數學科 習題 B(Ⅲ) 2-8 解讀信賴區間與信心水準 題目

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○○學校 101 學年上學期數學科

老師: 班級: 姓名:__________ 座號:__________ 得分:__________ 一、單一選擇題(共 40 分,每題 4 分) 、 1 ( ) 電信業者要調查某國手機的普及程度,經市場調查,行銷部門宣稱該國每人至少有一 隻手機的人高達七成五,並表示此項調查有 95%的信心水準,抽樣誤差為正負 3%, 成功訪問 800 人若在相同樣本數下,為提升信心水準,則電信業者該如何調整? (A) 增加抽樣成本 (B)減少抽樣成本 (C)加大區間長度 (D)進行人口普查 、 2 ( ) 某商店販賣的池上米,在每包的包裝上標示著 6 0.15± 斤(6 與 0.15 分別表示其算術平 均數與標準差),若每包食米重量的分布呈常態分配,則消費者買到該產品的重量不 足 5.85 斤的機率是多少? (A)5% (B)12% (C)16% (D)20% 、 3 ( ) 某項考試共有 3600 人應考,考試結果成績的分布接近常態分配,已知算術平均數為 56 分,標準差為 3 分,則成績 50 分以上的大約有多少人? (A)3528 (B)3510 (C)3420 (D)3200 、 4 ( ) 某國小 500 名學生平均身高為 150 公分,標準差為 20 公分,假設身高呈常態分配, 則身高在 130 公分到 170 公分之間的學生有 (A)280 (B)300 (C)320 (D)340 人 、 5 ( ) 會計科有學生 600 人,某次小考成績呈現常態分布,已知其平均分數為 68 分,標準 差為 4 分, 則成績在 72 分以上有多少人? (A)84 (B)90 (C)96 (D)108 、 6 ( ) 根據最近一項調查顯示,某校的學生每人至少有一台隨身聽者,高達 76%,而此項 調查有 95%的信心水準,抽樣誤差為正負 3%,則信賴區間為何? (A)80%~82% (B)92%~98% (C)73%~79% (D)85%~88% 、 7 ( ) 會計科有學生 600 人,某次小考成績呈現常態分布,已知其平均分數為 68 分,標準 差為 4 分,則該班成績不及格的有幾人? (A)10 (B)15 (C)18 (D)24 人 、 8 ( ) 某位候選人,民調支持度為 5 成 4,在 95%的信心水準下,抽樣誤差正負 3%,成功 訪問 1004 位合格選民,今該位候選人希望能增加民調的準確度,則他應該請民調公 司做何項調整? (A)加大抽樣樣本數 (B)降低信心水準 (C)增加抽樣誤差 (D)加 大信賴區間長度 、 9 ( ) 今在某國突發役病,政府要調查其人民接種疫苗的情形,衛生所宣稱人民接種疫苗高 達八成五,並表示有 95%的信心水準,抽樣誤差正負 3%,則信賴區間為何? (A)92%~98% (B)82%~88% (C)85%~95% (D)85%~88% 、 10 ( ) 某次活動調查得到贊成辦理的信賴區間為[0.62,0.68],則抽樣誤差為 (A) 6% (B)±6% (C)3% (D)±3% 二、填充題(共 40 分,每題 4 分) 、 1 某校男學生身高的分布接近常態分配,已知身高的算術平均數為 166 公分,標準差為 4 公 分,試求該校中間 68%的男學生身高會介於________公分。 、 2 某次市調,結果為「成功訪問了 3256 位 20 歲以上的市民,在 95%的信心水準下,有 75 1

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% 的人表示滿意,抽樣誤差為正負 4%」,則此次民調的信賴區間為________。 、 3 司法研究員打算估算司法人員在高等法院平均服務年資μ,他打算使用 95%的信賴區間, 最大估計誤差在 4 年內,若已知標準差 S=8,請問他應該挑選_________位司法人員當樣 本。 (參考公式:E=1.96× S n ⇒E:最大估計誤差,S:標準差,n:樣本數) 、 4 某校學生突發腸病毒,政府要調查該校學生接種疫苗的情形,衛生局宣稱該校學生接種疫 苗高達 7 成 5,並表示有 99.7%的信心水準,抽樣誤差為正負 4.5%,則信賴區間為________。 、 5 假設抽出 100 組 n 個大小的樣本,作出 100 個信賴區間,卽重複的隨機抽樣調查 100 次, 當信心水準為 95%時,表示 100 個信賴區間中,約有________個信賴區間不會包含母體參 數。 、 6 某校有學生 4000 人參加模擬考。假設此次考試成績合於常態分配,且平均分數為 68 分, 標準差為 4 分,則成績高於 76 分的人數大約________人。 、 7 某班 50 人數學月考成績呈常態分布,班平均為 68 分,標準差 7 分,則該班成績達 75 分以 上者有_________人。 、 8 小兒科醫師希望能夠估算剛出生的嬰兒體重,如果他希望所有的嬰兒的真實平均體重μ有 95%將會落在 x ±6 公克之內,根據過去資料顯示標準差 S=8 公克,請問醫師必須隨機挑 選幾位嬰兒來測量體重?________。 (參考公式:E=1.96× S n ⇒E:最大估計誤差,S:標準差,n:樣本數) 、 9 某次檢定考試,1800 個考生的平均分數為 65 分,標準差為 5 分,則此次檢定成績不及格 的有多少人? 、 10 某校高二學生 500 人,經濟段考成績呈常態分配,已知平均分數X =65分,標準差 S 為 5 分, 若某生成績為 70 分,則在 500 位學生中,大約排在第幾幾名? 三、計算與證明題(共 20 分,每題 4 分) 、 1 某校高二學生有 800 人,某次考試成績程常態分布,平均成績 72 分,標凖差為 6 分,則: (1)請問成績不及格者約有幾人? (2)若某位學生考 78 分,請問他大約排第幾名? (3)請問成績在 60 分~78 分者約有幾人? 、 2 某民調中心對總統施政滿意度進行調查,成功訪問 1400 位臺灣地區 20 歲以上的成年民眾, 得知滿意度為 65%,在 的信心水準下,抽樣誤差為正負 2.4 個百分點,則這次調查受 訪者中對總統施政滿意者約有多少人。 95% 、 3 某民調中心針對高雄捷運通車作民意調查,以電話後四碼電腦隨機抽樣,訪問 20 歲以上的 大 高雄民眾,共完成 1054 個有效樣本,在 95%的信心水準下,有 82%的民眾擔肯定捷運的安 2

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3 全及方便性,若抽樣誤差為正負 3.2 個百分點。根據此民調寫出肯定高雄捷運的信賴區間。 、 4 某校有學生 5200 人,其身高的分布接近常態分配,已知身高的算術平均數為 162 公分,標 準 差為 4 公分,試求該校學生(1)身高 166 公分以上的大約有多少人?(2)身高不足 170 公分 的大約有多少人? 、 5 調查某鄉鎮 45000 戶居民月所得資料,已知每戶居民月所得的算術平均數為 43000 元,標 準差為 4000 元,假設該鄉鎮每戶居民的月所得分布呈常態分配,(1)該鄉鎮居民月所得超 過 51000 元的大約有幾戶? (2)居民月所得不足 39000 元的大約有幾戶?

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