未知信號估測技術應用在具參數不確定性之車輛狀態估測

大華科技大學

電機與電子工程系碩士班

碩士論文

未知信號估測技術應用在具參數不

確定性之車輛狀態估測

Application of Unknown Input

Filtering to Vehicle State Estimation

with Parameter Uncertainty

研 究 生：吳 文 曲

指導教授：謝 劍 書 博 士

未知信號估測技術應用在具參數不確定性之車輛狀態估

測

Application of Unknown Input Filtering to Vehicle State

Estimation with Parameter Uncertainty

研 究 生：吳文曲

Student：Wen-Chu Wu

指導教授：謝劍書 博士 Advisor：Dr. Chien-Shu Hsieh

大華科技大學

電機與電子工程系碩士班

碩士論文

A Thesis

Submitted to Department of Electrical and Electronic Engineering College of Engineering and Design

Ta Hwa University of Science and Technology in Partial Fulfillment of the Requirements

for the Degree of Master of Science

in

Electrical and Electronic Engineering June 2018

Hsinchu, Taiwan, Republic of China.

I

摘要

車輛傾覆行為是一個複雜且具未知信號的動態系統，其包含了側滑角、 偏航速率、側傾角、側傾速率、道路坡度及輪胎摩擦力等系統未知參數相 互作用，若控制系統未能精確估測此些參數並做適當處理，極易產生車輛 翻覆行為，最終造成乘客性命安全憾事。然而，這些未知因素的數學模型 往往較難精確取得，因而傳統基於精確模型之估測方法較難獲得理想之估 測效果。因此，如何開發出針對車輛未知信號估測的有效技術，是從事車 輛系統研發者必須面對的課題。 本論文研究目的即是針對具未知信號的車輛系統，嘗試利用不需信號 模型的未知信號估測技術，將車輛系統的重要參數正確估測出來。本論文 研究方法首先推導具道路坡度之車輛系統模型，藉以了解車輛系統所內含 之未知信號。其次，探討具前輪剛度誤差之車輛狀態估測問題，並將其轉 換為一未知信號估測問題。然後，嘗試應用現有未知信號估測技術，來建 構一套有效車輛強健估測器設計方法。最後，透過 MATLAB 模擬結果來驗 證研究成果之有效性。 本論文研究成果包含有：(1)提出一最佳離散系統車輛強健估測器設計 技巧，以解決具未知信號干擾之車輛系統狀態估測問題；(2)針對具系統參 數不確性之車輛系統模型，提出一整合式系統建模技巧，以同時解決車輛 系統之狀態及內含未知信號估測問題；(3)針對車輛在道路具有坡度所產生 之未知信號干擾現象，提出一有效之未知信號估測技術，以同時解決車輛 系統之狀態及坡度估測問題；(4)利用未知信號模型化技巧，來探討前輪轉 向剛度誤差對車輛量測系統之影響性，進而提出應用未知信號估測技術來 解耦其所造成量測錯誤訊號，以確保系統狀態估測結果之強健性。 關鍵字：未知信號估測、強健估測器設計、車輛參數估測。

II

Abstract

Vehicle rollover is a complex and unknown behavior, which includes unknown system parameters such as side slip angle, yaw rate, roll angle, roll rate, road bank angle and tire friction. If the vehicle control system fails to detect these unknown parameters, the obtained control may easily lead to vehicle rollover, which will eventually lead to passenger safety issues. However, the true models of these unknown factors are often difficult to be obtained, and hence the conventional model-based estimation method is difficult to be applied. Therefore, how to develop an effective method for estimating the unknown parameters of a vehicle system becomes a practical research problem that must be faced by the developers of vehicle control systems.

The purpose of this thesis is to solve the state estimation problem of an uncertain vehicle system by using the unknown input filtering method. First, the thesis presents a vehicle system model with road bank angle, which clearly shows the unknown inputs existed in a vehicle system. Second, the vehicle state estimation problem with front wheel cornering stiffness uncertainty is addressed, which then can be converted into an unknown input filtering problem. Next, using the existing unknown input filtering method, an effective robust estimator design for an uncertain vehicle system is developed. Finally, the effectiveness of the research results is verified by using MATLAB simulations.

The research results of this thesis include: (1) to propose an optimal discrete-time robust estimator design method to solve the state estimation problem of a vehicle system with unknown inputs; (2) to propose an integrated

III

system modeling technique to simultaneously estimate the state and unknown inputs of a vehicle system with parametric uncertainty; (3) to propose an effective unknown input filtering method to solve the simultaneous state and road bank angle estimation problem; (4) to explore the influence of front wheel cornering stiffness uncertainty on vehicle dynamics via unknown input modeling, through which unknown input filtering can be used to decouple the uncertainty from the estimation error in order to ensure the robustness of the obtained state estimation.

Keywords: Unknown input filtering, Robust estimator design, Vehicle parameter estimation.

IV

誌謝

校園裡蟬聲響起，代表著夏天的季節來臨。蟬鳴聲從晴朗的陽光中穿 過，好像提醒著我們暑假的到來，此時鳳凰花開，正是畢業生和學校道別 的時刻，碩士生的 2 年時光，轉眼間消失，是高唱驪歌離別的時刻。不捨 的心情及回憶深刻的映入眼簾之中，牽動著心中即將離開校園的思緒。此 時提起筆撰寫這碩士生涯最後的一個樂曲時，更能深切的體會到這個季節 所帶給我的感傷，心中很清楚的知道，我的碩士生涯正式的落幕了。 回憶起當初的相遇在夏天，此刻的夏天卻也是彼此分開的時候。初夏 的蟬鳴聲，是我在學校聽到最後一次的蟬鳴，畢業並不是一個輕飄飄的代 表，而是一種沉甸甸的留戀與記憶。現在的我正迎向另一個成長的道路上， 就好比學如逆水行舟，此時輕舟已過萬重山，一切感激在心頭啊！ 感謝謝劍書教授對我們的包容和諄諄教誨，為了在課堂讓我們學到最 好的學術知識，除了犧牲休息時間尋找教材之外，更是不厭其煩的反覆回 答問題，使我很快的理解並進入狀況。碩二研究時，在我迷失方向而感到 迷惑和困擾的時候，總是熱心的給予意見及目標，並在研究過程中給予適 時的鼓勵及幫助，並且在生活方面，也會提點做人處事的人生哲學，是我 努力學習的典範。 在撰寫論文期間，因為毫無經驗且才疏學淺更不知如何下筆，也沒有 注意到撰寫上先後順序的細節，是謝劍書教授細心的提點與耐心的指正之 下，讓我的論文能夠穩穩的按步就班的完成。所謂：師道比天高、師恩比 海深。今日有如此成就，都要歸功於辛勤的謝劍書教授，有您的殷切的期 盼和溫馨的叮嚀，才能讓我蛻變成長，職場跟學校所不同之處，在於師長 給予我們的指導和關心，教授在這一片的知識世界裡給了一盞明燈指引著

V 我，能夠從困惑懵懂到卓然有成，讓我在研究所的生涯當中，有了相當多 的幫助與支持，謝劍書教授感謝您在學術界無私的奉獻。 同時也感謝參與學生論文口試的委員：謝劍書教授、鄭時龍主任以及 在業界有名的張欣宏經理，承蒙各位的建議與指導，讓我的論文更加的嚴 謹完整及臻至完美，在此獻上深深的感謝與祝福。 當然也不忘了要感謝碩士班這些好夥伴，祝福彼此友誼長存，有空 能聚聚、回憶過往的奮鬥情感。 感謝陪伴身旁的太太，在這二年研究所期間的體諒伴我走過人生求學 生涯中最有意義的時光；要面對工作量繁忙的職務，同時對家庭的付出及 包容，假日也因課業疏於陪伴及參與妳們的活動而體諒，成為我最大的前 進動力。也謝謝二位乖巧又懂事的兒子，除了專注課業之外，也會主動幫 忙家事，減輕父母辛勞，讓我能專心追求更高的學術殿堂，一圓人生的夢 想。無後顧之憂的實現自己的目標，專心完成學業。謹以此論文獻給你們， 共同分享我的喜悅與榮耀。 感謝弟弟文峰在我忙於碩士學業這段時間，因陪伴父母親左右的時間 較少而體諒，且適時的挺身而出無怨無悔的照顧及分憂解勞。 最後，要感謝我親愛的父母養育之恩，感謝你們總是在我傷心難過時， 總是不厭其煩的在旁關懷指引與無私的愛。謝謝你們這一路提供一切的資 源及無怨無悔的支持與鼓勵，讓我無後顧之憂全心全力的專心完成學業， 勇於挑戰自己的夢想，成為我的最大後盾，在此我將這無比榮耀的成就與 你們分享及獻給你們。 此外，感謝在這研究之路，在身旁幫助的你們，如有遺漏無法一一致 謝深感抱歉，我會銘記在心，感恩。

VI

目錄

中文摘要……….I 英文摘要………II 誌謝...IV 目錄……….VI 表目錄……….VIII 圖目錄……….…VIII 第一章 緒論………1 1.1. 研究動機與背景………..1 1.2. 研究目的………2 1.3. 文獻回顧………3 1.4. 論文架構………5 第二章 雙級卡門估測器介紹………..7 第三章 車輛系統模型……….10 3.1. 車輛運動方程式……….12 3.2. 車輛系統狀態與量測方程式………17 第四章 具參數不確定性車輛狀態強健估測問題……….20 第五章 最佳離散時間車輛狀態強健估測器設計……….22 5.1. 離散時間車輛系統模型……….……22 5.2. 系統狀態與未知信號估測器設計……….….23 第六章 模擬結果……….………..26 6.1. 模擬參數設定……….…26 6.2. 車輛在道路坡度_𝒓 = 𝟎°之估測效果………28

VII 6.3. 車輛在道路坡度_𝒓 = 𝟏𝟓°之估測效果……….32 6.4. 車輛在道路坡度_𝒓 = 𝟑𝟎°之估測效果……….37 6.5. 車輛在道路坡度_𝒓 = 𝟑𝟎°且忽略量測錯誤訊號之估測效果…….41 6.6. 模擬結果討論與分析 ... 46 第七章 結論與未來研究方向……….50 7.1. 結論 ... 50 7.2. 未來研究方向……….50 參考文獻………52

VIII

表目錄

表 6.1 車輛模擬固定參數表..………26 表 6.2 車輛模擬變動參數初始值表..………..27

圖目錄

圖 3.1 SAE 車輛座標軸系統[30].………..……….12 圖 3.2 車輛雙輪運動模型[31].………..………...13 圖 3.3 車輛側傾模型[31].………..………14 圖 6.1 車輛在道路坡度 = 0°之側滑角估測圖.………..……….28 圖 6.2 車輛在道路坡度 = 0°之偏航角速度估測圖.………..………….28 圖 6.3 車輛在道路坡度 = 0°之側傾角估測圖..………..…...29 圖 6.4 車輛在道路坡度 = 0°之側傾角速度估測圖……….29 圖 6.5 車輛在道路坡度 = 0°之坡度估測圖………..……….…………..30 圖 6.6 車輛在道路坡度 = 0°之CG 側傾速度估測圖…………..….………30 圖 6.7 車輛在道路坡度 = 0°之CG 側傾加速度估測圖……..……….…………..31 圖 6.8 車輛在道路坡度 = 0°之外擾信號估測圖…………..……….………31 圖6.9 車輛在道路坡度 = 0°之量測錯誤訊號估測圖.………32 圖 6.10 車輛在道路坡度 = 15°之側滑角估測圖...………32 圖6.11 車輛在道路坡度 = 15°之偏航角速度估測圖....………33 圖6.12 車輛在道路坡度 = 15°之側傾角估測圖....………..33 圖 6.13 車輛在道路坡度 = 15°之側傾角速度估測圖....………..34 圖 6.14 車輛在道路坡度 = 15°之坡度估測圖....………34 圖 6.15 車輛在道路坡度 = 15°之CG 側傾速度估測圖...35

IX 圖 6.16 車輛在道路坡度 = 15°之 CG 側傾加速度估測圖………35 圖 6.17 車輛在道路坡度 = 15°之外擾信號估測圖……….…36 圖 6.18 車輛在道路坡度 = 15°之量測錯誤訊號估測圖………….………36 圖 6.19 車輛在道路坡度 = 30°之側滑角估測圖…..………37 圖 6.20 車輛在道路坡度 = 30°之偏航角速度估測圖………..37 圖 6.21 車輛在道路坡度 = 30°之側傾角估測圖………..38 圖 6.22 車輛在道路坡度 = 30°之側傾角速度估測圖………..38 圖 6.23 車輛在道路坡度 = 30°之坡度估測圖………39 圖 6.24 車輛在道路坡度 = 30°之 CG 側傾速度估測圖……….39 圖 6.25 車輛在道路坡度 = 30°之 CG 側傾加速度估測圖………40 圖 6.26 車輛在道路坡度 = 30°之外擾信號估測圖………40 圖 6.27 車輛在道路坡度 = 30°之量測錯誤訊號估測圖………41 圖 6.28 車輛在道路坡度 = 30°且忽略量測錯誤訊號之側滑角估測圖….41 圖 6.29 車輛在道路坡度 = 30°且忽略量測錯誤訊號之偏航角速度估測 圖……….42 圖 6.30 車輛在道路坡度 = 30°且忽略量測錯誤訊號之側傾角估測圖….42 圖 6.31 車輛在道路坡度 = 30°且忽略量測錯誤訊號之側傾角速度估測 圖……….43 圖 6.32 車輛在道路坡度 = 30°且忽略量測錯誤訊號之坡度估測圖………43 圖 6.33 車輛在道路坡度 = 30°且忽略量測錯誤訊號之 CG 側傾速度估測 圖……….44 圖6.34 車輛在道路坡度 = 30°且忽略量測錯誤訊號之CG 側傾加速度估測 圖……….44

X 圖 6.35 車輛在道路坡度 = 30°且忽略量測錯誤訊號之外擾信號估測圖.45 圖 6.36 車輛在道路坡度 = 30°且忽略量測錯誤訊號之量測錯誤訊號估測 圖………..45 圖 6.37 估測器忽略量測錯誤且轉向剛度誤差提高5 倍之側滑角估測圖….48 圖 6.38 估測器忽略量測錯誤且轉向剛度誤差提高5 倍之側傾角估測圖…48 圖 6.39 估測器忽略量測錯誤且轉向剛度誤差提高5 倍之坡度估測圖.…...49

1

第一章 緒論

1.1. 研究動機與背景

目前汽車市場最重視的就是整合主動式跟被動式的安全配備，所以 汽車製造業就把防止車輛翻覆成為重要的課題，譬如把傳統汽車底盤的 相關控制系統，加入車輛循跡控制系統(Traction control systems)跟防鎖死 煞車系統，將可大大降低車輛翻覆。美國於1978 年特別針對新車出廠執 行一套評價計畫(NCAP, New Car Assessment Program)，讓消費者在選擇 車輛有個參考依據，裡面包含側撞跟前撞的各項安全檢驗數據。而美國 國 家 公 路 交 通 安 全 管 理 局(NHTSA, National Highway Traffic Safety Administration) 也針對會造成車輛翻覆的因素，研究一套系統，此五顆 星的積分系統稱之為(RRR, Rollover Resistance Raring) [1]，其宗旨就是保 護生命、防止傷害、減少車輛撞擊。

為了提升車輛在行駛過程中受行駛彎道過快、彎道緊急煞車和突然 閃避障礙物…等影響翻覆之因素。各大車廠配備了許多電子化系統，包 括Adaptive Cruise Control (ACC)、Anti-lock Braking System (ABS)、 Lane Departure Warning、Electronic Safety Program (ESP) 、Electronic Stability Control (ESC)…等 [2]-[4]，其目的在於提高駕駛與乘客之安全。車輛在 行進彎道因離心力影響，為了有效防止傾覆，系統可藉由估測系統對車 輛偏航角(Yaw angle)、車輛側滑角(Sideslip angle)、道路坡度(Road angle) 、 車輛側傾角(Roll angle)和車輛側傾角速度(Yaw rate)等相關數據估測，並 將相關估測結果傳送至控制器，以便適時調整與控制。

2

由車輛量測系統，將車輛側滑角(Sideslip angle)、車輛偏航角(Yaw angle)、 道路坡度(Road angle)、車輛側傾角(Roll angle)和車輛側傾角速度(Yaw rate) 等系統未知參數精確估測出來，以便控制器能據以利用並做相關適當處 置，以達到預防車輛翻覆的最終目標。

1.2. 研究目的

近幾年來，車輛設計越來越好且馬力越來越大，使得駕駛行為往往 會間接影響車輛的行駛安全，特別是車輛行駛在具有道路坡度及過彎路 面時，由於車輛會產生側傾現象，因此會發生車輛行駛不穩的情形，若 不及時且適當加以處置，極易產生車輛打滑或車輛翻覆危險。車輛翻覆 行為牽涉著複雜之車輛動力學，且與車輛偏航角、車輛側滑角、車輛側 傾角、車輛側傾角速度及未知駕駛環境干擾因素（如車輛參數不確定性 及道路坡度）等車輛系統參數息息相關。如何建構車輛模型及研究車輛 安全相關議題，一直是汽車產業及學術界最夯的研究課題之一[5-10]，也 是近年各大車廠研究車輛工程之重要課題，不同防傾覆控制系統也陸續 被提出[11-14]。 本論文研究之主要目的在於利用車輛建模技巧來描述車輛動力學， 並透過估測系統軟體來精確預估會影響車輛翻覆之重要車輛系統參數 （如偏航角、側滑角、側傾角、側傾角速度、參數誤差及道路坡度），以 便車輛控制系統能精準掌握車輛行進動態，並做出正確的判斷與制動行 為，以達到即時仰制翻覆的目的。由於車輛傾覆行為包含了許多未知訊 號的交互影響，因此本論文嘗試利用未知信號估測技術來設計車輛系統 所需的估測法則，並藉助MATLAB 軟體來進行模擬驗證。

3

1.3. 文獻回顧

車輛動態之車輛安全是現今駕駛及乘客相當重視的問題，(Marine、 Wirth and Thomas)[15]，我們可以使輪胎轉向角以及輪胎轉速(運用雙輸入 模式)，讓車輛動態模型程式當作車輛測試的駕駛當中，行駛在道路途中 若是遇到突發狀況而造成車輛側傾的翻覆情形，然而我們可以運用車輛 動態模型，讓感測器參數回訊給控制器，即可改變車輛側傾角(Roll angle) 的車輛懸吊側傾之角度。 另外，市場對於那些高重心、長軸距跟短輪距的高危險的車輛族群 們，對於這些因素將會造成車輛側傾的穩定度跟操控性能之側傾行為更 是有著相當重要的原因，(Hasegawa、Kusahara and Watanabe)[16]，可以 藉由頻率響應來觀察車輛扭力的剛度以及車輛側傾穩定的狀況，同時可 查證車輛側傾的剛度、車輛側傾角以及車輛扭力的剛度彼此的相關性。

以往，被動式的側傾放式也是被大眾所常用的另一種防範方法之一， 當我們車輛高速駛進彎道又或者駛進大角度的道路路面的瞬間，一般駕 駛通常會有二個方式選擇，來達到降低車輛本身側傾的角度。然而， Carlson and Chen 建議可以採用線傳式轉向以及差動式齒輪煞車方式降低 車輛側傾以及翻覆的狀況產生[17-18]。Wielenga and Chace 則提倡一種反 翻車煞車系統(ARB, Anti Rollover Braking)[19]，藉由同樣的路徑之下跟同 樣的轉向角度二個方式，來模擬測試在有沒有(ARB, Anti Rollover Braking) 的情況之下所產生的結果，此模擬證明若是車輛側傾角度過大即將造成 車輛翻覆的立即性危險，駕駛使用(ARB, Anti Rollover Braking)模式來控 制，確實會讓車輛側傾的狀況降低許多。對於Karnopp…等，把關於車輛 內傾相關的模式[20]，我們可以區分成主動式控制跟轉向控制這二種，駕

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駛則可以利用這種操控方法，來調整車輛本身的側傾角，對於這二個操 控模式的優缺點跟不同之處，可以好好了解一番跟比較。當然，也有學 者把慣性導航系統(INS, Inertial Navigation System)結合全球定位性統 (GPS, Global Positioning System) [21]，可經過一套運算法則，對行駛車輛 中之數據做分析，即可準確的得到車輛側傾角(Roll angle)以及車輛側滑角 (Sideslip angle)相關參數。為了達到防止車輛傾覆，防翻覆系統需符合即 時(Real-time)並且精準的估測車輛動態穩定的相關數據，才能達到車輛穩 定動態的判斷。而現今部份學者會在四個輪胎開始放置感測儀器[22]，測 量所受應力並分析和車輛側滑角(Sideslip angle)的關係。 在參數估測領域，最常被拿來估測系統狀態的方法仍屬卡門濾波器 (Kalman Filter) [23]，其特別適合具高斯雜訊以及線性動態模型。關於無 法直接量測之車輛參數，譬如輪胎力、車輛側滑角及車輛側傾角，我們 皆可藉助卡門濾波器(Kalman Filter)來設計相關之車輛動態估測器[24-25] 來取得。然而，卡門濾波器需假設未知信號模型已知，否則其估測效能 會大打折扣。 車輛在行駛過程當中，常會受到許多外來的未知因素干擾，譬如像 是輪胎磨差力、道路坡度或車輛元件老化等干擾。然而，這些未知因素 的數學模型往往較難取得。因而，車輛系統可視為是一個具未知信號的 動態系統，而其參數估測問題可稱為未知輸入估測問題(Unknown Inputs Filtering)。近年來，未知輸入估測問題被廣泛討論，且有許多重要研究成 果被提出[26-29]。 本論文最主要研究目的是針對具具未知信號的車輛系統，嘗試利用 文獻[26]所提出的未知信號估測技術，在不需要取得未知信號數學模型情

5 況下，仍能正確預估車輛系統的重要參數值，以便車輛控制系統可以運 用，以達到預防車輛翻覆之終極目的。

1.4. 論文架構

本論文共分為七個章節，分別為： 第一章 緒論：描述本論文研究背景動機、文獻、目的及方法。 第二章 雙級卡門估測器介紹：將本論文針對未知信號估測所採用的估 測器架構，作一簡單的理論介紹，並進而證明其估測效能最佳 性。 第三章 車輛系統模型：首先，本論文利用雙輪運動模型來推導車輛運 動方程式。其次，藉由車輛側傾模型本論文推導出一基於道路 坡度之車輛運動方程式。最後，本論文推導系統量測方程式。 第四章 具參數不確定性車輛狀態強健估測問題：本論文針對前輪轉向 剛度誤差，推導出具參數不確定性之車輛系統模型，並進而提 出本論文之研究主題：具系統與量測錯誤之車輛狀態強健估測 問題。 第五章 最佳離散時間車輛狀態強健估測器設計：首先，利用尤拉方法 將第三章所推導之連續車輛系統模型轉換成離散系統模型，再 進一步介紹本論文所提出之最佳離散時間車輛狀態強健估測器 之設計步驟。 第六章 模擬結果：本論文針對道路坡度在0°、15°、30°進行 MATLAB 程式模擬，以驗證所提出未知信號估測方法與離散時間車輛狀

6 態強健估測器之有效性。另外，也針對若估測器採取忽略量測 錯誤訊號之策略時，其可能對系統參數估測效能之影響評估。 最後，針對上述模擬結果進行廣泛討論與分析 第七章 結論與未來研究方向：本論文針對重要研究成果進行總結，並 對研究成果可進一步改善或可進一步提供給未來學者作為研究 議題之方向進行說明。

7

第二章 雙級卡門估測器介紹

本章節介紹本論文針對未知信號估測所採用的估測器架構。考慮下 面具未知信號之離散動態系統： 𝑥 = 𝐴𝑥 + 𝐵𝑢 + 𝐺𝑑 + 𝑤 (1) 𝑦 = 𝐶𝑥 + 𝐻𝑑 + 𝑣 (2) 其中𝑥 ∈ 𝑅 為系統狀態變數、𝑢 ∈ 𝑅 為控制輸入、𝑑 ∈ 𝑅 為未知信號、 𝑦 ∈ 𝑅 為系統測量值、𝑤 為系統白雜訊及𝑣 為量測白雜訊。本論文所探 討的未知信號估測問題可描述如下：假設𝑑 的模型完全未知，如何利用 (1)-(2)式求得最佳之𝑥 值。下面，我們介紹如何利用文獻[26]所提出之雙 級卡門估測器(RTSKF)來求解上述未知信號估測問題。 首先，我們利用文獻[27]所提出之方法，將(1)-(2)式改寫如下： 𝑥 = 𝐴𝑥 + 𝐵𝑢 + 𝐺𝑑̅ + Π𝑑 + 𝑤 (3) 𝑦 = 𝐶𝑥 + 𝐻𝑑̅ + 𝑣 (4) 其中𝑑̅ = 𝐻 𝐻𝑑 代表可即時估測未知信號及𝑑 = (𝐶Π) 𝐶Π𝑑 代表可延 遲一步(one-step-delay)估測未知信號， Π = G(𝐼 − 𝐻 𝐻) (5) 其次，我們定義系統擴增狀態變數𝑋如下： 𝑋 = _𝑑̅𝑥 (6) 則(3)-(4)式可表示如下具未知信號之描述系統(Descriptor System)：

8 [I 0]𝑋 = [𝐴 𝐺]𝑋 + 𝐵𝑢 + Π𝑑 + 𝑤 (7) 𝑦 = [𝐶 𝐻]𝑋 + 𝑣 (8) 利用文獻[28]所提出之方法，(7)式可轉換為如下標準系統： 𝑋 = Ａ Ｇ 0 0 𝑋 + 𝐵 0 𝑢 + Π 0 0 I 𝐷 + 𝐼 0 𝑤 (9) 其中 𝐷 = 𝑑 𝑑̅ (10) 接續，利用文獻[26]所提出之 RTSKF 至(8)-(9)式，我們可得下式： 𝑋 = 𝑥̅ 0 + 𝑉 𝐷 , 𝑃 = 𝑃 ̅ ₀ 0 0 + 𝑉 𝑃 𝑉 (11) 其中𝑥̅ 和𝑃 ̅計算如下所示： 𝑥̅ | = [𝐴 𝐺]𝑋 + 𝐵𝑢 (12) 𝑥̅ = 𝑥̅ | + 𝐾 ̅ 𝑦 − 𝐶𝑥̅ | (13) 𝑃 _|̅ _{= [𝐴 𝐺]𝑃 [𝐴 𝐺] + 𝑄 , (14)} 𝐾 ̅ _{= 𝑃} |̅ 𝐶 𝑅 , 𝑅 = 𝐶𝑃 |̅ 𝐶 + 𝑅 (15) 𝑃 ̅ _{= 𝐼 − 𝐾} ̅_{𝐶 𝑃} |̅ (16) 𝐷 和𝑃 之計算公式如下所示： 𝐷 = 𝐾 𝑦 − 𝐶𝑥̅ _| (17) 𝐾 = 𝑃 𝑆 𝑅 , S = [ 𝐶Π H] (18)

9 𝑃 = 𝑆 𝑅 𝑆 (19) 𝑉 之計算公式如下所示： 𝑉 = (𝐼 − 𝐾 ̅𝐶) −𝐾 ̅𝐻 0 𝐼 (20) 最後，我們可以求得最佳之系統狀態𝑥 、可即時估測未知信號𝑑̅ 及 可延遲一步估測未知信號𝑑 如下所示： 𝑥 = [𝐼 0]𝑋 , 𝑑̅ = [0 𝐼]𝑋 , 𝑑 = [𝐼 0]𝐷 (21) 令下面之關係式成立： rank [ 𝐶Π H] = rank Π 0 0 I = 𝑑𝑖𝑚 (𝑑 ) (22) 若(4)式中𝑑̅ =0，則估測器(21)式的估測效能將相等於文獻[26]所提出之全 域最佳解；若(7)式中𝑑 =0，則估測器(21)式的估測效能將相等於文獻[29] 所提出之全域最佳解。

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第三章 車輛系統模型

車輛符號說明

𝑥：車輛前後運動方向 𝑦：車輛左右運動方向 𝑧：車輛上下運動方向 繞𝑥：代表在x 軸之側傾(roll) 繞𝑦：代表在y 軸之側傾(pitch) 繞𝑧：代表在 z 軸之側傾(yaw) 𝐶𝐺：車輛質心 g：車輛重力加速度



：車輛側傾角



：輪胎角度



：道路坡度 ℎ ：車輛質心至車輛側傾中心 𝛽：車輛質心的側滑角 𝑟 ：車輛偏航角速度 𝛿：前輪轉向角度 𝑙 ：前輪至 CG 距離 𝑙 ：後輪至 CG 距離 𝛼 ：前輪之滑動角度 𝛼 ：後輪之滑動角度 𝑉：車輛速度

11 𝑢 ：車輛橫向速度 𝐹 _, ：前輪所受側向力 𝐹_, ：後輪所受側向力 𝐶 ：前輪之轉向剛度 𝐶 ：後輪之轉向剛度 𝑀：車輛在 CG 之重量 𝐼 ：車輛相對於 z 軸之轉動慣量 𝐼 ：車輛相對於 x 軸之轉動慣量 𝑏 ：車輛側傾阻尼 𝑘 ：車輛側傾剛度 𝑝 ：車輛質心的側傾速度 𝑞 ：車輛質心的俯仰速度 𝑝̇ ：車輛質心的側傾加角度 𝜃：車輛質心的俯仰角度 𝑀 ：車輛簧上質量(Sprung mass) 𝑀 ：車輛非簧上質量(Unsprung mass)

15

angle)和ℎ 代表 CG 至車輛側傾中心(Roll center)的距離。由圖3.3 我們可 以得到，車輛側傾中心線和沒有坡度之地面垂直線所形成的側傾角∅可表 示如下：∅ = ∅ + ∅ 。 基於上面車輛側傾模型，我們必須進一步考慮車輛所承受的外力因 素：(1)車輛重量在∅ ≠ 0所造成的側傾分力和(2)車輛重量在∅ ≠ 0所造 成的重力分力。因此，我們必須修改(25)式如下所示： 𝑀 𝑢̇ + 𝑢 𝑟 − ℎ ∅̈ + g∅ = 𝐹 , + 𝐹 , (31) 其中g 代表著重力加速度。根據(31)之公式，我們可以得到(28)式的修改 結果如下所示： 𝛽̇ = − 𝛽 − 1 + 𝑟 + 𝛿 + ∅̈ − ∅ (32) 依據(32)式，我們必須進一步計算∅ 的動力學。 若我們預設∅ 的值非常小，而且側傾角∅ 的動力學能夠採用二階彈 簧-阻尼-質量的系統來描述，則我們可以應用(25)式，將∅ 的系統模型近 似如下： 𝐼 ∅̈ + 𝑏 ∅̇ + 𝑘 ∅ ≈ 𝑀 𝑢̇ + 𝑢 𝑟 + g sin ∅ ℎ − 𝐼 ∅̈ ≈ −𝐶 ℎ 𝛽 − 𝑟 + 𝐶 ℎ 𝛿 + 𝑀gℎ ∅ − 𝐼 ∅̈ (33) 其中𝐼 代表車輛相對於 x 軸的轉動慣量、𝑏 代表側傾阻尼及𝑘 代表側傾剛 度。運用如下的關係式[31]：

16 其中𝑝 和𝑞 各自代表著 CG 之車輛側傾加速度與車輛俯仰速度，及 θ 代 表CG 之俯仰角度（假設其值很小），則我們可以求得下面近似公式: ∅̇ ≈ 𝑝 (35) 將(35)式代入(33)式整理之後，我們可求得∅ 的動力學公式如下所示： ∅̈ = − 𝛽 − 𝑟 + ∅ − ∅̇ + 𝛿 − 𝑝̇ (36) 此外，求解(36)之公式的特徵方程式，我們亦可求得下面關係： ∅̈ = ( )∅ − ∅̇ (37) 將(37)式代入(32)式，我們可求得下面關係式： 𝛽̇ = − 𝛽 − 1 + 𝑟 + 𝛿 + ( )∅ − ∅̇ − ∅ (38) 最後，我們考慮更實際之狀況：𝑀 = 𝑀 + 𝑀 ，其中𝑀 代表車輛 簧上質量(Sprung mass)和𝑀 代表車輛非簧上質量(Unsprung mass)（如圖 3.3 所示）。在此情況下，關於車輛側傾模型當中的質量𝑀和對於𝑥軸的轉 動慣量𝐼 也將各自修改如下[33]： 𝑀 → 𝑀 , 𝐼 → 𝐼 = 𝐼 − (39) 根據(39)式，(33)和(37)之公式亦將各自修改如下： 𝐼 ∅̈ + 𝑏 ∅̇ + 𝑘 ∅ ≈ 𝑀 𝑢̇ +𝑢 𝑟 + g∅ ℎ − 𝐼 𝑝̇ = − 𝛽 − 𝑟 + 𝛿 + 𝑀 gℎ ∅ − 𝐼 𝑝̇ (40)

17 ∅̈ = ( )∅ − ∅̇ (41) 此外，車輛所承受的外力平衡方程式(31)也應修改如下： 𝑀 𝑢̇ +𝑢 𝑟 − 𝑀 ℎ ∅̈ + 𝑀g∅ = 𝐹 _, + 𝐹 _, (42) 其中 𝑀 = 𝑀 − (43) 利用(23)、(24)、(27)和(41)之公式，(42)式可進一步改寫如下： 𝑀 𝑉 𝛽̇ + 𝑟 = −𝐶 𝛽 −𝐶 𝑉 𝑟 + 𝐶 𝛿 + 𝑀 ℎ (𝑀 gℎ − 𝑘 ) 𝐼 ∅ 0 − ∅̇ − 𝑀g∅ (44) 利用(40)和(44)之公式並作化簡，我們可以分別得到(36)及(38)式的修正結 果如下所示： ∅̈ = −𝑀 𝐶 ℎ 𝐼 𝑀 𝛽 − 𝑀 𝐶 ℎ 𝐼 𝑀𝑉 𝑟 + 𝑀 gℎ − 𝑘 𝐼 ∅ − ∅̇ + 𝛿 − 𝑝̇ (45) 𝛽̇ = − 𝐶 𝑀 𝑉 𝛽 − 1 + 𝐶 𝑀 𝑉 𝑟 + 𝐶 𝑀 𝑉 𝛿 + ( )∅ − ∅̇ − ∅ (46)

3.2 車輛系統狀態與量測方程式

首先，我們推導系統量測方程式。在本論文中，我們採用如下之系 統量測值[33]： (1) 由陀螺儀感測器(Gyro sensor)量測出車輛的偏航角速度和側傾速度：

18 𝑦_𝑦 = _{𝑝 + ∅̇}𝑟 (47) (2) 由位於簧上質量 CG 的加速度計(Accelerometer)，量測出車輛的橫向 加速度： 𝑎 = cos ∅ + g sin ∅ (48) 其中𝑅代表轉彎半徑。假設𝑅非常的大和非常的小，則我們可以取得一 近似之關係公式：R𝑟 = 𝑉。利用此一關係，(48)式中的車輛橫向加速度 可以近似如下：

𝑎 = 𝑎 cos ∅ + g sin ∅ = 𝑎 + g cos ∅ + sin ∅ (49) 其中𝑎 = 𝑉𝑟 。求解(49)式中的∅，我們可以求得下面量測值： 𝑦 = ∅ = sin − sin = ∅ + ∅ (50) (3) 利用加速度計直接量測車輛的橫向加速度𝑎 ，繼而求得下面量測值： 𝑦 = 𝑎 − 𝛿 = − 𝛽 − 𝑟 (51) 整合(47)、(50)及(51)式，我們可以得到車輛量測方程式如下： 𝑦 = ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ 𝑟 𝑝 + ∅̇ ∅ 𝑎 − _𝛿⎦⎥ ⎥ ⎥ ⎤ = ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ 𝑟 𝑝 + ∅̇ ∅ + ∅ − 𝛽 − _{𝑟 ⎦}⎥ ⎥ ⎥ ⎤ (52) 其次，我們將 3.1 節推導之車輛運動方程式(29)、(45)及(46)式，表示 成如下之系統狀態方程式：

19 𝑥̇ = 𝐴𝑥 + 𝐵𝛿 + 𝐺 ∅ + 𝐺 𝑝̇ (53) 其中 𝑥 = ⎣ ⎢ ⎢ ⎡_𝑟𝛽 ∅ ∅̇ ⎦ ⎥ ⎥ ⎤ , 𝐵 = ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ 0 ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ , 𝐺 = ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡− 0 0 0 ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ , 𝐺 = 0 0 0 −1 (54) 𝐴 = ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ − − 0 − −1 − ( ) − − 0 0 0 0 1 − − ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ (55) 最後，我們可利用系統狀態變數𝑥，將量測方程式(52)改寫如下： 𝑦 = 𝐶𝑥 + 𝐻 𝑝 + 𝐻 ∅ (56) 其中 C = ⎣ ⎢ ⎢ ⎡ 0₀ 0 − 1 0 0 0 0 1 0 1 0 − _{0 0⎦}⎥ ⎥ ⎤ , 𝐻 = 0 1 0 0 , 𝐻 = 0 0 1 0 (57)

20

第四章 具參數不確定性車輛狀態強健估測問題

在第三章所推導之車輛系統模型中，是假設前輪的轉向剛度𝐶 為已 知。然而在實際應用的時候，通常𝐶 會包含不確定項∆𝐶 ，就是 𝐶 = 𝐶 + ∆𝐶 ，而當中𝐶 則代表常態已知值。因此，系統矩陣𝐶 、 𝐶 和 𝐶 實際應表示如下： 𝐶 = 𝐶 + ∆𝐶 , 𝐶 = 𝐶 + 𝑙 ∆𝐶 , 𝐶 = 𝐶 + 𝑙 ∆𝐶 (58) 其中 𝐶 = 𝐶 + 𝐶 , 𝐶 = 𝑙 𝐶 − 𝑙 𝐶 , 𝐶 = 𝑙 𝐶 + 𝑙 𝐶 (59) 利用(58)式，我們可表示(53)式中的系統狀態轉移矩陣 A 和輸入矩陣 B 如 下： 𝐴 = 𝐴 + 𝑁∆𝑁 , 𝐵 = 𝐵 + 𝑁∆𝑁 (60) 其中 A = ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ − − 0 − −1 − ( ) − − 0 0 0 0 1 − − ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ (61) B = ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ 0 ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ , 𝑁 = ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ 0 ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ , ∆= ∆ ∆ | (62) 𝑁 = ∆𝐶 | −1 − 0 0 , 𝑁_𝜹 = ∆𝐶 | (63)

21 其次，利用(60)式我們可將(53)式表示成如下更實際的車輛系統狀態 方程式： 𝑥̇ = 𝐴 𝑥 + 𝐵 𝛿 + 𝐺 ∅ + 𝐺 𝑝̇ + 𝑁𝑑 (64) 其中 𝑑 = ∆(𝑁 𝑥 + 𝑁 𝛿) (65) 利用(58)式，我們可將(56)式改寫如下： 𝑦 = 𝐶 𝑥 + 𝐻 𝑝 + 𝐻 ∅ + 𝐻 𝑓 (66) 其中𝑓 可視為在𝑦 量測值的一個錯誤訊號， 𝐶 = ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ 0₀ 0 − ̅ 1 0 0 0 0 1 0 1 0 − ̅ _{0 0⎦}⎥ ⎥ ⎥ ⎤ , 𝐻 = 0 0 0 1 , 𝑓 = 7∆𝐶 − − 0 0 𝑥 (67) 在本論文中，我們將(67)式中𝑓 的數學模型視為完全未知。 最後，基於上述所推導之系統狀態及量測方程式，我們可將本論文 所研究的車輛狀態強健估測問題描述如下。在車輛系統模型存在下面未 知信號：道路坡度（數學模型完全未知）、車輛側傾速度𝑝 、車輛側傾加 速度𝑝̇ 、車輛參數不確定因素∆和量測錯誤訊號𝑓 之情況下，該如何運用 (64)及(66)之公式，以求得最佳之車輛系統狀態值𝑥、道路坡度、∅ 、車 輛側傾速度𝑝 和車輛側傾加速度𝑝̇ 。

22

第五章 最佳離散時間車輛狀態強健估測器設計

5.1 離散時間車輛系統模型

首先，利用(54)和(57)式，我們得知(64)式中的車輛側傾加速度𝑝̇ 和(66) 式中的車輛側傾速度𝑝 具有如下之估測耦合關係（在離散時間下）： 𝑦 = [0 1 0 0](𝐶 𝑥 + 𝐻 ∅ + 𝐻 𝑓 ) + 𝑝 + 𝑝̇ (68) 換句話說，我們無法利用(68)式來單獨求得𝑝̇ 和𝑝 之值。因此，我們需要 另行定義它們間的關係。在本論文中，我們採用下面的關係式： 𝑝̈ = 0 (69) (69)式的物理意義是車輛側傾加速度的變化量為零。 其次，我們應用第二章之方法，定義系統擴增狀態變數𝑋 = 𝑥 𝑝 𝑝̇ ∅ 𝑓 。藉此，我們就可以將系統狀態方程式(42)和量測方程 式(66)分別表示如下 𝐼 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 𝑋̇ = 𝐴 0 0 0 0 0 𝐺 1 0 𝐺 0 0 0 0 0 𝑋 + 𝐵 0 0 𝛿 + 𝑁 0 0 𝑑 = 𝐴̅𝑋 + 𝐵𝛿 + 𝑁𝑑 (70) 𝑦 = 𝐶 𝑋 (71) 其中 𝐶 = [𝐶 𝐻 0 𝐻 𝐻 ] (72) 然後，為了實現數位控制，我們利用尤拉方法將車輛連續系統模型 [(70)及(71)]轉換為如下之離散系統模型：

23 0𝐼 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 𝑋 = 𝐴𝑋 + 𝐵𝛿 + 𝑁𝑑 + 𝑤 (73) 𝑦 = 𝐶 𝑋 + 𝑣 (74) 其中 𝑋 = 𝑋(𝑘𝑇), 𝐴 = 𝐼 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 + 𝑇 × 𝐴̅, 𝛿 = 𝛿(𝑘𝑇) 𝐵 = 𝑇 × 𝐵, 𝑁 = 𝑇 × 𝑁, 𝑤 ∝ 𝑁(0, 𝑄 ), 𝑣 ∝ 𝑁(0, 𝑅 ) 上述之公式中，𝑤 和𝑣 分別代表著系統誤差和量測誤差，而𝑇代表著取樣 時間。 最後，應用文獻[49]中的方法，我們可將(73)式表示成如下之標準系 統(Standard system)形式： 𝑋 = 𝐴 𝑋 + 𝐵 𝛿 + 𝐺 𝐷 + 𝑤 (75) 其中 𝐴 = 𝐴₀ 0 , 𝐵 = 𝐵₀ 0 , 𝐺 = 𝑁₀ 0 0 1 0 0 0 1 , 𝐷 = 𝑑 ∅ _, 𝑓_, , 𝑤 = 𝑤 0 0 (76)

5.2 系統狀態與未知信號估測器設計

為了實現第二章估測器設計至(74)-(75)式，我們首先須檢查(75)式中 的未知信號𝐷 是否可被估測。利用(44)式，我們可以檢查下式是否成立： 𝑟𝑎𝑛𝑘[𝐶 𝐺 ] = 𝑟𝑎𝑛𝑘[𝐺 ] = 𝑑𝑖𝑚 (𝐷 ) (77) 倘若(77)式成立，則我們可以確認未知信號𝐷 是可以被估測的。利用(57)、

24 (62)、(67)、(70)、(72)和(76)式，我們可求得下面關係式： 𝑟𝑎𝑛𝑘[𝐶 𝐺 ] = 𝑟𝑎𝑛𝑘 ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ 0 1 0 0 0 1 0 − ̅ + 0 0 ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ = 3 (78) 𝑟𝑎𝑛𝑘[𝐺 ] = 𝑟𝑎𝑛𝑘 ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡𝑁₀ 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ = 3 (79) 比較(78)和(79)式，我們可以確認(77)式成立。 其次，我們利用第二章介紹的 RTSKF[(11)-(20)]來估測(74)-(75)式中 的系統擴增狀態變數𝑋，其結果如下所示： 𝑋 = 𝑥̅ 0 + 𝑉 𝐷 , 𝑃 = 𝑃 ̅ ₀ 0 0 + 𝑉 𝑃 𝑉 (80) 其中𝑥̅ 和𝑃 ̅計算如下所示： 𝑥̅ = 𝑥̅ | + 𝐾 ̅ 𝑦 − 𝐶̅𝑥̅ | , 𝑥̅ | = 𝐴𝑋 + 𝐵𝛿 (81) 𝐾 ̅ = 𝑃 _|̅ 𝐶̅ 𝑅 , 𝑃 _|̅ = 𝐴𝑃 𝐴 + 𝑄 , 𝑅 = 𝐶̅𝑃 _|̅ 𝐶̅ + 𝑅 (82) 𝑃 ̅ _{= 𝐼 − 𝐾} ̅_{𝐶̅ 𝑃} |̅ , 𝐶̅ = [𝐶 𝐻 0] (83) 𝐷 和𝑃 之計算公式如下所示： 𝐷 = 𝐾 𝑦 − 𝐶̅𝑥̅ _| (84) 𝐾 = 𝑃 (𝐶 𝐺 ) 𝑅 (85) 𝑃 = (𝐶 𝐺 ) 𝑅 𝐶 𝐺 (86)

25 𝑉 之計算公式如下所示： 𝑉 = (𝐼 − 𝐾 ̅_{𝐶̅)𝑁 − 𝐾} ̅_𝐻 0 1 0 0 −𝐾 ̅𝐻 0 1 (87) 最後，利用(43)式，我們可以求得最佳之車輛系統狀態值𝑥、車輛側 傾速度𝑝 、車輛側傾加速度𝑝̇ 和道路坡度∅ 分別如下所示： 𝑥 = [𝐼 0 0 0 0]𝑋 (88) 𝑝̂ _, = [0 1 0 0 0]𝑋 (89) 𝑝̇ _, = [0 0 1 0 0]𝑋 (90)  _, = [0 0 0 1 0]𝑋 (91) 另外，我們也可求得外擾信號𝑑 和量測錯誤訊號𝑓 如下所示： 𝑑 = [1 0 0]𝐷 ( 9 2 ) 𝑓_, = [0 0 0 0 1]𝑋 (93)

26

第六章 模擬結果

6.1 模擬參數設定

在本章節，我們藉由 MATLAB 模擬軟體，來驗證本論文所提出最佳 離散時間車輛狀態強健估測器設計之有效性。相關模擬參數設定如表6.1 和6.2 所示。 表6.1 車輛模擬固定參數表 模擬參數 符號 數值 單位 車輛重力加速度 g 9.8 m/s2 車輛質心到車輛側傾中心 的距離 ℎ 0.5 𝑚 車輛相對於𝑥軸之轉動慣量 𝐼 614 𝑘 − 𝑚 車輛相對於𝑧軸之轉動慣量 𝐼 2765 𝑘 − 𝑚 車輛簧上質量 𝑀 800 kg 車輛非簧上質量 𝑀 1200 kg 車輛速度 V 50 m/s 前輪至CG 距離 𝑙 1.402 𝑚 後輪至CG 距離 𝑙 1.646 𝑚 前輪之轉向剛度 𝐶 34000 𝑁 𝑟𝑎𝑑⁄ 後輪之轉向剛度 𝐶 38000 𝑁 𝑟𝑎𝑑⁄ 車輛側傾阻尼 𝑏 5000 𝑁𝑚𝑠 𝑟𝑎𝑑⁄ 車輛側傾剛度 𝐾 34000 𝑁𝑚 𝑟𝑎𝑑⁄ 車輛在 CG 之重量 𝑀 1993 kg

27 表 6.2 車輛模擬變動參數初始值表 模擬參數 車輛符號 車輛數據 單位 車輛質心的側滑角 𝛽 0.02 rad 車輛偏航角速度 𝑟 0.02 𝑟𝑎𝑑 𝑠⁄ 道路坡度



0、15、30 deg 前輪轉向角度 𝛿 0.01 rad 車輛質心的側傾速度 𝑝 0.01 𝑟𝑎𝑑 𝑠⁄ 車輛質心的側傾加速度 𝑝̇ 0.001 𝑟𝑎𝑑/𝑠 依據上面車輛模擬固定和變動參數值設定，在下面章節中我們將探 討以下四種模擬效果： (1) 在 6.2 節中，我們探討車輛在道路坡度



= 0°時，所產生系統參數及 未知信號估測效果。 (2) 在 6.3 節中，我們探討車輛在道路坡度



= 15°時，所產生系統參數 及未知信號估測效果。 (3) 在 6.4 節中，我們探討車輛在道路坡度



= 30°_{時，所產生系統參數} 估測效果。 (4) 在 6.5 節中，我們探討車輛在道路坡度



= 30°且忽略量測錯誤訊號 時，所產生系統參數估測效果及系統狀態控制結果。 在上面所有的模擬結果中，我們將同時顯示車輛系統狀態值（側滑 角、偏航角速度、側傾角和側傾角速度）、道路坡度



、CG 側傾速度𝑝 、 CG 側傾加速度𝑝̇ 、外擾信號𝑑 和量測錯誤訊號𝑓 的估測結果。

28

6.2 車輛在道路坡度



_𝒓

= 𝟎

°

之估測效果

圖 6.1 車輛在道路坡度 = 0°之側滑角估測圖 圖 6.2 車輛在道路坡度 = 0°之偏航角速度估測圖 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -15 -10 -5 0 5 10 15 s ec  S y s tem E s tim ator 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 s ec  f S y s tem E s tim ator — – 真實值 – - – 估測值 — – 真實值 – - – 估測值

29 圖 6.3 車輛在道路坡度 = 0°之側傾角估測圖 圖 6.4 車輛在道路坡度 = 0°之側傾角速度估測圖 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 s ec  v S y s tem E s tim ator 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -15 -10 -5 0 5 10 s ec d/ dt ( v ) S y s tem E s tim ator — – 真實值 – - – 估測值 — – 真實值 – - – 估測值

30 圖6.5 車輛在道路坡度 = 0°之坡度估測圖 圖6.6 車輛在道路坡度 = 0°之CG 側傾速度估測圖 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 s ec  r S y s tem E s tim ator 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 s ec p f S y s tem E s tim ator — – 真實值 – - – 估測值 — – 真實值 – - – 估測值

31 圖6.7 車輛在道路坡度 = 0°之 CG 側傾加速度估測圖 圖6.8 車輛在道路坡度 = 0°之外擾信號估測圖 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -30 -20 -10 0 10 20 30 s ec d/ dt (p f ) S y s tem E s tim ator 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -20 0 20 40 60 80 100 s ec di st ur ba nc e S y s tem E s tim ator — – 真實值 – - – 估測值 — – 真實值 – - – 估測值

32 圖6.9 車輛在道路坡度 = 0°之量測錯誤訊號估測圖

6.3 車輛在道路坡度



_𝒓

= 𝟏𝟓

°

之估測效果

圖 6.10 車輛在道路坡度 = 15°_{之側滑角估測圖} 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 s ec se ns or f au lt S y s tem E s tim ator 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 s ec  S y s tem E s tim ator — – 真實值 – - – 估測值 — – 真實值 – - – 估測值

33 圖 6.11 車輛在道路坡度 = 15°之偏航角速度估測圖 圖 6.12 車輛在道路坡度 = 15°之側傾角估測圖 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 s ec f S y s tem E s tim ator 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 s ec  v S y s tem E s tim ator — – 真實值 – - – 估測值 — – 真實值 – - – 估測值

34 圖 6.13 車輛在道路坡度 = 15°之側傾角速度估測圖 圖6.14 車輛在道路坡度 = 15°之坡度估測圖 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -15 -10 -5 0 5 10 s ec d/ dt ( v ) S y s tem E s tim ator 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 5 10 15 20 25 s ec  r S y s tem E s tim ator — – 真實值 – - – 估測值 — – 真實值 – - – 估測值

35 圖6.15 車輛在道路坡度 = 15°之 CG 側傾速度估測圖 圖 6.16 車輛在道路坡度 = 15°之CG 側傾加速度估測圖 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 s ec p f S y s tem E s tim ator 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -30 -20 -10 0 10 20 30 s ec d/ dt (p f ) S y s tem E s tim ator — – 真實值 – - – 估測值 — – 真實值 – - – 估測值

36 圖6.17 車輛在道路坡度 = 15°之外擾信號估測圖 圖6.18 車輛在道路坡度 = 15°之量測錯誤訊號估測圖 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -40 -20 0 20 40 60 80 100 s ec di st ur ba nc e S y s tem E s tim ator 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 s ec se ns or f au lt S y s tem E s tim ator — – 真實值 – - – 估測值 — – 真實值 – - – 估測值

37

6.4 車輛在道路坡度



_𝒓

= 𝟑𝟎

°

之估測效果

圖 6.19 車輛在道路坡度 = 30°之側滑角估測圖 圖 6.20 車輛在道路坡度 = 30°之偏航角速度估測圖 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 s ec  S y s tem E s tim ator 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 s ec f S y s tem E s tim ator — – 真實值 – - – 估測值 — – 真實值 – - – 估測值

38 圖 6.21 車輛在道路坡度 = 30°之側傾角估測圖 圖 6.22 車輛在道路坡度 = 30°之側傾角速度估測圖 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 s ec  v S y s tem E s tim ator 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -15 -10 -5 0 5 10 s ec d/ dt ( v ) S y s tem E s tim ator — – 真實值 – - – 估測值 — – 真實值 – - – 估測值

39 圖6.23 車輛在道路坡度 = 30°之坡度估測圖 圖6.24 車輛在道路坡度 = 30°之 CG 側傾速度估測圖 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 5 10 15 20 25 30 35 40 s ec  r S y s tem E s tim ator 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 s ec p f S y s tem E s tim ator — – 真實值 – - – 估測值 — – 真實值 – - – 估測值

40 圖 6.25 車輛在道路坡度 = 30°之CG 側傾加速度估測圖 圖6.26 車輛在道路坡度 = 30°之外擾信號估測圖 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -30 -20 -10 0 10 20 30 s ec d/ dt (p f ) S y s tem E s tim ator 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -40 -20 0 20 40 60 80 100 s ec di st ur ba nc e S y s tem E s tim ator — – 真實值 – - – 估測值 — – 真實值 – - – 估測值

41 圖6.27 車輛在道路坡度 = 30°之量測錯誤訊號估測圖

6.5 車輛在道路坡度



_𝒓

= 𝟑𝟎

°

且忽略量測錯誤訊號之估測效果

圖6.28 車輛在道路坡度 = 30°且忽略量測錯誤訊號之側滑角估測圖 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 s ec se ns or f au lt S y s tem E s tim ator 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 s ec  S y s tem E s tim ator — – 真實值 – - – 估測值 — – 真實值 – - – 估測值

42 圖 6.29 車輛在道路坡度 = 30°且忽略量測錯誤訊號之偏航角速度估測圖 圖6.30 車輛在道路坡度 = 30°且忽略量測錯誤訊號之側傾角估測圖 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 s ec f S y s tem E s tim ator 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 s ec  v S y s tem E s tim ator — – 真實值 – - – 估測值 — – 真實值 – - – 估測值

43 圖 6.31 車輛在道路坡度 = 30°_{且忽略量測錯誤訊號之側傾角速度估測圖} 圖 6.32 車輛在道路坡度 = 30°且忽略量測錯誤訊號之坡度估測圖 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -15 -10 -5 0 5 10 s ec d/ dt (v ) S y s tem E s tim ator 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 5 10 15 20 25 30 35 40 s ec  r S y s tem E s tim ator — – 真實值 – - – 估測值 — – 真實值 – - – 估測值

44 圖6.33 車輛在道路坡度 = 30°_{且忽略量測錯誤訊號之CG 側傾速度估測圖} 圖6.34 車輛在道路坡度 = 30°且忽略量測錯誤訊號之CG 側傾加速度估測圖 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 s ec p f S y s tem E s tim ator 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 s ec d/ dt (p f ) S y s tem E s tim ator — – 真實值 – - – 估測值 — – 真實值 – - – 估測值

45 圖 6.35 車輛在道路坡度 = 30°_{且忽略量測錯誤訊號之外擾信號估測圖} 圖 6.36 車輛在道路坡度 = 30°且忽略量測錯誤訊號之量測錯誤訊號估測圖 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -40 -20 0 20 40 60 80 100 s ec di st ur ba nc e S y s tem E s tim ator 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 s ec se ns or f au lt S y s tem E s tim ator — – 真實值 – - – 估測值 — – 真實值 – - – 估測值

46

6.6 模擬結果討論與分析

(1) 比較圖 6.1、6.10 及 6.19，我們得知當道路坡度增大時，車輛側滑 角亦會相對應增大，且估測器在 3 秒後皆能準確估測其變化量。 (2) 比較圖 6.2、6.11 及 6.20，我們得知當道路坡度為零時，車輛偏航 角速度開始會產生震盪（因為側滑角不為零），但慢慢會趨近於一個 正值附近，但當道路坡度增大時，偏航角速度會趨近於一個負值附近， 且其數值會隨道路坡度變大時相對應變大；此意謂著車輛行進方向有 明顯之改變。但不論是上述那種情況，估測器全程皆能準確估測其變 化量。 (3) 比較圖 6.3、6.12 及 6.21，我們得知當道路坡度增大時，車輛側傾 角會隨道路坡度變大時相對應增大，原因為側傾角是因為道路坡度而 產生之結果，其坡度愈大，側傾角會愈明顯。但不論是上述那種情況， 估測器最後皆能準確估測其變化量。 (4) 比較圖 6.4、6.13 及 6.22，我們得知車輛側傾角速度變化與側傾角 結果類似，但趨於平衡候會在零值附近震盪。但不論是上述那種情況， 估測器最後皆能準確估測其變化量。 (5) 比較圖 6.5、6.14 及 6.23，我們得知估測器最後皆能準確估測道路 坡度；但當道路坡度越大時，估測器在暫態產生之估測值亦會愈大， 此現象與估測器之設計參數有關，因為在模擬所用之 Q 和 R 參數值很 小（等於10 ），造成估測器反應相當靈敏，但若將 Q 和 R 參數值變 大時，則其估測效果將會不佳。 (6) 比較圖 6.6~6.7、6.15~6.16 及 6.24~6.25，我們得知估測器最後皆 能準確估測 CG 側傾速度和 CG 側傾加速度。值得注意的是，此二參

47 數值並不會受到道路坡度之影響。 (7) 比較圖 6.8~6.9、6.17~6.18 及 6.26~6.27，我們得知估測器最後皆 能準確估測外擾信號和量測錯誤訊號。值得注意的是，此二參數值受 到道路坡度之影響很小。 (8) 比較圖 6.19~6.36，我們得知由前輪轉向剛度所引起之量測錯誤訊號 並不會影響估測器之效能，即使將其忽略，除無法估測量測錯誤訊號 外，其餘參數估測效果皆與正常估測一樣，甚至產生比較好的暫態估 測值。其原因是此量測錯誤訊號其數值並不大（請參考圖 6.36），即 使忽略它也並不影響估測器之運作。此意謂著在此一情形，我們可將 此量測錯誤訊號視為量測雜訊，而直接將其去除。但若將前輪轉向剛 度誤差提高原來5 倍，而估測器仍採用忽略量測錯誤訊號策略，則其 對側滑角、側傾角和道路坡度之估測效果將會大打折扣，詳見下圖 6.37~6.39 所示。但若估測器仍採用本論文所提出之未知信號估測技 術時，其估測效果將會回復如圖 6.19~6.27 所示。

48 圖 6.37 估測器忽略量測錯誤且轉向剛度誤差提高 5 倍之側滑角估測圖 圖6.38 估測器忽略量測錯誤轉向剛度誤差提高 5 倍之側傾角估測圖 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 s ec  S y s tem E s tim ator 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 s ec  v S y s tem E s tim ator — – 真實值 – - – 估測值 — – 真實值 – - – 估測值

49 圖6.39 估測器忽略量測錯誤且轉向剛度誤差提高 5 倍之坡度估測圖 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 5 10 15 20 25 30 35 40 s ec  r S y s tem E s tim ator — – 真實值 – - – 估測值

50

第七章 結論與未來研究方向

7.1 結論

本論文針對車輛系統參數估測議題，提出的研究成果具有以下幾點 貢獻： (1) 本論文針對內含未知信號之車輛系統模型，提出一最佳離散系統車輛 強健估測器設計技巧，以解決具未知信號干擾之車輛系統狀態估測問 題。 (2) 本論文針對具系統參數不確性之車輛系統模型，提出一整合式系統建 模技巧，以同時解決車輛系統之狀態及內含未知信號估測問題。 (3) 本論文針對車輛在道路具有坡度所產生之未知信號干擾現象，提出一 有效之未知信號估測技術，以同時解決車輛系統之狀態及坡度估測問 題。 (4) 本論文利用未知信號模型化技巧，來探討前輪轉向剛度誤差對車輛量 測系統之影響性。基於此議題之研究成果，本論文提出應用未知信號 估測技術來解耦量測錯誤訊號，以確保系統狀態估測結果之強健性。

7.2 未來研究方向

基於本論文之研究議題和現有成果，未來可供學者繼續研究方向可 歸納如下： (1) 本論文所提出之方法與結果雖經模擬驗證有效，且估測器在達到穩態 後皆有精確之估測效果，但其暫態響應過於靈敏，以致產生較大之估 測誤差，如何降低此一暫態估測誤差，仍是未來可以再深入研究之方 向。

51

(2) 本論文雖已探討道路坡度對車輛系統估測問題之影響，但仍未深入研 究更實際輪胎對地面產生非線性摩擦力的影響，因此如何延伸現有研 究成果至更複雜之非線性車輛系統，將是未來可以再探討之方向。

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