台北市既有RC建築物之地震反應及實際耐震安全度評估
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(2) 內政部建築研究所. 中華民國八十八年六月.
(3) 內政部建築研究所專題研究計劃期末報告 (初稿). 台北市既有 RC 建築物之地震反應及實際耐震安全度評估 (一). Seismic Response and Aseismic Safety Evaluation of Existing RC Buildings in Taipei City (1). 計畫編號：MOIS 882018 執行期間：八十七年八月一日至八十八年六月三十日. 計畫主持人： 蕭江碧 共同主持人： 葛德治 吳文華.
(4) 王淑娟. 執行單位：內 政 部 建 築 研 究 所 期末報告初稿完成日期：中華民國八十八年五月.
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(6) 台[北市既 有. 建築物之地震反應及實際耐震安全度評估 一( )] 期末報告初稿 RC. (MOIS.
(7) 台北市既有 RC 建築物之地震反應及實際耐震安全度評估 (一). 台北市既有 RC 建築物之地震反應及實際耐震 安全度評估 蕭江碧1. 葛德治2. 吳文華3. 王淑娟4. 摘要 台灣地區恰位於環太平洋之地震帶，而且區內近九成建築物皆屬鋼筋 混凝土 (簡稱 RC) 結構，所以既有及未來 RC 建築物之耐震安全度評估為 一重要課題。由於 RC 建築物耐震分析所需之參數皆具有高度之不確定 性，以及以往地表運動模式皆過於簡略，所以本研究計畫之主要目的為針 對整棟 RC 建築物之損壞狀態，基於可靠度理論並考慮土壤—結構互制效 應之影響，提出一套完整且合理之評估方法 (即計算其脆性曲線)；而後並 將其應用於台北市或其他區域一些既有 RC 建築物上，其研究成果預期可 對於現行耐震設計規範有所回饋，甚至可進一步用於修正之。 本研究計畫預定執行三年，第一年計畫主旨為初步建立評估台北市 RC 建築物方法之架構 (即如何計算其脆性曲線之前期工作)，而本期末報 告則詳述了本年度的研究成果，包括含土壤動力效應之台北地表運動模 式、RC 構件非線性模式及 RC 構件損壞指數之建立，以及主要分析程式 CALREL 及 DRAIN-2DX 之偶合，另外於篇尾亦附上本年度研究相關之建 議事項，以供來年繼續推展本研究計畫之參考。 關鍵詞：RC 建築物、脆性曲線、可靠度理論、土壤—結構互制、損壞指數. 1 2 3. 內政部建築研究所所長 中原大學土木工程學系副教授 國立雲林科技大學營建工程技術系副教授. MOIS 882018 Final Report. I.
(8) 台北市既有 RC 建築物之地震反應及實際耐震安全度評估 (一). 4. 朝陽科技大學營建工程學系助理教授. MOIS 882018 Final Report. II.
(9) 台北市既有 RC 建築物之地震反應及實際耐震安全度評估 (一). Seismic Response and Aseismic Safety Evaluation of Existing RC Buildings in Taipei City Abstract Over 90% of buildings in Taiwan area belong to reinforced-concrete (RC) structures. Because this area lies within the seismic zones of western Pacific rims, the evaluation of aseismic safety of its existing and future RC buildings is of great concern. By nature, the parameters required to evaluate the aseismic capability of RC buildings possess substantial uncertainties. Besides, the present model of Kanai-Tajimi type for representing ground motion is not so elegant to include the complex effect of soil-structure interaction. Accordingly, the main goal of this proposed research project is intended to develop a complete aseismic evaluation model for a whole RC building (computing its fragility curve), on the basis of reliability theory and soil-structure interactions. The resultant model can be immediately applied to assessing some existing RC buildings in Taipei City, as well as to verify the current national design criteria or provide constructive suggestions for its revision. . The proposed research project is planned to complete in a term of three years, and the objective of the first-year course is to establish the preliminary framework of a complete aseismic evaluation model for a whole RC building. This final report describes the corresponding research results, including the development of Taipei ground motion coupling with the effect of soil-structure interaction, derivation of the damage index for a RC member, selection of nonlinear model of a RC member, and conjunction of CALREL-DRAIN-2DX codes as the main program to compute the probability of failure (thus the fragility curve). Also attached are the relevant recommendations on executing the project for following years. Keywords: Reinforced concrete buildings, Fragility curve, Reliability theory, Soil-structure interaction, Damage index. MOIS 882018 Final Report. III.
(10) 台北市既有 RC 建築物之地震反應及實際耐震安全度評估 (一). 目錄 頁次 中文摘要. I. 英文摘要. II. 目錄. III. 表目錄. VI. 圖目錄. VII. 第一章. 緒論. 1-1. 1.1. 前言. 1-1. 1.2. 研究緣起. 1-2. 1.3. 建築物耐震能力評估之相關研究. 1-3. 1.4. 研究方法. 1-5. 1.5. 成果報告之格式及內容. 1-6. 第二章. 較精確考量土壤動力效應的地表運動模式之建立. 2-1. 2.1. 前言. 2-1. 2.2. 卡內塔基米頻譜之推導. 2-2. 2.3. 系統化之土壤集中參數模型. 2-3. 2.4. 廣化卡內塔基米頻譜. 2-5. 2.5. 土壤結構互制分析程式 SASSI 之介紹. 2-7. 2.5.1. 程式之功能與限制. 2-7. 2.5.2. 程式之架構. 2-9. 2.5.3. 範例問題檢核. 第三章. 2-11. 鋼筋混凝土構件之損壞模式. 3-1. 3.1. 前言. 3-1. 3.2. 鋼筋混凝土構件之損壞模式. 3-2. MOIS 882018 Final Report. IV.
(11) 台北市既有 RC 建築物之地震反應及實際耐震安全度評估 (一). 目錄 (續) 頁次 鋼筋混凝土構件損壞模式中參數之決定. 3.3. 3-3. 3.3.1. 最大容許變位 δu. 3-3. 3.3.2. 特性參數 β. 3-9. 3.3.3. 降伏強度 Qy. 3-9. 第四章. 鋼筋混凝土構件之非線性模式及 DRAIN-2DX 程式簡介. 4-1. 4.1. 前言. 4-1. 4.2. 鋼筋混凝土構件非線性模式及遲滯圈消散能量. 4-1. 4.3. DRAIN-2DX 程式簡介. 4-3. 4.3.1. 程式之架構. 4-3. 4.3.2. 程式之輸入方式. 4-6. 單自由度結構系統損壞指數 (Baber & Wen 非線性模式) 之 演算例. 4.4 第五章. 可靠度分析及 CALREL/DRAIN-2DX 程式之偶合. 4-8 5-1. 5.1. 前言. 5-1. 5.2. 可靠度分析 (Reliability Analysis). 5-1. 5.3. 5.4. 5.2.1. 自然界問題之不確定性 (Uncertainties). 5-2. 5.2.2. 可靠度之定義及問題類別. 5-3. 5.2.3. 可靠度之求法. 5-4. CALREL 程式簡介. 5-8. 5.3.1. 程式之功能及架構. 5-8. 5.3.2. 程式之輸入及輸出. 5-10. 5.3.3. 試算範例. 5-10. CALREL 與 DRAIN-2DX 程式之偶合. MOIS 882018 Final Report. V. 5-?8.
(12) 台北市既有 RC 建築物之地震反應及實際耐震安全度評估 (一). 目錄 (續) 頁次 第六章. 結語. 6-1. 參考文獻. R-1. 附錄一. 本研究計畫期中簡報會議之記錄及處理情形. A1-1. 附錄二. 本研究計畫聯合研討會之記錄及處理情形. A2-1. 附錄三. 本研究計畫之研究背景. A3-1. 附錄四. SASSI 程式檢核範例之輸入檔. A4-1. 附錄五. 計算單自由度結構系統損壞指數之原始程式檔. A5-1. 附錄六. CALREL 程式試算範例之輸入及輸出檔. A6-1. MOIS 882018 Final Report. VI.
(13) 台北市既有 RC 建築物之地震反應及實際耐震安全度評估 (一). 表目錄 頁次 表 2-1.. SASSI 檢核範例之結構模型的輸入參數值. 2-13. 表 2-2.. SASSI 檢核範例之輸入及輸出檔. 2-17. 表 2-3.. 由 SASSI 分析求得之最大絕對加速度 (g's). 2-20. 表 4-1.. DRAIN-2DX 程式之巨集指令及功能說明. 4-7. 表 4-2.. 單自由度非線性系統損壞指數之數值分析結果. 4-9. 表 5-1.. 幾種可靠度分析方法之優缺點比較. 5-5. 表 5-2.. CALREL 程式之主要計算方法. 5-9. 表 5-3.. CALREL 程式輸入檔所用之巨集指令集. 5-10. 表 5-4.. 簡單剛架塑性破壞試算例之變數輸入資料. 5-12. 表 A1-1. 本研究計畫期中簡報會議之記錄及處理情形表. A1-1. 表 A2-1. 本研究計畫聯合研討會之記錄及處理情形表. A2-1. 表 A3-1. HAZ-Taiwan 建議之建物類別表. A3-7. MOIS 882018 Final Report. VII.
(14) 台北市既有 RC 建築物之地震反應及實際耐震安全度評估 (一). 圖目錄 頁次 圖 1-1.. 本三年期研究計劃之內容架構簡圖. 1-1. 圖 1-2.. 本研究計劃之工作項目關係圖. 1-2. 圖 1-3.. 一RC 建築物脆性曲線之示意圖. 1-3. 圖 2-1.. 單一彈簧及阻尼器所模擬之土壤動力效應圖. 2-2. 圖 2-2.. 一系列串聯單自由度振盪器所模擬之土壤動力效應圖. 2-5. 圖 2-3.. SASSI 程式之總體配置圖. 2-9. 圖 2-4.. SASSI 檢核範例之結構模型 (Lump-mass stick models). 2-12. 圖 2-5.. SASSI 檢核範例之土層及性質. 2-13. 圖 2-6.. SASSI 檢核範例之有限元素模型. 2-14. 圖 2-7.. SASSI 檢核範例之上部結構 (Finite element stick models). 2-14. 圖 2-8.. SASSI 檢核範例之基礎元素切割. 2-15. 圖 2-9.. SASSI 檢核範例之基礎節點及元素編號 (z=10ft). 2-15. 圖 2-10. SASSI 檢核範例之基礎節點及元素編號 (z=0ft). 2-16. 圖 2-11. SASSI 檢核範例之上部結構 (Rigid link model). 2-16. 圖 2-12. SASSI 檢核範例之水平勁度係數. 2-18. 圖 2-13. SASSI 檢核範例之水平阻尼係數. 2-18. 圖 2-14. SASSI 檢核範例之翻轉勁度係數. 2-19. 圖 2-15. SASSI 檢核範例之翻轉阻尼係數. 2-19. 圖 2-16. SASSI 檢核範例之上部結構頂部的絕對加速度反應譜. 2-20. 圖 3-1.. 降伏時非線性變位之三種分量. 3-4. 圖 3-2.. 鋼筋混凝土構件斷面圖. 3-5. 圖 3-3.. 剪跨度比對於剪力變位之影響. 3-6. 圖 3-4.. 握裹破壞機制圖. 3-7. MOIS 882018 Final Report. VIII.
(15) 台北市既有 RC 建築物之地震反應及實際耐震安全度評估 (一). 圖目錄 (續) 頁次 圖 3-5.. 剪力裂縫模式. 圖 3-6.. 混凝土及鋼筋之應力-應變關係圖. 圖 4-1.. 非線性模式：a) 雙線性模式；b) 勁度折減模式. 4-2. 圖 4-2.. Baber & Wen 平滑遲滯圈模式及其能量消散圖. 4-2. 圖 4-3.. Baber & Wen 之三線性遲滯圈折減模式. 4-3. 圖 5-1.. 一單元雙變數問題 之 Pf 積分域. 5-5. 圖 5-2.. 一單元問題已知 f ( g i ) 之 Pf 積分域. 5-6. 圖 5-3.. 原變數座標與標準常態座標之破壞狀態域. 5-7. 圖 5-4.. CALREL 程式之架構圖. 5-9. 圖 5-5.. 一簡單剛架結構之示意圖. 5-11. 圖 5-6.. 圖 5-5 中剛架結構之三種塑性破壞模式圖: a) sway mode; b) beam mode; c) combined mode. 5-12. 圖 5-7.. CALREL 程式與 FEAP 程式之架構偶合圖. 5-14. 圖 5-8.. CALREL 程式與 DRAIN-2DX 程式之偶合架構簡圖. 5-15. 3-8 3-11. 圖 A3-1. 防災國家型科技計劃地震災害分析與防救研發課題及流程 A3-2 圖 圖 A3-2. HAZ-US 97 系統模組圖. MOIS 882018 Final Report. A3-3. IX.
(16) 台北市既有 RC 建築物之地震反應及實際耐震安全度評估. 第一章. 1.1. 緒論. 前言. 台灣地區恰位於環太平洋之地震帶，而且區內近九成 (87%) 建築物皆 屬鋼筋混凝土 (簡稱 RC) 結構 [1]，所以既有及未來 RC 建築物之耐震安 全度評估為一重要課題。由於 RC 建築物耐震分析所需之參數皆具有高度 之不確定性，以及以往地表運動模式皆過於簡略，所以本研究計畫之主要 目的為針對整棟 RC 建築物之損壞狀態，基於可靠度理論並考慮土壤—結 構互制效應之影響，提出一套完整且合理之評估方法 (即計算其脆性曲線 者)；而後並將其應用於台北市或其他區域一些既有 RC 建築物上，其研究 成果預期可對於現行耐震設計規範有所回饋，甚至可進一步用於修正之。 考慮土壤動力效應的台北 盆地地表運動模式之建立 第一年研究課題. RC 構件非線性模式之建立 RC 單柱損壞指數之建立. 計畫主題 台北市既有 RC 建築物之地震 反應及實際耐震安全度評估. 整體 RC 建築物破壞機率之建立 第二年研究課題 整體 RC 建築物脆性曲線之建構 第三年研究課題. 台北市既有RC 建築物脆性曲線 之計算及比較. ? 回饋現行耐震設計規範. 圖 1-1.. 本三年期研究計劃之內容架構簡圖. 本研究屬於一個三年期之計劃，其計畫內容架構摘錄於圖 1-1，而圖 1-2 則顯示其所有包含之工作項目及各項目間之關係。第一年計畫主旨為 初步建立評估台北市 RC 建築物方法之架構 (即如何計算其脆性曲線之前 期工作)，研究課題有考慮土壤動力效應之台北地表運動模式、RC 構件非 線性模式及 RC 構件損壞指數之建立，以及主要分析程式 CALREL 及. MOIS 882018 Final Report. 1-1.
(17) 台北市既有 RC 建築物之地震反應及實際耐震安全度評估. DRAIN-2DX 之偶合，本期末報告則分別敘述了這些課題的研究成果。本年 度研究計畫於計畫主持人蕭 所長之帶領下，已大致完成原規劃之相關工 作，也奠定進行探討下兩年度計畫課題之良好基石。附錄一則收錄了本研 究計畫於八十八年一月七日舉行之期中簡報會議的委員審查意見及處理情 形；附錄二則收錄了本研究計畫於八十八年五月十二日由建築研究所所舉 辦聯合研討會之委員審查意見及處理情形。下列各節則分述了本計畫之研 究緣起、建築物耐震能力評估之相關研究、研究方法及成果報告之格式。 第一年研究工作 第二年研究工作. 考慮土壤動力效應的台北 盆地地表運動模式之建立. 第三年研究工作. RC 單柱損壞 指數之建立. 整體 RC 建築物 破壞事件之定義. 土壤結構互制分析程式 SASSI. 亞美洪型強度函數 輸入地表運動. 定義破壞事件. 台北市歷年地震 地表運動記錄. 可靠度分析程式 偶合 結構動力分析程式 加入 RC 構件非線性 模式之建立 DRAIN-2DX CALREL 計算 整體 RC 建築物 應用 台北市既有RC 建築物 ? 脆性曲線之計算及比較 脆性曲線之建構. 圖 1-2.. 1.2. 回饋現行耐震設計規範. 本研究計劃之工作項目關係圖. 研究緣起. 儘管本研究計畫 「台北市既有 RC 建築物之地震反應及實際耐震安 全度評估」 從名稱上即可一窺其研究動機及必需性，然而其實際上與 「國 際防災十年」、「防災國家型科技計劃」及 HAZ-Taiwan 之發展過程等息 息相關，本研究計畫之研究背景詳細收錄於附錄三。 天然災害防制是世界先進國家所重視之課題，聯合國於 1989 年宣佈 1990 年至 2000 年為「國際防災十年」，呼籲國際社會採取一致之行動消 減天然災害。而台灣地區現今天然災害發生仍然頻繁，經常導致人民生命 財產之重大損失，因此政府相關部門於民國八十六年九月完成「防災國家 型科技計劃」規劃報告，其基本理念在藉由跨部門領域的整合研究來結合 防災科技與防災業務，使研究成果充分落實。 其中，地震災害防救決策支援系統為防災國家型科技計劃之地震災害. MOIS 882018 Final Report. 1-2.
(18) 台北市既有 RC 建築物之地震反應及實際耐震安全度評估. 防制中重要的一環。所以防災國家型科技計劃規劃小組研商引進 HAZ-US 97，並予以適當本土化而修改為適用於台灣地區的 HAZ-Taiwan。期能作為 未來國內地震災害防救決策之依據。 建築研究所於過去推動過不少建築物耐震設計法規之準備性研究，為 了提昇新建建築物結構系統之耐震能力，並確保既有建築物符合新修正之 耐震設計規範，從民國八十五年起即積極規劃研擬「建築物地震災害防制 之研究 (五年) 中程計畫」，其研究重點包括結構耐震、耐震評估及耐震補 強三大項。而本 (三年) 計畫即屬於其八十八年度配合防災國家型科技計畫 之重點課題 ”台北市高、中、低建築物於不同構造 (鋼構、RC) 時地震之 反應及實際抗震能力” 的子計畫 (RC 建築物部分)。本計畫主要內容為台 北市各類 RC 建築物損壞分析模式之建立，具體而言，其目標為根據防災 計畫辦公室對 RC 建築物之分類 (參照附錄三之圖 A3-1)，建立各類 RC 建築物結構系統之脆性曲線 (如圖 1-3)，以了解建築物受到某一地震強度 之損害影響，並作為評估建築物在震災後損失之依據。 Pf 1.0 Fragility curve. 0 log PGA. 圖 1-3.. 1.3. 一 RC 建築物脆性曲線之示意圖. 建築物耐震能力評估之相關研究. 國內外均曾進行有關耐震能力評估之研究，譬如美國核能電廠耐震與 耐風安全研究 [2-4] 中係從原設計標準開始，考慮設計時之安全係數與結 構物的韌性能力而求得耐震能力，惟整個方法稍嫌簡略。台大蔡益超教授 早期有關建築物耐震能力評估的研究 [5-7] 即大致引用本架構，並對其太 簡略處作深入之探討，建議一套建築物耐震能力評估的方法，且配合工址 MOIS 882018 Final Report. 1-3.
(19) 台北市既有 RC 建築物之地震反應及實際耐震安全度評估. 之地震危害度分析結果，求得建築物之耐震安全性。 美國 ATC-3 規範 [8] 所提出現有建築物耐震能力評估方法係以 ATC-3 規範耐震要求為標準，計算建築物構材的耐震能力，並求取耐震能力與耐 震要求的比值用以評估現存建築物的耐震能力。評估時需先進行結構分 析，因此較為麻煩。日本曾對鋼筋混凝土建築物研擬出耐震診斷基準 [9]， 係以低層鋼筋混凝土建築物為對象，按建築物實際柱、牆、梁尺寸及配筋 計算某樓層某方向之極限耐震強度，並配合韌性、結構系統與對稱性、材 料老化諸因素來評估建築物耐震能力。此法不必進行詳細之結構分析，具 不錯之準確性。 台灣地區建築物耐震能力評估方法大致可分為靜態方法與動態方法兩 大類，靜態方法最流行為台大蔡益超教授等為內政部建築研究所發展之鋼 筋混凝土建築物耐震能力評估手冊 [10]。該手冊內所述及之評估準則架構 是參照美日現有之評估方法的優點並加以適當修改後提出的。本架構包含 三部分，一為何種建築物需要評估，二為評估方法，三為耐震能力不足之 標準。最重要之評估方法分為初步評估、詳細評估及詳細分析評估三個層 次。初步評估以蔡益超教授發展出的簡易評估法為主體，經適當修正而成。 詳細評估則以日本耐震診斷基準第三次診斷法為基礎，經適當之修改，譬 如將建築物之耐震能力以崩塌地表加速度表示。詳細分析評估則根據整棟 建築物靜力或動力分析，找出最危險架構進行構架非線性靜力分析，利用 其降伏時對應之地表加速度及韌性容量，求得其崩塌地表加速度。動態診 斷方法最流行的是非線性歷時計算法與非線性震譜計算法 [11]。前者需要 工址正確之人造地震波型及構材之非線性回復力模式，後者需要工址可靠 之加速度震譜，以增量震譜為手段，逐次增加地表加速度，使之作用於結 構上，並逐次修正相關因子。由前一節所述，本研究計畫目的為建立 (台 北市) 各類 RC 建築物損壞之完整分析模式，以求得其對應之脆性曲線， 因此上述評估方法大部份為本計畫之特例。. MOIS 882018 Final Report. 1-4.
(20) 台北市既有 RC 建築物之地震反應及實際耐震安全度評估. 1.4. 研究方法. 針對本計劃第一年研究課題：考慮土壤動力效應的台北地表運動模式 之推導、RC 構件損壞指數之建立及 RC 構件非線性模式之選擇，所採用 之研究方法及進行步驟，略述如下。 1) 資料收集與整理：針對國內外相關文獻加以收集與整理 (如地表運 動模式、非線性模式、損壞指數等)。 2) 較精確考量土壤動力效應的地表運動模式之建立：由於傳統卡內塔 基米頻譜僅用兩個參數來反應土壤動力特性，似嫌不足，本計劃將以 集中參數模型推導廣化卡內塔基米頻譜來精確模擬土壤之動力效 應。所得之廣化頻譜將使用土壤-結構分析程式 SASSI 來驗證 (第二 年計畫中將對照台北市或其他區域之地震資料等，以建立其地表運動 模式之相關土壤參數值)。 3) RC 構件損壞指數之建立：參照 Park 等人 [12] 研究成果，由 RC 構 件於某地表運動歷時下之最大水平位移、於單調荷重之最大水平位移 容量、 特性參數、降伏強度及遲滯圈之吸收能量增量來定義 RC 構 件於韌性破壞時之損壞指數，並且敘述這些參數之決定方法。 4) RC 構件非線性模式之選擇：回顧比較數種 RC 構件於反覆荷種下 之非線性模式，如雙線性 (Bilinear)、三線性 (Trilinear) 及折減遲滯 模式 (Degrading hysteretic model)，並考慮與一般非線性結構動力分 析程式 (如 DRAIN-2DX) 之相容性。 5) DRAIN-2DX 及 CALREL 程式之偶合：首先略述兩程式之架構及攻 能，接著購製原版程式 (含 Source code) 進行偶合，以便進行 RC 構 件於動力荷重下損壞之可靠度分析，並於第二、三年計畫中用於計算 RC 建築物之脆性曲線 (Fragility curve)。. MOIS 882018 Final Report. 1-5.
(21) 台北市既有 RC 建築物之地震反應及實際耐震安全度評估. 1.5. 成果報告之格式及內容 本成果報告之報告格式及內容簡述如下。. 1) 第一章 緒論：敘述本研究計劃之前言、研究動機、研究方法、及本 報告之格式； 2) 第二章 較精確考量土壤動力效應之台北盆地地表運動模式之建立： 敘述原始卡內塔基米頻譜之推導及缺點、基於系統化土壤集中參數模 型之廣化卡內塔基米頻譜、土壤結構互制分析程式 SASSI 及上述新 建立頻譜之驗算例； 3) 第三章 鋼筋混凝構件之損壞模式：敘述鋼筋混凝土桿件於韌性破壞 時之損壞模式及鋼筋混凝土構件損壞模式中參數之決定； 4) 第四章 鋼筋混凝土之非線性模式及 DRAIN-2DX 程式簡介：回顧鋼 筋混凝土之非線性模式、簡介二維非線性平面結構動力分析程式 DRAIN-2DX 及單自由度非線性系統損壞指數之試算例； 5) 第五章 可靠度分析及 CALREL/DRAIN-2DX 程式之偶合：略述可靠 度之理論及求法，並簡介多功能可靠度分析程式 CALREL 及提供試算 範例，以及略述 CALREL- DRAIN-2DX 兩程式偶合之作法； 6) 第六章. 結語：總結本年度之研究成果；. 7) 文獻回顧：收錄本研究計劃及成果報告所參考之文獻； 8) 附錄一：收錄本研究計畫期中簡報會議之記錄及處理情形； 9) 附錄二：收錄本研究計畫聯合研討會之記錄及處理情形； 10) 附錄三：收錄本研究計畫詳細之研究背景描述； 11) 附錄四：收錄 SASSI 程式檢核範例之輸入檔。 12) 附錄五：收錄計算單自由度結構系統損壞指數之原始程式檔； 13) 附錄六：收錄 CALREL 程式試算範例之輸入及輸出檔。. MOIS 882018 Final Report. 1-6.
(22) 台北市既有 RC 建築物之地震反應及實際耐震安全度評估. 第二章 2.1. 較精確考量土壤動力效應的地表運動模式之建立. 前言. 在簡易考慮土壤動力效應時，一般地表運動模式常用在頻率域成卡內 塔基米頻譜 (Kanai-Tajimi spectrum) [13] 來模擬，此頻譜定義如下： ω g 4 + 4ω g 2ζ g 2ω 2 S0 (ω ) = S g (ω ) 2 2 2 (ω g − ω 2 ) 2 + 4ω g ζ g ω 2. (2-1). 其中 ω g 及 ζ g 分別為代表基礎加上土壤特性之自然振動頻率及阻尼比，而 S g 則 代 表 自 由 場 地 表 運 動 (free-field ground motion) 之 頻 譜 函 數 (power spectrum density function)。一般常將自由場運動假設為穩態 (stationary) 之 白訊 (white noise)，亦即 S g 成一常數；如此則由式 (2-1) 所得考慮土壤動力 效應之卡內塔基米頻譜便成一篩濾白訊 (filtered white noise)。若給定一最大 地表加速度值 (peak ground acceleration, PGA)，上式可產生無限多組對應於 此 PGA 之地震地表加速度歷時曲線。然而僅用兩個參數來反應土壤動力 特性，似乎尚嫌粗略。由於土壤結構互制分析之複雜性主要導因於土壤 之動力勁度為振動頻率的函數，故許多以與頻率無關之模型來代表土壤的 方法，曾被嘗試用來簡化分析。近來，有些學者更進一步發展出數個土壤 的集中參數 (lumped-mass) 模型 [14-19]，並證明其具有良好之精確度。基 本上，此類模型乃由幾組參數值未知的彈簧、阻尼器和質量配置而成；而 其參數值則藉由限制此集中參數模型與真實系統間之總二乘方誤差 (total square errors) 為最小來決定。此類方法具有可輕易地結合於傳統之動力分 析及直接適用於非線性結構分析等優點，故將在本計畫中應用來進一步修 正卡內塔基米頻譜，以便能相對更精確地建立考慮土壤動力效應的地表運 動模式。由於上述集中參數模型乃針對土壤動力行為進行模擬，故完全與 上部結構之效應無關。本計畫於本年度建立起此一頻率域之地表運動模式 後，將接續於下一年度計畫中利用台北盆地之自由場地表運動資料進行其 中各項參數之迴歸分析。 在本章中，首先將簡短敘述卡內塔基米頻譜的推導流程，以提供對其. MOIS 882018 Final Report. 2-1.
(23) 台北市既有 RC 建築物之地震反應及實際耐震安全度評估. 進一步修正的理論基礎。其次，一組配置簡易且能系統性調整精確度的土 壤集中參數模型也將接著發展出來。最後，在導出此集中參數模型在頻率 域之轉換函數 (transfer function) 後，便可結合上述兩個理論建立起一套可 系統化增加精確性的廣化 (generalized) 卡內塔基米頻譜。本章後段亦簡介 將 用 來 進 行 驗 證 此 模 式 之 土 壤 結 構 分 析 程 式 SASSI ( 原 欲 購 置 之 Super-FLUSH/3D 程式因過於昂貴而未買進)。. 2.2 卡內塔基米頻譜之推導 卡內塔基米頻譜之推導，基本上如圖 2-1 所示，乃是將土壤的動力效 應以一個等效質量 m g 連上一個模擬勁度的彈簧，另再加上一個阻尼器來 總括其輻散能量消減 (radiational energy dissipation) 或其他能量損失。假設 此彈簧之彈性係數為 k g ，阻尼器之阻尼係數為 c g ；同時 x g 代表自由場 地表運動，且 x 0 代表考慮土壤動力效應後之地表運動。為求得 x 0 相對 於 x g 的轉換函數，可先將上部結構假設為完全剛性，如此則此系統之運 動方程式可寫為 mg &x&0 + cg ( x&0 − x& g ) + k g ( x0 − xg ) = 0. (2-2). 圖 2-1. 單一彈簧及阻尼器所模擬之土壤動力效應圖 將上式轉至頻率域， x 0 相對於 x g 的轉換函數便可解出為 H x0 x g (ω ) = H &x&0 &x&g (ω ) =. k g + iω c g (k g − mgω 2 ) + iω cg. = 1+ =. MOIS 882018 Final Report. 2-2. mgω 2 (k g − mgω 2 ) + iω cg ω g 2 + i 2ζ gω gω. (ω g − ω 2 ) + i2ζ gω gω 2. (2-3).
(24) 台北市既有 RC 建築物之地震反應及實際耐震安全度評估. 其中 ω g = k g / m g 模擬土壤之自然振動頻率，而 ζ g = c g / 2m g ω g 模擬土壤 之阻尼比 (damping ratio)。 另一方面，根據隨機振動 (random vibration) 理論，對於任一個已知系 統其輸出 (output, o) 與輸入 (input, i) 之頻譜函數關係為 Φ oo (ω ) = Φ ii (ω ) H oi (ω ). 2. (2-4). 其中 Φ 代表頻譜函數，而 H 則代表轉換函數。結合式 (2-3) 與 (2-4)，同 時為求符號簡化，以 S g 及 S 0 分別來代表 x g 和 x 0 之頻譜函數，則吾 人可推得示於式 (2-1) 之卡內塔基米頻譜函數。. 2.3 系統化之土壤集中參數模型 基礎與土壤系統之動力勁度為振動頻率的函數，一般稱之為動力阻抗 函數 (dynamic impedance function) 其定義為土壤上方基礎在各個不同頻率 的簡諧 (harmonic) 振動下，其力與位移之關係，在此分析中，通常假設 基礎質量為零，而僅考慮其勁度。當基礎受一簡諧外力作用時，基礎之振 動反應亦成簡諧函數，而動力阻抗函數 K d 即定義為兩者之比值。由於位 移相對於外力有相位差 (phase shift)，所以 K d 為一複數函數且隨振動頻率 ω 之不同而變化。此函數之實部反映出基礎及土壤系統的彈性及慣性效 應，而虛部則來自其輻射阻尼效應。一般通常將 K d 對與振動頻率無關的 基礎靜力阻抗 (static impedance) K s 作正規化而可表示為 K d = K s { α (ω ) + ia 0 β (ω )}. (2-5). 其中 α (ω ) 及 β (ω ) 為與振動頻率相關的無因次勁度係數及阻尼係數；而 無因次頻率參數 a 0 則定義為 a0 =. ωd. (2-6). cs. 其結合了振動頻率 ω 、土壤剪力波速 c s 及基礎半徑或半寬長 d。式 (2-5) 的表示法為一般研究者所採用，並通常將對應到動力阻抗函數之實部與虛 部的 α 與 β 解出為頻率參數 a0 的函數。. MOIS 882018 Final Report. 2-3.
(25) 台北市既有 RC 建築物之地震反應及實際耐震安全度評估. 從以往的研究成果 [20,21] 可清楚地看出，當動力阻抗函數以上述的 勁度與阻尼係數表示時，其函數常隨著頻率參數之改變而呈現相當不規則 的起伏變化。因此，在作者新近的研究中 [22,23] 提出另一較佳之動力阻 抗函數表示形式。考慮基礎受一簡諧外力 P e iω t 作用，則基礎位移相對於 外力有相位延遲，可以 ∆ e i (ω t −θ ) 的簡諧函數表示，其中 θ 代表相位差。 如此，則動力阻抗函數可寫為 Pe iω t P K d (ω ) = = e iθ i( ω t −θ ) ∆ ∆e. (2-7). 若 ∆ s 代表基礎受靜力 P 作用下之位移，則與振動頻率無關的靜力勁度 為 Ks =. (2-8). P ∆s. 由式 (2-7) 及 (2-8)，經整理可得一新定義的表示法 ∆ K d (ω ) = K s s e iθ = K s ρ e iθ ∆ . [. ]. (2-9). 換句話說，即將 K d 的複數值改以其大小 (amplitude) 及相位角 (phase angle) 來表示。由於 ρ 為靜力振幅與動力振幅之比值，恰為一般所定義之 動力放大因子 (dynamic magnification factor) 的倒數，所以稱之為動力折減 係數 (dynamic reduction coefficient)；至於 θ 則代表基礎反應相對於所施加 外力的相位延遲，故稱之為相位延遲係數 (phase delay coefficient)。比較式 (2-5) 和 (2-9)， ρ 及 θ 與 α 及 β 的關係為： ρ = α 2 + a0 2 β 2 a β θ = tan −1 0 α . (2-9) (2-10). 以 ρ 與 θ 來代替 α 及 β ，由於 ρ 與 θ 隨著 a0 的變化遠較 α 及 β 來得平緩 [22,23]，如此自然可減少其可能產生的誤差。 為簡化土壤結構互制分析，本研究建議用如圖 2-2 所示之一系列串 聯配置的單自由度振盪器 (oscillator) 組合來建立一個集中參數模型，以精 確模擬土壤之動力行為。基於前述的觀念，吾人採用動力阻抗函數之動力 折減係數與相位延遲係數，以此來比較集中參數模型與真實土壤系統，並. MOIS 882018 Final Report. 2-4.
(26) 台北市既有 RC 建築物之地震反應及實際耐震安全度評估. 藉由限制其總二乘方誤差為最小來決定集中參數模型的各個參數值。假設 此集中參數模型乃由 n 組單自由度振盪器串聯而成，且各振盪器之彈簧係 數、阻尼係數及質量皆如圖 2-2 所示，則其整體系統動力阻抗函數與各模 型參數之關係為 1 1 1 1 = + +L+ 2 2 K d (ω ) (k1 − m1ω ) + iω c1 (k2 − m2ω ) + iω c2 (kn − mnω 2 ) + iω cn. (2-12). 亦即共有 3n 個參數可供調整，以使得此集中參數模型在各個不同頻率下都 能精確模擬真實土壤系統的動力阻抗函數。. 圖 2-2. 一系列串聯單自由度振盪器所模擬之土壤動力效應圖. 2.4 廣化卡內塔基米頻譜 為保證集中參數模型在靜力情況下 ( ω → 0 ) 之行為與真實土壤系統相 同，我們可對式 (2-12) 加入下列限制條件： 1 1 1 1 = + +L+ K s k1 k2 kn. (2-13). k1 = k2 = L = kn = nK s. (2-14). 為簡便計，可取. MOIS 882018 Final Report. 2-5.
(27) 台北市既有 RC 建築物之地震反應及實際耐震安全度評估. 如此則式 (2-12) 變為 m1 1 (ω 2 / ω1 ) =[ 2 + +L 2 2 K d (ω ) (ω1 − ω ) + i2ζ 1ω1ω (ω 2 − ω 2 ) + i2ζ 2ω 2ω 2. (2-15). (ω n / ω1 ) ] 2 (ω n − ω 2 ) + i2ζ nω nω 2. L+. 2. 2. 其中對於 i = 1 ~ n ， ω i = k i / mi 且 ζ i = ci / 2mi ω i 。換言之，僅剩餘 2n 個參 數可供調整各個單自由度振盪器的自然頻率和阻尼比。 比較圖 2-1 與圖 2-2，吾人可清楚瞭解到，推導卡內塔基米頻譜所假設 的土壤模型其實只是上述建議集中參數模型的一個最簡單特例，亦即只取 一個單自由度振盪器。在這個情形下，若取 k1 = k g = K s，c1 = cg 且 m1 = mg ， 則其動力阻抗函數為 K d (ω ) = (k1 − m1ω 2 ) + iω c1 = (k g − mgω 2 ) + iω cg. (2-16). 由式 (2-16)，式 (2-3) 可改寫為 mgω 2. m1ω 2 = 1+ H x0 x g (ω ) = H &x&0 &x&g (ω ) = 1 + K d (ω ) K d (ω ). (2-17). 因此，若代表土壤之集中參數模型若推廣由 n 個單自由度振盪器所組成， 則 x 0 相對於 x g 的轉換函數可由式 (2-15) 代入式 (2-17) 而得 2 2 (ω 2 / ω1 ) 1 + +L H &x&0 &x&g (ω ) = 1 + ω 2 2 2 2 2 − + − + ( ω ω ) i2 ζ ω ω ( ω ω ) i2 ζ ω ω 1 1 2 2 1 2 2 2 (ω n / ω1 ) L+ 2 2 (ω n − ω ) + i2ζ nω nω . (2-18). 最後，將式 (2-18) 代入式 (2-4) 即可求得經較精確之集中參數模型修正後 之廣化卡內塔基米頻譜為 2 2 1 (ω 2 / ω1 ) S0 (ω ) = S g (ω ) 1 + ω 2 2 + +L 2 2 2 ( ) i2 ( ) i2 ω ω ζ ω ω ω ω ζ ω ω − + − + 2 1 1 2 2 1. (ω n / ω1 ) L+ 2 (ω n − ω 2 ) + i2ζ nω nω 2. 2. 2. (2-19). 若對於 i = 1 ~ n ，定義頻譜比 β i = ω / ω i ，則式 (2-19) 又可進一步改寫為下 列更簡潔的形式 MOIS 882018 Final Report. 2-6.
(28) 台北市既有 RC 建築物之地震反應及實際耐震安全度評估. 1 1 2 S0 (ω ) = S g (ω ) 1 + β 1 + +L 2 2 (1 − β 1 ) + i2ζ 1 β 1 (1 − β 2 ) + i2ζ 2 β 2 L+. 1 (1 − β n ) + i2ζ n β n . 2. (2-20). 2. 2.5 土壤結構互制分析程式 SASSI 之介紹 SASSI (System for Analysis of Soil Structure Interaction) 程式乃由數個相 互關連的程式組所構成，其可用以廣泛地分析二維或三維的土壤結構互 制問題。 2.5.1 程式之功能與限制 SASSI 程式具有如下的功能與限制： 土壤與結構的理想化 1) 土壤情況假設為由數個彈性或黏彈性半無限 (semi-infinite) 水平土 層座落於剛性基底或半無限彈性或黏彈性半空間 (half-space) 上所 構成。 2) 結構部份乃由以結點 (node) 相連接的標準二維或三維的有限元素 來加以模擬。 3) 結構系統的每一個結點，其位移自由度最多可至六個，同時使用者 可依實際情況刪去某些自由度以簡化分析。 4) 土壤開挖區 (excavate soil zone) 乃藉由共用與結構重疊部份結點相 連接而形成的標準平面應變元素或於三維實體元素來加以模擬。 5) 土壤與結構間的互制作用假設發生於基礎的所有結點上。 6) 所 有 在 各 層 土 壤 介 面 上 的 互 制 作 用 結 點 假 設 僅 具 有 直 向 (translational) 自由度，來自於結構體之轉動可藉由連接數個互制節 點之直向位移來傳遞。 7) 除了用於結構的梁元素全部使用諧和質量矩陣 (consistent mass MOIS 882018 Final Report. 2-7.
(29) 台北市既有 RC 建築物之地震反應及實際耐震安全度評估. matrix) 而板元素使用集中質量矩陣 (lumped mass matrix) 外；一般 質量矩陣皆假設為兩者之平均。 8) 材料阻尼可經由引進複數的模數來考慮，如此有效阻尼比將與頻率 無關，且其值可隨元素之不同而改變。 動態荷重 1) 假設地震導致由斜傳實體波 (inclined body wave) 和表面波任意作 三維疊加所形成之運動。 2) 地震擾動由其加速度之時間歷時來定義，稱之為控制運動 (control motion)；該控制運動乃設定在位於某一土壤介面上之控制點的三個 總體座標方向其中之一。 3) 除了地震力外，本程式之動態荷重亦可包含外力或力矩，諸如衝擊 荷重、波傳外力或由於機器轉動而直接作用在結構物上的荷重。外 力必須施加於各結點上，且假設其皆具有相似之時間歷時。不過， 在程式中可以對各個結點設定不同的動態荷重峰值及開始加載時 刻。此項特色使得本程式具備模擬結構體上移動之動態荷重的功 能。 4) 諸如地震記錄或衝擊荷重等暫態 (transient) 時間歷時皆以快速富利 葉轉換 (Fast Fourier Transform) 數值技巧處理，故所輸入之時間歷 時必須具有相同之時間間隔，此外時間歷時之總點數亦必須為 2 的 次方。 有限元素庫 SASSI 中的有限元素包括下列各個元素型態： 1) 每個結點具有三個直向自由度的實體元素 [八個結點的磚塊元素]。 2) 每個結點具有三個直向自由度及三個轉動自由度的三維梁元素。 3) 每個結點具有三個直向自由度及三個轉動自由度且共有四個節點的 四邊形板或薄殼元素。 4) 每個結點具有兩個直向自由度且共有四個節點之二維平面應變元 素。. MOIS 882018 Final Report. 2-8.
(30) 台北市既有 RC 建築物之地震反應及實際耐震安全度評估. 5) 每個結點具有三個直向自由度及三個轉動自由度的三維彈簧元素。 6) 每個結點具有三個直向自由度及三個轉動自由度的三維勁度或質量 矩陣元素。 2.5.2 程式之架構 SASSI 是一個模組化的程式，同時根據實用上的需要進行一些特定的安 排與設計，其具有下列特性： 1) 基地反應分析、阻抗函數分析及結構基本勁度和質量矩陣的組合皆 可以分開執行及存檔。 2) 因此，如果地震擾動、外部載重、土壤性質或者上部結構配置改變 的話，都只需要重複部份計算。 3) 最後的分析結果乃是以轉換函數的形式儲存於一檔案上。 4) 定值 (deterministic) 歷時結果及隨機 (probabilistic) 結果都同時可 從此檔案中得到。 整個程式的總體配置如圖 2-3 所示，並分別說明如下：. 圖 2-3. SASSI 程式之總體配置圖. MOIS 882018 Final Report. 2-9.
(31) 台北市既有 RC 建築物之地震反應及實際耐震安全度評估. HOUSE 對於結構和開挖土壤的與頻率無關之基本勁度矩陣在程式組 HOUSE 中組成並儲存於 Tape 4。 MOTOR 此程式組合載重向量並儲存於 Tape 9。 SITE 現地反應問題 (site response problem) 由此程式組求解。給定土壤性質 及控制運動之特性後，自由場之振態可以算出並儲存於 Tape 1，以供 接著進行地震分析之用。此外，本程式組亦在 Tape 2 上提供用以在求 解阻抗函數問題時計算 transmitting boundaries 的必需資料。 POINT 在求解互制作用結點之柔度矩陣 (flexibility matrix) 時所需的點荷重解 (point load solution)，在此程式組中求出並儲存於 Tape 3。此程式組需 要 Tape 2 做為 input。 MATRIX 利用 Tape 3 及 Tape 4 做為 input，此程式組對於各個頻率解出其阻抗函 數並儲存於 Tape 5。 LOADS 此程式組計算對於各個頻率之荷重向量並儲存於 Tape 7。 SOLVE 此程式組從 Tape 6 及 Tape 7 讀進勁度矩陣，而後進行 back substitution 以解出最終運動相對於控制運動的轉換函數並儲存於 Tape 8。對於一 般的問題來說，只需利用此程式組算出 10 至 20 個不同頻率的值，而 在其他頻率下的轉換函數則可在頻率域用內插法求出。. MOIS 882018 Final Report. 2-10.
(32) 台北市既有 RC 建築物之地震反應及實際耐震安全度評估. ANALYS 此程式組乃是 SASSI 的重心，其驅動 MATRIX、LOAD 及 SOLVE 三 個程式組，並因而控制整個程式的 restart mode。 COMBIN 此程式組乃是將兩組不同頻率下的結果合而為一。 MOTION 此程式組乃是進行後處理 (post-processor) 的工作，用以產生輸出加速 度、速度及位移的歷時，同時亦可輸出轉換函數和反應譜。另外，此 程式讀入的乃是控制運動的加速度歷時。 RANDOM 此程式組乃是處理隨機問題，功能與 MOTION 相似，唯一不同的是其 必須讀入控制運動的 power spectrum 或反應譜。 STRESS 此程式組也是進行後處理的工作，不過乃是用以求出結構元素中的最 大應力和應變，並且估計土壤中的最大剪力應變。 2.5.3 範例問題檢核 為 了 檢 核 SASSI 程 式 計 算 基 礎 阻 抗 函 數 (foundation impedance function) 及完整分析土壤與結構互制問題的功能，本研究乃針對下列範例 進行電腦程式分析，其輸入檔列於附錄三中。所考慮的系統如圖 2-4 所示， 為一壓力式水反應器 (pressurized water reactor, PWR)。此結構物座落於一 均勻半無限空間 (half-space)，且承受沿垂直方向傳遞之剪力波。而結構物 本身包括有外部之儲蓄結構及內牆，皆以集中質量之直桿 (stick) 模型來模 擬。此問題分成兩部分來分析：首先，計算出不考慮質量之剛性基礎的水 平及翻轉 (rocking) 方向阻抗函數，並將其值與對應之參考解析解比較；其 次，則求解整體系統之 SSI 反應。 MOIS 882018 Final Report. 2-11.
(33) 台北市既有 RC 建築物之地震反應及實際耐震安全度評估. 圖 2-4. SASSI 檢核範例之結構模型 (Lump-mass stick models) 土壤的材料特性和結構的幾何性質亦均於圖 2-4 中顯示，而結構之斷 面性質則詳列於表 2-1 中。另外，上部結構和基礎都假設具有 2% 的均勻 臨界阻尼。分析中所選擇之控制運動為 1940 年 El Centro 地震之南北向分 量，並將其最大加速度值調為 0.1g。用於 SASSI 程式中分析的土層剖面選 擇為如圖 2-5 所示，此一土層剖面包括了四個頂層及十個可變厚度且加上 粘滯性阻尼器的額外的土層，這十個額外的土層和粘滯性阻尼器乃是在程 式中可應使用者為了模擬半無限空間之需要而加入。結構物之有限元素模 型則如圖 2-6 所示，其包括了上部結構和基礎的部份。上部結構部分以 18 個樑元素來模擬 (如圖 2-7 所示)，而基礎則由 88 個三維磚塊元素模擬並 經由 69 個節點與其下之土壤相接 (如圖 2-8, 2-9, 2-10 所示）。藉由大撓曲 及軸向勁度之樑元素來代表的剛性連結則被用來將直桿模型連接至基礎 上，如圖 2-11 所示。. MOIS 882018 Final Report. 2-12.
(34) 台北市既有 RC 建築物之地震反應及實際耐震安全度評估. 表 2-1. SASSI 檢核範例之結構模型的輸入參數值 Joint Properties Mass No. Base 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18. mig (kips) 20000 46000 4200 4200 4200 4200 4610 3020 2470 2120 190 2800 2510 6290 3760 8540 1220 820. Member Properties Location Between Joint No.. Area (ft2). Base to 1 1 to 2 3 to 4 4 to 5 5 to 6 6 to 7 7 to 8 8 to 9 9 to 10 10 to 11 Base to 12 12 to 13 13 to 14 14 to 15 15 to 16 16 to 17 17 to 18. 1400 1400 1400 1400 1400 1400 990 990 990 990 2000 2560 2210 1960 1740 780 190. Shear Area Moment of (ft2) Inertia×10-6 (ft4) 700 700 700 700 700 700 500 500 500 500 1320 1560 1460 730 600 360 70. 圖 2-5. SASSI 檢核範例之土層及性質. MOIS 882018 Final Report. 2-13. 2.8 2.8 2.8 2.8 2.8 2.8 1.9 1.5 0.8 0.2 1.1 1.2 1.2 1.3 0.9 0.2 0.004.
(35) 台北市既有 RC 建築物之地震反應及實際耐震安全度評估. 圖 2-6. SASSI 檢核範例之有限元素模型. 圖 2-7. SASSI 檢核範例之上部結構 (Finite element stick models) MOIS 882018 Final Report. 2-14.
(36) 台北市既有 RC 建築物之地震反應及實際耐震安全度評估. 圖 2-8. SASSI 檢核範例之基礎元素切割. 圖 2-9. SASSI 檢核範例之基礎節點及元素編號 (z=10ft) MOIS 882018 Final Report. 2-15.
(37) 台北市既有 RC 建築物之地震反應及實際耐震安全度評估. 圖 2-10. SASSI 檢核範例之基礎節點及元素編號 (z=0ft). 圖 2-11. SASSI 檢核範例之上部結構 (Rigid link model) MOIS 882018 Final Report. 2-16.
(38) 台北市既有 RC 建築物之地震反應及實際耐震安全度評估. 在本範例中首先進行基礎阻抗矩陣之計算，並將其儲存以供接續的完 整土壤與結構互制分析之用。水平及翻轉方向的基礎阻抗係數必須經由依 序執行下列之 SASSI 程式模組來獲得： SITE（Mode 1） POINT HOUSE MOTOR ANALYS（Mode 1） 而水平及翻轉方向相互偶合 (coupling) 的基礎阻抗係數則須藉由重新執行 MOTOR ANALYS（Mode 4） 來取得。在此分析中，結構部分的模型僅包括節點如圖 2-8 和圖 2-9 所示 的基礎，且此基礎乃由不具質量且彈性模數極大的元素來模擬以使其動力 行為十分接近剛性的無質量圓形基礎。接著，土壤與結構互制作用的分析 則須依序執行下列之 SASSI 程式模組： HOUSE SITE（Mode 2） ANALYS（Mode 2） MOTION 分別對應到基礎阻抗函數及 SSI 分析所需之輸入檔案和程式執行後所得之 輸出檔案清楚列於表 4-2 中。 表 2-2. SASSI 檢核範例之輸入及輸出檔 MODULE USED. SITE POINT3 HOUSE MOTOR ANALYS MOTION. HORIZONTAL ROCKING SSI IMPEDANCE IMPEDANCE INPUT OUTPUT INPUT OUTPUT INPUT OUTPUT FILE FILE FILE FILE FILE FILE E2C1SD E2C1SO E2PD E2PO E2C1HD E2C1HO E2C2HD E2C2HO E2C1HMD E2C1HMO E2C1RMD E2C1RMO E2C1HAD E2C1HAO E2C1RAD E2C1RAO E2C2AD E2C2AO E2C2OD E2C2OO. MOIS 882018 Final Report. 2-17.
(39) 台北市既有 RC 建築物之地震反應及實際耐震安全度評估. 在基礎阻抗函數分析中，SASSI 程式所產生的基礎之水平及翻轉勁度 和阻尼係數分別繪於圖 2-12 至圖 2-15，此阻抗函數乃是經由倒轉從 SASSI 分析所得之對應節點位移來計算。在上述這些圖中，Luco 曾求出的相關阻 抗函數被取來與程式結果相比較，顯示出良好之精確度。至於 SSI 分析的 結果，表 2-3 列出結構各個節點的最大絕對加速度。此外，內牆頂端水平 運動的加速度反應譜亦繪於圖 2-16 中，其結果並與另一分析程式 FASS 相 比較，且顯示出良好之精確度。. 圖 2-12. SASSI 檢核範例之水平勁度係數. 圖 2-13. SASSI 檢核範例之水平阻尼係數. MOIS 882018 Final Report. 2-18.
(40) 台北市既有 RC 建築物之地震反應及實際耐震安全度評估. 圖 2-14. SASSI 檢核範例之翻轉勁度係數. 圖 2-15. SASSI 檢核範例之翻轉阻尼係數. MOIS 882018 Final Report. 2-19.
(41) 台北市既有 RC 建築物之地震反應及實際耐震安全度評估. 表 2-3. 由 SASSI 分析求得之最大絕對加速度 (g's) Node No. 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158. Interaction .11 .14 .16 .18 .20 .23 .27 .33 .35 .38 .39 .10 .10 .11 .12 .13 .14 .27. 圖 2-16. SASSI 檢核範例之上部結構頂部的絕對加速度反應譜 MOIS 882018 Final Report. 2-20.
(42) 台北市既有 RC 建築物之地震反應及實際耐震安全度評估. 第三章 3.1. 鋼筋混凝土構件之損壞模式. 前言. 在建立結構系統整體損壞模式之前，須先了解單一構件之損壞行為， 從而建立對應之損壞模式。接著，將各構件之損壞模式加以組合，可建立 整體結構系統之損壞模式，並可進而求得各種損壞狀態之脆性曲線 (Fragility Curve)。根據 HAZ-US 有關整體結構系統損壞狀態之分類，損壞 狀態包括無損壞 (None)、輕微損壞 (Slight)、中級損壞 (Moderate)、嚴重 損壞 (Extensive) 及完全破壞 (Collapse or Failure) 等五個狀態。 過去曾有若干學者致力於既有建築物結構安全度評估之研究，然而大 部份乃基於工程師之經驗與直覺判斷，而且這些判斷往往需借助一些從結 構物上觀測而得之損壞 (damage) 現況。此類方法之主要缺點為：結構物 之材料性質或動力行為改變時並不一定會發生可觀測的結構物損壞。另外 由以往的經驗可知，建築物在遭受強震時難免產生不同等級之破壞，然而 基於經濟上之考量，在設計上卻必須容許某些程度之損壞。此外，相關耐 震規範為了以線性模式來作結構分析，是以韌性觀念來折減結構所能承受 之地震力 [24]，也因此為了確保建築物之安全，必須定義並識別結構物於 非線性行為之極限容量，如此才能與現行規範相配合。 日本短柱委員會 (Short Column Committee) [25] 曾對三百多支鋼筋混 凝土柱於反覆荷重下之行為進行研究，所考慮之主要因素包括荷重歷時、 軸荷重、剪跨度比、主鋼筋比與混凝土單壓強度。其研究結果顯示，鋼筋 混凝土構件於反覆荷重下之破壞機制相當複雜，例如一構件於原設計下將 發生撓曲破壞，但於反覆荷重下卻往往產生剪力破壞；此外當反覆荷重次 數大增時，該構件常較同構件承受一單向 (monotonic) 載重之最大位移低 甚多的位移下破壞 (主要原因為反覆荷重造成加劇之握裹破壞)。 在過去，結構系統最大變位常被用來定義所謂之損壞狀態。然而，在 地震力作用下，結構系統之損壞或劣化往往肇因於高應力與反覆應力之聯. MOIS 882018 Final Report. 3-1.
(43) 台北市既有 RC 建築物之地震反應及實際耐震安全度評估. 合作用；因此在定義結構系統之損壞狀態時，除了考慮最大反應之效應外， 反覆載重造成之額外損壞亦不容忽視 [26]。目前鋼筋混凝土設計規範中有 關構件強度之規定，主要是根據鋼筋混凝土構件在單調載重 (Monotonic Loading) 下之撓曲行為。在單調載重作用下，經由適當之構件韌性設計， 可避免所謂脆性破壞之產生；然而，在反覆載重作用下，是很難保證構件 一定不發生剪力破壞等脆性破壞的。 雖然許多研究一直強調於動力荷重下，結構物安全評估之重要性，其 評估方法仍十分有限。結構物之損壞狀態可以損壞比率 (結構物維修費與 重建費之比值) [27,28]、曲率韌性、正割勁度與起始勁度之比值 [29]、工作 指數 [30,31]、地震反應與極限變形容量之比值 [32]、總吸收能量及損壞比 率之關係 [33]、或者由累積旋轉量來表示。另外，目前規範 [34] 為了定義 結構物之損壞，曾規定最大容許層間位移為 0.005H。但是此種定義僅適用 於結構物遭受單調荷重之情形，而於一般動力荷重下，結構構件往往是因 高應力與反覆應力交互作用而損壞的，所以 Park 等人 [12] 曾提議將最大 位移及消散能量兩者線性組合成損壞指數。上述所有介紹之損壞指數皆是 基於單一結構構件發展而成的，而對於整體建築物之評估指數，迄今尚未 有成熟之定義出現。. 3.2. 鋼筋混凝土構件之損壞模式 [12]. 根據上述結構構件在像是地震力等反覆載重作用下之損壞行為特性， 可知鋼筋混凝土構件之損壞主要是由最大變位及反覆載重效應兩者共同造 成的。因此，鋼筋混凝土構件於韌性破壞時之損壞指數可依下式定義為： D=. δM β + dE δ u Q yδ u ∫. (3-1). 其中 δM , δu , Qy , ∫ dE , β 分別為在地震力作用下之最大變位反應、鋼筋 混凝土構件之最大容許變位、鋼筋混凝土構件之降伏強度、遲滯圈消散之 能量累積和及與材料相關之特性參數 (由實驗求得)。δu , β , Qy 與構件之材 料特性有關，而 δM , ∫ dE 可由動力分析 (如 DRAIN-2DX 程式) 結果求 得。至於鋼筋混凝土構件於其他破壞模式 (如剪力等) 下之損壞指數，將於. MOIS 882018 Final Report. 3-2.
(44) 台北市既有 RC 建築物之地震反應及實際耐震安全度評估. 第二年計畫中完成。 當構件之損壞指數 D＞1 時，則可視為構件之完全破壞。事實上，根 據上節有關整體結構系統損壞指數之定義，亦可將構件之損壞狀態分為無 損壞 (None)、輕微損壞 (Slight)、中級損壞 (Moderate)、嚴重損壞 (Extensive) 及完全破壞 (Collapse or Failure) 等五個狀態。所謂無損壞狀態之損壞指數 D＝0，完全破壞之損壞指數 D＞1，其餘三個損壞狀態之損壞指數則介於 其間。. 3.3. 鋼筋混凝土構件損壞模式中參數之決定. 承上所述，損壞模式中之最大容許變位 δu ，特性參數 β 及降伏強度 Qy 等三個參數為與材料相關之特性。這些參數可根據試驗及變位分析求 得。 3.3.1. 最大容許變位 δu. 因細長比夠大之梁、柱構件可不考慮產生脆性破之可能性，其最大之 容許變位可由材料之應力-應變關係圖求得。然而，承如 3.1 節所述，在原 設計理念下應產生撓曲破壞之構件，於反覆載重下，卻可能產生脆性破壞。 因此，在計算最大容許變位 δu 時，應考慮各種可能之破壞模式。截至目 前為止，特別是在剪力變形及握裹位移控制之情形下，仍無可靠之方法決 定 最 大 容 許 變 位 。 因 為 插 筋 作 用 (Dowel action) 、 剪 力 裂 縫 (Shear cracking) 、 握 裹 損 失 (Bond deterioration) 及 三 維 應 力 集 中 (Three-dimensional stress concentration)等現象之存在，即使採用複雜之有限 元素分析法，也難以描述構材從起始至極限狀態之位移變化情形。本研究 利用一些現有之單向載重試驗結果導出簡單之經驗公式決定最大容許變位 δu 。 基於降伏變位可準確求得之理由，最大容許變位 δu 可表為降伏變位 δy 乘一放大因子，即所謂之極限韌性因子 µu ，即. MOIS 882018 Final Report. 3-3.
(45) 台北市既有 RC 建築物之地震反應及實際耐震安全度評估. δu = µuδ. (3-2). y. 上式之 µu 及 δy 可如下述過程獨立求得。 鋼筋混凝土構件之降伏可視為拉力筋之降伏或是壓力側最外緣混凝土 之壓應變超過 1.5 倍之混凝土壓碎應變 εc 。所謂之降伏變位包括撓曲變位 δf 、錨定鋼筋握裹損失造成之變位 δb 、彈性剪力變位 δe 及非彈性剪力變位 δs ，因此降伏變位可依下式求得： δy = δf + δb + δe + δs. (3-3). 上式中彈性剪力變位可由傳統之彈性梁理論分析求得，至於式 (3-3) 中其 他三個變位分量可參考圖 3-1 求得。. 圖 3-1.. 降伏時非線性變位之三種分量. 撓曲變位 δf 假設壓力側混凝土之壓應變在拉力筋降伏時，仍保持在彈性範圍內， 則梁降伏時之曲率可表為 εy (3-4) φ ′y = (1 − k )d. 其中 k = [( ρ + ρ ′) 2. 1 4αy. + ( ρ + βcρ ′). 1. ]1 / 2 − ( ρ + ρ ′). 1 , 2αy. αy atσy acσy εc dc ρ= , ρ′ = , αy = 及 βc = 。 bdf c′ ε0 d bdf c′ 2. 上述各參數之定義可參考圖 3-1 及 3-2。因為混凝土並非彈性材料及軸力存 在之效應，以式 3-4 計算降伏曲率，將會造成低估。根據實際分析，建議 採下式： MOIS 882018 Final Report. 3-4.
(46) 台北市既有 RC 建築物之地震反應及實際耐震安全度評估. φy = [C 1 + (C 2 − C 1). n0 ]φy ′ 0.3. (3-5). 上式中， 當 ρ′ ≠ 0 ， 當 ρ′ = 0. C1 = 1.05 ，. = 1 + 1.9 ρ. 2.4. ρ 1.9− ρ ′ ，當 ρ ≠ 0 C2 = 9.4 ρ ′ + 0.23 n 0 = N f c′bd N = axial force. 當壓力側最外緣混凝土之壓應變 εc 超過 1.5 倍之混凝土壓碎應變 ε 0 時，產 生壓力降伏。此時，降伏曲率變成 φy =. 1.5ε 0 xh. (3-6). 其中 x 可以下式求得： 0.778βc ' x 2 − (n0 − γρ ′ −. 1.5. αy. ρ)x −. 1.5. ρ = 0 ，當 γ ′ ≤ 1.0. (3-7). ，當 γ ′ > 1.0. (3-8). αyβc'. 或 x = 1.286 (n0 + ρ − γρ ′) / βc '. 其中， βc' =. h fc ' 1.5 1 / β ′c − x ；γ = 1− ；γ ′ = ⋅ αy x d σy. 以上之推導請參考 3.3.3 節。. MOIS 882018 Final Report. 3-5.
(47) 台北市既有 RC 建築物之地震反應及實際耐震安全度評估. 圖 3-2.. 鋼筋混凝土構件斷面圖. 錨定鋼筋握裹損失變位 δb 假設在錨定區之混凝土的變位是可以忽略的，則握裹應力 τ 與握裹滑動 S 兩者之間的關係為： (3-9) AEs d 2 S τ=. ψ dx 2. 上式中， A =主筋斷面積 ψ =主筋周長 Es =主筋之彈性模數 根據理想之握裹－滑動關係，在錨定界面之主筋應力 σ 0 可表為正規化滑動 量之函數，如下式： (3-10) σ = 6 Es λ1 / 6τM 1 / 2 Sn 2 / 3 = 225.5τM 1 / 2 Sn 2 / 3 (ksi) 其中， λ = S 0 / D = 1 / 40 ， S n = S / D =正規化滑動量 非彈性剪力變位 δs 剪力變位 δs 可由量測之降伏變位 δy 扣除計算所得 δf ， δb ， δe 後得到。圖 3-3 為 244 根拉力筋降伏之梁及柱經測試後，剪力變位和撓曲變位之比值 與剪跨度比間之關係圖。對於細長之梁及柱而言，剪力變位並不明顯；而 當剪跨度比趨近 1 時，即 l / d → 1.0 ，剪力變位會相當顯著。. MOIS 882018 Final Report. 3-6.
(48) 台北市既有 RC 建築物之地震反應及實際耐震安全度評估. 圖 3-3.. 剪跨度比對於剪力變位之影響. 握裹應力和圍束鋼筋比亦會影響剪力變位。根據 [25] 之實驗結果顯示 當圍束鋼筋比增加為 1﹪時，剪力變位一般會減少；然而高圍束鋼筋比並不 一定會導致剪力變位之降低。圖 3-4 顯示的是一常見握裹破壞型式。當主 筋壓迫其周圍之混凝土時，會造成周圍混凝土產生與主筋方向成 45° 之裂 縫。當有圍束鋼筋時，則會干擾上述破壞機制，進而降低傳遞至周圍混凝 土之承壓應力 (bearing stress)。假設圖 3-4 中主筋之陰影部分不會影響握裹 應力，則平均握裹應力 τ B 可表為： ∆T (3-11) τ = B. ψ (l − 1.71nd ). 上式中， ∆T =撓曲分析所得之桿件兩端主筋應力差. ψ =主筋周長 l =桿件長 n =圍束鋼筋之對數 d =圍束鋼筋直徑. 圖 3-4.. 握裹破壞機制圖. 剪力裂縫之型式依桿件之不同而異，本文假設為如圖 3-5 與主筋方向 成 45°之方向上，且剪力轉角均為 θ s 。因此，懸臂梁之剪力變位可寫為 δ s = ∑ li θ s (3-12) 其中 li 為自由端至剪力裂縫末端之長度。剪力破裂載重(shear cracking load) 可表為： (3-13) Qc = f ′cbd + M c (l − d / 2) 其中， M C 為撓曲破裂彎矩。將上式適當地轉換，降伏時之非剪力裂縫區之 長度 l ′ 為 (3-14) l ′ = M c /(Q y − f ′cbd ) + z. MOIS 882018 Final Report. 3-7.
(49) 台北市既有 RC 建築物之地震反應及實際耐震安全度評估. 其中 z 為桿件有效深度。假設剪力裂縫以發生頻率為 p = 1 / z 之頻率平均分佈 於”剪力裂縫區” l − l ′ ，則平均剪力變位為 (3-15) l 2 − l ′2 E[δ s ] = E[∑ li ] × θ s = (l +. 2z. )θ s. 而根據 [15] 之實驗結果可知 0.002 ，當 u < 5 或 l / d > 4 l / d − 0.5 0.002 = {1 + 0.27(u − 5)} ，當 u > 5 或 2.5 < l / d < 4 l / d − 0.5 u −5 0.002 = {1 + 0.185 } ，當 u > 5 或 l / d < 2.5 l / d − 0.5 p w − 0.4. θs =. (3-16). 其中， l / d =剪跨度比，當 l / d < 1.5 時採 1.5. p w =圍束鋼筋比(單位為%)，當 p w < 0.2% 時採 0.2% u =τB /. f c′. 圖 3-5.. 剪力裂縫模式. 極限韌性因子 µu 式 (3-2) 中之極限韌性因子可由單向載重之構件試驗結果歸案納求得 關係式。首先為了區分測試構件之極限狀態 (Ultimate state)，可如圖 3-2 將 桿件根據極限破壞狀態分為四類。對於桿件突然失去承載能力之突發性破 壞(包括壓力筋挫屈及拉力筋或壓力筋之斷裂)，其極限狀態很容易由強度變位圖求得。對於構件逐漸失去承載能力之漸近式破壞，其極限狀態可定. MOIS 882018 Final Report. 3-8.
(50) 台北市既有 RC 建築物之地震反應及實際耐震安全度評估. 義為強度-變位圖中強度降至極限強度之某一比例。 從過去試驗結果可知極限韌性因子和撓曲變位及剪力變位有很高之相 關性，和握裹滑動之相關性卻偏低。歸納上述現象和極限韌性因子 µu 相關 之為變位參數 εp εp = 0.5εb + 0.5 θb + θ s 2. (3-17). 2. 其中 εp , εb , θs 分別為最大主應變、在壓力筋處混凝土之撓曲應變及剪力 轉角 (Shear rotation)。 有了上述 εp 後，根據試驗結果， µu 可依下式求得： εp εo . µu = . 0.218 ρw − 2.15. (3-18). exp(0.654 ρw + 0.38). 其中 ρw 為圍束鋼筋比 (%)，當 µu ＜1.0 時，取 µu ＝1.0。 3.3.2. 特性參數 β. 從式 (3-1) 可知特性參數 β 可用來決定反覆載重對構件損壞指數貢 獻之比重。特性參數 β 之決定須先計算各試驗構件從起始至極限狀態 (即 破壞) 過程中，以遲滯能量形式所消散之能量累積和。接著，可利用式 (3-1)，並令式中之損壞指數 D=1，決定對應之 β 值。根據各構件試驗之 結果，可得對應之 β 值。經由試誤法，式 (3-1) 中之 β 可以下列關係式 求得： β = (−0.447 + 0.73l / d + 0.24 no + 0.314 pt )0.7 ρ. w. (3-19). 其中 l / d 為剪跨度比 (當 l / d ＜1.7 時，取 l / d =1.7)、 n 0 為正規化軸應力 比 (當 n 0 ＜0.2 時，取 n 0 =0.2)、 pt 為縱向鋼筋比 (%，當 pt ＜0.75% 時，取 pt =0.75%)、 ρw 為圍束鋼筋比 (%)。 3.3.3. 降伏強度 Qy. 承上所述，鋼筋混凝土構件之降伏可視為拉力筋之降伏或是壓力測最 外緣混凝土之壓應變超過 1.5 倍之混凝土壓碎應變 εc 。以下分別求出拉力 MOIS 882018 Final Report. 3-9.
(51) 台北市既有 RC 建築物之地震反應及實際耐震安全度評估. 降伏及壓力降伏之降伏彎矩，將降伏彎矩除以有效長度，可得降伏強度 Qy。. MOIS 882018 Final Report. 3-10.
(52) 台北市既有 RC 建築物之地震反應及實際耐震安全度評估. 拉力降伏 拉力降伏可視為最外側拉力筋之降伏，即降伏曲率可視為無軸力作用 下之撓曲曲率乘以放大係數 C ， φ ′y =. εy. (3-20). (1 − k )d φy = Cφ ′y. 其中 αy =. εc ε0. (3-21). 1 1 1 , + ( ρ + βcρ ′) ]1 / 2 − ( ρ + ρ ′) k = [( ρ + ρ ′) 2 2 4αy αy 2αy dc 及 βc = 。 d. ρ=. atσy , bdf c′. ρ′ =. acσy , bdf c′. 對於梁構件 (即無軸力作用) 而言，放大係數 C 是正規化拉力筋比及 壓力筋比之函數。根據實驗結果顯示，放大係數 C 可依下式決定： ρ 1.9 − ρ ′ ，當 ρ ≠ 0 C= 9.4 ρ ′ + 0.23. (3-22). 而對於具對稱主筋之梁構件而言 (即 ρ = ρ ′ )，放大係數 C 不隨 ρ 改變， 可視為常數，即 C = 1.05 ，當 ρ = ρ ′ ≠ 0. (3-23). 對於僅具拉力筋之梁構件而言，則可依下式決定放大係數 C： C = 1 + 1.9 ρ 2.4 ，當 ρ ′ = 0. (3-24). 當軸向應力不是太高時 (即 n0 < 0.4 ) 時，可將係數 C 值隨 n 0 增加之 比率視為常數，因此根據試驗結果，當正規化軸應力比 n0 = 0.3 時， C = 1+. 0.45 0.84 + 2 ρ ′ − ρ. (3-25). 接著，根據 C 和 n 0 之線性關係，可依下式求得梁、柱構件之降伏曲率： φy = [C 1 + (C 2 − C 1). n0 ]φy ′ 0.3. (3-26). 其中 C 1 = 1.05 ，當 ρ ≠ 0 ，否則 = 1 + 1.9 ρ 2.4 ，當 ρ ′ = 0 ； C 2 = 1 + 0.45 /(0.84 + 2 ρ ′ − ρ ) 。 根據圖 3-6 之混凝土應力-應變關係圖可推導應力塊之高度為： a=. 2εc 1 − ξ / 4 2 1−ξ /4 ξ ( )= ( )( )d ，當 ξ < 1.0 3φy 1 − ξ / 3 3 ξ + εy / ε 0 1 − ξ / 3. MOIS 882018 Final Report. 3-11. (3-27).
(53) 台北市既有 RC 建築物之地震反應及實際耐震安全度評估. =. 其中 ξ =. εc ξ − 1 / 2 ξ ξ − 1/ 2 ( )=( )( )d φy ξ − 1 / 3 ξ + εy / ε 0 ξ − 1 / 3. ，當 ξ ≥ 1.0. εc 。式 (3-27) 可近似為： ε0 a = ηd = (. 圖 3-6.. εc 0.75 )( )0.7 d 1 + εy / ε 0 ε 0. (3-28). 混凝土及鋼筋之應力-應變關係圖. 因此降伏彎矩 My 及軸力 N 可依下列兩式求得： My = cfc ' ab(d − d ′ − 0.5a) + acαcσy (d − dc − d ′) + atσyd ′ N = cfc ' ab + acαcσy − atσy. 其中 αc = εs / εy = (1 − βc ). (3-29) (3-30). εc − βc (注意 αc ≤ 1.0 )， βc = ds / d ， αd ′ = (1 − βc )d / 2 。 εy. 結合式 (3-28) 至 (3-30)，則可得 My = 0.5 fc ′bd 2 [(1 + βc − η )n0 + (2 − η ) ρ + (η − 2 βc )αcρ ′]. (3-31). 壓力降伏 壓力降伏可視為壓力側最外之混凝土應變 εc 超過 1.5 ε 0 倍。此時，降 伏曲率為 φy =. 1.5ε 0 xh. (3-32). 其中 xh 為中性軸到壓力側最外緣之距離。因此，拉力筋之應力為 εs = αcεy =. 其中 βc' =. 1.5(1 / βc ' ) − x εy αyx. h 。 d. MOIS 882018 Final Report. 3-12. (3-33).
(54) 台北市既有 RC 建築物之地震反應及實際耐震安全度評估. 根據軸向力之平衡條件，則 N = bhfc '. x 1.5 f ( y )dy + γbdfc ' ρ ′ − αcfc ' bdρ 1.5 ∫0. 其中當 y ≤ 1.0 , f ( y ) = 2 y − y 2 , 而當 y > 1.0 , f ( y ) = 0 ； γ = 1 −. (3-34) fc '. σy. 。. 因此，可依下式求得 0.778 βc ' x 2 − (n0 − γρ ′ −. 1.5. αy. ρ)x −. 1.5. αyβc'. ρ =0. (3-35). 當壓力筋亦降伏 (即 αc = 1 )時， x 可依下式計算： x = 1.286 (n0 + ρ − γρ ′) / βc '. (3-36). 因此，降伏彎矩可依下式計算﹕ My = bh 2 fc '. α. 1.5. x. f ( y )( y + 0.5 − x)dy + (0.5 h − d )γσ a 1.5 ∫ 1 .5 c. s c. + (0.5 h − dt )αcσsat. (3-37). 0. 上式亦可簡化為 My = fc ' bh 2 {βc '2 (0.389 x − 0.315 x 2 ) + (1.0 − 0.5 βc ' )αcρ + (0.5 βc '− βc )γρ ′}. 其中當 αc > 1.0 時，取 αc = 1.0 。. MOIS 882018 Final Report. 3-13. (3-38).
(55) 台北市既有 RC 建築物之地震反應及實際耐震安全度評估. 第四章. 4.1. 鋼筋混凝土構件之非線性模式及 DRAIN-2DX 程式簡介. 前言. 鋼筋混凝土於裂縫擴展、鋼筋握裹損失、老化及反覆荷重時，皆會表 現明顯之非線性行為 (Nonlinear behavior)，此種行為將導致容許設計剪力 值之降低，以及整體結構強度或勁度之折減，而折減量可為 RC 材料組合、 尺寸及荷重型態之複雜函數。 第三章定義了 RC 構件之損壞指數 (參照式 (3-1))，計算其值需要輸 入 ∫ dE (即遲滯圈消散之累積能量和)，所以本章的主要目的為回顧數種 RC 之非線性模式，並說明遲滯圈消散能量之求法。另外計算 RC 構件損 壞指數亦需求得其於動力作用下之最大變位，本計畫擬採用 DRAIN-2DX 程式，本章第三節則簡介其功能及架構。最後一節則提供一單自由度結構 系統之損壞指數之演算例，其材料行為符合 Wen & Baber 非線性模式。. 4.2. 鋼筋混凝土構件非線性模式及遲滯圈消散能量. 自從 50 年代起，即有許多學者進行研究 RC 結構之非線性行為，早 期的研究集中於探討於單調荷重下之撓曲變位 [34,35]。而對於地震力載重 下，RC 構件非線性之行為探討則始於 60 年代，研究結果指出 RC 構件 之韌性容量 (Ductility capacity) 於非線性之反覆荷重作用下明顯下降，主要 原因為剪力變形之增加及握裹力損失 [36,37]。 至於 RC 構件於遲滯圈 (Hysteresis) 及折減 (Degradation) 之非線性 模式則發展較晚。發展最早及探討最深入之遲滯圈模式為雙線性模式 (Bilinear model) [38,39]，如圖 4-1a 所示。其他用於振動研究者尚有平滑曲 線之遲滯圈模式 [40,41]。若非線性模式再加入折減效應，則模擬更加複. MOIS 882018 Final Report. 4-1.
(56) 台北市既有 RC 建築物之地震反應及實際耐震安全度評估. 雜，且必須選定一特定之力學反應值作為折減速率之指標，圖 4-1b 顯示 一勁度折減之遲滯圈模式。Clough 於 1966 年 [42] 發展了不同型態之三 線性折減模式，折減量由最大變位所決定。. 圖 4-1.. 非線性模式：a) 雙線性模式；b) 勁度折減模式. Baber 及 Wen 則於 1981 年 [43] 提出更具有彈性之遲滯圈折減模 式，其可模擬完全平滑曲線或折線相連之遲滯圈，圖 4-2 顯示一平滑遲滯 圈及其能量消散圖。因為此模式深具包容性 (即可模擬各種不同之非線性 模式)，所以本計畫選擇其作為模擬 RC 構件之非線性模式，並期望能納入 DRAIN-2DX 程式中。. 圖 4-2.. Baber & Wen 平滑遲滯圈模式及其能量消散圖. 對於承受地表加速度時，一個符合 Baber & Wen 非線性遲滯模式之單 自度結構系統之運動方程式可寫為： MOIS 882018 Final Report. 4-2.
(57) 台北市既有 RC 建築物之地震反應及實際耐震安全度評估. mu&& + cu& + αku + (1 − α )kZ = − m&x&g. (4-1). z& = u& − ( β u& z& z + γu& z ). (4-2). 以及 2. 其中 m, c, k 分別為質量、黏滯阻尼及起始勁度， &x&g 為地表加速度，Z 為回 復力之遲滯圈部分，α, β, γ 為與遲滯圈型式相關之參數。 至於遲滯圈消散之累積能量和可以下式計算： t. t. 0. 0. ∫ dE = ∫ (1 − α )ku&zdt. (4-3). 本項之計算可配合解系統之運動方程式時，加入額外之微分方程式： E& = (1 − α )ku&z. (4-4). 其後，以解聯立微分方程式之方式，同時解得位移、速度、加速度、回復 力之遲滯圈部分及遲滯圈消散之累積能量和等。. 4.3. DRAIN-2DX 程式簡介. DRAIN-2DX 為一個二維平面結構之非線性結構分析程式 [44]，源自 於原始 DRAIN-2D 程式，惟擁有更多之功能。該程式提供五種結構元素型 式，包括非彈性桁架桿件元素 (inelastic truss bar element, Type 01)、塑性鉸 梁柱接合部元素 (plastic hinge beam-column element, Type 02)、簡單梁柱接 合 部 元 素 (simple connection element, Type 04) 、 線 彈 性 內 填 版 元 素 (rectangular panel element, Type 09) 及 梁 ( 梁 柱 ) 纖 維 元 素 (fiber beam-column element, Type 15)，並可進行線性或非線性之靜力、動力分析。 4.3.1. 程式之架構 DRAIN-2DX 程式架構以分析型態、載重、分析步驟等項目分述如下。. 分析型態 • Gravity：組合元素載重和節點載重之靜力分析。目前，本版程式僅能適用 MOIS 882018 Final Report. 4-3.
(58) 台北市既有 RC 建築物之地震反應及實際耐震安全度評估. 於線性系統之結構分析。 • Static：僅有節點載重之非線性靜力分析。 • Restore to static state：於動力分析結束後，結構仍將維持自由振動，因此 無法達成靜力平衡。本分析型態將使結構系統還原為靜力平衡狀態。 • Mode shapes and periods：於起始狀態或隨後之任何狀態，進行計算振態 形狀 (mode shape) 和週期 (structural period) 之振態分析。 • Response spectrum：利用振態分析所得初始狀態之振態形狀和週期，進行 X 向和 (或) Y 向之線性反應譜分析。 • New ground acceleration：輸入 X 向，Y 向和 (或) R 向之地表運動加速度 歷時記錄，進行非線性動力分析，惟所有支承在此分析型態中必須維持 同相 (in-phase) 運動。 • Resume ground acceleration：使用上述地表加速度歷時記錄繼續進行非線 性動力分析；若需要，可在上述分析型態結束後及本分析型態開始前， 進行振態分析。 • New ground displacement：輸入 X 向，Y 向和 (或) R 向之地表運動位移歷 時記錄，進行非線性動力分析，其中不同之支承可輸入不同相 (out-of-phase) 運動。 • Resume ground displacement：使用上述地表位移歷時記錄繼續進行非線性 動力分析；若需要，可在上述分析型態結束後及本分析型態開始前，進 行振態分析。 • New dynamic force：在節點上輸入 X 向，Y 向和 (或) R 向之動力歷時記錄， 進行非線性動力分析。 • Resume dynamic force：使用上述節點動力歷時記錄繼續進行非線性動力分 析；若需要，可在上述分析型態結束後及本分析型態開始前，進行振態 分析。 • New initial velocity：輸入節點起始速度進行非線性動力分析。本分析型態 MOIS 882018 Final Report. 4-4.
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