行政院國家科學委員會專題研究計畫 成果報告
子計畫四：微型氣渦輪機超高速發電關鍵技術之開發與設計
計畫類別： 整合型計畫 計畫編號： NSC93-ET-7-110-003-ET 執行期間： 93 年 01 月 01 日至 93 年 12 月 31 日 執行單位： 國立中山大學電機工程學系(所) 計畫主持人： 劉承宗 計畫參與人員： 林明瀚、江易軒 報告類型： 完整報告 處理方式： 本計畫可公開查詢中 華 民 國 94 年 3 月 28 日
行 政院 國家科 學委 員會
/經濟部能源委員會/石油基金管理委員會
能 源 科 技 學 術 合 作 研 究 計 畫 成 果 報 告
微 型 氣 渦 輪 機 發 電 系 統 關 鍵 技 術 研 究
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子 計 畫 四 ： 微 型 氣 渦 輪 機 超 高 速 發 電
關 鍵 技 術 之 開 發 與 設 計
計畫編號：NSC 93-ET-7-110-003-ET
執行期間： 93 年 1 月 1 日至 93 年 12 月 31 日
計畫主持人：劉承宗 教授 國立中山大學電機工程學系執行單位：國立中山大學電機工程學系
中 華 民 國 94 年 3 月
中文摘要
本計畫之工作重點乃是開發具有可攜式體積與重量的超高速發電機相關設 計技術。由於著眼點並非傳統型式之發電機，因此在衡量了實體設計及操作需求 等兩大因素後，我們將以無刷式永磁同步發電機為發展方向，並設計出適合於超 高速運轉且具有小體積及高功率密度（約為1~3 hp）之無刷式永磁同步發電機。 關鍵詞： 無刷式永磁同步發電機。英文摘要
The main objective of this project is to develop the key techniques for associated designs of electric generation systems with portable sizes and high-speed operational environments. Based on the design constraints a permanent magnet brushless synchronous machine with high power density will be designed. Frameworks of the design scheme along with the related theoretical basis will be provided in detail.
目錄
頁次 中文摘要... I 英文摘要...II 目錄...III 圖目錄... IV 表目錄...V 第一章 背景說明及研究目的...1 第二章 微型發電機之理論與設計流程...3 2.1 微型發電機之數學模型及公式推導...3 2.2 設計方法與流程...10 第三章 微型發電機之設計...12 3.1 初步設計結果...12 3.2 所採用之設計結果...15 3.3 設計結果之改進...17 第四章 分析與評估...19 4.1 額定輸出功率與轉速對效率之影響...19 4.2 額定輸出功率與轉速對電樞電流密度之影響...20 4.3 額定輸出功率與轉速對輸出電壓之影響...21 4.4 額定輸出功率與轉速對線圈電流之影響...22 第五章 討論與結論...23 參考文獻...24 成果自評...25 研發成果資料表...26圖
目錄
頁次 圖一 微型發電機之結構示意圖...3 圖二 磁場軸參考示意圖...3 圖三 參考軸轉換關係圖...4 圖四 等效電路圖...6 圖五 線圈示意圖...6 圖六 永磁位置示意圖(數學推導用)...8 圖七 微型發電機設計流程圖...11 圖八 初步電機設計結構圖 (1)...13 圖九 初步電機設計結構圖 (2)...14 圖十 微型發電機設計結構圖...16 圖十一 微型發電機部分實體之照片...16 圖十二 以更薄的套環製作之電機設計結構圖...17 圖十三 無套環之電機設計結構圖...18 圖十四 額定輸出功率與轉速對效率之關係圖...19 圖十五 額定輸出功率與轉速對電樞電流密度之關係圖...20 圖十六 額定輸出功率與轉速對輸出電壓之關係圖...21 圖十七 額定輸出功率與轉速對線圈電流之關係圖...22表
目錄
頁次 表一 初步設計參數與輸出數據 (1)...12 表二 初步設計參數與輸出數據 (2)...13 表三 詳細設計參數與輸出數據...15 表四 改進後之設計參數與輸出數據 (1)...17 表五 改進後之設計參數與輸出數據 (2)...18 表六 功率與轉速對效率、電樞電流密度、輸出電壓及線圈電流之關係....22第一章 背景說明及研究目的
由於地球的資源有限，所以能源與動力的開發是現今迫切的問題之一。除了 積極開發新能源之外，有效率的產生能源且將對環境污染的影響降到最低，更是 實際的問題。而以燃油或是燃氣當作驅動燃料的氣渦輪發電機組，有著高熱效率 且低廢氣污染的優點。另外配合著時代的進步，微小化技術使得微型器渦輪機具 有（發電量／重量）比與尺寸上的優勢，亦使其成為在緊急備電與軍事用途方面 相當有潛力的商品。 一般的傳統發電機由於其運轉速率並不是太高（多介於每分鐘數百轉至數千 轉之間的範圍），因此在電機的架構上多是採用具有直流電源供應至其轉子，以 提供適當的激磁及虛功予發電機，達到可以隨時藉由調整轉子激磁以控制發電機 輸出電壓大小的目的。但是以本計畫的訴求目標前提下，要有效地以較小的機件 提供相同的輸出功率就必須大幅的提昇轉速也就是為何超高速發電機一般操作 於每分鐘100,000 轉（或是更高）的運轉速度等級，在如此轉速下姑且不論在機 械上其轉子軸承應當如何設計以克服在高速運轉下所造成的磨耗及熱能損失，基 本上對於如何避免相關電路耗損以將適切的直流可控電源供應至高速運轉之發 電機轉子就是一個難以克服的瓶頸。因此若是要滿足具有操作於超高速運轉的發 電機需求，必須選用的電機架構乃是其定、轉子間沒有任何電路及機械上的連 接，而很明顯地傳統的藉由電刷及換向片連接至轉子的直流發電機或是交流發電 機恐均將無法符合此一要求前提。 由於材料及精密加工技術的發展，使得採用如釹-鐵-錋(NdFeB)等稀土材料 所製成之永久磁鐵的工作特性愈來愈佳，而使得採用此類永久磁鐵以提供穩定的 激磁來源所製成的永磁式同步電機所能達到的性能及功率規格也隨之提升甚 多。又因為近幾年來電力電子驅動元件及控制技術的日趨成熟化，使得以永磁式 同步電機結合相關的電力電子驅控電路的交流同步電機（此種組合一般俗稱為無 刷直流電機）幾乎具有與直流電機一般的驅控及操作特性。更由於此型電機與鼠 籠式感應電機及開關磁阻式同步電機一樣，在其轉子部分除了軸承外並沒有任何 其他部分與外界接觸，在機械的要求上似乎均較適合於應用至需要超高速運轉的 場合。因此之故，在本計畫的工作進行上，我們所規劃的第一階段項目就是希望 以前述的幾種電機為目標，再配合以機械部分之氣渦輪機的輸出規範，詳細的探 究當應用至超高速運轉之場合且將這些電機操作於發電機模式下所可能有的消 磁、飽和、弱磁、渦流及外部激磁型式等可能的穩態工作特性，進而選擇出一種 較為適合於本計畫設計規範及操作條件的發電機型式，以便進行後續相關的細部 電機設計等關鍵技術開發。 因為本計畫所採用的電機形式為無刷永磁式同步發電機，其運轉時的負載效 應必須在設計時就要評估如何藉由定子側的電路來加以調控。 本計畫的工作目標乃是在針對由微型汽渦輪機直接耦合之發電機發展上所需的關鍵技術做完整的探究與設計，並設計出轉速約為每分鐘100,000 轉與輸出 功率約為2.2 kW（約 3 hp）之微型發電機。在工作的執行流程上將首先對適合 於超高速運轉之各種發電機架構做一可能的操作性能與優缺點評估，接著再依據 所選擇的可能發電機架構來進一步的對相關之電機設計及操作模式等關鍵技術 做仔細的規劃，以冀求對於此種具有可攜性特性的高速發電機相關之先導性技術 上能夠掌控先機及核心。
第二章 微型發電機之理論及設計流程
2.1 微型發電機之數學模型及公式推導 2.1-1 基本介紹 本計畫所設計之發電機為無刷式永磁同步發電機，永久磁鐵是採用表面黏著 安裝在轉子上。圖一為發電機之結構示意圖，圖二為線圈示意圖。 dc hs hd g wt wst wsb wd r hm a q b q c q 圖一、微型發電機之結構示意圖 圖二、磁場軸參考示意圖首先我們以較簡化的電機模型如圖二所示，來做公式推導的動作，首先假設 電壓方程式為
abc s abcs abcs
abcs abcs abcs abcsm
d V r i dt L i l l l = - + ¢ = - + (1) 其中Labcs為三相繞組之電感矩陣，而l¢abcsm為與永久磁鐵所產生之磁交鏈， 其表達式如下 2 2
sin sin( ) sin( )
3 3 T abcsm m r r r p p l¢ =l¢ éê q q - q + ùú ë û 。 2.1-2 參考軸轉換 由於以定子機械參考座標為基礎的系統模型是以三相彼此耦合，而且永久磁 鐵所產生的磁交鏈會隨著轉子位置而改變，若是採用qd0 轉換，將參考至定子側
的電流、電壓與磁交鏈向量，轉換成轉子上的qd0 參考軸(Rotor Reference Frame) 上，如此可使系統模型去耦合，而且永久磁鐵所產生的磁交鏈不再隨著轉子位置 而改變，也利於分析電機所產生電磁轉矩的探討。 圖三中之qr =q0+wrt，w 為轉動速度、r q 為初始角度，在此為 0。由定子0 側的向量轉換成轉子dq0 參考軸表達為： 0 r r dq s s abcs f =k ×f (2) 其中矩陣
cos cos( 2 / 3) cos( 2 / 3) 2
sin sin( 2 / 3) sin( 2 / 3) 3 1/ 2 1/ 2 1/ 2 r r r r s r r r k q q p q p q q p q p - + é ù ê ú = ê - + ú ê ú ë û (3) 由式(1)轉換成 qd0 參考軸為 0 r qd s s abcs V =k V (4) as
f
bsf
csf
qsf
dsf
rq
w
圖三、參考軸轉換關係圖轉換成qd0 軸表示的電壓方程式為下 0 0 0 r r r r qs s qs r ds qs r r r r ds s ds r qs ds r r r s s s s d v r i dt d v r i dt d v r i dt w l l w l l l = - + + = - - + = - + (5) 其中 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 r r qs ls mq qs r r ds ls md ds m r r s ls s L L i L L i L i l l l l é ù é + ùé ù é ù ê ú= -ê + úê ú+ê ú¢ ê ú ê úê ú ê ú ê ú êë úûê ú ê úë û ë û ë û (6) 再假設Lls+Lmq=Lq、Lls+Lmd =Ld可將式(6)簡化為 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 r r qs q qs r r ds d ds m r r s ls s L i L i L i l l l l é ù é ùé ù é ù ê ú= -ê úê ú+ê ú¢ ê ú ê úê ú ê ú ê ú êë úûê ú ê úë û ë û ë û (7) 電流i 、a i 與b i 是大小c 2 Irms為之三相平衡電流，其起始角為qev(0)，所以經過 dq0 參考軸轉換後可得其 d 軸與 q 軸電流之表示式如下： 2 cos (0) 2 sin (0) d rms ev q rms ev i I i I q q = = - (8) 2.1-3 等效電路 在電流、電壓及磁交鏈的表達式經過轉換後，接下來再來分析討論，首先討 論電壓在穩態下的情況，其電壓方程式的形式為 r r r qs s qs r ds r r r ds s ds r qs v r i v r i w l w l = - + = - - (9) 再假設Vqs = 2Vm與Vds = ，則 0 r q r r r ds qs qs s s L i i r r w w l = = (10) 由式(7)、式(9)與式(10)可得到 ( r q) r r r r r qs s r d qs r m s qs qs a s L v r L i r i Xi E r w w w l ¢ = - + + = - - + (11) 由式(11)可轉換成等效電路，如圖四所示。
2.1-4 重要參數之實際估算 經過以上的數學推導，再結合實際的模型設計，列出更詳細的關係式，接下 來所有的基本運算代號皆是來自於設計參數。 首先要得到電動勢可直接利用電頻率與磁交鏈相乘獲得，另外電頻率與磁交 鏈的並非直接輸入的參數，可再藉由 r a e m E =w l ¢× (12) 2 e f w = × × p (13) 藉由磁通量等於磁通密度對面積的積分即式(14)，接著利用磁通量與磁交鏈 的關係得式(15)，式(16)為n 電樞繞線數，以圖五為例a n 為 10 圈，三種顏色代表a 不同相序，其餘參數分別：f 為電頻率、r 為轉子半徑、g 為氣隙厚度、l 為發電 機長度、B 為空氣隙中的磁通密度、1 k 為繞線參數(winding factor)、m 為每相每w 極的槽數、p 為極對數、B 永磁之磁通密度、r q 為永磁的角度(見圖一)。 c 圖五、線圈示意圖 s
r
X
r qsv
aE
qi
圖四、等效電路圖0 ( ) p r B r g ld p f =
ò
× + × f (14) 1 2 ( ) r a w m B n k r g p l ¢ = l + (15) na= × × × 2 m p nc (16) B1=m0M k1 g (17) 1 0 4 sin 2 c r p B M q m p = (18) 接著另一個重要的參數是估計 d、q 軸上的電感，因為我們所設計的微型發 電機轉子為圓形，氣隙的厚度是均勻的，所以d 軸與 q 軸的等效電感相等(Ld = Lq)，又等效電感可分成兩部分，一部分是氣隙上的電感，另一部分的是線圈凹 槽上的電感，首先氣隙上的等效電感可表示為下(19)式 2 2 0 2 3 4 2 ( ) s a w ag m r n k L p g h m p = + l (19) 線圈凹槽上的等效電感為(20)式 2 2 (4 ) slot c sp L = × × × ×p n r m n- (20) 0 ( 1 ) 3 d s d st h h w w r m= l + (21) 就可算出同步電抗 Ld =Lag +Lslot Xs =we× Ld (22) 線圈上的電流可藉由額定的功率及式(12)中所獲得的電動勢求得 3 req a a P I E = (23) 端電壓為電動勢乘電壓調整率 V.R. Va =Ea×V.R. (24) 電樞電流密度可透過其與電流大小、繞線數成正比，與線圈凹槽面積成反比而得。 4 ( ) c a a s st sb n I J h w w = ´ + (25)如圖六所示，假設永磁所在範圍為R 與1 R 之間，高導磁的區域為2 R 與i R 之s 間，其磁化強度如下式(26)所示 0cos r M =i M pq uuv v (26) 0 0 4 sin 2 me Brem M q p m = (27) 單以永久磁鐵做討論，其磁場強度等於磁位的梯度，如式(28)所示 H = -Ñy uuv (28) 接著在對式(28)做散度，如下式(29) 2y H Ñ = -Ñg uuv (29) 依據馬克斯威爾方程式中所提到的沒有獨立磁荷，式(30) 0 B Ñguv= (30) 又因H =B/m可得到下列兩式 H M Ñguuv= -Ñg uuv (31) 2 0 1 cos M M p r y q Ñ = Ñguuv= (32) Rs Ri R1 R2 圖六、永磁位置示意圖(數學公式推導用)
藉由式(30)、(31)、(32)解微分方程式後可得式(33)，其中y 為特解、p y 為h 齊性解，而特解與齊性解分別為式(34)與(35)，之中 A、B 皆為係數。 p h y y= +y (33) 0 2cos 1 p M r p p y = q - (34) cos cos p p h Ar p Br p y = q + - q (35) 可整理各區間之磁位大小表示式如下式 1 1 1 0 2 2 2 1 2 3 3 2 ( ) cos ( ) cos 1 ( ) cos p p i p p p p s A r B r p R r R M r A r B r p R r R p A r B r p R r R y q y q y q -é = + < < ê ê = + + < < ê -ê = + < < ë (36) 假設永磁內部的磁場是均勻分布，那麼可知磁場強度、磁通密度如下 1 H r q y q ¶ = -¶ (37) 0( ) r r B M r y m ¶ = - + ¶ (38)
2.2 設計方法與流程 本計畫的目標為設計一台高轉速的微型發電機，換句話說就是設計一台不佔 空間且可以方便攜帶的發電機，也就是在尺寸上能盡量的縮小且同時能夠提供足 夠功率輸出的發電機。 而如何設計整個微型發電機的參數，首先必須先確定設計的需求為何，再來 外觀上要先定義整體尺寸在分配細部結構，而依據2.1 的數學推導及相關式子來 決定如何設計，且由式(12)~(25)可以得知此發電機之操作性能與其整體尺寸及其 細部結構息息相關，接著在整理出各部分參數對於輸出數據有什麼樣的影響，如 此可在初步設計完後以程式作模擬，且當輸出數據不夠理想的情況下，該改變的 步驟先後為何。 以下為此微型發電機之設計步驟： 步驟一： 訂定需求參數，依據所想達到的標準去定義以下參數：額定轉速、發電 量、微型發電機之外觀大小。 步驟二： 接下來進一步的訂定機械內部的尺寸參數，分配在一固定半徑下各部分 分配的比例，即背鐵、定子、放線圈凹槽的深度及位置、轉子、永磁的 厚度和位置等各部分大小。 步驟三： 輸入發電機各部分的材質密度、以及風扇效率…等硬體參數。 步驟四： 剩下的設定是一些可調性較大的參數：背鐵、定子、轉子、空氣隙、永 磁的厚度與放線圈凹槽的深度…等參數。 圖六為本計畫之微型發電機設計流程圖，由此圖可以看到首先要訂定出最重 要的需求：尺寸與發電量，接著分配內部尺寸，接著輸入硬體參數，以及剩餘的 參數，在ㄧ切參數設定完後用模擬確定這台微型發電機的可行性，若是程式判定 不可行則優先選取P1 號路線，改變 IV 區的其中一個參數做調整，因 IV 區的參 數不影響發電機整體大小、內部比例、材質。若是仍然無法調校出合理的結果， 就考慮換成P2 號路徑，改變 II 區裡的設定，可以注意到的是當我們改變此區的 設定時，不會影響發電機整體大小，只是改變電機內部各元件所佔的比例。若是 以上兩組不論如何改變仍無法完成，則換成P3 號路線改變 III 區，改變不同的材 質，這可能會有些幫助，不過改變材質不是一個很好的辦法，因為最初設計必然 是考量到普遍性、經濟問題，非不得已還是別做改變比較好。最後，要是改變以 上參數皆失敗，代表著我們當初所訂定的發電機需求過於嚴苛，由 P1 路線在 I 區稍微調整操作轉速、功率需求調低或是將尺寸調大，或許就能達到設計目標。
圖七、微型發電機設計流程圖 在解決設計可行與否的問題後，接著就是要讓此發電機的性能能夠合乎之前 設計的需求。光是一台能運轉的發電機不是我們所期望的，所以盡可能的提高效 率、減少繞線上的電流、齒極上的磁通密度是否過高導致飽和等都是我們關切的 問題，所以我們可以透過R1、R2 步驟改變 IV、II 區中的參數，使得設計出的電 機在性能方面能夠達到一定的水準。
第三章 微型發電機之設計
依本計畫提案時的初始目標，乃是希望設計出一台不佔空間（約是一般成 年人拳頭大小）之可攜帶式微型發電機，操作轉速每分鐘約100,000 轉，而其所 能提供的功率約3hp。 3-1 初步設計結果 藉由圖一之設計結構與圖六之設計流程，再配合先前所提之數學理論運算 後，並經過不斷地修正，我們可以找尋出一組不論在發電量、效率、電樞電流 密度…等，各方面均合理之設計。 在設計的過程中，曾設計出一台輸出功率及轉速都可達到本計畫提案目標 之微型發電機，其詳細之設計結果與結構圖如表一與圖七所示。從輸出數據上 看來似乎合理，但後來卻發現此發電機在運轉時會出現問題。因為在三相電機 中放置線圈之凹槽數量必須為磁極數量的三倍，由表一的數據中可以發現此發 電機放置線圈的凹槽數是 12，而永久磁鐵之數目為 6，所以此發電機不符合這 個條件，故此設計結果是無法運作的。 表一、初步設計參數與輸出數據 (1) 類型 名稱 代號 額定轉速 rpm 100,000 rpm 操作參數 額定輸出功率 Preq 2.2 kW 轉子半徑 r 10 mm 永磁厚度 hm 2 mm 單一永磁角度 θc 24∘ 氣隙厚度 g 1 mm 線圈凹槽深度 hs 10 mm 背鐵厚度 dc 1 mm 發電機總長度 l 8 cm 極對數 p 3 尺寸參數 放置線圈槽數 ns 12 電樞電流密度 Ja 1.79 × 106 A/m2 輸出電壓 V 182 伏特 輸出電流 I 5.0 安培 效率 eff 82.1% 輸出數據 功率因數 PF 0.9圖八、初步電機設計結構圖 (1) 為了符合三相電機操作時的特性，我們試著將表一之設計結果加以改進。在 這部分的改進中，我們將放置線圈凹槽數目增加，而轉子之永久磁鐵之數目不 變，進而得到如表二與圖八所示之設計結果。接著我們利用製圖套裝軟體 AUTOCAD 加以繪製出其實際尺寸之結構圖，並與業界的加工製造商討論後， 得知在拳頭般大小（約為5×5×8cm）的範圍內要切出 18 個槽，在鋼性上會出 現問題，即是在技術上無法順利切割出來。所以這個看似合乎設計目標的結果， 在實際製作時還是有問題存在。 表二、初步設計參數與輸出數據 (2) 類型 名稱 代號 額定轉速 rpm 100,000 rpm 操作參數 額定輸出功率 Preq 2.2 kW 轉子半徑 r 9 mm 永磁厚度 hm 2 mm 單一永磁角度 θc 24∘ 氣隙厚度 g 2 mm 線圈凹槽深度 hs 10 mm 背鐵厚度 dc 1 mm 發電機總長度 l 8 cm 極對數 p 3 尺寸參數 放置線圈槽數 ns 18 電樞電流密度 Ja 1.95 × 106 A/m2 輸出電壓 V 254 伏特 輸出電流 I 3.6 安培 效率 eff 82.0% 輸出數據 功率因數 PF 0.9
3-2 所採用之設計結果 有了前節所提之經驗後，在設計時特別注意到了凹槽與永久磁鐵之數目與 現今加工技術之問題。最後為了配合現今的加工技術，我們決定將永久磁鐵之 數目減少，這樣可以凹槽的數目也減少，這樣可以使我們所設計出之電機不會 有剛性方面的問題。另外，們也調整永久磁鐵所佔的角度以增加效率。從第二 次的改進中就注意到因本計畫之微型發電機內的永久磁鐵是採用表面黏著式， 所以在高速運轉時永久磁鐵會受到極大的拉力，這有可能使永久磁鐵脫落，並 造成危險。所以在轉子外多做了一鋁製套環，其厚度為1 mm，藉由包覆的設計 來確定其安全性。不過也因如此使氣隙的厚度增大。綜合以上的討論，我們設 計出一台符合當初提案目標之發電機，其設計參數與輸出數據如表三所示，圖 九與圖十分別為此電機之結構圖與部分實體照片，而這組結果便是我們最後所 採用的設計。 表三、詳細設計參數與輸出數據 類型 名稱 代號 額定轉速 rpm 100,000 rpm 操作參數 額定輸出功率 Preq 2.2 kW 轉子半徑 r 9 mm 永磁厚度 hm 2 mm 氣隙厚度 g 2 mm 氣隙至凹槽厚度 hd 2 mm 線圈凹槽深度 hs 10 mm 背鐵厚度 dc 1 mm 線圈凹槽角度 θa 18∘ 齒縫角度 θb 10.417∘ 單一永磁角度 θc 48∘ 發電機總半徑 R 4.8 cm 發電機總長度 l 8 cm 極對數 p 2 繞線圈數 nc 10 尺寸參數 放置線圈槽數 ns 12 電樞電流密度 Ja 2.09 × 106 A/m2 輸出電壓 V 146 伏特 輸出電流 I 5.9 安培 效率 eff 89.8% 輸出數據 功率因數 PF 0.9
圖十、微型電機設計結構圖
3-3 設計結果之改進 針對整體的設計結果表三加以分析，因技術問題導致必須加入套環的結構， 以致於氣隙變大，若是現今之加工的技術能有所突破，使得套環的厚度能降至 0.5 mm，那麼我們會得到表四與圖十一之設計結果。 另外，若是表面黏著能做到理想，在完全不需套環的情況下，也能確切的黏 住永久磁鐵，透過這樣的想法來設計會得到表五與圖十二之設計結果。可以發現 若是氣隙越薄的情況下，雖然效率變低，不過輸出的電壓會越大電流會越小。 表四、改進後之設計參數與輸出數據 (1) 類型 名稱 代號 額定轉速 rpm 100,000 rpm 操作參數 額定輸出功率 Preq 2.2 kW 轉子半徑 r 9.5 mm 永磁厚度 hm 2 mm 單一永磁角度 θc 48∘ 氣隙厚度 g 1.5 mm 線圈凹槽深度 hs 10 mm 背鐵厚度 dc 1 mm 發電機總長度 l 8 cm 極對數 p 2 尺寸參數 放置線圈槽數 ns 12 電樞電流密度 Ja 1.60 × 106 A/m2 輸出電壓 V 195 伏特 輸出電流 I 4.5 安培 效率 eff 86.6% 輸出數據 功率因數 PF 0.9 圖十二、以更薄的套環製作之電機設計結構圖
表五、改進後之設計參數與輸出數據 (2) 類型 名稱 代號 額定轉速 rpm 100,000 rpm 操作參數 額定輸出功率 Preq 2.2 kW 轉子半徑 r 10 mm 永磁厚度 hm 2 mm 單一永磁角度 θc 48∘ 氣隙厚度 g 1 mm 線圈凹槽深度 hs 10 mm 背鐵厚度 dc 1 mm 發電機總長度 l 8 cm 極對數 p 2 尺寸參數 放置線圈槽數 ns 12 電樞電流密度 Ja 1.29 × 106 A/m2 輸出電壓 V 251 伏特 輸出電流 I 3.7 安培 效率 eff 81.1% 輸出數據 功率因數 PF 0.9 圖十三、無套環之電機設計結構圖
第四章 分析與評估
當一微型發電機設計完成後，在操作時有可能不同的需求，換句話說，有可 能不是操作在我們當初所設計的範圍，例如：其輸出功率會比當初所設計的高一 點或低一點，或是配合不同原動機時導致轉速不同時。我們希望知道當這台發電 機操作條件與我們當初所設計之條件不同時，會對此發電機產生哪些影響。因此 我們嘗試對操作參數做些微的調動，來觀察其對輸出數據有何影響，對各方面是 好是壞。測試範圍為：轉速由80,000 rpm 至 120,000 rpm 每 10,000 rpm 取一組、 額定輸出功率為1.8 kW 至 2.6 kW 每 0.2 kW 取一組，理想上會有 25 組數據，然 而之中有三組設定無法運作，分別是：轉速操作在 80,000 rpm 輸出功率為 2.6 kW、轉速操作在 80,000 rpm 輸出功率為 2.4 kW、轉速操作在 90,000 rpm 輸出功 率為2.6 kW。所以經過分析歸納 22 組數據後，我們可依據所關切之設計結果與 操作重點分別成下列四節做討論。 4.1 額定輸出功率與轉速對效率之影響 將複雜的數據轉換成以柱狀圖做表示，圖十四為額定輸出功率與轉速對效率 之關係圖，從圖表上可以明顯地歸納出若是增加轉速會使效率降低，增加額定功 率會使效率增加。不過造成的影響並不是相當明顯，另外可以配合下列數學式加 以驗證（在此eff 為效率之代號，Pc、Pa、Pwind、Pfan分別指的是鐵損、線路阻抗、繞線及風扇所造成的損失）。
eff req , ( )
in req c a wind fan in P P P P P P P P = = + + + + (39) 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 6 10 14 1800 2000 2200 2400 2600 E ff ic ie nc y Speed (104 rpm) Preq (W) 圖十四、額定輸出功率與轉速對效率之關係圖
4.2 額定輸出功率與轉速對電樞電流密度之影響 同樣先將數據轉換成柱狀圖做表示，圖十五為額定輸出功率與轉速對電樞 電流密度之關係圖。由圖表上可以明顯地歸納出若是增加轉速會使電樞電流密度 降低、增加額定功率會使電樞電流密度增加。另外從此圖中可以看出改變轉速與 額定功率這兩個操作參數會對電樞電流密度有很顯著的影響。整體而言，若在設 計後發現電樞電流密度超出預定的規範，可試著降低額定輸出功率或是提升轉速 來做調整。此部分可以配合式(25)加以驗證。 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 6 10 14 1800 2000 2200 2400 2600 Speed (104 rpm) Preq (W) A rm at ur e C ur re nt D en si ty ( 10 6 A /m 2 ) 圖十五、額定輸出功率與轉速對電樞電流密度之關係圖
4.3 額定輸出功率與轉速對輸出電壓之影響 將數據轉換成柱狀圖做表示，如圖十六所表示額定輸出功率與轉速對電壓 之關係圖。從圖表上可以明顯地看到，電壓相對於轉速與功率的變化方式完全相 反於效率與電樞電流密度這兩個參數。由圖十六可以很明顯地看出，若是增加轉 速會使電壓增加，增加額定功率會使壓降低，其相較之下，轉速有較顯著之影響 力，此部分之結果可以配合式(12)加以驗證。 0 50 100 150 200 250 6 10 14 1800 2000 2200 2400 2600 V ol ta ge ( V ) Speed (104 rpm) Preq (W) 圖十六、額定輸出功率與轉速對輸出電壓之關係圖
4.4 額定輸出功率與轉速對線圈電流之影響 將數據轉換成柱狀圖做表示，圖十七為額定輸出功率與轉速對線圈電流之 關係圖。很明顯地，線圈電流與電樞電流密度對於功率與轉速關係的變化起伏幾 乎一樣，影響也相當顯著。相同地，從圖表上可以明顯地歸納出若是增加轉速會 使線圈電流降低，增加額定功率會使線圈電流增加，這個部分可以配合式(23)加 以驗證。在實際上因繞線有其一定的耐電流，若是超出其線圈的耐流也可依據圖 中的趨勢做改善，以免發生過熱引發危險。 最後我們將輸出功率與轉速對以上所討論的四個參數關係整理成表六，這個 表有助於我們在實際操作情況下，若是操作條件與原先設計有出入時，可以對輸 出結果有一個大略的預測。 0 2 4 6 8 10 6 10 14 1800 2000 2200 2400 2600 W in di ng C ur re nt ( A ) Speed (104 rpm) Preq (W) 圖十七、額定輸出功率與轉速對線圈電流之關係圖 表六、功率與轉速對效率、電樞電流密度、輸出電壓及線圈電流之關係 效率 電樞電流密度 輸出電壓 定子繞線電流 額定輸出功率上升 上升 上升 下降 上升 額定轉速上升 下降 下降 上升 下降
第五章 討論與結論
本計畫主要目標是設計一台高速運轉的微型發電機，經過一連串的計算與程 式模擬，設計出一組符合當初所訂定的標準：其效率在80%以上、電樞電流密度 不得超過4 × 106 A/m2、同時擁有極小的體積約5 × 5 × 8 cm，且符合現今加工技 術。在設計的過程中最大的問題在於當某些輸出數據不甚理想的情況時，該如何 調整哪些設計參數來達到設計目標。在經過許多次的計算與修正後，我們建構出 了一個有系統的設計流程，在設計時可以迅速且確切的設計出一台符合我們需求 的發電機。並透過不同數據需求下設計所得之各式發電機間之比較評估，完整地 提供了所要求設計超高速微型發電機之系統化規範流程。 為求能夠設計出一符合實際運作條件需求的超高速微型發電機，有別於傳統 的發電機設計流程中所習於採用的經驗公式與法則，在本計畫的執行中我們乃是 完整的規劃了一系統化的計算、驗證及修正流程，使得所設計出的發電機在理論 電磁參數上均能夠完滿的符合此一特殊之操作條件。而另一方面雖然並不在本年 度計畫的工作目標範圍內，依據我們的設計結果，我們亦已實際地開始嘗試製造 一發電機的雛型，相信再經過開發完成之實體測試後，我們完整的設計目標即可 達到成功驗證。參考文獻
[1] P.C. Krause, O. Wasynczuk, and S.D. Sudhoff, Analysis of Electric Machinery
and Driver System, 2nd ed., Wiley-IEEE Press, 2002.
[2] J.L. Kirtley, Design of Electric Motors, Generators and Drive System, Class notes for 6.11s, Massachusetts Institute of Technology, Summer Professional Institute Program, June 10-14, 2002.
