105-02-02高二數學

彰化縣私立精誠中學105學年度第二學期 第二次段考 數學科 高二試題

考試範圍：第四冊 §2-2～§3-2 命題教師：黃瓊儀 審題教師：黃志誠 ☆ 本卷共 2 頁，另附答案卷 一、多重選擇題(共25分) 1. 關於直線L： 2 1 2 0 x y z x y z      _{  }  的敘述，下列哪些選項是正確的？ 　(Ａ)L的方向向量為(1,1,3)　 (Ｂ)點(1, 2, 4)在L上　 (Ｃ)L與直線： 1 1 3 1 1 3 x y z   平行 (Ｄ)L與平面x2y z 1平行　 (Ｅ)　L落在平面3x3y2z1上 2. 空間中三平面E a x b y c z d1: 1  1  1  1，E a x b y c z d2: 2  2  2  2，E a x b y c z d3: 3  3  3  3， 設 1 1 1 2 2 2 3 3 3 a b c a b c a b c   ， 1 1 1 2 2 2 3 3 3 x d b c d b c d b c   ， 1 1 1 2 2 2 3 3 3 y a d c a d c a d c   ， 1 1 1 2 2 2 3 3 3 z a b d a b d a b d   ，則下列哪些選項是正確的?　　 (Ａ)若三平面恰交於一點，則 0　　　　　　　 (Ｂ)若       _{x y z} 0，則三平面有無窮多個交點 　 (Ｃ)若 0， _x 0，則三平面沒有共同的交點　 (Ｄ)若三平面恰交於一直線，則 0 　 (Ｅ)若 0，則三平面恰交於一直線或三平面重合 3. A、B、C為二階方陣，其中m n, 為正整數，a為實數，試問下列哪些選項是正確的？ 　 (Ａ) A B C(  )AB AC 　 (Ｂ) (_aA)n _{a A}n n_{(Ｃ) (A}m n_{)  A}mn (Ｄ) (_AB)n _{A B}n n_{(Ｅ) (A B )}2 _A2_{2AB B} 2 4. 下列哪些選項中的矩陣經過一系列的列運算後可以化成           3 2 1 0 1 1 0 0 6 3 2 1 ？ (Ａ) 1 3 1 0 1 1 1 0 3 1 7 0           －－ － － 　(Ｂ)           5 3 2 0 3 2 1 0 6 3 2 1 　(Ｃ)           1 0 1 0 2 1 1 0 3 2 0 1 　(Ｄ)           1 2 2 2 0 1 1 1 6 3 1 2 － － _(Ｅ)           5 2 1 1 2 1 1 1 5 2 1 1 － 5. 矩陣乘積 1 1 1 2 3 2 2 1 2 3 3 3 c d a a a c d b b b c d    _{  }  _{  }  _{  }   與哪些選項的乘積相等？ (Ａ) 1 1 1 1 2 3 1 1 2 2 1 1 2 3 3 3 3 3 2 5 5 2 c d a a a a c d c d b b b b c d       _{  }  _{   }  _{ }   (Ｂ) 1 1 1 2 3 2 2 1 2 3 3 3 a b c c c a b d d d a b    _{  }  _{  }  _{  }   (Ｃ) 3 3 3 2 1 2 2 3 2 1 1 1 c d a a a c d b b b c d    _{  }  _{  }  _{  }   (Ｄ) 2 2 2 3 1 3 3 2 3 1 1 1 c d a a a c d b b b c d    _{  }  _{  }  _{  }   (Ｅ) 1 1 1 2 3 2 2 1 2 3 3 3 d c b b b d c a a a d c    _{  }  _{  }  _{  }   二、填充題(共 75 分) 1. 已知矩陣 1 3 4 3 4 2      經過列運算﹐得 1 0 0 1 a b      ﹐求數對( , )a b  。 2. 設矩陣　A＝﹝ai j﹞3×3，其中 1 1 2 i j i j a i j i j     _   _  ，當時 ，當時 ，當 時 ，矩陣B＝﹝bi j﹞3×3，其中　bi j＝2i－j，求矩陣　2A B  。 3. 求三元一次聯立方程式      27 3 4 30 3 8 15 7 8 ＝ ＋ ＝ ＋ ＝ － ＋ y x z x z y x 的解( , , )x y z  。

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4. 下列演算式是一個有關　x，y，z　方程組的高斯消去法運算： 高二數學 第一頁

2 1 1 3 1 1 3 10 1 2 2 1     _          　→　 1 1 10 2 1 1 3 1 2 2 1 a  _        _{ }     

○

　→　 1 1 10 0 7 17 0 1 5 9 a b  _     _{ }          

○

○

　→　 1 1 10 0 1 5 0 3 7 17 a c  _             

○

○

　→…繼續列運算， 可求得　x，y，z　之解。試求序組( , , )a b c  。 5. 已知矩陣 A＝ 1 0 3 2 4 1    _   ，B＝ 3 2 1 2 6 1       ，且X 3A2(X B )，求矩陣X  。 6. 已知平面E包含點P( 1,3,0) 與直線 : 1 3 2 1 3 x y z L      ，試求平面　E　的方程式為 。 7. 有一工程，甲、乙兩人合作 15 天可完成，乙、丙兩人合作 20 天可完成，甲、丙兩人合作 12 天可完成。試問：乙一人獨做 需 天才可完工。 8. 設a b c, , 為實數，當方程組 1 1 ax y z x ay z x y az               1 無解時，其a值可使得另一個方程組 2 2 2 ax y z x y z bx y z c                1 有無限多組解，求 數對( , )b c  。 9. 將矩陣　A　進行下列三個步驟的列運算： (步驟 1)將第一列乘－1　加到第二列 (步驟 2)將第一列乘－2　加到第三列 (步驟 3)將第二列乘－ 2 1 加到第三列 可得出矩陣　B＝           4 2 0 0 8 6 4 0 5 4 2 1 － － － ，則矩陣　A＝ 。 10. 若直線L的參數式為 x p at y q bt z r ct            (t為實數)，當t 1時，得L上的點為(1, 5,7) ；當t3時，得L上的點為(5,7, 9) 。 求直線L與平面E: 2x y z   1 0的交點坐標為 。 11. 求兩歪斜線 1 3 6 5 : 1 2 2 x y z L      、 2 1 6 : 3 1 4 x y z L      的公垂線段長為 。 12. 求空間中三直線 1 1 2 4 : 1 2 1 x y z L        ， 2 1 : 6 4 9 5 x L y t z t           (t為實數)， 3 1 1 : 2 3 2 x z L y    _       所圍成的三角形面積為 。 13. 設 1 0 0 0 1 0 0 0 1 I            ， 2 2 2 2 2 2 2 2 2 J            ，試將方陣₍ 1 ₎6 6 I J 化為aI bJ 的形式(其中a b, 為實數)，求數對( , )a b ____________。 14. 已知空間中兩歪斜線 1 1 : 1 1 2 x y z L     與 2 3 2 1 : 2 3 1 x y z L      ，若L1上有一點P，投影到L2為Q( 3, 2,1) ，Q點再投影 到L1為R點，求R點的坐標為____________ 。 15. 當a b c, , 為相異實數時，求方程組 2 3 2 3 2 3 x ay a z a x by b z b x cy c z c               之解為( , , )x y z  。

彰化縣私立精誠中學

105 學年度第二學期第二次段考 數學科 高二答案卷

班級：高二 班 座號： 姓名：

得 分

高二數學 第二頁

一、 多重選擇題（共

25 分）

（每題全對得5分，答錯一個選項得3分，答錯兩個選項得1分，未作答或是答錯三個以上得0分）

題號

1

2

3

4

5

答案

ABCE

ACD

ABC

BC

ACD

二、 填充題

（共75 分） 答對題數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 得 分 7 14 21 28 35 42 49 53 57 61 65 69 71 73 75

題號

1

2

3

4

答案

( 2, 2) 3 4 3 1 4 5 3 2 5           (3,5, 2) (3,3,9)

題號

5

6

7

8

答案

3 4 7 2 24 1     _    3x3y z 6 60 ( 7, 5) 

題號

9

10

11

12

答案

1 2 4 5 1 2 2 3 2 2 7 10     _{ }         (4, 4, 5) 3 77

題號

13

14

15

答案

(1,21) 2 1 1 4 ( , , ) 6 6 3   (abc , ab bc ca a b c  ,   )