103 02 02高二數學

(1)

彰化縣私立精誠中學高中

103 學年度下學期高二數學第二次段考(試題卷)

一、多重選擇題：(每題 5 分，共 20 分) 說明：每題有5 個選項，每個選項獨立計，錯一個得 3 分，錯兩個得 1 分，錯三個以上(含)得 0 分 1.( ) 空間中三個平面E a x b y c z d1: 1  1  1  1，E a x b y c z d2: 2  2  2  2，E a x b y c z d3: 3  3  3  3，令 1 1 1 2 2 2 3 3 3 a b c a b c a b c   ， 1 1 1 2 2 2 3 3 3 x d b c d b c d b c   ， 1 1 1 2 2 2 3 3 3 y a d c a d c a d c   ， 1 1 1 2 2 2 3 3 3 z a b d a b d a b d   ，則下列敘述何者正確? (A)若 0 ，則三平面恰交於一點 (B)若 0 且     2x 2y 2z 0 則三平面有很多共同點 (C)若三平面任兩平面平行，則       _x _y _z 0 (D) 若 0 且     2x 2y 2z 0，則三平面兩兩交於一直線，但三交線不共點 (E)若三平面的交集為一直線，則 2 2 2 2 ₀ x y z         2.( ) 下列哪些增廣矩陣所表示的一次方程組恰有一組解? (A) 1 2 3 4 0 2 3 5 0 0 1 1        _  (B) 1 2 3 4 4 3 2 1 0 0 0 5        _  (C) 1 3 5 7 0 2 4 6 0 1 2 3        _  (D) 1 1 8 7 1 1 9 0 1 2 0 0        _  (E) 3 5 2 4 1 2 4 8 2 4 8 9        _  3.( ) 設 1 0 0 0 1 0 0 0 1 I            ， 1 1 1 1 1 1 1 1 1 J            ，若(I 1J)8 3 aI bJ    ，其中a, b_{ } ，則下列哪些選項正確? (A)_J2 _₃_J_(B)_J3_₆_J _(C)_J4 _₂₇_J _(D)_a₅_(E)_b_₈₅ 4.( ) 設A，B，C 皆為二階方陣，I 為二階單位方陣，則下列何者正確? (A)若det(AB) 0 ，則_(AB)1 __{A B}1 1

(B)若AB AC ，則B C

(C)若AB 的反方陣存在，則A 和B 的反方陣也都存在 (D) 若ABI ，則BA I

(E)det(2 A) 2 det(A) 二、填充題(15 題，共 80 分) 說明：答對n 題，得 f(n) 分， (n) 6 , 10 60 4(n 10), if 10 n 15 n if n f _{ }       1. 若方程組 2 0 3 4 0 5 2 0 x y z x y z x y mz      _{ } _       若有異於(x, y,z) (0,0,0) 的解，則m 之值為。 2. 若方程組 4 2 5 1 5 7 x ay z x y z x y z b       _ _{  }       有無限多組解，a, b_{ } ，則對數(a, b) 。 3. 若方程組 2 3 3 2 3 (k 3) y z 3 x y z k kx y z x      _{ } _        表三平面兩兩交於一直線，但三交線不共點，則實數k的值為。

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彰化縣私立精誠中學高中

103 學年度下學期高二數學第二次段考(試題卷)

4. 設a a a1, , , ,a2 3 50 



1,0,1



，若a1a2a509 且 2 2 2 1 2 50 (a 1) (a 1) (a 1) 107 ，則a a1, , ,2  a50 中有項是0。 5. 設矩陣 1 2 7 1 1 4 3 2 2 a b c          _  經列運算後變為 1 0 0 2 0 1 1 1 0 0 1 2        _  ，則a b c  之值為。 6. 已知一方程組的增廣矩陣為 1 1 1 5 3 2 16 4 5 7 a b        _  ，若此方程組有無限多組解，則對數(a,b) 。 7. 設 3 3 2 1 0 2 A             ， 1 3 4 5 2 6 B             ，是求一個3 2 階矩陣X 滿足3(X A) X 5B   ，則矩陣X  。 8. 設矩陣A   aij _{3 3}_ 且aij   



3, 2, 1,0,1, 2,3



又aijaji 0 ，其中1 i 3 , 1 j 3 ，滿足條件的矩陣A 共有個。 9. 設 20 13 9 15 1 8 24 12 28 A       _  _     ， 20 13 6 17 1 8 24 13 28 B       _  _       ， 13 6 3 27 3 14 14 27 15 C       _   _     ， 8 3 7 26 3 15 14 31 18 D       _   _     則化簡 AC AD BC BD    。 10. 方陣 2 1 1 3 A_{ } _    ，若化簡 4 3 2 2 2 4 5 2 3 A  A  A  A I AI 其中 , _{ } ，則對數( , )   。 11. 若二階方陣A 滿足 3 3 10 , 5 7 25 2 7 5 18 A _  _ A _  _       ，則A 。 12. 設A是二階方陣，滿足 7 2 3 1 A   _{   }     ， 9 1 4 5 A   _{   }     ，則A 。 13. 設甲袋有 50 元硬幣 2 枚，乙袋有 10 元硬幣 3 枚，每一輪操作"各從甲，乙兩袋中任取一枚硬幣，互換之後放回袋內”，則第三輪操作後甲袋有”50 元，10 元”各一枚的機率為。 14. 承 13 題，若操作多次後，呈”穩定狀態”，此時，甲袋中有”50 元，10 元”各一枚的機率為。 15. 設 1 2 , 1 2 1 4 1 1 A_  _ p_ _       若 1 B P AP  ，則 n A  。(以 n 表之)

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彰化縣私立精誠中學高中

103 學年度下學期高二數學第二次段考(答案卷)

多重選擇題：(每題 5 分，共 20 分)

說明：每題有5 個選項，每個選項獨立設計，錯一個得 3 分，錯兩個得 1 分，錯三個以上(含)得 0 分

1.ACE 2.AD 3.ACE 4.CD

填充題(15 題，共 80 分) 說明：答對n 題，得 (n)f 分， (n) 6 , 10 60 4(n 10), if 10 n 15 n if n f _{ }       1.-3 2.(3,-18) 3.-10 4.24 5.(3/2,3/2,0) 6.(0,19) 7. 7 12 7 11 5 12            8.343 9. 0 12 9 10 6 8 1 0 1              10.(10,-18) 11. 2 5 1 3     _    12. 5 11 11 26    _    13.23/36 14.3/5 15. 1 1 3 2 2 3 2 3 2 2 3 2 n n n n n n n n          _ _{ }   