行政院國家科學委員會
九十年度專題研究計畫成果報告
整 合 XYZ 平 台 及 類 神 經 網 路 的 相 機 校 正 及 自 動 對 焦 成 型 技 術
Active Camera Calibration and Shape form Focus Techniques via
Integration of XYZ Table and Neural Network
計畫編號：NSC 90-2212-E-110-038
執行期限：90 年 08 月 01 日至 91 年 07 月 31 日
主持人： 嚴成文 中山大學機械工程學系
一、 中文摘要 電 腦 視 覺 的 技 術 在 目 前 已 經 被 廣 泛 地 應 用 在 各 方 面 ， 舉 凡 工 業 檢 測 (inspection)、醫療影像 處理、遙測系統、微科技(nanotechnology)等等， 皆可藉由分析取得的影像，重建三維世界裏的真 實資訊，以達到需求。 本計畫是以三軸 XYZ 工作平台為基本的硬 體，再配上由黑白 CCD 攝影機、變倍率鏡頭及影 像擷取卡所構成的影像擷取系統，整合為泛用型 視覺機器檢測平台。至於軟體控制部分，則是透 過 CNC 多軸控制卡與影像擷取卡提供的 API 函式 庫，發展符合實驗室實驗需求的視窗環境控制介 面。然而，當取得的影像越貼近實際狀況，亦即 失真度越低，我們才能確保所得資訊的可信度。 但在實際的狀況中，常因相機鏡頭並非完美對稱 的 拋 物 球 面 或 儀 器 本 身 的精度 不足及 外界 環境 的干擾，無法呈現想的光學投影現象，難以避免 地會出現失真的情形，此時，相機校正便成了改 善誤差的重要方法，可以說，相機校正是所有計 算機視覺工作的必備前期處理動作。 因 此 本 計 畫 的 目 的 是 以 PC-Based 的 三 軸 XYZ 檢測平台為實驗設備，發展主動式的相機校 正及焦測深技術(Shape from Focus)，並以類神經網 路 為 相 機 誤 差 補 償 及 物 件 三 維 曲 面 表 示 的 基 本 技術，期望藉由此過程整合 XYZ 工作平台的精密 運動能力與類神經網路的學習效能，建立逆向工 程所需的核心技術。 關鍵詞：電腦視覺、類神經網路、相機校正、逆 向工程 AbstractComputer vision techniques have been widely applied to many areas such as industry inspection, medical image processing, remote sensing systems and nano-technology. With the application of appropriate computer vision techniques, one can
reconstruct the real word three-dimensional information from the images.
With the 3D XYZ table as the operational platform, this project uses a CCD camera with variable focus and the image acquisition card to construct a general-purpose computer vision inspection platform. For the control software part, this project will use the API program libraries that come with the CNC multi-axes controller card and the image acquisition card to design a Window based control interface. However, to maintain the fidelity of the reconstructed 3D real word information, image distortion should be minimized. Due to the imperfection of the mechanical and optical parts of the camera, camera calibration is a necessary prerequisite step for building an accurate computer vision system.
With the PC-based XYZ table inspection platform as the basis, the goal of this project is to develop active camera calibration and shape form focus techniques. In developing such techniques, neural networks will be used to compensate the camera distortion and to represent the 3D surface. Via the integration of the operational capability of the XYZ table and learning ability of the neural network methods, we can develop the core technolo gy required by the reverse engineering.
Keywords: computer vision, neural networks, camera
calibration, reverse engineering
二、緣由與目的 傳 統 的 檢 測 工 作 往 往 都 是 以 人 工 方 式 進 行，但是這種人工檢測的方式相當耗費時間與體 力，很難達到全盤檢測的目標。舉例而言，半導 體產業的檢測工作，必須在強光照射下以裸眼配 合顯微鏡來進行檢測的方式，不但不容易辨識且 容易傷害檢測人員的視力。而檢測人員體力與精 神不濟時，常常會忽略檢測的瑕疵。因此傳統的 檢測方法確實需要加以改進。視覺機器隨著軟硬
體技術的進步、社會的需求與經濟層面的考量， 已經在許多領域逐漸取代人工檢測。引進視覺機 器自動檢測技術，不但可以降低人工檢驗的負擔 與人為的疏失，更可以提高檢測速度與可靠性。 在各項檢測問題中，特測物件的表面形狀經 常是重要的檢測依據。然而由於視覺糸統在基本 上僅提高二維資訊，故以往均不易以機器視覺系 統完成三維的檢測工作。本研究以 XYZ 三軸平台 為基本運動機構，再配上由黑白 CCD 攝影機、變 倍 率 鏡 頭 及 影 像 擷 取 卡 所 構 成 的 影 像 擷 取 系 統，整合為泛用型機器視覺檢測平台。並利用 CNC 多 軸 運 動 控 制 卡 與 影 像 擷 取 卡 提 供 之 動 態 聯 結 函式庫，在視窗環境開發一個整合操控三軸運動 平台及影像擷取系統的人機介面。本研究並以此 三 維 機 器 視 覺 檢 測 平 台 與 整 合 性 人 機 介 面 為 實 驗設備，發展自動對焦技術，使視覺機器能透過 對焦目標函數，自主性地評估出最佳對焦位置。 再以前兩項研究主題為基礎，發展對焦測深技術 (Shape from Focus)，使視覺機器能利用連續不同位 置截取的 2-D 影像，建立出被照物的 3-D 高度資 訊。同時為降低相機光學及機械部份的誤差對量 測精度的負面影響，本研究擬借重三軸運動平台 的精密運動能力，發展主動式的相機校正技術來 提高檢測的整體精度。 三、相機校正 本計畫使用的相機模型，是在相機校正上使 用 得 最 普 遍 的 pin-hole camera model。 Pin-hole camera model 是 根 據 透 視 投 影 (perspective projection)的幾何關係來建立的模型。圖 2.1 為其 示意圖，其中由 X, Y, Z 三軸構成的座標系即為相 機 座 標(camera coordinate)，原點為投影中心；而 由 X´與 Y´雙軸形成的座標系即為影像座標(image coordinate)。根據圖 2.1，由三角形 abc 與三角形 ade 可以得到一個比例關係：
r
r
z
f
′
=
再由三角形 bgc 與三角形 dhe 可得到另一個比例 關係： r r y y x x ′ = ′ = ′ 將上式結合可得z
fx
x
′
=
，z
fy
y
′
=
本段所用的主動式相機校正技術是由 Song (1996)所 提 。 現 假 設 空 間 中 某 一 剛 體 (定義為參考 物體)做平移運動，則該剛體上的任何兩個以上的 點，投影在影像平面(image plane)上的運動軌跡， 延伸後的交點就是 FOE。如下圖所示：由上圖，令 FOE 與 O(optical center)所形成的 向量為
OF
i，由於參考物體為一剛體，所以OF
i會平行於平移向量 d。雖然在本計畫的實驗上， 是以移動相機的方式而非移動物體來做校正，但 可 視 為 相 機 做 -d 方 向 的 平 移 運 動來進行。假設 FOE 在影像座標上的座標值為(ufi , vfi)，image center
的座標值為(u0, v0)，根據 pin-hole camera model，可
以得到 i
OF
= ((ufi - u0) dx, (vfi - v0) dy, f ) T 定義 fx = f / dx , fy = f / dy其中 f 為相機有效焦距 而 dx , dy為像素間距(pixel spacing)，則上式可化為 iOF
= f ((ufi - u0) / fx , (vfi - v0) / fy , 1) T 其中 u0 , v0 , fx , fy即為本計畫提到的相機內部參 數。 為了得到這些參數，至少需要四條以上的方 程式來求解。首先令相機在三個相互正交的方向 (假設為 tp1 , tp2 , tp3)，分別做平移運動；每個平移 運動都會得到一個相對應的 FOE，設為 F1 , F2 , F3。因為 tp1 , tp2 , tp3三方向相互正交，所以對應的 1OF
、OF
2 、OF
3 也會相互正交，而有( ) ( )
OF
i TOF
j=
0
， i , j = 1 ~ 3 , i ≠ j 將 它 展 開 可 得 三 個 等 式 限 制 (equality constraints) 方程式如下：(
)(
)
1(
)(
)
1 0 1 0 2 0 1 2 0 2 0 1 2 − − + v −v v −v + = f u u u u f y f f f f x(
)(
)
1(
)(
)
1 0 1 0 3 0 1 2 0 3 0 1 2 − − + v −v v −v + = f u u u u f y f f f f x(
)(
)
1(
)(
)
1 0 1 0 3 0 2 2 0 3 0 2 2 − − + v −v v −v + = f u u u u fx f f y f f上述三式是非線性方程式，為了計算方便，令： 0
u
x
=
2 2 0 y xf
f
v
y
=
2 2 y xf
f
z
=
可得兩條線性方程式如下(其中含三個變數，即 x, y, z)：(
uf1−uf3) (
x+ vf1−vf3)
y−vf2(
vf1−vf3)
z=uf2(
uf1−uf3)
(
uf2−uf3) (
x+ vf2−vf3)
y−vf1(
vf2−vf3)
z=uf1(
uf2−uf3)
綜上可知，由三個相互正交的平移運動，可 得 兩 條 與 相 機 內 部 參 數 相 關 的 線 性 方 程 式 。 所 以，再設計另一組三個相互正交的平移運動，即 可解出相機內部參數，達到校正目的。在本計畫 中 為 了 減 少 誤 差 ， 所 以 設 計 9 組這樣的平移運 動，得到 9×2=18 條線性方程式，再以最小平方法 (least-square) 求 出 x 、 y 、 z 後 ， 反 推u
0=
x
，z
y
v
0=
；又因為1
2 2 x yf
z
f
=
，便可解出 fx , fy。至 此，所有的相機內部參數 u0 , v0 , fx , fy就此確定。 整個相機校正的流程如下圖。 四、對焦測深 如果將影像分割為若干個小區域，在不同鏡 頭位置截取足夠的影像圖檔，以此連續圖檔分別 對這些小區域作對焦評估，找出每個區域的最佳 對焦距離，則此距離資訊可視為這些小區域的高 度變化趨勢，因此可以推出被照物的 3-D 深度資 訊，這也就是 Shape from Focus 的基本觀念。對焦 影像表面則是新的 SFF 觀念。一個物體的 FIS 定 義為：此物體表面被攝影機正確對焦成像，在影 像圖檔空間中 s(Image Space)所得到的一個虛擬表 面。依據幾何光學理論，被照物表面與 FIS 上的 每個點都呈現一對一的對應關係。因此求得被照 物的 3-D 表面資訊，也就是量測 FIS 的表面型態。Focused Image Surface 示意圖 根據 Subbarao 和 Chio(1995)所提出的 FIS 觀 念，利用變焦鏡頭焦距的變換，截取一連串在不 同焦距位置的取樣影像，再以對焦評估方法針對 圖檔中的個個小區域估測最佳距離，就可以建立 被測物的 3-D 型態。 SFF with FIS 示意圖
可 是 在 截 取 測 深 取 樣 圖 檔 時 會 遇 到 一 個 問 題，就是當以步進馬達改變鏡頭的焦距時，無法 得知移動 1 setp 對應實際改變的距離，因此在許 多過去的文獻中，只能大約估算連續兩張圖檔間 的取樣間距，這會使得測深結果不甚精確。當然 此鏡頭參數可以鏡頭校正方法求出，不過依然會 有精度與可信度的疑慮。 為了避開此一問題，本計畫決定不改變鏡頭 任何的基本參數，而是以移動架設 CCD 攝影機的 Z 軸取代改變鏡頭焦距，由於三軸檢測平台配有 回授位置訊號的光學尺回授裝置，因此透過修正 後的取樣步驟，可以確定連續兩張取樣圖檔間的 實際位置差距，這對提昇測深方法的精度與可信 度是有助益的。 除了改變取樣間距的問題之外，還必須注意
鏡頭與檢測工作平台間的角度，因為之前所有的 理論推導，都是認定鏡頭的移動都是沿著固定的 軸線-光學軸(Optical Axis)。如果架設 CCD 攝影機 時，並沒有確認光學軸是否垂直於工作平台，當 移動 Z 軸截取測深圖檔時，會發生待測物體在圖 檔中的位置出現上下或左右大量位移的現象，而 使得測深結果出現很大的誤差。因此在架設 CCD 攝影機時，最好以水平儀等量測儀器確認 CCD 攝 影機架與工作平台(X、Y 平面)呈平行位置，以確 保光學軸垂直於工作平台。 攝影機位置示意圖 在確認光學軸垂直於工作平台之後，以修正 型的測深取樣方法截取測深資料，並以測深評估 方法建立 3-D 的物體型態。我們所擬執行的整體 測深技術執行步驟如下： Step 1： 確認光學軸垂直於工作平台。 Step 2： 對工作平台或其他外加基準面作對焦評 估，確認檢測基準面的實際高度。 Step 3： 以檢測平台為基準面，以基準面之法向 量方向移動檢測平台的 Z 軸，以自訂的 取樣間距(0.01 或 0.02 mm)截取連續測深圖 檔資料。 Step 4： 將圖檔分割為數個 N×N(N 為 16 pixels)的 小區域，對每個小區域作對焦評估。就 每個小區域而言，有最大 Focus Value 的 測深圖檔所對應的 Z 軸高度，即可視為 此小區域對應物體的實際高度。 Step 5： 結合所有小區域的高度評估結果，建立 被測物的 3-D 深度資訊(Z 軸方向高度資 訊)。 在上述 Setp 4 中，必須決定小區域的大小， 對於此點特別予以說明。理想狀況下，最希望能 估測圖檔中的每個圖素對應實際物體的高度，因 為 這 樣 的 估 測 可 以 得 到 相 當 細 微 的 物 體 表 面 變 化。但實際上很難實現上述理想，因為利用對焦 方 法 測 深 ， 必 須 要 有 足 夠 的 紋 路 資 訊 (texture information)，而單點圖素所包含的 texture 往往不 夠 充 足 ， 因 此 必 須 以 小 區 域 作 為 測 深 的 基 本 單 位。至於 N 的選取，則視需求以及物體能提供的 texture 而定。 五、XYZ 平 台 視 覺 系 統 解 析 度 的 提 昇 方 法 真 實 世 界 的 物 件 ， 光 線 是 呈 現 連 續 性 變 化 的，因此，數位影像的成像，必須要先經過取樣 （sampling）與量化（ quantization）的步驟，而得 到數位影像，所以數位影像的每一個像素，皆是 對被拍攝物件的某一點，或某一範圍的亮度值作 取樣，並加以量化之後，所得到的一個灰階值， 即是說，每一個像素在真實世界中，皆會有一個 相對應的點或區域，如下圖，影像平面每一個格 子代表一個像素點，真實圖形的每一個格子代表 與每一像素相對應的範圍。 影像平面 真實圖形 數位影像對應真實圖形示意圖 因此，在同樣的拍攝範圍內，要得到更高解 析 度 的 數 位 影 像 ， 必 須 要 增 加 取 樣 的 像 素 點 數 目 。 即 是 使 用 焦 距 較 長 的 鏡 頭 ， 或 使 用 變 焦 鏡 頭，又或者縮短相機與被拍攝物體的距離，來達 到增加影像解析度目的。當影像平面的取樣範圍 不變，而焦距 f 變大時，或是被拍攝物體平面靠 近相機時，以比例關係可以知道，相機所拍攝到 的範圍會變小，因此，當 CCD camera 的影像平面 有效像素數目不變的情況下，在較小的拍攝範圍 中，有同樣的取樣像素數目，則單位面積的取樣 點數增加，解析度提高，如下圖所示。 影像平面 真實圖形 提高影像解析度後數位影像對應真實物件示意 圖 本計畫利用之提高影像解析度的方法，是在 不改變硬體設備的情況下，利用現有的 XYZ 三軸 控 制 平 台 ， 移 動 三 次 ， 在 四 個 位 置 拍 攝 四 張 影 像，再利用演算法算出每個像素點的灰階值，而 得到解析度高於原影像的像素數目。
影像平面每一個像素點在真實世界中，都會 對應到被拍攝物體平面上的某一個範圍。如下圖 所示，假設此圖整個方格 A1 為單一個像素取樣 點，所對應到的拍攝物件平面之範圍，如果要將 水平方向與垂直方向的解析度皆提昇兩倍，則同 樣的物件平面範圍，要用四個像素來取樣，而每 個像素點所對應到的範圍長寬都要縮小 1/2，如下 圖，原來的對應範圍由一個大方格 A1 變為 P1~P4 四個小方格，這四個取樣的像素點的灰階值，即 是反映此四個小區域各自光線的強弱，理想情況 下，當使用一個像素取樣整個大方格範圍時，灰 階值應是四個小方格範圍的平均值，也就是說， 理想情況下，灰階值 P1+ P2+ P3+ P4 = 4A1。 P1 P2 P3 P4 A1 單一像素對應區域示意圖 如下圖所示，A1 與上圖中提到的 A1 為相同 大小的取樣點對應區域，而 A2~A4 與 A1 是相同 大小的對應範圍，在不更動現有的硬體設備以及 鏡頭與拍攝物體距離的情況下，要直接拍攝到 P1 是不可能的，也就是說，要用對應到較大範圍的 像素點，來對較小範圍取樣，是不可行的。不過 雖然無法直接拍攝到 P1 取得灰階值，但是分別對 A1~A4 四個區域範圍取樣，而得到 A1~A4 的灰階 值卻是可行的。由圖中可知，A1~A4 皆有 1/4 的 範圍涵蓋到 P1，P1 是 A1~A4 交集的區域，所以， 本 論 文 提 出 得 到 P1 灰 階 值 的 方 法 ， 即 是 使 用 A1~A4 的灰階值加總取平均值，來替代 P1 的灰階 值，也就是說，令灰階值
P1 = ( A1+ A2+ A3+ A4 )/4。
A4 A2 A3 A1 P1 四個像素對應區域示意圖 同理，對於被拍攝物件平面範圍的其他的像 素 點 ， 也 以 同 樣 的 方 法 ， 來 替 代 像 素 點 的 灰 階 值。而要取得 A2~A4 的像素灰階值，必須要先求 得 A1 的寬度與高度，亦即要求得相機座標平面 中，一個 Pixel Spacing 的距離。求取 pixel spacing 之流程圖如下： pixel spacing 流程圖 求得水平方向與垂直方向的 pixel spacing 之 後，即可利用三軸控制平台移動 CCD camera，擷 取四張影像，再使用前面提出的演算法，計算出 兩倍像素的影像，其流程如下： Improved Resolution 流程圖 六、實驗結果 (一)相機校正 1.水平校正
未 水 平 定 位 前 影 像 未 水 平 定 位 後 影 像 2.邊界搜尋： 透 過 邊 界 搜 尋 來 找 出 相 機 高 度 與 pixel spacing 的關係。以下是進給距離與灰階梯度值 關係圖： 灰階梯度值與進給距離關係圖 由圖可看出振盪的現象，研判為雜訊干擾，於是 作進階的修正，其結果如下： 修正後的灰階梯度值與進給距離的關係圖 接著依照改良過後的 pixel spacing 來建立與相 機高度的關係式，其流程如下： 改良後的建立相機高度與 pixel spacing 流程圖 解 得 相 機 高 度 與 pixel spacing 的函式關係如 下： 100892 . 0 000806 . 0 × + = ∆xU Z 101201 . 0 000558 . 0 × + = ∆xD Z 101532 . 0 000464 . 0 × + = ∆yL Z 099797 . 0 000275 . 0 × + = ∆yR Z ( 二 ) 變焦測深 為了評估測深技術的效果，選取具有高精度 的塊規作為測試樣本，以利於探討測深技術能達 到的最高精度，又因為不希望測深結果受到不同 塊規表面變異情形的影響，再選取一塊規作為表 面基準塊規。實測時，基準塊規與測試樣本以下 圖的方式疊和。 測深實驗-基準塊規與測試樣本位置示意圖 測試樣本與基準塊規的規格如下： 1. 基準塊規： MITUTOYO 精密塊規，尺寸：1.8mm 2. 測試樣本： MITUTOYO 精 密 塊 規 ， 尺 寸 ： 1.02、1.04、
1.06、1.08mm 結果一.基準塊規測深結果 實際高 度(mm) 平均高 度(mm) 變異數 (mm2) 標準差 (mm) 絕對誤 差(mm) 1.8 1.808 0.0004 0.0204 0.008 結果二.檢測塊規-1.02mm 1.包含基準塊規： 實際高 度(mm) 平均高 度(mm) 變異數 (mm2) 標準差 (mm) 絕對誤 差(mm) 2.82 2.816 0.0003 0.018 0.004 2.扣除基準塊規測深結果之分析： 實際高 度(mm) 平均高 度(mm) 變異數 (mm2) 標準差 (mm) 絕對誤 差(mm) 1.02 1.008 0.0006 0.024 0.012 結果三.檢測塊規-1.04mm 1.包含基準塊規： 實際高 度(mm) 平均高 度(mm) 變異數 (mm2) 標準差 (mm) 絕對誤 差(mm) 2.84 2.856 0.0003 0.018 0.016 2.扣除基準塊規測深結果之分析： 實際高 度(mm) 平均高 度(mm) 變異數 (mm2) 標準差 (mm) 絕對誤 差(mm) 1.04 1.047 0.0005 0.024 0.007 結果四.檢測塊規-1.06mm 1.包含基準塊規： 實際高 度(mm) 平均高 度(mm) 變異數 (mm2) 標準差 (mm) 絕對誤 差(mm) 2.86 2.871 0.0003 0.018 0.011 2.扣除基準塊規測深結果之分析： 實際高 度(mm) 平均高 度(mm) 變異數 (mm2) 標準差 (mm) 絕對誤 差(mm) 1.06 1.063 0.0005 0.023 0.003 結果五.檢測塊規-1.08mm 1. 包含基準塊規： 實際高 度(mm) 平均高 度(mm) 變異數 (mm2) 標準差 (mm) 絕對誤 差(mm) 2.88 2.890 0.0003 0.018 0.010 2. 扣除基準塊規測深結果之分析： 實際高 度(mm) 平均高 度(mm) 變異數 (mm2) 標準差 (mm) 絕對誤 差(mm) 1.08 1.082 0.0005 0.023 0.002 ( 三 ) XYZ 平台視覺系統解析度的提昇方法 首 先 利 用 程 式 模 擬 ， 對 一 已 知 解 析 度 的 影 像，用程式運算，求得四張影像，來模擬實際拍 攝所得的影像，再加以 Improved Resolution 處理， 並與 BiLinear、BiCubic 數學內插法運算得到的影 像比較。模擬結果如下： 原影像 Improved Resolution 處理 MSE：118 BiLinear 內插放大 MSE：245 BiCubic 內插放大 MSE：210 接著使用 XYZ 平台視覺系統來擷取真實影
像做解析度的提升。其結果如下： 放大與縮小皆使用 BiCubic 之實驗結果 放大與縮小皆使用 BiLinear 之實驗結果 七、結論 本計畫目的是擬透過 XYZ 三軸平台為基本 運動機構，再配上由黑白 CCD 攝影機、變倍率鏡 頭及影像擷取卡所構成的影像擷取系統，整合為 泛用型機器視覺檢測平台，來進行相機校正及變 焦成型技術的研究。第一年計畫重點主在於相機 校正的參數決定及評估。第二年計畫的重點在於 對焦測深技術及誤差之評估，以利進一步的分析 工作。相機校正基本的處理流程是先將影像做水 平校正，以利邊界的搜尋，找出相機高度與 pixel spacing 的關係式。在對焦測深部分，由前面的 實驗數據可知，雖然實驗精度已達到可被接受的 程度，但若希望能再提高量測精度以及檢驗的可 靠度，就要再提升三軸平台與影像擷取系統作幾 何或光學上的校正工作。 而 XYZ 平台視覺系統解析度的提昇方法，則可用 來 提 升 實 驗 過 程 中 影 像 的 解 析 度 ， 以 力 研 究 進 行。 八、參考文獻 [1] Choi,T.S.andYun.J.,1999, “Three-dimensional shape recovery from focused image surface,” Proceedings of the 1999 IEEE International
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