動態經濟批量總成本變動情形之探討

行政院國家科學委員會專題研究計劃成果報告

計劃編號：NSC 89－2213－E－151－019

動態經濟批量總成本變動情形之探討

執行期限：民國 89 年 8 月 1 日至民國 90 年 7 月 31 日

主持人：黃士滔 國立高雄應用科技大學工管系

一.中文摘要 傳統上，學者們在探討單階多期動 態經濟批量問題時，大多將備置成本 (Setup Cost)視為一已知常數，較少將 其視為參數來處理，而且也沒有探討 備置成本變動對動態經濟批量總成本 的影響，本文則將備置成本視為參數 並且藉模擬法探討備置成本降低對動 態經濟批量總成本的影響情形。 由於以數學方式進行討論頗具複 雜性，本文乃採用模擬方式探討之。 得到如下的結果：1.各期備置成本降 低率相同時，動態經濟批量總成本降 低率不受計劃期數長短的影響；2.降 低備置成本可以降低動態經濟批量總 成本，而且動態經濟批量總成本降低 率小於等於備置成本降低率的一半； 3.建立一個數值表，讓企業在知道其 備置成本降低率時，可根據此一數值 表查得動態經濟批量總成本降低率； 4.建立動態經濟批量總成本降低率與 備置成本降低率間的簡單線性迴歸方 程式，讓企業可依備置成本降低率計 算得到動態經濟批量總成本降低率； 5.上 述 二 種 方 式 所 得 到 的 結 果 均相 同，而且可讓企業預知其動態經濟批 量總成本的變動情形，以利對其動態 經濟批量總成本作有效的掌控，從而 達到降低成本、提升競爭力的目的。 關 鍵 詞： 動 態經 濟 批 量 總 成 本 降 低 率，備置成本降低率，總備 置成本，總儲存成本，總購 入成本，動態經濟批量總成 本。 Abstr act

Traditionally, when exploring the problem of single-stage, multi-period dynamic economic lot sizing, most scholars have treated setup cost as a known constant, while a minority has dealt with it as a parameter. Thus, scholars have not discussed the effect that varying setup cost has on dynamic economic lot size total cost. This paper treats setup cost as a parameter and employs a simulation method to explore the effect of reducing setup cost on dynamic economic lot size total cost.

Due to the complexity of using a mathematical method to discuss this problem, this paper adopts a simulation method. The following conclusions are reached: 1.When the rate of reduction of setup cost is the same for each period, the rate of reduction of dynamic economic lot size total cost is not affected by the number of planning periods. 2. Reducing setup cost can reduce dynamic economic lot size total cost. Moreover, the rate of reduction of dynamic economic lot size total cost is less than and equal to one half of the rate of reduction of setup cost. 3. A numerical table is established to enable

businesses that know their rate of reduction of setup cost to use the table to look up the rate of reduction of dynamic economic lot size total cost. 4.The establishment of simple linear regression equations between the rate of reduction of dynamic economic lot size total cost and the rate of reduction of setup cost enables businesses to calculate the rate of reduction of dynamic economic lot size total cost based on the rate of reduction of setup cost. 5. The results of the two methods described above are very similar, and can enable businesses to know in advance the changes that will occur in their dynamic economic lot size total costs. This provides effective control over dynamic economic lot size total cost, achieving the goals of reducing costs and improving competitiveness.

Key wor ds: Reduction rate of dynamic

economic lot size total cost, Reduction rate of setup cost, Total setup cost, Total carrying cost, Total purchasing cost, Dynamic economic lot size total cost.

二.計劃緣由與目的

自從 1915 年 Harris 提出簡單批量 公 式 (Simple Lot Sizing Formula) 之 後，學者們對存貨系統的探討，大多 著重在最佳批量問題上，而較少探討 降低備置成本對動態經濟批量總成本 的影響。 Wagner 及 Whitin(W-W)(1958)曾 針對單階多期間斷性需求探討動態經 濟批量問題，而提出動態規劃模式， 透過動態規劃法求算動態經濟批量的 最 佳 解， 但 卻有 計 算 頗 為 繁 複 的 缺 點；Zangwill(1966)探討非遞減型需求 對經濟批量的影響，而提出一簡化計 算的定理；Eppen et al(1969)則針對 W-W 模式的缺失，提出一更有效的計算法 則，但並未考慮到備置成本的變動問 題；Loves(1972)則提出序列生產的存 貨模式；Crowston et al(1973)則探討多 階裝配型的經濟批量問題，同樣有計 算繁複的缺點。 上述學者們所提出的論題，在計算 上相當的繁複且不易了解，而且大多 假設備置成本為已知常數，因而未能 探討備置成本的變動對動態經濟批量 總成本的影響情形。換言之，學者們 大多著重在動態經濟批量大小的決定 方面，而忽略了動態經濟批量問題的 最終目標－－降低動態經濟批量總成 本。 另一方面，學者們在探討動態經濟 批 量 問題 時 ，大 多 以 數 學 方 式 來 進 行，而且未在備置成本參數本質上作 探 討 ，而 使 得求 解 過 程 相 當 的 複 雜 (Eppen et al 1969, Federgruen et al 1991)；雖然近年來曾有針對備置成本 (Setup Cost)作研討的文章，但均著重 在經濟批量方面而未針對備置成本的 變動對動態經濟批量總成本的影響作 探討，例如，Porteus(1986,1986)曾探討 備置成本對經濟訂購量(EOQ)最佳批 量 的 影 響 ； Zangwill(1987) 則 探 討 由 EOQ 達到零庫存(ZI)之觀念，文中指出 傳統上將備置成本視為常數的缺失。 其次，Bennett(1996)曾指出企業若 能了解其物料獲取的總成本將能有助 於企業的營運，Hill(1996)則提出一個 能使採購、製造、與存貨總成本為最

低的採購與生產計劃模式，Huang and Xu (1998)也提出一個能使整個週期的 存貨、加工、運輸、及延遲總成本為 最小的模式，Mehra and Amini(1994) 曾提出一個總成本模式並使用模擬的 方法去分析物料採購與供應的訂購政 策 中 之 通 貨 膨 脹 問 題 ， Nagarur et

al(1997)則發展一套生產計劃與排程

模式，以使生產、存貨、與缺貨的總 成本為最小，Sarker and Yu(1996)曾發 展一個包含在製品存貨成本、最終產 品存貨成本、以及機器備置成本的總 成本機能，從而建立生產存貨系統， 以決定最適的批量。遺憾的是，上述 論文中甚少有對備置成本變動時動態 經濟批量總成本的變動情形作探討。 黃士滔(1999)雖曾對此一課題作 探討，但亦僅是了解訂購成本變動時 動態經濟批量總成本的變動趨勢，至 於其影響情形與程度則尚未討論。本 文即在進一步探討備置成本變動時動 態 經 濟批 量 總成 本 的 變 動 情 形 與 程 度。 本文認為實務上企業若能掌握其 備置成本的變動情形，亦即對備置成 本的降低幅度與原來的備置成本之比 率(備置成本降低率，以 R1 表之，本 文假設一般情況下，0≦R1＜1)能有所 了解，同時，亦能了解總備置成本加 上總儲存成本之和與總購入成本的比 率關係(為方便起見，以 R2 表之，本 文假設一般情況下，0＜R2≦1；假若 物料的單價越高則 R2 的值會越小)的 話，便可從中了解動態經濟批量總成 本的變動情形，因而能有效掌握動態 經濟批量總成本，對降低成本、提升 競爭力有所助益；因此，本文乃同時 探討動態經濟批量模式中備置成本降 低率 R1 以及 R2 對動態經濟批量總成 本之影響情形(總成本降低率，以 T％ 表之，係指考慮備置成本降低率 R1 以 及 R2 時，動態經濟批量總成本降低幅 度與原來的動態經濟批量總成本的比 率，此一比率越大表示動態經濟批量 總成本降低得越多，亦即對公司越有 利)，但由於實在難以數學方式進行討 論，本文因而以模擬方式對此一課題 作探討。 三.結果與討論 為了顯示模擬方法的有效性，使模 擬的結果可作為企業界有效掌控動態 經濟批量總成本、提升企業競爭力的 有利依據，本文就下述的情況進行模 擬。 狀況 1：在備置成本降低率(R1)為 0.1 與 0.9，R2 為 0.05， 0.95，1.00 之組合下， 探討動態經濟批量總 成 本 降 低 率 T ％ 與 計 劃 期 數 (12,18,24,30,36 期)間的關係；在 上述各種模擬情況中，各期的需 求量(件)、各期的備置成本(元) 以及各期的單位儲存成本(元 件 期 ) 均 由 電 腦 亂 數 (Random Number)隨機產生，假設各期的 物料單價(元 件)無數量折扣， 且 各 種 情 況 均 重 複 模 擬 執 行 1000 次。 模擬結果發現，在各種備置成本 降低率 R1 與 R2 的組合下，動態經濟 批量總成 本降低 率 T％與計劃期數 (Planning Period)間的關係線成一條水 平線，換言之，動態經濟批量總成本 降低率 T％不受計劃期數長短的影 響。基於此一結論，本文後續的討論 均以計劃期數為 12 期之方式進行之。 狀況 2：計劃期數為 12 期，在備置成

本降低率 R1 為 0.1、0.9 以及 R2 為 0.1、0.9 的四種組合情況下， 探討動態經濟批量總成本降低率 T％與重複模擬執行次數 (自 100 次至 1200 次，間隔 100 次 )間的 關係；同樣的，在上述各種模擬 情況中，各期的需求量(件)、各 期的備置成本(元)以及各期的單 位儲存成本(元 件期)均由電腦 亂 數 (Random Number) 隨 機 產 生，且假設各期的物料單價(元 件)無數量折扣。 模擬結果發現，在 R1 = 0.1、0.9 與 R2 = 0.1、0.9 的四種組合情況下， 當重複模擬執行次數達到 1000 次以 後，動態經濟批量總成本降低率 T％已 相當穩定，亦即模擬次數 1000 次便可 得到穩定的動態經濟批量總成本降低 率 T％值。此一結論確保後文中以模擬 次數 1000 次所得到的結果具有可信 度。 狀況 3：基於上述狀況 1 以及狀況 2 的 結論，本文乃在計劃期數為 12 期 且模擬次數為 1000 次的情況下， 探討各種備置成本降低率 R1(自 0.00 至 0.95，間隔 0.05)與 R2(自 0.05 至 1.00，間隔 0.05)的組合 下，動態經濟批量總成本的降低 情形；同樣的，在上述各種模擬 情況中，各期的需求量(件)、各 期的備置成本(元)以及各期的單 位儲存成本(元 件期)均由電腦 亂 數 (Random Number) 隨 機 產 生，且假設各期的物料單價(元 件)無數量折扣。模擬所得到的結 果如表 1。 由表 1 可獲得如下的結論： 1.相同的 R2 值，若備置成本降低率 R1 值越大，則動態經濟批量總成本降 低率 T％的值將越大，亦即此時 的 動 態 經 濟 批 量 總 成 本 降 低 得 越 多，對企業越有利。 2.同一備置成本降低率 R1 時，動態經 濟批量總成本降低率 T％的值小於 等於 R1 的一半。例如，R1 = 0.5(亦 即 50％)時，T％的最大值為 25.0000 ％，此一數值等於 R1 的一半；又例 如 R1 = 0.9(亦即 90％)時，T％的最 大值為 45.0000％，同樣的，此一數 值亦等於 R1 的一半。 3.相同的備置成本降低率 R1，若 R2 值越高，則動態經濟批量總成本降 低率 T％的值將越大，換言之，動態 經濟批量總成本降低得越多，對企 業越有利。 4.物料單價愈高，亦即值 R2 愈小，則 動態經濟批量總成本降低率 T％愈 小。 5.只要降低備置成本，一定可以降低動 態經濟批量總成本，亦即可降低單 位成本，此一結論克服了傳統上認 為「唯有增大批量才能降低單位成 本」的迷思。例如，總成本為 100 元，批量為 100 單位，則單位成本 為 1 元，現若要降低單位成本為 0.8 元，傳統的作法是增大批量為 125 單位，才能使得單位成本降為 0.8 元 (=100 125)；相反的，我們可以降 低備置成本的方式來達到同樣的目 的，亦即只要降低備置成本使 R1＝ 0.4，則 T％為 20％，此時的總成本 成為 80 元(=100×(1-20％))，而單位 成本亦為 0.8 元(=80/100)。但此種透 過降低備置成本達到降低單位成本 的作法，在動態經濟批量模式中卻

難以用數學方式來表達，因此，本 文乃採用模擬方式進行之。 因此，企業界只要知道其備置成本 降低率 R1 與 R2 的值，便可透過表 1 很容易的查得其動態經濟批量總成本 降低率(如果 R1 或 R2 的值在表 1 中剛 好 沒 有， 則 可採 用 內 插 的 方 式 計 算 之)，因而可據以對動態經濟批量總成 本作有效的掌控，達到降低總成本、 提升競爭力的目的。 在 R2 固定為某數時，動態經濟批 量總成本降低率 T％與備置成本降低 率 R1 間具有相當良好的線性關係，換 言之，我們可以根據 R1 的值對 T％作 優良的預測。因此，本文又根據表 1 的資料進行 R2 固定為某數時動態經 濟批量總成本降低率 T％對備置成本 降 低 率 R1 的簡單 迴歸分析(Simple Regression Analysis)，結果如表 2，表 2 亦可作為企業計算或預測其動態經 濟批量總成本降低率 T％的良好依據 (表中迴歸式所計算得到的 T％值亦為 百分數)。 由表 2 可知，在 R2 固定為某一數 值時，動態經濟批量總成本降低率 T ％與備置成本降低率 R1 間的判定係 數( Determinate Co-efficiency, R2 )均為 100％，表示 R1 可以完全解釋 T％， 而且各迴歸方程式的估計標準誤也都 夠小，顯示根據 R1 的值去預測 T％所 產生的誤差不大，亦即表 2 中動態經 濟批量總成本降低率 T％對備置成 本降低率 R1 的各個迴歸方程式是可 信且可用的。因此，我們可以根據表 2 就備置成本降低率 R1 來對動態經濟 批量總成本降低率 T％作良好的預測。 表 3(表中 T%的數值為百分數)是 在任一的備置成本降低率 R1 與 R2 的 組合下，分別以下列三種方式： 1.利用表 1 的數值表以查表及內插方 式來計算動態經濟批量總成本降低 率 T％的值。 2.根據表 2 的簡單迴歸方程式以計算 及內插方式來計算或預測動態經濟 批量總成本降低率 T％的值。 3.實際進行電腦模擬得到動態經濟批 量總成本降低率 T％的值。 所得到的 T％值比較表。從表 3 中可 知，不論用查表或用簡單迴歸方程式 計算，二種方式所得到的結果與實際 進 行 電腦 模 擬所 得 到 的 結 果 均 很 接 近，顯示以此二種方式來計算或預測 動態經濟批量總成本降低率 T％的值 是可行且可信的。 綜合上述可知，企業在知道其備置 成本降低率 R1 與 R2 的數值的情況 下，便可根據表 1 的數值表或表 2 的 簡單迴歸方程式進行動態經濟批量總 成本降低率 T％值的計算與預測，從而 了 解 動態 經 濟批 量 總 成 本 的 變 動 情 形，作為企業掌控其動態經濟批量總 成本的依據，達到降低總成本、提升 競爭力的目的；另一方面，也可解除 傳統上僅對此一課題作文字性描述而 難以數學公式闡述的缺失，從而增進 企業界對此一課題的了解與掌握。 在此舉例來說明表 1 及表 2 在業界 之應用。假設計劃期數為 12 期，並假 設各期單位儲存成本為 1 元 件期， 物料單價為 2 元 件且無數量折扣， 至於各期的需求量(件)以及各期的備 置 成 本 ( 元 ) 如 下 (Wagner and Whitin,1958)：

期數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 需求量 69 29 36 61 61 26 34 67 45 67 79 56 備置成本 85 102 102 101 98 114 105 86 119 110 98 114 則 12 期的需求量總和為 630 件， 在動態經濟批量最佳解時，總備置成 本與總儲存成本的和為 864 元，而總 購入成本為 1260 元(＝630×2)，因此 動態經濟批量總成本為 2124 元(＝864 ＋ 1260) ， 而 R2 為 0.6857( ＝ 864/1260)，假若業界確知其備置成本 降低率 R1 為 0.1 時，便可利用表 1 查 表(及內插)得到 T%為 4.06%，或利用 表 2 計算(及內插)得到 T%為 4.07%， 顯示由表 1 或表 2 所得到的 T%值相當 接近。據此，業界便可知道其動態經 濟批量總成本的變動情形了，此時的 動態經濟批量總成本降低了 86 元(＝ 2124×4.06%)而成為 2038 元(＝2124 －86)，這就是備置成本降低率 R1 所 產生的效果，致於此一效果的大小則 須視 R2 與 R1 的組合而定。 四.計劃成果 本文透過模擬方式以探討同時考 慮備置成本降低率 R1 以及 R2 二項因 素下，動態經濟批量總成本降低率 T ％值的變化情形，所得到的結論足以 克服傳統上學者們僅對此一課題作文 字性描述、難以數學模式進行討論的 缺失。 本文以模擬的方式，得到在各種不 同的備置成本降低率 R1 與 R2 值的組 合下，動態經濟批量總成本降低率 T ％的值，如表 1 所示；另外，又計算 得到在 R2 固定為某數值時，動態經濟 批量總成本降低率 T％對備置成本降 低率 R1 的簡單迴歸方程式，如表 2 所 示；而不論以表 1 或表 2 的方式來對 動態經濟批量總成本降低率 T％值作 計算或預測，所得到的結果均相當良 好，如表 3 所示，顯示出根據表 1 或 表 2 就備置成本降低率 R1 的值來對動 態經濟批量總成本降低率 T％作計算 與預測是可行且可信的。 由於實務上業界可事先知道其計 劃期數內各期的需求量、各期的備置 成本、各期的單位儲存成本以及物料 單價，所以 R2 值便可預知，只要業界 能有效掌握其備置成本降低率 R1 的 值，便可透過表 1 或表 2 而預知其動 態經濟批量總成本的降低情形，使得 業界得以對總成本作有效的掌控，從 而有效提升其市場競爭力，換言之， 表 1 或表 2 對業界在總成本的掌控及 競爭力的提升有相當大的助益。 參考文獻 1.黃士滔，1999，訂購成本變動對動態 經濟批量總成本的影響之研究，行 政院國家科學委員會專題研究計劃 成果報告，計劃編號：NSC 88－2213 －E－151－003。

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1209-1223. 表 1.各種 R1 與 R2 組合下的 T％(表中 T％的數值為百分數) R2=0.05 R2=0.10 R2=0.15 R2=0.20 R2=0.25 R2=0.30 R2=0.35 R2=0.40 R2=0.45 R2=0.50 R1=0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 R1=0.05 0.238097 0.454444 0.652140 0.833380 0.999677 1.153874 1.296282 1.423478 1.551712 1.666701 R1=0.10 0.476271 0.908975 1.304251 1.666617 1.999986 2.307713 2.591819 2.855748 3.103346 3.333402 R1=0.15 0.714326 1.363659 1.956570 2.498978 2.999943 3.459448 3.888887 4.285664 4.653180 4.999995 R1=0.20 0.952065 1.818234 2.608699 3.332561 3.998184 4.613585 5.184942 5.714279 6.206971 6.666618 R1=0.25 1.190418 2.272654 3.259987 4.166717 4.999983 5.769002 6.478697 7.142878 7.758617 8.333331 R1=0.30 1.428497 2.726990 3.912956 4.999936 5.998909 6.923044 7.777411 8.571440 9.309340 10.00009 R1=0.35 1.666808 3.181618 4.565287 5.833322 7.000047 8.074987 9.074020 10.00004 10.86211 11.66666 R1=0.40 1.904714 3.636342 5.217463 6.665951 7.999921 9.230471 10.37035 11.42856 12.41375 13.33328 R1=0.45 2.142906 4.090750 5.869675 7.500017 6.000057 10.38452 11.66660 12.85716 13.96554 14.99998 R1=0.50 2.381015 4.545325 6.521672 8.333331 9.999246 11.53842 12.96300 14.28571 15.51726 16.66667 R1=0.55 2.619129 4.999619 7.173294 9.166193 11.00000 12.69218 14.25808 15.71220 17.06811 18.33336 R1=0.60 2.857155 5.454594 7.826078 9.999967 11.99900 13.84618 15.55296 17.14280 18.62072 19.99999 R1=0.65 3.095299 5.909115 8.478271 10.83332 13.00001 14.99997 16.85180 18.57084 20.17247 21.66662 R1=0.70 3.333336 6.363648 9.130544 11.66665 13.99997 16.15393 18.14659 19.99997 21.72354 23.33313 R1=0.75 3.571397 6.817782 9.782762 12.49998 14.99943 17.30730 19.44441 21.42857 23.27586 25.00001 R1=0.80 3.809732 7.272726 10.43480 13.33318 15.99998 18.46065 20.74065 22.85714 24.82762 26.66667 R1=0.85 4.047680 7.727242 11.08690 14.16661 17.00009 19.61540 22.03699 24.28573 26.37916 28.33186 R1=0.90 4.285729 8.181840 11.73911 14.99999 17.99982 20.76917 23.33311 25.71427 27.93062 29.99996 R1=0.95 4.523873 8.636302 12.39122 15.83321 18.99995 21.92302 24.62967 27.14288 29.48277 31.66669

表 1.各種 R1 與 R2 組合下的 T％(表中 T％的數值為百分數)(續) R2=0.55 R2=0.60 R2=0.65 R2=0.70 R2=0.75 R2=0.80 R2=0.85 R2=0.90 R2=0.95 R2=1.00 R1=0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 R1=0.05 1.774180 1.874840 1.969707 2.054578 2.142960 2.216262 2.297258 2.368319 2.434540 2.500000 R1=0.10 3.548396 3.750068 3.939396 4.113275 4.285711 4.444456 4.594588 4.736954 4.871798 4.999030 R1=0.15 5.319506 5.622643 5.909175 6.172085 6.426680 6.666690 6.891924 7.102156 7.307732 7.499999 R1=0.20 7.095468 7.499987 7.878780 8.235323 8.571381 8.888894 9.189147 9.473742 9.743566 9.999233 R1=0.25 8.870972 9.374941 9.848470 10.29342 10.71148 11.10858 11.48652 11.83986 12.17153 12.50000 R1=0.30 10.64360 11.24991 11.81818 12.35288 12.85719 13.33292 13.78123 14.21062 14.61540 14.99758 R1=0.35 12.41930 13.12001 13.78793 14.40957 14.99997 15.55560 16.07723 16.57891 17.04898 17.49905 R1=0.40 14.19346 15.00001 15.75674 16.47059 17.14286 17.77781 18.37600 18.94577 19.48719 20.00000 R1=0.45 15.96767 16.87503 17.72728 18.52937 19.28582 19.99994 20.67385 21.31574 21.92028 22.50000 R1=0.50 17.74194 18.75001 19.69694 20.58754 21.42229 22.22223 22.97293 23.68413 24.35895 25.00000 R1=0.55 19.51626 20.62504 21.66643 22.64701 23.57135 24.44443 25.27028 26.05264 26.79492 27.49821 R1=0.60 21.29036 22.50003 23.63633 24.70576 25.71428 26.66269 27.56758 28.42101 29.23080 29.99988 R1=0.65 23.06450 24.37497 25.60517 26.76478 27.85712 28.88888 29.86484 30.78947 31.66665 32.50000 R1=0.70 24.83872 26.24906 27.57579 28.82274 29.99967 31.11112 32.16217 33.15794 34.10208 34.99997 R1=0.75 26.61260 28.12498 29.54478 30.88024 32.14280 33.33334 34.45947 35.52638 36.53848 37.49937 R1=0.80 28.38709 29.99992 31.51526 32.94115 34.28570 35.55555 36.75678 37.89471 38.97438 39.99974 R1=0.85 30.16127 31.87498 33.48478 35.00002 36.42858 37.77778 39.05365 40.26317 41.40944 42.50000 R1=0.90 31.93548 33.75002 35.45452 37.05883 38.57139 39.99961 41.35136 42.63155 43.84618 45.00000 R1=0.95 33.70972 35.62490 37.42421 39.11773 40.71432 42.22221 43.64867 45.00003 46.28204 47.50000

表 2.R2 固定為某數時 T％對備置成本降低率 R1 的簡單迴歸分析 R2 Simple Regression Equations R2 (%) Standard Error of Estimation 0.05 T%＝4.761963 ×R1 100 0.000920712 0.10 T%＝9.090773 ×R1 100 0.001841424 0.15 T%＝13.04340 ×R1 100 0.002604167 0.20 T%＝16.66647 ×R1 100 0.002604167 0.25 T%＝19.99973 ×R1 100 0.005208333 0.30 T%＝23.07648 ×R1 100 0.003682848 0.35 T%＝25.92834 ×R1 100 0.009021098 0.40 T%＝28.57111 ×R1 100 0.00000000 0.45 T%＝31.03418 ×R1 100 0.00000000 0.50 T%＝33.33310 ×R1 100 0.00000000 0.55 T%＝35.48364 ×R1 100 0.00000000 0.60 T%＝37.49952 ×R1 100 0.007365696 0.65 T%＝39.39368 ×R1 100 0.007365696 0.70 T%＝41.17570 ×R1 100 0.01275776 0.75 T%＝42.85642 ×R1 100 0.01275776 0.80 T%＝44.44383 ×R1 100 0.00000000 0.85 T%＝45.94527 ×R1 100 0.00000000 0.90 T%＝47.36816 ×R1 100 0.01275776 0.95 T%＝48.71712 ×R1 100 0.00000000 1.00 T%＝49.99950 ×R1 100 0.01041667 表 3.以查表、簡單迴歸式計算與模擬三種方式所得到的 T%值比較表 R2 R1 T%( 查表、內插) T%( 簡單迴歸式計 算、內插) T%(模擬結果) 0.275 0.7 15.06701 15.0625965 15.09805 0.5 0.675 22.482275 22.484277 22.49888 0.525 0.3 10.30135 10.312338 10.32786 0.8 0.525 23.30444 23.31686175 23.33331 0.775 0.375 16.329925 16.35318563 16.37320 0.125 0.125 1.37595 1.3820215 1.38889 0.825 0.725 32.73382 32.73439525 32.77394 0.375 0.475 12.918925 12.93065188 12.95460