普通物理期末考試卷
卷號：________________學號________________________ 姓名 ____________________ 單選題（每題 2 分），答錯倒扣題分的 1/4，答案直接寫在試卷上，考完交回試卷
1. ( ) 一 radius 為 2R 的均質圓球，在其一側挖空一 diameter 為 2R 的球形空洞，空洞兩 側分別與球邊緣及圓球中心切齊（圖形與課本例題差不多，但課本例題是圓 盤）。問被挖去空洞的圓球 center of mass (COM) 位置 xcom = ？（Hint：用圓球體
積與質量與 radius 或 diameter 立方成正比的關係會比較容易，你不需要知道圓球 體積與其 radius 確切的關係）(A) R/3 (B) R/6 (C) R/7 (D) R/5 (E) R/8。
2. ( ) 如右圖所示為一個粒子的 potential energy 與 位置的關係。若粒子可在 BD 之間自由移 動 ， 但 不 能 移 動 到 其 他 地 方 ， 則 其 最 大 kinetic energy 為 (A) 1J (B) 2J (C) 3J (D) 4J (E) 5J。 3. ( ) 右圖中所有 force 的 magnitude 均相同， 作用於棒子左端的哪一個 force 與作用於 棒子右端的 F0 搭配，棒子不會旋轉 (A) 1 F (B) F2 (C) F3 (D) F4 (E) F5。 0 F 1 F 2 F 3 F 4 F 5 F 4. ( ) 同質量與 radius 的實心圓盤，薄殼空心圓盤，實心圓球與薄殼空心圓球（必須使 用不同密度的材質，要這樣題目才好做）自一斜坡上由同樣高度朝下滾動，滾動 期間無滑動，何者會最先到達斜坡底部？（Hint：用 conservation of mechanical
energy，看哪一個到達底部時移動或轉動最快）(A) 實心圓盤 (B) 實心圓球 (C) 空
心圓盤 (D) 空心圓環 (E) 同時達到。
5. ( ) A 與 B 兩個小球（可視為質點）在空間中碰撞，碰撞期間沒有受到其他 external force 影響，且兩球均保持完好，碰撞前後何者未必一樣？ (A) kinetic energy (B) linear momentum (C) center of mass 的 acceleration (D) center of mass 的 velocity (E) mass 總合 。
6. ( ) 在 MXcom m1X1m2X2m3X3 的公式中，M m1m2m3 為所有物體
1，2，3，… mass 的總合， com 代表 center of mass。X 可為 (A) speed v (B) acceleration a (C) magnitude of acceleration a (D) distance r (E) kinetic energy K。 7. ( ) 如右圖所示，一 mass m 的子彈以 v0 的 speed 水平射入 mass 為 M 的木塊中， 木塊與一 spring constant 為 k 的彈簧連 接。木塊位於一光滑平面上。以下何者 為是？ v0 m M k
(A) 子彈對木塊成 completely elastic collision (B) 彈簧縮短量為 v2 m/k
0 (C) 子彈
射入木塊後，木塊速度為 2mv0/
mM
(D) 整個過程中 mechanical energy 為 conservative (E) 木塊愈大，彈簧縮短量愈小。8. ( ) 一個自由旋轉（即不受 external torque 作用）的圓盤，旋轉軸垂直於盤面且通過圓 盤中心。圓盤對旋轉軸的 moment of inertia 為 I0， 圓盤旋轉 angular speed 為 0。 今有一隻 mass 為 m 的蟑螂從圓盤中心爬到沿盤面爬到距離圓盤中心 R 之處，在 爬行過程中都無滑溜現象發生。最後圓盤的 angular speed 變成多少（Caution: 因 為蟑螂靠 frictional force 跟著盤面移動，所以不適用 conservation of mechanical energy）？(A) 0 2 0 / 1mR I (B) 0 2 0 / 1mR I (C) 0 (D) 0 20 mR I (E) 0 2 0 / 2 1 mR I 。 9. ( ) 一個理想彈簧 spring constatnt 為 k，在沒有external force 作用的狀況下，總長度為
L0，受一 external force 後總長度變成 L1，external force 對彈簧所做的 work 為： (A)
2
0 2 1 2 L L k (B) 2
L1 L0
2 k (C) 2
1 0
2 1 L L k (D)
2
0 2 1 2 L L k (E) 2 1 2 L k 。 10. ( ) 續上題，當彈簧因 external force 的改變，總長度由 L1 變成 L2，在這個階段彈簧potential energy 的 變 化 為 (A)
2
1 2 2 2 L L k (B)
2
2 2 1 2 L L k (C)
2
0 1 2 0 2 2 L L L L k (D)
2 0
2
2 0 1 2 L L L L k (E)
2 1
2 2 L L k 。 11. ( ) 如右圖所示，為一物體沿各路徑從左邊移到右 邊 ， 各 路 徑 均 標 示 各 階 段 上 物 體 mechanical energy 變化量 Eeng。沿每個路徑物體都會受到conservative force 的作用，唯沿其中一路徑物體 還 會受 另一 nonconservative force 作用，問該 nonconservative force 對物體所做的 work 為何？ (A) -4 J (B) 4 J (C) 6 J (D) -6 J (E) 10 J。 8 J -4 J 6 J 6 J 24 J -10J -4 J 8 J 4 J -2 J 7 J 8 J -5 J
12. ( ) 以 下 何 者 不 能 以 N-m 的 做 為 單 位 ？ (A) work (B) potential energy (C) angular momentum (D) torque (E) kinetic energy。
13. ( ) 兩個均質圓盤材料相同，厚度也相同，但大圓盤 radius 是小圓盤的 2 倍，對大圓 盤中心 moment of inertia 是對小圓盤中心 moment of inertia 的幾倍？（Caution：
mass 隨 radius 的變化也要考慮）(A) 2 倍 (B) 4 倍 (C) 16 倍 (D) 8 倍 (E) 32 倍。
14. ( ) 如右圖所示，一 horizontal force F 作用於一位 於光滑 horizonyal plane 的 yo-yo 球上（Hint： 所以 yo-yo 球不會…）。Yo-yo 球會 (A) 向右移 動，不旋轉 (B) 向左移動，反時鐘旋轉 (C) 向左 移動，順時鐘旋轉(D) 向右移動，順時鐘旋轉 (E) 向右移動，反時鐘旋轉。
F
15. ( ) 一個 radius 0.25 m 圓盤對中心的 moment of inertia 為 5.0 kg-m2，對通過中心且垂 直於盤面的的轉軸旋轉。一 2.0 N 的 force 沿圓盤邊緣切線方向作用於圓盤上。當 圓盤旋轉半圈後，該 force 所做的 work 為何？（Caution：上述的數據不是通通有 用）(A) 1.6 J (B) 2.5 J (C) 6.3 J (D) 10 J (E) 40 J。
16. ( ) 續上題。上題的數據該變何者，對答案不會造成影響？(A) radius (B) magnitude of force (C) force 的方向 (D) moment of inertia (E) 圓盤旋轉的圈數 。
20. ( ) 一 5 kg 的物體原來沿 x 軸以 1.0 m /s的 velocity 朝 +x 方向移動，受 到一沿 x 方向 force F(t) 的作用， 右圖 (a) 所示為 F(t) 對時間 t 的關 係。當 force 作用完成後，此物體 velocity 變成 (A) 0.8 m/s (B) 1.8 m/s (C) 13/5 m/s (D) 1+ 8/5 m/s (E) 8/5 m/s。 F(t), N t, s 1 2 3 4 4 2 F(x), N x, m 1 2 3 4 4 2 (a) (b)
21. ( ) 同上題，唯 force 的 magnitude 隨位置 x 變化（如上圖 (b) 所示）。當 force 作用完 成後，此物體 velocity 變成(A) 0.8 m/s (B) 1.8 m/s (C) 13/5 m/s (D) 1+ 8/5 m/s (E) 8/5 m/s。 22. ( ) 一如右圖所示等速旋轉電扇扇葉頂端 X 點的 acceleration 方 向 最 接 近 ： (A) 0 (B) ↙ (C) ↓(D) ↘ (E) ← 。 23. ( ) 續上題，X 點 linear velocity 方向最接近： (A) ↘ (B) ↖ (C) ↙ (D) ↓ (E) ← 。 24. ( ) 續上題，若將電扇斷電，電扇旋轉逐漸變慢時，X 點的 acceleration 方向最接近： (A) ↘ (B) ← (C) ↓ (D) ↖ (E) ↗。 25. ( ) 一隻暴龍（Tyrannosurus）不小心採到香蕉皮（恐龍時代有香蕉嗎？），摔到地 上，摔倒時頭部著地。假設暴君龍頭部 center of mass 在摔倒前較摔倒著地時高 5.0 m，摔到著地後頭骨變形內縮 0.1 m。問這隻倒楣龍頭部所受 force 是頭重的幾 倍？選最接近的答案 (A) 5 (B) 7 (C) 10 (D) 50 (E) 100 。 26. ( ) 一顆小行星從地球附近擦過（好險！）。地球繞日軌道 speed 為 30 km/s，小行星 接近地球時與地球同向運動，對太陽 speed 為 40 km/s。當小行星遠離地球時，與 地球移動方向相反， 從地球上觀察，小行星最後會以多快的 speed 遠離？（小行 星的質量遠低於地球，且小行星與地球引力互相作用過程視為 completely elastic collision）(A) 10 km/s (B) 20 km/s (C) 30 km/s (D) 40 km/s (E) 50 km/s 。
27. ( ) 續上題，小行星脫離地球引力後，小行星對太陽 speed 為何？(A) 40 kim/s (B) 30 km/s (C) 10 km/s (D) 50 km/s (E) 20 km/s。
28. ( ) 兩完全相同的圓盤在 horizontal 地面上以相同的 speed 滾動。圓盤 A 滾上（沒有發 生滑動）一斜坡，圓盤 B 則滑上一相同但 frictionless 的斜面。以下何者為非？(A) 圓盤 A 可以較圓盤 B 達到的高度更高 (B) 圓盤 A 在斜面上的 linear speed 與 angular speed 相關 (C) 當到達最大高度時，兩圓盤 kinetic energy （包括 translation 與 rotation）均為 0 (D) 圓盤 B 在斜面上的 linear speed 與 angular speed 無關 (E) 圓 盤 A 在斜面上移動的 speed 較快 。
29. ( ) 一個球被拋向空中，當它上升時以下何者會增加（假設空氣阻力可忽略）？(A) potential energy (B) acceleration (C) velocity (D) kinetic energy (E) momentum。 30. ( ) 一個 640 N 的獵人用繩索套住一隻 3200 N 的北極熊（已經死了）。二者在冰上相
距 20 m。獵人將北極熊拉向自己，當獵人碰到北極熊時，北極熊移動了 (A) 1.0 m (B) 10 m (C) 3.3 m (D) 12 m (E) 17 m 。
計算題（每題 8 分），答案直接寫在答案紙（要寫學號姓名）上，考後連同試卷交回 1. 如右圖所示，兩個溜冰選手在冰上相撞後纏在一起。 相撞前，選手 A （mass mA = 60 kg）的 velocity 是朝 右 2 m/s ；選手 B（mass mB = 40 kg） 的 velocity 是 與 x 軸成 40 4 m/s。問： (1) 相撞後兩人沿 x 與 y 軸的 velocity 各為何？speed 為何？（6 分）（Caution: 你不能直接用將球 A 與 B 的 speeds 套 進 conservation of linear
momentum 公式） (2) 相撞後兩人移動方向與 x 軸的夾角為何？（ 2 分） 30 x y A B 2 m/s 4 m/s 30 2. 如右圖所示，一工廠中的移動式吊車（俗稱天車）以 5 m/s 的 speed 吊一 500 kg 的重物前進，重物以 5 m 長的吊索垂直懸掛。在吊運時吊車遇牆突然煞車，重 物會因慣性朝前上方繼續運動。令 acceleration due to gravity 為 g = 10 m/s2。問 (1) 吊索與垂直線最大夾角 為多少度？（2 分） (2) 此重物前拋最大距離 d 為多少 m？（2 分） (3) 最大上升高度 h 為多少 m？（2 分） (4) 在重物上拋期間，吊索對重物所做的 work 為 何？（2 分）（要說明理由） 5 m/s→ 0 500 kg h d 5 m 3. 地球一天自轉一周，地球 radius 為 6400 km。
(1) 地球自轉的 angular velocity 的 magnitude 為多少 rad/s？（2 分） (2) 站在赤道上的人對地球中心 relative speed 為多少 m/s？（2 分） (3) 站在北極上的人對地球中心 relative speed 為多少 m/s？（2 分）
(4) 台南縣的緯度是北緯 23 ，你現在對地球中心的 relative speed 是多少 m/s？（2
分）
4. 一顆槍彈 mass 為 10.0 g，以相對於槍口 300 m/s 的 speed 射出，槍的 mass 為 3.00 kg。 （Caution：300 m/s 是槍彈對槍的 relative speed）
(1) 槍對地面的後退 speed 為多少 m/s？（2 分） (2) 槍彈射出後對地面 speed 為多少 m/s？（1 分） (3) 槍彈擊中一 mass 為 75.0 kg 靜止的人，擊中後槍彈留在體內，被擊中的人後退 speed 為多少 m/s？（1 分） (4) 續上題，若槍彈射入人體到停止歷時 1 ms，槍彈對人體所施的 force 平均值為多少 N？（2 分） (5) 倘若槍彈穿過人體，穿過後槍彈 speed 降為 150 m/s，人的後退 speed 為多少 m/s？ 假設槍彈始終沿直線運動且保持完整。（2 分） 5. 如右圖所示，一圓形物體在粗糙的 horizontal plane 上 受 一 horizontal force F 沿 物 體 上 端 作 用 ， 物 體 的 radius 為 R，mass 為 M，對物體中心的 moment of
(3) 表面對物體 frictional force f 有多大（向右為正）？（2 分） (4) F 的 magnitude 要維持在多大以下物體才不會滑動？（2 分）
不管你這科會不會過
大學物理期末考解答
單選題 1. (C) 2. (B) 3. (B) (C) 4. (B) 5. (A) 6. (B) 7. (E) 8. (B) 9. (B) 10. (C) 11. (A) 12. (C) 13. (C) 14. (E) 15. (A) 16. (D) 17. (C) 18. (E) 19. (A) 20. (B) 21. (C) 22. (B) 23. (A) 24. (B) 25. (D) 26. (A) 27. (E) 28. (C) 29. (A) 30. (C)大學物理期末考剩餘題目
8. ( ) 一個球被拋向空中，當它上升時以下何者會增加（假設空氣阻力可忽略）？(A) acceleration (B) potential energy (C) velocity (D) kinetic energy (E) momentum。 11. ( ) 一輛 5 kg 的玩具車以 6.0 m/s 的 speed 水平移動。若要將它的 speed 增加到 10.0
m/s，對玩具車所做的 net work 必須是 (A) 160 J (B) 320 J (C) 40 J (D) 80 J (E) 200 J。 29. ( ) 一個陀螺底端固定於座標原點，以如右圖所 示的方向傾斜並快速旋轉，gravity force 朝 – z 方向。在此一瞬間，陀螺頂端 P 應朝哪個 方向移動？(A) 繞 z 軸但朝 y 軸方向 (B) 繞 z 軸但朝 x 軸方向 (C) 遠離原點 (D) 以 OP 為半 徑行圓周運動，逆時鐘方向 (E) 以 OP 為半徑 行圓周運動，順時鐘方向。 mg z x P y O
