1
範例 1. 姐姐和妹妹兩個人的年齡和為40 歲、年齡差為20歲，請問姐
姐和妹妹的年齡各是幾歲？ 線上觀看
詳解： 利用一元一次方程式解題：
(1) 根據題意「姐姐和妹妹兩個人的年齡和為40 歲」：
→ 假設姐姐的年齡為𝑥歲、妹妹的年齡為(40 − 𝑥)歲。
(2) 根據題意「姐姐和妹妹兩個人的年齡差為20歲」，可得一元一次方 程式：
→ 𝑥 − (40 − 𝑥) = 20
(3) 解此一元一次方程式可得：
→ 𝑥 = 30
→ 40 − 𝑥 = 10
答： 姐姐的年齡為30歲、妹妹的年齡為10歲。
練習 1. 有甲、乙兩數，已知甲數大於乙數，且甲、乙兩數之和為90；甲、乙兩 數之差為10。請問甲、乙兩數各是多少？
2
範例 2. 已知國瑜的體重比台銘重，而且兩個人體重的和為140公斤、
體重的差為20公斤，請問國瑜和台銘的體重各是幾公斤？ 線上觀看
詳解： 利用二元一次聯立方程式解題：
(1) 根據題意「已知國瑜的體重比台銘重」：
→ 假設國瑜的體重為𝑥公斤、台銘的體重為𝑦公斤。(其中𝑥 > 𝑦) (2) 根據題意「兩個人體重的和為140公斤」，可得二元一次方程式：
→ 𝑥 + 𝑦 = 140 ⋯ ⋯○1
(3) 根據題意「兩個人體重的差為20公斤」，可得二元一次方程式：
→ 𝑥 − 𝑦 = 20 ⋯ ⋯○2
(4) 將○1 式與○2 式合併可得二元一次聯立方程式：
→ 𝑥 + 𝑦 = 140 ⋯ ⋯ 𝑥 − 𝑦 = 20 ⋯ ⋯
(5) 解此二元一次聯立方程式可得：
→ 𝑥 = 80 𝑦 = 60
答： 國瑜的體重為80公斤、台銘的體重為60公斤。
練習 1. 已知嘉瑜的身高比黃婕高，而且兩個人身高的和為310公分、身高的差 為10公分，請問嘉瑜和黃婕的身高各是幾公分？
○1
○2
3
範例 3. 有大、小兩數，兩數和的一半為50、兩數差的3倍為60，請問
此大、小兩數各是多少？ 線上觀看
詳解： 利用一元一次方程式解題：
+(1) 根據題意「有大、小兩數，兩數和的一半為50」：
→ 大、小兩數和為100。
→ 假設大數為𝑥、小數為(100 − 𝑥)。
(2) 根據題意「兩數差的3倍為60」，可得一元一次方程式：
→ [𝑥 − (100 − 𝑥)] × 3 = 60 (3) 解此一元一次方程式可得：
→ 𝑥 = 60
→ 100 − 𝑥 = 40
答： 大數為60、小數為40。
練習 1. 有甲、乙兩數，其中甲數大於乙數，且兩數和的4倍為200、兩數差的一 半為15，請問甲、乙兩數各是多少？
4
範例 4. 已知文燦的體重比偉哲重，而且兩個人體重和的3倍為480公 斤、體重差的5倍為50公斤，請問文燦和偉哲的體重各是幾公 斤？
線上觀看
詳解： 利用二元一次聯立方程式解題：
(1) 根據題意「已知文燦的體重比偉哲重」：
→ 假設文燦的體重為𝑥公斤、偉哲的體重為𝑦公斤。(其中𝑥 > 𝑦) (2) 根據題意「兩個人體重和的3倍為480公斤」，可得二元一次方程
式：
→ 3(𝑥 + 𝑦) = 480 ⋯ ⋯○1
(3) 根據題意「體重差的5倍為50公斤」，可得二元一次方程式：
→ 5(𝑥 − 𝑦) = 50 ⋯ ⋯○2
(4) 將○1 式與○2 式合併可得二元一次聯立方程式：
→ 3(𝑥 + 𝑦) = 480 ⋯ ⋯ 5(𝑥 − 𝑦) = 50 ⋯ ⋯
(5) 解此二元一次聯立方程式可得：
→ 𝑥 = 85 𝑦 = 75
答： 文燦的體重為85公斤、偉哲的體重為75公斤。
練習 1. 已知東豪的身高比朗東高，而且兩個人身高和的2倍為680公分、身高差 的6倍為60公分，請問東豪和朗東的身高各是幾公分？
○1
○2
5
範例 5. 麗安計算一題兩個數相加的數學題目，不小心算成了相減，所 得到的答案為40，比正確答案少了100。請問這個數學題目的 兩個數字分別為多少？
線上觀看
詳解： 利用一元一次方程式解題：
(1) 根據題意「麗安計算一題兩個數相加的數學題目，不小心算成了 相減，所得到的答案為40，比正確答案少了100」：
→ 兩數相加正確之和為140。
→ 假設此數學題目的被加數為𝑥、加數為(140 − 𝑥)。
(2) 根據題意「算成了相減」：
→ 麗安將被加數𝑥看成了被減數，但其值仍為𝑥；將加數看成了減 數，但其值仍為(140 − 𝑥)。
(3) 根據題意「算成了相減，所得到的答案為40」，可得一元一次方程 式
→ 𝑥 − (140 − 𝑥) = 40
(4) 解此一元一次方程式可得：
→ 𝑥 = 90
→ 140 − 𝑥 = 50
答： 這個數學題目的兩個數字分別為90、50。
練習 1. 明龍計算一題兩個數相加的數學題目，不小心算成了相減，所得到的答 案為70，比正確答案少了60。請問這個數學題目的兩個數字分別為多 少？
6
範例 6. 以琳計算一題兩個數相減的數學題目，不小心算成了相加，所 得到的答案為110，比正確答案多了60。請問這個數學題目的 兩個數字分別為多少？
線上觀看
詳解： 利用二元一次聯立方程式解題：
(1) 根據題意「以琳計算一題兩個數相減的數學題目」：
→ 假設此數學題目的被減數為𝑥、減數為𝑦。
(2) 根據題意「不小心算成了相加」：
→ 以琳將被減數𝑥看成了被加數，但其值仍為𝑥；將減數𝑦看成了加 數，但其值仍為𝑦。
(3) 根據題意「不小心算成了相加，所得到的答案為110」，可得二元 一次方程式：
→ 𝑥 + 𝑦 = 110 ⋯ ⋯○1
(4) 根據題意「以琳計算一題兩個數相減的數學題目，不小心算成了 相加，所得到的答案為110，比正確答案多了60」：
→ 兩數相減正確之差為50，可得二元一次方程式：
→ 𝑥 − 𝑦 = 50 ⋯ ⋯○2
(5) 將○1 式與○2 式合併可得二元一次聯立方程式：
→ 𝑥 + 𝑦 = 110 ⋯ ⋯ 𝑥 − 𝑦 = 50 ⋯ ⋯
(6) 解此二元一次聯立方程式可得：
→ 𝑥 = 80 𝑦 = 30
答： 這個數學題目的兩個數字分別為80、30。
練習 1. 翔宇在作一題兩個數相減的數學題目，不小心算成了相加，所得到的答 案為70，比正確答案多了40。請問這個數學題目的兩個數字分別為多 少？
○1
○2
