開放測試場正規化場衰理論值探討及量測不確定度之研究(III)A Theoretical Investigation of Normalized Site Attenuation and a Statistical Study of Measurement Uncertainty in OATS(III)

行政院國家科學委員會補助專題研究計畫

■ 成 果 報 告

□期中進度報告

開放測試場正規化場衰理論值探討及量測不確定度之研究

(3/3)

計畫類別：■ 個別型計畫 □ 整合型計畫

計畫編號：NSC 93－2213－E－110－008－

執行期間： 93 年 8 月 1 日至 94 年 7 月 31 日

計畫主持人： 林根煌

共同主持人：

計畫參與人員：

成果報告類型(依經費核定清單規定繳交)：□精簡報告 ■完整報告

本成果報告包括以下應繳交之附件：

□赴國外出差或研習心得報告一份

□赴大陸地區出差或研習心得報告一份

■出席國際學術會議心得報告及發表之論文各一份

□國際合作研究計畫國外研究報告書一份

處理方式：除產學合作研究計畫、提升產業技術及人才培育研究計畫、

列管計畫及下列情形者外，得立即公開查詢

□涉及專利或其他智慧財產權，□一年□二年後可公開查詢

執行單位：中山大學電機工程學系

中 華 民 國 94 年 10 月 27 日

中文摘要

關鍵詞：電磁相容、開放式測試場，正規化場衰減、可調式偶極天線、BiLog®天線、

接地面、天線因子、量測不確定度

隨著美國、歐盟及國內對電器產品符合電磁相容規範的頒佈，電磁相容的重要性也隨之

提昇。根據美國國家標準局

ANSI C63.4 的標準，電磁相容量測使用的開放測試場(OATS)

必須要依據正規化場衰減(NSA)加以檢定。此外，ANSI 標準也規定了各個頻率點的量

測數據必須與理論值做比較。假如在這些特別頻率點上的誤差值小於或等於正負

4dB，

那麼包含量測天線同軸線、接地面和接收器的

OATS 才能被認為符合規定。

ANSI 所採用的理論值主要是基於業界及學界的先前的研究成果，並曾參考新且較準確

的結果加以修正。然而我們覺得此一理論值仍有再進一步改進的空間，尤其是

ANSI

參考的理論值是以可調式偶極為參考天線，而目前各

OATS 實際上幾乎都用寬頻天線

來進行測量，如雙錐式−對數週期偶極陣列天線(BiLog®)。另外 OATS 之接地面是影響

理論值準確性的重要因素。本計劃前兩年陸續完成接地面等非理想因子對

NSA 影響與

寬頻

BiLog®天線對 NSA 量測之適用性的探討和研究，有助於提昇理論值的準確度，

也提供較能符合實際需求的量測方法。

由於

ISO 17025 的公佈，現在台灣的所有 EMC 量測實驗室面臨了另一個挑戰。那就是

必須要考慮

NSA 的不確定性。這些不確定度的計算牽涉到一些複雜的統計分析。本計

劃提出一套統計方法，可以根據

NSA 的量測數據，有效地計算出 OATS 與量測天線之

天線因子的不確定度。這套方法包含了一個由量測值及理論值所組成的矩陣，該矩陣被

設計成符合統計上多重因子分析的需要。同時，此矩陣可自動地檢查出

OATS 的 NSA

值與理論值的差異是否符合 ±4dB 的要求。

具體而言，就電磁相容開放測試場的正規化場衰減，我們以三年時間探討以下問題

z 較周全的 NSA 理論模式

z BiLog®天線量測 NSA 之可行性的評估

z 接地面對 NSA 量測的影響

z NSA 不確定度的統計分析

在計畫執行中，我們陸續得到以下成果

z

OATS 之非理想因子對 NSA 量測的影響模擬與分析

z 提供一套利用 BiLog®天線進行 NSA 量測的可行方法

z 產出一套計算 NSA 量測不確定度的統計方法

英文摘要

Keywords: EMC, Open Area Test Site, Normalized Site Attenuation, Tuned Dipole Antenna,

BiLog® Antenna, Ground Plane, Antenna Factor, Measurement Uncertainty

With the enforcement of EMC Regulations in the US, Europe and Taiwan, the EMC has

become even more important. According to ANSI C63.4 a standard open-area test site

(OATS) for EMI measurement has to be characterized in terms of normalized site attenuation

(NSA). In addition, the ANSI standard also stipulates that the measurement data have to be

compared with theoretical NSA values at different test frequencies. Only when the

discrepancy for a particular test frequency is less than or equal to ±4dB, can the OATS along

with its antennas, cables, ground plane and test receiver be considered to be acceptable.

The theoretical values adopted by ANSI were based on the published results obtained earlier.

The values also underwent modification with the availability of newer and more accurate

results. However, there is still room for further improvement. In particular, the theoretical

values were obtained assuming that two tuned dipole antennas were employed. In practice,

broadband antennas, such as BiLog® antennas, are used in OATS. Furthermore, the ground

plane in an OATS also affects the accuracy of the values. We completed successively the

study of non-ideal effects including the ground plane et. al on NSA, and the study of

applicability of BiLog® antennas in NSA measurement. These studies really increased the

accuracy of the theoretical values as well as providing a more practical method of NSA

measurement..

With the publication of ISO 17025 all the EMC test laboratories in Taiwan now face another

challenge. That is, the NSA uncertainty has to be calculated. Those calculations involve

advanced statistical analysis. In our study, we provided a methodology for determining

OATS uncertainty and antenna factor (AF) uncertainty according to the measured values of

NSA. This method used both measurement and theoretical data to complete a data matrix.

The matrix was designed that it matches the requirements for a multiple-factor factorial

analysis in statistics, and that allowed for automatic check for the conformity of the ±4dB

specification.

Specifically, we have addressed the following issues concerning the NSA of an OATS.

z A thorough NSA model

z The feasibility of NSA measurement by using BiLog® antennas

z The effects of the ground plane on NSA

The following goals were achieved in this project.

z Carry out thorough simulation and analysis of the effects of non-ideal factors on NSA

measurement.

z Provide an applicable method of NSA measurement by using BiLog® antennas

z Obtain a methodology of statistical analysis for the evaluation of NSA uncertainty

目 錄

中文摘要

...I

英文摘要

... II

研究背景與目的

...1

研究方法與步驟

...5

研究結果與討論

...10

結論

...24

參考文獻

...25

計畫成果自評

...27

附錄一

...28

附錄二

...32

附錄三

...39

附錄四

...44

附錄五

...47

附錄六

...53

附錄七

...63

附件一、

出席國際學術會議心得報告

...65

附件二、

出席國際學術會議發表之論文

...68

研究背景與目的

開放測試場（Open Area Test Site, OATS）是國際標準 CISPR（International Special

Committee on Radio Interference）技術委員會所公佈 CISPR 16-1 中的規定[CISPR,

1999]，測試電子、資訊、通訊產品輻射干擾的方法。以我們的估計，就以台灣而言，

目前可能有超過 50 個以上的

OATS。為了在開放測試場上的實測數據可以互相比較，

CISPR 規定了在 OATS 上金屬接地面的大小以及平坦度。在金屬接地面大小的規定上，

CISPR 之技術委員會的決議是希望，直射波與來自 OATS 周遭環境，像建築物、樹木等

的反射波，因距離上的差距，在場強振幅上有 6 dB 的差異。

CISPR 既然有如此之規定，就必須進一步探討，如何定義 OATS 的品質。IEC 的 CISPR

和美國

ANSI（American National Standard Institute）

，於是進一步規定了有關

OATS 品質

方面的量化分析方法。該方法是以場衰減（Site Attenuation）來表示[FCC, 1977]。所謂

場衰減就是一個

OATS 上的電磁波傳播損失。若以最直觀的方式來表示，所謂場衰減就

在

OATS 上，供給發射天線激勵源的信號產生器指示電壓和連接在 OATS 另一端接收天

線的頻譜分析儀所量到電壓的比值。通常我們會對此兩電壓的比值取常用對數，也就是

用

dB 值來表示場衰減值。ANSI 之技術委員會（Technical Committee）為了消除因天線

因子（Antenna Factor）的校正誤差，所造成的場衰減值的不正確，而採行了正規化場

衰減（Normalized Site Attenuation）的觀念[Smith et al., 1982]。NSA 就是在場衰減的 dB

值中，再減去兩支測試天線（發射與接收天線）的天線因子的

dB 值。ANSI 對 OATS

的品質有嚴格要求，即實測的

NSA 值一定要和理論值作比較，如果在某一個測試頻率

上，兩者的差異超過

± 4dB，則該開放測試場上所得的 EMI 測試值，就不能被接受[ANSI

C63.4, 1992]。全球任何地點的 OATS，都要進行年度 NSA 測試，至少每年測一次，所

得實測

NSA 數據，必須和理論值作比較。

目前這種衡量

OATS 品質的做法顯然有三個問題點：

第一：理論值是否正確？

第二：

± 4dB 的評估標準是否合理？

第三：是否有數學方法能推算符合

Type A Evaluation 的不確定度（Uncertainty）[NIST,

1994]？

針對第一個問題點，已有多篇論文提到目前

NSA 的理論值並不正確，而這應該也是當

初容許

4dB 的部分原因。ANSI 所採用的理論為求簡化而做了許多假設，而這些假設

所衍生的問題，經過我們整理如下：

±

z 未考慮 Balun 的影響。

z 假設電場強度和距離成反比(遠場)。

z 使用點偶極天線(Point Dipole)替代實用的寬頻天線，如雙錐式天線(Bi-conical)及對數

週期偶極陣列天線(Log-Periodic Dipole Array, LPDA)，所造成的誤差。

z 假設寬頻天線的天線因子與高度無關，因而使用在自由空間的天線因子來替代在接

地面上的天線因子所造成的誤差。

z 假設發射天線與接收天線間的互阻抗(Mutual Impedance)遠小於彼此的自阻抗

(Self-impedance)，在低頻段所產生的誤差。

z 以無窮大接地面作分析，替代有限大接地面所造成的誤差。

z 忽略了寬頻天線，特別是 LPDA 及 BiLog®，相位中心(Phase Center)與輻射場型

(Radiation Pattern)隨頻率變化而造成的誤差。

z 以金屬接地面的有限導電係數（

_σ

_{≈ ×}

_{3 10}

S/m）代替完美導體接地面（

_σ

_{= ∞}

_）所

造成的差量。

也因為這些假設使得這些學者質疑

NSA 的理論值的合理性，而紛紛就相關假設條件提

出修正項，有的針對發射天線與接收天線之間的近場耦合以及天線與接地面的耦合問

題，提出以天線阻抗來估算

NSA 的理論[Sugiura, 1990]和近場耦合修正量[Berry et al.,

1990]，有的就電場強度和距離成反比的假設提出近場修正[Gavenda, 1994]。我們也曾利

用動差法原理之數值模擬方法，來分析比較遠場假設與近場耦合的問題點，並提出解決

方案[陳志豪等, 1999]。

有些研究探討與接地面有關的問題，如接地面有限尺寸的影響[Pues et al., 1993]、有限

導電係數的效應[Kraft, 1992; Trakadas and Capsalis, 2001]、接地面邊際之終端效應[Maas,

1989]、接地面造成入射電場非平面化以及接地面與天線耦合的影響[Chen and Foegelle,

1998]等。由此可知，接地面與 NSA 理論值的不正確性有著極大的關係。本計劃在第一

年的研究工作中，即針對金屬接地面之有限導電係數對

NSA 量測的影響，做過分析與

比較。結果發現當接地面為一般金屬材質時，因導電係數值甚大，可視為完美導體，其

NSA 與理論值極為接近。但是當接地面之導電係數降為 1000 S/m 以下或更低時，其 NSA

值上升變化的趨勢愈明顯 [王維德等, 2002]，全文請參閱附錄一。此外，本計劃也針對

OATS 之其他非理想因素如潮溼氣候、測試桌面等對 NSA 的影響，進行模擬與分析[王

維德,中山大學碩士論文,中華民國九十二年]。

綜觀前面這些研究，大部分是針對某一、兩項假設條件下衍生的問題提出修正建議。至

今仍未有人對

NSA 理論值的不正確提出全面性的研究，或者是找出一個修正項能夠完

整代表所有的問題，而這也正是本計劃研究的主要目的。

至於第二個問題點，

± 4dB 的評估標準[Smith et al., 1982]，Smith 認為，實際值和理論

值之間的差異，主要是來自天線因子值的不正確，他認為美國

NIST 的天線校正，有很

大的改善空間[Smith, 1982]。NIST 使用的可調式偶極天線(tuned dipole)有

的不確定

度。而凡和此天線比對的偶極天線，又有

1dB

±

1dB

±

不確定度，故不確定度增為

。因為

在從事

NSA 量測時，需同時使用兩支天線，所以 NSA 值應存在著

的不確定度。

2dB

±

4dB

±

但實際上

Smith 的觀點並不正確，他甚至斷言 NSA 的實測值應有 7dB

±

的不確定度，其

中

來自天線，

來自相互耦合效應。他認為相互耦合效應在信號頻率為

30MHz

時為

4dB，隨著頻率昇高，耦合效應則逐漸降低，到了 60MHz 時，它會趨近於零。由

此可知這個評估標準本身存在著不確定性，無法真正客觀地評估開放測試場地之品質的

優與劣。

4dB

±

±

3dB

最後的問題點談到不確定度，目前估算不確定度的方法，有兩種方法：一為

Type A

Evaluation，另一為 Type B Evaluation。根據規定，Type A Evaluation 是採用高等的統計

方法來推算一個複雜量測系統的不確定度，像

OATS 即為一複雜的系統，因為它包含了

測試場週遭的樹木或建築物、接地面、發射及接收天線、電纜線和測試接收儀器等。目

前已有的文獻皆為對

NSA 的不確定度做 Type B Evaluation。所謂 Type B Evaluation ，

並非根據實測數據和客觀的分析數據而得到

NSA 的不確定度，而是依據下列管道(按

NIST 的文件)推算而得：

z

先前的量測數據

z

對某些材料或量具的經驗值

z

儀器製造商的型錄

z

可供參考的校正資料或其它報告

z

從技術手冊中所獲得的不確定度數據

例如，Eastman Kodak 公司的 R. Heise 和 E. Heise 兩位所提出有關 NSA 不確定度的論

文[Heise and Heise, 1996]，即屬於 Type B Evaluation。

而使用

Type B Evaluation 方法的缺點，是缺乏實測數據，單獨依賴 ANSI C63.4 的數據

無法針對每一個開放測試場真正進行

NSA 不確定度的評估。而事實上，每一個測試場

均應具有不同的不確定度。目前

ANSI C63.4 標準中所提 4dB

±

的檢驗方法，僅是開放測

試場的合格標準，依據此標準，並無法真正評估開放測試場的品質，更徨論開放場之間

的比較了。

Type A Evaluation 的不確定度估算是需要高等的統計方法，所以到目前為止，

還沒有公開發表的論文，能針對

NSA 的不確定度進行 Type A Evaluation。

隨著世界科技的進步，電子產品的

EMC 特性已經愈來愈受到普遍地重視。然而，在測

試方法上，卻存在著無法對

OATS 求出其 NSA 不確定度之 Type A Evaluation 的困境。

OATS 的品質，應以其 NSA 的不確定度為衡量標準，而不是訂一個甚為寬鬆的 4dB 的

範圍，只要

NSA 值和理論值的差異不超過這個範圍，就是好的 OATS，而完全無法進

行

OATS 之間的優劣比較。

±

近年來，BiLog®天線逐漸為 EMC 測試場或實驗室所採用，主要歸因於它的寬廣頻寬

(26MHz ~ 3GHz)。BiLog®天線是雙錐形天線與對數週期偶極天線的綜合體，兼具兩種

天線的特性。就其頻寬而言，已經涵蓋目前

ANSI 所訂 NSA 值量測的範圍(30MHz ~

1GHz)。因此，BiLog®天線極適合用來做為 NSA 量測的工具。最近，已有專家學者對

雙錐形天線[Windler and Chen, 2000]與對數週期偶極天線[Chen and Foegelle, 2000]等寬

頻天線在

NSA 量測上的應用提出研究報告。然而，BiLog®天線在產業界雖已被廣為使

用，在學術界，卻鮮少有人對該天線的參數與輻射特性做學理上的分析和研究。為此，

本計劃在第二年分別針對

LPDA 與 BiLog®天線作相關的研究工作。本研究利用數值模

擬分析接地面與相位中心隨頻率偏移等對兩天線之天線因子的影響，其結果也分別發表

於國內外研討會[張志豪等，2003], [Chen and Lin, 2003] (全文請見附錄二、三)。同時，

也完成利用相位中心與場型匹配(Phase Center and Pattern Matching, PCPM)的方法改善

LPDA 之天線因子的變異(variation)[張志豪，中山大學碩士論文,中華民國九十三年]。

此外，針對

BiLog®天線對 NSA 量測的適用性評估，本研究也提出一套可行的量測方

法，並且也將結果整理投稿於國際會議[Chen and Lin, 2005](全文請見附錄四)。

綜合言之，本計劃針對開放測試場的

NSA 做詳盡的研究，分為兩大方向。一方面我們

探討如何得到準確的

NSA 值，這方面是 deterministic 的研究。而且還比較可調式偶極

天線和寬頻天線在

NSA 量測上的特性差異，並進行評估 BiLog®天線用於 NSA 量測的

可行性。此外，針對

OATS 之接地面等非理想因素的效應，我們也作整體性的探討。

另一方面，我們也研究

Type A Evaluation 的統計方法，進行 NSA 不確定度的評估分析，

而這屬於隨機(random)的一個課題。二者之間，則是透過適當設計的量測來接續，量測

數據可以驗證所求得

NSA 的準確性，以及提供不確定度的統計分析基礎。

研究方法與步驟

本研究之主要目的在於得出一更準確且適用於實際開放測試場使用之

NSA 理論值並

建立一套

NSA 不確定度的統計分析模式，能真正客觀地比較出開放測試場的品質優

劣，並同時進行

BiLog®天線用於 NSA 量測的可行性評估，以及接地面等非理想因素

的探討。欲達到此一目的，我們將採取下列步驟和方法：

A. 問題分析

由前面研究背景的分析中，我們知道

NSA 理論值的假設條件所衍生的問題點，

為了將這些問題點的相關因素轉換成為統計分析的變數，則必須了解這些因素與

NSA 量測差異之間的關係。因此，為求對這些問題點的分析能夠深入透徹，本計劃

將依循下列步驟：

a. 研究 ANSI 所採用 NSA 值的理論推導，並整理出造成不確定度之相關問題點，

分析這些問題點的影響面，據以瞭解其與

NSA 之間質的關係。

b. 根據各問題點，收集研討相關論文與研究報告，藉由其中的數據資料，進一步釐

清其與

NSA 量測的關係。

c. 透過 NEC 之數值模擬與實際場地的量測，來驗證對問題分析結果的正確性。其

中

NEC 為動差法(Method of Moments)之模擬分析軟體。

B. 數據資料蒐集

為求數據資料的完整性，我們將從以下幾個方向蒐集相關的數據資料：

z ANSI 標準中所提供的資料。

z 相關論文中所提供的數據。

z 使用 NEC 所模擬的數據。

z 在 OATS 上的實測數據(包括使用可調式偶極天線以及寬頻天線)。

在上述各種數據資料彙整後，將用於下一步驟之統計分析。

C. 統計方法的研究

就蒐集的數據資料，檢視各項不確定度因素的期望均方根值(Expected Mean

Square Value)，藉以判斷是否有合乎統計原理的 F 分配統計量存在(F disribution)

[Montgomery, 2001]。

本研究將

NSA 不確定度分為合成標準不確定度(Combined Standard Uncertainty)

和擴展不確定度(Expanded Uncertainty)兩個層次來分析探討。所謂標準不確定度

(Standard Uncertainty)，就是使用標準差來表示量測不確定度的方法。而合成標準不

確定，則有以下之定義：

Standard Uncertainty of the result of a measurement when that result is obtained from

the values of a number of other quantities, equal to the positive square root of a sum of

terms, the terms being the variances or covariance of the other quantities weight

according to how the measurement result varies with changes in these quantities

雖然合成標準不確定度

，已經可以將觀測量的不確定給出了統計上的定義，

但往往需要更多的資訊方能滿足產業以及科研界的需要。對科研人員而言，對於不

確度的需要，往往是一個信賴區間（Confidence interval）

。也就是說，我們需要對某

一條件下的量測值

Y，這一隨機變數，做區間推定(Interval Estimation)。此信賴區間，

被稱為擴展不確定度（Expanded Uncertainty）。在此，吾人可假定

，k 為

範 圍 因 子 （

Coverage Factor ）， 則 在 某 一 特 定 的 信 賴 水 準 之 下 ， 吾 人 有

，在這裏

y 為觀察值，或實測值，而 Y 為隨機變數。

U

( )

U

=

kU y

y U

− ≤ ≤ +

Y

y U

在本研究計劃中重複提到的所謂合成標準不確定度。如果我們仍利用

來表

示觀測量 y 的合成標準不確定度，並且用它作為實測值的標準差的話，則有

( )

u y

( )

[

]

( )

f

u

y

u x

x

∂

=

∂

∑

在此，我們的隨機變數 Y 為 N 個獨立隨機變數函數，亦即

( , ,...,

)

Y

=

f x x

x

上式中

f

x

∂

∂

被稱為

Sensitivity Coefficient，

u x

( )

為獨立自隨機變數

X 相關的標準不確

定度，而

u x x

( , )

兩個獨立隨機變數

X 及

X 的共變異數

(covariance)。

D. Type A Evaluation 的完成

NSA 不確定度的 Type A Evaluation 本身包含了對電磁波傳播，天線間的相互

耦合效應，與接地面的影響等研究，以及變異數分析(Analysis of Variances)的應用，

是一個龐大而艱難的研究工作。一方面需要研究高等的統計分析方法，另一方面要

研究

NSA 理論值的正確性。

經過前面的問題分析、數據資料的蒐集與統計方法的研究等步驟，我們可以針

來分析合成標準不確定度和擴展不確定度。

E. BiLog®天線用於 NSA 量測的模擬與量測

在前面的研究背景與目的中，我們已說明目前對

BiLog®天線在 NSA 量測上的

可行性研究，有其必要性。因此，本計劃分兩步驟來進行研究：

a. 建立 BiLog®天線的數值模型，進行天線之相關參數與響應的比對分析，以提高

模擬的準確度。我們藉由過去設計對數週期偶極陣列天線的經驗 [李智傑等，

2001]，可以有效、準確地掌握 BiLog®天線的特性。

b. 探討 BiLog®天線之相位中心與輻射場型隨頻率改變的特性對 NSA 量測的影響。

我們知道，BiLog®天線具有 LPDA 的特性，而根據研究，利用 LPDA 做 NSA 量

測時，LPDA 之相位中心與輻射場型隨頻率改變的特性是產生量測不確定度的主

要原因[Chen and Foegelle, 2000]。因此，本計劃在評估 BiLog®天線做為 NSA 量

測之可行性的同時，也進行這方面的研究討論。

c. 為可調式偶極天線和 BiLog®天線在 NSA 量測上的差異進行比較分析，並且為

BiLog®天線在 NSA 量測上提出一套可行的量測方法。

F. 接地面等非理想因素之影響的模擬與分析

本計劃分幾個方向進行分析研究：

a. 入射場型非平面化與耦合的問題

ANSI 標準中，假設入射電磁波在接收天線端是為平面波，即點偶極天線在遠場

的場型，然而加入接地面後，會造成接收天線端的電磁場場型轉為非平面化，在這

種情形下，所量測出來的

NSA 值將與理論值有明顯的誤差存在。除此之外，接地

面與天線之間也會產生耦合效應，尤其是在天線為水平極化時最為明顯。

以上兩種效應，皆與頻率、天線高度、以及發射與接收天線間的距離有關，曾

有文獻對

Biconical 天線做過類似的模擬分析[Chen and Foegelle, 1998]。而本計劃以

BiLog®天線為研究對象，進行這方面的分析比較，以瞭解接地面對 BiLog®天線的

影響，並藉此評估利用此天線在

NSA 量測上的適用性。

b. 有限導電係數之接地面

電係數為無窮大，所以在理論的推導上，可利用鏡射原理(Image Theorem)來解釋接

地面，然而實際接地面之導電係數是有限的。ANSI 標準的 NSA 理論值即假設接地

面是一理想的良好導體，因此，這點也是造成

NSA 量測不確定度的原因之一。

近來，有些研究針對這項不確定性，紛紛提出對有限導電係數之接地面的模擬

分析[Kraft, 1992;, Trakadas and Capsalis, 2001]。雖然採取不同的數學分析模式，但

接得到大致相同的結果，即導電係數大的不同金屬接地面，其造成的場衰值差異很

小。換言之，只要是金屬接地面，在良好的接地情況下，有限的導電係數所造成的

量測誤差是可以忽略的。

然而，有限導電係數之接地面確實是產生不確定度誤差的來源之一，根據研究

顯示，導電係數從

0 變化到無窮大，其場衰值的差異可達 6 dB。所以，釐清這一方

面的關係，有助於本計劃對不確定度等參數的建立。

c. 台灣多雨潮濕的氣候

台灣獨特的地形結構，造成南北的氣候型態截然不同，因為北部的丘堎地形，

使得潮濕多雨的氣候成為北部的天氣特色之一。也因為受到氣候的影響，在戶外的

開放測試場，往往因天氣的關係，被迫停止實驗。待陣雨過後才能繼續進行，對於

造成反射波的重要因素 – 金屬接地面，此時也因為下雨的關係，而有一層水面覆

蓋。此覆蓋的水面是否會對此開放測試場，造成量測上的誤差，則是本計劃探討的

重點之ㄧ。我們以數值模擬軟體建立接地面上覆蓋一層水面的模型，就水面對反射

波路徑的改變進行分析與模擬，整理出水面的存在對

NSA 量測的影響評估。

d. NSA 量測之阻抗匹配

Smith 假設發射端的發射天線，具有最佳的功率轉移，即儀器和天線之間的阻

抗相互匹配。但在實際量測上，連接於接收天線用的頻譜分析儀，其匹配阻抗為

50 ；而使用的半波長天線，其阻抗約為 73

Ω

Ω

左右，並不能直接視為阻抗匹配。

因此在阻抗匹配的假設之下，實際和理論之間，就存在著差異。本計劃也就這種阻

抗不匹配的情況，探討其在 NSA 量測上的影響。

e. 近場效應的影響

美國

ANSI 委員會所採用的測試場模型，為了簡化而改用點偶極天線（Point

Dipole）做為發射接收天線。同時也先行假設為遠場的情形，也就是考慮電場強度僅

和距離的一次方成反比的關係，忽略了電場強度中的

1 d 、

_{1 d 項。但就量測距離}

為

3 m 而言，在低頻的部分僅考慮電場強度與距離一次方成反比，其結果是否合理，

則也是本計劃討論的重點之ㄧ。

f. 置放待測物之量測桌面對 NSA 的影響

在

NSA 理論中，並未考慮天線的架設方式，而實際進行量測時，大皆使用木質天

線桿來架設天線，由於非導電性的木質天線桿之反射係數極低，再者其與天線之相對

位置等因素，對量測結果的影響極微，所以在理論的分析上，常將其影響性忽略不計，

然而在進行待測物之

EMI 或 EMS 量測時，測試場地中會擺放一非導性材質的桌子，

此桌子的存在是否對於量測正規化場衰減量造成影響，是為本計劃另一項研究重點。

本計畫會針對不同材質的桌子以及桌子的擺放位置進行模擬分析，比較各種材質與擺

放位置對

NSA 量測的影響程度。

具體而言，我們在三年內分別從事底下問題探討。

第一年

• 探討 ANSI C63.4 NSA 理論值之準確性。

• NSA 量測值與理論值差異的不確定度研究。

• 探討接地面等非理想因子對 NSA 量測的影響。

第二年

• 建立 BiLog®天線的數值模式。

• 探討 BiLog®天線之相位中心與輻射場型隨頻率改變的特性對 NSA 量測的影

響。

• 探討可調式偶極天線與 BiLog®天線的特性差異與 NSA 的關係。

• 研究不確定度的統計方法。

• 進行 NSA 相關數據的收集。

第三年

• 整理 NSA 數據及建立不確定度矩陣。

• 使用 SAS 電腦軟體進行 ANOVA 和相關迴歸分析研究。

• 針對 NSA 數據矩陣進行 SAS 分析。

研究結果與討論

本計畫在第一年與第二年的研究成果報告已收錄在附錄五與附錄六，本次的結果與

討論主要說明第三年的研究成果。本計劃在標準檢驗局的十米開放測試場進行場地衰減

值之量測數據的收集，所有的場衰值量測步驟與設施皆根據

ANSI C63.4-1992 的標準，

並且在

30 MHz 到 1 GHz 頻率之間取 27 個不同頻率點。相關詳細的量測步驟皆依據 ANSI

C63.4-2000 的 Section 5.4.6-Site Quality Validation ， 以 及 Subsection 5.4.6.4 NSA

Measurement: Basic Procedures 等規範。量測天線的架設如圖一與圖二所示。

圖一、場地衰減值量測之天線架設圖(水平極化)

圖二、場地衰減值量測之天線架設圖(垂直極化)

本計劃有比較

C63.4-1992 與 C63.4-2000 之間的差異，其中 C63.4-1992 之測試頻率

如

125 MHz、150 MHz 和 175 MHz 等三個頻率，已經在 C63.4-2000 中被刪除。但本計

畫為了擴大取樣點數，求得更可靠的分析數據，仍然將此三個頻率納入測試範圍中。

我們使用六種不同的量測情況來收集場地衰減的數據，如表一所示。

表一、六種不同的

NSA 量測情況

天線種類

極化方向

發射天線高度(m) 接收天線的高度範圍 (m)

寬頻天線

Horizontal

1

1 to 4

寬頻天線

Horizontal

2

1 to 4

寬頻天線

Vertical

1

1 to 4

寬頻天線

Vertical

1.5

1 to 4

可調式偶極天線

Horizontal

2

1 to 4

可調式偶極天線

Vertical

2.75

2.75 to 4 *

*註: 可調式偶極天線的接收高度範圍是根據 ANSI C63.4-1992 的 Table 3

每一種量測情況皆分成

3 天量測 3 次，而針對寬頻天線與可調式偶極天線的測試設備分

別列於表二和表三。

表二、寬頻天線之

NSA 測試設備

設備名稱

廠商品牌

型號

序號

頻率範圍

LOGBICON

Antenna (Rx)

Chase

CBL 6111C

2723

30 MHz–1.5 GHz

LOGBICON

(Tx)

Chase

CBL 6111C

2733

30 MHz–1.5 GHz

EMI Receiver

HP

8546A

3411A00192

9 kHz–6.5 GHz

Attenuator

Lucas Weinschel

1

AY8992

30 MHz–1 GHz

Attenuator

Lucas Weinschel

1

AY9007

30 MHz–2 GHz

SG

R & S

SMY02

1062.5502.12

9 kHz–2 GHz

Turndisk

Heinrich Deisel

DS430

~

9 kHz–2 GHz

Controller

Heinrich Deisel

HD100

100/505

9 kHz–2 GHz

Antenna Mast

Heinrich Deisel

MA240

240/431

9 kHz–2 GHz

表三、可調式偶極天線之

NSA 測試設備

設備名稱

廠商品牌

型號

序號

頻率範圍

Dipole Antenna

(Tx)

SCHWARZBECK

VHAP

914

30 MHz–300 MHz

Dipole Antenna

(Tx)

SCHWARZBECK

VHAP

897

300 MHz–1.0 GHz

Dipole Antenna

(RX)

SCHWARZBECK

UHAP

915

30 MHz–300 MHz

Dipole Antenna

(RX)

SCHWARZBECK

VHAP

898

30 MHz–1.0 GHz

EMI Receiver

HP

8546A

3411A00192

9 kHz–6.5 GHz

Attenuator

Lucas Weinschel

1

AY8992

30 MHz–1 GHz

Attenuator

Lucas Weinschel

1

AY 8984

30 MHz–2 GHz

SG

R & S

SMY02

1062.5502.12

9 MHz–2 GHz

Turndisk

Heinrich Deisel

DS 430

~

~

Controller

Heinrich Deisel

HD 100

100/505

~

Antenna Mast

Heinrich Deisel

MA 240

240/431

~

SG

HP

8648B

3623A01662

9 KHz–2 GHz

六種量測情況，每一種皆量測

3 次，總共有 18 組量測數據，全部的量測皆由同ㄧ人進

行，如此可將人為因素造成的變異減至最低。同時，我們也分析同ㄧ種情況的

3 次量測

數據是否會有統計上的誤差發生，而分析結果顯示

3 次量測數據沒有統計誤差，此皆因

我們嚴格掌控每一道測試流程和步驟。

在測試的過程中，有以下幾點須特別注意：

(1) 所有的測試天線必須有準確的天線因子，本計劃所使用的天線皆經過國有之研究實

驗室所校正，其校正用之標準天線每年皆送交英國國家物理實驗室(NPL)做檢驗校

正。

(2) 務必避免阻抗不匹配的情況發生，尤其在信號產生器的輸出端與 EMI 接收機的輸入

端。阻抗不匹配將引起

NSA 量測結果的嚴重誤差。

(3) 針對垂直極化的量測，特別要確認連接天線的同軸電纜線的下垂點必須在距離天線

中心點至少一米以上。此外，我們也使用鐵心串接在靠近發射天線與接收天線的電

纜線上，以減少共模信號導致的量測誤差。所有六種量測情況在

ANSI C63.4-2000

的

Table 1, 2 和 3 皆有定義，所以相關的 NSA 理論值皆容易獲得。

基於以上的量測數據，我們提出一個片段連續回復模型( piecewise regression model )來描

計模型方法來決定是否有轉折點存在？當在不同頻率下，

NSA 量測之回復模型真正顯示

有變化時，共需要多少轉折點？以及如何決定轉折點的位置等問題。經過研究，本計劃

最後採用單一轉折點的模型。而且這種模型似乎也符合基本的電磁理論，在我們的研究

中，當進行

NSA 量測的頻率逐漸增加到某ㄧ頻率時，發現近場與遠場的分界線確實存

在。此外，在頻率充分夠高的情況下，也發現天線與金屬接地面之間的互阻抗遠小於天

線本身的自抗的假設是成立的。

本計劃所採用之回復模型在被接受使用之前是需要被檢驗的，為了完成線性回復分析，

必須有一些如對每一個

t

=

log

f

的觀察值 Y (1)是獨立的，(2)是均勻分布的，(3)分

布有相同的變異數

等假設，後來這些假設皆被檢驗是成立的。為了確定這個回復函

數模型是否真正適合這些量測數據，我們進行一種所謂缺乏合適(lack-of-fit)的 F 測試。

在這種測試中，我們使用平方和誤差(error sum of squares, SSE)和純平方和誤差(pure

error sum of squares, SSPE)來檢驗這個回復模型的統計結果是否接近於量測的數據。這

兩種平方和誤差之間的差異被稱為缺乏合適平方和(lack-of-fit sum of squares, SSLF)。

2

σ

SSLF SSE SSPE

=

−

(1)

F 測試的統計公式可表示為

SSLF SSPE

MSLF

2

M

F

C

n

C

₌

_÷

₌

−

−

SPE

(2)

其中 MSLF 代表缺乏合適的均方值( lack-of-fit mean square)

MSPE 代表純誤差的均方值(pure error mean square)

若F

_{值太大，則表示這個回復模型不適合用來統計這些NSA量測數據。然而，依據我}

們的分析結果顯示，對於本研究的六種NSA量測情況之量測數據，具有單一轉折點的片

段連續線性的回復模型(the single breakpoint piecewise linear regression model)的F

_值很

小。因此，本研究選擇這個模型來分析所量測的NSA數據。

具單一轉折點的片段連續線性的回復模型函數可表示為

(

)

Y

=

β

+

β

t

+

β

t t

−

I

+

ε

(3)

其中

Y

是在

t

=

log

f

時的NSA預測值， 代表未知的轉折點位置，

t

β

、

β

和

β

是未知的參數[Neter, 1996]。式(3)的

β

和

β β

+

是兩條回復線的斜率，

β

和

t

β

−

β

分別是兩條回復線的

Y

值截斷點。圖三為本研究所使用之回復函數和其係數。

這裡所採用的單一轉折點的片段連續線性的回復模型函數是一個連續函數。

圖三、單一轉折點的片段連續線性的回復模型函數和其係數

我們使用最小平方法(least square method)來推算出片段連續線性回復模型函數的轉折點

頻率，其方法是先假設每個t點皆可能為轉折點，然後比較其剩餘平方和(residual sum of

squares)，擁有最小剩餘平方和的t點，即為轉折點，並標記為t

。每一種量測狀況的轉

折點和相關的模型參數列於表四。

表四、每一種量測狀況的轉折點和相關的模型參數

(天線種類: B-Broadband, D-Dipole; 極化方向: h, v)

β

ˆ

β

ˆ

β

ˆ

ˆR

估計轉折點

MSE

B(h, h1=1m, h2=1–4m)

83.921 -36.440 14.270 0.996

160 MHz

0.669

B(h, h1=2m, h2=1–4m)

79.128 -36.692 15.959 0.996

80 MHz

0.458

B(v, h1=1m, h2=1–4m)

37.270 -15.214 -14.435 0.986

400 MHz

1.899

B(v, h1=1.5m, h2=1–4m)

34.928 -13.792 -12.039 0.976

250 MHz

1.774

D(h, h1=2m, h2=1–4m)

83.469 -39.261 17.538 0.996

80 MHz

0.596

D(v, h1=2.75m, h2=2.75–4m) 34.041 -11.353 -11.237 0.979

70 MHz

1.999

當有零的假設(null hypothesis)

H

:

β

= 出現時，表示斜率有變化，也就是有轉折點存

0

在。而統計的方法是由下式來進行

SSE( ) SSE( ) SSE( )

MSR

MSE

R

F

F

F

df

df

df

₌

−

_÷

−

=

(4)

其中 MSR = 回復均方值 (the regression mean square)

MSE = 誤差均方值 (the error mean square)

SSE(R) = 簡化模型之誤差平方和 (the error sum of squares for the reduced model)

(當

β

=

0

時，原來的完整模型可以被簡化)

SSE(F) = 完整模型之誤差平方和

df

= 簡化模型的自由度

在預先設定

F

(0.95;3.78)

的情況下，我們比較計算所得之F

，用以決定先前所提之假設

是否能被接受。本研究發現在

的情況下，零的假設是不能被接受的。

這個關鍵值

，表五的數據指出

不被接受的理由。因此，我們結

論出具單一轉折點的片段連續線性的回復函數模型是適合所有六種量測狀況。

(0.95;3.78)

F

>

F

(0.95;3.78) 2.7218

F

=

H

表五、六種量測狀況之

F

值和

p

值的測試統計( 值是重要的觀察指標)

p

量測狀況

F*值

P 值

BD (h, h1=1 m, h2=1–4 m)

188.250

<0.01

BD (h, h1=2 m, h2=1–4 m)

195.476

<0.01

BD (v, h1=1 m, h2=1–4 m)

27.914

<0.01

BD (v, h1=1.5 m, h2=1–4 m)

41.735

<0.01

DP (h, h1=2 m, h2=1–4 m)

167.337

<0.01

DP (v, h1=2.75 m, h2=1–4 m)

12.083

<0.01

我們利用最小平方法(method of least squares)來估計回復參數

β

、

β

和

β

，其中透過

、 和

的推導過程來估計回復參數如下列公式，這些相關程序皆整理於附錄七。

b

b

b

(

′

)

=

b

T T

TY (5)

SSE

=

Y Y b T Y (6)

′

−

′ ′

MSE SSE / df

=

(7)

其中

是

的自由度。根據附錄六的程序，再藉由

SPSS 和 Matlab 等統計與數值

運算軟體，可以得到所有的

df

SSE

β

、

β

、

β

和

MSE 的結果，並已列於表四中。

在本研究的分析上，對於

NSA 量測的不確定度可以根據整個回復線的信心帶(the

confidence band)來決定，如下是所示。

{ }

(

)

E Y

b

b t

b t t

I

ε

= +

+

−

+ (8)

這條信心帶可以看出整個回復線坐落的區域範圍，被稱為

Working-Hotelling 1-α信心

帶，其有兩個邊界值：

ˆ

_{Pred}

Y

±

WS

(9)

其中當α = 1 時：

_{3 (0.90;3.78) 6.465}

W

=

F

=

S

{Pred}

= 預測 之標準差

Y

ˆ

ˆ

Y

是一個隨機變數，假如以重複取樣，保持

t

=

log

f

=常數下來計算 ， 的取樣分

Y

ˆ

Y

ˆ

布即可得到。對本研究之正常誤差的回復模型而言，其

的取樣分布也是正常的，而它

的平均值(mean)與變異數(variance)：

ˆ

Y

(10)

ˆ

{ }

{ }

E Y

=

E Y

(

)

1

ˆ

{ }

(

)

t

t

Y

n

t

t

σ

=

σ

⎡

_⎢

+

−

⎤

_⎥

Σ −

⎣

⎦

(11)

可以下式計算出預測誤差的變異數

_σ

_{Pred}

：

(12)

?

{Pred}

{

Y

Y

}

{ }

Y

σ

=

σ

−

=

σ

+

σ

顯然地，

_σ

_{Pred}

是由兩個部份組成

(1) Y 值分佈的變異數，記為

_σ

_。

(2)

Y

ˆ

取樣分佈的變異數，記為

。

_{{ }}

ˆ

Y

σ

_{Pred}

σ

值的客觀估計應為

(13)

_{{Pred} MSE}

_{{ }}

ˆ

S

=

+

S Y

因為

(

)

1

ˆ

{ } MSE

(

)

t

t

S Y

n

t

t

⎡

−

⎤

=

_⎢

+

_⎥

Σ −

⎣

⎦

(14)

我們可以得到

(

)

1

{Pred} MSE 1

(

)

t

t

S

n

t

t

⎡

−

⎤

=

_⎢

+ +

_⎥

Σ −

⎣

⎦

(15)

舉例而言，假如想要在頻率 50 MHz，且第五種 NSA 量測狀況下，希望預測的 NSA 能有

90% 信心限度(confidence limits)的話，則必須

ˆ

_16.8

Y

=

_{{Pred} 0.596 1}

1

(log 50 2.208)

_{0.596 1.085 0.646}

27

5.36

S

=

⎡

_⎢

+

+

−

⎤

_⎥

=

×

=

⎣

⎦

{Pred}

0.646=0.804

S

=

_{3 (90%,3.78) 3(2.155) 6.645}

W

=

F

=

=

2.54

W

=

然後

90% 信心限度即為

ˆ

_{16.8 (}

_{Pred})

Y

=

±

WS

或 16.8 2.04

±

這個信心限度的區間 (confidence interval)是(14.76, 18.84)。

本研究在

50 MHz 的三個 NSA 量測之信心限度為 17.3、17.1 和 16.6 等，皆在區間之內。

而且，理論的

NSA 也能夠在區間內被找到。有關在第五種量測狀況下對各種測試頻率

所做

NSA 預測的信心區間如表六所示。而對於第六種量測狀況，其信心區間則列於表

七。從表中可以得知，在這些信心區間的範圍內，不僅包含量測的

NSA，同時也包含理

論的

NSA。而且，頻率從 30 MHz 到 1 GHz，區間的長度範圍不會改變很大。如果信心

區間加寬，則會出現觀察的

NSA 值可能超出理論 NSA 值多於

± 4 dB。本研究判斷一個

可被接受的

OATS 的條件就是在信心區間帶的端點上，觀察的 NSA 值仍然有非常高的

機率不會超出理論

NSA 值的

± 4 dB。這是對評估 OATS 的品質上的一個有意義的統計

方法。從表六和表七可以很明顯地看出± 4 dB 的標準也適用於垂直極化的場合。然而，

對水平極化而言，可接受的標準應該是調整為± 2 dB。

IEEE 標準 149-1979 對在有接地反射平面下的天線校正給了以下的建議：因為在垂直極

化的情況下，接地面的反射係數會隨入射角度的改變而劇烈變化，所以天線校正建議在

水平極化下進行[IEEE Std 149-1979]。根據 ANSI C63.5-1988 的規範，所有天線的校正

應當在標準的天線校正場地使用標準場(SSM)方法且水平極化進行。水平極化的量測對

場地的變異較不敏感，如此所校出的天線因子很接近於自由空間下校正的結果[ANSI

C63.5-1998]。

本研究之單轉折點片段連續回復分析的結果顯示出：對所有的量測狀況，垂直極化的

MSE 是水平極化的三倍。而且水平極化的

R

值是高於

0.995，而垂直極化的

R

值卻小

於

0.985。高的

R

值表示本研究所採用的模型是合適的。此外，當

R

值愈高，MSE 會

愈小。因此，我們知道如何去選擇

NSA 的量測狀況。也就是垂直極化不應該被使用在

有接地反射面的天線校正。對可調式偶極天線和寬頻天線而言，當發射天線高度為

2 米

與

80 MHz 的狀況下，兩者的轉折點是相同的，且兩者的 MSE 值是相當的。最後，對

80 MHz 頻率之片段回復線的斜率

β β

+

而言，寬頻天線為 –20.733 dB/decade，而偶極

天線為–21.723 dB/decade。對這一個特別的量測狀況，兩種天線的量測結果沒有太大的

差異。Smtih 等學者曾說明一個好的 OATS 的場衰量測值與理論值的比較量測主要可視

為天線因子間誤差的量測。目前尚未有論文發表探討有關

NSA 量測與天線因子不確定

度之間的關係。

本研究使用的統計模型也提供所有頻率下的

NSA 預測值，舉第五種量測狀況為例，回

復係數為

β

ˆ

=83.469、

β

ˆ

=–39.261 和

β

ˆ

=17.538，轉折點頻率為 80 MHz，其回復函數

表六、第五種量測狀況下對各種測試頻率所做

NSA 預測的信心區間

f

t

S {Pred}

S{Pred}

WS{Pred}

Confidence Interval

30

1.48

0.677

0.823

2.09

25.5±2.09

35

1.54

0.668

0.817

2.08

22.8±2.08

40

1.60

0.659

0.812

2.06

20.6±2.06

45

1.65

0.652

0.807

2.05

18.6±2.05

50

1.70

0.647

0.804

2.04

16.8±2.04

60

1.78

0.638

0.799

2.03

13.7±2.03

70

1.85

0.633

0.796

2.02

11.0±2.02

80

1.90

0.628

0.792

2.01

8.8±2.01

90

1.95

0.626

0.791

2.01

7.6±2.01

100 2.00

0.622

0.789

2.00

6.6±2.00

120 2.08

0.620

0.787

2.00

4.9±2.00

125 2.10

0.619

0.787

2.00

4.5±2.00

140 2.15

0.618

0.786

2.00

3.5±2.00

150 2.18

0.618

0.786

2.00

2.8±2.00

160 2.20

0.618

0.786

2.00

2.2±2.00

175 2.24

0.618

0.786

2.00

1.4±2.00

180 2.26

0.618

0.786

2.00

1.1±2.00

200 2.30

0.618

0.786

2.00

0.1±2.00

250 2.40

0.622

0.789

2.00

-1.9±2.00

300 2.48

0.626

0.791

2.01

-3.7±2.01

400 2.60

0.633

0.796

2.02

-6.4±2.02

500 2.70

0.645

0.803

2.03

-8.5±2.03

600 2.78

0.655

0.809

2.05

-10.3±2.05

700 2.85

0.664

0.815

2.07

-11.7±2.07

800 2.90

0.671

0.819

2.08

-12.9±2.08

900 2.95

0.679

0.824

2.09

-14.1±2.09

1000 3.00

0.688

0.829

2.10

-15.1±2.10

Note:

{Pred} = MSE

(

)

S

(

)

⎥

⎥

_⎦

⎤

⎢

⎢

⎣

⎡

−

Σ

−

+

+

27

1

1

t

t

t

t

W

_{=3F[90%;3,78] = 3×2.155 = 6.465}

W = 2.54

表七、第六種量測狀況下對各種測試頻率所做

NSA 預測的信心區間

MHz

f

t

S

2

_{Pred}

_S{Pred}

_WS{Pred}

Confidence

Interval

30

1.48

1.999(1.14)=2.28

1.51

2.54×1.51 = 3.84

17.2 ± 3.84

35

1.54

1.999(1.12)=2.24

1.50

3.81

16.5 ± 3.81

40

1.60

1.999(1.11)=2.22

1.49

3.78

15.8 ± 3.78

45

1.65

1.999(1.09)=2.18

1.48

3.76

15.2 ± 3.76

50

1.70

1.999(1.09)=2.18

1.48

3.76

14.7±3.76

60

1.78

1.999(1.07)=2.14

1.46

3.71

13.8±3.71

70

1.85

1.999(1.06)=2.12

1.46

3.71

13.1±3.71

80

1.90

1.999(1.05)=2.10

1.45

3.68

11.7±3.68

90

1.95

1.999(1.05)=2.10

1.45

3.68

10.6±3.68

100

2.00

1.999(1.04)=2.08

1.44

3.66

9.6±3.66

120

2.08

1.999(1.04)=2.08

1.44

3.66

7.8±3.66

125

2.10

1.999(1.04)=2.08

1.44

3.66

7.4±3.66

140

2.15

1.999(1.04)=2.08

1.44

3.66

6.2±3.66

150

2.18

1.999(1.04)=2.08

1.44

3.66

5.6±3.66

160

2.20

1.999(1.04)=2.08

1.44

3.66

4.9±3.66

175

2.24

1.999(1.04)=2.08

1.44

3.66

4.1±3.66

180

2.26

1.999(1.04)=2.08

1.44

3.66

3.8±3.66

200

2.30

1.999(1.04)=2.08

1.44

3.66

2.7±3.66

250

2.40

1.999(1.04)=2.08

1.44

3.66

0.6±3.66

300

2.48

1.999(1.05)=2.10

1.45

3.68

-1.2±3.68

400

2.60

1.999(1.06)=2.12

1.46

3.71

-4.1±3.71

500

2.70

1.999(1.09)=2.18

1.48

3.76

-6.3±3.76

600

2.78

1.999(1.10)=2.20

1.48

3.76

-8.0±3.76

700

2.85

1.999(1.11)=2.22

1.49

3.78

-9.6±3.78

800

2.90

1.999(1.13)=2.26

1.50

3.81

-10.9±3.81

900

2.95

1.999(1.14)=2.28

1.51

3.84

-12.0±3.84

1000

3.00

1.999(1.15)=2.30

1.52

3.86

-13.1±3.86

Note:

{Pred} = MSE

(

)

S

(

)

⎥

⎥

_⎦

⎤

⎢

⎢

⎣

⎡

−

Σ

−

+

+

27

1

1

t

t

t

t

W

= 3F(90%;3,78) = 3×2.15531 = 6.465

W = 2.54

MHz MHz

MHz MHz MHz

83.469 39.261log

80

83.469 39.261log

17.358[log

log80]

80

f

f

Y

f

f

f

−

≤

⎧

= ⎨

₋

₊

₋

⎩

>

利用以上的 Y 值函數，可以得到各種頻率下的 NSA 預測值，表八列出第五種狀況在信

心區間內，各頻率下之

NSA 的預測值、量測值和理論值。

表八、在信心區間內，各頻率下之

NSA 的預測值、量測值和理論值(第五種狀況)

NSA 量測值 (dB)

NSA 預測值

NSA 理論值

Freq (MHz) 1st Reading 2nd Reading 3rd Reading

±Confidence

Band

NSA (dB)

30

25.8

25.4

25.8

25.5±2.09

24.1

35

22.5

23.0

22.9

22.8±2.08

21.6

40

20.7

20.2

20.5

20.6±2.06

19.4

45

18.7

17.3

18.1

18.6±2.05

17.5

50

17.3

17.1

16.6

16.8±2.04

15.9

60

14.6

13.9

13.3

13.7±2.03

13.1

70

11.2

12.2

10.6

11.0±2.01

10.9

80

8.2

7.6

8.3

8.8±2.01

9.2

90

6.9

6.5

7.6

7.6±2.01

7.8

100

6.4

6.2

7.2

6.6±2.00

6.7

120

5.1

5.6

4.8

4.9±2.00

5.0

125

4.9

5.0

5.5

4.5±2.00

4.6

140

2.7

3.5

3.4

3.5±2.00

3.5

150

2.8

2.1

2.3

2.8±2.00

2.9

160

2.0

1.2

1.1

2.2±2.00

2.3

175

0.9

0.7

0.8

1.4± 2.00

1.5

180

0.7

1.0

2.4

1.1± 2.00

1.2

200

2.0

0.4

3.2

0.1± 2.00

0.3

250

-1.3

-0.9

-0.6

-1.9± 2.00

-1.7

300

-3.7

-3.2

-3.6

-3.7± 2.01

-3.3

400

-6.3

-6.1

-5.8

-6.4± 2.02

-5.8

500

-8.2

-7.7

-9.1

-8.5± 2.03

-7.6

600

-11.9

-11.6

-10.1

-10.3± 2.05

-9.3

700

-12.5

-12.6

-12.5

-11.7± 2.07

-10.6

800

-12.6

-13.1

-13.3

-12.9± 2.08

-11.8

900

-13.5

-15.1

-14.7

-14.1± 2.09

-12.9

1000

-14.6

-14.2

-14.7

-15.1± 2.10

-13.8

第六種量測狀況之單轉折點片段線性回復函數如下式(其中垂直極化下，可調式偶極天

線的發射高度為

2.75 米，而接收天線高度為 2.75 米至 4 米)， 同樣地、表九列出第六

種狀況在信心區間內，各頻率下之

NSA 的預測值、量測值和理論值。

34.041 11.375log

70

34.041 11.375log

11.237[log

log 70]

70

f

f

Y

f

f

f

−

≤

⎧

= ⎨

₋

₋

₋

⎩

>

表九、在信心區間內，各頻率下之

NSA 的預測值、量測值和理論值(第六種狀況)

Measured

NSA

Predicted

Theoretical

Freq (MHz) 1st Reading

2nd Reading

3rd Reading

±Confidence

Band

NSA

30

16.0

17.0

17.5

17.2±3.84

18.6

35

18.5

18.5

18.3

16.5±3.81

17.4

40

13.3

18.1

16.3

15.8± 3.78

16.2

45

14.7

13.3

16.1

15.2±3.76

15.1

50

11.4

10.8

11.7

14.7±3.76

14.2

60

13.8

16.3

15.8

13.8± 3.71

12.6

70

13.6

13.6

13.6

13.1± 3.71

11.3

80

11.7

10.2

11.2

11.7± 3.68

10.2

90

9.2

9.0

10.9

10.6± 3.68

9.2

100

8.7

9.7

7.9

9.6± 3.66

8.4

120

9.3

8.5

8.3

7.8± 3.66

7.5

125

7.0

7.3

6.1

7.4± 3.66

7.3

140

6.8

6.4

6.2

6.2± 3.66

5.5

150

3.6

3.7

3.6

5.6± 3.66

4.7

160

4.6

4.5

4.8

4.9± 3.66

3.9

175

4.2

3.5

4.3

4.1± 3.66

3.0

180

2.2

2.1

2.3

3.8± 3.66

2.7

200

1.4

0.8

0.8

2.7± 3.66

1.6

250

-0.8

0.2

-0.4

0.6± 3.66

-0.6

300

-1.5

-3.1

-3.7

-1.2± 3.68

-2.3

400

-5.6

-6.4

-6.0

-4.1± 3.71

-5.0

500

-6.4

-7.2

-7.1

-6.3± 3.76

-6.9

600

-10.1

-11.3

-10.2

-8.0± 3.76

-8.4

700

-7.5

-11.9

-11.2

-9.6± 3.78

-9.8

800

-11.6

-11.5

-10.7

-10.9± 3.81

-11.0

900

-12.2

-14.2

-12.9

-12.0± 3.84

-12.0

1000

-11.8

-12.1

-10.9

-13.1±3.86

-13.0

NSA 的不確定度是與量測狀況有關，每一種量測狀況的相關不確定度為

，

其信心水準為

90%。

是 Y 在某

{Pred}

WS

±

{Pred}

S

t

=

log

f

的機率分布下的一個新觀察的變

異數，它是所有頻率點之中的最大變異數，其值可以由下式求得：

(

)

1

{Pred}

MSE 1

(

)

t

t

S

n

t

t

⎡

−

⎤

=

_⎢

+ +

_⎥

Σ −

⎣

⎦

,

k

=

1, 2, ,

n

(16)

其中

{Pred}

S

= Y 在某

t

=

log

f

的機率分布下的一個新觀察的最大變異數

MSE

= 在某一種量測狀況下，兩片段回復函數之誤差均方和

n

= 非連續之測試頻率的個數

舉第二種量測狀況為例，這種狀況的

MSE 是所有量測狀況中最小的，其量測天線是水

平極化的

Bilog 天線，且

值為

0.726，因此，對於一個 OATS 所計算得出的不

確定度

{Pred}

S

{Pred}

3 (90%,3.78) {Pred}

WS

=

F

S

=

1.56 dB。這裡有兩個理由說明為何要選

擇第二種量測狀況：(1)量測狀況是 ANSI C63.5 為天線因子的校正所規定的。(2) 第二

種狀況的

MSE 是本研究所有六種量測狀況中最小的。

對任何一個

OATS 而言，不同的量測狀況會得到不同的 MSE，當要計算 OATS 的不確

定度時，我們會選擇最小

MSE 的量測狀況。這就等於是選擇一個量測狀況具有最小之

發射天線與接收天線之間的互耦，以及最小之天線與金屬接地面之間的互耦。過多的互

感抗和互容抗可能導致過份誇大的

MSE 和不確定度。這個 NSA 的量測不確定度包括天

線因子的不確定度和表十所列之

EMI 量測設施不確定度。

表十、 EMI 量測設施之不確定度

Variable

Uncertainty

[

C

U

( )

X

]

EMI receiver reading

0.10 dB

Attenuation: antenna-receiver

0.05 dB

Position of the phase center: transmit antenna

0.02 dB

Position of the phase center: receive antenna

0.02 dB

Signal generator output level stability

0.01 dB