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排列組合 姓名 座號
一、單選題 (40 題)
（ ）1.設 n 為自然數，若(x y)n依 x 的降冪展開式中，第 12 項的係數與第 22 項的係數相等，則 n (A)30 (B)31 (C)32 (D)33 （ ）2.四對夫婦圍圓桌而坐，每對夫婦相對而坐的方法有 (A)120 種 (B)96 種 (C)72 種 (D)48 種 （ ）3.學校福利社賣 3 種飲料：牛奶、果汁、咖啡，高二勇 班 35 位同學一起前往福利社。若已知至少有 3 人想 喝咖啡，至少有 2 人不想喝任何飲料，問福利社阿姨 可端出幾種情形？ (A)3486 種 (B)4864 種 (C)5456 種 (D)6278 種 （ ）4.如下圖， 一棋盤式街道有直街 6 條、橫街 5 條，試問由 A 到 B 的捷徑中，不經過 C 點的走法有幾種？ (A)126 (B)96 (C)66 (D)60 （ ）5.若平面上有八點構成一八邊形，則其對角線共有 (A)20 條 (B)22 條 (C)24 條 (D)26 條 （ ）6.用 7 種不同顏色塗在下圖甲、乙、丙、丁、戊等五個 區域中， 若規定顏色不重複使用且每一區域只能塗滿一種顏 色，試問共可塗出幾種不同的著色樣式？（提示： 7 5 7 1 5 5 H C ） (A) 7 5 P (B) 7 5 C (C) 7 5 H (D)75 （ ）7.用 8 種不同的顏料塗下圖轉盤的六個區域，每個區域 顏色不得相同，塗法有 (A)3360 種 (B)3600 種 (C)3720 種 (D)3840 種 （ ）8.設 n r，排列Pnr n n( 1)(n2) (n r 1)且 2 4 n P ： 2 3 3 n P ：2，則 2 3 2 2 2 n C C C 之值為 (A)84 (B)86 (C)88 (D)90 （ ）9.甲、乙、丙、……等 7 人圍一圓桌而坐，甲、乙必須 相鄰，但甲、丙不得相鄰的坐法有幾種？ (A)96 種 (B)144 種 (C)192 種 (D)288 種 （ ）10.甲、乙、丙 3 人在排成一列的 8 個座位中，選坐 3 個 相連的座位，其坐法共有幾種？ (A)48 種 (B)36 種 (C)24 種 (D)12 種 （ ）11.用 1、2、3、4 四個數字排成一四位數（數字不可重 複），則全部四位數之總和為 (A)44440 (B)55550 (C)66660 (D)77770 （ ）12.方程式x2y3z8的非負整數解有幾組？ (A)10 (B)9 (C)8 (D)7 （ ）13.(x2 1) (x2 1)2 …… (x2 1)12展開式中，x4項 之係數為 (A)143 (B)286 (C)386 (D)486 （ ）14.某次考試，由 10 題選做 8 題，但規定前 4 題至少做 3 題，則選法共有幾種？ (A)40 種 (B)25 種 (C)39 種 (D)50 種 （ ）15.(x y z u)10展開後，共有幾個不同的項？ (A)432 (B)378 (C)360 (D)286 （ ）16.甲、乙兩地間有 10 條路，其中有 2 條是甲到乙的單 行道，有 3 條是乙到甲的單行道，某君開車從甲地到 乙地，再返回甲地，若規定往、返不走相同的路，則 走法有 (A)72 種 (B)56 種 (C)54 種 (D)51 種 （ ）17.(71)72除以 100 之餘數為 (A)11 (B)21 (C)31 (D)41 （ ）18.4 男 4 女圍一圓桌而坐，任二女均不相鄰之方法有幾 種？ (A)288 (B)144 (C)64 (D)128 （ ）19.滿足 x y z u 6 的正整數解有 (A)10 組 (B)15 組 (C)84 組 (D)210 組 （ ）20.山路 5 條，甲、乙 2 人由不同的路上、下山，且每人 都不由原路下山，則全部方法有 (A)260 種 (B)280 種 (C)320 種 (D)400 種 （ ）21.5 枝相同的鉛筆、6 枝相同的原子筆，全部分給甲、 乙 2 人，每人至少得 1 枝，方法有 (A)72 種 (B)70 種 (C)42 種 (D)40 種 （ ）22. 4 人圍圓桌而坐的方法有多少種？ (A) 4!種 (B) 3! 種 (C)4! 3!種 (D) 3! 3 種 （ ）23.有 10 個選舉人，4 個候選人，以無記名方式投票，每 人 1 票，沒有廢票，其結果共有 (A)324 種 (B)286 種 (C)255 種 (D)210 種 （ ）24.用 4 種不同的色筆將圖中的每個區域著色，規定相鄰 區域不同色，顏色可以重複使用，共有幾種著色方 法？ (A)48 (B)96 (C)432 (D)864 （ ）25.三位數中，偶數的共有 (A)500 個 (B)480 個 (C)450 個 (D)400 個 （ ）26.甲、乙兩地間有 12 條路，其中有 3 條是由甲到乙的 單行道，有 4 條是由乙到甲的單行道，某人開車由甲－ 2 － 地到乙地，再返回甲地，若規定往返不走相同的路， 則走法有幾種？ (A)35 (B)40 (C)62 (D)67 （ ）27.桔子 5 個、蘋果 4 個、鳳梨 3 個，全部分給甲、乙 2 人，若每人至少得 1 個，則方法有 (A)119 種 (B)118 種 (C)60 種 (D)59 種 （ ）28.依下列各條件將甲、乙、丙、丁、戊等五人排成一列， 何種條件下的排法最多？ (A)甲、乙相鄰 (B)丙、 丁不相鄰 (C)戊排首位 (D)乙不排首位 （ ）29.某考試卷，規定由 6 題中任選 4 題作答，若指定前 2 題 一定須作答，則共有多少種選法？ (A) 6 種 (B)10 種 (C) 5 種 (D) 4 種 （ ）30.三位數的自然數中，至少含有一個數字「7」的有多 少個？ (A)343 個 (B)252 個 (C)352 個 (D)243 個 （ ）31.如圖，若規定由 A 到 B 只能遵循↑、→、↓三種方向， 則全部有多少種走法？ (A)96 (B)97 (C)98 (D)99 （ ）32.如圖，一棋盤式的街道有直街 4 條、橫街 3 條，則 A 到 B 的捷徑走法有幾種？（捷徑即只許向右、向上走） (A)35種 (B) 45 種 (C)10種 (D) 20 種 （ ）33.由 0，1，2，3，4，5，6 中任取相異三數作成三位數， 則不小於 340 的有多少個？ (A)105 個 (B)110 個 (C)115 個 (D)120 個 （ ）34.設 10 10 10 1 2 10 aC C C ， 9 9 9 9 9 1 3 5 7 9 bC C C C C ，則 a b (A)1279 (B)1280 (C)1565 (D)1566 （ ）35.假設 5 個人一起到冷飲店消費，該店共賣 3 種飲料， 這 5 人每人點一杯飲料，就這 5 個人而言，有幾種買 法？ (A) 5 3 (B)5 (C) 5! (D)3 P 35 （ ）36.用 0、1、2、3、4、5、6 七個數字中任取二個排成二 位數，數字可重複，共有幾種不同的二位數？ (A)49 (B)42 (C)36 (D)30 （ ）37.平面上有相異的 3 個圓和 5 條直線，至多可形成幾個 交點？ (A)15 (B)30 (C)36 (D)46 （ ）38.袋中裝有 12 個球，其中有 5 個黑球與 7 個白球，今 任意取出 5 個球為一組，其中至少有 3 個黑球的取法 有幾種？ (A)10 (B)210 (C)246 (D)792 （ ）39.某老師要請五位同學喝飲料，而福利社有賣 3 種飲料， 每種至少有 5 瓶，則老師去購買 5 瓶有幾種買法？ (A)60 (B)45 (C)21 (D)10 （ ）40.10 顆糖果全部分給甲、乙、丙三個兒童，每人至少得 2 顆的分法有幾種？ (A)66 (B)45 (C)15 (D)10
二、填充題 (22 格)
1.有 10 元鈔 2 張、50 元鈔 3 張、100 元鈔 4 張、1000 元鈔 1 張，則 付款方式共有(1)____________種，又可配成(2)____________種不 同的款項。 2.(a b c d)(e f g)(x y z u v)展開後，共可得 ____________個不同的項。 3.方程式x2y10有____________組正整數解。 4.由 1、2、3、4 等四個數字排成四位數，其中大於 2300 者共有 ____________個。（數字不可重複） 5.5 個人中，恰有 2 人在同一月份出生，3 人在另一同月份出生的情 形有____________種。 6.甲家有 4 男 2 女，乙家有 3 男 3 女，則每家選出 4 人而成 5 男 3 女的方法有____________種。 7.如下之街道圖中，由 A 到 B 的捷徑走法中，不經過 C 的方法有 ____________種。 8.將 5 件不同的物品任取 3 件，分給 3 個兒童，每人恰得1件，方法 有____________種。 9.5 個人任意搭乘四部計程車，方法有(1)____________種，若規定 每部計程車至多只能搭載 4 個人，則方法有(2)____________種。 10. 5 (1 2 )x 1 x 展開式中，x2項的係數為____________。 11.甲、乙、丙、丁、戊五個人排成一列，甲不可排首位且乙不可排 末位的方法有____________種。 12.將 3 種酒倒入五個不同的酒杯中，每個酒杯只能倒入 1 種酒，共 有____________種倒法。 13.將 5 個相同的蘋果，與 4 個相同的橘子，全部分給甲、乙 2 人， 每人可兼得，則分法有____________種。 14.有三艘不同的渡船，每艘最多可載 5 人，今有 6 人同時要過渡， 安全過渡的方法有____________種。 15.如圖所示，共有____________個平行四邊形。 16.渡船有 3 艘，每艘最多可載 5 人，今有 7 人同時要過渡，安全過 渡的方法有____________種。 17.由 1、2、3、4 四個數字中（數字可重複被取出），其可構成的三 位數有____________個。 18.由 0、1、2、3 四個數字中（數字可重複被取出），其可構成的三 位數有____________個。 19.有 5 種不同的果汁，倒入 3 個相同的杯子中，每個杯子只能倒進 一種果汁，則倒法有____________種。 20.利用二項式定理，寫出
xy
4的展開式為____________。－ 3 － 21. 6 2 2 x x 展開式中，常數項為____________。 22.設n為自然數，若
a b
n依a的降冪展開式中，第 3 項的係數和 第 5 項的係數比為1 : 6 ，則n____________。三、計算題 (20 小題)
1.試求 20 的正因數個數有幾個？ 2.試求方程式 x y z u 10 的 (1)非負整數解有多少組？ (2)正整數解有多少組？ 3.將「 32111」五個數字作直線排列，若三個「1」字兩兩不相鄰， 則其排法各有多少種？ 4.某次棒球比賽，規定每支球隊必須和其他所有球隊各比賽一場， 若賽程總計有 78 場，試問參賽隊伍共有多少支？ 5.試求下列各式中的自然數 n 之值： (1) 8 12 n n C C (2) 1 3 3 15Cn 2 Pn 6.由相異的 6 本書中，至少取一本來閱讀，試問其方法有幾種？ 7.若 2 2 5 120 4 n n P C ，試求自然數 n 之值。 8.設由 A 到 B 的街道，如下圖所示，有直街 7 條、橫街 4 條，試問 由 A 取捷徑到 B 的方法共有幾種？ 9.因乾旱水源不足，自來水公司計畫在下週一至週日的 7 天中選擇 2 天停止供水，試問自來水公司有多少種選擇方式？ 10.不定方程式 x y z u 12，試求下列情形各有幾組解？ (1) 正奇數解 (2)x 1，y 2，z 3，u 4 的整數解。 11.試求[2x (3y z)2]6展開式中，x3 y2z4項的係數。 12.假設在招呼站有三輛計程車，每輛至多可搭乘 4 位客人，現招呼 站來了 5 位要搭乘計程車的旅客，試問共有幾種不同的載客方式？ 13.試求 360 的正因數中，可被30整除的個數。 14.如下圖所示： (1)由 A 至 B 取捷徑，其走法有幾種？ (2)又由 A 經 C 至 B 的走法 有幾種？－ 4 － 15.(1)求 1 10 (x ) x 的 x4項係數。 (2)求 1 9 (2 ) 3 x x 的 x3項係數。 (3)求(2x2 3)6 x 的常數項。 16.「papaya」一字的字母全取排列，任 2 個「a」均不相鄰的排法 有幾種？ 17.平面上相異 10 點，其中 A、B、C、D 四點共線，其餘無三點共 線，試求： (1)可連成多少條直線？ (2)可構成多少個三角形？ 18.從 4、5 、6、7、8 、9 六個數字中，任取 3 個相異數字，試問： (1)可排成幾個三位數？ (2)其中偶數有多少個？ 19.試求(2x y)5依 x 的降冪展開式中 (1)第三項。 (2)x2y3項的係數。 20.三男三女圍圓桌而坐，若男女相間隔，則坐法有多少種？
