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0310 全冊 姓名 座號

一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)

( )1.已知 b ( ) 6 af x dx

b ( ) 12 ag x dx

b ( ) 4 ah x dx

,且 b( ( ) ( )) 13 a mf xng x dx

b( ( ) ( )) 5 a mg xnh x dx

,則 6m 8n  (A)6 (B)8 (C)10 (D)12 ( )2.設(0.99)10乘開,小數點後第一、二、三、四位分別為 a、b、c、d,則 a b c d 之值為 (A)12 (B)10 (C)9 (D)8 ( )3.設 log3x  log9x 3,則 x  (A)3 (B)6 (C)9 (D)12

( )4.lim 2 3 2 4   n n n n (A) 0 (B) 1 4 (C) 1 2 (D)1 ( )5.設無窮等比級數 2 3 1 n n n a a a a a        

收斂,且其和為 6,則 a 之值為 (A)4 5 (B) 5 6 (C) 6 7 (D) 7 8 ( )6.若一運動物體的速度函數 v(t)  3  t2,則此物體在時刻 t  3 的瞬時加速度為 (A)  6 (B)6 (C)  5 (D)  4 ( )7.若8y  2,則 y  (A)2 3 (B) 3 2 (C)6 (D) 1 6 ( )8.設袋中有一元、五元、十元、五十元硬幣各一枚,問小蓮從袋中任取一個硬幣幣值之數學期望值為多少元?(A)16.5(B)16(C)15.5 (D)15 ( )9.已知一等差級數前 n 項和為 5n2,求公差為 (A)10 (B)15 (C)5 (D)20 ( )10.小紀由甲地旅行至乙地,平均每小時速率是 30 公里,由乙地回到甲地,平均每小時速率是 60 公里,則全部旅程之平均速率為何? (A)35 (B)40 (C)45 (D)50 ( )11.關於 ( 1)2 ( 2)2 | 3 19 | 10 x y x  y    所代表的圖形,下列何者不為真? (A)圖形為拋物線 (B)(1 ,  2)為焦點 (C)3x y  19  0 為準線 (D)x 3y  7  0 為對稱軸 ( )12.下列何組不為同界角? (A)300,  60 (B)700,20 (C)  3565,35 (D)2,2  2 ( )13.指數不等式 2 2 10 1 2 8 x x         之解為何? (A)x4或x 1 (B) 4  x 1 (C)x1或x 4 (D) 1  x 4 ( )14.已知單位向量 a 與單位向量 b 之夾角為 60,且 ak b 與 3 ab 互相垂直,則k之值為 (A) 7 (B) 5 (C) 7 5  (D) 5 3  ( )15.甲、乙兩位病患再存活 2 年機率分別為2 3及 1 2,甲、乙兩人存活互不影響,則至少有一人再存活 2 年的機率為何? (A) 2 6 (B) 5 6 (C)4 6 (D) 3 6 ( )16.設 A(1,2)、B( 1,0)、C(2,1),則過 A 且垂直 BC 之直線方程式為 (A)3x y  1  0 (B)x 3y  7  0 (C)3x y  5  0 (D)x 3y  5  0 ( )17.關於 8 2 x x      展開式中,下列敘述何者正確? (A)常數項為1160 (B) 2 x 項係數為 448 (C) 4 x 項係數為 112 (D) 8 x 項係數為 256  ( )18.若複數z1 2i ,z2 1 i ,z3 2 2i ,則 z1 z2 z3  (A) 8 2 (B) 4 3 (C) 2 6 (D) 8 ( )19.學校福利社賣 3 種飲料:牛奶、果汁、咖啡,高二勇班 35 位同學一起前往福利社。若已知至少有 3 人想喝咖啡,至少有 2 人不想 喝任何飲料,問福利社阿姨可端出幾種情形? (A)3486 種 (B)4864 種 (C)5456 種 (D)6278 種 ( )20.下列何者錯誤? (A)tan

135 

1 (B)csc

300

2 3 3    (C)cot

510  

3 (D)sec

420 

2 ( )21.設 x 為實數,且 x 0,則(5x)0 (5x0)  (A)  5 (B)  4 (C)0 (D)5 ( )22.下列何點在聯立不等式 4 2 x y       的解中? (A)(4 , 3) (B)(3 , 5) (C)(7 , 1) (D)(3 , 1)

( )23.下列何者有意義? (A)log 53 (B)log2

 

8 (C)log 1 (D)3 log 2 1

( )24.方程式 x y z u v  8 的非負整數解有 (A)1287 組 (B)1260 組 (C)726 組 (D)495 組 ( )25.函數

 

3 2

2 3 12 5

   

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