機率

第六章機率 P72~P73 第一單元 1/2 1. Ans:(1)11 60 (2) 2 3 (3) 1 15 (4) 17 20 (1) ( ) ( ) ( ) ( ) 11 60 P AB P A P B P AB  (2) ( ') 1 ( ) 2 3 P A  P A  (3) ( ' ) ( ) ( ) 1 15 P AB P B P AB  (4) ( ' ) 1 ( ') 1 ( ( ) ( )) 17 20 P AB  P AB   P A P AB  2. Ans:(1) 10 21 (2) 10 147 ₁: ₂: ₃: ₄: ₅: ₆ 1: 2 : 3 : 4 : 5 : 6 ₁+ + + + +_{2 3 4 5 6} 1 1 ~ 6 21 i i P P P P P P  P P P P P P  P  for i  又 (1) _{2 3 5} 10 21 P P P  (2) 3 2 3 2 1 1 1 6 1 6 10 ( ) ( 1,1, 6) ( ) ( 1,6,6) 21 21 21 21 147 C  出現 C  出現  3. Ans: (1) 2 (2) 5 11 11 (1) 9 6 3 6 12 6 6 6 ( (3,6) 1, 2, 3 3 ) 2 C 2!( (6,6) 11 C C C     分成 兩堆， 放入 張那堆 分成 兩堆) (2) 4 2 8 4 2 2 4 4 12 6 6 6 ( 2!) ( 2!) 2!( 1, 2, 3,4 (2,2) (4,4) ) 5 C 2! 11 C C C C C          分成 剩下分成 再配對 4. Ans:(1) 1 (2)0 (3)1 (4)3 16 4 8 (1) 1 4 1 ( ) (4 ) 2 16 連勝 (2)甲可能 4 勝(得 4 元)、3 勝 1 負(得 2 元)、2 勝 2 負(得 0 元)….，所求=0 (3) P(3 勝 1 負)= 4 4 1 1 1 C ( ) 2 4   (4)P(2 勝 2 負)= 4 4 2 1 3 ( ) 2 8 C   5. Ans:(1) 667 (2) 334 (3) 266 1000 1000 1000 (1) (2) (3) (6) 500 333 166 667 1000 1000 1000 1000 P P P     (2) (2) (6) 500 166 334 1000 1000 1000 P P    (3) 1000 (1 1) (1 1) (1 1) 266 = 266 2 3 5 1000        所求 6. Ans:(1) 1 (2)21 (3) 9 (4) 3 64 64 16 32 (1) P(4 次同色)= 4 4 1 1 1 ( ) 4 64 C   (2) P(2 同 2 異)+ P(2 同 2 同) 4 3 4 4 4 1 1 2 4! 1 4! 1 21 ( ) ( ) 3! 4 2!2! 4 64 C C C         (3)P(2 同 2 異) 4 3 4 1 2 4! 1 9 ( ) 2! 4 16 C C      (4)P(4 異) 1 4 3 4! ( ) 4 32    7. Ans: 8 11 10 7 4 3 3 4 12 8 4 4 4 4 ( 2!) 2!( (3,3, 4) A B 3,3 8 C 3!( (4, 4, 4) 11 C C C C C         分成 三隊， 、 再分別分配到 這兩隊) 分成 三隊) 8. Ans:5 9 P(甲勝)=P(甲>乙)+P(甲=乙6)= 6 2 5 5 36 36 9 C   9. Ans: (1)0.36 (2)0.71

2,3,4 b  3,4,5 b  (1)機率和=1x0.36 (2)1 0.04 0.250.71 10.Ans:(1) (2)4 14 9 27 (1) 4 4 3 4 3 4 1 2 4 S 3 A =3 2 1 36 ( ) 9 C C P A  ，      (2) 4 3 4 2 14 S 3 B = (2 2) 42 ( ) 27 C P A  ，      11.Ans: (1) 20 (2) 56 (3) (4)1 11 (5) 12 216 216 8 36 216 (1) 6 3 3 20 6 216 C  (2) 6 3 3 56 6 216 H  (3)全部{(9,1,1), (8, 2,1), (7,3,1),(7,2, 2)} ₈3 3! 3! 3! 3! 27 2! 2! H       = 27 216 所求 (4) (ab b c)(  )0  , ,a b c 相鄰不同點數   6 5 5 150 =1 150 11 216 36 所求   (5) 12.Ans:(1) 1 (2) 1 (3)19 (4)11 120 12 30 30 (1) 1 1 5!120 5 3 (2! 2) 1 (2) 5! 12 C    5 5 5 5 5 1 2 3 4 5 5! 4! 3! 2! 1! 0! 44 (4) 5! 120 C C C C C       (3) 1 11( )=19 30 30  全錯 13.Ans:17 32 :(1,1,1) ~ (4, 4, 4) 4 1 4 :(2, 2, 1 3 ),(3,3, 1, 2, 4 ),(4, 4, 1, 2, 3 ) 8 3 24 :(2,3, 4) 1 3! 6 or                  正 種 分類 等腰 種 其他 種 34 =34₃ 17 4 32 共 種，所求  14.Ans:(1)(4) 5 5 5 5 2 2 1 1 10 10 2 2 (2 2 ) 4 (1 ) 5 = = (1)(4) 9 9 C C C C p q C C    奇或 偶 ，  奇且1偶 選 15.Ans:1 9 8 6 4 2 2 2 2 2 10 8 6 4 2 2 2 2 2 2 ( 4!) 5!(8 ) 1 = ( 5!) 5(10 ) 9 C C C C C C C C C            人平分四堆，再排列 人平分五堆，再排列 16.Ans:(5) 所求 21 5 6 42 6 21 20 19 18 17 1 ( ) 42 41 40 39 38 2 C C            17.Ans:(5) S 12 11 132 A =3 2(  ，  同為甲)+4 3( 同為乙)+5 4( 同為丙)=38 38 29% 132 p    a-b 1 2 1 2  a b 1 b 2 b 1 b 2 b-c 2 1 2 1 c b 2 b 1 b 2 b 1 12 12 = 216 共有 個，所求

第六章機率 P77~P79 第二單元 1/3 1. Ans:(1) (2) (3)5 5 1 (4)3 6 8 2 4 (1) ( ) ( ) 5 ( ) 6 P A B P A B P B    (2) ( ) ( ) 5 ( ) 8 P B A P B A P A    (3) ( ' ') ( ' ') 1 ( ) 1 1 ( ) 1 ( ) 2 P A B P A B P A B P B P B         (4) ( ' ') ( ' ') 1 ( ) 3 1 ( ) 1 ( ) 4 P B A P A B P B A P A P A         2. Ans:(1)0.3 (2)0.5 P A( B)P A( )P B( )P A( B) (1) ( ) 0 ( ) 0.7 0.4 0.3 (2) ( ) ( ) ( ) 0.7 0.4 ( ) 0.4 ( ) ( ) 0.5 P A B P B P A B P A P B P B P B P B                3. Ans:(1)53 (2)1 60 3 1 ( ' ) ( ) ( ') ( ) ( ) 1 1 20 ( ) 1 ( ') 2 3 ( ' ') ( ) ( ') ( ') 10 P A B C P A P B P C P C P C P C P A B C P A P B P C              _{   }       又 ( ) 1 2 1 P(B)=11 3 3 20 P A    ，可得 (1) ( ) ( ) 11 1 53 (2) ( ' ') ( ) 20 3 60 P B P C    P A BC P A 1 3  4. Ans:(1)3 (2)1 4 2 (1)P 數 英( ' ')= 15% 3 20%  4 (2) P(英 數')=1P(英' 數')= 15% 1 1 30% 2   5. Ans:(1) 1 (2) 2 (3)2 11 11 5 (1)P((1,1)至少有個 點1 )= 1 = 1 36(全部)25(沒有 點1 ) 11 (2) 2 2 36 25 11 (3) (1,5), (2,6),(3,3) 2 (4, 2),(5,1) p 5      6. Ans: 1 26 26 張紅色取 1 張 7. Ans:(1)90 (2) 1 15 種 (1)4, 4, 2, 2, 0,0 6! 90 2! 2! 2!   排一列 (2)(2, 2,0,0) 4! 6 6 1 2! 2!   9015 排一列 所求 8. Ans:1 6 5( ) =1 32( ) 2( ) 6 男女女女女排一列 全部 全男或全女 9. Ans:(1) 2 (2) 1 (3) (4)1 1 91 27 3 3 (1) 5 4 3 2 15 14 13  91 (2) 3 5 1 ( ) 15 27 (3) 5 1 ( ) 153 每次中白球機率相同 (4) 5 1 153 10.Ans:(1)2 (2)2 9 7 (1, 5)或(5,1)

1 6 2 6 3 6 , A B同時不通 2勝 負 勝 負 平手 4平手2 +1 1 2 + (1)取一球 4 (3 4 ) ( ) 7 4 (2 4 ) ( ) 7 2 (2 3 ) ( ) 7       白球 袋中為 黑 紅 取一紅球 黑球 袋中為 白1黑 紅 取一紅球 紅球 袋中為 白 黑2紅 取一紅球 1 4 2 6 7 1 4 2 4 3 2 ₉ 6 7 6 7 6 7         (2) 2 7(有 7 顆，新增的有 2 顆) 11.Ans:(1)173 (2) 45 360 173 (1)1 3 1 2 1 2 173 383335 360 (2) 1 3 173 45 38360173 12.Ans: 10 121 0.1% 90% 9 10 0.1% 90% 99.9% 1% 108.9 121       13.Ans:(1) 9 (2) 1 (3)23 (4) 5 (5) 3 10 10 60 12 25 (1)1 2 1 3( ) 9 3 4 5 10    全不中  (2)1 3 2 1 345 10 (3) 1 3 2 1 3 2 1 3 2 23 (1 ) (1 ) (1 ) 34 5 3 4 5 3 45 60 (4) 1 (1 3) (1 2) (1 1) (1 3) 2 (1 1) 3 (1 2) 5 3 4  5  3  4 5 3 4 5 12 (5) 1 1 3 5 3 34512 25 14.Ans:3 8 2 2 1 1 3 [1 ( ) ] 3 2 4 16 , 1 1 1 1 3 8 [1 ( ) ] 4 2 16 ad bc a b ad bc ad bc c d ad bc              偶 奇 為奇數 為 偶 奇 共 奇 偶 15.Ans:40 63 4 (5 4) 4 (5 4 3 2) 4 40 9 98 7 9876 5 63 16.Ans:1 7 4 2 4 3 6 5 2 1 2 2 C 10 9 8 7 6 7        好 壞 壞 17.Ans: 2 3 4 5 3p p 2p  p 2 2 2 3 )=P (P )=[1 (1 p) ]p2p p P(下通 ， 上通 2 3 2 =1 P( )=1 (1 2p p )(1 p ) 所求  上不通 下不通      2 3 4 5 3p  p 2p p 18.Ans:(1) (2)1 2 (3)19 3 27 81 (1)3 1₂ 1 3 3   4 2 2 2 1 1 2 (2) ( ) ( ) 3 3 27 C    (3) 4 2 2 2 4 2 1 1 4! 1 1 1 1 19 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 2! 3 3 3 3 81 C        

第六章機率 P77~P79 第二單元 3/3 19.Ans:(1) 5 (2) 5 (3)2 72 432 5 (1) 型如 2 個□1 個△□(第 4 次出現第 3 個□) 6 5 1 1 4 3! 90 5 90 = 2! C C 6 72     所求  (2) 共投了      3 4 5 1 3 (3,3, 3) = 6 3 2 4 (1,1,6,1) (2, 2,3, 2) = 6 4! 2! 4! (2! 2!) 5 (1,1,2, 4,1) (1,1, 3,3,1) = 6         次 機率 次 或 機率 次 或 機率 5 432 共 ( 中順序可換) (3)由(2)可知3 2₄ 6   5 2 243 5 20.Ans: (1) (2)C B (1) 9 3 1 ( ) ( 0) 0.271 10  全部為  (2) 9 3 9 3 8 3 1 ( ) ( ) ( ) 0.054 10 10 10     21.Ans: (1)(2)(3) (1)決定右邊賽程 2 人(不同班)有 3 2 2 2 12 C   ，左邊賽程 4 人有 2 種 12 2 24   (2)連勝 2 場 1 2 1 ( ) 2 4 (3)連勝 3 場 1 3 1 ( ) 2 8 (4) 在 3 場首賽中放入爭冠班級 2 人，每人都必勝 2 場 2 1 1 1 3 4 4 12     22.Ans:2 5 落到 A,B,C 的機率比為1 3 3: : 1 : 3 : 3 8 8 8 ， 2 3 9 ( , ) ( ) 6 2 7 49 10 = 1 3 6 9 6 5 ( , ) (C,A) 2 7 7 49 B B A C          元 所求 或 23.Ans:25 56 A:代表紅比白先取完的事件，B:代表紅比黑先取完的事件 A :代表紅比非紅(白+黑)先取完的事件 B 4 5 9 25

=P(A B)=P(A)+P(B) P(A B)=

7 8 12 56 所求       24.Ans: =1 =2 =1 3 3 2 甲 ，乙 ，丙 P(中獎)P(選中 不換 )+P(未選中 換成中 )=P(選中) ( 不換 選中)+P(未選中) P( 換成中 未選中 )  =1 2 1 3 3 3 甲 1+ 0= ， =1 0 2 2 3  3 3 乙 1= ， =1 1 2 1 1 3232 2 丙 25.Ans: (1)0.5 (2)1 (1)因正反未知，故 0.5 (2)因已知是正面，故=1

(1, 35) ~ (17,19)有 組17 2 4 選 相異行，每行有 格可選 1. Ans:(B) 分類 3 2 8 3 3 2 1 1 60, 60.70 3 12 3 12 = 7 60, 60, 70 9 C C C C          共 所求 2. Ans:(A) 1 1 1 2 3 5 6 2 12 1 2 1 3 2, 4 5 7 6 3 9 1 2 1 18 3,6 5 6 3 9 1 1 1 4 5 6 2 12          _{    }     _{    }          抽中 抽中 共有 抽中4 抽中6 3. Ans:(A)(B)(E) 12 ( ) 1 ~ 12 P(13)=1 (A)(B)(E) 12 n n P P n  n   ， 且 選 4. Ans:(E) 所求= ₅₂ 2 17 1 1 78 C 78p  5. Ans:5 9 5 6 1 2 20 5 ( 6 )+C ( )=20 = 36 9 C 同點非 點 非同點 所求  6. Ans: 6 35 4 3 4 3 3 1 1 3 7 4 16 16 (3 )+C (1 =16 = 35 C C C C  奇1偶  奇3偶) 所求  7. Ans:(1) 2 9 (2) 1 9 (1)每代都有球: 3 13 3 23 3 6 2 3 2 1 6 = 27 9 C C      所求  (2) 3 1 27 9 8. Ans: 3 20 10 2 25 2 3 20 C C  9. Ans:(5) 2 4 3 4 4 16 15 5     10.Ans:(D) 42 6 42 39 39 6 5 5 1 1 82 R= 9 9 r C r C ， C  R C   11.Ans: 1 56 共有8 7 56種，想成 56 支籤有一支中獎籤 ( )=55 54 1 1 56 55 54 56 P  不中 不中 中    

第六章機率 P80~P81 試題觀摩 2/3 12.Ans:20 21 (20%)  會(80%) 對(100%) 對 不會(20%) 錯(80%) ( )= 80% 1 20 80% 1 20% 20% 21 P       會 對 13.Ans:11 36 2 個 10  分鐘 2 個可以分類為 2 1 1 1 1 (1 2) (1 0) : 10 2 6 6 1 1 1 36 (1 1) (1 1) : 3 3 9 C            共為 1 2 10 36 0 2 1 1 2 2 2        _       為1 0 1 1 1 10 11 6  32236 36 14.Ans:( ,5 1) 9 9 4 ( P( 9 ( 1) 5 ( (1 P( 9 n n n       前 次和為偶且第 n+1)次為偶 n) 次和為偶 前 次和為奇且第 n+1)次為奇 n)) 4 5 5 1 ( 1) P( (1 P( P( 9 9 9 9 P n    n)   n))   n) 15.Ans:23 49 5 3 2 4 =23 77(白白)77(紅紅) 49 16.Ans:(1) 7 (2)11 27 27 (1)3!₃( 10, 20,30 ) 1₃( 20,20, 20 ) 2 3 3  27 (2)3 9(2 次贏 10 30 20 20 30   或 )+ 2 27 (3 次贏:101020或30)= 11 27 17.Ans:13 2 顆同點數機率為1 6 5 5 1 ( ) 0.9 ( ) 0.1 (log 5 log 6) 1 12.6 6 6 n n n n            18.Ans: 3 13 遺失為 4 ₄ 2 ₂ 14 ₁₄ 2 2 4 5 5 2 2 2 14 14 14 2 2 2 1 ₁ 3 ( ) ) 3 C 3 C 3 = 1 2 13 2 3 ( ) ) 3 C 3 C 3 C C _C C C C  _       的倍數 取兩張為3的倍數( 所求 非 的倍數 取兩張為3的倍數( 19.Ans:(B)(E)

(1) 1 3 3 8 8 A E D E A E A E A B A E              _{  }  (2) 3 3 3 1 A E A 3 8 2 3 1 8 A B A 8 2                 次 次 共 20.Ans:(3) 1 2 ) 7 1 1 1 ₇ 2 2 ) = 1 1 5 1 7 _{1 0} 7 7 7 7 2 5 1 1 ( ) 7                     面人頭( 打開為人頭(100%) 面字( 打開為人頭(0%) 所求 面字 面人頭 打開為人頭(50%) 21.Ans:(2)(3)(4)(5) (1)(2)(3) ( ) 1, ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 2 2 2 4 P A  P B P C P D P E    (4) 1 2 1 2 1 2 3 ( ) [ A]+( ) [ ]+( ) [ C]= 2 同落 4 同落B 4 同落 8 (5) 4 1 1 ( ) 2 16 均為