國中數學差異化教材設計與實施初探
鄭章華 助理研究員
林成財
*博士生
蔡曉楓 助理研究員
國家教育研究院課程及教學研究中心 國立東華大學教育與潛能開發研究所 國家教育研究院課程及教學研究中心摘要
近年來國際數學成就評量的結果顯示，我國中學生的數學成就有顯著的雙峰
現象。教育部也發現中學生的數學學習存在嚴重的落差，近幾年將差異化教學列
為重點項目。然而國內差異化教學的相關研究才剛起步，且多聚焦在語文與特教
領域。為了讓更多數學教育工作者瞭解差異化教學實務，促進學術社群對此議題
的討論。研究者邀請四位中學數學教師成立教師專業學習社群，運用課堂教學研
究模式（
lesson study
）研修數學差異化教材，並提出其設計原則；以訪談方式瞭
解教師實施差異化教學所遭遇的困難並以問卷探查學生接受差異化教學的經
驗。本研究提出差異化教材設計的四項原則，其關鍵理念在於提供所有學生學好
數學的機會，其核心在於運用形成性評量探查學習差異，並以知後行動（
informed
action
）來處理學習差異。研究發現接受差異化教學的學生有著正向的數學學習
經驗。
關鍵詞：差異化教學、課堂教學研究、教材教法、數學教育
*本篇論文通訊作者：林成財，通訊方式：belove@mail.tcu.edu.tw。
Exploring the Design of Differentiated
Instruction in Mathematics in
Secondary Schools
Chang-Hua Chen Assistant Research Fellow
Cheng-Tsai Lin
＊PhD Student
Hsiao-Feng Tsai Assistant Research Fellow
Research Center for Curriculum and Instruction, National Academy for Educational Research
Department of Education and Human Potentials Development, National Dong Hwa University
Research Center for Curriculum and Instruction, National Academy for Educational Research
Abstract
The results released from the international learning achievement comparisons in
mathematics showed that the learning achievement gap has been substantial in
Taiwan. Thus the Ministry of Education has recommended differentiated instruction
(DI) to address the issue. However, the empirical study of DI in mathematics is
nascent in this nation. This study invited four mathematics teachers serving in
secondary schools participating in a teacher professional learning community to
compile teaching materials for DI and implement them in the classrooms. Researchers
and the teachers conducted lesson study in the professional learning community. The
researchers analyzed the teaching materials to identify the principles for designing DI,
interviewed the teachers to learning their professional development in the community,
and disseminated a questionnaire to investigate students’ learning experience in the
DI classrooms. Research results suggest four principles for constructing the teaching
materials of DI. The key ideal of DI is to grant all students learning opportunities.
Formative assessment serves as the core to probe students’ individual differences and
to apply informed action to address the differences accordingly. The students
responded with positive experience in the DI classroom revealed in the quantitative
data analysis.
keywords:
differentiated instruction, lesson study, mathematics education, mathematics
teaching
壹、前言
從教育機會均等的觀點，義務教育必須提供低學習成就學生更多適性學習的機會， 促進社會公平正義。臺灣從90
年代開始，推行關懷與輔助弱勢學生補救教學等相關政 策，如：「教育優先區─學習輔導方案」、「攜手計畫─課後扶助方案」等。近期 因應十二年國民基本教育（簡稱十二年國教），整合上述兩方案，改為「國民小學及國 民中學補救教學實施方案」，希冀藉由政策的實行，讓低學習成就學生得到更為妥善的 照顧與輔助。然而，根據國際學生能力評量計畫（
the Programme for International Student
Assessment
，簡稱PISA
）結果顯示（OECD, 2013a
），雖然我國學生的數學學習成就名 列前茅，但是學生的數學學習成就卻呈現雙峰現象。意即數學學習能力高與能力低的學 生群體居於兩極，介於中間表現的學生人數較少，而且雙峰差距有愈來愈擴大的趨勢。 高低成就學生程度差距之大，位居參與評比國家或經濟體之首。「國際數學與科學教育 成就趨勢調查」（Trends in International Mathematics and Science Study
，簡稱TIMSS
） 結果亦顯示，我國小學四年級學生彼此之間的數學能力差異甚小，但升上國中八年級之 後，卻呈現出學生之間數學能力懸殊程度擴大現象。此一情形並非僅發生在偏遠地區或特定學校，而是各校普遍的現象（黃敏雄，
2013
）。近年來，數學教育界愈來愈重視「社會公平」（
equity
）（Schoenfeld, 2002
）。理由是在現代社會中，經濟晉升與公民權實現的關鍵取決於國民的數學與科學素養（
Moses,
2001
）。美國數學教師協會（National Council of Teachers of Mathematics, NCTM
）即把 社會公平列為首要原則：「優質的數學教育需要實現社會公平─對所有學生有著高期 待與強而有力的支持」（NCTM, 2000, p. 12
），論述帶好每位學生在實現高品質數學教 育的重要性。為縮短學習成就落差，提供所有學生高品質的學習經驗，實施差異化教學 有其重要性與必要性（唐淑華，2014
）。 值得注意的是，差異化教學的實徵研究在臺灣仍在起步階段，以「差異化教學」做 為關鍵字搜尋「臺灣期刊論文索引系統」，從2013
年開始有差異化教學的相關論文， 多數集中在語文領域與特殊教育領域。在數學教育領域，已知有詹惠雪與林曉音（2014
） 在小學六年級進行相關的實徵研究，獲得一些成果；在國中教育階段，此一議題需要更 多學者投入。因此，本研究藉由教師專業學習社群研修數學差異化教材與增進教師的差 異化教學能力，以提供所有學生學好數學的機會與高品質的數學學習經驗。綜合以上所 述，本研究欲處理的問題如下：一、數學差異化教材的設計原則為何？ 二、數學教師實施差異化教學的困難為何？ 三、學生對於數學差異化教學的反應為何？
貳、文獻探討
一、差異化教學原理
差異化教學是指教學者根據學習群體內學習個體在學習特徵（learning profile
）、準 備度（readiness
）、以及興趣（interest
）等諸多層面的不同，透過多元教學設計，達到 學生的學習參與最大化的目的（Tomlinson, 1999, 2001
）。其植基於對腦部開發相關研究、鷹架理論（
scaffolding
）與近側發展區（zone of proximal development, ZPD
）理論、以及多元智能理論（
multiple intelligences
）的認識，強調教師之教學計畫須考量到個別學生的背景、學習準備度（
readiness
）、學習興趣、語言、以及學習條件（learning profile
）， 鑑別學生個別需求，提供適當的學習支援，幫助每一位學生發揮其潛能，達到最佳的學 習效果（Tomlinson, 1999; Tomlinson & Strickland, 2005
）。Beecher
與Sweeny
（2008
） 在美國一所小學進行長達八年的研究發現，差異化教學可以有效提昇學生在該州的數 學、閱讀與寫作的評量表現，並縮短不同社經地位與不同族群之間的學習成就落差。差異化教學的設計，首要任務是認識學生。
Tomlinson
（2001, P.4
）就強調，差異化教學基礎必須建立在經由學習評量對學生特質的理解。在學生特質上，教師需確實認識 學生的準備度、興趣、與過去的學習經歷（
Tomlinson & Eidson, 2003a ; 2003b
），方能 構思恰當的教學策略並在課堂中施教。換言之，差異化教學乃在提醒教師，班上的學生 雖然大多同齡，但並非無差別的個體，因此在學習起點各不相同的實然條件下，學生的差異並非是阻礙教學步驟的原因，而是實施教學活動的起點（
Tomlinson, 1999, 2001
）。因此，教師在班級教學中並非被動的面對學生的學習差異，而是主動而積極的運用教學 專業知能來支持差異背景學生的學習成功（
Tomlinson & Eidson, 2003b
）。二、數學差異化教學原理
差異化教學的關鍵理念在於提供不同程度學生最大的學習機會（Tomlinson,
2010
），數學差異化教學的活動設計與評量應圍繞著此一理念而展開，鼓勵與邀請所有 學習者參與課堂學習活動。有學者提出差異化教學做法如下： （一）課程主要概念（Big idea
）：不區分學生程度進行課程主要概念教學。 （二）選擇性（Choice
）：在教學的內容、過程與成果給予學生多方面的選擇。（三）課前評量（
Preassessment
）：利用課前評量以有效知道學生的學習需求差異 （Gregory & Chapman, 2006
）。教師依學生能力的差異化提供適切的差異化平行任務（
parallel tasks
）也是一個有效的教學策略（
Small, 2012
），教師在課堂教學中於一個主要數學概念講解完畢後，給予學生在此數學概念下難易程度不同的數學平行任務，讓不同學習能力的學生獲得適合自 己程度的學習任務。對於數學學習單元賦予差異化平行任務可以有效驅動學生進行分組 討論（
Murrary & Jorgensen, 2007
）。Bender
（2011
）提出預測（Guess
）、評估（Assess
）與抽離分組（Tear Out
）三階 段方式進行數學差異化教學，教師依個人經驗先預測哪些學生已經學會特定數學單元的 主要概念，運用幾個問題快速的評估這些學生是否完全理解，將對該課程概念已充分理 解的學生，抽離進行不同形式的分組教學活動。三、有效的數學差異化教學作法
根據
Tomlinson
（2001
）及其門生等（如Tomlinson & Eidson, 2003a, 2003b;
Tomlinson & Strickland, 2005
）所言，在課程計畫與實施的過程中，教師可就課程之內容 （content
）、實施之過程（process
）、學習之成果（product
）、情意感受（affect
）、以及學習環境（
learning environment
）等五項要素上，設計多層次的差異化教學活動，照顧學習需求不同的孩子。相關研究也指出，有效的數學差異化教學設計，可有如下四 種作法：
（一）根據同一教學目標，提供兩個或以上能搭配學生程度的平行任務（
parallel
tasks
）（Small, 2012; Small & Lin, 2010
），或運用多重表徵來啟發同一數學概念的認識（左台益，
2013
）。（二）為教學目標設定不同層次（
tiered objectives
），提供對應的活動（tiered
activities
）讓普通程度與低程度學生仍有精熟指定目標的機會（Kettler &
Curliss, 2003; Little, Hauser, & Corbishley, 2009; Pierce & Adams, 2004
），並避免高成就學生將學習時間浪費在反覆練習上（
Williams, 2008
）。（三）運用與其他學科能力結合的多中心小組活動（
multiple-center activity
），讓數學學習有困難的學生，除了接受數學能力較佳的同學協助之外，仍能運用 自己較佳的其他能力（如演說或繪圖等），在小組活動中做出貢獻，提升學 習成就感（
Gordon, 2013
）。（四）設計能以多種解法獲致答案的問題（
multiple-solution task
）（Levav-Waynberg
& Leikin, 2012
）（即開放性問題）。如國中階段所學的幾何證明題可能有多種得證的解法，教師可事先鋪排證明題的可能解題路徑（
expert solution
參、研究方法
一、研究對象
本研究邀請花蓮縣一所市區國中（甲校）與一所偏鄉國中（乙校）各兩位數學教師 參與。甲校為一完全中學，招收來自全國各地的學生，國中部每個年級招收約280
位學 生，一個班級學生人數約40
人。乙校為一原住民重點學校，每個年級約有20
幾位學生， 共有兩個班。參與教師的其中三位具備五年以上的教學經驗，另外一位為任教兩年多的 新手教師。他們在研究者的協助之下組成教師專業學習社群，根據文獻建議研修差異化 數學教材，完成之後於任教班級進行教學實驗，從學生的學習狀況與回饋修改教材。二、研究執行
教師專業社群以「課堂教學研究」模式研修差異化數學教材。基於實務上的考量， 研究者將四階段的課堂教學研究（lesson study
）（Fernandez &Yoshida, 2004
）合併為「課 堂計畫」、「課堂教學」、「課堂反思」三個階段。現分述如下：（一）課堂計畫階段
研究者與參與教師合作研修差異化教材，參考
Wittman
（2005
）的建議，應用四個階段的架構規劃教學活動（數學化、探索、推論與溝通）具體打造實質學習環境 （
substantial learning environment
）：1.
首先讓學生探索真實（realistic
）或數學的情境，而該情境是鑲嵌於一個更寬廣的 數學結構中。2.
引導學生實作或實驗探索數學結構，發現其中的解答或模式。3.
若經過多次試驗確認解答或模式是正確時，請學生進行論證來解釋與驗證。4.
以口語或書寫方式溝通結果。（二）課堂教學階段
當教師進行教學實驗時，同校其他教師或研究者在旁觀課與錄影，記錄學生回應與 教師回饋，探查與評估教材的內容與設計是否適當。（三）課堂反思階段
參與教師在研究者的協助之下，討論教學實驗的實施。重點放在差異化任務設計能 否提供所有學生參與學習的機會，學生的學習狀況與困難，產生哪些的迷思概念，以及 如何修正教材以符合學生的學習需求。研修團隊經過兩年的課堂教學研究，完成七年級上學期的「絕對值」、「最大公因 數與最小公倍數」、「以符號代表數」、「式子的運算」、「解一元一次方程式」；以 及七年級下學期的「比與比例式」、「正比與反比」、「一元一次不等式列式」與「解 一元一次不等式」總共九個單元差異化教材。
三、資料蒐集與分析
（一）資料蒐集
1.
教師訪談：研究者在計畫執行第二年，訪談四位教師探詢他們的研修經驗、對於 差異化教學的看法、自身的專業成長，每位教師接受訪談的時間約為一小時，訪 談內容皆轉錄成逐字稿。2.
學生問卷：研究者自編問卷，共有15
道題目，按Likert
五點量表呈現，分為「非 常同意」、「同意」、「普通」、「不同意」、「非常不同意」五個向度，探詢 使用數學差異化教材上課的兩個班級學生之看法。總共有60
位學生作答。3.
數學差異化教材：教材包括學生手冊與教師手冊。在差異化教材研發完成之後， 由參與教師進行教學實驗。在教學實驗完成之後，研修團隊根據教學實驗的結 果，再次修改與精緻化教材。4.
研究日誌：研究者於每次完成觀課與帶領專業成長活動之後，撰寫研究日誌，記 錄研究心得與發現。（二）資料分析
為探究數學差異化教材的特色並歸結出設計原則，研究者運用cK¢
概念模式（
Balacheff & Gaudin, 2010; Mesa, 2004
）分析學生手冊，將手冊內的學習任務或問題按 （P, R, L, ∑
）函數進行分析：P
為學習任務或問題；R
是為了完成任務或解決問題，學 生要進行的行動；L
為學生用以完成任務或解題所使用的文字、圖表、符號或動作表徵 等；∑
是學生如何得知其答案是正確的。以「你手上有5
顆小石頭，我再給你4
顆，你 手上現在有多少顆？」問題（P
）為例，R
是小學生把手指數跟石頭數進行匹配以及手 指數與數字進行匹配，進行計數動作；L
為身體語言，像是用手指點算、口語計數；而∑
為不能重複計數，要對所有小石頭計數，以及按順序唱數（Balacheff, 2013
）。分析教 材時，我們參照教師手冊對於教材的設計理念、課堂安排與教材架構的說明，進行三角 校正。 訪談逐字稿先按教師代號與受訪日期初步編號。研究者接著以歸納分析的方式 （Bogdan & Biklen, 2007
），閱讀訪談逐字稿，逐步歸結出逐字稿內的主題（theme
）與 編碼。接著兩位研究人員按照編碼再次分析訪談逐字稿，並比對分析的結果與參照其他資料，進行三角校正，若有不一致之處，則討論至獲得共識為止，以確保資料分析的可 信度（
credibility
）與可確認度（confirmability
）（Shenton, 2004
）。另外，蒐集到的學 生問卷則是以描述性統計進行分析，探究學生在差異化課堂的學習經驗，計分方式為「非 常同意」（5
分）、「同意」（4
分）、「普通」（3
分）、「不同意」（2
分）、「非 常不同意」（1
分）。肆、研究發現與討論
一、數學差異化教材設計原則
（一）透過現實情境引入數學概念，啟發學生學習興趣與開啟探索活動
差異化教材設計一開始以活動或故事做為情境引進數學概念，開啟學生的學習興趣 與探索動機。例如在「解一元一次方程式」單元，學生手冊以吉普賽古傳的讀心術引入 代數式的運算。授課教師在課堂上展現Excel
程式，請學生任意選擇一個兩位數，把這 個數的十位數與個位數相加，再把選擇的數減去相加的和，在Excel
上找出與答案對應 的圖形。學生很驚訝地發現，不管他們怎麼選兩位數，而且每個人選的兩位數不盡相同，Excel
程式都會正確顯示出對應的圖形，似乎真的有「讀心術」。這時候學生的好奇心 就被開啟，在教師的引導之下，討論「讀心術」背後的原理。學生藉由重複試驗一些不 同的兩位數，有些人會發現減出來的答案必為九的倍數，這時候教師請學生說明想法與 進行討論，最後引進代數式的運算，論證為何減出來的答案必為九的倍數。 除了生活情境之外，部分單元會引入數學史，讓學生瞭解特定的數學符號或概念是 因應什麼樣的需求或解決什麼問題而被創造出來。教材編排會抓住重要概念（big idea
） （唐淑華，2014
），設想一條數學知識發生的進路，提供機會讓所有學生在課堂中自然 地進到脈絡來學習數學，發現或創造某個知識，也就是「再創造」（陳昌平與唐瑞芬譯，1995
）。讓學生接觸到數學的人文與歷史層面，感受到特定的數學知識如何被創造出來 以解決問題，或是滿足人類探索的好奇心，來引動學生的學習興趣，培養數學的建設性 傾向（National Research Council, 2001
）。（二）以差異化任務鋪陳數學學習脈絡，提供不同程度學生學好數學的機會
如前所述，差異化教學的重要理念在於提供所有學生學好數學的機會。為了實踐此 一理念，研究者與參與教師合作在參考文獻資料後，運用「開放性問題」與「平行任務」 編撰學生手冊，在研修的過程中，我們發現另一種形式的平行任務與「數學擬題」適合 做為差異化學習任務。現分述如下：
1. 開放性問題 數學題目具備解答的多樣性或是求解方法的多樣性即為開放性問題。開放性問題可 以讓不同程度的學生有機會為問題解決與課堂知識建構做出貢獻，促成小組討論。以下 是一個開放性問題的例子： 當阿毛以每小時
8
公里的速度騎腳踏車時，每一公里可消耗22.5
大卡的熱量。下列 的表格顯示了騎腳踏車的里程數與消耗熱量之間的關係。請你觀察表格，指出其中的關 係或規律，並舉例說明。 公里1
2
3
4
……10
卡路里22.5
45
67.5
90
……540
當學生觀察表格時，可能會發現當公里數呈倍數增加時，卡路里數也會呈倍數增 加。例如騎腳踏車3
公里時，消耗熱量為67.5
大卡，有的學生可能會發現卡路里數永遠 是公里數的22.5
倍。開放性問題由於答案不是唯一，可以讓更多的學生參與課堂討論與 知識的磋商、建構。教師可以從學生的答案探查其程度，以及是否產生迷思概念。 2. 平行任務 平行任務提供學生根據自身程度來選擇問題、解決問題的機會（Small, 2012
）。教 材呈現不同難度的任務，由學生任選其中一項任務，進行解題。以下以「比例式」單元 為例，解釋平行任務。 任務a
：當阿毛騎腳踏車10
公里時，他消耗了多少卡路里？你怎麼知道？ 任務b
：若阿毛騎腳踏車消耗540
大卡，你可以推測他騎幾公里了嗎？你怎麼知道？ 任務c
：當阿毛騎腳踏車x
公里時，他消耗了y
卡路里，請你寫下x
與y
的關係式，並 向你的同學解釋這個式子是正確的。 程度比較弱的學生，可能會先選擇任務a
；而程度比較好的學生，就會先選擇任務c
來挑戰。就比例式單元的教學目標而言，學生應能運用代數式表徵兩個呈正比的量， 即任務c
，但有的學生可能在進到抽象的代數式上產生困難，一直停留在具體的操作層 次，即任務a
與任務b
。此時教師可以從學生的選擇與答題，瞭解學生目前的狀況，採 取後續的教學作為。 另外一個平行任務的做法在於是否提供學習鷹架，學生可以依學習能力不同，選擇 獨力完成學習任務或是依循鷹架引導完成學習任務，此一作法跟Small
（2012
）按難度 設定平行任務的方式有所不同。以下是按學習鷹架的有無建立的平行任務。披薩店提供兩種厚度相同但大小不同的圓形披薩。小披薩的直俓是
30
公分，售價 為30
元，大披薩的直徑是40
公分，售價為40
元，請問買哪種披蕯比較划算？ 依提示作答 直接作答 （1
）披薩是圓形的，所以先求出小、大披薩 的面積： 小披薩面積： 大披薩面積： （2
）價錢相同，買到的披薩面積愈（填 大或小）則愈划算，故買
披薩比 較划算。 3. 數學擬題 「數學擬題」為由學生自己想出數學題目來（梁淑坤，
1994
）。學生在學完某個數 學單元主要核心概念後，請學生自行命題並提供解答。不同程度的學生設計出不同難易 度的數學命題，可兼顧到所有同學的數學學習。以下例子為請學生在不等式單元進行數 學擬題的活動。 請發揮創意設計一元一次不等式的問題，其解為x
＞3
來考考同學，並請提供解法。 數學擬題同樣可提供所有學生學習數學的機會，引導他們參與課室活動與討論。教 師可以從學生是否有能力擬題，擬出題目的複雜度以及是否可解來評估學生對於不等式 的概念理解，從而根據其理解進行後續的教學活動或是補救教學。（三）差異化教材具備多重表徵，對應學生不同學習風格與促進數學理解
針對差異化學習任務分析發現，裡面包含表格、圖形、文字、數字、資訊環境等多 種表徵，打造豐富的學習環境，鼓勵學生運用多種表徵表達他們的想法並和同儕、教師 進行數學對話，進行表徵間的轉換。 多重表徵對於學生的數學概念與結構的理解以及生活的應用相當重要，可以促進學 生有效組織其想法和教師、同儕進行溝通（NCTM, 2000
）。運用多重表徵進行教學有 助於學生認知思考層次的提昇與靈活思考，發展有系統的解題策略（陳霈頡、楊德 清，2005
），促進有意義的學習並連結不同的表徵應用於問題解決（左台益、蔡志 仁，2001
）。（四）學習任務具備形成性評量功能，以評估與促進數學學習
形成性評量為差異化教學的核心（唐淑華，
2014
；Smit & Humpert, 2012
）。這是因 為進行差異化教學時，教師必須運用形成性評量蒐集學生的學習證據，進行學習診斷， 瞭解不同學生學習現況與學習目標的落差，識別其學習問題和困難；從而在學生現有的差異化教材的學習任務大多是以問題形式呈現，要求學生說明想法或是解法，以及 提出論述。當學生在完成學習任務時，教師可以從學生的作答瞭解其學習狀況，發生了 哪些困難或是迷思概念，以及確認學生的學習現況與學習目標之間的落差。換句話說， 學習任務具備形成性評量的功能，當教師進行差異化教學時，必須整合教學與評量，評 量是教學重要的一環，而不是只有教學結束後為之，才能對所有學生提供高品質的教學 與促進深入理解的學習（
NCTM, 1995; U.S. Department of Education, 2008
）。形成性評量的實施有兩個重要階段：
1.
證據蒐集：教師使用學習任務、小考或提問等方式，蒐集學生學習的證據；
2.
知後行動（informed action
）：師生按蒐集到的證據採取行動以促進學習，教師當場針對學生的學習需求調整教學活動或給予學生回饋，而學 生也可以從教師的回饋修正其學習方法（
Andrade, 2010; Black & Wiliam, 1998; Popham,
2008
）。Schoenfeld
（2014
）指出高效能的數學課應進行形成性評量，讓教師能評估學 生的數學思維與想法的價值，並以此為基礎，規劃後續的教學以促進數學的學習。撰寫 教師在教師手冊中呈現學生在試教時的回答，並提出相關的教學建議，幫助使用教材的 教師有效進行形成性評量。另外，有些學習任務融入「即時反饋系統」（
Interactive Responsive system, IRS
）， 讓教師有效創造「獨特時間點」（moment of contingency
）（Leahy, Lyon, Thompson &
Wiliam, 2005
），即時且有效檢驗班上學生大致的課堂學習情況，從而做出合適的知後 行動。有教師在訪談中表示IRS
任務的益處：IRS
最大的幫助就是其實學生可以發現他們的答案的分布，……，他們上課非常有 趣，就是他們選完之後他們又立即的知道答案的分布，……，當下去檢視自己答案 到底對不對，……再讓他們進行討論的話，……，很明確知道自己是弱在哪裡，到 底是對還是錯？ （乙校C
老師） 整體來說，教師在訪談中表示IRS
的融入的明顯效益有：1.
有效提升學生課堂參與 度；2.
即時修正迷思概念；3.
教師可以充分掌握每位學生課堂學習狀況。二、實施差異化教學的困難
差異化教學團隊經過兩年的課堂教學研究，分析國中數學課程內容與數學差異化教 學架構設計，研討差異化教學學理；教材設計完成後，透過兩所不同性質學校進行教學 實驗；試教完成後匯集觀課資料後修訂與精緻化教材。團隊教師已培養出共同備課、相 互觀課的共識與能力。 然而面對數學差異化教學，不論是教材設計者或是教材使用者，都存在一些困難需 要面對。（一）數學差異化教學缺乏教學案例
雖然數學差異化教學近幾年受到國內教育界高度關注，但國中階段數學差異化教學 相關學術論述與教學案例並不多見，參與研究教師表達在教學研究初期的焦慮： 開始讀文獻的時候我就發現了一件事情，有差異化教學的文獻很多，但是跟數學結 合的文獻非常的稀有，至於要怎麼設計這一份差異化教學課堂使用的學習單的時 候，其實那時候，想很久啦。 （甲校 A 老師） 剛開始摸差異化教學到底是什麼東西還在熟悉，開始設計教案那個當下，基本上是 沒有一個固定的模式來參照的，所以是邊做邊學，當時的壓力挺大的。 （甲校 A 老師） 面對缺乏參考資料的問題，研究者提供國外數學差異化教學相關書籍與文獻給參與 教師參考，共同合作研修教材。團隊定期討論發展適合國中階段使用的數學差異化教學 模式，引導中學教師設計數學差異化教學教學活動，歷經一段時間才建構出合宜的教材 設計原則與教學模式；參與教師在實踐中愈來愈能掌握差異化教材設計，由於有設計原 則可資遵循，相較研究初期，他們可以花較少的時間完成一個單元的教材研發。（二）教師面對改變教學法的壓力
參與教師從接受差異化教學的理念，參與教材的研發，到課堂的實施過程並非一路 順遂。他們得從以往的講述式教學轉向以學生為中心的教學方式，從趕完教學進度轉變 為關注學生的學習進度與學習差異。對於參與教師而言，改變慣用教學模式的過程是存 在壓力的： 改變教學方法，老師們最擔心的是說，這樣子的教學方法學生是不是真的能夠學 會？第二件事情就是我們在課室教學裡面會有進度壓力，……，要能夠符合到進度。 （甲校 A 老師） 我來這邊做的時候，真的沒有想像中那麼簡單，說真的，因為很多那種習慣沒有辦 法改，……要去改變這種習慣可能還要再花很大的功夫啦。 （甲校 B 老師） 在教學改變的初期，教師對於差異化的教學方案仍有疑慮，擔心教學的成效與教學 進度壓力。研究團隊持續以課堂教學研究幫助教師熟悉與檢視其差異化教學的實務，討 論與分享執行的問題與困難，依據教學的回饋持續修正教案。以下為參與教師對於研究以前我其實是滿排斥教案的，但是從去年開始差異化教學，……，然後我個人覺得 說，這個真正的教，這個才是叫真正的教案，因為真的要去教，而且他是教之後要 檢核效果的。 （乙校 A 老師） 至於在處理教學進度壓力上，研究團隊和教師合作分析九年一貫數學課程能力指 標、分年細目詮釋與教科書，確認特定的單元的重要概念（big idea）；在教材發展上依 循第一項設計原則，不放入旁支末節的內容或解題技巧。當教師發現他們不需要教太多 無謂的內容時，進度壓力自然釋放不少。再者，相較於以往，教師不須要趕課，他們也 比較有時間與心力去處理學生的學習差異這一塊。
（三）教師面對家長與學生的壓力
在教師開始認同與支持差異化教學以及教學方法上做了調整之後，接下來要處理的 議題為學生學習方式的改變，以及家長能否接受老師新的教學方式。參與研究教師談到： 老師支持啊但是家長會有意見這件事情，有家長跑到我辦公室來跟我談這件事 情，……我就把計畫跟他詳細地說明了，……完完整整的跟家長解釋了以後，他才 曉得說，喔！原來我們不是上課是來玩的。 （甲校 A 老師） 課堂的教學模式改變，在傳統的教學方法跟我們現在的使用方法去對照的時候，基 本上很多的孩子是不適應的，他習慣於說我上課就是老師講我抄筆記，老師講我抄 筆記，他不知道怎麼去跟同學互動啦。 （甲校 B 老師） 不能增加學習的負擔，所以應該是說，教案裡頭包含了課本所要講的東西，上完這 個教案之後，再去看課本，我個人是想要達到就是學生有自學的能力，……，上完 這個教案之後，就要能夠去檢核課本還有習作。 （乙校 B 老師） 在協助學生從傳統教學課室轉換到差異化課室過程中，教師鼓勵學生發表想法，提 出自己的論述，並與同學對話；選擇合適的學習任務來完成，讓學習權回到學生身上， 並促進課堂學習參與。此外，教師引導學生課後檢視課本內容，與進行習作演練，學生 會發現數學差異化教材確實涵括了單元主要概念，免除他們沒有學完的疑慮。在家長方面，由於甲校是市區學校，家長對學生學習的關注相較於乙校明顯。除了由任課教師跟 家長溝通差異化教學的理念與做法，研究團隊也取得甲校行政人員的合作，幫助任課教 師和家長溝通，有效化解家長的疑慮與減輕教師進行差異化教學的壓力。
三、對於學生學習的影響
研究者針對教師使用差異化教材進行教學的兩個班級，發出問卷探詢學生接受差異 化教學的學習經驗，發出 69 份、回收 60 份，問卷回收率 0.87，Cronbach α 係數 0.91 顯示問卷具備良好內部一致性，信度十分良好，其描述性統計結果如表 1 所示：表 1 差異化問卷分析結果
課堂參與 平均數 標準差 1. 我喜歡老師上差異化教學 3.65 0.86 2. 比起一般的數學課，我在差異化教學課堂上比較能用心學習 3.55 0.87 3. 比起一般的數學課，我覺得在差異化教學有更多與老師討論機會 3.77 0.79 4. 比起一般的數學課，我覺得在差異化教學有更多與同學討論機會 3.98 0.94 差異化任務 平均數 標準差 1. 比起課本，我覺得差異化學習單更適合自己的程度 3.53 0.88 2. 我遇到困難時會依題目提示完成學習任務 3.87 0.89 3. 在填寫有左右兩欄題目時，我會選擇左欄（即有提示）來作答 3.45 0.93 4. 比起課本題目，我喜歡寫有左右兩欄形式題目 3.5 1.0 5. 在遇到凡人、進階、神人的隨堂練習題目時，我傾向挑選會寫的 作答 4.13 0.84 6. 我會主動挑戰更難的數學題型（例如：進階、神人） 3.53 0.96 7. 我喜歡自己出數學題目 2.90 1.16 IRS 即時反饋系統 平均數 標準差 1. 我很期待使用 IRS 回答問題 4.20 0.95 2. 我很認真使用 IRS 回答數學問題 4.05 0.91 3. 我在老師使用 IRS 上課時比平常更認真學習 3.92 1.00 4. 我喜歡老師使用 IRS 上課時的上課速度 3.85 0.95整體而言，學生對於教師進行數學差異化教學有著正向的學習經驗，師生間有更多 的互動與討論。大部分項目的平均數皆超過
3
分。唯「我喜歡自己出數學題目」這一題 關於數學擬題的命題得到低於3
分且標準差最大的結果，進一步詢問學生為何如此時， 學生表示：「以前都是做別人出好的題目，突然要自己想出數學題目很不習慣。」因為 此題標準差最大，研究者進一步檢視問卷原始資料有9
位學生回答非常認同、6
位回答 非常不認同，顯示學生對於數學擬題學習感受有相當的差異。研究者徵詢參與教師的意 見，他們指出可能是學生第一次接觸到數學擬題的緣故。值得注意的是，學生對於教師 使用IRS
進行形成性評量的反應相當正向，顯示IRS
引入差異化教學的效益。伍、結論與建議
本文透過建立數學教師專業學習社群進行課堂教學研究，研修數學差異化教材並提 出數學差異化教材之設計原則。教師在參與專業學習社群研發與實施差異化教材的過程 中，提昇其差異化教學能力；教材設計能掌握主要概念，運用學習任務促進學生的數學 學習參與和提供充分的學習機會，並能運用形成性評量於差異化教學，整合教學與評量 於課室中。雖然在研修數學差異化教材與進行教學實踐的過程中遭遇到相關的案例與資 料缺乏、課程進度壓力以及學生與家長對於差異化教學的疑慮，不過，在研修團隊與參 與教師的合作努力之下，前述議題皆能妥善地處理。問卷調查顯示數學差異化教學帶給 學生正向的學習經驗。 未來的研究建議探究數學差異化教學的實施能否提升學生的數學成就以及縮短數 學學習成就落差；並分析「教學用的數學知識」（Mathematical Knowledge for Teaching,
MKT
）（Ball, Thames & Phelps, 2008
）與數學差異化教學的實施關聯，從而建構有效的 教師專業成長方案。另外，教育科技的引入有助於差異化教學的實施，值得未來的研究 進一步探究此一議題。參考文獻
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