0101排列組合

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排列組合 姓名 座號

一、單選題 (40 題)

( )1.設 n 為自然數,若(x y)n依 x 的降冪展開式中,第 12 項的係數與第 22 項的係數相等,則 n  (A)30 (B)31 (C)32 (D)33 ( )2.四對夫婦圍圓桌而坐,每對夫婦相對而坐的方法有 (A)120 種 (B)96 種 (C)72 種 (D)48 種 ( )3.學校福利社賣 3 種飲料:牛奶、果汁、咖啡,高二勇 班 35 位同學一起前往福利社。若已知至少有 3 人想 喝咖啡,至少有 2 人不想喝任何飲料,問福利社阿姨 可端出幾種情形? (A)3486 種 (B)4864 種 (C)5456 種 (D)6278 種 ( )4.如下圖, 一棋盤式街道有直街 6 條、橫街 5 條,試問由 A 到 B 的捷徑中,不經過 C 點的走法有幾種? (A)126 (B)96 (C)66 (D)60 ( )5.若平面上有八點構成一八邊形,則其對角線共有 (A)20 條 (B)22 條 (C)24 條 (D)26 條 ( )6.用 7 種不同顏色塗在下圖甲、乙、丙、丁、戊等五個 區域中, 若規定顏色不重複使用且每一區域只能塗滿一種顏 色,試問共可塗出幾種不同的著色樣式?(提示: 7 5 7 1 5 5 HC   ) (A) 7 5 P (B) 7 5 C (C) 7 5 H (D)75 ( )7.用 8 種不同的顏料塗下圖轉盤的六個區域,每個區域 顏色不得相同,塗法有 (A)3360 種 (B)3600 種 (C)3720 種 (D)3840 種 ( )8.設 n r,排列Pnrn n( 1)(n2) (n r 1)且 2 4 n P  : 2 3 3 n P  :2,則 2 3 2 2 2 n CC  C 之值為 (A)84 (B)86 (C)88 (D)90 ( )9.甲、乙、丙、……等 7 人圍一圓桌而坐,甲、乙必須 相鄰,但甲、丙不得相鄰的坐法有幾種? (A)96 種 (B)144 種 (C)192 種 (D)288 種 ( )10.甲、乙、丙 3 人在排成一列的 8 個座位中,選坐 3 個 相連的座位,其坐法共有幾種? (A)48 種 (B)36 種 (C)24 種 (D)12 種 ( )11.用 1、2、3、4 四個數字排成一四位數(數字不可重 複),則全部四位數之總和為 (A)44440 (B)55550 (C)66660 (D)77770 ( )12.方程式x2y3z8的非負整數解有幾組? (A)10 (B)9 (C)8 (D)7 ( )13.(x2 1)  (x2 1)2 ……  (x2 1)12展開式中,x4 之係數為 (A)143 (B)286 (C)386 (D)486 ( )14.某次考試,由 10 題選做 8 題,但規定前 4 題至少做 3 題,則選法共有幾種? (A)40 種 (B)25 種 (C)39 種 (D)50 種 ( )15.(x y z u)10展開後,共有幾個不同的項? (A)432 (B)378 (C)360 (D)286 ( )16.甲、乙兩地間有 10 條路,其中有 2 條是甲到乙的單 行道,有 3 條是乙到甲的單行道,某君開車從甲地到 乙地,再返回甲地,若規定往、返不走相同的路,則 走法有 (A)72 種 (B)56 種 (C)54 種 (D)51 種 ( )17.(71)72除以 100 之餘數為 (A)11 (B)21 (C)31 (D)41 ( )18.4 男 4 女圍一圓桌而坐,任二女均不相鄰之方法有幾 種? (A)288 (B)144 (C)64 (D)128 ( )19.滿足 x y z u  6 的正整數解有 (A)10 組 (B)15 組 (C)84 組 (D)210 組 ( )20.山路 5 條,甲、乙 2 人由不同的路上、下山,且每人 都不由原路下山,則全部方法有 (A)260 種 (B)280 種 (C)320 種 (D)400 種 ( )21.5 枝相同的鉛筆、6 枝相同的原子筆,全部分給甲、 乙 2 人,每人至少得 1 枝,方法有 (A)72 種 (B)70 種 (C)42 種 (D)40 種 ( )22. 4 人圍圓桌而坐的方法有多少種? (A) 4!種 (B) 3! 種 (C)4! 3!種 (D) 3! 3 種 ( )23.有 10 個選舉人,4 個候選人,以無記名方式投票,每 人 1 票,沒有廢票,其結果共有 (A)324 種 (B)286 種 (C)255 種 (D)210 種 ( )24.用 4 種不同的色筆將圖中的每個區域著色,規定相鄰 區域不同色,顏色可以重複使用,共有幾種著色方 法? (A)48 (B)96 (C)432 (D)864 ( )25.三位數中,偶數的共有 (A)500 個 (B)480 個 (C)450 個 (D)400 個 ( )26.甲、乙兩地間有 12 條路,其中有 3 條是由甲到乙的 單行道,有 4 條是由乙到甲的單行道,某人開車由甲

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- 2 - 地到乙地,再返回甲地,若規定往返不走相同的路, 則走法有幾種? (A)35 (B)40 (C)62 (D)67 ( )27.桔子 5 個、蘋果 4 個、鳳梨 3 個,全部分給甲、乙 2 人,若每人至少得 1 個,則方法有 (A)119 種 (B)118 種 (C)60 種 (D)59 種 ( )28.依下列各條件將甲、乙、丙、丁、戊等五人排成一列, 何種條件下的排法最多? (A)甲、乙相鄰 (B)丙、 丁不相鄰 (C)戊排首位 (D)乙不排首位 ( )29.某考試卷,規定由 6 題中任選 4 題作答,若指定前 2 題 一定須作答,則共有多少種選法? (A) 6 種 (B)10 種 (C) 5 種 (D) 4 種 ( )30.三位數的自然數中,至少含有一個數字「7」的有多 少個? (A)343 個 (B)252 個 (C)352 個 (D)243 個 ( )31.如圖,若規定由 A 到 B 只能遵循↑、→、↓三種方向, 則全部有多少種走法? (A)96 (B)97 (C)98 (D)99 ( )32.如圖,一棋盤式的街道有直街 4 條、橫街 3 條,則 A 到 B 的捷徑走法有幾種?(捷徑即只許向右、向上走) (A)35種 (B) 45 種 (C)10種 (D) 20 種 ( )33.由 0,1,2,3,4,5,6 中任取相異三數作成三位數, 則不小於 340 的有多少個? (A)105 個 (B)110 個 (C)115 個 (D)120 個 ( )34.設 10 10 10 1 2 10 aCC  C , 9 9 9 9 9 1 3 5 7 9 bCCCCC ,則 a b  (A)1279 (B)1280 (C)1565 (D)1566 ( )35.假設 5 個人一起到冷飲店消費,該店共賣 3 種飲料, 這 5 人每人點一杯飲料,就這 5 個人而言,有幾種買 法? (A) 5 3 (B)5 (C) 5! (D)3 P 35 ( )36.用 0、1、2、3、4、5、6 七個數字中任取二個排成二 位數,數字可重複,共有幾種不同的二位數? (A)49 (B)42 (C)36 (D)30 ( )37.平面上有相異的 3 個圓和 5 條直線,至多可形成幾個 交點? (A)15 (B)30 (C)36 (D)46 ( )38.袋中裝有 12 個球,其中有 5 個黑球與 7 個白球,今 任意取出 5 個球為一組,其中至少有 3 個黑球的取法 有幾種? (A)10 (B)210 (C)246 (D)792 ( )39.某老師要請五位同學喝飲料,而福利社有賣 3 種飲料, 每種至少有 5 瓶,則老師去購買 5 瓶有幾種買法? (A)60 (B)45 (C)21 (D)10 ( )40.10 顆糖果全部分給甲、乙、丙三個兒童,每人至少得 2 顆的分法有幾種? (A)66 (B)45 (C)15 (D)10

二、填充題 (22 格)

1.有 10 元鈔 2 張、50 元鈔 3 張、100 元鈔 4 張、1000 元鈔 1 張,則 付款方式共有(1)____________種,又可配成(2)____________種不 同的款項。 2.(a b c d)(e f g)(x y z u v)展開後,共可得 ____________個不同的項。 3.方程式x2y10有____________組正整數解。 4.由 1、2、3、4 等四個數字排成四位數,其中大於 2300 者共有 ____________個。(數字不可重複) 5.5 個人中,恰有 2 人在同一月份出生,3 人在另一同月份出生的情 形有____________種。 6.甲家有 4 男 2 女,乙家有 3 男 3 女,則每家選出 4 人而成 5 男 3 女的方法有____________種。 7.如下之街道圖中,由 A 到 B 的捷徑走法中,不經過 C 的方法有 ____________種。 8.將 5 件不同的物品任取 3 件,分給 3 個兒童,每人恰得1件,方法 有____________種。 9.5 個人任意搭乘四部計程車,方法有(1)____________種,若規定 每部計程車至多只能搭載 4 個人,則方法有(2)____________種。 10. 5 (1 2 )x 1 x   展開式中,x2項的係數為____________。 11.甲、乙、丙、丁、戊五個人排成一列,甲不可排首位且乙不可排 末位的方法有____________種。 12.將 3 種酒倒入五個不同的酒杯中,每個酒杯只能倒入 1 種酒,共 有____________種倒法。 13.將 5 個相同的蘋果,與 4 個相同的橘子,全部分給甲、乙 2 人, 每人可兼得,則分法有____________種。 14.有三艘不同的渡船,每艘最多可載 5 人,今有 6 人同時要過渡, 安全過渡的方法有____________種。 15.如圖所示,共有____________個平行四邊形。 16.渡船有 3 艘,每艘最多可載 5 人,今有 7 人同時要過渡,安全過 渡的方法有____________種。 17.由 1、2、3、4 四個數字中(數字可重複被取出),其可構成的三 位數有____________個。 18.由 0、1、2、3 四個數字中(數字可重複被取出),其可構成的三 位數有____________個。 19.有 5 種不同的果汁,倒入 3 個相同的杯子中,每個杯子只能倒進 一種果汁,則倒法有____________種。 20.利用二項式定理,寫出

xy

4的展開式為____________。

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- 3 - 21. 6 2 2 x x      展開式中,常數項為____________。 22.設n為自然數,若

a b

na的降冪展開式中,第 3 項的係數和 第 5 項的係數比為1 : 6 ,則n____________。

三、計算題 (20 小題)

1.試求 20 的正因數個數有幾個? 2.試求方程式 x y z u  10 的 (1)非負整數解有多少組? (2)正整數解有多少組? 3.將「 32111」五個數字作直線排列,若三個「1」字兩兩不相鄰, 則其排法各有多少種? 4.某次棒球比賽,規定每支球隊必須和其他所有球隊各比賽一場, 若賽程總計有 78 場,試問參賽隊伍共有多少支? 5.試求下列各式中的自然數 n 之值: (1) 8 12 n n CC (2) 1 3 3 15Cn  2 Pn 6.由相異的 6 本書中,至少取一本來閱讀,試問其方法有幾種? 7.若 2 2 5 120 4 n n P   C,試求自然數 n 之值。 8.設由 A 到 B 的街道,如下圖所示,有直街 7 條、橫街 4 條,試問 由 A 取捷徑到 B 的方法共有幾種? 9.因乾旱水源不足,自來水公司計畫在下週一至週日的 7 天中選擇 2 天停止供水,試問自來水公司有多少種選擇方式? 10.不定方程式 x y z u  12,試求下列情形各有幾組解? (1) 正奇數解 (2)x 1,y 2,z 3,u  4 的整數解。 11.試求[2x (3y z)2]6展開式中,x3 y2z4項的係數。 12.假設在招呼站有三輛計程車,每輛至多可搭乘 4 位客人,現招呼 站來了 5 位要搭乘計程車的旅客,試問共有幾種不同的載客方式? 13.試求 360 的正因數中,可被30整除的個數。 14.如下圖所示: (1)由 A 至 B 取捷徑,其走法有幾種? (2)又由 A 經 C 至 B 的走法 有幾種?

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- 4 - 15.(1)求 1 10 (x ) x的 x4項係數。 (2)求 1 9 (2 ) 3 x x的 x3項係數。 (3)求(2x2 3)6 x  的常數項。 16.「papaya」一字的字母全取排列,任 2 個「a」均不相鄰的排法 有幾種? 17.平面上相異 10 點,其中 A、B、C、D 四點共線,其餘無三點共 線,試求: (1)可連成多少條直線? (2)可構成多少個三角形? 18.從 4、5 、6、7、8 、9 六個數字中,任取 3 個相異數字,試問: (1)可排成幾個三位數? (2)其中偶數有多少個? 19.試求(2x y)5依 x 的降冪展開式中 (1)第三項。 (2)x2y3項的係數。 20.三男三女圍圓桌而坐,若男女相間隔,則坐法有多少種?

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