利用量子行為粒子群演算法同步求解區域電離層VTEC與接收儀儀器誤差之研究 - 政大學術集成
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(2) 立. 政 治 大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v.
(3) 謝誌 總算，完成這份論文的時間似乎有點漫長，從全職學生寫到公務員生涯，回 想起來這段日子除了寫這份文章外的時間其實都還蠻棒的，感謝這些很棒的人、 事、物能讓我在這段時間能夠持續鼓起勇氣往前邁進。 我想感謝我的爸爸、媽媽、弟弟，謝謝你們一直在背後的鼓勵與督促，讓我 這不成材的兒子（哥哥）得以在這裡完成學業。未來也希望我能不負你們的期望。 感謝研究所期間的學長姐，你們給我們相當出色的榜樣，也讓我了解怎麼做 才能優秀呈現自己的研究。吳志文學長，感謝你在我碩一期間給我的幫助，有很 多觀念都後續有應用到我的研究裡。蔡名曜學長，身為直屬大學長，我想能跟在 你身後我也感到非常榮幸，而後續接續你的成果繼續研究我也戒慎恐懼，而後來. 政 治 大. 解算成果卓越，也讓我鬆了一口氣。許翎㳖學姐、胡惠雅學姐的熱心關懷與幽默 可愛，讓研究室氣氛活絡自在。. 立. ‧ 國. 學. 感謝陳耀鐘先生在後續 MATLAB 應用的方面給予很大的幫助，新加入的突 破等也因此有了強力的工具，而您毫不藏私的教我這些也讓我相當感動。. ‧. 感謝政大世界民族舞蹈社的幹部與社員們，讓我在這段期間能得到身心靈的 成長，與人的相處能更加感到自在、見識到很多世界舞蹈的美好，社課時間提供 的運動量也讓我沒有在這段期間發福，實為萬幸。. y. Nat. sit. 最後要感謝這些年來，不斷包容我的各種粗心、脫離計畫、能力不足等等缺. n. al. er. io. 點的指導教授甯方璽老師，每當我灰心喪志時，都感謝有您給我明確且可靠的方 向或指引，儘管弟子不才讓您很操心，但您說的與做的一切我都謹記在心，真的 很感謝老師的教導！. Ch. engchi. i n U. v. 乃誠 2017 台北筆. I.
(4) 摘要 電離層延遲是 GNSS 定位中存在的誤差之一，除了可以用雙頻儀器觀測來消 除外，通常是建立一合適的電離層模型來進行解算消除。本研究初步階段使用 IGS (The International GNSS Service) 所 公 布 之 全 球 電 離 層 垂 直 總 電 子 含 量 (Vertical Total Electron Content, VTEC) 資料以量子行為粒子群演算法 (Quantumbehaved Particle Swarm Optimization, QPSO) 進行曲面擬合，並與最小二乘法 (Least Squares Method, LSM) 解算進行精度比較。另一方面，由於一般無幾何距 組成之觀測方程式中除了有電離層延遲量外仍有衛星及接收儀的儀器延遲偏差. 政 治 大 值組成法方程式，並利用球諧函式與泰勒展開式建立觀測量模型，並利用量子行 立. 存在，本研究第二階段使用 IGS 提供之衛星儀器延遲誤差資料將 GNSS 觀測. ‧ 國. 學. 為粒子群演算法對區域電離層總電子含量與接收儀差分儀器延遲誤差進行同步 求解，再進一步比較與利用 IGS 估計之電離層與儀器誤差資料之間成果差異，實. ‧. 驗成果顯示量子行為粒子群演算法對於曲面擬合之計算以及估計區域電離層總. n. al. y. er. io. sit. Nat. 電子含量與接收儀差分儀器延遲誤差方面皆有良好之表現。. v. 關鍵字：電離層垂直總電子含量、量子行為粒子群演算法、電離層模式. Ch. engchi. II. i n U.
(5) Abstract Ionospheric delay is one of the main error sources in GNSS positioning. The dualfrequency GNSS observations can eliminate by using a suitable Ionospheric model. In addition, the general geometry-free distance observation equation exist not only the ionosphere delays but also have code bias of satellite and receiver. Vertical Total Electron Content (VTEC) and differential code bias of satellite (SDCB) data are from International GNSS Service (IGS) analysis centers, but RDCB data did not provide. In this study, Taylor expansion formula estimating with Quantum-. 政 治 大 and get RDCB and VTEC 立simultaneously. We also process IGS differential code bias. behaved Particle Swarm Optimization (QPSO) processed observables of IGS stations. ‧ 國. 學. of satellite (SDCB) and receiver (RDCB) using QPSO, Spherical Harmonic function and Taylor expansion formula. Furthermore, comparing results of these three methods. Nat. al. n. Keywords: VTEC, QPSO, Ionospheric model. Ch. engchi. III. er. io. sit. y. ‧. show QPSO more reliable and precise than other methods.. i n U. v.
(6) 目錄. 第一章 緒論................................................................................................................ 1 第一節. 研究背景 .............................................................................................. 1. 第二節. 研究動機及目的 .................................................................................. 4. 第三節. 論文架構 .............................................................................................. 8. 第二章 文獻回顧與理論基礎 ................................................................................... 9 第一節. 電離層探究技術介紹及發展 .............................................................. 9. 第二節. 衛星定位基本理論 ............................................................................ 12. 第三節. 電離層理論基礎 ................................................................................ 19. 第四節. 電離層建構模型應用 ........................................................................ 30. 第五節. 粒子群演算法原理 ............................................................................ 33. 第六節. 粒子群演算法應用文獻 .................................................................... 40. 立. 政 治 大. ‧. ‧ 國. 學. y. Nat. sit. 第三章 研究方法...................................................................................................... 43. 第二節. 研究資料 ............................................................................................ 46. 第三節. 曲面方程式分析方法 ........................................................................ 50. 第四節. 同步求解 TEC 與 RCDB .................................................................... 52. n. al. er. 研究流程 ............................................................................................ 43. io. 第一節. Ch. engchi. i n U. v. 第四章 實驗成果...................................................................................................... 55 第一節. 曲面方程式實驗成果與討論 ............................................................ 55. 第二節. VTEC 解算成果與討論....................................................................... 71. 第三節. RDCB 解算成果與討論 ...................................................................... 73. 第五章 結論與建議 ................................................................................................. 77 第一節. 結論 .................................................................................................... 77. 第二節. 建議 .................................................................................................... 78. IV.
(7) 參考文獻...................................................................................................................... 79 一、. 中文參考文獻........................................................................................ 79. 二、. 外文參考文獻........................................................................................ 81. 立. 政 治 大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. V. i n U. v.
(8) 圖目錄 圖 1 電離層密度大小與相關位置分布圖 (詹劭勳, 2004).................. 20 圖 2 電離層薄球殼模型 (Dach,2007).................................................... 25 圖 3 基本粒子群演算法演算的流程（蔡名曜，2014）........................ 35 圖 4 量子行為粒子群演算法演算的流程（蔡名曜，2014） ................ 38 圖 5 第一部分 曲面擬合流程圖 ............................................................. 44 圖 6 第二部分同步求解流程圖................................................................ 45 圖 7 測試資料範圍（黃色區域）............................................................ 55. 政 治 大 圖 9 三次曲面擬合成果比較..................................................................... 57 立 圖 8 二次曲面擬合成果比較 .................................................................... 56. ‧ 國. 學. 圖 10 四次曲面擬合成果比較................................................................... 57 圖 11 東經 5-30 度二次曲面擬合成果分析 ............................................ 59. ‧. 圖 12 東經 5-30 度三次曲面擬合成果分析 ............................................. 60. sit. y. Nat. 圖 13 東經 5-30 度四次曲面擬合成果分析 ............................................ 61. al. er. io. 圖 14 東經 105~135 度、北緯 15~30 度三次曲面擬合比較總表 ......... 62. v. n. 圖 15 東經 105~135 度、北緯 15~30 度之曲面擬合誤差比較圖 ......... 64. Ch. engchi. i n U. 圖 16 東經 95~145 度、北緯 10~35 度三次曲面擬合比較總表 ........... 65 圖 17 東經 95~145 度、北緯 10~35 度之曲面擬合誤差比較圖 ........... 69 圖 18 與 IGS 資料差異量圖 ..................................................................... 71 圖 19. 2011/7/6 全日估計資料 ............................................................... 72. 圖 20. 2011/7/1~2011/7/4 之 RDCB 估計值比較 ................................... 74. 圖 21. 2011/7/5 三站日平均 RDCB 值比較 .......................................... 75. 圖 22 2011/7/6 三站日平均 RDCB 值比較 .......................................... 75 圖 23 2011/7/7 三站日平均 RDCB 值比較 .......................................... 76. VI.
(9) 表目錄 表 1 各階次影響量 ................................................................................... 29 表 2 均方根誤差比較表 ........................................................................... 61 表 3 與 IGS 差異量 .................................................................................... 71 表 4 RDCB 解算成果比較 ......................................................................... 73. 立. 政 治 大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. VII. i n U. v.
(10) 立. 政 治 大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v.
(11) 第一章 第一節. 緒論 研究背景. 本文主軸是利用 GPS 觀測資料估算電離層總電子含量及其模式，而由電機 電子工程師學會（Institute of Electrical and Electronics Engineers, IEEE）的定義， 地球電離層是離地面 60km 以上到磁層頂(Magnetopause)之間的整個大氣空間， 在那裡存在著大量足以影響無線電波傳遞的自由電子。 作為地球空間環境的重 要組成部分，電離層受諸多因素的影響，是一個不斷變化的、複雜的開放系統，. 政 治 大 有序性、線性則是局部的、暫時的。由此可知，電離層總體處在複雜的非線性狀 立 其開放性、不平衡性、無序性、非線性是絕對的、長期的，而其封閉性、平衡性、. ‧ 國. 的物質構型的多樣性、複雜性（袁運斌，2002）。. 學. 態，也反應了自然物質的自組織過程（包括平衡態自組織和非平衡態組織）導致. ‧. 伴隨著人類活動向太空領域拓展與新技術的誕生，電離層的影響對現代無線. sit. y. Nat. 電相關工程系統和人類的空間活動日趨重要，因此對電離層的研究則是迫切需要. io. er. 又極具意義。近半個世紀以來，隨著現代通訊系統、電腦、空間資訊、海洋科學、 地球科學等學科在眾多相關領域的交叉研究和應用的迅速發展，人類活動與地球. n. al. Ch. i n U. v. 空間環境的交互越來越密切。其中，電離層對人類航空、太空應用中無線電波傳. engchi. 播的影響，已經成為電離層乃至整個地球空間環境影響人類生產和生活的重要途 徑之一，特別地表現在近幾十年來出現的以 NNSS (Navy Navigation Satellite System)、DORIS(Doppler Orbitography and Radiopositioning Integrated by Satellite)、 GPS (Global Positioning System) 及 GLONASS(GLObal Navigation Satellite System) 等為代表的各種以無線電技術為主的衛星導航定位系統中，其中 GPS 系統目前 已在許多領域得到廣泛應用。 全球導航衛星系統（Global Navigation Satellite System, GNSS）中之全球定位 系統 (Global Positioning System, GPS)主要原理是利用衛星與地面接收儀間訊號 傳遞的方式進行定位，然而其在傳遞無線電波訊號的過程中對於電離層造成的延. 1.
(12) 遲量而對導航精度之影響量可達數公尺到數十公尺不等，且在劇烈的電離層風暴 地區甚至會超過上百公尺，此定位誤差已成為美國於 2000 年 5 月關閉 SA (Selective Availability, SA) 效應後最大的衛星導航定位誤差來源，因此進行高精 度之精密定位時必須將此誤差的影響加入考量。 大地測量與衛星導航等領域的使用者為獲得高精度定位結果，對電離層延遲 誤差投入相當多方面的研究，以期能減弱甚至消除其對測量精度的影響。空間物 理和大氣科學等領域則利用 GPS 訊號來反算電離層之結構及其時空分佈特性、 預報電離層的活動與變化規律，並結合電離層物理理論解釋電離層的各種物理現 象進行研究並推演電離層的各種物理過程。國內外有許多組織利用世界範圍內各. 政 治 大 究提供了高精度、高時空解析度的資料和研究。目前主要估計電離層垂直總電子 立. 種不同尺度、密度的 GPS 連續追蹤站資料為局部、區域或全球電離層特性之研. ‧ 國. 學. 含量的國際組織為 IGS (The International GNSS Service)，利用此機構提供之解算 成果，可以針對各區域觀測量進行電離層延遲之改正，但由於解算方式為全球性. ‧. 求解，對於各區域性之資料運用會有精度不足的影響，因此也須探討在各區域的. io. sit. 2014）。. y. Nat. 電離層延遲量解算方式以能達到更高精度的定位供後續資料的解算（陳耀鐘，. n. al. er. 而目前利用 GPS 信號對電離層的研究主要能分類為三種方式：. Ch. i n U. v. 1. 改正 GPS 訊號的電離層延遲量，以削弱或消除電離層延遲對定位結 果的影響。. engchi. 2. 利用探測 GPS 訊號與預報電離層各種活動現象，並結合電離層物理 理論進行詮釋與推演。 3. 量測 GPS 訊號傳播路徑上的電離層總電子含量 TEC（Total Electron Content），建立模型來反算電離層的二維或三維結構及時空分佈特 性。 另一方面，利用雙頻 GPS 觀測量資料解算時，可以組成無幾何距觀測量， 並消除觀測方程式中無關之項次 (Schaer,1999)，剩餘部分為接收儀儀器延遲誤 差(Receiver Differential Code Bias, RDCB)、衛星硬體延遲誤差(Satellite Differential. 2.
(13) Code Bias, SDCB)，及電離層延遲量所組成，因此本研究將針對此部分進行研究， 求解出更適合之地區性電離層模式。. 立. 政 治 大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 3. i n U. v.
(14) 第二節. 研究動機及目的. 電離層研究之意義在於地球電離層與磁層、高中層大氣構成地球空間，地球 空間、行星際空間與太陽大氣層又構成日地空間，是人類賴以生存的空間環境 （王綬琯，劉振興，2003）。位於大氣圈中部的電離層，是多種物理過程的交 匯區域。一方面，它受到來自上部太陽與磁層擾動和下部對流層與中間大氣運 動的影響，並與相應高度的熱層中性大氣相耦合。（沈長壽等，2003）。 電離層除了能反射低頻無線電訊號，也能使穿越於其區域的高頻無線電波的 傳播方向、速度、相位、振幅及偏振狀態等發生顯著變化。其對人類生產及生. 治 政 大 電通訊的發展；然而另一方面，電離層的劇烈變化等異常情況對航太、通訊、 立 導航和許多地面技術系統將產生嚴重的危害，例如可能導致飛機受損或失常、 活的影響則是有利有弊。一方面，正常情況下的電離層反射有利於遠距離無線. ‧ 國. 學. 衛星和地面通訊設備中斷甚至高壓輸電網、長距離輸油和輸氣管道損害等（劉 瑞源等，1994）。從十九世紀無線電科學產生以來，電離層與人類生產與生活. ‧. 的影響，一直為人們所關注。20 世紀三、四十年代的第二次世界大戰前後，對. Nat. sit. y. 電離層特別是其對無線電波傳播影響的研究，首次在政治、經濟和軍事應用等. n. al. er. io. 多方面顯示了重大意義（熊年祿等，1999）。 1957 年衛星技術的出現，使人類. v. 真正邁入空間探測的新時代。如何消除電離層等空間環境對航空儀器的危害，. Ch. engchi. i n U. 從此成為人們的又一重大課題（張東和等，2000）。電離層所處的近地空間環 境，是航空儀器最多、最活躍的區域，電離層等離子體作為空間等離子體環境 的一部分，存在著誘發航空儀器發生故障甚至失效的多種影響因素。特別是當 低軌道大型航空儀器在電離層中運行時，高電壓太陽電池陣與等離子體的相互 作用，將產生極大的有害效應，導致電池陣泄漏電流和弧光放電。例如，1989 年 9 月 29 日，太陽發生 X9.8 級的大型閃焰，對空間環境和航太業造成了極大 的影響。期間由於電離層受到強烈的突然擾動，使 LF，VLF 和 VHF 電波傳播 出現較長時間的異常，影響了導航與通信業務。因此，充分認識電離層及其對 航天器的影響，並在航天器設計製造和運行中加以充分考慮是十分必要的。特 別是載人航太儀器，其安全可靠性最為重要，必須排除所有可能的威脅飛船安. 4.
(15) 全的因素。所以，電離層乃至整個地球空間環境的預報和預測對載人航太而言， 更是必不可少的（葉宗海，1995）。電離層其擾動的預報更是重要的一環，它 與太陽質子事件預測、地磁活動預報和高層大氣參數變化預報一樣是目前空間 環境預報的主要內容。近三十年來，電子與通信等現代科技手段的飛速發展， 使許多科學技術的研究和應用與大氣對無線電波傳播的影響密切相關。目前， 與人類生產和生活密切相關的無線電波主要在近地空間傳播，它們必然要經歷 環繞地球的大氣層。電離層對航太活動及無線電波傳播的影響，已成為電離層 乃至整個地球空間環境影響人類生產和生活的重要途徑之一。同時新的探測技 術和手段的不斷產生與應用，大大促進了電離層基本理論的推展。電離層研究. 政 治 大 步。電離層研究引起了世界各主要國家的關注，也已列入中國空間物理研究的 立 已成為綜合多類學科知識的科目，此研究的發展也將有助於眾多基礎研究的進. ‧ 國. 學. 戰略主題內容之一（王綬琯，劉振興，2003）。利用衛星和飛船等各種現代科 技手段，進行地球空間的探測，掌握電離層的結構和活動規律，意義重大：不. ‧. 僅在保障無線電通訊、廣播、遠距雷達等系統的可靠運作，提高測速、定位、. y. Nat. 授時、導航等系統的精度，從一定程度上為保障航空太空活動的安全、開發利. io. sit. 用空間及維護人類的生存環境提供依據等多方面，有著重要的應用價值，而且. n. al. er. 對於研究日地空間環境及高空大氣各層之間的相互關係和作用，認識和研究包. Ch. i n U. v. 括電離層在內的地球空間環境及行星空間環境的起源和演化過程，具有重要的. engchi. 科學意義。（劉瑞源等，1994；王綬琯，劉振興， 2003；熊年祿等，1999）。 為了能有效降低電離層影響量，現今較常使用的方法為建立電離層模型來進 行改正，而其中較著名的模型為 Klobuchar 模型，其模型參數由廣播星曆傳播給 全球導航衛星系統 GNSS 使用者，然而此近似模型僅能改善約 50%的電離層誤 差影響量 (Klobuchar, 1987)，因此若能推求一個精密的改正模型將能有效提升導 航定位之精度。一般來說模型可以分成物理模型與經驗模型，在估計電離層模式 上多為利用電離層探測儀或是雙頻 GPS 接收儀所獲得的觀測量來推估經驗模型， 相較電離層探測儀設備昂貴以及空間取樣不足等缺點，多數國家皆已建立自己的 GNSS 觀測網，加上 IGS (The International GNSS Service) 提供全球 GNSS 追蹤. 5.
(16) 站的觀測量供使用者免費下載，因此利用雙頻 GNSS 觀測量來研究電離層模型 是較為普遍的做法。 雙頻觀測量計算得無幾何距線性組合觀測量 (L4) 可以消去觀測方程式中 與頻率無關的項次 (Schaer,1999)，其由接收儀差分儀器延遲偏差 (Receiver Differential Code Bias, RDCB)、衛星差分儀器延遲偏差 (Satellite Differential Code Bias, SDCB) 與 L1 及 L2 電離層延遲差異量等三個參數所組成，因此利用 GNSS 觀測量推算電離層模型的問題即為探討該用何種方式來估計上述三個參 數。而 L1 及 L2 的電離層延遲量與訊號傳播路徑上的總電子含量相關，可以透 過轉換公式來計算垂直總電子含量 (Vertical Total Electron Content, VTEC)。目前. 政 治 大 經緯度在水平方向的變化，而不考慮「高度」這一變量，在此假設所有帶電粒子 立 在建立電離層垂直總電子含量模型時僅考量電離層電子含量在空間的分布僅依. ‧ 國. 學. 都集中在一個單層薄球殼模型 (Single Layer Model) 上，衛星發射訊號穿越薄球 殼到地面接收儀路線與薄球殼的交點稱為穿刺點 (Ionospheric Pierce Point, IPP)，. ‧. 此模型所得的成果為電離層垂直路徑上的總電子含量。目前已有許多學者提出各. y. Nat. 種不同的方法來進行電離層 VTEC 模型之推求與研究，一般而言這些方法可以. io. sit. 分為基於函數 (function-based) 的方法與基於像素 (pixel-based) 的方法（陳耀鐘，. n. al. er. 2014） ，function-based 的方法於電離層 VTEC 建模時乃假設在建模區域 IPP 的. Ch. i n U. v. VTEC 其分布近似於一個數學函數，如球諧函數 (Spherical Harmonics)、泰勒級. engchi. 數 (Taylor Series) 、多項式 (Polynomial Functions) 及三角級數 (Trigonometric Series) 等等，利用計算此數學函數的係數便可建立區域 IPP 模型；pixel-based 的方法乃將建模區域分割成一塊塊大小相同的像素，並假設位於相同像素內的點 位有相同的 VTEC，該方法主要在推估每一個像素的 VTEC。 由前述可知： function-based 的方法其建模的關鍵在於選擇一個最佳的數學 函數來呈現電離層VTEC於建模區域的分布情形進而有效的估計RDCB、SDCB及 VTEC，然而電離層電子含量的分布與變化極為複雜，除了隨時間與空間有週期 性的變化外也常有不規則擾動的情況發生，不同的電離層條件下使用不同的函數 模型算出的成果可能也會相異，因此評估運算使用的數學函數以及如何提升精度 也是本研究的目標之一。 6.
(17) 本研究目的主要為測試 function-based模式中的泰勒展開式與球諧函式兩種 模式的建模方法，比較能否利用量子行為粒子群演算法(Quantum Particle Swarm Optimization, QPSO )再進一步提升解算精度與求解效率，期望能提升整體建置模 型在未知區域（或已知站點區間較大時）的預測能力，並將實驗成果與 IGS (The International GNSS Service)所提供之資料進行比對，驗證此計算模型的可行性。 與其他解算電離層模型方法不同的是，本研究透過量子行為粒子群演算法在 求解高項次的方程式有良好運作效率的基礎下，來進行 function-based模式建模， 與一般直接利用公式計算之成果（例如配合最小二乘法求解）比較其不同，由於 QPSO能藉由設定參數來達到最佳的收斂位置，相較一般演算法更適合應用在此. 政 治 大 否有效改善一般最小二乘法求解時精度較低的情形，若是實驗證實精度提升後也 立. 類型建模上，本研究也嘗試利用此實驗來測試 QPSO在已知站點數偏少的情況能. ‧. ‧ 國. 學. 可進一步利用在台灣周邊區域以改善台灣國際站站數較少的情形。. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 7. i n U. v.
(18) 第三節. 論文架構. 本論文架構包含五個章節，各章節內容如下： 第一章 前言： 說明本研究的研究背景、動機及目的，探究此研究期望能達到的目標。 第二章 文獻回顧與理論基礎： 回顧過去有關計算電離層模型及粒子群演算法的相關國內外研究以及闡述 區域電離層模型的理論基礎及量子行為粒子群演算法的原理。 第三章 研究方法：. 政 治 大. 介紹研究區域及資料，說明本研究曲面方程式及臺灣地區電離層垂直總電子 含量擬合作業程序之實驗方法與步驟，另外利用泰勒展開式與球諧函式進行電離 層資料解算，配合 QPSO 進行輔助求解。. 立. ‧ 國. 學. 第四章 研究成果與分析：. ‧. 檢視曲面方程式、資料分析及區域電離層總電子含量擬合作業之實驗成果， 並進行比較與分析，再進行 QPSO 對於泰勒展開式同步解算過程中的輔助計算， 探討能否有精度方面的提升。. sit. y. Nat. io. al. er. 第五章 結論與建議：. n. 對研究的成果進行討論，並提出結論及未來研究方向的建議。. Ch. engchi. 8. i n U. v.
(19) 第二章. 文獻回顧與理論基礎. 第一節. 電離層探究技術介紹及發展. 電離層起初的研究是由收集觀測資料、實驗進而推展得到理論，再由 新理論進行新研究，如此循環帶動著電離層技術的創新與發展。電離層探 測的理論依據是電離層等離子體表現出來的各種電磁現象，如等離子體頻 率、吸收、部分反射、交叉調製、前向散射、後向散射、非相干散射、都 卜勒頻移、法拉第效應以及高層大氣中發生的哨聲、極光、流星餘跡等現. 政 治 大 電離層探測的目的為透過探測上述之電磁現象來獲取有關電離層的組 立. 象（熊年祿等，1999）。. ‧ 國. 學. 成及電離層內的電子含量、密度等參數，及它們的時空變化規律和特徵， 包括整日變化、季節變化、年變化以及太陽週期變化及全球分布、區域分. ‧. 布、垂直剖面和漂移運動等資料； 透過對這些探測資料結果的研究，顯示. sit. y. Nat. 出電離層的形成過程、形態、電離子及熱能輸運和熱平衡等物理和動力學. io. er. 機制（熊年祿等，1999）。在二十世紀 20 年代中期到 50 年代初期，電 離層資料主要利用地面測高儀透過垂直入射的方式獲取。但此類技術因難. al. n. v i n Ch 於精細探測中性分子密度大而電子密度小的電離層 D 層及 E 層和 F 層的 engchi U 谷區，且無法進行電離層頂部探測，無法完全滿足電離層研究需要。20 世 紀 50 年代開始，大功率雷達、雷射雷達、長波探測等更新更優良的地面 探測技術在交叉調製、部分反射、 月球反射技術和非相干散射技術有顯著 的發展（熊年祿等，1999）。 其中最具價值的非相干散射技術，能提供大量有意義的高層大氣物理 學參量（包括電子密度、電子與離子的溫度、一些中性大氣的參數及電場） 的連續測量。它們和隨後出現的一些新技術，如 20 世紀七十年代末出現 的新型數值地面測高儀，使得以地面為基礎的測量方法仍然具有重要意義. 9.
(20) （萬衛星等， 1998）。 1957 年 10 月 4 日，人類第一顆人造地球衛星的 成功發射，開闢了電離層物理等空間科學與地球科學研究的新時代。即使 在 20 世紀四十年代末期至五十年代初期，已開始利用火箭技術探測電離 層的空間研究（Bowhill，1974），但對電離層的空間探測乃至整個空間環 境的研究，真正具有重大突破的還是衛星技術的出現。特別是 1957~1958 的國際地球物理年（International Geography Year , IGY）和 1964~1965 年 的國際寧靜太陽年(International Quiet Sun Year, IQSY)實施的兩個國際合作 項目，大力地推動了地球物理特別是電離層物理的研究（熊年祿等，1999） 。. 政 治 大 其它空間環境的衛星的衛星探測技術，使得人們能夠探測電離層頂部資料 立 透過應用在衛星上搭載電離層探測儀器或發射專門用於探測電離層和. 和直接測量電離層總電子含量 TEC，從此有了諸如都卜勒效應、差分都卜. ‧ 國. 學. 勒、法拉第旋轉效應、基於同步衛星的無線電訊號等技術並應用在電離層. ‧. 探測中（Bowhill，1974）。衛星觀測由於具有良好的全球覆蓋率，特別是. y. Nat. 全球定位系統 GPS ，也提供了電離層的研究所需大量高精度與高時空解. er. io. sit. 析度的資料來源。. GPS 具有迄今為止已出現的其他電離層探測技術所無法相比的許多優. n. al. 點（袁運斌，2002）：. Ch. engchi. i n U. v. 1. GPS 衛星軌道高，能測到 2000km 以上的等離子層中的電離層，以 往的技術難以達到。 2. GPS 星曆保證全球大部分地區都能連續觀測到 4 顆以上的 GPS 衛 星，有利於長期連續監測電離層活動。 3. 國際大地測量協會（IAG）在全球範圍內建立的 GPS 服務網（IGS） 已在全球佈設了數百個連續運行觀測站，有利於對電離層的長期連 續觀測，該系統還提供電離層觀測的各種資料及產品，是研究電離 層的寶貴資源。 4. 利用 GPS 測量電離層 TEC 是目前精度最高的 TEC 測量手段。 10.
(21) 5. 容易形成地面與空間的觀測網路，從不同時間和空間獲得電離層資 訊。 同時，研究電離層也是應用 GPS 的內在需求，因為必須消除 GPS 訊號 的電離層折射誤差對定位精度的影響。 整體研究電離層，不僅需要區域和局部資料，還需要全球性資料；不僅 需要地面資料，還需要近地空間資料，不僅需要長期積累的歷史資料，還 需要用於準確預報的即時資料；不僅需要地面固定站的連續觀測資料，還 需要電離層觀測空間區域之間的直接觀測資料 （張東和等，2000）。相關. 政 治 大 術共同推動電離層研究的進一步發展。 立. 技術的結合能進一步發揮 GPS 等衛星系統的優勢，並與地面電離層探測技. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 11. i n U. v.
(22) 第二節. 衛星定位基本理論. 衛星的發展是從 20 世紀 50 年代開始，藉著當時通訊、電腦、空間及 地球等科學的快速發展，及星載原子鐘的出現，使得當時得以進行衛星測 距導航（Paul M. et al., 2004） ，GPS 全球定位系統（Global Positioning System） 正是在此背景之下，經過早期的子午衛星導航系統的理論驗證後，於 20 世 紀 70 年代中期以 來，逐漸發展起來的衛星導航系統。由於 GPS 系統的 成功與被看好的前景，先後有許多國家已經或正在開發自己的全球衛星導 航系統，這些系統通稱為全球衛星定位系統 (Global Navigation Satellite. 政 治 大. System , GNSS)，此系統包括全球性、區域性或增強性的系統，全球性的有. 立. 前面提到的美國的 GPS、俄羅斯的 GLONASS、歐盟的 Galileo、中國的北. ‧ 國. 學. 斗衛星系統；區域性或增強性的如美國的廣域增強系統 (WAAS)、歐盟的 近 地 導 航 重 疊 系 統 (European Geostationary Navigation Overlay Servic,. ‧. EGNOS) 、 日 本 的 多 功 能 運 輸 衛 星 增 強 系 統 (Multi-functional Satellite. Nat. sit. y. Augmentation System, MSAS)，因此 GNSS 系統是一個由多系統組成的衛星. n. al. er. io. 系統，可以提供更高精度的定位服務。. 一、 GPS 系統的組成. Ch. engchi. i n U. v. 以本研究主要資料來源的美國的 GPS 來說，其組成可以分為三大部分： 太空部分、控制部分、使用者部分。簡要說明如下： 太空部分：GPS 衛星由 24 顆衛星組成，21 顆為工作衛星，3 顆為在軌 備用衛星。此 24 顆衛星均勻分布在 6 個軌道平面上，可以使得在地球上任 何地點、任何時刻都能觀測到最少 4 顆衛星。 控制部分：主要由 1 個主控站、4 個地面天線站、6 個監測站所組成。 主控站位於美國科羅拉多州的謝裡佛爾空軍基地，是整個地面監控系統的 管理中心及技術中心。（另有一個位在馬里蘭州蓋茲堡的備用站地面天線 12.
(23) 站，緊急情況時才啟用。）而地面天線站目前為四站，分別位於南太平洋 馬紹爾群島的瓜加林環礁、英國屬地的阿森松島，英屬印度洋領地的迪戈 加西亞島和位於美國本土科羅拉多州的科羅拉多斯普林斯，主要功能則是 把主控站計算得的衛星星歷、導航電文等資訊傳遞到相應的衛星，使衛星 能夠正常運作；另外地面天線站同時也身兼監測站功能，另外再加上夏威 夷與卡納維拉爾角兩處監測站共 6 站，主要功能為蒐集 GPS 衛星資料和 當地的環境資料，再發送回主控站。 使用者部分：主要指 GPS 接收機，主要作用為從 GPS 接收訊號並利用. 政 治 大. 傳來之資訊進行變換、放大和處理等計算出接收機所在的三維位置、速度 與時間。. 立. ‧ 國. 學. 二、 衛星定位原理. ‧. GNSS 定位原理為利用觀測衛星至地表接收站間的距離，配合已知的. y. Nat. 衛星點位採用距離交會法定位出地面站之位置，定位時需要四顆衛星同時. 出高精度之成果。. n. al. 另外傳統的. er. io. sit. 觀測，其中三顆計算三軸坐標，加上第四顆計算時間修正量，如此才能得. v i n GPS 距離 C h衛星觀測量提供兩種型態之觀測量：虛擬 engchi U. (Pseudorange)與載波相位(Carrier Phase)，分述如下：. (一)、 虛擬距離觀測量： 虛擬距離為利用接收機本身產生的 GPS 複製電碼和接收到的訊號電 碼相比較而能得出一段時間延遲量(time delay)或偏移時間(time shift)再乘 上光速而換算成距離，即可算出衛星到地表間的距離，可將 L1、L2 第 n 衛 星與第 i 個地面觀測站列為方程式如下(Seeber, 2003)： 𝑷𝒏𝒊,𝟏 = 𝒄 × 𝝉 𝑷𝒏𝒊,𝟐 = 𝒄 × 𝝉. ( 1) ( 2) 13.
(24) 其中 𝑃𝑖𝑛 ：虛擬距離觀測量。 c：光速。 τ：時間延遲量。. 上述式子為假設接收儀與衛星時間一致，無時錶差情形，但在實際應 用上必須將衛星與地面接收儀時錶不同步的情況考量在內，將( 1)、( 2)式 改寫如下(Seeber, 2003)： 𝑷𝒏𝒊,𝟏 = 𝝆𝒏𝒊 + 𝒄(∆𝒕𝒊 − ∆𝒕𝒏 ) 𝑷𝒏𝒊,𝟐 = 𝝆𝒏𝒊 + 𝒄(∆𝒕𝒊 − ∆𝒕𝒏 ). 立. 其中. ( 3) ( 4). 政 治 大. ‧ 國. 學. 𝑃𝑖𝑛 ：虛擬距離觀測量。 𝜌𝑖𝑛 ：幾何距離。. ‧. ∆𝑡𝑖 ，∆𝑡 𝑛 ：接收儀與衛星的時錶誤差。. al. er. io. sit. y. Nat. c：光速。. v. n. 考量衛星訊號在傳遞的途中，經過大氣層時會受到對流層、電離層等. Ch. engchi. i n U. 影響，及衛星軌道本身計算產生的軌道誤差和衛星、接收儀造成的硬體偏 差、觀測雜訊等，可將 L1、L2 第 n 顆衛星與第 i 個地面站觀測方程式由( 3)、 ( 4)改寫如下(Seeber, 2003)：. 𝑷𝒏𝒊,𝟏 = 𝝆𝒏𝒊 + 𝒄(∆𝒕𝒊 − ∆𝒕𝒏 ) + 𝒅𝒐𝒓𝒃 + ∆𝝆𝒏𝒊,𝒕𝒓𝒐𝒑 + ∆𝝆𝒏𝒊,𝒊𝒐𝒏 + 𝒄(𝒃𝒏 + 𝒃𝒊 ) + 𝜺𝟏 𝑷𝒏𝒊,𝟐 = 𝝆𝒏𝒊 + 𝒄(∆𝒕𝒊 − ∆𝒕𝒏 ) + 𝒅𝒐𝒓𝒃 + ∆𝝆𝒏𝒊,𝒕𝒓𝒐𝒑 + + 𝜺𝟐 其中 𝑃𝑖𝑛 ：虛擬距離觀測量。 𝜌𝑖𝑛 ：幾何距離。 14. 𝒇𝟐𝟏 𝒇𝟐𝟐. ∆𝝆𝒏𝒊,𝒊𝒐𝒏 + 𝒄(𝒃𝒏 + 𝒃𝒊 ). ( 5) ( 6).
(25) ∆𝑡𝑖 ，∆𝑡 𝑛 ：接收儀與衛星的時錶誤差。 c：光速。 𝑑𝑜𝑟𝑏 ：軌道誤差。 𝑛 ∆𝜌𝑖,𝑡𝑟𝑜𝑝 ：對流層誤差。 𝑛 ∆𝜌𝑖,𝑖𝑜𝑛 ：電離層誤差。. 𝑏 𝑛 ，𝑏𝑖 ：衛星與接收儀的儀器偏差。 𝜀1 ，𝜀2 ：觀測量偶然誤差。 𝑓1 ，𝑓2 ：L1、L2 的兩個頻率，𝑓1 =1575.42 MHz、f2 =1227.60 MHz。. (二)、. 政 治 大 載波相位觀測量： 立. 載波相位觀測量為比較衛星於發射時刻所產生的相位和接收時產生的. ‧ 國. 學. 參考相位，兩相位間的相位差值即為載波相位觀測量。在此假設一個 T 時. ‧. 刻衛星所產生的載波相位 Ls(T)，而 t 時刻到達地面接收器的相位為 Lr(t)，. 𝐋(𝐓) = 𝑳𝒔 (𝑻) − 𝑳𝒓 (𝒕). n. al. ( 7). Ch. engchi. er. io. sit. y. Nat. 觀測方程式如下式(Seeber, 2003)：. i n U. v. 載波相位觀測量之精度通常在公分級，也較虛擬距離觀測量的公尺級 為高，所以通常用在高精度測量上。唯因無法完全得知衛星發射的瞬時時 刻，所以只能量測載波非整數的部分，即無法得知衛星到接收儀間訊號的 整數周波個數，也因此產生整數周波搜尋的課題 (Teunissen, 1995)。. (三)、 載波相位平滑電碼觀測量： 如前面所述，GPS 提供了虛擬距離和載波相位兩種觀測量，虛擬距離 觀測量雖然精度低，但是具有即時性及計算簡便的優點；載波相位觀測量 雖擁有較高精度，但在使用上仍有求解整數周波未定值的需要，為了能夠 15.
(26) 平衡兩種觀測量， Schaer 於 1999 提出一種結合虛擬距離與載波相位兩種 觀測量之優點，稱為「載波相位平滑電碼觀測量」，主要做法是利用載波 相位觀測量來提升虛擬距離觀測量的精度，基於接收儀 i 於一連續觀測時 段內接收到衛星 k 的雙頻載波相位觀測量與虛擬距離觀測量，則曆元 t 的 載波相位平滑電碼可如下式表示：. ̃ 𝒌𝒊,𝟏 (𝒕) = 𝜱𝒌𝒊,𝟏 (𝒕) + 𝑷 ̅ 𝒌𝒊,𝟏 − 𝜱 ̅ 𝒌𝒊,𝟏 + 𝟐 × 𝑷. 𝒇𝟐𝟐 ̅ 𝒌𝒊,𝟏 ) × ((𝜱𝒌𝒊,𝟏 (𝒕) − 𝜱 𝒇𝟐𝟏 − 𝒇𝟐𝟐. ( 8). ̅ 𝒌𝒊,𝟐 )) − (𝜱𝒌𝒊,𝟐 (𝒕) − 𝜱. 政 治 大. ̃ 𝒌𝒊,𝟐 (𝒕) = 𝜱𝒌𝒊,𝟐 (𝒕) + 𝑷 ̅ 𝒌𝒊,𝟐 − 𝜱 ̅ 𝒌𝒊,𝟐 + 𝟐 × 𝑷. 立. ̅ 𝒌𝒊,𝟐 )) − (𝜱𝒌𝒊,𝟐 (𝒕) − 𝜱. ( 9). ‧ 國. 學. 其中. 𝒇𝟐𝟏 ̅ 𝒌𝒊,𝟏 ) × ((𝜱𝒌𝒊,𝟏 (𝒕) − 𝜱 𝟐 𝟐 𝒇𝟏 − 𝒇𝟐. 𝑘 (𝑡)為在曆元 t 時頻率 F 載波的載波相位平滑電碼觀測量。 𝑃̃𝑖,𝐹. ‧. 𝑘 (𝑡)為在曆元 t 時頻率 F 載波的載波相位觀測量。 Φ𝑖,𝐹. sit. y. Nat. 𝑘 𝑃̅𝑖,𝐹 為觀測時段內頻率 F 載波的虛擬距離觀測量的平均值。. al. er. io. 𝑘 ̅ 𝑖,𝐹 Φ 為觀測時段內頻率 F 載波的載波相位觀測量的平均值。. v. n. 𝑓𝐹 為載波 F 的頻率，𝑓1 =1575.42 MHz，𝑓2 =1227.60 MHz。. Ch. engchi. i n U. 三、 觀測量誤差來源 衛星定位是一種透過許多儀器間進行遠距離測量的一種方法，而由於使 用許多儀器進行資料蒐集、傳遞等等，因此容易產生各種類型的誤差，而影 響觀測量精度的誤差來源主要可以分為四大類，第一類是衛星本身有關的誤 差，包含衛星軌道誤差、衛星時鐘誤差等；第二類誤差為和訊號傳播有關的 誤差，包含電離層、對流層延遲誤差以及多路徑效應等；第三類誤差為和接 收設備有關的誤差，包含接收儀時鐘誤差、週波未定值與週波脫落、天線相. 16.
(27) 位中心位置偏差等；第四類為其他（人為）誤差，如過去的 SA 效應、AS 效 應、偶然的觀測誤差、固定站坐標誤差。. 以下探討上述衛星定位的主要誤差來源(Hofmann-Wellenhof et al., 2001)： (一)、 軌道誤差 衛星軌道誤差是由於衛星星曆所提供衛星所在空間中的位置和實際位 置的差異所產生，也可稱為衛星星曆誤差。此誤差的主要成因為衛星在空 間受到多重引力影響（例如：地球重力、太陽引力、月球引力、其他天體. 政 治 大 使得衛星的實際運動軌跡和預期的有所差異。 立. 引力、太陽輻射壓(Solar Radiation Pressure)、空氣阻力、地球潮汐等），而. 此誤差影響量大約為 2~3m，而消除或減弱此誤差的方法為使用精密星. ‧ 國. 學. 曆或利用相對定位模式觀測，可將誤差降低至 5cm 以內。. ‧. (二)、 時鐘誤差. y. Nat. 時鐘誤差可以分為衛星與接收儀兩部分，衛星時鐘誤差常發生在難以避. er. io. sit. 免的漂移或偏差，一般可以利用對衛星時鐘進行連續監測而求得；接收儀時 鐘誤差則是由接收儀所產生，消除方法同衛星時鐘誤差。GPS 定位精度和時. al. n. v i n 鐘誤差有密切之關係，衛星時鐘與接收儀時鐘之間的相對時鐘乘上光速即為 Ch engchi U 測距誤差，也因此在定位時必須盡量消除之。 (三)、 訊號傳播誤差 主要有電離層延遲誤差、對流層延遲誤差、多路徑效應，分述如下： 1.. 電離層延遲誤差：為 GPS 電磁波訊號通過距地球表面 50 至 1000 公 里處的電離層產生速度上的變化，使訊號傳遞時間產生延遲，影響定 位精度，為能減少此誤差影響量，通常可採用夜間觀測、雙頻觀測、 提出改正模型或是利用同步觀測進行差分計算（常用於單頻接收儀） 。. 2.. 對流層延遲誤差：為 GPS 電磁波訊號通過距地球表面 40 至 80 公里 處的對流層產生速度上的變化，可以透過對流層相關模式來改正。 17.
(28) 3.. 多路徑效應：此誤差為接收站在接收衛星訊號時，尚有可能接收到天 線周遭的反射物反射的間接訊號，引起相位中心點的變化，解決方式 是利用較好的天線、仔細選擇測站，並避開反射物、延長觀測時間等。. 對於 GPS、GLONASS、Galileo 等全球衛星導航系統而言，電離層的影響主 要呈現在以下幾點（甄衛民等，1998）： 1.. 由於電離層折射率與真空折射率不同，存在折射效應。電磁波通過電 離層時傳播速度變慢，產生附加的時間延遲，致使測站至衛星的距離 測量不準確，從而影響導航定位的精度。. 2.. 政 治 大 航系統會產生相位變化，使利用相位觀測量導航系統產生誤差。在某 立 電離層電子密度產生導航信號的附加相位，以訊號相位測量距離的導. 些情況下，還能產生測速誤差。. ‧ 國. 學. 3.. 由於電離層折射，導航信號在電離層中的傳播路徑發生彎曲，導致導. ‧. 航信號到達角的變化，這在衛星的仰角很低時特別嚴 重，對於基於測. sit. y. Nat. 角的測速系統，也會引起測速誤差。. er. io. 除此之外，電離層的快速隨機變化，尤其是低緯度地區電離層的隨機變化引. al. v i n Ch 隨機變化產生的測距和測速誤差接近折射誤差的大小。對於 e n g c h i U GPS n. 起的電離層閃爍，也產生測距和測速誤差。理論研究表明，極端情況下，電離層 定位導航用戶，. 電離層延遲誤差是影響導航定位精度的主要誤差來源之一， 也是電離層對衛星 導航系統的最主要的影響。以下針對電離層做詳細的介紹。. 18.
(29) 第三節. 電離層理論基礎. 地球空間的大氣層電子與相關通訊等現代科技手段的快速發展，使許多科學 技術的研究和應用與大氣對無線電波傳遞的影響有著密切的關聯性。而目前人類 生產和生活密切相關的無線電波最主要在近地 空間傳播，它們必然要經過環繞 地球的大氣層。 大氣層是包圍地球表面而含有氣體分子、電子和離子的整個空 間的總稱，其結構與動力學性質隨其距地面高度而明顯變化，對電波傳遞的影響 也有所不同。本節將介紹電離層架構及其特性。 一、 電離層簡介. 政 治 大 建構電離層垂直總電子含量模型是用來提升精密單點定位的方法，而電 立. (一)、 電離層結構：. ‧ 國. 學. 離層電子可以由其高度變化分為三部分，稱為 D 、 E 、 F。D 層高度約 50 至 95 公里，日間電子濃度約 2.5×109 el/m3，到夜間會降到很小。E 層. ‧. 高度約 95 至 140 公里，離子化程度比 F 層輕微但比 D 層嚴重，日間電. y. Nat. 子濃度約 2.0×1011 el/m3，夜間約 2.0×1010 el/m3。F 層在 E 層上方，白. io. sit. 天時可進一步區分為 F1 與 F2 電離層，F1 層高度約在 140 公里以上至. n. al. er. 220 公里；F2 層則在 220 公里往上至數千公里，日間平均電子濃度可達. i n U. v. 2.0×1012 el/m3，夜間 F1 層與 F2 層合併回 F 層，電子濃度亦有 2.0×1011. Ch. engchi. el/m3 （詹劭勳, 2004；楊銘仁, 2004）。. 19.
(30) 政 治 大 圖 1 電離層密度大小與相關位置分布圖 (詹劭勳, 2004) 立. ‧ 國. 學. 電離層分布範圍為距地表約 50 公里到 1000 公里（或更高）之間，但. ‧. 電子主要集中在高度 250 公里到 400 公里之間 （Klobuchar, 1996）。因此 在探討 GNSS 觀測量估計 TEC 值的問題時，一般假設距離地表約 400 公. y. Nat. sit. 里上空有一假想的球面薄殼，並假設訊號從 GNSS 衛星到地面接收儀所走. n. al. er. io. 的路徑間經過的所有電子量都被含在此假設薄殼中，故利用此薄殼近似代表. i n U. v. 垂直 TEC，稱為「薄殼模型」（Thin-Shell Model） （Lanyi, Roth, 1988）。. Ch. engchi. (二)、 變化特性： 電離層裡的電子密度常因太陽及其活動的關係而有變化，一般有以下 幾種影響因素 1.. 地理區域影響 由於地表面緯度受到不同太陽照射角度也會有所不同，因此會隨 著區域的不同而有所變化，隨著地磁緯度不同可以分為三大區塊：低 緯度地區、中緯度地區、高緯度地區 (Komjathy, 1997)。. 20.
(31) 低緯度地區主要是位在地磁緯度南北 20 度的範圍內，此區電子 密度最高，電離層影響最強烈。在地磁緯度南北 10 度至 20 度的範圍 內白天時 F2 層電子密度會出現極大值，這個現象稱為赤道異常 (Equatorial Anomaly)現象。形成原因是因為當電離層受到太陽照射及 潮汐作用造成電離層下層電漿上移，穿越地球磁場線，此時會形成一 個電流，與磁場線的交互作用導致磁赤道附近±10～20 度的電離度增 強，而使得電離層影響更為劇烈 (Komjathy, 1997)。而台灣地區磁緯 分布為磁北 10～20 度之間，即是位在赤道異常地區，因此電離層研. 政 治 大 方。高緯度地區電子密度沒有低緯度地區來的高，但短時間內變化非 立 究是一個非常感興趣的課題。中緯度的地方則是電離層最為平緩的地. 常劇烈(Komjathy, 1997)。. ‧ 國. 學. 時間變化影響. ‧. 2.. y. Nat. 由於地球的自轉，使得每個地方每天受到太陽照射量大小都會改. er. io. sit. 變，一般來說白天受到的太陽輻射影響較大，電子密度較高，晚上則 反之。通常一天中電子密度最高的時間是當地下午二時。. n. al. 3.. 太陽活動影響. Ch. engchi. i n U. v. 電離層形成原因是因為空氣中的原子與分子受到太陽照射而形成 電子的（電漿態），所以太陽活動活躍與否與電離層有很大的關係。 通常用來表示太陽活動活躍與否用太陽黑子數 (Sunspot Number) 來表 示。黑子數目越多表示太陽活動越劇烈，反之數目越少則較為平緩。 太陽黑子的面積並沒有一定的大小，黑子從出現到消失的時間一直在 變，有的可能短短幾天，長的也可達數個月。太陽黑子數目從最小量 到下一次最小量稱為一個週期，通常黑子週期是 9～14 年左右，平均 來說黑子變化週期為 11 年。 21.
(32) 4.. 其他特殊現象 當太陽附近發生太陽閃燃 (Solar Flare) 現象時，此時太陽風高能 量的帶電粒子會影響地球的磁場，造成地磁擾亂的現象，成為磁暴現 象 (Geomagnetic Storm)。此時電離層中的電子密度會在短時間內急速 上升， 稱為電離層暴現象 (Ionospheric Storm)，造成電離層活動會非 常劇烈 (Komjathy, 1997)。. 二、 利用 GPS 觀測量模式化電離層 (一)、. 電離層折射效應：. 立. 政 治 大. 電離層的折射效應與經過的電磁波頻率及電子活動有關，而電磁波傳遞. ‧ 國. 學. 關係與波長和頻率有極大關聯，以下式表示電磁波傳遞速度(HofmannWellenhof et al., 2001)：. ‧. Nat. sit. y. 𝑽𝒑 = 𝝀𝒇. ( 10). n. al. er. io. 其中以 GPS 來說，𝜆、𝑓分別表示為 L1 與 L2 的波長與頻率，𝑉𝑝 表示載. i n U. v. 波相位觀測量傳遞速度。而如上一節所介紹到的，GPS 有虛擬距離與載波. Ch. engchi. 相位兩種不同的觀測量，在此以𝑉𝑔 表示虛擬距離觀測量傳遞的速度，列式 如下(Hofmann-Wellenhof et al., 2001)：. 𝑽𝒈 = −. 𝒅𝒇 𝟐 𝝀 𝒅𝝀. ( 11). 兩者速度傳遞存在一關係式，先對( 10)進行偏微分：. 𝒅𝒗𝒑 = 𝒇𝒅𝝀 + 𝝀𝒅𝒇. ( 12) 𝑑𝑓. 再將上式移項後可得𝑑𝜆的關係式，表示如下：. 22.
(33) 𝒅𝒇 𝟏 𝒅𝒗𝒑 𝒇 = − 𝒅𝝀 𝝀 𝒅𝝀 𝝀. ( 13). 依據以上公式，可把( 13)式代入( 11)式，經過化算後可以得到虛擬距 離與載波相位兩種觀測量存在的速度傳播關係，列式如下(HofmannWellenhof et al., 2001)：. 𝒗𝒈 = 𝒗𝒑 − 𝝀. 𝒅𝒗𝒑 𝒅𝝀. ( 14). 政 治 大 射率相同，傳播速率也相同，而由於在由衛星到地表觀測站間的距離並不 立 影響電磁波傳遞速度的其中一項便是介質的影響，若是在真空中則折. 完全為真空狀態，所以加入折射率之計算，表示如下：. ( 16). sit. io. al. y. 𝒄 𝒏𝒈. ( 15). er. Nat. 𝒗𝒈 =. 𝒄 𝒏𝒑. ‧. ‧ 國. 學. 𝒗𝒑 =. v. n. 其中( 15)式代表相位速度，( 16)式代表群體速度，𝑛𝑝 表示載波相位傳. Ch. engchi. i n U. 遞時的折射率，𝑛𝑔 表示虛擬距離傳遞的折射率，為能確切計算兩者速度， 所以需要計算在不同介質中的折射率。. (二)、. GPS 觀測量與總電子含量關係： 應用 GPS 雙頻觀測得到的資料可用來計算獲得電離層總電子含量。為. 了能探究 GPS 觀測量與電離層延遲誤差的關係，前置作業為降低其他項目 的誤差，以便讓計算式推得的誤差都是源自於電離層。於此也才能對不同誤 差進行不同的改正，例如使用高精度的 GPS 接收儀可以有效降低雜訊 (Schaer, 1999)；架設地面追蹤站時避免附近有反射物從而降低多路徑效應的 23.
(34) 影響；還有使用處理過的精密衛星時錶差、精密地球旋轉、精密星曆等改 正；其他諸如對流層的部分則是利用乾分量模型計算乾延遲量以及加上由 GPS 參數估得的濕延遲量，相加的總延遲量即為對流層的改正 (Seeber, 2003)；硬體誤差也應考量在內，GPS 訊號從訊號產生到訊號發離天線有一 段時間差，且不同頻率的訊號造成的延遲時間也會有所差異，考量 L1 和 L2 兩波段訊號是否同時發射與接收也會有一定程度的影響量 (Mannucci et al., 1998)，此類誤差即為儀器的延遲誤差 (Differential Code Bias, DCB)，此誤差 若沒改正對衛星造成的偏差量可能達到±9 TECU，而接收儀更可能達到±30. 政 治 大. TECU (Mannucci et al., 1998 ; Gao and Liu, 2002)。. 立. 假設不考慮雜訊誤差的影響，並將電離層的延遲量取至一階項，可以由. ‧ 國. 學. 以下公式求得 TEC 與 GPS 觀測量的關係：. ‧. n. 𝟒𝟎. 𝟑(𝒌 − 𝟏). Ch. engchi. sit er. 𝒇𝟐𝟏 [(𝑷𝟏 − 𝑷𝟐 ) − (𝝀𝟏 𝑵𝟏 − 𝝀𝟐 𝑵𝟐 ) − (𝒃𝒔𝟏,𝟐 + 𝑩𝒓𝟏,𝟐 )]. al. ( 17). y. 𝟒𝟎. 𝟑(𝟏 − 𝒌). io. 𝑻𝑬𝑪𝒑 =. Nat. 𝑻𝑬𝑪𝒈 =. 𝒇𝟐𝟏 [(𝑷𝟏− 𝑷𝟐 ) − (𝒃𝒔𝟏,𝟐 + 𝑩𝒓𝟏,𝟐 )]. i n U. v. ( 18). 其中， 𝑇𝐸𝐶𝑔 , 𝑇𝐸𝐶𝑝 : 使用虛擬距離和載波相位的 TEC 值。 𝑠 𝑏1,2 , 𝐵𝑟1,2 : L1、L2 衛星、接收儀儀器誤差差值。. k 為 𝐿2 的延遲量除以 𝐿1 延遲量的值，約為 1.647 倍，但仍因所選的兩 頻率而有差別。. 因此可以計算出 TEC 與 GPS 觀測量之關係，以下接著介紹如何以適當 函數模式化 TEC。 24.
(35) (三)、 1.. 電離層模式化方法： 薄球殼模型 如前述的電離層架構，為多層次且密度不一的各層間組成，為了後續. 計算的方便，在此引入一個薄球殼模型 (Single Layer Model) (Klobuchar, 1987) 將電離層模式化。假設訊號傳播路徑上所有帶電粒子均在此距地表 H 公里的薄球殼上，從 GPS 發射訊號穿過薄球殼到地面接收儀這條路線與 薄球殼的交點稱為穿刺點 (Ionospheric Pierce Point, IPP)；而穿刺點與地心. 政 治 大. 連線交於地面的點則稱為亞電離層點 (Sub-ionospheric point)，如下圖 2：. 立. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v. 圖 2 電離層薄球殼模型 (Dach,2007). Z:地面觀測衛星天頂距； Z’:薄球殼上穿刺點觀測衛星之天頂距； R:地球半徑； 25.
(36) H:薄球殼高度。 2.. 總電子含量的映射函數 因 電 離 層 模 型 是 以 VTEC 來 建 構 ， 因 此 必 須 採 用 一 個 映 射 函 數. (Mapping Function) 將 GPS 訊號路徑上的 STEC 轉換為亞電離層點垂直 天頂方向的 VTEC：. FI ( z ) . 3.. STEC 1 VTEC cos z'. with sin z' . R sin z RH. ( 19). 薄球殼模型穿刺點計算. 政 治 大 所有的電子集中而成為一薄球殼，也因此在建構模型時須將穿刺點位置納入 立 如前文所述，電離層總電子含量的薄球殼模型是假設衛星到接收儀途中. ‧ 國. 學. 計算，列式如下 (Klobuchar, 1987)：. sit. n. al. er. 𝑹 𝒔𝒊𝒏(𝒛)) 𝑹+𝑯. io. 其中. y. Nat. 𝜳 = 𝒛 − 𝒔𝒊𝒏−𝟏 (. ‧. 𝝋𝑰𝑷𝑷 = 𝒔𝒊𝒏−𝟏 (𝒔𝒊𝒏𝝋𝑹 𝒄𝒐𝒔𝜳 + 𝒄𝒐𝒔𝝋𝑹 𝒔𝒊𝒏𝝍𝒄𝒐𝒔𝜱) 𝒔𝒊𝒏𝜳𝒔𝒊𝒏𝜱 𝝀𝑰𝑷𝑷 = 𝝀𝑹 + 𝒔𝒊𝒏−𝟏 ( ) 𝒄𝒐𝒔𝝋𝑰𝑷𝑷. Ch. engchi. 𝝋𝑰𝑷𝑷 為穿刺點的緯度位置。. i n U. 𝜑𝑅 為接收儀的緯度位置。 Ψ為接收儀與穿刺點所產生的地心夾角。 Φ為衛星相對於接收儀的方位角。 𝝀𝑰𝑷𝑷 為穿刺點的精度位置。 𝜆𝑅 為接收儀的經度位置。 𝑧為衛星相對於接收儀的天頂距。 𝑅為地球的半徑。 𝐻為薄球殼模型高度。 26. v. ( 20) ( 21) ( 22).
(37) 4.. 總電子含量之函數化 基於函數的計算方法是將電離層 VTEC 進行函數化，主要構想為假設. 在建模區域的 IPP 電離層 VTEC 其空間的分布近似於一個數學函數，例如 球諧函數、多項式法、泰勒級數等方法。假設一個有限的數學函數來近似描 述 VTEC 的空間分布，一般情況下觀測量的數量會遠大於位之參數的數量， 也因此可以用已知數來對未知參數進行估計，以下對常用的球諧函數與泰勒 級數所建立模型的方式進行介紹。. (1). 政 治 大 VTEC 球諧函數模型(Schaer, 1999) 立. 學. ‧ 國. 球諧函數常用於全球性的大範圍建模，公式如下： 𝐕𝐓𝐄𝐂(𝝋𝑰𝑷𝑷 , 𝝀𝑰𝑷𝑷 ) 𝒏𝒎𝒂𝒙. ‧. ̃ 𝒏𝒎 (𝒔𝒊𝒏𝝋𝑰𝑷𝑷 )(𝒂𝒏𝒎 𝐜𝐨𝐬(𝒎𝝀𝑰𝑷𝑷 ) = ∑ ∑𝑷 𝒏=𝟎 𝒎=𝟎. Nat. n. al. sit. y. + 𝒃𝒏𝒎 𝐬𝐢𝐧(𝒎𝝀𝑰𝑷𝑷 )). er. io 其中. ( 23). 𝒏. Ch. engchi. n, m 表示球諧函數的階數及次數。. i n U. v. 𝜑𝐼𝑃𝑃 為穿刺點的地理緯度。 𝜆𝐼𝑃𝑃 為 IPP 在太陽固定坐標系統下的經度。 𝑃̃𝑛𝑚 :為正規化的 Legendre 函數(McCarthy,1996)。 (2) VTEC 泰勒展開式模型(Schaer, 1999) 泰勒展開式模型常用在小區域的建模，公式如下：. 𝒏𝒎𝒂𝒙 𝒎𝒎𝒂𝒙. 𝐕𝐓𝐄𝐂(𝝋𝑰𝑷𝑷 , 𝝀𝑰𝑷𝑷 ) = ∑ ∑ 𝒂𝒏𝒎 (𝝋𝑰𝑷𝑷 − 𝝋𝟎 )𝒏 (𝝀𝑰𝑷𝑷 − 𝝀𝟎 )𝒎 𝒏=𝟎 𝒎=𝟎. 27. ( 24).
(38) 其中 𝜑𝐼𝑃𝑃 為穿刺點的地理緯度。 𝜆𝐼𝑃𝑃 為 IPP 在太陽固定坐標系統下的經度。 𝑛𝑚𝑎𝑥 為泰勒展開式於緯度的最大次數。 𝑚𝑚𝑎𝑥 為泰勒展開式於經度的最大次數。 𝑎𝑛𝑚 為待求的泰勒級數展開式係數（模型係數）。 𝜑0 、𝜆0 分別為展開式原點的緯度及經度。. 5.. 政 治 大 雙頻觀測之無幾何距線性組合 立. 利用雙頻的 GPS 觀測資料可以組成無幾何距線性組合 (L4)，此組合. ‧ 國. 學. 可以完全消除原觀測方程式中與頻率無關的項次，如幾何距、對流層延遲. ‧. 誤差、衛星鐘差及接收儀鐘差，僅剩餘電離層延遲誤差、接收儀差分儀器. y. Nat. 延遲偏差 (RDCB)、衛星差分硬體延遲偏差 (SDCB)，因為 GPS 虛擬距離. er. io. sit. 觀測量精度較載波相位差，利用載波相位求解時又必須要估計整數周波未 定值 (Ambiguity)，為克服上述問題本研究採用載波相位平滑虛擬距離. n. al. Ch. (phase-smoothedcode) 來組成 L4:. engchi. i n U. v. ~ P1 (t ) 1 (t ) P1 1 2 . f 1 (t ) 1 2 (t ) 2 f f 22. ( 25). ~ P2 (t ) 2 (t ) P2 2 2 . f12 1 (t ) 1 2 (t ) 2 f12 f 22. ( 26). 2 2. 2 1. ~ ~ ~ L 4 P1 P2 RDCB dion1 dion2 SDCB 上式中， ~ PF (t ) 為在曆元 t 時頻率 F 載波的平滑虛擬距離觀測量。. F (t ) 為在曆元 t 時頻率 F 載波的載波相位觀測量。 28. ( 27).
(39) PF F 為觀測時段內頻率 F 載波的虛擬距離觀測量與載波相位觀. 測量的平均差異量。 RDCB 為接收儀差分硬體延遲偏差。 SDCB 為衛星差分硬體延遲偏差。 dion1 與 dion2 分別為𝐿1 與 𝐿2 的電離層延遲誤差以公尺為單位，並 可以利用級數展開式來表示，因第一階級數的誤差影響量佔全部的 99.9%，故一般應用時皆不考慮二階以上項次，其與 STEC (Slant Total Electron Content , STEC) 的轉換關係為：. dionF . 政 治 大. 40.3 STEC 2 fF. 立. ‧ 國. 學. 上式中，. ( 28). f F 為載波 F 的頻率。. ‧. STEC 為衛星與接收儀傳播路徑上的全電子含量，通常以 TECU (Total. y. Nat. sit. Electron Content Units) 為單位，1TECU=1016 electrons/m2。. n. al. er. io. 由此便可計算出 GPS 觀測時的電子密度含量，將 𝐿1 與 𝐿2 的頻率. i n U. v. 代入( 28)式可得 1 TECU 對 L1 造成 0.162 公尺的誤差，𝐿2 則造成 0.267. Ch. engchi. 公尺的誤差。而當電子含量為 100 TECU 時，1、2、3 階項影響量如下表 1，可以看出第 2、3 階影響量比起 1 階量其影響較小許多，也因此通常忽 略不計 (Bassiri et al., 1993)。. 表 1 各階次影響量 First-order (cm). Second-order(cm). Third-order (cm). 𝐿1. 16.2. 0.016. 0.00086. 𝐿2. 26.7. 0.033. 0.00240. 29.
(40) 第四節. 電離層建構模型應用. 一、 網格式模型 國內利用建模方式來估計電離層 VTEC 的相關研究有：林老生、克利 思˙理哲思(1999)，其在文章中提出了改良式的網格式演算法 UNSW (University of New South Wales)，以特殊的指數函數取代權函數，另一部份 則是將前一天建構之區域電離層模型取代廣播星曆中的模型，實驗證明此 方法能有效提升即時區域電離層模型精度。吳相忠(2004)則進一步運用此 UNSW 網格式演算法建構台灣南部地區之電離層模型，利用相位水準技術. 政 治 大. 估算全電子含量，並經由測試選擇較佳的網格大小，實驗結果顯示 UNSW. 立. 演算法能建構出優於一般網格式演算法更佳的台灣區域模型。. ‧. ‧ 國. 學. 二、 函數模型. 楊銘仁 (2004)利用台灣區 2004 年 GPS 追蹤站資料以泰勒展開式對電. Nat. sit. y. 離層模式進行模擬，分析其對定位精度之影響，實驗成果顯示區域性電離. n. al. er. io. 層資料能比全球性電離層模式有更高的定位精度。彭德熙、陳國華、楊名. v. (2008)則運用國土測繪中心提供之 2006 年 e-GPS 資料，以球諧函數估算台. Ch. engchi. i n U. 灣區域電離層模型，並與 IGS 全球性模型比較，分析兩者對單頻精密單點 定位的影響，實驗成果證實利用區域性電離層資料能有效改善定位誤差， 並能使平面誤差達到公分等級，高程誤差達到公寸等級。 王斐、吳曉莉、周田、李宇翔 (2014)運用不同參數的 Klobuchar 模型 進行電離層延遲改正，研究成果顯示採用全球性實測資料的改正模型參數 能改善大約 55%左右之精度，而若是只採用地磁緯度 45°S 以北之數據擬合 而得的模型參數則能夠得到大約 65%的精度提升。 柳景斌等 (2008)利用 GPS 實測資料建立中國區域電離層 TEC 球冠諧 模型，實驗評估此模型有較高的擬合精度，其標準差約為±3 TECU，且在 30.
(41) 時間與空間的分布較為均勻，也能有效呈現該區域電離層的週期變化特 性。. 三、演算法 陳 耀 鐘 (2014) 提 出 多 元 適 應 性 雲 形 迴 歸 法 (Multivariate Adaptive Regression Splines, MARS)估算電離層總電子含量，並與球諧函式和泰勒展 開式作比較，實驗成果證明估計出的區域性電離層全電子含量模型應用於單 頻精密單點定位時相較於 IGS 的全球電離層模型則具有較佳的定位精度。. 政 治 大 Machine, LSSVM)進行電離層模型推求，並利用已知資料進行 TEC 的預報， 立 葉 欣 豪 (2013) 利 用 最 小 二 乘 支 持 向 量 機 (Least Squares Support Vector. 實驗結果與 IGS 資料相比精度有所提升，證明此演算法能有效改善預測精. ‧ 國. 學. 度。李彥廷 (2011)以倒傳遞類神經網路 (Back-propagation Artificial Neural. ‧. Network)構建台南市區域電離層模型，能夠改正約 80%的電離層延遲誤差。. y. Nat. er. io. sit. 四、IRI 經驗模型. IRI 模型是目前最有效且被廣泛認可的電離層經驗模型，它既可用於短. al. n. v i n 波通訊預報，也可應用於電離層物理研究。IRI 模型是在國際空間研究委員 Ch engchi U 會（Committee On Space Research, COSPAR）和國際無線電委員會. (International Union of Radio Science，URSI)的聯合資助下，從 1960 年開 始，由 IRI 工作組根據大量的地面觀測資料和多年累積的電離層研究成 果，編制開發的全球電離層模型。此模型利用電離層探測儀、非相干散射 雷達、衛星資料、火箭等觀測資料，融匯了多個大氣參數模型，引入了太 陽活動的月平均參數、地磁活動指數，描述了電離層在地磁寧靜條件下的 特定時間、特定地點上空 50∼2000 km 範圍內的電子密度、電子溫度（離 子）溫度、離子成分、電子含量等月平均值。IRI 是一種統計預報模式，反 映了平靜電離層的平均狀態，在描述電離層特徵時，能夠較好地給出全球 31.
(42) 電離層形態。IRI 成形於 1975 年，目前公佈的最新模型是 IRI2001，於 2003 年發佈。從 2000 年開始，IRI 工作組研究如何把全球電離層模型和其 他空間無線電探測技術的觀測結果導入 IRI 模型，以提高其精度，同時也 考慮增加離子漂移、極光和極區電離層、磁暴效應等模型成分(柳景斌， 2008)。但由於台灣區的觀測資料較少，此模型與台灣區域的電離層探測資 料在某些參數上有許多偏差，也因此台灣區域較不常使用。. 立. 政 治 大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 32. i n U. v.
(43) 第五節. 粒子群演算法原理. 一、 標準粒子群最佳化演算法理論 粒子群演算法 (Particle Swarm Optimization, PSO) 是 Kennedy 和 Eberhart 於 1995 年提出的一種以族群為基礎的群體智能演算法。粒子群演算法的粒子可以 從一些生物如鳥類或蜜蜂等社交行為追溯而來。從本質上來說，粒子群演算法利 用組成一群體的一定數量的粒子，於四處移動以尋求最佳的解。在粒子群演算法 模型中，每個粒子都被視為一個合適之函數的潛在解。粒子將藉由每次迭代運算 更新速度與位置，嘗試在搜尋空間中找到最佳解。. 立. 政 治 大. 二、 基本粒子群演算法公式. ‧ 國. 學. 假定在 j 維搜尋空間中有 M 個粒子，每個粒子被標註為. ‧. 𝑋𝑖,1 , 𝑋𝑖,2 , … 𝑋𝑖,𝑗 , i = 1,2, … , M。以以下的方程式表示每個粒子在第 t 次迭代更. Nat. al. er. io. sit. y. 新速度與位置(Eberhart, Shi, 1998). v ni. n. 𝑽𝒊𝒋 (𝒕 + 𝟏) = 𝑽𝒊,𝒋 (𝒕) + 𝒄𝟏 ∙ 𝒓𝟏,𝒊,𝒋 (𝒕) ∙ (𝑷𝒊,𝒋 (𝒕) − 𝑿𝒊,𝒋 (𝒕) + 𝒄𝟐 ∙ 𝒓𝟐,𝒊,𝒋 ∙ (𝑮𝒋 (𝒕) − 𝑿𝒊,𝒋 (𝒕))) 𝑿𝒊,𝒋 (𝒕 + 𝟏) = 𝑽𝒊,𝒋 (𝒕 + 𝟏) + 𝑿𝒊,𝒋 (𝒕). Ch. engchi U. ( 29) ( 30). 其中 𝑉𝑖𝑗 為第 i 個粒子在 j 維搜尋空間的速度；𝑡 為迭代數；𝑃𝑖,𝑗 為至目前 為止粒子所發現的最佳位置；𝐺𝑗 為粒子群至目前為止所發現的最佳位置；𝑟1,𝑖,𝑗 和 𝑟2,𝑖,𝑗 為兩個均勻分布在 0 與 1 間的獨立隨機數字；而 𝑐1 和 𝑐2 為控制辨識 力和社交合作行為關係的係數。每個粒子所更新發現的最佳個別位置之公式定義 為：(J. Sun, et al., 2004). 33.
(44) 𝑷𝒊 (𝒕 + 𝟏) = {. 𝑷𝒊 (𝒕), 𝑿𝒊 (𝒕 + 𝟏),. 𝒊𝒇 𝒇[𝑿𝒊 (𝒕)] ≥ 𝒇[𝑷𝒊 (𝒕 + 𝟏)] 𝒊𝒇 𝒇[𝑿𝒊 (𝒕 + 𝟏)] < 𝒇[𝑷𝒊 (𝒕 + 𝟏)]. ( 31). 全域最佳位置可以被整個群體藉由更新以下的公式來發現：. 𝒈 = 𝒂𝒓𝒈 𝒎𝒊𝒏 {𝒇[𝑷𝒊 (𝒕)]} ,𝒈 ∈ {𝟏, 𝟐, … , 𝑴}. ( 32). 𝑮(𝒕) = 𝑷𝒈 (𝒕). ( 33). 𝟏≤𝒊≤𝑴. 政 治 大 控制並促使演算法更快更有效率；其二，PSO 可以藉由控制少量的參數而良好運 立 於此可以簡短總結運用 PSO 演算法的優點，首先是粒子們的速度得以妥善. ‧ 國. 學. 作。而更重要的是 PSO 演算法可以在演算時記錄過程，其中包含粒子們的動態 路徑。然而因搜尋範圍之限制，PSO 演算法或許無法成為全域最佳化演算法. ‧. (Bergh, 2001)，標準的 PSO 演算法證實只能收斂在局部的最小值。. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 34. i n U. v.
(45) 演算法開始. 迭代次數 For t=1 to n. 初始化粒子群. 計算每個粒子目前的 適應值. 各粒子的適應值是否優於 上一次. 否. 粒子的位置維持 不變. 是. 粒子更新到新的 位置. 學. 更新群體的最佳 值. ‧ 國. 立. 政 治 大. 輸出成果. Nat. 是否達到最大迭代次數. al. 是. er. io. 否. sit. y. ‧. 利用速度及位置更新 公式來更新粒子的速 度與位置. 演算法結束. n. v i n 圖 3 基本粒子群演算法演算的流程（蔡名曜，2014） Ch engchi U 三、 量子行為粒子群演算法理論. 量子行為粒子群演算法(Quantum-behaved Particle Swarm Optimization, QPSO) 為孫俊等人於 2004 年提出的一個新版粒子群演算法。和最初的粒子群演算法不 同的地方為本演算法的發展重點在於改良粒子群演算法只能保證收斂在區域極 端值的缺點，嘗試以量子力學的角度將粒子群演算法移動的方式機率化，從而使 得算法能夠收斂到全域極端值上（global extrema）。QPSO 演算法與 PSO 演算法 的最大差異是粒子搜尋的方式不同。PSO 演算法給每個粒子速度及方向，粒子以 35.
(46) 直線運動方式搜尋最佳位置；而 QPSO 演算法中的粒子的運動狀態以波函數描 述，波函數 ψ 給定的概率密度函數來確定粒子在某個時間某個位置出現的機率 （孫俊等，2011）。利用此方式粒子將出現在整個搜尋空間中，擴展了移動搜索 的範圍。. 四、 量子行為粒子群演算法公式. 在 QPSO 的模型中，假設有 M 個粒子在 D 維搜尋空間中，每個粒子在第 t. 政 治 大. 次迭代時被表示為：. 𝑿𝒊,𝟏 (𝒕), 𝑿𝒊,𝟐 (𝒕), … 𝑿𝒊,𝑫 (𝒕), 𝒊 = 𝟏, 𝟐, … , 𝑴. 學. ‧ 國. 立. ( 34). 每個粒子到目前為止被發現的最適位置被標註為：. ‧. 𝑷𝒊,𝟏 (𝒕), 𝑷𝒊,𝟐 (𝒕), … 𝑷𝒊,𝑫 (𝒕), 𝒊. 粒子群發現的最佳位置被標註為：. n. al. Ch. 𝑮𝒊,𝟏 (𝒕), 𝑮𝒊,𝟐 (𝒕), … 𝑮𝒊,𝑫 (𝒕), 𝒊. engchi. er. io. sit. y. Nat. = 𝟏, 𝟐, … , 𝑴. ( 35). i n U. v. ( 36). = 𝟏, 𝟐, … , 𝑴. 每個粒子依照式(19)、式(20)及式(21)更新其下一次迭代的位置：（J. Sun, et al, 2005） 𝑴. 𝟏 𝒎𝒃𝒆𝒔𝒕𝒅 = ∑ 𝑷𝒊,𝒅 𝑴. ( 37). 𝒑𝒊,𝒅 = 𝝋 ∗ 𝑷𝒊,𝒅 + (𝟏 − 𝝋) ∗ 𝑮𝒅 , 𝝋. ( 38). 𝒊=𝟏. = 𝒓𝒂𝒏𝒅(𝟎, 𝟏) 36.
(47) 𝟏 𝑿𝒊,𝒅 = 𝒑𝒊,𝒅 ± 𝜶 ∗ |𝒎𝒃𝒆𝒔𝒕𝒅 − 𝑿𝒊,𝒅 | ∗ 𝒍𝒏 ( ) , 𝒖 = 𝒓𝒂𝒏𝒅(𝟎, 𝟏) 𝒖. ( 39). 𝜶 = (𝜶𝒎𝒂𝒙 − 𝜶𝒎𝒊𝒏 ) ∗ (𝒕𝒎𝒂𝒙 − 𝒕𝒏𝒐𝒘 ) ÷ 𝒕𝒎𝒂𝒙 + 𝜶𝒎𝒊𝒏. ( 40). 其中，mbest 𝑑 為在 d 維下所有粒子最好位置的平均位置；𝑃𝑖,𝑑 代表第 i 個粒 子在 d 維空間中的最佳位置；𝐺𝑑 為群體的最佳位置；𝑝𝑖,𝑑 為在𝐺𝑑 與𝑃𝑖𝑑 之間的吸引 子（local attractor）；φ 為介於 0 和 1 之間常態分佈下的隨機數；𝑢是另一個介於. 政 治 大 與𝑡 分別為最大的迭代次數及目前的迭代次數。. 0 與 1 之間常態分佈下的隨機數；𝛼為收縮擴張係數；𝛼𝑚𝑎𝑥 與𝛼𝑚𝑖𝑛 分別為最大及 最小的收縮擴張係數；𝑡𝑚𝑎𝑥. 立. 𝑛𝑜𝑤. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 37. i n U. v.
(48) 演算法開始. 迭代次數 For t=1 to n. 初始化粒子群. 計算每個粒子目前的 適應值. 計算平均最好位置 mbest. 各粒子的適應值是否優於 上一次. 否. 粒子的位置維持不變. 政 治 大 是. 立. 粒子更新到新的位置. ‧ 國. 學. Nat. 計算隨機的吸引子. n. al. er. io. sit. y. ‧. 更新群體的最佳值. Ch. engchi. 計算每個粒子新的位 置. 否. 是 是否已達最大迭代次數. i n U. v. 輸出成果. 演算法結束. 圖 4 量子行為粒子群演算法演算的流程（蔡名曜，2014）. 圖 4 為 QPSO 的演算流程圖，而 QPSO 的詳細演算過程則詳列於下（J. Sun, et al, 2005）： Step1：一組隨機位置初始化的粒子群。 Step2：利用式( 37)在每一維度下決定該維的平均最好位置mbest 𝑑 。 38.
(49) Step3：利用式( 31)決定目前各個粒子的最佳位置𝑃𝑖,𝑑 。 Step4：利用式( 32)及式( 33)來決定各維度的群體的最佳位置𝐺𝑑 。 Step5：比較下一次迭代的群體最佳位置，如果優於上一次迭代的值，則 取代之；否則維持原位置。 Step6：利用式( 38)計算一個介於𝐺𝑑 與𝑃𝑖𝑑 間一個隨機的吸引子。 Step7：利用上個步驟計算的吸引子與式( 39)來計算每個粒子新的位置。 Step8：重複 Step2~Step7，直到滿足最大的迭代次數。. 立. 政 治 大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 39. i n U. v.
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