0929 數學第一冊解答

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0929 數學第一冊 班級 姓名 座號

一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)

( )1.設0    ,且2sin2  11cos  7  0,則  (A) 6  (B) 3  (C)2 3 (D) 3 4 【093 年歷屆試題.】 解答 B

解析 2sin2 11cos 7 0 2(1 cos2 ) 11cos 7 0

 2cos2 11cos 5 0 (2cos 1)(cos 5)

0 1 cos 2    (∵  1  cos 1) 又0  ∴ 3   ( )2.若數線上A x 到

 

B

 

3 的距離為 5 ,則x到原點的距離 為 (A) 9 或 3 (B)8 或 2 (C) 7 或 3 (D) 6 或 2 【隨堂講義補充題.】 解答 B 解析 x 3 5  x  3 5  x8或2 所求  x 0 8或2 ( )3.設A(2,  3),B(4,1),則|AB| (A) 10 (B) 5 (C) 2 5 (D) 2 10 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 ∵ AB(42,1 3) (2, 4) ∴ 2 2 |AB| 2 4  202 5 ∴ 選(C) ( )4.已知L1、L2為與直線3x  4y  0 平行的二直線。若 L1 過點(  29,23),L2過點(31,23),則此二平行線間的距 離為何? (A)23 (B)36 (C)48 (D)60 【102 年歷屆試題.】 解答 B 解析 設 L1:3x  4y k1 0,L2:3x  4y k2 0 ∵ L1過點(  29,23) ∴ 3  (  29)  4  23  k1 0  k1 5 ∵ L2過點(31,23) ∴ 3  31  4  23  k2 0  k2 185 則L1:3x  4y  5  0,L2:3x  4y  185  0 因此二平行線L1、L2間的距離 1 2 2 2 | 5 ( 185) | 180 ( , ) 36 5 3 4 d L L       

( )5.若f(x)  1  sin(2x)  4(sinx  cosx),則 f(x)的最小值為

何? (A)  8 (B)  4 (C) 2 4 2 (D) 2 4 2 【097 年歷屆試題.】

解答 C

解析 令 sinx cosx t,其中 2 t 2  (sinx cosx)2  t2

 sin2x 2sinxcosx cos2x t2 1 2sinxcosx t2

2sinxcosx t2 1

原式:f(x)  1  sin(2x) 4(sinx cosx)  1  2sinxcosx 4(sinx cosx) f(t)  1  (t2 1)  4t t2 4t (t2 4t  4)  4  (t  2)2 4 又 2 t 2 ∴ 當t  2時 2 ( ) ( 2) ( 2 2) 4 (2 4 2 4) 4 2 4 2 f tf            為最小值 故f(x)的最小值為24 2 ( )6.設A(2,5)、B(4,3)、C(5,1)為坐標平面上之三點,若 AB 在 AC 上的正射影為 AD ,則|AD:| |AC| (A)7:5 (B)14:5 (C)7:25 (D)14:25 【095 年歷屆試題.】 解答 D 解析 ∵ A(2,5)、B(4,3)、C(5,1) AB(2, 2) , (3, 4) AC  ABAC上的正射影為 2 ( ) | | AB AC AD AC AC   ∴ 2 2 2 |AD:| |AC||AB AC | |:AC|     | 2 3 ( 2)( 4) | (3:  ( 4) ) 14 : 25 ( )7.A(1,3), ( 2,3 3 3)B   ,|AB| (A)  6 (B)6 (C) 3 2 (D) 2 3 【龍騰自命題.】 解答 B ( )8.設 7 6 x 6     ,若f(x)  cos2x  sinx  1 之最大、最小 值分別為M 及 m,則 M  2m  (A)9 4(B) 7 4(C)2(D)1 【龍騰自命題.】 解答 A

解析 f(x)  cos2x sinx  1  1  sin2x sinx  1

2 1 9 (sin ) 2 4 x    

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- 2 - ∵ 7 1 sin 1 6 x 6 2 x     (如圖所示) (1)sin 1 2 x  時, 9 4 M(2)sinx 1 時,m  0 ∴ 2 9 4 Mm ( )9.如圖,h 值為 (A)150( 3 1) (B)100 3 (C) 200( 3 2) (D) 100( 6 2) 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 h2 (h 300)2 (2h)2 h2 h2 600h 90000 4h2 ∴ 2h2 600h 90000 0 h2 300h 45000 0 150 150 3 h   (負不合) ∴ h150 150 3 150( 3 1) ( )10.已知二向量 a  ( 2, 4), b (1, 2),則| a 3 b |等 於 (A) 29 (B) 2 7 (C)29 (D)28 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 ∵ 3 ( 2, 4) 3 (1, 2) ( 2, 4) (3, 6) ( 5, 2) ab           ∴ 2 2 | a 3 b | ( 5)  ( 2)  29 ( )11.設二次函數f x 滿足

 

f

 

0  f

 

1 3, f

 

 1 1, 則 f

 

 2 (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0 【隨堂講義補充題.】 解答 A 解析 設f x

 

ax2bxc

 

 

 

0 3 3 1 3 3 1 1 1                f c f a b c a b c f 1  a  ,b1,c3 ∴

 

2 3     f x x x

 

2 4 2 3 3  f        ( )12.若函數f x

 

2x2axb 的圖形過點

 

2,0 ,且頂點x軸上,則數對

 

a b,  (A)

 

8,8 (B)

8, 8

(C)

8,8

(D)

 8, 8

【隨堂講義補充題.】 解答 C 解析 f

 

2 0  8 2 a b 0  b  2a 8 ∴

 

2 2 2 8     f x x ax a 2 2 2 2 8 4 8         a a x a ∵ 頂點 2 , 2 8 4 8           a a ax軸上 ∴ 2 2 2 8 0 16 64 0 8   a a   aa  8 16 8 8  a   b  

  

a b,  8,8

( )13.有關二次函數f(x)  x2  2x  7 的敘述何者錯誤? (A)圖形開口向上 (B)圖形的最高點為(  1,  8) (C) 有最小值f(  1)   8 (D)圖形的對稱軸為 x  1  0 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 f(x) x2 2x  7 (A)a  1  0 ∴ 開口向上 (B)f(x) (x2 2x  1)  1  7  (x  1)2 8 ∴ 最低點 為(  1,  8) (C)最小值 f(  1)  8 (D)對稱軸:x  1  0 ( )14.若A

2, 3

B

1, 2 3

,則 AB 的方向角為 (A) 45 (B) 60 (C) 90 (D)120 【隨堂講義補充題.】 解答 D 解析 令AB的方向角為

 

1 2,2 3 3

3,3 3

       AB

 

2

 

2 3 3 3 6     AB ∵ cos 3 1 6 2      ,sin 3 3 3 6 2    ∴  120 ( )15.某人離一棵樹20 公尺,且由地面上測得樹頂的仰角為

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- 3 - 30,則樹高為 (A)10 公尺 (B)20 公尺 (C)20 3 3 公尺 (D)40 3 公尺 【龍騰自命題.】 解答 C ( )16.一直線L 過1

 

2,3 、

3, 1

兩點,另一直線L 過2

3, 2

且與L 垂直,則1 L 的方程式為 (A)2 4 11 0    x y (B)x4y 5 0 (C) 4x y 140 (D) 4x y 100 【隨堂講義補充題.】 解答 A 解析

 

1 3 1 4 2 3       L mL1L21 2 1 2 1 4      L L L m m m

 

2 1 : 2 3 4 11 0 4         L y x x y

( )17.ysec 2x的週期和下列何者相同? (A)ytanx

(B)ysinx (C) cos 2 x y (D)ycot 2x 【隨堂測驗.】 解答 A 解析 ysec 2x之週期為2 | 2 |  (A)之週期為 (B)之週期為2 (C)之週期為2 4 1 | | 2   (D)之週期為 | 2 | 2 

( )18.sin245  cos245  tan270  sec270  (A)0 (B)1

(C)2 (D)2

3 (E)  1

【課本練習題-自我評量.】

解答 A

解析 原式  (sin245 cos245)  (tan270 sec270)  1  (  1)  0 ( )19.如圖, C、D、E、F 將 AB 五等分,若CEy BD,則y  (A) 3 2  (B) 2 3  (C)2 3 (D) 3 2 【龍騰自命題.】 解答 B ( )20.若 a   

2, 1

, 1,0 3        bc

0, 3

5, 7

  d ,則 a3b 2 cd  (A)

6,12

(B)

6,12

(C)

6, 12

(D)

 6, 12

【隨堂講義補充題.】 解答 B 解析 a3b 2 cd    

2, 1

   

1,0  0, 6 

 

5, 7

          

2 1 0 5, 1 0

   

6 7

6,12

  ( )21.不論a 為任何實數,直線(2  a)x  (1  4a)y  3  2a  0 恆過下列哪一定點? (A)(1,2) (B)(  2,1) (C)(2,0) (D)(1,1) 【龍騰自命題.】 解答 B

解析 (2  a)x  (1  4a)y  3  2a  0  (2x y  3)  a(x 4y  2)  0 2 3 0 4 2 0 x y x y            2  得 7y  7  0  y  1 代入 得x  2 ∴ 必過點(  2,1) ( )22.若| a | 2 ,| b | 3 ,| c | 5 ,且 0 abc  ,則| 2 a 3 b 4 c | (A)4 (B)5 (C)6 (D)7 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 ∵ abc  0 ∴ 2 a 3b 4 cb2 cbc   a  | bc |2 | a |2  2 2 2 | b | 2 bc | c | | a |  2 2 2 3 2 bc 5 2  bc  15 ∴ 2 2 | 2 a 3 b 4 c | | b 2 c | 2 2 2 2 | b | 4 b c 4 | c | 3 4 ( 15) 4 5 49            ∴ | 2 a 3 b 4 c | 7

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- 4 - ( )23.已知三角形的三邊長為5、6、7,則此三角形內切圓 的半徑等於 (A)2 6 3 (B) 3 6 2 (C) 3 6 (D) 6 6 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 5 6 7 9 2 s    ∴ △面積 9 (9 5)(9 6)(9 7) 6 6       又△面積  r s 9r6 6 ∴ 2 6 3 r ( )24.平面上有三點 (1, 1)A  、 ( 2 , 3)B  、 ( 1, 2)C  ,若 2AB AC ( , )a b ,求 a b 之值為 (A)1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 【隨堂測驗.】 解答 A 解析 AB  ( 2 1 , 3 ( 1))   ( 3 , 4) ( 1 1 , 2 ( 1)) ( 2 , 3) AC       2ABAC 2( 3 , 4) ( 2 , 3)   ( 6 , 8) ( 2 , 3)   ( 4 , 5) ∴ a 4、b5 ∴ a b 1 ( )25.已知三角形的三邊長分別為 3 公分、 3 公分、 4 公 分,則此三角形之外接圓半徑為何? (A)2 5 5 (B) 3 5 5 (C) 7 5 10 (D) 9 5 10 【104 年歷屆試題.】 解答 D 解析 設外接圓的半徑為R, 1 (3 3 4) 5 2     s ABC的面積 5(5 3)(5 3)(5 4)   2 5 又 ABC的面積 3 3 4 9 4     R R 則 9 2 5 R  9 9 5 10 2 5   R

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