20 (3) 解此一元一次方程式可得

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範例 1. 姐姐和妹妹兩個人的年齡和為40 歲、年齡差為20歲,請問姐

姐和妹妹的年齡各是幾歲? 線上觀看

詳解: 利用一元一次方程式解題:

(1) 根據題意「姐姐和妹妹兩個人的年齡和為40 歲」:

→ 假設姐姐的年齡為𝑥歲、妹妹的年齡為(40 − 𝑥)歲。

(2) 根據題意「姐姐和妹妹兩個人的年齡差為20歲」,可得一元一次方 程式:

→ 𝑥 − (40 − 𝑥) = 20

(3) 解此一元一次方程式可得:

→ 𝑥 = 30

→ 40 − 𝑥 = 10

答: 姐姐的年齡為30歲、妹妹的年齡為10歲。

練習 1. 有甲、乙兩數,已知甲數大於乙數,且甲、乙兩數之和為90;甲、乙兩 數之差為10。請問甲、乙兩數各是多少?

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範例 2. 已知國瑜的體重比台銘重,而且兩個人體重的和為140公斤、

體重的差為20公斤,請問國瑜和台銘的體重各是幾公斤? 線上觀看

詳解: 利用二元一次聯立方程式解題:

(1) 根據題意「已知國瑜的體重比台銘重」:

→ 假設國瑜的體重為𝑥公斤、台銘的體重為𝑦公斤。(其中𝑥 > 𝑦) (2) 根據題意「兩個人體重的和為140公斤」,可得二元一次方程式:

→ 𝑥 + 𝑦 = 140 ⋯ ⋯○1

(3) 根據題意「兩個人體重的差為20公斤」,可得二元一次方程式:

→ 𝑥 − 𝑦 = 20 ⋯ ⋯○2

(4) 將○1 式與○2 式合併可得二元一次聯立方程式:

→ 𝑥 + 𝑦 = 140 ⋯ ⋯ 𝑥 − 𝑦 = 20 ⋯ ⋯

(5) 解此二元一次聯立方程式可得:

→ 𝑥 = 80 𝑦 = 60

答: 國瑜的體重為80公斤、台銘的體重為60公斤。

練習 1. 已知嘉瑜的身高比黃婕高,而且兩個人身高的和為310公分、身高的差 為10公分,請問嘉瑜和黃婕的身高各是幾公分?

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範例 3. 有大、小兩數,兩數和的一半為50、兩數差的3倍為60,請問

此大、小兩數各是多少? 線上觀看

詳解: 利用一元一次方程式解題:

+(1) 根據題意「有大、小兩數,兩數和的一半為50」:

→ 大、小兩數和為100。

→ 假設大數為𝑥、小數為(100 − 𝑥)。

(2) 根據題意「兩數差的3倍為60」,可得一元一次方程式:

→ [𝑥 − (100 − 𝑥)] × 3 = 60 (3) 解此一元一次方程式可得:

→ 𝑥 = 60

→ 100 − 𝑥 = 40

答: 大數為60、小數為40。

練習 1. 有甲、乙兩數,其中甲數大於乙數,且兩數和的4倍為200、兩數差的一 半為15,請問甲、乙兩數各是多少?

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範例 4. 已知文燦的體重比偉哲重,而且兩個人體重和的3倍為480公 斤、體重差的5倍為50公斤,請問文燦和偉哲的體重各是幾公 斤?

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詳解: 利用二元一次聯立方程式解題:

(1) 根據題意「已知文燦的體重比偉哲重」:

→ 假設文燦的體重為𝑥公斤、偉哲的體重為𝑦公斤。(其中𝑥 > 𝑦) (2) 根據題意「兩個人體重和的3倍為480公斤」,可得二元一次方程

式:

→ 3(𝑥 + 𝑦) = 480 ⋯ ⋯○1

(3) 根據題意「體重差的5倍為50公斤」,可得二元一次方程式:

→ 5(𝑥 − 𝑦) = 50 ⋯ ⋯○2

(4) 將○1 式與○2 式合併可得二元一次聯立方程式:

→ 3(𝑥 + 𝑦) = 480 ⋯ ⋯ 5(𝑥 − 𝑦) = 50 ⋯ ⋯

(5) 解此二元一次聯立方程式可得:

→ 𝑥 = 85 𝑦 = 75

答: 文燦的體重為85公斤、偉哲的體重為75公斤。

練習 1. 已知東豪的身高比朗東高,而且兩個人身高和的2倍為680公分、身高差 的6倍為60公分,請問東豪和朗東的身高各是幾公分?

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範例 5. 麗安計算一題兩個數相加的數學題目,不小心算成了相減,所 得到的答案為40,比正確答案少了100。請問這個數學題目的 兩個數字分別為多少?

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詳解: 利用一元一次方程式解題:

(1) 根據題意「麗安計算一題兩個數相加的數學題目,不小心算成了 相減,所得到的答案為40,比正確答案少了100」:

→ 兩數相加正確之和為140。

→ 假設此數學題目的被加數為𝑥、加數為(140 − 𝑥)。

(2) 根據題意「算成了相減」:

→ 麗安將被加數𝑥看成了被減數,但其值仍為𝑥;將加數看成了減 數,但其值仍為(140 − 𝑥)。

(3) 根據題意「算成了相減,所得到的答案為40」,可得一元一次方程 式

→ 𝑥 − (140 − 𝑥) = 40

(4) 解此一元一次方程式可得:

→ 𝑥 = 90

→ 140 − 𝑥 = 50

答: 這個數學題目的兩個數字分別為90、50。

練習 1. 明龍計算一題兩個數相加的數學題目,不小心算成了相減,所得到的答 案為70,比正確答案少了60。請問這個數學題目的兩個數字分別為多 少?

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範例 6. 以琳計算一題兩個數相減的數學題目,不小心算成了相加,所 得到的答案為110,比正確答案多了60。請問這個數學題目的 兩個數字分別為多少?

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詳解: 利用二元一次聯立方程式解題:

(1) 根據題意「以琳計算一題兩個數相減的數學題目」:

→ 假設此數學題目的被減數為𝑥、減數為𝑦。

(2) 根據題意「不小心算成了相加」:

→ 以琳將被減數𝑥看成了被加數,但其值仍為𝑥;將減數𝑦看成了加 數,但其值仍為𝑦。

(3) 根據題意「不小心算成了相加,所得到的答案為110」,可得二元 一次方程式:

→ 𝑥 + 𝑦 = 110 ⋯ ⋯○1

(4) 根據題意「以琳計算一題兩個數相減的數學題目,不小心算成了 相加,所得到的答案為110,比正確答案多了60」:

→ 兩數相減正確之差為50,可得二元一次方程式:

→ 𝑥 − 𝑦 = 50 ⋯ ⋯○2

(5) 將○1 式與○2 式合併可得二元一次聯立方程式:

→ 𝑥 + 𝑦 = 110 ⋯ ⋯ 𝑥 − 𝑦 = 50 ⋯ ⋯

(6) 解此二元一次聯立方程式可得:

→ 𝑥 = 80 𝑦 = 30

答: 這個數學題目的兩個數字分別為80、30。

練習 1. 翔宇在作一題兩個數相減的數學題目,不小心算成了相加,所得到的答 案為70,比正確答案多了40。請問這個數學題目的兩個數字分別為多 少?

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