以三維共軛覘標提昇三維雷射掃描儀掃描精度及建物效益之研究 - 政大學術集成

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(1)國立政治大學地政學系. 碩士論文私立中國地政研究所. 論文題目：以三維共軛覘標提昇三維雷射掃描儀. 政治大. 立掃描精度及建物效益之研究. ‧ 國. 學. Study on Promoting the Accuracy and the Efficiency of. ‧. Scanning Buildings by 3D Laser Scanner Using. y. Nat. n. al. er. io. sit. Conjugated 3D Sphere Markers. i n U. v. Ch. engchi. 生. ：施. 孙. 鴻. 指導教授：林. 老. 生. 研. 究. 中華民國一百零四年七月.

(2) 謝誌在政大兩年半，時間過得極度漫長，時常中午進研究室然後都凌晨 2-3 點才離開，甚至有時候還會看看日出，雖然很累很辛苦，卻也從中學習許多經驗與態度。首先感謝口詴委員陳春盛老師、陳國華老師、吳宗江老師、甯方璽老師及指導教授林老生老師，在百忙中參加我的口詴並給予指導及寶貴的建議，讓我的論文更加完整。沒有這些重要的建議供我改正論文，就沒有今天這本的成果，再次感謝口詴委員們。在此特別謝謝指導教授老生老師，雖然二年級才跟老師，不過. 政治大雄老師，碩一的時候給予的指導與教誨，讓我能夠更快的步入正軌。還有謝謝進立老師依舊非常有耐心地指導與協助我，讓我能夠順利口詴畢業。也非常謝謝黃灝. ‧ 國. 學. 發老師，除了在課業上給予很大的指導，在其餘事情上遇到困難時也給了很多的建議。謝謝士淵老師，在那堂英文課給了我很多建議，讓我從課堂中學習到很多. ‧. 有趣的事物，也協助老師帶測量實習，從中學習到更多的知識與經驗。謝謝式鴻. sit. y. Nat. 老師，雖然在修老師課時的確非常吃力，但老師也給予很多機會讓我跟上大家的. al. er. io. 進度，在論文上也給予許多建議，讓我能夠正確的寫出相關理論。. v. n. 除了老師們的指教與建議外，還有安勤學姐給了我好多的指導；振廷學長除. Ch. engchi. i n U. 了留資料讓我能夠帶實習，也教會了我一些基本能力；家翎學姐除了簡報的能力教學，也讓我了解更多撰寫的方式；怡君學姐，雖然問你一些問題你都說我不知道，不過拿問題請教你時還是能夠教我該怎麼解決；敏瑜學姐，根本是超神的學姐，尤其模仿那段讓我們印象深刻；汝晏學姐，也時常留超晚一起努力，偶爾聊聊天紓壓一下；翊甯學長也是超厲害，台風及觀念都可以很穩講得很清楚；舜閔學長的全波形空載雷射掃描，讓我在修課及理解上有更進一步的了解；梁帄學長，在 GIS 上遇到不會的問你都能夠告訴我該怎麼解決；繁恩學長，不論在課業上或者是論文，都是優秀的楷模讓我效仿，雖然不及學長的一半，不過至少是個讓我努力的目標；山姆學長，在課業還沒有這麼重的時候還能夠一起打 LOL，一 I.

(3) 直到後面壓力越來越大就沒有上線一起玩了，有點可惜少了一起聊天的話題；還有小三，不論是課業上、生活上、論文及其他遇到的困難，詢問你都非常熱心的教我指導我，沒有你的協助，我想我真的撐不了到畢業吧；01，吃吃團你也是最死忠的成員之一，可惜以後再也很難開團了；惠雅，姊~在政大的這段時間，謝謝你除了課業上的陪伴指導，還有許多地方討論及給我建議，沒有你的鼓勵或許我也很難撐到畢業的地步；蔡米真的也是超猛，很早就把程式寫好了，也感謝你在我的論文上給予許多建議及指導；謝謝孟瑄在一年級的 carry，沒有你的協助，我想我有可能會被當，還有謝謝你給我論文很多建議及格式的指導；謝謝芳妤在. 政治大物回來分享；春華，好可惜沒有一起努力到最後，不過也超級深刻你當初一起努立課業上給了很多的協助，也在我遇到問題時教我怎麼處理，還特地從國外買了禮. 力熬夜拼作業的時光；謝謝鈞義給了我許多的建議讓我論文更完整；安姐，超級. ‧ 國. 學. 感謝你的照顧，給了我多到爆的建議，看到我沒看到的地方，讓我即時修正錯誤. ‧. 的地方；超級好的婉綺，在我最無助時給予我協助，教我該怎麼寫程式，該怎麼. y. Nat. 解決困難點，後期整個讓我論文進度進步神速；毛毛，雖然你都說你看不懂我的. er. io. sit. 論文，但還是能夠提出問題點讓我去改善，讓我能夠精進論文內容；東旂，時常說垃圾話紓壓，一起歡樂度過，感謝你的陪伴；祈安，嘿安安，謝謝你陪我一起. al. n. v i n 當助教，給予我許多的協助；兩粒，要努力加油一起度過阿，別再玻璃心了；乃 Ch engchi U. 誠，黃色世代是否堅持下去？把最後階段一起結束吧；姿瑜，回高雄記得在聚聚阿，一起度過許多時光，歡樂至極；榮恩兄，別擔心太多，相信你一定可以的；晏碩，雖然很少在研究室看到你，總是能夠看你在期限內將成果展現出來；耀震，謝謝你的協助，給了我很多的建議。還有其他研究室的各位，想念沖繩之旅！挖哩，原來一路上要感謝的人這麼多，真的非常謝謝各位的陪伴與指導。最後謝謝最愛我的家人，有了你們的支持是我最後的動力，讓我能夠順利地撐過這個時段。還有煜文及阿詠感謝 8 年的相識與陪伴！更感謝「你」一年多的陪伴！施孙鴻（猴子）2016.09.22 kinmen 理工空間資訊研究中心筆 II.

(4) 摘要本研究以雷射掃描儀作為掃描建築物之工具，採用三維球型覘標作為相鄰測站間之共軛覘標，探討雷射掃描儀對於不同尺寸之共軛覘標在不同掃描距離條件下之球心坐標精度；及利用檢校場之固定樁位，求得雷射掃描儀與各覘標之距離誤差量，並建立距離誤差量改正模式；最後，提出最佳之掃描方式。本研究分別選定三個場地作為不同實驗區，先選定一處室內場，以三種尺寸. 政治大離方式分布，並依序掃描，以求得球心坐標精度；再選定台中國土測繪中心之距立. 之三維共軛球型覘標，規劃距離儀器原點 5 公尺至 40 公尺，以每 5 公尺之等距. 離標準基線場，以雷射掃描儀直接掃描三段距離，分別為 5 公尺、23 公尺及 31. ‧ 國. 學. 公尺，以求得掃描儀之距離誤差；最後選定一建物，以一般掃描及較佳掃描之方. ‧. 式各別進行建築物掃描，以分析兩者間之效益。. sit. y. Nat. 依成果顯示，於相同掃描距離下，三維共軛球型覘標尺寸越小，其球心坐標. al. er. io. 精度越差；相同三維共軛球型覘標之尺寸，其球心坐標精度將隨著掃描距離增加. v. n. 而越差。另外，透過距離檢校場，可得知該儀器之系統性誤差，並建立其距離誤. Ch. engchi. i n U. 差改正模式，用以改正所獲取之點雲之系統性誤差，以提升三維點雲模型之精度。最後將較佳掃描之方式與一般掃描情況下，進行實際掃描並比較分析兩者之數據，依成果顯示，於一般掃描作業及較佳掃描作業情況下，直徑 14.5 公分之三維共軛球型覘標較直徑 12 公分之三維共軛球型覘標，皆節省 25％之掃描時間。而兩者之點雲模型精度相仿，且皆符合建築掃描精度要求於 1 cm 內之精度，可以得知最佳掃描效益能夠縮短掃描作業時間，並提升點雲模型之精度。關鍵詞：三維共軛球型覘標、三維雷射掃描儀、距離誤差檢定、掃描效益規劃 III.

(5) 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. IV. i n U. v.

(6) Abstract This research uses laser scanner as the scanning tool, and 3D sphere marker as the conjugated marker between neighborhood stations, to investigate the accuracy of sphere center coordinates of different-sized 3D sphere markers at different scanning distances; calculate the distance errors between laser scanner and every marker with the fixed survey stations in the calibration field and establish distance error correction formula. At last, propose the best way to scan buildings according to the experiment results.. 立. 政治大. Three different fields are selected as experiment areas. First, choose an indoor field,. ‧ 國. 學. and scan three different-sized conjugated 3D sphere markers. Every conjugated marker is scanned at distances of 5 to 40 m at an interval of 5 m. Second, choose the. ‧. standard baseline field of National Land Surveying and Mapping Center in Taichung. y. Nat. io. sit. as the experiment area, and use laser scanner to measure the distances of 5, 23 and 31. n. al. er. m to calculate scanning distance errors. At last, choose a building as scanning target,. i n U. v. scan it in general way and efficient way respectively, and analyze the differences between the two methods.. Ch. engchi. According to experiment results, the smaller the conjugated 3D sphere marker is, the worse the accuracy of sphere center coordinate will be at the same scanning distance; as the scanning distance gets longer, the accuracy of sphere center coordinate will decrease with the same size conjugated 3D sphere marker. On the other hand, the systematic error of the instrument can be known through the distance calibration field. With a known systematic error, a distance correction formula is established to correct the systematic error of the point cloud, and hence improve the V.

(7) accuracy of 3D point cloud model. Eventually, compare and analyze the differences of the results getting by the most efficient way and the general way of scanning. The results show that both scanning methods save 25% scanning time using 14.5-cm-diameter conjugated 3D sphere marker compare to using 12-cm-diameter conjugated 3D sphere marker. And the data represent that the point cloud models in the two situations have similar accuracy, and the accuracy of each model is better than 1 cm, which means they both meet the precision requirement of building scanning. Consequently, the most efficient way of. 政治大 improve the accuracy of point cloud model. 立. scanning mentioned in this research can shorten the time of scanning work and. Keyword: Conjugated 3D sphere marker, 3D laser scanner, Distance error. ‧ 國. 學. calibration, Scanning plan efficiency. ‧. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. VI. i n U. v.

(8) 目錄謝誌............................................................................................................................... I 摘要.............................................................................................................................III Abstract ........................................................................................................................ V 目錄........................................................................................................................... VII 圖目錄........................................................................................................................ IX 表目錄....................................................................................................................... XII 第一章緒論.................................................................................................................1. 治政第一節前言 ............................................................................................................. 1 大立第二節研究動機 .....................................................................................................2 ‧ 國. 學. 第三節研究目的 .....................................................................................................4 第四節研究流程 .....................................................................................................5. ‧. 第五節論文架構 .....................................................................................................6. y. Nat. sit. 第二章文獻回顧.........................................................................................................7. n. al. er. io. 第一節三維雷射掃描技術之應用 .........................................................................7. i n U. v. 第二節雷射掃描儀之距離誤差檢定 ...................................................................10. Ch. engchi. 第三節二維與三維共軛覘標及球心坐標精度 ...................................................13 第四節共軛覘標球心坐標估算方法 ...................................................................15 第五節掃描效益之分析 .......................................................................................16 第三章理論基礎.......................................................................................................17 第一節三維雷射掃描儀之分類 ...........................................................................17 第二節三維雷射掃描儀之測量原理 ...................................................................20 第三節不同掃描測站間之點雲資料坐標轉換 ...................................................25 第四節共軛覘標球心坐標精度計算 ...................................................................29 第五節雷射掃描儀之距離誤差檢校 ...................................................................32 VII.

(9) 第六節掃描效益分析之比較 ...............................................................................35 第四章使用儀器與研究區域...................................................................................37 第一節使用之雷射掃描儀與共軛覘標 ...............................................................37 第二節研究區域 ...................................................................................................39 第三節參考點與檢核點比例 ...............................................................................42 第五章實驗成果與分析...........................................................................................47 第一節不同尺寸共軛覘標於不同掃描距離之球心坐標精度 ...........................47 第二節雷射掃描儀距離誤差改正模式 ...............................................................67 第三節掃描效益分析比較 ...................................................................................81. 政治大. 第六章結論與建議.................................................................................................105. 立. 第一節結論 .........................................................................................................105. ‧ 國. 學. 第二節建議 .........................................................................................................107 參考文獻...................................................................................................................109. ‧. 一、中文參考文獻 ...............................................................................................109. sit. y. Nat. 二、外文文獻 .......................................................................................................112. io. n. al. er. 三、網頁文獻 .......................................................................................................114. Ch. engchi. VIII. i n U. v.

(10) 圖目錄圖 1-1 研究流程圖 ......................................................................................................5 圖 2-1 Sphere, Paddle and Paper 不同類型共軛覘標 ..............................................14 圖 2-2 五顆共軛覘標與七個立方體 ........................................................................14 圖 3-1 雷射掃描儀之構造（Stafne et al., 2000） ...................................................17 圖 3-2 定向式雷射掃描儀（改自賴志凱，2004） ................................................19 圖 3-3 本體旋轉式掃描儀（改自賴志凱，2004） ................................................19 圖 3-4 脈衝式雷射測距示意圖（Wehr and Lohr, 1999） ......................................21. 治政圖 3-5 相位式雷射測距示意圖（Wehr and Lohr, 1999）大 ......................................22 立圖 3-6 雷射掃描之點雲三維坐標示意圖（賴志凱，2004） ................................23 ‧ 國. 學. 圖 3-7 兩個掃描測站與共軛覘標之空間坐標系關係（改自 Lichti et al., 2002）25 圖 3-8 點雲擷取作業 ................................................................................................29. ‧. 圖 3-9 內業點雲資料處理流程圖 ............................................................................35. y. Nat. sit. 圖 4-1 三種尺寸之三維共軛覘標 ............................................................................38. n. al. er. io. 圖 4-2 金門大學實驗場（實驗區 1） .....................................................................39. i n U. v. 圖 4-3 距離標準基線場（實驗區 2） .....................................................................40. Ch. engchi. 圖 4-4 掃描站位架設示意圖 ....................................................................................40 圖 4-5 金門大學圓樓（實驗區 3） .........................................................................41 圖 4-6 帄差後球心坐標之三軸標準差及位置標準差折線圖 ................................45 圖 4-7 參考點與檢核點之均方根誤差折線圖 ........................................................46 圖 5-1 直徑 7.5 公分共軛覘標以不同掃描方式求得之位置精度標準差 ..............53 圖 5-2 直徑 12 公分共軛覘標以不同掃描方式求得之位置精度標準差 ...............55 圖 5-3 直徑 14.5 公分共軛覘標以不同掃描方式求得之位置精度標準差 ............57 圖 5-4 不同尺寸之共軛覘標以加密掃描方式求得之位置精度標準差 ................58 圖 5-5 不同尺寸之共軛覘標以非加密掃描方式求得之位置精度標準差 ............58 IX.

(11) 圖 5-6 直徑 7.5 公分共軛覘標點雲計算球半徑之 RMSE. 誤差圖..............62 𝐶. 圖 5-7 直徑 7.5 公分共軛覘標點雲計算球半徑之 RMSE. 誤差圖 ..............63. 圖 5-8 直徑 12 公分共軛覘標點雲計算球半徑之 RMSE. 誤差圖...............63 𝐶. 圖 5-9 直徑 12 公分共軛覘標點雲計算球半徑之 RMSE. 誤差圖 ...............64. 圖 5-10 直徑 14.5 公分共軛覘標點雲計算球半徑之 RMSE. 誤差圖..........64 𝐶. 圖 5-11 直徑 14.5 公分共軛覘標點雲計算球半徑之 RMSE. 誤差圖 ..........65. 圖 5-12 直徑 7.5 公分共軛覘標以不同掃描方式求得之位置精度標準差 ...........71 圖 5-13 直徑 14.5 公分共軛覘標以不同掃描方式求得之位置精度標準差 .........71 圖 5-14 直徑 7.5 公分共軛覘標點雲計算球半徑之 RMSE. 誤差圖 ............73. 圖 5-15 直徑 7.5 公分共軛覘標點雲計算球半徑之 RMSE 𝐶. 誤差圖.............74. 立. 政治大. 誤差圖 ..........74. 圖 5-17 直徑 14.5 公分共軛覘標點雲計算球半徑之 RMSE 𝐶. 誤差圖...........75. ‧ 國. 學. 圖 5-16 直徑 14.5 公分共軛覘標點雲計算球半徑之 RMSE. 圖 5-18 直徑 7.5 公分之共軛覘標距離誤差比較圖 ...............................................76. ‧. 圖 5-19 直徑 14.5 公分之共軛覘標距離誤差比較圖 .............................................77. sit. y. Nat. 圖 5-20 直徑 7.5 公分共軛覘標非加密掃描之距離誤差量 ...................................78. io. er. 圖 5-21 直徑 7.5 公分共軛覘標加密掃描之距離誤差量 .......................................78 圖 5-22 直徑 14.5 公分共軛覘標非加密掃描之距離誤差量 .................................79. al. n. v i n Ch 圖 5-23 直徑 14.5 公分共軛覘標加密掃描之距離誤差量 .....................................79 engchi U 圖 5-24 圓樓示意圖 ..................................................................................................82 圖 5-25 四顆共軛覘標之擺設方式 ..........................................................................83 圖 5-26 直徑 12 公分共軛覘標距離掃描儀 15 公尺之測站示意圖 ......................84 圖 5-27 直徑 12 公分共軛覘標距離掃描儀 15 公尺之點雲帄面圖 ......................84 圖 5-28 直徑 14.5 公分共軛覘標距離掃描儀 20 公尺之測站示意圖 ...................85 圖 5-29 直徑 14.5 公分共軛覘標距離掃描儀 20 公尺之點雲帄面圖 ...................85 圖 5-30 直徑 12 公分共軛覘標距離掃描儀 25 公尺之測站示意圖 ......................86 圖 5-31 直徑 12 公分共軛覘標距離掃描儀 25 公尺之點雲帄面圖 ......................86 X.

(12) 圖 5-32 直徑 14.5 公分共軛覘標距離掃描儀 30 公尺之測站示意圖 ...................87 圖 5-33 直徑 14.5 公分共軛覘標距離掃描儀 30 公尺之點雲帄面圖 ...................87 圖 5-34 清除點雲資料雜訊 ......................................................................................88 圖 5-35 直徑 12 公分之共軛覘標點選共軛覘標示意圖 ........................................90 圖 5-36 直徑 14.5 公分之共軛覘標點選共軛覘標示意圖 .....................................91 圖 5-37 直徑 12 公分之共軛覘標點選共軛覘標示意圖 ........................................92 圖 5-38 直徑 14.5 公分之共軛覘標點選共軛覘標示意圖 .....................................93 圖 5-39a 直徑 12 公分之共軛覘標距離掃描儀 15 公尺之正立面點雲模型 ........97 圖 5-39b 直徑 12 公分之共軛覘標距離掃描儀 15 公尺之右側立面點雲模型 ....97. 政治大. 圖 5-39c 直徑 12 公分之共軛覘標距離掃描儀 15 公尺之背立面點雲模型 ........98. 立. 圖 5-39d 直徑 12 公分之共軛覘標距離掃描儀 15 公尺之左側立面點雲模型 ....98. ‧ 國. 學. 圖 5-40a 直徑 14.5 公分之共軛覘標距離掃描儀 20 公尺之正立面點雲模型 .....98 圖 5-40b 直徑 14.5 公分之共軛覘標距離掃描儀 20 公尺之右側立面點雲模型 .99. ‧. 圖 5-40c 直徑 14.5 公分之共軛覘標距離掃描儀 20 公尺之背立面點雲模型 .....99. sit. y. Nat. 圖 5-40d 直徑 14.5 公分之共軛覘標距離掃描儀 20 公尺之左側立面點雲模型 .99. io. er. 圖 5-41a 直徑 12 公分之共軛覘標距離掃描儀 25 公尺之正立面點雲模型 ......100 圖 5-41b 直徑 12 公分之共軛覘標距離掃描儀 25 公尺之右側立面點雲模型 ..100. al. n. v i n Ch 圖 5-41c 直徑 12 公分之共軛覘標距離掃描儀 25 公尺之背立面點雲模型 ......100 engchi U 圖 5-41d 直徑 12 公分之共軛覘標距離掃描儀 25 公尺之左側立面點雲模型 ..101 圖 5-42a 直徑 14.5 公分之共軛覘標距離掃描儀 30 公尺之正立面點雲模型 ...101 圖 5-42b 直徑 14.5 公分之共軛覘標距離掃描儀 30 公尺之右側立面點雲模型101 圖 5-42c 直徑 14.5 公分之共軛覘標距離掃描儀 30 公尺之背立面點雲模型 ...102 圖 5-42d 直徑 14.5 公分之共軛覘標距離掃描儀 30 公尺之左側立面點雲模型102. XI.

(13) 表目錄表 3-1 基線場已知距離 ............................................................................................34 表 4-1 FARO Photon 120 規格表 ..............................................................................37 表 4-2 FARO Photon 120 掃描速度及點雲分辨率 ..................................................38 表 4-3 模擬共軛覘標之 24 點點雲三維坐標值 ......................................................43 表 4-4 模擬共軛覘標之 24 點點雲三維坐標值中加入之偶然誤差資料 ...............44 表 4-5 帄差後球心坐標之三軸標準差及位置標準差統計表 ................................44 表 4-6 參考點與檢核點之均方根誤差 ....................................................................46. 治政表 5-1 直徑 7.5 公分共軛覘標在不同掃描距離之非加密點雲影像 .....................47 大立表 5-2 直徑 12 公分共軛覘標在不同掃描距離之非加密點雲影像 ......................48 ‧ 國. 學. 表 5-3 直徑 14.5 公分共軛覘標在不同掃描距離之非加密點雲影像 ...................48 表 5-4 直徑 7.5 公分共軛覘標在不同掃描距離之加密點雲影像 .........................49. ‧. 表 5-5 直徑 12 公分共軛覘標在不同掃描距離之加密點雲影像 ..........................49. y. Nat. sit. 表 5-6 直徑 14.5 公分共軛覘標在不同掃描距離之加密點雲影像 .......................50. n. al. er. io. 表 5-7 直徑 7.5 公分共軛覘標參考點非加密點雲資料求得球心坐標及其標準差52. i n U. v. 表 5-8 直徑 7.5 公分共軛覘標之加密點雲資料求得球心坐標及其標準差 ..........52. Ch. engchi. 表 5-9 直徑 12 公分共軛覘標參考點非加密點雲資料求得球心坐標及其標準差54 表 5-10 直徑 12 公分共軛覘標參考點加密點雲資料求得球心坐標及其標準差 54 表 5-11 直徑 14.5 公分共軛覘標參考點非加密點雲資料求得球心坐標及其標準差 .....................................................................................................................................56 表 5-12 直徑 14.5 公分共軛覘標參考點加密點雲資料求得球心坐標及其標準差 .....................................................................................................................................56 表 5-13 直徑 7.5 公分共軛覘標非加密點雲計算球半徑之 RMSE .......................59 表 5-14 直徑 7.5 公分共軛覘標加密點雲計算球半徑之 RMSE ............................60 表 5-15 直徑 12 公分共軛覘標非加密點雲計算球半徑之 RMSE ........................60 XII.

(14) 表 5-16 直徑 12 公分共軛覘標加密點雲計算球半徑之 RMSE ............................61 表 5-17 直徑 14.5 公分共軛覘標非加密點雲計算球半徑之 RMSE .....................61 表 5-18 直徑 14.5 公分共軛覘標加密點雲計算球半徑之 RMSE .........................62 表 5-19 直徑 14.5 公分共軛覘標在不同掃描距離之加密點雲影像 .....................67 表 5-20 直徑 7.5 公分共軛覘標在不同掃描距離之加密點雲影像 .......................68 表 5-21 直徑 14.5 公分共軛覘標在不同掃描距離之非加密點雲影像 .................68 表 5-22 直徑 7.5 公分共軛覘標在不同掃描距離之非加密點雲影像 ...................68 表 5-23 直徑 7.5 公分共軛覘標參考點非加密點雲資料求得球心坐標及其標準差 .....................................................................................................................................69. 政治大表 5-25 直徑 14.5 公分共軛覘標參考點非加密點雲資料求得球心坐標及其標準差立. 表 5-24 直徑 7.5 公分共軛覘標參考點加密點雲資料求得球心坐標及其標準差70. .....................................................................................................................................70. ‧ 國. 學. 表 5-26 直徑 14.5 公分共軛覘標參考點加密點雲資料求得球心坐標及其標準差 .....................................................................................................................................70. ‧. 表 5-27 直徑 7.5 公分共軛覘標非加密點雲計算球半徑之 RMSE .......................72. y. Nat. sit. 表 5-28 直徑 7.5 公分共軛覘標加密點雲計算球半徑之 RMSE ...........................72. n. al. er. io. 表 5-29 直徑 14.5 公分共軛覘標非加密點雲計算球半徑之 RMSE .....................72. i n U. v. 表 5-30 直徑 14.5 公分共軛覘標加密點雲計算球半徑之 RMSE .........................73. Ch. engchi. 表 5-31 直徑 7.5 公分之共軛覘標非加密點雲計算距離與距離誤差量 ...............75 表 5-32 直徑 7.5 公分之共軛覘標加密點雲計算距離與距離誤差量 ...................76 表 5-33 直徑 14.5 公分之共軛覘標非加密點雲計算距離與距離誤差量 .............76 表 5-34 直徑 14.5 公分之共軛覘標加密點雲計算距離與距離誤差量 .................77 表 5-35 直徑 12 公分之共軛覘標距離掃描儀 15 公尺之點雲接合精度 ...............94 表 5-36 直徑 14.5 公分之共軛覘標距離掃描儀 20 公尺之點雲接合精度 ............95 表 5-37 直徑 12 公分之共軛覘標距離掃描儀 25 公尺之點雲接合精度 ..............95 表 5-38 直徑 14.5 公分之共軛覘標距離掃描儀 30 公尺之點雲接合精度 ............96 表 5-39 一般掃描與較佳掃描之比較表 ................................................................103 XIII.

(15) 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. XIV. i n U. v.

(16) 第一章緒論第一節前言應用三維射掃描技術，仍以建置三維點雲（Point Cloud）模型為主，其應用領域包含三維數位模型、數位典藏、多媒體展示、土方計算及地形變遷等。以目前之軟體硬體設備，使用者僅需依循作業手冊操作，便可完成三維點雲模型之擷取與建置，技術上並無太大困難；然而，在實際上則必頇考量許多因素，以掃描. 政治大. 建築物為例，欲完成大規模建築體之掃描作業，除了應選擇適合之掃描設備外，. 立. 於外業過程中，更應考量掃描測站之多寡，因測站數量將會直接影響掃描作業之. ‧ 國. 學. 成本與效益。. 一般建築物掃描方式，係以多個掃描測站所獲得之三維點雲資料，藉由兩兩. ‧. 相鄰測站間之三維共軛球型覘標（以後簡稱為共軛覘標）進行坐標轉換，統一各. y. Nat. sit. 掃描測站之三維點雲資料坐標，進而套疊完成建築物之三維點雲模型；而檢核此. n. al. er. io. 三維點雲模型之精度則以共軛覘標之帄均套疊誤差為依據（Franaszek et al.,. i n U. v. 2009）。於建築物掃描作業過程中，欲減少掃描測站之數量，增加掃描測站間之. Ch. engchi. 距離便是方法之一；但增加掃描測站間之距離，則會降低雷射掃描儀對於共軛覘標之球心坐標精度，不良之球心坐標精度又將降低三維點雲模型之精度。為增加掃描測站之距離又不至降低共軛覘標球心坐標精度之目的，嘗詴加大共軛覘標之尺寸為可能之解決途徑（蔡佳琳，2010；林家如，2011；施孙鴻與吳宗江，2012）。而共軛覘標又可分為二維反射覘標及三維球型覘標，且使用三維球型覘標之套疊精度又優於二維反射覘標（陳朝瑞，2007；Becerik-Gerber et al., 2011）。. 1.

(17) 第二節研究動機目前應用三維雷射掃描技術進行作業，仍以建置三維點雲模型為主，其應用領域包括古蹟建築、地形模型及逆向工程（Reversed Engineering, RE）等。逆向工程又稱為反向工程，當一個實際物體或是手工模型，經由掃描設備量測後建立三維資料，再經由輸出設備產製實體模型，這樣的流程稱之為逆向工程。三維點雲模型也可應用於數位典藏、三維數位模型、多媒體展示、土方計算、地形變遷及逆向工程複製技術（林卓群，2006；林立哲，2010；李樹莊，2011）等。其中，. 政治大在多數之文獻中，常提到雷射掃描技術可快速獲取高精度且密集之點雲資料，立. 三維點雲模型建置，為後續應用發展奠定基礎。. ‧ 國. 學. 且市面上各廠商在其銷售的地面雷射掃描儀之規格表中，多描述地面雷射掃描儀之測距精度能達公分等級之水準，更甚至有公厘等級精度水準。但於儀器規格表. ‧. 中所列的通常是雷射測距之精度，而非掃描儀之定點精度。掃描儀中影響點位測. sit. y. Nat. 定之因素尚有掃描角度之校正問題，若出廠前儀器沒有經過嚴謹校正，亦或儀器. al. er. io. 在出廠後，受到外力等等未知因素影響，造成另一些儀器內部發生問題，會使得. v. n. 掃描得到之點位坐標含有系統性誤差，影響點雲資料之精度（曾義星等，2008）。. Ch. engchi. i n U. 而且，不同類型及大小之共軛覘標，也將影響點雲資料套合精度（Becerik-Gerber et al., 2011）。因此，需進一步分析該儀器之水帄與垂直旋轉角度誤差及雷射測距誤差，並設置距離檢校場，以距離誤差量建立誤差改正模式，進而擬定適當掃描作業程序，以有效降低掃描測站數量，縮短大範圍掃描作業之期程，達到維持掃描成果品質情況下，又能降低作業成本，提升掃描效益。本研究主要以三維雷射掃描儀（以下簡稱為雷射掃描儀），作為有關建築物三維坐標掃描之工具，為進一步分析該儀器之雷射測距誤差，故以距離檢校場檢定其距離誤差，進而擬定適當之掃描作業程序，將觀測數據進行誤差分析，並於 2.

(18) 掃描建築物時，藉由此數據改善點雲之精度。. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 3. i n U. v.

(19) 第三節研究目的因此，本文之研究目的有三：一、以 FARO Photon 120 機型之三維雷射掃描儀作為掃描建物之工具，採用三維球型覘標作為相鄰掃描測站間之共軛覘標，探討雷測掃描儀對於不同尺寸之共軛覘標在不同掃描距離條件下的球心坐標精度。二、利用檢校場，在已知距離之固定樁位上擺設共軛覘標，由雷射掃描儀對共軛覘標掃描，求得雷射掃描儀與各覘標間之距離誤差改正模式。. 政治大誤差改正模式，提出一種較佳之掃描方式；並以一棟建物掃描建模為例，比立. 三、最後，根據不同尺寸共軛覘標在不同距離之球心坐標精度及雷射掃描儀距離. ‧. ‧ 國. 學. 較一般掃描方式與所提出的較佳掃描方式之效益。. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 4. i n U. v.

(20) 第四節研究流程本研究之研究流程，如圖 1-1 所示，先進行文獻蒐集回顧，再選定實驗區，以研究不同尺寸共軛覘標在不同掃描距離之球心坐標精度及掃描儀之距離誤差改正模式為兩項主要實驗，根據兩項實驗結果設計出較佳掃描作業方式，再以實際建物掃描建模為例，比較一般掃描與較佳掃描效益之差異。. 文獻回顧. 立. 政治大實驗區選定. ‧. ‧ 國. 學. 探討不同尺寸共軛覘標在不同掃描距離之球心坐標精度. 建立掃描儀之距離誤差改正模式. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. i n U. 設計較佳之掃描作業方式. engchi. 一般與較佳掃描作業方式之效益比較圖 1-1 研究流程圖. 5. v.

(21) 第五節論文架構本論文架構主要分為六個章節，各章節之內容編排如下：第一章、緒論使用三維雷射掃描儀，進行大規模建築物體之掃描作業，欲有效降低掃描測站數量，又不影響掃描成果品質，為本研究之動機與研究目的。第二章、文獻回顧回顧過去有關三維雷射掃描技術與應用、雷射掃描儀精度檢定與分析及共軛. 政治大. 覘標類型等相關國內外研究論文、期刊。. 立. 第三章、理論基礎. ‧ 國. 學. 介紹三維雷射掃描儀之基本原理及應用理論，其中包含雷射掃描儀之結構、雷射掃描儀之測量原理、點雲資料坐標轉換及套疊、雷射掃描儀之距離誤差。. ‧. 第四章、使用儀器與研究區域. sit. y. Nat. 介紹研究區域及資料，說明本文之研究方法與步驟，並建立雷射掃描儀距離. al. er. io. 誤差改正模式，檢驗雷射掃描儀之精度，以不同尺寸之共軛覘標於不同掃描距離. n. 條件下，其球心坐標精度之分佈狀況。第五章、實驗成果與分析. Ch. engchi. i n U. v. 介紹實驗之數據及成果，並進行比較與分析。第六章、結論與建議總結研究成果，以提供後續研究者對建物掃描作業之規劃參考，及建議未來可繼續研究之方向。. 6.

(22) 第二章文獻回顧第一節三維雷射掃描技術之應用雷射掃描技術起源於 1960 年代，其原理是以輻射激發光線之能量，形成雷射光，因雷射光發出之光亮度比普通光源為強，比太陽光亮度強達 2500 億倍，其凝聚性（Coherence）極高，又具有高反射性質，利用雷射光發射與接收反射光能之時間差或相位差，可測得雷射發射位置與反射位置之距離，所以在工程測. 政治大. 量上早已應用雷射作為高精度距離測量（張明政，2004）。近年來，三維雷射掃. 立. 描技術發展已相當成熟，應用於工程測量之高精度雷射掃描儀陸續商業化，其可. ‧ 國. 學. 快速掃描待測物，不需要反射稜鏡即可直接獲取高密度掃描點之三維坐標（曾義星與史天元，2003）。. ‧. 雷射（Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation, Laser），是一. y. Nat. sit. 種將光（Light）藉由激發放射而放大之裝置。因雷射光束之低發散射性可讓雷. n. al. er. io. 射光照射至很遠之地方，仍保持相當高之強度，故其應用極為廣泛，主要有光纖. i n U. v. 通訊、雷射光譜、雷射測距、雷射雷達、雷射切割、雷射掃描等。. Ch. engchi. 雷射掃描技術至今已發展成熟，不再受限於傳統之人工測繪、數位相機及數位錄影等設備，透過三維雷射掃描儀（3D Laser Scanner），不論是在時間、精度和便利性，都較傳統測繪方式優秀（曾威雄，2012）。其技術獲取之三維向量資料，在後續應用可發揮全方位之功能，不但縮短作業時間、提升品質，同時降低成本，因此三維雷射掃描已逐步成為各領域重要工具之一。三維雷射掃描又可分類為接觸式（Contact）及非接觸式（Non-Contact）兩種；後者又可分為主動（Active）掃描及被動（Passive）掃描（吳宗江，2006）。一般來說，光達（Light Detection And Raging, LiDAR）技術之廣義定義係指 7.

(23) 以雷射光對目標物進行量測之技術；而目前所稱之光達係指利用雷射光，對目標物進行高密度之掃描，以獲取目標物之三維形貌之技術。但其實光達屬於雷射掃描之一種，其又可區分為空載光達（Airborne LiDAR）及地面光達（Ground-based LiDAR）兩種，皆具有快速且高精度獲取大量地表資訊之能力。空載光達，藉助於全球定位系統（Global Positioning System, GPS）和慣性導航系統（Inertial Navigation System, INS），以確定飛行中雷射掃描儀在每一掃描瞬間之位置和方位，並建立雷射掃描儀和地表面被掃描點之間的三維空間關係（林聰成等，2003），其與傳統地面測量及航空攝影測量結合，可提供產生數值. 政治大 DSM）及地表面與建物分離之模型（Vosselman, 2000；Alharthy and Bethel, 2002）立地形模型（Digital Terrain Model, DTM）、數值表面模型（Digital Surface Model,. 等。. ‧ 國. 學. 地面光達屬於雷射掃描之一種，可對於感興趣之地物，快速獲取密集之點雲. ‧. 資料，其主要目的在於保存結構物之現狀數位資料，包括尺寸、面積、體積及表. y. Nat. 面材料等資訊，目前大多應用於土木工程建設、災害與防災調查、變形監測、地. er. io. sit. 形測量、建築古蹟維護及古蹟數位資料建檔等。近年來，已有許多學者將雷射掃描技術推廣至文化資產保存之範疇，如輔助古蹟與歷史建築物測繪（林宜君，2009；. al. n. v i n 陳翠慧，2007）、文化遺址及數位文物典藏（蔡宗旂，2007）等。 Ch engchi U. 地面光達用於工程測量，應可對於感興趣之地物能夠快速獲取密集之點雲資. 料，其高精度點雲資料亦能滿足成果精度要求；目前大多應用於土木工程建設、地形測量、建築古蹟維護（Boehler et al., 2001）、災害與防災調查（Firchau and Wiechart, 2005）、變形監測、裂縫監測、文化資產保存（賴志凱，2004）等。 Ruther 等人（2009）推動建立具有空間資訊資料之文化與景觀遺址保存資料庫，以落實文化遺產之數位典藏工作。每兩年一次之國際文化遺產維護保存研討會（The International Committee for Documentation of Cultural Heritage, CIPA），匯集全世界於文化資產保存維護之法令規範、保存方法、個案探討及新技術研發 8.

(24) 等項目之心得，進行發表文章與交流，此一學術與應用帄台展現各國於文化資產之努力成果與發展現況（Adas, 2013; Beck, 2013; Haubt, 2013）。地面光達在測量運用上之優勢為：（1）其係屬於主動式量測，不需要外部光源即可施測，且於夜間時段仍可施測，可達到二十四小時監測邊坡等。（2）可大範圍獲取資料，有助於建築物模型重建，並可選取大範圍施測建築物，將建築物逐一掃描保存（王正忠，2002）。（3）施測安全，光達之施測係以雷射光發射與接收獲取點雲資料，操作人員並不需要將儀器移動至待測點位，對於需要穿越之河川、山谷懸崖等危險地帶之測量作業，以光達取代傳統測量，可確保測量人員之安全。. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 9. i n U. v.

(25) 第二節雷射掃描儀之距離誤差檢定加拿大 Optech 公司在有關技術文件中，定義各項掃描精度評估因子及兩種掃描精度檢測方法包括：坐標後方交會法（Coordinate Resection）及基線距離比較法（Baseline Distance Comparison），以利使用者能自行進行掃描儀精度檢驗以確保其測量品質（Albert and Eric, 2003）。坐標後方交會法，係掃描不同測站之點雲資料，透過坐標轉換方式檢驗；基線距離比較法，可由掃描儀中心與覘標中心反算距離與距離差異量分析。. 政治大射覘標之掃描角度與反射覘標之遮蔽程度進行實驗，探討在不同掃描距離時之情立賴志凱（2004），針對稜鏡反射覘標在三種不同狀況下分別以重複掃描、反. 形，各種掃描狀況對反射覘標中心之影響程度。並設置距離檢校場，檢定雷射掃. ‧ 國. 學. 描儀對於覘標在不同掃描距離之定位精度，並分析其系統誤差，進行系統誤差改. ‧. 正。實驗成果證實，該誤差模式能改正點雲資料之系統誤差，但影響定位誤差因. y. Nat. 素過於複雜，無法有效檢核儀器之誤差來源。最後透過六參數及七參數轉換方式. er. io. sit. 改正系統誤差，實驗發現七參數轉換改正後之精度優於六參數轉換。粘惎非（2005）探討掃描距離對三維雷射掃描儀定位精度之影響，利用建置. al. n. v i n 一個戶外檢定場，對三維雷射掃描儀進行檢定工作。實驗透過掃描儀掃描二維覘 Ch engchi U. 標，分析在不同掃描距離下（分別為 5、25、50、95、100，150 及 200 公尺），. 掃描儀之定位精密。實驗證實，掃描距離對儀器之定位精度影響甚大，在 25 公尺時，其定位可達 2 公釐以下之高精度；在 50 公尺以內時，掃描精度高而穩定；但在超過 50 公尺後，掃描距離增加明顯影響定位之成果，精度大幅降低。而造成檢定精度與原廠檢定報告不符合之因素，可能包括了國內與國外之氣候條件不同，例如：溫度、濕度、光度明暗等環境因素，以及儀器溫度與儀器內部系統誤差，甚至還包括人為影響等誤差，都可能導致檢定成果精度之降低。蔡漢龍（2007）探討使用數學誤差模式校正雷射掃描儀，期望透過數學誤差 10.

(26) 模式進行儀器校正，在後續處理點雲資料前先消除系統性誤差以提高量測精度。實驗成果顯示，雷射掃描儀之校正場能有效檢校出儀器測角及測距系統性誤差。陳朝瑞（2007）使用雷射掃描儀在不同距離之點位上，先後放置三維共軛球型覘標與二維反射覘標，使用雷射掃描儀進行掃描。發現雷射掃描儀對三維共軛球型覘標之掃描精度穩定性，優於二維反射覘標之精度穩定性。在坐標轉換使用不同覘標（二維覘標與三維覘標）距離掃描儀 20 公尺處，有 0.1 公分點雲接合精度之較差，而在 50 公尺處有 1.4 公分點雲接合精度之較差。 Lima 等人（2009）提出雷射掃描儀從不同距離掃描物體，掃描密度易產生. 政治大其研究透過反射強度，並設定門檻值，解決雷射光掃描數據分類之問題。實驗結立. 變化，所擷取到之資料種類繁多（例如帄面、線或是雜亂點群），難以分類。故. 果顯示，不同之掃描距離及掃描物表面之反射強度會不同，獲得之點雲資數量也. ‧ 國. 學. 不同。. ‧. 劉榮信（2009）分別將一台尚未使用之雷射掃描儀與一台已經使用之雷射掃. y. Nat. 描儀掃描六段距離（分別為 5、20、40、60、80 及 100 公尺），並以全測站檢驗. er. io. sit. 其距離。依成果顯示，可透過此檢校方式，得知掃描儀在絕對基線距離誤差之帄均值分為 4.225 及 2.443 公分；而相對基線距離誤差帄均值分別為 2.201 及 0.786. al. n. v i n 公分，證明雷射掃描儀的確存在距離量測上之誤差。相對基線距離誤差法之具體 Ch engchi U. 作法，假設有四個共線且已知距離點，在第一個點位架設雷射掃描儀，而在第二、三、四個點位分別擺置共軛覘標，利用掃描儀掃描三個共軛覘標，以帄差法求得第二、三、四個共軛覘標之球心坐標後，即可反算覘標與儀器中心之距離或覘標間距離，再與已知距離比較；絕對距離誤差比較法，係指由儀器中心與共軛覘標球心坐標反算距離，再與已知距離比較。並透過參數轉換公式，將誤差量改正後，發現絕對基線距離差異量下降 1.0 公分；而相對基線距離差異量下降 2.1 公分。 Isheil 等人（2011）由實驗結果，提出影響掃描誤差之因素有：（1）掃描物的表面和掃描儀之間的方向和相對位置及距離；（2）實驗中提出修正誤差之模型， 11.

(27) 適用於構造為定向式的雷射掃描儀，以降低不同入射角之問題；（3）光線與掃描物之材質、反射率都會影響到掃描結果，並建立一種修正模型，此模型能提升點雲精度。. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 12. i n U. v.

(28) 第三節二維與三維共軛覘標及球心坐標精度 Zhao and Wang （2009）利用二維圓形覘標之方法校正雷射掃描儀，提出獲取覘標圓心坐標之方法，並指出欲獲得良好之掃描精度，取決於能否獲得正確之覘標圓心坐標。蔡佳琳（2010）以地面雷射掃描儀搭配二維圓形覘標，建立「掃描距離─覘標尺寸─覘標判釋度」三者關係之研究。該研究所謂之判釋度，係以圓形覘標之計算直徑與已知直徑之差值，以顯示其圖形判釋之良窳。研究結果顯示，在 30. 政治大其判釋度達 1 公分以下；於戶外環境 30 公尺內之掃描距離，在相同條件下，均立. 公尺內之掃描距離，與有遮蔽環境下，進行 10 至 20 公分直徑之圓形覘標掃描，. 可達判釋度 1 公分以下之要求；但若於 50 公尺之掃描距離，則需使用至 16 至. ‧ 國. 學. 20 公分直徑，圓形覘標，方可滿足判釋度 1 公分以下之要求。. ‧. 林家如（2011）探討以三維共軛覘標之佈設，建構監測邊坡地滑之框架，但. y. Nat. 此框架會隨著共軛覘標佈設方式不同，而產生不同之系統誤差。以直徑 12 公分. er. io. sit. 及 14.5 公分之共軛覘標，距離掃描測站 20 公尺，以得知八種幾何分布之點雲帄均套疊誤差。其研究成果顯示，若直徑 12 公分之共軛覘標均勻分佈於四個象限. al. n. v i n 之擺設方式，則其系統誤差為C2 mm；若集中於同一象限之擺設方式，其系統誤 hengchi U. 差為 11 mm。若直徑 14.5 公分之共軛覘標均勻分佈於四個象限之擺設方式，則其系統誤差為 0.4 mm；若集中於同一象限之擺設方式，則其系統誤差為 1.5 mm。 Becerik-Gerber 等（2011）探討不同共軛覘標類型和佈局，與掃描成果之關係。以三種不同類型之共軛覘標（分別為 Sphere, Paddle and Paper）（如圖 2-1），及室外與室內兩種不同掃描場景進行實驗。該文證實雷射掃描儀與共軛覘標之間在適當安排下，可減少掃描時間與所需掃描測站數量，並且，若共軛覘標均勻分佈放置，則可提高掃描精度。研究成果顯示，Sphere 距掃描儀 25 公尺處，帄均誤差為 1 mm；Paddle 距掃描儀 25 公尺處，帄均誤差為 4.67 mm；Paper 距掃描 13.

(29) 儀 25 公尺處，帄均誤差為 8.67 mm，證實三維共軛覘標之球心坐標精度優於二維共軛覘標。. 圖 2-1 Sphere, Paddle and Paper 不同類型共軛覘標. 治政 Gonzalez-Jorge 等（2011）採用一組五顆直徑 10 大公分之共軛覘標，使每顆覘立標之間之距離不相等（分別為 25、50、75 及 100 公分），另外配合一組七個大小 ‧ 國. 學. 不同之立方體（如圖 2-2），比較不同掃描角度與距離對點雲精度之影響，並探討. ‧. 七個大小不同之立方體在不同角度和不同量測距離下，三軸誤差之變化情形。（圖 2-2 之 S1 至 S5 代表共軛覘標，C1 至 C7 代表為立方體，X, Y, Z 代表坐標軸）實. y. Nat. n. al. Ch. engchi. er. io. 離越遠與偏轉之角度越大，均導致點雲精度越差。. sit. 驗結果發現，立方體越小其系統誤差變化量越大；覘標之間之距離越大、掃描距. i n U. v. 圖 2-2 五顆共軛覘標與七個立方體. 14.

(30) 第四節共軛覘標球心坐標估算方法蔡佳琳（2010）由國際標準化組織（International Standardization Organization, ISO）所建議之量測雷射光之光斑尺寸模式 ISO11146「二階矩」法（The Second Moment Method）計算公式改良，以計算圓形覘標中心坐標、標準差及覘標直徑計算公式，除考量三軸坐標之外，還多加入點雲之反射強度計算，以直徑差之數值，以表示該覘標之判釋度。研究成果顯示，戶外掃描使用直徑 10、12 及 14 公分之二維覘標，掃描距離為 30 至 60 公尺時，則判釋度超過 1 公分；若改用直. 政治大. 徑 16、18 及 20 公分之覘標，則判釋度則可達為 1 公分以下。. 立. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 15. i n U. v.

(31) 第五節掃描效益之分析蔡佳琳（2010）提出以二階矩法計算公式改良，計算二維圓形覘標中心坐標及直徑差，透過直徑差定義其判釋度，並以不同尺寸之二維覘標於不同掃描距離，進行「掃描距離─覘標尺寸─覘標判釋度」三者關係建立。該研究成果顯示，若掃描一建物，使用直徑 12 公分之圓形覘標，距掃描儀 30 公尺掃描，假設需要 20 站之掃描測站；若換成 18 公分之圓形覘標，距掃描儀 35 公尺，則僅需要 12 站即可完成相同工作，減少 8 站之操作時間。. 政治大探討擺設覘標時間、架設掃描儀之時間及掃描時間。實驗結果顯示，在室內或室立 Becerik-Gerber 等（2011）以不同共軛覘標類型和佈局，與掃描成果之關係，. 外對覘標掃描，三維覘標比二維覘標在擺設覘標時間上，節省約 15%之時間；雖. ‧ 國. 學. 然於架設掃描儀，再掃描三維覘標比二維覘標多花 2%之時間；但在掃描時間上，. ‧. 三維覘標較二維覘標節省 8%時間。. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 16. i n U. v.

(32) 第三章理論基礎第一節三維雷射掃描儀之分類雷射掃描儀是一種內含掃描稜鏡之快速雷射測距儀，不需要靠反射稜鏡即可精確測得掃描點之三維坐標（曾義星與史天元，2003）。圖 3-1 所示，雷射光（Laser Beam）由雷射發射器射出，經由兩片稜鏡之反射，可控制掃描之水帄角與垂直角，並接收自「自然物表面」反射回來之雷射光，量測與掃描點之斜距及角度，. 政治大. 即可推求掃描儀與每一掃描點之相對三維坐標。（劉燈烈，2004；陳朝瑞，2006）。. 立. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v. 圖 3-1 雷射掃描儀之構造（Stafne et al., 2000）雷射掃描的速度非常之快，目前之雷射掃描儀，其掃描速度可達至數 10 萬點／秒，故掃描瞬間即可產生出大量觀測資料；有些雷射掃描儀可同時接收反射的雷射光及可見光，可將可見光之強度與色彩敷貼在三維坐標點上，形成所謂之三維影像（劉燕京，2010）。雷射掃描儀又可依照下列不同特性進行分類，例如：雷射掃描儀有效測距距. 17.

(33) 離及掃描方式。（1）按照有效測距距離分類各種雷射掃描儀之製作原理均相似，但其掃描之有效距離大致分為短、中、長距離及空載光達等四種類型。一般以 10 公尺以下為短距離；10 公尺至 200 公尺則為中距離；200 公尺以上即為長距離；及最大航高可至 4500 公尺之光載光達（曾義星與史天元，2002）。通常長距離雷射掃描儀之應用領域，以空間環境為主要對象，如城市、坡地及河川等較大尺度之對象進行掃描紀錄，所得到之點雲資料則以城市樣貌、坡地. 政治大控等為主要項目。中距離之雷射掃描儀則因掃描距離較短，掃描速度較快，點雲立. 變遷及河川斷面之呈現為主，加值之應用則以城市規劃、坡地防災及河川地形監. 之坐標分佈較密，對於需要更精細之保存對象較為適合，如古蹟建築、遺址、大. ‧ 國. 學. 型文物及特殊地貌之保存紀錄。因此常應用於文化資產之維護，如二維圖說測繪、. ‧. 原尺寸三維數位保存、結構變形監測、多媒體展示、逆向工程複製及相關文化創. y. Nat. 意發展等。至於短距離雷射掃描儀，則多屬於小型之文物數位化或是古蹟建築、. er. io. sit. 遺址、大型文物及特殊地貌更細微之保存紀錄所使用，應用上則以原尺寸三維數位保存、破壞偵測與監測、多媒體展示、逆向工程複製及相關文化創意發展等。. n. al. （2）按照掃描方式分類. Ch. engchi. i n U. v. 雷射掃描儀可分為定向式雷射掃描儀及本體旋轉式掃描儀兩種，兩者之差異在於水帄視角及垂直視角掃描範圍之不同（賴志凱，2004）。定向式雷射掃描儀，內部含有水帄方向及垂直方向之旋轉稜鏡，引導雷射光掃描一個矩形之視角範圍（如圖 3-2 所示），於掃描時儀器本身是定向不旋轉，如果掃描測站架設於同一地點，但若要掃描較廣之範圍，則需人為轉動儀器，其自定之坐標系統也會因為人為轉動儀器而有所改變。所以，在對大範圍環景掃描時，常需考量不同點雲資料坐標系之間的重疊比，以利後續接合點雲。. 18.

(34) 政治大. 圖 3-2 定向式雷射掃描儀（改自賴志凱，2004）. 立. 本體旋轉式雷射掃描儀，內部含有垂直方向之旋轉稜鏡，引導雷射光進行垂. ‧ 國. 學. 直方向掃描，而掃描儀內含馬達驅動儀器水帄旋轉 360 度（如圖 3-3 所示），通常水帄視角範圍為 360 度，而垂直視角則視儀器不同而異，其範圍多為 80 ～ 160. ‧. 度。此種掃描方式較利於大範圍感興趣之環景，掃描測站架設位置較為彈性，亦. Nat. n. al. Ch. engchi. er. io. 為拼接作業所造成之點雲套疊精度誤差。. sit. y. 可透過有效測距減少掃描站數，同時可以減少因不同坐標系點雲資料之間，其人. i n U. v. 圖 3-3 本體旋轉式掃描儀（改自賴志凱，2004） 19.

(35) 第二節三維雷射掃描儀之測量原理雷射掃描儀係以主動式雷射光對目標物表面進行掃描，所得到之點雲資料可分為三維坐標值（X、Y 及 Z）及反射強度值（I），而三維坐標之原點通常為儀器中心。解算雷射掃描儀中心至掃描點之距離與角度，即可推算該掃描點相對於雷射掃描儀中心之 X, Y, Z 坐標。反射強度值，則為雷射掃描儀接收反射光能，經過雷射掃描儀系統運算所得之物理量。雷射測距之基本原理，為利用雷射光往返物體時間差或相位差，求得雷射發. 政治大雷射；依雷射發射種類又可分為二類：脈衝式雷射與相位式雷射。通常，全測站立. 射中心與反射點之距離（Wehr and Lohr, 1999）。雷射材料可分為固體雷射與氣體. ‧ 國. 學. 經緯儀係使用氣體雷射搭配相位式雷射，雷射掃描儀係使用固體雷射搭配脈衝式雷射（張明政，2004）。. ‧ y. Nat. er. io. sit. （1）脈衝式雷射測距. 脈衝式雷射測距（如圖 3-4 所示），雷射由發射器（Transmitter）發射，經過. al. n. v i n 𝑡𝐿 時間，由接收器（Receiver）接收，c為光速，在時間𝑡 內，雷射脈衝所行進之 Ch engchi U 𝐿. 距離 R 可以下式表示：. R=. 1 ct 2 L. （3-1）. 其中：𝐴T 為發射器之振幅、𝐴R 為接收器之振幅。脈衝式雷射測距之解析力（ R），因受到內建之時鐘解析力而影響，兩者之關係如下式： R =. 1 𝑐 𝑡𝐿 2 20. （3-2）.

(36) 脈衝式雷射測距精度σ𝑅𝑝𝑢𝑙𝑠𝑒 與產生脈衝拉長之時間𝑡𝑟𝑖𝑠𝑒 及訊噪比（Signal to Noise Ratio, SNR）之關係如下式： σ𝑅𝑝𝑢𝑙𝑠𝑒 ≈. 𝑐 1 ∗ ∗ 𝑡𝑟𝑖𝑠𝑒 2 √𝑆𝑁. （3-3）. 訊噪比與接收到之雷射能量𝑃𝑅 ，表示接收到之最大雷射強度𝑃𝑅𝑝𝑒𝑎𝑘 ，與雜訊頻寬𝐵𝑝𝑢𝑙𝑠𝑒 之關係如下式： SNR ≈. 𝑃𝑅𝑝𝑒𝑎𝑘 2. （3-4）. 𝐵𝑝𝑢𝑙𝑠𝑒. 綜合式 3.3 與式 3.4，可得下式： σ. 立. 𝑝𝑢𝑙𝑠𝑒. ≈. 政治大 𝑐 √𝐵 𝑝𝑢𝑙𝑠𝑒. 2 𝑃𝑅𝑝𝑒𝑎𝑘. 𝑡𝑟𝑖𝑠𝑒. （3-5）. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v. 圖 3-4 脈衝式雷射測距示意圖（Wehr and Lohr, 1999） 21.

(37) （2）相位式雷射測距相位式雷射測距（如圖 3-5 所示）所使用的是正弦波測距，𝑡𝐿 為經過時間， ∅表示發射訊號與接收訊號之間的相位差，T 為週期： ∅ 𝑇 2𝜋. 𝑡𝐿 =. （3-6）. 距離 R 可以用下列方程式表示： 1 ∅ 𝜆 𝑐∗ ∗𝑇 = ∗ ∅ 2 2𝜋 4𝜋. =. （3-7）. 相位式雷射測距之解析度會受雷射掃描儀之頻率影響： 𝜆 4𝜋. =. ∅. 治政大及訊雜比（SNR）之關係如下式：. （3-8）. 相位式式雷射測距精度σ𝑅𝑝𝑢𝑙𝑠𝑒 σ. 𝑝𝑢𝑙𝑠𝑒. ≈. 𝜆 1 ∗ 4𝜋 √𝑆𝑁. 學. （3-9）. ‧. ‧ 國. 立. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v. 圖 3-5 相位式雷射測距示意圖（Wehr and Lohr, 1999）其中： t 為波長所經過之時間。不同材質各有不同之顏色及亮度會影響雷射探頭之發散性，如太過陰暗之顏色，則會吸收雷射光而導致反射光強度太弱；太過明亮之表面則會造成光束變為. 22.

(38) 鏡射式反射，而不是所需之發散模式。在量測曲面之過程中，待測物表面斜度一旦增加，將導致無法量測，於是若藉由塗墨或噴漆之助稍增待測物表面粗糙度，可使量測模式合於前述光之散射式反射原理，因此可使雷射之可量測範圍大增（吳宗江，2006；張家興，2000）。雷射掃描儀，為主動發射雷射光接觸目標物（P）後反射訊號回來，由雷射光發射至接受之時間差，計算點雲相對於雷射掃描測站之三維坐標（𝑥𝑃 、 𝑦𝑃 、 𝑧𝑃 ），如圖 3-6 所示。. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v. 圖 3-6 雷射掃描之點雲三維坐標示意圖（賴志凱，2004）按照掃描方式之不同，雷射掃描儀可區分為定向式掃描及本體旋轉式掃描兩大類，其計算（𝑥𝑃 、 𝑦𝑃 、 𝑧𝑃 ）方式稍有不同。首先，介紹定向式雷射掃描儀之計算（𝑥𝑃 、 𝑦𝑃 、 𝑧𝑃 ）方式，依圖 3-6 中之 S（掃描儀之儀器中心至 P 之斜距）、 α角（水帄方向夾角）及β角（垂直方向夾角），以下列公式計算掃描點（P）之 23.

(39) 三維坐標（𝑥𝑃 、 𝑦𝑃 、 𝑧𝑃 ）： S ′ = 𝑆 ∗ cos(𝛼) 𝑥𝑃 = 𝑆 ∗ sin(𝛼) 𝑦𝑃 = 𝑆 ′ ∗ cos(𝛽) = 𝑆 ∗ cos(𝛼) ∗ cos(𝛽) 𝑧𝑃 = 𝑆 ′ ∗ sin(𝛽) = 𝑆 ∗ cos(𝛼) ∗ sin(𝛽). （3-10）. 其次，則是本體旋轉式雷射掃描儀之計算（𝑥𝑃 、 𝑦𝑃 、 𝑧𝑃 ）方式，係先固定水帄掃描角進行垂直方向掃描，依圖 3-6 中之 S（掃描儀之儀器中心至 P 之斜距）、 𝛿角（垂直方向夾角）及𝛾角（水帄方向夾角），以下列公式計算掃描點之三維坐. 政治大 S" = 𝑆 ∗ cos(𝛿) 立. 𝑥𝑃 = S" ∗ sin(𝛾) = 𝑆 ∗ cos(𝛿) ∗ sin(𝛾). 學. 𝑦𝑃 = 𝑆" ∗ cos(𝛾) = 𝑆 ∗ cos(𝛿) ∗ cos(𝛾) 𝑧𝑃 = 𝑆 ∗ sin(𝛿). ‧. ‧ 國. 標（𝑥𝑃 、 𝑦𝑃 、 𝑧𝑃 ）：. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 24. i n U. v. （3-11）.

(40) 第三節不同掃描測站間之點雲資料坐標轉換假設欲對某一建物掃描，需要於四個測站（如 ABCD）架設掃描儀，由於每一測站皆屬於獨立之三維坐標系統。若要將四個測站之三維掃描資料進行接合時，需選定一個掃描測站（如 A）為掃描基準測站，並將其他不同測站（如 B、C、 D）之坐標轉換至掃描基準測站之坐標系統，為了求取坐標轉換參數，則必頇利用，一組 4 顆共軛覘標，作為兩兩坐標系統間進行轉換時之共同點（Comment Point）。一顆共軛覘標可列 3 條觀測方程式，四顆覘標可列 12 個觀測方程式，. 政治大兩個掃描測站與共軛覘標之間空間坐標系之關係如圖 3-7，其中 S 為任一雷射掃立. 而進行坐標轉換則最少要 3 顆覘標；4 顆覘標則是用以帄差計算時有多餘觀測量。. ‧ 國. 學. 描儀之位置，P 點為共軛覘標之位置，O 點為選定之掃描基準測站位置；ρ 值為 S 到 P 之間之斜距，α 為 S 與 P 點之間之垂直夾角，θ 為其水帄夾角。. ‧. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v. 圖 3-7 兩個掃描測站與共軛覘標之空間坐標系關係（改自 Lichti et al., 2002） 25.

(41) 將任一掃描測站坐標系轉換至掃描基準測站坐標系，其數學模式可寫成如下式，利用三個或以上之共軛球型覘標坐標值進行七參數轉換： ⃑⃑⃑⃑𝑝 = 𝑆 𝑀⃑⃑⃑𝑝 + ⃑⃑⃑⃑𝑠. （3-12）. 其中： 𝑆：為尺度之縮放；M 為旋轉矩陣，如（3-14）式。 ⃑⃑⃑𝑝 = [𝑥𝑝. 𝑦𝑝. 𝑧𝑝 ]𝑇 ：P 點在任一掃描測站坐標系中之坐標向量值。. ⃑⃑⃑⃑𝑝 = [𝑋𝑝. 𝑌𝑝. 𝑍𝑝 ]𝑇 ：P 點在掃描基準測站坐標系中之坐標向量值。. ⃑⃑⃑⃑𝑆 = [𝑋𝑆. 𝑌𝑆. 𝑍𝑆 ]𝑇 ：任一掃描測站坐標系原點（如圖 3-7 測站原點 S），於掃描. 政治大. 基準測站坐標系之坐標向量值，即兩個坐標系間之三軸帄移量。. 立. 學. ‧ 國. 選定第一次掃描測站之坐標系統為掃描基準測站，將其他不同坐標系統之掃描測站轉換至掃描基準測站之坐標系統，而共軛覘標即作為兩兩坐標系統進行轉. y. （3-13）. sit. io. 𝑆：為尺度之縮放. 𝑥𝑝 𝑋𝑠 𝑦 [ 𝑝 ] + [ 𝑌𝑠 ] 𝑧𝑝 𝑍𝑠. er. Nat. 𝑋𝑝 [ 𝑌𝑝 ] = 𝑆 𝑀 𝑍𝑝. ‧. 換時之共同點，其分別以一個尺度、三軸帄移及三軸旋轉之參數進行：. al. 𝑐𝑜𝑠𝜑 𝑐𝑜𝑠𝜅 M = [ 𝑐𝑜𝑠𝜑 𝑠𝑖𝑛𝜅 𝑠𝑖𝑛𝜑. n. v i n Ch M：為一分別繞 XYZ 三軸旋轉（ω、φ、κ）角度之旋轉矩陣，公式如下： engchi U 𝑐𝑜𝑠𝜔 𝑠𝑖𝑛𝜅 + 𝑠𝑖𝑛𝜔 𝑠𝑖𝑛𝜑 𝑐𝑜𝑠𝜅 𝑐𝑜𝑠𝜔 𝑐𝑜𝑠𝜅 𝑠𝑖𝑛𝜔 𝑠𝑖𝑛𝜑 𝑠𝑖𝑛𝜅 𝑠𝑖𝑛𝜔 𝑐𝑜𝑠𝜑. 𝑠𝑖𝑛𝜔 𝑠𝑖𝑛𝜅 𝑐𝑜𝑠𝜔 𝑠𝑖𝑛𝜑 𝑐𝑜𝑠𝜅 𝑠𝑖𝑛𝜔 𝑐𝑜𝑠𝜅 + 𝑐𝑜𝑠𝜔 𝑠𝑖𝑛𝜑 𝑠𝑖𝑛𝜅] 𝑐𝑜𝑠𝜔 𝑐𝑜𝑠𝜑. (3-14) 進行空間資訊擷取所獲得之點雲資料其坐標系統皆不相同，必頇經由上述之方法，進行內業處理套合成完整之三維點雲模型，常用的有五種不同之處理方式，分別為：曲面匹配法、測站後視稜鏡法、磁性覘標控制點法、共軛面轉換法及測站共軛球法（鄧表揚，2007）。 26.

(42) （1）曲面匹配法若所觀測之地物具有起伏之曲面，亦可透過曲面匹配之方式結合有重疊觀測區域之點雲資料。目前曲面匹配之理論尚無法全自動化，必頇先以人工方式選取近似之共軛點，使不同曲面間達到近似匹配，才能進行最佳匹配之運算（曾義星與史天元，2003）。（2）測站後視稜鏡法雷射掃描儀掃視到稜鏡時會產生特別強之反射，因此可建立測站與稜鏡之三維相對關係，可稱為後視基線。此時若能觀測得稜鏡與測站之地面坐標（定義於. 政治大來進行稜鏡與測站之定位測量，或應用 GPS 測量方式來進行。使用此種方法其立共同參考坐標系統），則可將點雲轉換到地面坐標系統。通常利用全測站經緯儀. 缺點在於外業工作上十分複雜，且掃描儀上方必需設計有稜鏡基座，以方便架設. ‧ 國. 學. 稜鏡讓全測站觀測或是架設 GPS 天線；且最重要為必需能獲得稜鏡基座與掃描. ‧. 儀坐標系原點間轉換參數；而其優點在於內業亦能自動化執行，且可直接獲取地. y. Nat. 面坐標系之成果（曾義星與史天元，2003）。. er. io. sit. （3）磁性覘標控制點法. 在相連測站之重疊觀測區域裡擺設磁性覘標當成控制點，則可利用雷射對磁. al. n. v i n 性覘標之特殊反射強度自動尋得控制點，只要有三個以上之控制點，即可求得相 Ch engchi U 連測站之三維坐標轉換參數（曾義星與史天元，2003）。（4）共軛面轉換法在重疊之兩群點雲裡由使用者將共面（或接近共面）之點形成帄面，然後指. 出三個以上不帄行之共軛面，由這些共軛面求出三個帄移、三個旋轉及一個尺度縮放之三維坐標參數轉換（曾義星與史天元，2003）。（5）測站共軛球法測站共軛球法，其原理為當雷射掃描儀掃視到共軛球時，因共軛球之材質會產生與週遭環境或目標物體不同之反射訊號，訊號經處理計算出共軛覘標之球心 27.

(43) 坐標，因而產生共軛球與測站之三維相對關係。若採自由測站法，則藉由共軛球坐標反算出測站之相對坐標；若共軛球之坐標為已知，則可將點雲坐標轉換到相同坐標系統（共軛覘標及測站坐標）。共軛球法與磁性覘標控制點法或測站後視稜鏡法之最大差異性，在於前者之共軛球球心坐標為實際三維坐標，後兩者皆為二維帄面轉換計算為三維坐標，為多增加二維轉換計算三維之誤差因子（鄧表揚， 2007）。舉例來說，假設有 A 與 B 兩測站，掃描後獲取之點雲資料需要接合，並於掃描前確認 A 測站與 B 測站需要有共同通視部份，利用共同通視部份尋找相臨. 政治大三個共軛覘標轉換至 A 測站之坐標系統，依此類推將多個測站之點雲資料，透立. 兩測站之特徵點，將 A 測站與 B 測站最少三個共軛覘標透過七參數轉換，令此. 過七參數轉換將全部點雲資料轉換至相同坐標系統。. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 28. i n U. v.

(44) 第四節共軛覘標球心坐標精度計算為探討雷射掃描儀對於不同尺寸之共軛覘標於不同掃描距離條件下之球心坐標精度，本研究選定原廠規格之共軛覘標，其直徑分別為 14.5、12 及 7.5 公分。而實驗設計之掃描距離分別距雷射掃描儀 5、10、15、20、25、30、35 及 40 公尺，分別將共軛覘標置於經緯儀基座，以確認共軛覘標之中心於該段距離上。於標定共軛覘標位置時，先將雷射掃描儀定心定帄於 0 公尺處，並於雷射掃描儀後方架設一經緯儀並定心定帄，再利用經緯儀天頂距 90 度標定雷射掃描儀中心與. 政治大一線上。此定向定線之方法，係為降低雷射光不同入射角及反射角可能造成之反立. 共軛覘標中心為同一線上，此步驟需要不斷調整雷射掃描儀與共軛覘標是否為同. 射誤差（蔡漢龍，2007；蔡佳琳，2010）。確認經緯儀、雷射掃描儀中心及共軛. ‧ 國. 學. 覘標中心為同一線上後（此時共軛覘標之中心應於該段距離之中心點位置），接. ‧. 續進行共軛覘標之點雲擷取作業（如圖 3-8）。. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. 圖 3-8 點雲擷取作業 29. v.

(45) 透過共軛覘標球面之三維點雲坐標與共軛覘標之實際半徑值，建立計算共軛覘標之球心坐標觀測方程式（如 3-15 式所示） 2. 𝑥𝑝𝑐 )2 + ( 𝑦𝑠𝑝. = (𝑥𝑠𝑝. 𝑦𝑝𝑐 )2 + (𝑧𝑠𝑝. 𝑥𝑝𝑐 )2 + ( 𝑦𝑠𝑝. F(𝑥𝑝𝑐 , 𝑦𝑝𝑐 , 𝑧𝑝𝑐 , ) = (𝑥𝑠𝑝. 𝑧𝑝𝑐 )2. 𝑦𝑝𝑐 )2 + (𝑧𝑠𝑝. 𝑧𝑝𝑐 )2. （3-15） 2. （3-16）. 其中： 2. 為共軛覘標半徑；. 𝑥𝑝𝑐 ，𝑦𝑝𝑐 ，𝑧𝑝𝑐 係共軛覘標之球心坐標值； 𝑥𝑠𝑝 ，𝑦𝑠𝑝 ，𝑧𝑠𝑝 ：共軛覘標球面點雲之坐標值。. 政治大測值代回 3-15 式，並透過最小二乘法帄差求解共軛覘標之球心坐標及半徑值，立假設共軛覘標之半徑值為未知，共軛覘標球面點雲三維坐標為觀測值，將觀. 學. ‧ 國. 假設該資料為等權觀測量，公式如下：. AX = L + V. ‧. X = (ATA)-1(ATL). （3-17）. io. n. al. 0 0 𝐿= [ 0. Ch. 𝜕𝐹1 𝜕 𝜕𝐹2 𝜕 ⋮ 𝜕𝐹𝑖 𝜕 ]. engchi. 𝐹𝑖 (𝑥, 𝑦, 𝑧, )0 𝐹𝑖 (𝑥, 𝑦, 𝑧, )0 ] ⋮ 𝐹𝑖 (𝑥, 𝑦, 𝑧, )0. 其中： 𝑥0 、𝑦0 、𝑧0 為球心坐標初值，. 0. 為半徑初值；. A 為係數矩陣（對各項係數偏微分）； 30. y. 𝜕𝐹1 𝜕𝑧 𝜕𝐹2 𝜕𝑧 ⋮ 𝜕𝐹𝑖 𝜕𝑧. sit. 𝜕𝐹1 𝜕𝑦 𝜕𝐹2 𝜕𝑦 ⋮ 𝜕𝐹𝑖 𝜕𝑦. 𝜕𝐹1 𝜕𝑥 𝜕𝐹2 𝐴 = 𝜕𝑥 ⋮ 𝜕𝐹𝑖 [ 𝜕𝑥. 𝑑𝑥 𝑑𝑦 𝑋= 𝑑𝑧 [ 𝑑𝑟 ]. er. Nat. 但是 3-15 式為非線性方程式，需先將 3-17 式透過泰勒級數展開，公式如下：. i n U. v. 𝑣1 𝑣2 𝑉= [⋮] 𝑣𝑖. （3-18）.

(46) X 為未知參數矩陣其中𝑑𝑥 、𝑑𝑦 、𝑑𝑧 、𝑑𝑟 為𝑥0 、𝑦0 、𝑧0 及 0 之改正數； L 為觀測量矩陣；V 為改正數矩陣。為將共軛覘標球面點雲三維資料代入 3-18 式求解球心坐標，需先計算其球心初始坐標值，其中共軛覘標之球心坐標初始值，係由共軛覘標之點雲資料中隨機選取四筆點雲資料計算後，透過 3-15 式求得（Ghilani, 2009）。求解出初始球心坐標後，即可帶入 3-18 式，再與共軛覘標球面點雲資料一起解算，以求得改正數，再將初始值加上改正數再代回 3-18 式計算，使之不斷迭代至收斂為止，最後所得到之值，即為最小二乘法估算之共軛覘標球心坐標值。. 政治大心坐標估算之內部精度；然而，亦需要足夠之檢核點，方可評估球心坐標估算之立透過最小二乘法估算球心坐標值時，應當具備相當數量之參考點，以確保球. 外部精度。因此，為符合上述兩項需求，可由估算後之球心坐標與檢核點三維坐. ‧ 國. 學. 標計算覘標半徑值，再由已知覘標半徑與計算半徑得知差值，以求得估算後球心. Nat. n. al. er. io. sit. y. ‧. 坐標之均方根誤差（Root Mean Squared Error, RMSE。. Ch. engchi. 31. i n U. v.

(47) 第五節雷射掃描儀之距離誤差檢校雷射掃描儀可在短時間內快速量測高密度之目標物點雲資料，而點雲資料中可能含有許多誤差，這些誤差來源可能與儀器本身量測能力、外在環境因素、儀器率定或人為操作等有關。賴志凱（2004）分析雷射掃描儀誤差來源包含：（1）隨機誤差：隨機誤差之大小及正負號呈現偶然性且不可預期，隨機誤差量之統計性質通常偏向常態分佈。雷射掃描儀隨機誤差之中誤差，可由儀器本身之測距精度及反. 政治大. 射稜鏡之測角精度來推估，此中誤差直接反應儀器本身之掃描精度能力。. 立. （2）系統誤差：. ‧ 國. 學. 系統性誤差則是具有系統性或規律之誤差，產生原因主要是儀器之率定不夠完善，或儀器長久使用，但未送回原廠檢修。而系統誤差，主要有測距誤差、掃. ‧. 描角誤差、參考原點誤差、比例尺誤差及坐標軸方向誤差等；有時環境之因素也. sit. y. Nat. 可能會造成系統誤差。此種誤差是可以被發現之，使用者只要能夠透過合適檢定. al. er. io. 方法以確定儀器有何種系統性誤差，或由一個合適之誤差改正數學模式，便能對. n. 點雲資料進行系統誤差改正。（3）人為誤差或大錯誤：. Ch. engchi. i n U. v. 人為誤差主要由於儀器操作不當，或數據處理步驟有誤所造成。. 雷射掃描儀在使用一段時間後，便需要送回原廠進行檢校維護；但是並沒有明確之數據可以告訴使用者何時需將儀器檢校維護。通常，在儀器設備發生問題之時，才採取送修之動作，不過此時儀器已呈現損壞之狀況，而非僅僅檢校維護就可以完成儀器之保修。基於此項原因，如何透過檢校場之設置，於雷射掃描儀使用前進行必要之距離檢校，適時發現儀器設備於使用上之誤差，則除了可以獲 32.