質量約為地球的 倍。 (以科學記號表示；199 597 約為 0.333) 類題補充 1. 已知 ppm 表示百萬分之一，若某品牌綠茶容量為 600ml，咖啡因含量為 150ppm，表示咖啡因含量 為多少 ml？ 2. 若 27 1000000＝2.7×10 a，893000＝8.93×10b，0.000054×10－3＝5.4×10c，則 a＋b＋c＝？ 3. 若(2×10－3)2×(5×10－8 )3＝a×10n (化成科學記號)，則 a＋n＝ 。
國中數學學習講義(配合康軒數學 1) 1-5 科學記號(第20頁) 格致數學科．黃俊誠老師製作 2015.07. 4. 若 a＝6×1029，b＝3×1028，c＝2×10－27，則 a×b÷c 為 位數。 5. 將 566.7×109展開後是 位數。 6. 已知甲、乙兩地的實際距離是 1500 公里，如果在地圖上量出甲、乙的距離為 60 毫米，則地圖上的 距離是實際甲、乙兩地距離的多少倍？(以科學記號表示)(1 公里＝103米，1 米＝103毫米) 7. 甲星球距離乙星球 45 天文單位，若以光速(每秒 3×108公尺)在這兩個星球之間來回一趟，則需費 多少時間？(1 天文單位＝1.5×108公里) 8. 已知 532.108＝5×10a＋3×10b＋2×10c＋1×10d＋8×10e，則 a＋b＋c＋e＝ 。 9. 計算 2×10－2＋3×103＋4×102＋5×10－3＝ 。 10. 已知 1 天文單位約為 1.5×1011公尺，某星球與地球相距 3.6 個天文單位，若光行進的速度為每秒 3×108公尺，則光由該星球傳至地球約需多少秒？
國中數學學習講義(配合康軒數學 1) 1-5 科學記號(第21頁) 格致數學科．黃俊誠老師製作 2015.07. 加強練習 1. 將下列各數由大至小排列。A＝19×103、B＝5.8×104、C＝8.29×103、D＝62.5×104。 2. 「5 千 4 百萬」可以用下列哪一個選項的式子來表示？ (A) 5×103＋4×102 (B) 5×105＋4×104 (C) 5×107＋4×106 (D) 5×109＋4×108。 3. 試問：6.6×10－7這個數在小數點後的第幾位開始不為 0？ (A) 7 (B) 8 (C) 5 (D) 6。 4. 已知 a＝23456×(0.0001)12，將 a 乘開後小數點以下有幾個 0？ (A) 42 (B) 43 (C) 44 (D) 45。 5. 一莫耳的氧原子有 6×1023個，那麼 7.2×1026個氧原子等於幾莫耳？ (A) 12 莫耳 (B) 120 莫耳 (C) 1200 莫耳 (D) 12000 莫耳。 6. 科學家曾比喻說：「如果在天平的一端放著太陽，另一端須放三十三萬三千個地球，天平左右才能 平衡。」若地球重量為 6×1021公噸，則太陽重量以科學記號應如何表示？ (A) 1.998×1028公噸 (B) 1.998×1027公噸 (C) 1.998×1026公噸 (D) 1.998×1025公噸。 7. 科學上所謂「可見光」就是人類眼睛可接收到的電磁波，它的波長範圍介於 3.8×10－7 m 與 7.7×10－7 m 之間。則下列各電磁波是「可見光」的為 。 (甲) 8.2×10－7 m (乙) 5.7×10－7 m (丙) 8.6×10－8 m (丁) 7.0×10－7 m。 8. 地球上每天約有 11800000 公斤的灰塵、懸浮微粒落在地面上，若以科學記號表示，那麼一年(以 365 天計)的總落塵量約有 公噸。 9. 若 a＝109、b＝107，則可將 a＋b 的結果以科學記號表示為何？ (A) 1.1×109 (B) 1.01×109 (C) 1.1×107 (D) 1.01×107。 10. 以科學記號表示下列各數。 (1) 81 4000＝ 。 (2) 506000000＝ 。 (3) ppm 是濃度的計算單位，表示百萬分之一，則 500 ppm＝ 。 (4) 1 5×103.＝ 。 (5) 7.2×10－4＋8.3×10－5＝ 。 (6) 6×105－7×104＝ 。 (7) 7×10－5×5×102＝ 。 (8) (4.5×10－6)÷(9×10－3)＝ 。 11. 計算 214×57×15×8 的結果，會有 個零出現。 12. 已知二氧化碳的分子量為 44，即 6.02×1023個二氧化碳的分子質量為 44 克，則 (1) 每個二氧化碳分子的質量約為多少克？ (2) 若 5.6 公升的二氧化碳質量為 11 克，則 560 公升的二氧化碳含有多少個二氧化碳分子？ (以科學記號表示) 13. 將 3×10 2 8×105 寫成小數形式後，小數點後第四位數字為何？ (A) 1 (B) 3 (C) 5 (D) 7。 14. 已知 a＝5×103，b＝3×10－5，則下列哪一個選項中的數最大？
(A) a＋b (B) a－b (C) a×b (D) a÷b。
15. 若將 4.321×10－4寫成小數的形式，則小數點後第五個數字為 。 16. 已知 a＝1.2×106，則 a2＝ 。(以科學記號表示)
國中數學學習講義(配合康軒數學 1) 1-5 科學記號(第22頁) 格致數學科．黃俊誠老師製作 2015.07. Ans：1. D＞B＞A＞C；2.(C)；3.(A)；4.(B)；5.(C)；6.(B)；7.乙丁；8. 4.307×106；9.(B)； 10.(1) 2.025×10－2，(2) 5.06×108，(3) 5×10－4，(4) 2×10－4，(5) 8.03×10－4，(6) 5.03×105， (7) 3.5×10－2，(8) 5×10－4；11. 8；12.(1) 7.30897×10－23 克，(2) 1.505×1025個；13.(B)； 14.(D)；15. 3；16. 1.44×1012；17. 1.08×109。 心得筆記
