109-2高三選修物理第一次段考題庫

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1 1-1 p7.類 2 有一質量為 m、比熱為 s 的金屬小珠子自高處靜止落下,由於空氣阻力的緣故,珠子落地 前以等速度 v 下降。假設空氣對珠子的阻力所導致的熱全部由珠子吸收,而不考慮珠子的 熱散失,令重力加速度為 g,且所有物理量均採 SI 制,則在珠子落地前以等速度 v 下降 時,珠子的溫度每單位時間升高多少? 【101.指考】 (A) ms gv (B) gv s (C) mv gs (D) gs v (E) gs v █答: B 。 因減少的位能轉為熱能,故 mgΔh Δt =m×s×ΔT  mgv=m×s×ΔT  ΔT= gv s 。 p9.大考 2 高空下落的雨滴,因受到空氣阻力,落地前會以等速下降。一雨滴的質量為 2.7×10-7 公 斤,落地前以等速度 20 公尺/秒下降,設在此等速運動期間,雨滴受空氣阻力所產生之熱 量全部被雨滴吸收,且雨滴之質量保持不變,則此雨滴每秒溫度升高幾度? 【日大】 (A) 5 ℃ (B) 0.5 ℃ (C)(5×10-2)℃ (D)(5×103 )℃ (E)(5×10-4 )℃ █答: C 。 因空氣阻力等速落下後,則由阻力產生的熱能由減少的重力位能提供,故每秒下降 20 m, ΔU=H  mgΔh=1000 m×s×ΔT×4.2  ΔT= 1000×4.2 g×Δh 1000×4.2 10×20  20 1 =5×10-2 )(℃)。 1-2 p11.基 1 當質量 2 公斤的鐵器和質量 3 公斤的銅棒接觸時,熱會由鐵器傳向銅棒。接著將此銅棒放入 質量為 2 公斤的水中時,水的溫度會升高,則下列哪些選項的敘述是正確的? 【93.指考】 (A)因為鐵器所含的熱量比銅棒多,所以熱會由鐵器傳向銅棒 (B)鐵器的溫度比水高(C)銅棒 和水剛接觸時,銅棒的溫度比水高 (D)因為銅棒的比熱比水大,所以熱由銅棒傳向水,使水 溫升高 █答: BC 。 熱由高溫傳至低溫,熱的傳播與含熱量、比熱均無關,故選(B)(C)。 p11.基 3 下列各項敘述,何者正確?(A)溫度愈高的物體所含熱量愈多 (B)零下 80 ℃的物質可以用來 加熱零下 200 ℃的物質 (C)物體溫度可以高到 1000℃、低到-1000℃ (D)比熱大的物質一 定較比熱小的物質難熱難冷 (E)相同質量狀況下,比熱較大的物質,其熱容量較大 █答: BE 。 (A)無法比較;(B)因熱可由高溫傳至低溫處,故零下 80 ℃的物質可以用來加熱零下 200 ℃ 的物質;(C)宇宙理論最低溫為絕對溫度 0 K,相當於-273.15 ℃;(D)不一定,溫度變化與 熱容量有關;(E) C=ms  s。 p12.例 1 甲、乙、丙三種不同的物質,質量分別為 20 公克、100 公克、50 公克, 輪流受到穩定熱源加熱,溫度與時間關係如右圖,則:(A)甲的熱容量最大 (B)比熱大小的比為 5:2:8 (C)受熱時間相同,丙吸熱最多 (D)若給予相 同的熱量,則三者溫度變化為 4:2:1 (E)甲的熱容量為丙的 2 倍 █答: BD 。

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2 (A)(E) ΔH=C×ΔT  C= ΔH ΔT ,所以 C:C:C丙= 1 40 : 2 40 : 4 40 =1:2:4; (B) ΔH=m×s×ΔT  s= m×ΔT ΔH  s:s:s丙= 1 20×40 : 2 100×40 : 4 50×40 =5:2:8; (C)用穩定熱源加熱時,吸收的熱量與時間成正比,故當受熱時間相同時,三者吸收熱量相 同; (D) ΔH=C×ΔT  ΔT= ΔH C  ΔT:ΔT:ΔT丙= 1 1 : 1 2 : 1 4 =4:2:1。 p13.例 2 甲、乙、丙三個相同材質的金屬球,質量比為 1:1:2,初始溫度分別為 50 ℃、30 ℃、10 ℃。今先將甲和乙接觸達熱平衡後分開,再將乙和丙接觸達熱平衡後分開,若僅考慮三金屬 球間的熱傳導,且無其他熱流失,則以下敘述哪些是正確的? 【95.指考】 (A)甲的最終溫度為 30 ℃ (B)乙的最終溫度為 20 ℃ (C)甲、乙、丙三者的最終攝氏溫度比 值為 2:1:1 (D)甲、乙、丙三者的熱容量比值為 1:1:2 (E)甲、乙、丙三者的熱容量比 值為 1:1:1 █答: BCD 。 (A)設甲與乙接觸的平衡溫度為 T1,則 m×s×(50-T1)=m×s×(T1-30) T1=40 ℃。 (B)設乙與丙接觸的平衡溫度為 T2,則 m×s×(40-T2)=2m×s×(T2-10) T2=20 ℃。 (C) T:T:T丙=40:20:20=2:1:1。 (D)(E) ∵三球材質相同,故比熱相同;熱容量 C=m×s m  C:C:C丙=1:1:2。 p13.類 2 有 A、B、C 三種液體,其比熱各為 0.7、0.4 及 0.1 cal/g.℃,而溫度各為 70 ℃、 40 ℃及 10 ℃,若以等量混合之,則混合液最後的溫度為 55 ℃。(不計熱量散失) █答: 55 。 設液體之質量各為 m 克,平衡溫度為 t ℃,因系統總熱量變化=0,故 m×0.7×(t-70)+m×0.4×(t-40)+m×0.1×(t-10),∴t=55 ℃。 p14.例 3 取 300 克的 A 金屬(s=0.4 cal/g.℃)與 200 克的 B 金屬(s=0.8 cal/g.℃)製成合金, 則: (1) 合金的熱容量為_______cal/℃。 (2) 合金的比熱為_______cal/g.℃。 █答: (1) 280;(2) 0.56 。 (1) 因合金的熱容量 C=CA+CB=mAsA+mBsB=300×0.4+200×0.8=280(cal/℃) (2) 合金的比熱 s= m mAsA+mBsB B+mB = 300×0.4+200×0.8 300+200 =0.56(cal/g.℃)。 p16.進 2 將 A、B 二金屬以相同熱源加熱所得的關係圖如右所示(設熱量無 流失), 若 A 之質量為 B 的 4 倍,則下列敘述何者正確? (A) A 金屬之比熱 sA為 B 比熱 sB的 1/4 (B) A 金屬與 B 金屬升高相 同溫度所需熱量比為 2:1 (C)取等質量之 A、B 二金屬混合成合 金,其比熱為 A 金屬比熱之 1.5 倍 (D) A 金屬之熱傳導速度比 B 慢 (E) A、B 應為不同的金屬

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3 █答: BCE 。 (A)錯,s= m×ΔT ΔH ∝ 1 mΔT sA sB = mBΔTB mAΔTA = 1×2 4×1 = 1 2 ; (B) 對,ΔH=ms×ΔT∝ ms  ΔH ΔHA B = mAsA mBsB == 4×1 1×2 = 2 1 ; (C)對, s混= mAsA+mBsB mA+mB = m×sA+m×2sA m+m = 3 2 sA; (D)錯,金屬的熱傳導速度與比熱無沒直接關係,故無法判斷; (E)對,不同的比熱表示不同的金屬。 p16.大考 1 當氣溫為 0 ℃時,在光滑水平石板地面上,一小雪球以 30 m/s 的速度,水平撞擊靜止的冰 球,碰撞後兩球黏在一起。碰撞前小雪球質量為 200 g,冰球質量為 300 g,碰撞前後兩球的 溫度皆為 0 ℃。已知冰和雪的熔化熱皆為 336 J/g,若此撞擊損失的動能全部轉變成冰和雪 熔化所需的熱能,將使約多少公克的冰和雪熔化成 0 ℃的水? 【105.指考】 (A) 0.014 (B) 0.16 (C) 2.4 (D) 4.2 (E) 7.6 █答: B 。 令碰後黏在一起的速度 vCM,由動量守恆  0.2×30+0.3×0=(0.2+0.3)×vCM  vCM=12 (m/s),損失的動能變成熱能  1 2 ×0.2×302 1 2 ×0.3×02- 1 2 ×(0.2+0.3)×122=Δm× 336  Δm≒0.16(g),故選(B)。 p17 大考 7 已知水的比熱約為 4.19 kJ/(kg‧K),冰的熔化熱約為 335 kJ/kg。有一組學生欲測量金屬 的比熱,經討論後決定先將冰與水放入一絕熱容器中混合。已知在 0 ℃達成熱平衡時,水有 0.39 kg,而冰有 0.01 kg。此時將溫度為 82.0 ℃、質量為 0.20 kg 的金屬球放入,若整個系統 再度達到熱平衡時的溫度為 2.0 ℃,且過程中的熱量散失可不計,則金屬球的比熱最接近多 少 kJ/(kg‧K)? 【107.指考】 (A)0.17 (B)0.25 (C)0.31 (D)0.42 (E)0.61 █答: D 。 假設金屬的比熱為 s,且由熱平衡:0.20×s×80=0.01×335+0.40×4.19×2 s≒0.42 kJ/(kg‧ K)。 1-3 p21. 例 2 某生利用一支在 0 ℃校準好的鋼尺,在溫度 t ℃時去測量一銅棒,讀數為 L。已知鋼與銅的 線膨脹係數各為α1、α2,則銅棒: (1) 在 t ℃時的實際長度為何? (2) 在 0 ℃時的實際長度為何? █答: (1) L(1 +α1t);(2) L ( 1+α1t ) ( 1+α2t ) (1)鋼尺在 t ℃時每單位刻度長膨脹為(1+α1t),今銅 棒讀數為 L,表示此時銅棒真正長度為單位刻度長的 L 倍,即銅棒 t ℃時實際長度為 L(1+α1t); (2)設銅棒 0 ℃時長度為λ0,t ℃時長度為λ,則 λ=λ0(1+α2t)= L(1+α1t)得銅棒 0 ℃時實際長長度為λ0= L ( 1+α1t ) ( 1+α2t )

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4 p24.大考 1 一單擺的擺線由線膨脹係數為 1.80×10-5 (1/℃)的材料製成。在 25 ℃時,此單擺的週期 為 T;在 0 ℃時,其週期為 T0,則 T-T0約為: 【88.日大】 (A) 2.25×10-4 T0 (B) -2.25×10-4 T0 (C) 4.5×10-4 T0 (D) -4.50×10-4 T0 (E) 6.75×10-4 T0 (註 :(1+x)n=1+nx+ n(n-1) 2! x2+………;當 x<<1 時, 則(1+x)n  1+nx (1+x) 1 2 1+1 2 x。) █答: A 。 假設 0 ℃單擺的擺線長度 L0,25 ℃擺線長度為 L,L=L0(1+αΔT)=L0(1+1.80×10-5 × 25),因單擺週期公式為 T=2π g L =2π L0(1+αΔt) g =2π L g ( 10 +αΔ t ) 1 2 =T0(1+αΔt) 1 2  T0(1+ 1 2 αΔt) T ≈ T0(1+ 1 2 ×1.8×10 -5 ×25) T-T0  2.25 ×10-4 T0。) 1-4 p26. 例 1 已知冰的熔化熱為 80 卡/克,比熱為 0.55 卡/克.℃。如將質量為 5 克、溫度為-10 ℃的 冰溶化為 20 ℃的水,則需要__________卡的熱量。 【日大】 █答:527.5。 整個過程有三種步驟: 1.冰塊從-10 ℃上升到 0 ℃吸熱 H1=5×0.55×[(0-(-10))=27.5(cal)。 2.冰塊從 0 ℃的固態變成液態水吸熱 H2=5×80=400(cal)。 3.水從 0 ℃上升到 20 ℃吸熱 H3=5×1×(20-0)=100(cal),故總共吸熱 H=527.5(cal)。 p27. 類 2 初溫為-10 ℃、質量為 10 g 的冰,若每秒固定吸收 1.0 cal 的熱量,在到達如右圖所示的 D 狀態時,完全轉換成溫度為 20 ℃的水,此圖呈現冰(或水)的溫度 T(℃)隨時間 t (s)變化關係的示意圖(未完全依比例作圖)。已知冰的熔 化熱為 80 cal/g,水與冰的比熱分別為 1.00 cal/g.℃及 0.50 cal/g.℃,則下列敘述中,何者正確?【94.指考】 (A) tB-tA=50 秒 (B) tC-tB=600 秒 (C) tD-tC=300 秒 (D) tB→tC時段內,冰與水共存 (E) AB 線段的斜率為 CD 線段斜率的 2 倍 █答: ADE 。 (A)ΔH=1×(tB-tA)=10×0.5×10  tB-tA=50(秒)。 (B)ΔH=1×(tC-tB)=10×80  tC-tB=800(秒)。 (C)ΔH=1×(tD-tC)=10×1×20  tD-tC=200(秒)。 (D) BC 段為熔化過程,故為 0 ℃的冰水共存態。 (E)斜直線的斜率= ΔH ΔT = 1 m.s 1 s ,故 AB 段的斜率應為 CD 段的兩倍。

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5 p29.例 4 某物質的狀態變化,其壓力與溫度的關係如右圖所示, 則下列敘述何者正確?(A)在 1 atm,此物質熔點為 tA、沸點為 tB (B) C 點為此物質固態、液態及氣態共存 (C)壓力大於 1 atm,物質的熔點上升,沸點上升 (D)壓力略小於 1 atm,物質的熔點上升,沸點下降 (E)壓力大於 PC,此物質可能產生昇華作用 █答: ABD 。 (C)由圖可知,壓力大於 1 atm,物質的熔點下降,沸點上升; (E)壓力小於 PC,物質才可能產生昇華作用。 1-5 p35. 例 1 右圖為某生做波以耳定律實驗,以密閉容器內氣體壓力 P 為縱坐 標,體積 V 的倒數為橫坐標所作的數據圖,在 1、2、3 三種不同的 狀況下,得到斜率不同的圖形。若以 n1、n2、n3 與 T1、T2、T3分別 代表三種情況下的氣體分子莫耳數與氣體溫度,則下列有關容器內 氣體狀態的敘述,哪些是正確的? 【100.指考】 (A)若溫度 T1=T2=T3,則氣體分子莫耳數的關係為 n1<n2<n3 (B)若溫度 T1=T2=T3,則氣體分子莫耳數的關係為 n1<n2<n3 (C)若莫耳數 n1=n2=n3,則氣體溫度的關係為 T1>T2>T3 (D)若莫耳數 n1=n2=n3,則氣體溫度的關係為 T1<T2<T3 (E)若溫度一定,且莫耳數一定,則氣體的壓力 P 與體積 V 成反比 █答: BCE 。 PV=nRT  P=(nRT) 1 V ,故在 P- 1 V 的圖形上通過原點的斜直線,其斜率大小正比於 nT, 故 n1T1>n2T2>n3T3。(A)(B)若 T1=T2=T3  n1>n2>n3。(C)(D)若 n1=n2=n3  T1>T2>T3。 (E)波以耳定律:定量氣體,在溫度不變的情況下,壓力與體積成反比。 p37. 例 3 一定質量之理想氣體,在 P-T(壓力-絕對溫度)圖上,由狀態 a 經 圖中所示之過程再回到原狀態。圖中 ab 平行於 cd,且 ab 之延長線 通過原點。下列敘述何者正確? (A) a 到 b 之過程中體積不變 (B) b 到 c 之等溫過程中體積減少 (C) c 至 d 之過程中體積不變 (D) d 到 a 之等壓過程中體積增加 (E)狀況 c 之體積最小 【日大】 █答: ABDE 。 由 PV=nRT 知 (A) ab 過原點 O,表 P T,又 n 一定 ∴ V 一定  Va=Vb (B) bc 為等溫過程  P 1 V ∴ Vb>Vc (C)連接 Oc 及 Od ∵ 二線皆過原點 O  P T 又∵斜率= ΔP ΔT nR V ,c 之斜率較大  Vc<Vd (D) da 為等壓過程,n 一定  V T ∵ Ta>Td ∴Vd<Va (E) Va=Vb>Vd>Vc

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6 p37.類 3 一定質量的理想氣體在 V(體積)- T(絕對溫度)圖上,由狀態 a 經圖中所示的過程,再回到原狀態。圖中 ab 平行於 cd,且 ab 之延長線通過原點。則此理想氣體在 a、b、c、d 時之壓力比為 何? █答: 6:6:3:4 。 n 定值,P V T ,Pa:Pb:Pc:Pd= 3T 3V T V T 2V 2T 3V =6:6:3:4。 p38. 例 4 如右圖所示,一個水平放置的絕熱容器,體積固定為 V, 以導熱性良好的活動隔板分成左、右兩室,內裝相同的 理想氣體,容器與隔板的熱容量均可忽略。最初限制隔 板不動,使兩室的氣體溫度均為 T,但左室的氣體壓力與 體積分別為右室的 2 倍與 3 倍。後來拆除限制,使隔板可以左右自由移動,則在兩室的氣體 達成力平衡與熱平衡後,下列敘述何者正確? 【91.指考】 (A)左室的氣體體積為 6V 7 (B)兩室的氣體溫度均較 T 為高 (C)左室的氣體體積為右室的 2 倍 (D)左室與右室氣體的壓力比為 2:1 (E)右室的氣體分子數目為左室的 6 倍 █答: A 。 設右室原壓力為 P,莫耳數為 n2,體積為 V 4 則左室原壓力 為 2P,莫耳數為 n1,體積為 3V 4 又因隔板拆除限制前左右 兩室已達熱平衡(溫度皆為 T),且容器絕熱,故可推論拆 除限制後,兩室溫度仍維持為 T。設平衡時左室體積為 V', 壓力為 P',則: 左室:2P× 3V 4 =n1RT=P'V' ……… ○1 右室:P× V 4 =n2RT=P'(V-V') ……… ○2 由 ○1 ○2 得:V'= 6 7 V,n2= n1 6 綜上所述,應選(A)。 p38.類 4 如右圖所示,為一長方體容器以可活動之活塞隔開為兩室。

若先固定活塞,左室盛 2 atm 之 O2,右室盛 1 atm 之 He,

則: (1) 若使活塞可以自由移動且為等溫過程,則平衡時活塞距 容器左端為多少公分? (2) 達平衡時,左右兩室的壓力各為多少? █答: (1) 75 cm;(2) 1.6 atm,1.6 atm 。 n:n右= 2×60 T+273.15 : 1×40 T+273.15 =3:1

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7 (1)再度平衡時,兩室 P、T 相等,V n,V:V=n:n右=3:1 V左=(60+40)× 3 3+1 =75 cm …(活塞距左端) (2) 左室 n、T 不變,P 與 V 成反比 2×60=P×75 ∴ P=P右= 8 5 atm=1.6 atm。 p41 大考 1 有一登山隊員攜帶一個圓筒形鍋子上山,此鍋子蓋上鍋蓋後可以只靠鍋蓋重量而完全密閉, 煮飯時在高山營地中測得當地氣壓為 720 毫米水銀柱,若要使鍋內的水恰在 100 ℃時沸騰, 而圓筒鍋的內直徑為 20 公分,則鍋蓋約需為多少公斤重?(1 大氣壓=760 毫米水銀柱= 1.03×103克重/平方公分=1.01×105牛頓/平方公尺) 【106.指考】 (A) 0.7 (B) 7 (C) 17 (D) 37 (E) 70 █答: C 。 鍋蓋重增加的壓力ΔP=760-720(mmHg)= 760 40 ×1.03×103(gw/cm2)= 40 760 ×1.03(kgw /cm2,令鍋蓋重量為 W(kgw),ΔP= W A  40 760 ×1.03= W π×(20/2)2  W≒17 (kgw)。 p42 大考 2 一容積為 V 的氧氣筒內裝有壓力為 P 的高壓氧,筒內氣體的絕對溫度 T 與室溫相同。設病患 在大氣壓力 P0下利用壓力差使用此氧氣筒。假設筒內的氧氣為理想氣體,氣體常數為 R,且 每單位時間流出的氧分子莫耳數固定為 r,過程中氧氣筒內外溫度皆保持為 T,則此筒氧氣可 使用的時間為何? 【103.指考】 (A) rRT (B) VP rP RV (C) 0 VR(P-P rT 0) (D) T(P-P rRV 0) (E) V(P-P rRV 0) █答: E 。 一開始筒內的氧分子莫耳數為 PV RT ,用到最後筒內的氧分子莫耳數為 P RT 0V ,故氧分子流出 的莫耳數為 (P-P RT 0)V ,所以可以使用時間為 (P-P rRT 0)V 。 p43 大考 8 基於安全考量,一個容量為 10 公升的氧氣瓶,裝了一個當壓力大於 12 大氣壓時就會將氣體 排出的洩氣閥,此氧氣瓶裝有溫度 300K、壓力 10 大氣壓的氧氣。在運送時,氧氣瓶被裝載 在車廂中,但炎炎夏日下,車廂內溫度變高,此時洩氣閥正常工作,排出部分氣體,當運送 到目的地時,氧氣瓶的氧氣壓力為 12 大氣壓、溫度為 400K。取理想氣體常數為 0.082atm. L/(mol.K),則排出的氣體約為多少莫耳? 【108.指考】 (A) 1.3 (B) 0.41 (C) 0.23 (D) 0.11 (E) 0.051 █答: BD 。 PV = nRT,10×10 = n1×0.082×300 得 n1 = 4.06(mol);又 10×12 = n2×0.082×400 得 n2 = 3.65(mol),所以排出的氣體為 4.06-3.65 = 0.41(mol)。

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8 p45 大考 11 將 2 公克的氦和 2 公克的氫分別裝入體積各為 V 的容器裡,兩氣體從平衡溫度 T(K)升為 2T(K)時, 將它們混合後再等溫壓縮到 V 的容器裡,則最後混合氣體的壓力: (A)為 T K 時氦氣壓力的 6 倍 (B)為 2T K 時氫氣壓力的 1.5 倍 (C)與在 2T K 時的氫氣和氦氣 的壓力,其比值為 3:2:1 (D)與在 T K 時的氫氣與氦氣的壓力,其比值為 4:2:1 (E)為 T K 時氦氣壓力和氫氣壓力和的 2 倍 【日大】 █答: ABCE 。 氦的莫耳數 n1= 2 4 =0.5,氫的莫耳數 n2= 2 2 =1。在溫度 T 時,氦氣壓力 P1= n1RT1 V1 = 0.5RT V RT 2V ,氫氣壓力 P2= n2RT2 V2 = 1×RT V RT V 。在溫度 2T 時,氦氣壓力 P'1= n'1RT'1 V1 = 0.5R (2T ) V RT V ,氫氣壓力 P2'= nRT V 2RT V ,因此混合後壓力 P'=P1'+P2'= 3RT V 。(A) P' P1 = 3RT V RT 2V =6;(B) P P' 2' = 3RT V 2RT 2V = 3 2 ;(C) P':P2':P1'= 3RT V 2RT V RT V =3:2:1;(D) P':P2:P1= 3RT V RT V RT 2V =6:2:1;(E)在溫度 T 時,P=P1+P2 = 3 2 RT V ,混合後壓力 P'=P1'+P2'= 3RT V P' P = 2 1 。 1-6 p48. 基本 1 下列有關氣體分子模型理論的敘述,哪些正確? (A)於 0 ℃、1 大氣壓下氣體分子的體積遠 小於氣體所占有空間之體積 (B)分子相互間之碰撞為完全彈性碰撞 (C)分子與器壁間之碰撞 為非彈性碰撞 (D)分子於任一時刻向各方向運動的機率相等 (E)分子為體積極微小的剛體 █答: ABDE 。 p48. 例 1 有關容器內的氣體壓力,哪些敘述正確?(A)溫度不變時,氣體壓力與容器體積成反比 (B)溫 度不變時,氣體壓力與單位體積內之分子數成反比 (C)單位體積內之分子數保持不變時,氣 體壓力與絕對溫度成正比 (D)氣體壓力與器壁上之單位面積、單位時間內所受氣體分子之衝 量量值成正比 (E)容器內的氣體壓力主要是由氣體重量所引起 █答: ACD 。 p49.基 1 對於理想氣體,下列敘述中哪些是正確的? (A)分子間的電磁交互作用不能忽略 (B)氣體壓 力是由分子與容器器壁的碰撞而產生 (C)氣體溫度與分子平均速率成正比 (D)分子朝個方向 運動的機率都相同 (E)分子的大小不能被忽略 【日大】 █答: BD 。 (A) 由於氣體分子間的距離相當大,因此未接觸時可以忽略其間的交互作用;(C)氣體溫度與 分子平均速率的平方成正比;(E)由於氣體分子的體積遠小於容器的體積,可將氣體分子 視為質點。

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9 p49.基 2 根據氣體動力論,下列敘述中何者為正確? (A)每個氣體分子的動能皆為 3 2 kT (B)氣體分子 中有 1 3 是沿著 x 軸之方向運動 (C)位於氣體中央部分的分子運動速率較大 (D)氣體的壓力 與分子的速率平方之平均值成正比 (E)氣體分子碰撞後的速度不會改變 █答: D 。 (A)應為每個氣體分子的平均動能為 3 2 kT;(B)分子分布為均勻並非僅沿 x、y、z 之方向;(C) 並無理由支持位於中央之分子速率較大;(D)由 P= 2 3 N V Ek = 2 3 N V 1 2 m v2 ∴P v2; (E)氣體分子與器壁碰撞後,速率大小不變,但方向改變。 p51. 例 3 某一理想氣體裝在一可改變體積的密閉容器內,其壓力與絕對溫度的 關係如右圖所示。由狀態 a 經圖中 所示之過程再回到原狀態,若圖中 ab 平行於 cd,且 ab 之延長線過原點,則下列敘述何者正確?(A) a 到 b 的過程,氣體的密度不變 (B)b 到 c 的過程,氣體分子的總動能增 加 (C)c 到 d 的過程,氣體的體積不變 (D) d 到 a 的過程,氣體分子 的總動能增加 (E) a 到 b 的過程,氣體分子的總動量減少 █答: AD 。 (A)對,a 到 b 的過程,因 P T,所以氣體的體積不變,故氣體密度不變。 (B)錯,b 到 c 的過程,因 N Ek = 3 2 nRT T,而氣體的溫度不變,故氣體分子的總動能不變。 (C)錯,c 到 d 的過程,因 P=( nR V )T,斜率表示 nR V ,故氣體的體積會變大。 (D)對,d 到 a 的過程,因 N Ek = 3 2 nRT T,而氣體的溫度增加,故氣體分子的總動能增加。 (E)錯,氣體分子的總動量與容器速度有關,故分子的總動量不變。 p51.類 3 如右圖所示,a、b、c、d 為一密閉容器內理想氣體的四種狀態, 1 V 為氣體體積的倒數,P 為氣體壓力,則:(A)從 a→b 時,氣體分 子總能減少 (B)從 b→c 時,氣體的密度減少 (C)從 c→d 時,氣溫 分子總能減少 (D)從 d→a 時,氣體的溫度變小 (E) d 狀態的溫度 比 c 狀態的溫度低 █答: A 。

因圖中虛直線表示等溫狀態,故 Ta=Td>Tc=Tb。(A) a→b 時,因 Ta>Tb,NEk T,總能減

少;(B) b→c 時,因 V 1 增加,故 V 減少 ∴密度增加;(C) c→d 時,因溫度增加,故總能增

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10 p55. 例 5 一絕熱密閉容器分左、右二室,容積分別為 V 及 2V,中間以絕熱板隔開。左室裝入壓力為 P 之氦氣 n 莫耳,右室裝入壓力為 2P 之氦氣 2n 莫耳。今若將中間之隔板除去,令左、右兩室 之氣體混合,則達到熱力平衡後:(1) 容器內的壓力和混合前左室壓力之比為何? (2) 容器內的溫度和混合前左室溫度之比為何? █答:(1) 5:3;(2) 5:3。 (1)混合前後的氣體能量守恆: 3 2 P1V1+ 3 2 P2V2= 3 2 P'(V1+V2) P'= P1 VV1+P2V2 1+V2 = PV+2P.2V V+2V = 5 3 P P':P=5:3 (2)混合前後的氣體能量守恆: 3 2 n1RT1+ 3 2 n2RT2= 3 2 n'RT'= 3 2 (n1+n2)RT', 又由 T1= P1V1 n1R PV nR ,T2= P2V2 n2R 4PV 2nR 可得 T2=2T1 T'= n1T1+n2T2 n1+n2 = nT1+2n.2T1 n+2n = 5 3 T1 <另解> 3 2 PV+ 3 2 2P×2V=總動能= 3 2 (2n+n)RT' T'= 5PV 3nR 且 T1= RV nR T':T1=5:3 p55.類 5 如右圖,A、B 兩容器的體積相同,先栓緊活塞 K,隔 絕 A、B。A 中盛 1 大氣壓 27℃之氬氣 2 莫耳,B 中盛 2 大氣壓之氦氣 3 莫耳,若將 K 打開,使 A、B 兩容器 互通,但兩容器與外界隔熱,求: (1) 混合前 B 容器的溫度。(2) 混合後 A、B 兩容器內之溫度。(3) 混合後兩容器的壓力。 █答:(1) 400 K;(2) 360 K;(3) 1.5 atm。 設二容器之容積皆為 V,B 室溫度為 TBK,由 PV=nRT 得 (1) A 室:1×V=2R(273+27)…○1 B 室:2×V=3RTB…○2  TB=400(K); (2)設熱平衡時溫度為 T,壓力為 P,因總能量守恆,故 3 2 nARTA+ 3 2 nBRTB= 3 2 (nA+nB)RT  T= nA nTA+nBTB A+nB = 2×300+3×400 2+3 =360(K); (3)設熱平衡時壓力為 P,因總能量守恆,故 3 2 PAVA+ 3 2 PBVB= 3 2 P(VA+VB) P= PA VVA+PBVB A+VB = 1×V+2×V V+V =1.5(atm)。 p57.基 5、6、7 右圖顯示一定質量之理想氣體在 P-V(壓力-體積)圖上,由狀態 a 經 圖中所示之過程再回到原狀態,其中狀態 c 變至 d 的圖線係雙曲線。 試回答 5.~7.題: 5. 哪種變化過程中分子的平均動能始終逐漸增大?(A)狀態 a→狀態 b (B)狀態 b→狀態 c (C)狀態 c →狀態 d(D)狀態 d →狀態 a (E)條 6. 氣體在 a、b、c 三狀態的溫度比為何? (A) 2:2:1 (B) 4:3:1 (C) 1:2:4 (D) 3:2:3 (E) 1 : 1 : 1 不足,無法判定 7. 氣體在 A、B、C 三狀態的總能量比為何? (A) 2:2:1 (B) 4:3:1 (C) 1:2:4 (D) 3:2:3 (E) 1 : 1 : 1

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█答:(5) D ;(6) A ;(7) A 。

5. 由 PV=nRT;(A) PaVa=4×2=8;PbVb=2×4=8  Ta=Tb ∴Eka=Ekb,a→b 中點處之 PV=9

可知 a→b 段逐漸增加,再逐漸減少;(B) b→c 為定容  PT,Pb>Pc ∴Ta>Tc  Ekb>

Ekc;(C) c→d 為等溫過程,Ekc=Ekd;(D) d→a 為過程中,為定壓過程 VT,Ek=

3 2 kTT, 故 V↑、T↑,則 Ek↑。 6. 因 T= PV nR PV,故 Ta:Tb:Tc=PaVa:PbVb:PcVc=8:8:4=2:2:1。 7. 因總能量 N E k= 3 2 PVPV,故 N E KA:N E KB:N EKC=2:2:1。 p60.進 4 如右圖所示,有一絕熱良好的氣室,中間以一同樣絕熱良好的隔 板將氣室隔成左、右兩部分,均裝有理想之單原子氣體,若左氣 室裝有甲氣體、壓力 P、體積 3V、溫度 T,甲氣體單一分子質量 為 m,右氣室裝有乙氣體、壓力 2P、體積 V、溫度 2 T,乙氣體 單一分子質量為 4 m,下列敘述哪些正確? (A)甲、乙兩氣體方均根速率比為 2:1 (B)甲、乙兩氣體分子平均動能比 1:2 (C)甲、乙兩 氣體總動能比 9:2 (D)左、右兩室單位時間,單位面積,碰撞的分子數比為 2 :1 (E)若 將隔板抽離,使兩氣體混合,則甲、乙兩氣體混合後的方均根速率比為 2:1 █答: BDE 。 (A)因 vrms= 3kT m T m ,故 v甲:v乙= T m 2T 4m = 2 :1; (B) EK = 3 2 kT  T; (C) E=N EK  nT,n:n乙=: 2PV 2T =3:1,E:E=nT:nT=3T:2T=3:2; (D) P= Nmv AΔt AΔt N P mv ,( N AΔt )甲:( N AΔt )乙= P mv甲: 2P 4mv乙= 2 :1; (E)混合後平衡溫度 T 相同:vrms= 3kT m  1 m  v':v'乙=2:1。 p60.大考 1 某生做密閉容器內單原子理想氣體之壓力 P 與絕對溫度 T 的關 係實驗,P 隨 T 的變化由甲到乙有五個數據點,其關係接近一 直線,如右圖所示。下列關於本實驗過程中的敘述哪些正確? 【106.指考】 (A)容器內氣體密度保持不變 (B)容器內氣體的總動能隨絕對溫 度上升而線性增大 (C)實驗時僅需保持容器體積不變,氣體外 洩並不影響實驗的結果 (D)當容器內氣體溫度由 T 上升為 2T 時,其分子的方均根速率增為原來的 2 倍 (E)當容器內氣體 溫度由 T 上升為 2T 時,其分子的方均根速率也增為原來的 2 倍 █答: ABD 。 由 PV=nRT  P T nR V  P-T 圖成正比,即 n、V 固定,(A)密度 D= M V n V =定值;(B)總 動能 N E k= 3 2 NkT= 3 2 nRTT;(C) n 與 V 皆需固定不變;(D)(E) vrms= 3kT m  T  T 變 2 倍,vrms變 2 倍。

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12 p61.大考 3 如右圖所示,一個水平放置的絕熱容器,以一片可自由移動的絕 熱隔板分隔為兩室,兩室中裝有同一種的單原子理想氣體。當隔 板達靜力平衡時,右室之絕對溫度為 T,且左室與右室氣體之原子 個數比為 3:1,體積比為 2:1。若在不對氣體作功的情況下,將 隔板打開使兩室相通,則容器中的氣體最後達到熱平衡時之絕對 溫度為何? 【104.指考】 (A) T (B) 3T/4 (C) 2T/3 (D) T/2 (E) T/3 █答: B 。 因達靜力平衡,則 P=P右,且 n n右= 3 1 , V V右= 2 1 ,由 PV=nRT  T= PV nR  T:T右= P×2 3×R P×1 1×R =2:3,已知 T=T,故 T左= 2 3 T 令打開隔板達熱平衡時的絕對溫度為 T',由 打開前、後總能量守恆 3 2 nRT左+ 3 2 nRT=(n+n)RT'  3× 2 3 +1×T=(3+1)×T'  T'= 3 4 T。 p62.大考 6 將相同種類的理想氣體分別灌入兩個不同的密閉容器中,當氣體達到熱平衡後,下列關於 兩容器內氣體性質的敘述,何者正確? 【107.指考】 (A)溫度較高者,壓力必定較大 (B)體積較大者,壓力必定較小 (C)壓力較大者,氣體分子 的平均動能必定較大 (D)莫耳數較大者,氣體分子的總動能必定較大 (E)溫度較高者,氣 體分子的方均根速率必定較大 █答: E 。 由題意:兩個容器的體積大小、氣體的分子數大小、溫度高低均未知,故: (A)由理想氣體方程式 PV=NkT 可知:溫度較高者,壓力未必較大。 (B)由理想氣體方程式 PV=NkT 可知:體積較大者,壓力未必較小。 (C)由 K= 3PV/(2N) 可知:壓力較大者,氣體分子的平均動能未必較大。 (D)由總動能 NK= 3 2 nRT,溫度未知,莫耳數較大者,氣體分子的總動能不一定較大。 (E)由平均動能 K= 3 2 kT,故溫度較高者,氣體分子的方均根速率必定較大。 p62.大考 7 一靜止且密封容器內有處於熱平衡的兩種單原子分子的理想氣體,分別是 2 莫耳的氣體 X 和 1 莫耳的氣體 Y。已知 Y 的分子量是 X 的分子量的 2 倍,則下列敘述何者正確? (A)兩種氣體分子的總動量不相等 (B)兩種氣體分子的方均根速率相等 (C) X 氣體的分壓是 Y 氣體分壓的 2 1 倍 (D) X 氣體分子總動能是 Y 氣體分子總動能的 2 倍 (E) X 氣體分子平均動能是 Y 氣體分子平均動能的 2 倍 【108..指考】 █答: D 。 (A)因容器靜止 ∴總動量=0;(B) vrms = 3kT m  1 m ,故方均根速率不相等;(C)由分 壓定理知,分壓與莫耳數成正比,故應為 2 倍;(D)總動能 Ek = n× 3 2 RT與莫耳數成正比; (E)每個分子平均動能 Ek = 3 2 RT,同一容器內故分子平均動能相等。

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13 5-2 p240.例 1 某生使用波長為λ的光源進行雙狹縫干涉實驗,若兩狹縫間的距離 d=9λ,則第 5 暗紋所 在位置至雙狹縫中點之連線與中央線的夾角約為幾度? 【102.指考】 (A) 30° (B) 45° (C) 53° (D) 60° (E) 75° █答: A 。 由雙狹縫干涉:第 5 暗紋到雙狹縫之光程差 d sinθ= 2 ,d=9λ代入,則 sinθ= 2 1  θ=30°故雙狹縫中點之連線與中央線的夾角約 30° p240.類 1 雷射光作雙狹縫反相波源的干涉實驗,如右圖已知狹縫 d=0.10 mm,狹縫到屏幕的距離為 1 m,干涉暗紋間隔寬為 0.50 cm,則: (A)兩波源中垂線與光屏相交處為暗紋 (B)雷射光波長 2×10-7 m (C)此雷射光為可見光 (D)第 1 亮帶的中央與中垂線的距離為 0.25 cm (E)第 2 亮帶的中央與中垂線的夾角為 2.5×10-2 rad █答: ACD 。 (A)因雙狹縫的光波為反相波源,在兩波源中垂線與光屏相交處,兩光波反相疊加,形成暗 紋;(B)Δy= Lλ d  0.5= 100×λ 102 λ=5×10 -5 (cm)=5×10-7 (m);(C)光的波長λ=5×10 -5 cm,在可見光的波長範圍內;(D)第 1 亮帶中央與中央軸的距離 y1= 1 2 Δy=0.25(cm); (E)第 2 亮帶中央與中央軸的距離 y2= 3 2 Δy=0.75(cm)θ= y2 L =7.5×10 -3 (rad)。 p242.例 3 以某單色光作「雙狹縫干涉」實驗,若將刻有雙狹縫之玻片,從原來與視線垂直之正常使 用狀態,旋轉了 60°,使玻片與視線夾 30°,則旋轉前後所見的干涉條紋有何改變? (A)顏色改變 (B)由疏變密 (C)中央亮帶變寬,其他亮帶不變 (D)中央亮帶不變,其他亮帶 變寬 (E)各條紋同樣變寬 █答: E 。 狹縫旋轉 60°,則 d'=d cos 60°= d 2 ;(A)干涉條紋的顏色由光波的頻率決定,所以不改變; (B)Δy= Lλ d 1 d 由 d 變成 d',因 d'<d,所以條紋變疏;(C)(D)(E)各條紋同樣變寬。 p242.類 3 欲使雙狹縫干涉條紋的寬度增加,下列哪些方法可達成? (A)增加入射光的波長 (B)增加狹縫與屏幕的距離 (C)增加狹縫間的距離 (D)將雙狹縫玻璃 片轉動使入射光線與玻璃片夾角不為 90° (E)增加入射光強度 █答: ABD 。 由干涉條紋寬度Δy= Lλ d ;當增加入射光的波長,增加狹縫與映幕的距離,減少狹縫的間 距,或使雙狹縫轉動使視線與玻璃片夾角不為 90°均可使條紋寬度加大。

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14 p244.基 8 右圖為楊氏雙狹縫干涉實驗示意圖。下列有關「楊氏 雙狹縫實驗」的敘述,哪些正確?(A)圖中狹縫 S1到 兩狹縫 S2及 S3的距離必須相等,才可在屏 C 上產生 固定的干涉條紋 (B)若移去濾光器,並改用白色光 源,則在屏 C 上不會有干涉條紋 (C)在屏 B 上的兩狹 縫 S2及 S3的距離減小,則在屏 C 所見的干涉條紋間 隔變大 (D)若縮短屏 C 與屏 B 的距離,則在屏 C 所見 的干涉條紋變密(E)若把整個系統改放在折射率更大的透明介質中時,亮紋間距不變 █答: CD 。 (A)只要固定相位差即可產生穩定干涉條紋,S1S2與 S1S3可不必相等;(B)有彩色條紋;(C)由 Δy= Lλ d  1 d ,所以 d 變小,干涉條紋間隔變大;(D)由Δy= Lλ d L,所以 L 變小,干涉條紋 間隔也變小,因此干涉條紋變密;(E)置於折射率更大的介質中時,波長會變短,由Δy= Lλ d λ,所以亮紋間距變小。 p248.大考 2 有某生在空氣中進行雙狹縫干涉實驗,測得中央亮紋寬度為ΔY1,若將完全相同的整套裝 置移至水中進行實驗,測得中央亮紋寬度為ΔY2,則下列敘述或關係式,何者正確? 【104.指考】 █答: D 。 由於在水中光波波長變小,光速變慢,但頻率不變。故由雙狹縫干涉中央亮紋寬度 d  λ 可知:在水中的中央亮紋寬度較小;故選(D)。 p249.大考 4 甲生在整理實驗器材時,發現有雙狹縫片與單狹縫片共 5 片,其規格標籤都脫落了,導致 無法從外觀分辨規格。於是他將這 5 片狹縫片編號為 S1 ~ S5,接著利用同一單色雷射光 源做干涉與繞射實驗來比較狹縫片之間的關係。實驗時光屏與狹縫間的距離保持固定,並 僅依序更換 5 片狹縫片,觀看光屏上的干涉或繞射圖像,其示意如下圖所示,並在光屏上 定出 Pi、Qi 兩點(i = 1 ~ 5),且數出 Pi、Qi 之間的暗紋數目 n(包含 Pi、Qi 兩處之暗 紋),量測結果下表所示。下列關於甲生實驗的敘述,哪些正確? 【108.指考】 編號 S1 S2 S3 S4 S5 Pi、Qi兩點間距 PiQi (mm) 52 52 26 12 48 n 個 14 2 14 2 2 (A) S1 為雙狹縫片;S2 為單狹縫片 (B) S5 的縫寬是 S4 縫寬的 4 倍 (C) S3 的相鄰縫距是 S1 相鄰縫距的 2 倍 (D) 如果僅將光屏和狹縫片的距離變成原來的兩倍,則 S5 的 P5Q5會變成 24mm (E) 如果僅將光屏和狹縫片的距離變成原來的兩倍,則 S3 的 n 會變成 28 █答: AC 。

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15 (A)雙狹縫的亮紋均等寬,單狹縫中央亮紋為其他亮紋的兩倍寬,且亮度往兩邊遞減; (B)單狹縫中央亮紋寬度 Xc = 2(Lλ/w) ∝1/w ,S5 中央亮紋寬度是 S4 的 4 倍,故狹縫寬為 14; (C)雙狹縫的亮紋寬度ΔX = Lλ d  1 d ,S3 亮紋寬度是 S1 的一半故狹縫距 d 為 2 倍; (D)單狹縫到屏幕距離 L 變為 2 倍則 Xc 亦為 2 倍,其中央亮紋寬度 P5Q5會變為 96mm; (E)雙狹縫到屏幕距離 L 變為 2 倍則ΔX 亦為 2 倍,P4Q4不變,其亮紋數會減半變為 7 條。 p249.大考 5 以每個電子的動能均為 K 的低能量電子束,射向間距為 d 的雙狹縫,然後在距離狹縫為 L 之屏幕平面上,以探測器測出屏幕平面各位置電子數目的密度,在 L >> d 時,發現兩相鄰 電子數目密度最小處的間隔為Δy;若將電子的動能改為 4 K,則兩相鄰密度最小處的間隔 約為下列何者? (A) 4Δy (B) 2Δy (C) Δy (D) 2 1 Δy (E) 1 4 Δy 【107.指考】

█答: D 。 由電子雙狹縫干涉,兩相鄰密度最小處的間隔Δy= Lλ d 再由電子物質波波長λ=h / p=h / √(2mK)故Δy 1/√K, 所以若將電子的動能改為 4 倍,則兩相鄰密度最小處的間隔將變為 1/2 倍,故選(D)。 5-3 p254.例 1 右圖為單狹縫繞射的實驗裝置圖,單狹縫自上邊緣 A 到下邊緣 E 共分四等分且以 A、B、C、D、E 標明 其位置,其中 C 為中點;若入射光為波長λ的平行 光,則: (1) 已知 P 點為中央線旁第二暗紋,求 A、E 兩點至 屏上 P 點的光程差為 λ,A、C 兩點至屏 上 P 點的光程差為 λ。 (2) 已知 P 點為中央線旁第二暗紋,且偏離中央線距 離為 y,若屏上另一點 Q 至 A、C 兩點光程差為 3λ 4 ,則此點 Q 偏離中央線距離為 y。 █答:(1) 2,1;(2) 3 4 。 (1) P 點為中央線旁第二暗紋位置,則 PE - PA =2λ, PC - PA = CG = 2 EF1 =λ; (2) 假設狹縫寬度為 a,狹縫至屏的距離為 L,則 P 與中央 線的距離 y= 2Lλ a ,若屏上另一點 Q 至 A、C 兩點的 光程差 QC - QA = 3 4 λ,則 QE - QA =2× 3λ 4 = 3λ 2  Q 為第一條亮紋中央線位置即 Q 偏離中央線距離為 3Lλ 2a = 3 4 y

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16 p254.類 1 以波長為λ的平行光,垂直入射單狹縫作繞射實驗。單狹縫 的上端為甲,下端為乙,如右圖的示意圖所示。若圖中屏幕 距狹縫極遠,且屏幕上 P 點為第二暗紋,則甲、乙二點到 P 點的光程差為下列何者? 【100.指考】 (A) λ 2 (B)λ (C) 3λ 2 (D) 2λ (E) 5λ 2 █答: D 。 P 為第二暗紋,則甲、乙二點到 P 點的光程差為 2λ。 p256.例 3 某生欲以間距為 1.6 mm 的雙狹縫,來測知另一單狹縫的縫寬。當雷射光垂直入射雙狹縫 後,在屏幕上測得相鄰兩暗紋的間距為 0.60 cm,在所有器材與實驗設置不變的情況下,僅 將雙狹縫更換為單狹縫後,在屏幕上中央亮帶的同一側,測得相鄰兩暗紋的間距為 6.0 cm,則單狹縫的縫寬為何? 【103.指考】 (A) 0.16 mm (B) 0.32 mm (C) 1.6 mm (D) 3.2 mm (E) 3.2 cm █答: A 。 單狹雙狹縫的相鄰兩暗紋的間距 d 1.6(mm) =0.6(cm);單狹縫的相鄰兩暗紋的間 距為 a =6.0(cm)故上兩式相除可得 a=0.16(mm)。 p256.類 3 一單色光垂直照射在單狹縫上(寬度 W1),幕上呈現清晰的繞射條紋,若改照射在雙狹縫 上(兩狹縫中央線間距為 W2),幕上呈清晰的干涉條紋,已知干涉及繞射的中央亮紋中點 在幕上同一位置,且單狹縫第二亮紋中心與雙狹縫第一亮紋中心在幕上重合,則 W1:W2 為多少? (A) 2:1 (B) 3:4 (C) 2:5 (D) 4:3 (E) 5:2 █答: E 。 已知單狹縫亮紋位置 yn=(n+ 1 2 ) λL a ,雙狹縫亮紋位置 ym=m λL d y單2=y雙1 (2+ 1 2 ) λL W1 =1× λL W2  W1 W2 = 5 2  W1:W2=5:2。 p258.基 3 小廷在小枝測量完之後,也利用小枝所使用的 5000 Ǻ 波長的單色光,操作「單狹縫繞射」 實驗。已知他所用的單狹縫寬度為 0.1 mm,在光屏上測量到中央亮帶的寬度為 0.4 cm,則 小廷推斷第二亮帶中點到中央線的距離應為多少 cm? (A) 0.4 (B) 0.5 (C) 0.6 (D) 0.7 (E) 0.8 █答: B 。 中央亮帶寬度Δy=2 Lλ a =0.4(cm) a =0.2(cm),第二亮帶中點到中央線 y= 5 2 a = 5 2 × 0.2=0.5(cm)。

(17)

17 p261.大考 1 右圖為單狹縫繞射實驗裝置示意圖,其中狹縫寬度為 d。今以波 長為λ的平行光,垂直入射單狹縫,屏幕邊緣 Q 點與狹縫中垂線 的夾角為θm。若在屏幕上未觀察到繞射形成的暗紋,下列哪些選 項是可能的原因? 【102.指考】 (A) d>>λ (B) d sinθm<λ (C)入射光太亮 (D)入射光不具有 同調性 (E)入射光為單色光 █答: ABD 。 (A)繞射暗紋間距Δy= λL d ,若 d>>λ,則Δy=0,即亮暗條紋太密以至於無法辨識;

(B)暗紋條件:d sin θn=nλ,n=1 , 2 , 3……,若 d sin θm<λ,則 sin θm<第 1 暗紋 sin θ1=

λ d ,即整個屏幕都在中央亮帶的範圍內,看不到暗紋;(D)若入射光不具有同調性,也無 法形成穩定的繞射亮暗紋,故也是可能無法觀察到繞射暗紋原因之一。) p267.實驗 4 (1) 某生欲以一雙狹縫來測量未知波長的雷射光,已知兩狹縫的間距為 d。 (a) 試說明實驗器材的安排:須在答案卷作圖區以示意圖顯示雙狹縫、雷射及屏幕的安排, 並標示各相關的物理量。 (b) 說明如何求出雷射光的波長,並指出需量測的物理量。 (2) 在求出該雷射光的波長後,若僅將雙狹縫換成單狹縫,其他裝置及各器材的位置均保持 不變,說明如何求出此一單狹縫的縫寬 a。 【106.指考】 █答:如下所述。 (1) (a)裝置如右圖; (b)測量狹縫到屏幕的距離 L,以及干涉條紋間距Δy,由 Δy= Lλ d ,可求出雷射光波長λ= Δy.d L (2) 測量單狹縫繞射的中央亮帶寬度 W,已知 Δy W 2.λL/a λL/d 2d a ,可求單狹縫縫寬 a= 2d.Δy W 。 6-1 p272.基 4 現有甲、乙、丙、丁四個小導體球以棉線鉛直懸掛,如右圖所示。先取一帶負電的金屬棒 與甲接觸,然後每次取兩球靠近(但不接觸)做試驗,發現有下列現象:(Ⅰ)乙、丙、丁均 可與甲相吸引。(Ⅱ)乙和丙之間無作用力。(Ⅲ)乙和丙均可與丁相吸引。依此判斷各球所帶 電荷的電性為何? 甲 乙 丙 丁 (A) 帶正電荷 不帶電 不帶電 帶正電荷 (B) 帶負電荷 帶正電荷 帶負電荷 不帶電 (C) 帶負電荷 不帶電 不帶電 帶正電荷 (D) 帶正電荷 不帶電 不帶電 帶負電荷 █答: C 。 甲與帶負電的金屬棒接觸,故甲帶負電,乙、丙間無作用力,故乙、丙均不帶電。甲、乙、 丙均可與丁互相吸引,故丁帶正電。

(18)

18 6-2 p277.例 3 如右圖所示,在 y 軸上有兩個固定點電荷,均與原點 O 相距 a,其 電量皆為+Q。在 x 軸上與 O 點相距 r 處,有一質量 m,帶電量-q 之點電荷,庫侖靜電力常數為 k,則: (1) 此點電荷所受的淨力量值為何? (2) 若將此點電荷自靜止釋放,且 r<<a,則此點電荷在 x 軸上振 動之週期為何? █答:(1) (a 2kQqr 2+r23/2;(2)2π ma3 2kQq (1) F1=F2= kQq R2 kQq ( a +r22  合力 F=F1 cosθ+F2 cosθ=2× kQq a2+r2 × r a2+r2 2kQqr (a2+r23/2; (2)當 r<<a 時,合力 F≒ 2kQqr a3 r,且 F 與 r 反向,則此電荷會作簡 諧運動 F= 2kQqr a3 =m. 4π2r T 2  T=2π ma3 2kQq 。 p279.基 6 如右圖所示在 y 軸上有兩個固定點電荷,均與原點 O 相距 a,其電量分 別為+Q 及-Q。在 x 軸上與 O 點相距 3 a,有一電量為+q 的點電荷 C,設庫侖靜電力常數為 k,則此點電荷 C 所受的淨力量值為何? █答: kQq 4a2 。 r= a2+( 3 )2 =2a,F 1=F2= kQq 4a2 = kQq 4a2 合力 F=F1 sinθ+F2 sin θ=2 × kQq 4a2 × a 2a kQq 4a2 。 6-3 p283.例 1 右圖中兩個正方形的邊長均為 1 m,圖中 P 點處有 2μC,在 R 點處有-2μC 之電荷,則甲、乙、丙、丁、戊五點中,何 處電場的量值最大? 【101.指考】 (A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁 (E)戊 █答: E 。 由題圖可看出五點中戊點距離 P、R 兩點電荷最近,且造成的電場方向對戊點均向右,故電 場向量和在戊點量值最大。

(19)

19

p283.類 1

如右圖,在 xy 直角坐標系上,y 軸上坐標(0 , a)及(0 , -a) 兩處分別放置電量為+Q 的固定點電荷。且庫侖靜電力常數為 k。則:在 x 軸上坐標(x , 0)處合成電場強度的量值為若干? █答: 2kQx ( a2+x2 )3/2。 由題圖可知,r= a2+x2 ,E 1=E2= kQ r2 = kQ

a2+x2,E=∣E1+ E2∣=E1 cosθ+E2 cosθ=2E1

cosθ=2× a kQ 2+x x ( a2+x2 )1/2= 2kQx ( a2+x2 )3/2。 p290.例 5 電中性的金屬球殼內外半徑各為 R 和 2R,今在其球心處置一點電荷+ Q,如右圖所示。若 rA、rB與 rC分別表示 A、B 與 C 三點至球心的距 離,則下列敘述,哪些是正確的? (A)在半徑為 2R 處金屬球殼外表面上布滿正電荷+Q (B) C 點的電場強度為 0 (C) B 點的電場強度為 0 (D) A 點的電場強度為 kQ r A2 (E)金屬球殼從半徑為 R 至 2R 處仍有電力線通過 █答: ACD 。 (A) 如右圖所示,球殼內面生成感應電荷-Q,外面生成感應電荷+ Q。 (B)(C)(D)由疊加原理知,A、B、C 各點的電場為 EA= kQ rA2+ k (-Q ) rA2 + kQ rA2= kQ rA2,EB= kQ rB2+ k (-Q ) rB2 +0=0, EC= kQ rC2+0+0= kQ rC2。 (E)金屬球殼在 R 與 2R 間為金屬部分,其電場必為 0,所以沒有電力線 通過。 p290.類 5 電中性的金屬球殼內外半徑各為 R 和 2R,今在其球心處置一點電荷 +Q,如右圖所示。若 rA、rB與 rC分別表示 A、B 與 C 三點至球心的 距離,則: (1) 空間中電場 E 與球心距離 a 關係圖為下列哪一圖形? (A) (B) (C) (D) (E) (2) 若將球殼接地,則下列哪些敘述是正確的? (A)球殼的內側表面帶負電,外側表面帶正電 (B)球殼的內側表面帶負電,外側表面不 帶電 (C) A 點的電場強度為 kQ r A2 (D) B 點的電場強度為 0 (E) C 點的電場強度為 0

(20)

20

█答: (1) B;(2) BD 。

(1)在 0<a<R,其電場量值 E= kQ a2 。在 R<a<2R,其電場量值 E=0,在 2R

<a,其電場量值 E= kQ a2 ,畫出電場 E 對 a 的圖形如右圖(一),故 選(B)圖。 (2) (A)(B)(C)抵銷電荷+Q 在球殼中的電場,則球殼內側會累積電量 為 Q 的負電。又因球殼外表面有導線接地,所以球殼外表面沒 有淨電荷,如右圖(二)。由疊加原理知各區電場為 EA= kQ rA2 + k(-Q) rA2 +0=0,EB= kQ rB2 + k(-Q) rB2 +0=0 EC= kQ rC2 + 0+0= kQ r C2 。綜上所述,應選(B)(D)。 p293.例 6 如右圖所示,一對長 L 之平行金屬板,其間之 電場為 E,今將一質量 m,電量-e 之電子以速 度 v0垂直射入此均勻電場中,若重力遠小於電 力,則: (1) 該電子的加速度量值為何? (2) 該電子在電場中運動歷時若干? (3) 該電子在電場中之運動軌跡方程式為何? (4) 該電子恰將離開電場時之側位移 y1為何? (5) 該電子恰將離開電場時,電子運動方向與 原入射方向所夾之角為θ,則 tanθ為何? (6) 該電子在電場中所獲得之動能為何? (7) 該電子在映幕上垂直偏向位移 y 為何? █答:(1) eE m ;(2) v L 0;(3) y= eE 2mv02 x 2;(4) eE 2mv02 L 2;(5) eEL mv02;(6) ( eEL )2 2mv02 ;(7) eEL( L+2D ) 2mv02 。 (1) 該電子在+y 軸方向所受的靜電力 F=eE,由牛頓第二運動定律,可知電子的加速度 a= m F eE m (方向平行於+y 軸); (2)∵該電子在 x 方向不受外力 ∴該電子作等速運動:L=v0t  t= L v0; (3)

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x=v0t  t= x v0 y= 1 2 ayt2= 1 2 eE m t2  軌跡方程式:y= 1 2 mv eE 02 x 2,為一拋物線; (4)側位移 y1= 1 2 ( eE mv ) t2= 1 2 eE m ( L v0 ) 2 eEL 2 2mv02; (5) tanθ= v vy x= ayt v0 = eE m × L v0 v0 = eEL mv02; (6) K'= 1 2 m (v')2 1 2 m ( vx2+vy2 )= 1 2 m〔v02+( eE mv0 ) 2,所獲得之動能 ΔK=K'-K= 2 m1 〔v02+( eEL mv0 ) 2〕- 1 2 mv02= ( eEL )2 2mv02 ;

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21 (7)該電子離開電場後為等速運動,其鉛直方向的位移 y2=vy×t'= eEL mv D v0= eELD mv02  螢光屏 上的垂直偏向位移 y=y1+y2= eEL2 2mv02+ eELD mv02= eEL 2mv02(L+2D)。 p295.基 6 如右圖所示,在坐標(-a , 0)處置一電荷 Q,在坐標(a , 0)處置一 電荷-Q,則: (1) 在原點坐標 O 處之電場為何? (2) 在坐標(0 , b)處之 A 點的電場為何? (3) 若 b>>a 時,A 點電場量值為何? █答:(1) 2 kQ a2 (→);(2) 2kQa ( a2+b2 )3/2(→);(3) 2kQa b3 。 p296.基 7 兩個半徑不同的同心金屬球殼(如右圖所示),小球殼帶電量-Q,大 球殼帶電量+Q;則距球心 r=0.8R 處的電場量值為何? (A) 0 (B) 16R 9kQ 2 (C) 3kQ R2 (D) 25kQ 16R2 (E) 5kQ 16R2 █答: D 。 因外球殼對內部任一點造成的電場為 0,故只需計算-Q 所造成的電場即可,即 E= kQ (0.8R)2 25kQ 16R2 。 p297 基 10 如右圖為噴墨式印表機的運作示意圖,其中充電單元控 制了墨滴的帶電量 q,進而控制了墨滴在紙面上降落的位 置,若墨滴產生器產生的每一墨滴,其質量及速度皆相 同,則: (A)墨滴穿越電場的時間不因其所帶電量 q 不同而改變 (B)若 q 加倍,則位移 y 亦加倍 (C)由圖可知,墨滴應帶 正電 (D)若 E 加倍,則墨滴在穿越電場後,動能加倍 (E)若 q 加倍,則墨滴在穿越電場後,動能加倍 █答: AB 。 墨滴受電力作用,其大小 F=qE,方向在鉛直方向上,所以 ax=0,ay= q Em (A)因墨滴在水平方向上作等速運動,l=v0t t= l v0 偏折板長度 l 及墨滴的初速度 v0皆相 同,所以墨滴穿越電場的時間相同,與墨滴的電量無關; (B)墨滴在鉛直方向上作等加速運動,y= 2 a1 yt2= 1 2 qE m l v0 ) 2 qEl 2 2mv02 q; (C)墨滴向上偏折,表示所受電力向上,與電場方向相反,表示墨滴帶負電; (D)(E)當墨滴離開偏折板時,速度在鉛直方向的分量 vy=at= qEl mv0 此時的動能 K= 1 2 mv2= 1 2 m(vx2+ vy2)= 1 2 m〔v02+( qEl mv0 ) 2〕動能 K 和 q、E 的關係不是正比關係,所以 q 或 E 加倍,動能 K 不會加倍。

(22)

22 p297 基 12 有一質子和一 α 粒子垂直射入兩平行金屬板間之均勻電場中,則: (1) 若兩者以相同之初動能射入時,當穿出電場時,其偏離原射線之垂直距離分別為 dP和 da,則 dP dα的比值為何? (2) 若兩者以相同之初動能 K 射入時,當離開平板時,質子動能變為 3K,則α粒子離開平 板時之動能為何? █答:(1) 2 1 ;(2) 9K。 (1) d= 2 1 ( qE m )( L v0 ) 2 qEL 2 2mv02 = qEL2 4EK ∝ q  qP qa = 1 2 。 (2)電力作功=增加的動能ΔK=Fe×d=qE × 1 2 × qE m ×( L v0 ) 2 q 2E2L2 2mv02 = q2E2L2 4K ∝ q2α 質點增加的動能為質子的 4 倍,即 8K,故α的動能為 9K。 p301.大考 1 以一對分別帶有等量正負電荷的平行板作為電子的轉向裝置,其 中帶正電的下板挖有相距 1.0 cm 的兩個小縫,側視圖如右圖所 示。設有一電子以 4.55×10-19 J 的動能及 45°的入射角,從一縫進 入,由另一縫射出,而且電子的射入與射出方向的夾角為 90°。已 知電子的質量為 9.1×10-31 kg,電量為 1.6×10-19 C,若重力可以忽 略不計,試回答下列問題: 【103.指考】 (1) 電子的入射速率為何? (2) 電子在平行板電場中的運動軌跡為何種曲線?為什麼? (3) 平行板間的電場量值約為多少? █答:(1) 106 m/s;(2) 拋物線,原因如下;(3) 5.7×102 V/m。 (1) 2 1 ×9.1×10-31 ×v2=4.55×1019  v=106 m/s; (2)由於電子入射平行板後,便受到庫侖靜電力作等加速度運動,初速方向與受力不平行也不 垂直,必為斜向拋射,所以軌跡為拋物線;

(3)電子所受加速度 a= qE m ,且在平行板內斜拋的水平射程 R=v cos 45°× 2v sin 45° a

2mv2 1 2 × 1 2 eE  平行板間的電場量值 E= mv2 eR = 2×4.55×10-19 1.6×10-19×0.01  5.7×102 V/m。 p301.大考 2 考慮以 P 點為圓心、半徑為 R 的部分或整個圓周 上的四種電荷分布情形, 如右圖所示:(甲)電荷 q 均勻分布在四分之一的圓周;(乙)電荷 2q 均勻 分布在半圓周;(丙)電荷 3q 均勻分布在四分之三 (甲) (乙) (丙) (丁) 的圓周;(丁)電荷 4q 均勻分布在整個圓周。試問 這四種情形在 P 點所造成的電場,依其量值大小排列的次序為何? 【102.指考】 (A)甲>乙>丙>丁 (B)丁>丙>乙>甲 (C)乙>甲=丙>丁 (D)丁>乙>甲=丙 (E)甲= 乙=丙=丁 █答: C 。 (1)(甲)圖的電場方向恰與水平夾 45°方向。 (2)而(乙)圖的電場可視為兩張圖造成的電場再向量和,故其值為 2 E。

(23)

23 (3)(丙)圖恰可視為三張(甲)圖造成的電場再向量和,其中有一組相銷,故其值與(甲)圖相同為 方向也相同。 (4)而(丁)圖,因各方向的電場均相銷,故為零 6-4 p304.例 1 如右圖所示,正三角形 ABC 之各邊長為 L,重心為 P。若在頂點 A、 B、C 各固定一電荷,其電量均為+Q,則: (1) 要將電荷從彼此相距無窮遠處,組成此一系統至少需作功? (2) 若將 A 點的+Q 電荷移動至 B、C 兩點電荷之中點,使之成一直 線,則至少須作功? █答:(1) 3kQ 2 L ;(2) 2kQ2 L 。 (1)電荷彼此相距無窮遠時,系統位能為 0。組成正三角形時,系統位能為 3kQ 2 L ,因外力作 功等於系統位能變化,故需作功為 3kQ 2 L (2)將 A 點的+Q 電荷移動至 B、C 兩點電荷之中點後,系統的 電位能 U'= kQ×Q L/2 kQ×Q L/2 kQ×Q L 5kQ2 L ,W=ΔU=U'-U= 2kQ2 L p304.類 1 如右圖所示,在一正方形 ABCD 各角上分別有+q、+q、-q、-q 的點電荷,而正方形邊長為 a,則: (1) 四電荷間的總電位能為 。 (2) 將此系統拆散,外力至少作功 。。 (3) 將一電荷 q 由無限遠處移到此正方形的中心點上,至少需作 功 。。 █答:(1) - 2 kq 2 a ;(2) - 2 kq2 a ;(3) 0。 (1) U=UAB+UBC+UCD+UAD+UAC+UBD=

kq2 a +(- kq2 a )+ kq2 a +(- kq2 a )+(- kq2 2 a )+(- kq2 2 a )=- 2 kq2 a (2) W=ΔE=ΔEK+ΔU≧ΔU,ΔU=U'-U=0-(- 2 kq2 a )= 2 kq2 a (3) W=ΔU= kq2 ( 2 /2 ) a kq2 ( 2 /2 ) a +(- kq2 ( 2 /2 ) a )+(- kq2 ( 2 /2 ) a )=0。 p308.例 2 如右圖所示,甲電荷+q 與乙電荷-q,兩者相距 4a。則: (1) 若取無窮遠處的電位為 0,則 O 點的電場強度為______ ,O 點的電位為______。 (2) 若取兩電荷連線上之 S 點處的電位為 0,則 P 點的電位 為_______。

(24)

24 █答:(1) 2a kq 2 、0;(2) 2kq 3a (1) E0= kq (2a)2 (→)+ kq (2a)2 (→)= kq 2a2 (→),V0= k(q) 2a k(-q) 2a =0; (2)若無限遠處之電位為 0,則 S 點與 P 點之電位分別為:VS= kq r甲 + kq r=k( q 3a -q a )= -2kq 3a ,VP= kq r'甲 + kq r'=k( q 2 2 a -q 2 2 a )=0 P 點相對於 S 點之 電位 VPS=VP-VS=0-( -2kq 3a )= 2kq 3a (P 點較 S 點電位高)。 p308.類 2 如右圖所示,有兩固定電荷,甲電荷+q 與乙電荷+q,兩 者相距 8a,P 點位於甲乙連線的中垂軸上,且與 O 點相距 3a。若取距 P 點處的電位為零,則圖中距 O 點 2a 之 S 點 處的電位為何? █答: 4kq 15a 。 (1)

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Vs= kq 2a kq 6a 2kq 3a VP= kq 5a kq 5a 2kq 5a  ΔVSP=VS-VP= 2kq 3a 2kq 5a 4kq 15a 今改以 VP=0,但ΔVSP 並不改變  ΔVSP= 4kq 15a =VS-VP=VS-0  VS= 4kq 15a 。 P314.例 7 如右圖,兩板間電位差 2000 伏特,相距 10 cm,則: (1) 平行板間的電場強度為_______牛頓/庫侖。 (2) Vab=_______伏特。 (3) Vac=_______伏特。 (4) 將 q=-3×10-2庫侖之電荷自 a → b → c,外力需作功_______焦 耳。 █答:(1) 2×104;(2) 0;(3) 800;(4) 24。 (1)平行板間的電場強度 E= V L = 2000 0.1 =2×104(V/m)。 (2)因 a、b 在同一等位線上,故電位差 Vab=0; (3) a、c 的電位差 Vac=Ex=(2×104)(0.04)=800(V); (4)因外力正功等於電位能變化,故 W=ΔUe=qVca=(-3×10-2)(-800)=24(J)。 P315.例 8 一質量為 m 的帶電小球,以長為 l 的絕緣細線懸吊於兩鉛直平行板之 間。平行板內有一均勻電場,設重力加速度為 g。小球平衡時,細線與 鉛直方向成 37°,如右圖所示。若將小球移至使細線與鉛垂方向成 53°, 然後將小球由靜止釋放,當小球又擺至 O 點時,則: (1) 重力位能變化為若干? (2) 電力位能變化為若干? (3) 小球的速度量值為若干?

(25)

25

█答:(1) - 1 5 mgl;(2) 20 mgl 3 ;(3) 10 gl 1 。

(1) 當θ=37° 時,由靜力平衡:qE=mg tan37°= 3 4 mg,令θ=37°時 Ug=0 且 Ue=0,

則ΔUg=Ug 37°-Ug 53°=-mgl(cos 37°-cos 53°)=-

1 5 mgl

(2) ΔUe=-qEl(sin 37°-sin 53°)=

1 5 qEl= 1 5 × 3 4 mg×l= 3 20 mgl(3) 由力學能守恆,在θ=37° 時之動能 K= 1 2 mv2 1 5 mgl- 3 20 mgl= 1 20 mgl∴v= 1 10 gl 。 P315.類 8 如右圖所示,一質量 m、帶電 q 的小球,以長度 L 的絕緣細線懸於 O 點, 置於均勻向右的電場 E 中,重力加速度值為 g。若將小球由最低點靜止釋 放,則小球向右擺θ角後便反向擺回。回答下列問題: (1) 在小球由靜止至擺動到θ角的過程中,其電位能、總位能、總力學能 如何變化? (A) (B) (C) (D) (E) 電位能 減少 增加 不變 增加 減少 總位能 先增加後減少 不變 先減少後增加 先增加後減少 先減少後增加 總力學能 不變 減少 增加 減少 不變 (2) 在小球由靜止至擺動到θ角的過程中,有關小球受力作功的敘述:(甲)張力先作正功、 後作負功;(乙)重力作功 mgL(1-cosθ);(丙)靜電力作功 qEL sinθ,則下列何者正 確? (A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)甲、乙 (E)乙、丙 (3) 若θ=60°時,小球所受重力與靜電力的比值為何? (A) 1 2 (B) 2 (C) 1 3 (D) 3 2 (E) 3 █答: (1) E;(2) C;(3) E 。 P316.基 1 如右圖,帶電體 P 荷電+Q,接近一絕緣的導體 C,靜電平衡 後,下列敘述,哪些正確? (A) A 端感應負電荷,而 B 端感應正電荷 (B) A 端的電位較 B 端的電位低 (C) A 端表面的電場強度大於 B 端表面的電場強 度 (D) O 點的電位和 A、B 兩端的電位相等 (E)將 P 靠近此 導體,導體的電位會提高 █答: ACDE 。 (A)絕緣導體接近帶電體,近端感應出異性電,而遠端感應出同 性電;(B)(D)靜電平衡後,導體為等電位,所以 A、B、O 均等 電位;(C)由尖端效應,曲率較大的電場強度較大,即 A 端表面 的電場強度大於 B 端的表面電場;(E)當 P 靠近時,會有-q 由 B 跑至 A。可視為電子自低電位往高電位流動,表示導體電位 在升高。

數據

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參考文獻

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