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0310 全冊 姓名 座號
一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)
（ ）1.已知 b ( ) 6 af x dx
， b ( ) 12 ag x dx
， b ( ) 4 ah x dx
，且 b( ( ) ( )) 13 a mf x ng x dx
， b( ( ) ( )) 5 a mg x nh x dx
，則 6m 8n (A)6 (B)8 (C)10 (D)12 （ ）2.設(0.99)10乘開，小數點後第一、二、三、四位分別為 a、b、c、d，則 a b c d 之值為 (A)12 (B)10 (C)9 (D)8 （ ）3.設 log3x log9x 3，則 x (A)3 (B)6 (C)9 (D)12（ ）4.lim 2 3 2 4 n n n n (A) 0 (B) 1 4 (C) 1 2 (D)1 （ ）5.設無窮等比級數 2 3 1 n n n a a a a a
收斂，且其和為 6，則 a 之值為 (A)4 5 (B) 5 6 (C) 6 7 (D) 7 8 （ ）6.若一運動物體的速度函數 v(t) 3 t2，則此物體在時刻 t 3 的瞬時加速度為 (A) 6 (B)6 (C) 5 (D) 4 （ ）7.若8y 2，則 y (A)2 3 (B) 3 2 (C)6 (D) 1 6 （ ）8.設袋中有一元、五元、十元、五十元硬幣各一枚，問小蓮從袋中任取一個硬幣幣值之數學期望值為多少元？(A)16.5(B)16(C)15.5 (D)15 （ ）9.已知一等差級數前 n 項和為 5n2，求公差為 (A)10 (B)15 (C)5 (D)20 （ ）10.小紀由甲地旅行至乙地，平均每小時速率是 30 公里，由乙地回到甲地，平均每小時速率是 60 公里，則全部旅程之平均速率為何？ (A)35 (B)40 (C)45 (D)50 （ ）11.關於 ( 1)2 ( 2)2 | 3 19 | 10 x y x y 所代表的圖形，下列何者不為真？ (A)圖形為拋物線 (B)(1 , 2)為焦點 (C)3x y 19 0 為準線 (D)x 3y 7 0 為對稱軸 （ ）12.下列何組不為同界角？ (A)300， 60 (B)700，20 (C) 3565，35 (D)2，2 2 （ ）13.指數不等式 2 2 10 1 2 8 x x 之解為何？ (A)x4或x 1 (B) 4 x 1 (C)x1或x 4 (D) 1 x 4 （ ）14.已知單位向量 a 與單位向量 b 之夾角為 60，且 ak b 與 3 a b 互相垂直，則k之值為 (A) 7 (B) 5 (C) 7 5 (D) 5 3 （ ）15.甲、乙兩位病患再存活 2 年機率分別為2 3及 1 2，甲、乙兩人存活互不影響，則至少有一人再存活 2 年的機率為何？ (A) 2 6 (B) 5 6 (C)4 6 (D) 3 6 （ ）16.設 A(1,2)、B( 1,0)、C(2,1)，則過 A 且垂直 BC 之直線方程式為 (A)3x y 1 0 (B)x 3y 7 0 (C)3x y 5 0 (D)x 3y 5 0 （ ）17.關於 8 2 x x 展開式中，下列敘述何者正確？ (A)常數項為1160 (B) 2 x 項係數為 448 (C) 4 x 項係數為 112 (D) 8 x 項係數為 256 （ ）18.若複數z1 2i ，z2 1 i ，z3 2 2i ，則 z1 z2 z3 (A) 8 2 (B) 4 3 (C) 2 6 (D) 8 （ ）19.學校福利社賣 3 種飲料：牛奶、果汁、咖啡，高二勇班 35 位同學一起前往福利社。若已知至少有 3 人想喝咖啡，至少有 2 人不想 喝任何飲料，問福利社阿姨可端出幾種情形？ (A)3486 種 (B)4864 種 (C)5456 種 (D)6278 種 （ ）20.下列何者錯誤？ (A)tan
135
1 (B)csc
300
2 3 3 (C)cot
510
3 (D)sec
420
2 （ ）21.設 x 為實數，且 x 0，則(5x)0 (5x0) (A) 5 (B) 4 (C)0 (D)5 （ ）22.下列何點在聯立不等式 4 2 x y 的解中？ (A)(4 , 3) (B)(3 , 5) (C)(7 , 1) (D)(3 , 1)（ ）23.下列何者有意義？ (A)log 53 (B)log2
8 (C)log 1 (D)3 log 2 1（ ）24.方程式 x y z u v 8 的非負整數解有 (A)1287 組 (B)1260 組 (C)726 組 (D)495 組 （ ）25.函數
3 22 3 12 5
