國立交通大學
電信工程研究所
碩士論文
數據中心網路之基於基因演算法的能源考量流量排程
Energy Aware Flow Scheduling for Data Center
Network Using Genetic Algorithms
研
究 生：馬毓晴
指導教授：田伯隆
博士
數據中心網路之基於基因演算法的能源考量流量排程
Energy Aware Flow Scheduling for Data Center Network
Using Genetic Algorithms
研 究 生：馬毓晴 Student：Yu-Ching Ma
指導教授：田伯隆 博士 Advisor：Dr. Po-Lung Tien
國 立 交 通 大 學
電 信 工 程 研 究 所
碩 士 論 文
A Thesis
Submitted to Department of Communication Engineering College of Electrical and Computer Engineer
National Chiao Tung University in partial Fulfillment of the Requirements
for the Degree of Master
in
Communication Engineering June 2013
Hsinchu, Taiwan, Republic of China
i
數據中心網路之基於基因演算法的能源考量流量排程
學生：馬毓晴 指導教授：田伯隆 國立交通大學電信工程研究所碩士班摘
要
雲端運算（cloud computing）是近年來蓬勃發展的技術之一，而作為支撐 整個雲端架構的核心，數據中心（data center）的建置也十分受重視。數據中心 必須支援大量的運算以及資料的儲存與傳輸，其中順暢的網路是必不可少的，而 要如何選擇網路的路徑使得我們可以達到高吞吐量（throughput）及低延遲等目 標並非一個簡單的問題。同時數據中心為了保證服務，必須耗費龐大的能源，導 致了高昂的操作及維護成本，並產生對環境有傷害的碳排放量。所以除了維持原 本數據中心該有的效能之外，還必須考慮如何減少數據中心的耗電量。 本論文中針對近年來耗電量大量成長的數據中心的網路部分來做改善。由於 交換器（Switch）的開關與否是影響網路部分耗電量的主要原因，在不需要的時 候關閉交換器可以有效的降低耗電量，且通過數據中心的流量是不斷變動的，所 以我們可以透過良好的路由控制來改善網路的耗電量。 在短時間內快速決定路由是一個很複雜的問題，我們在本論文中選擇利用基 因演算法（Genetic Algorithm）來達到此目標，基因演算法是模仿物競天擇的法 則來求解最佳化問題，屬於heuristic algorithm 的一種，具有快速的特性，代價 是無法保證正確性跟精確度。而本論文中也對基因演算法做出針對欲解問題的改 良，以期提高求得之解的正確性。ii
Energy Aware Flow Scheduling for Data Center Network
Using Genetic Algorithms
Student: Yu-Ching Ma Advisor: Dr. Po-Lung Tien Department of Communication Engineering
National Chiao Tung University
ABSTRACT
Cloud computing is one of the growing technology in recent years. Data center as the core of the supporting of the entire cloud services, the topic of how to build a data center is very important. Data center should support a large number of computing and the storage and transmission of data, which needs unblocked network. However, it’s not a simple question to choose a path of the Internet which can achieve targets such as high throughput and low delay. At the same time, data centers consume huge amounts of energy to ensure performance, which causes high operational costs, and huge carbon footprints are unfriendly to the environment. Therefore, we have to consider how to reduce energy consumption and keep high performance.
This thesis focus on network equipments in the data center which have rapidly growth of energy consumption recent years. The switches contribute the largest propotion of energy consumption of network equipments, so turn off unneeded switches reduce energy consumption effectively. We can develop good routing algorithm to improve energy consumption of network equipments.
It’s a complicated problem to decide routing path in a short period, so we choose genetic Genetic Algorithm to achieve our goals. Genetic algorithm is one of a heuristic algorithm. It solves the optimization problem quickly by imitating the way of the natural selection. We use fat-tree topology in our simulation, and make some improvements of GA in order to fit our problem and raise the correctness of its solution.
iii
誌謝
本篇論文的完成，首要感謝指導教授田伯隆老師，在這兩年中，從無到有訓 練發現問題、解決問題的能力，在遇到瓶頸之際不時的討論並指點我正確的方向， 同時對於研究所需的資源也不吝於支持與付出。感謝柯柏宇、徐子凱學長、王 櫻瑾學姐不厭其煩的指出我研究中的缺失，且總能在我迷惘時為我解惑， 同學陳星豪、蕭佑霖以及學弟譚邵渝、李宗唐平時頻繁的研究討論以及有趣的生 活交流，讓整個實驗室的研究氣氛非常融洽，使我能隨時保持良好的狀態進行研 究。此外，感謝許多朋友如林可涓、劉姿伶、施妤青、王鈺婷、劉已加等在我疲 憊沮喪的時候為我加油打氣。最後也最重要的，感謝父母一路的支持，不論是生 活的幫助或是心靈方面的鼓勵，讓我能夠無後顧之憂地取得人生中重要的學識資 產。iv
目錄
摘 要 ...i ABSTRACT ... ii 誌謝 ... iii 目錄 ... iv 圖目錄... vi 表目錄... viii 1 序論 ... 1 1.1 前言 ... 1 1.2 研究動機及目的 ... 2 1.3 章節介紹 ... 2 2 研究背景 ... 42.1 Data Center Network ... 4
2.2 Fat-tree topology ... 5 2.3 基因演算法 ... 6 3 研究方法 ... 10 3.1 數學模型 ... 10 3.2 基因演算法設計 ... 11 3.2.1 染色體編碼 ... 11 3.2.2 初始化 ... 12 3.2.3 適應值函數 ... 13 3.2.4 基因分數 ... 13 3.2.5 選擇母代個體方法 ... 14 3.2.6 交配方法 ... 15 3.2.7 突變方法 ... 16 3.2 使用 LINGO 驗證 ... 16
v 4 實驗結果 ... 17 4.1 環境與參數設定 ... 17 4.2 使用簡單迴圈來決定要丟棄的資料 ... 17 4.3 使用 GA 來決定要丟棄的資料 ... 22 4.3.1 weight 的決定... 22 4.3.2 模擬結果 ... 24 4.4 基本交配方法與改良交配方法的比較 ... 26 4.5 交配長度的影響 ... 28 4.6 批次傳送 ... 30 4.6.1 設定... 30 4.6.2 封包大小的影響 ... 32 4.6.3 不同 load ... 32 5 結論 ... 37 5.1 研究結果 ... 37 5.2 未來展望 ... 37 6 參考資料 ... 38
vi
圖目錄
圖 1 電能的變化圖[5] ... 4 圖 2 Fat-tree topology ... 5 圖 3 基因演算法流程圖 ... 7 圖 4 輪盤式選擇法示意圖 ... 8 圖 5 交配策略示意圖 ... 8 圖 6 突變策略示意圖 ... 9 圖 7 Fat-tree 路徑示意圖 ... 12 圖 8 染色體的編碼 ... 12 圖 9 交換器分組示意圖 ... 14 圖 10 基因分數計算法 ... 15 圖 11 新子代產生方法示意圖 ... 16 圖 12 平均吞吐量趨勢圖 ... 18 圖 13 平均使用能量趨勢圖 ... 19 圖 14 吞吐量標準差趨勢圖 ... 20 圖 15 使用能量標準差趨勢圖 ... 21 圖 16 weight 分別為 10、100、1000 的趨勢圖 ... 23 圖 17 overflow 及 drop 分別的趨勢圖 ... 24 圖 18 平均 ft的趨勢圖 ... 25 圖 19 平均 fe的趨勢圖 ... 26圖 20 New crossover 與 2-cut crossover 比較, 吞吐量 ... 27
圖 21 New crossover 與 2-cut crossover 比較, 使用能量 ... 28
圖 22 Different crossover length compare ... 30
圖 23 Batch 流程圖 ... 31
vii
圖 25 Average flow size=4 ... 34 圖 26 Average flow size=3.4 ... 35
viii
表目錄
表 1 Power(W) of Device B in [6] ... 4 表 2 參數說明 ... 10 表 3 變數說明 ... 10 表 4 環境與參數設定... 17 表 5 traffic pattern ... 17 表 6 traffic pattern ... 21 表 7 GA 與 LINGO 結果比較 ... 21 表 8 模擬 10 次比較表 ... 24表 9 改良 crossover 及 2-cut crossover 的比較... 26
表 10 各種長度下不同解的出現機率 ... 29
1
1 序論
1.1 前言
雲端運算（cloud computing）在過去幾年間快速發展，並成為當今最熱門
的科技之一。所謂的雲端運算即是基於網際網路的運算，概念來自於1983 年Sun
Microsystems 提出的「網路是電腦（The Network is the computer）」，服務業者提 供設備如主機、儲存空間等，而用戶則在任何地方都能透過網路來使用服務或存 取資料，並將需要用到的計算工作都交給業者端的設備運作。對用戶來說，可減 少購置設備的成本，也不需具備維護基礎設備的專業知識，對業者來說，由於程 式是集中管理，可以快速的一次更新，在調整各用戶所需求的不同流量時也更加 有彈性。 在雲端運算這個技術中，數據中心（data center）扮演著核心的角色。許多 知名的國際企業如Google、Amazon、Microsoft 等也都在許多地方建立及發展數 據中心以便提供自己的雲端運算服務。由於所有用戶的運算需求都是交給提供雲 端運算的服務業者，要怎麼快速的傳遞這些大量的資料成為十分重要的課題。除 了大量的資料，要面對的難題還有必須處理各種不同的服務類型，有的服務如傳 送瀏覽網頁的封包只需使用很短的時間，有些服務如模擬則需要較長的時間。為 了可以提供使用者這些不同的服務需求，除了良好的網路拓樸及路由機制的建置 之外，還必須使用大量的機器設備，並且依照不同類型的服務分配資源，以確保 他們之間不會互相干擾來確保服務的品質。 然而數據中心早期的發展都注重在提高性能，使得有關於能源的使用量的議 題一直以來都被忽略，時至今日數據中心的能源使用量已經十分龐大。大量的能 源需求不僅造成成本急速上升，同時也對環境帶來巨大影響。成本增加會使的數 據中心的維護變得困難，並減少獲得的利益。另外在環保意識抬頭的今天，數據 中心大量的能源使用會增加碳足跡，甚至世界各國政府也都受到必須減少碳排放
2 量的壓力。因此我們應該開始將原本只專注在提高性能上轉換成在保證服務品質 的同時又能做到更有效率的使用能源的方法。
1.2 研究動機及目的
承上小節，有些研究在針對減少能源消耗這部分，是專注於改善主機及冷卻 設備的耗電量。包括如使用較低耗能的 CPU[1]、更加有效率的零件，或是在軟 體方面加以改良，如Smart cooling[2]等。 除去以上在伺服器及冷卻系統等部分所使用的能源，網路也是一個值得著手 的方向。通常網路的能源消耗占整個數據中心的10-20%[3]，而美國在 2006 年 內，數據中心內僅網路部分就使用了30 億千瓦，且從 2000 到 2006 間，網路部 分的用電量上升了 14%[4]，是十分可觀的數字。所以在本研究中，我們專注在 改善網路這方面的能源消耗量，我們希望能找出一種方法可以在確保數據中心內 傳輸資料的暢通及穩定的同時，也能降低數據中心網路的能源消耗。由於此問題 屬於NP-hard 的問題，所以我們選擇使用基因演算法作為基礎，希望能快速可靠 的來找出逼近此問題最佳解的近似解。1.3 章節介紹
第一章 序論： 雲端運算及數據中心的演進及研究動機。 第二章 研究背景：詳細介紹研究中有關data center 的相關資訊及所使用的 Fat-tree 拓樸結構
及基因演算法的背景知識。
第三章 研究方法：
介紹針對本研究的問題的數學模型，以及經過調整的演算法做法，並且介紹
如何使用LINGO 這個軟體來驗證。
3 模擬的結果及各種不同方法的比較。
第五章 結論：
4
2 研究背景
2.1 Data Center Network
數據中心雖然可以提供高峰的流量傳輸，但在大多數的時間裡，實際上會使 用到的流量是低於最高值的，而其流量也會隨著時間（每日、每週、每月、每年） 不斷的在變動。 圖 1 電能的變化圖[5] 圖1 為 292 個網站伺服器在 5 天內的流量及使用電能的變化圖[5]，可以看出流 量有明顯的改變，但是使用的電能卻幾乎沒有變化（圖中的實線）。可以得知流 量的大小對電能的影響並非正相關的。而在另一份能量量測的研究[6]中則比較 了幾種不同流量及狀況下的交換器的用電量。根據該篇研究Device B 的結果， 可以做成表1。 表 1 Power(W) of Device B in [6]
Active Ports 0 all all
Traffic 0 0 1 Gbps Power(W) of Device B in [6] 151 186 190 研究中由於篇幅不足的關係，並沒有其他 device 的詳細數據，但趨勢是相 同的。因此就上表來說，我們可以看出當完全沒有流量，port 也都關閉的時候， 所耗費的能量就已經快要達到流量全滿的狀況的80%了，並且當 port 都有運作
5 的時候，流量從零到全滿更是只增加不到5%。所以我們可以確認開啟交換器本 身就是最消耗能量的事。所以為了達到能量最小化的目標，我們應盡量把流量集 中在同一個交換器上，並將其他沒有使用的交換器關閉。實驗的設計上也會朝著 這個方向來思考。
2.2 Fat-tree topology
Fat-tree 是基於 complete binary tree 發展出來的一種拓樸結構。他可以在擴 大拓樸規模時，同時合理地增加網路容量，並保證頻寬可以得到最有效率的利用 [7]。
一個k-ary 的 fat-tree 有 k 個 pod，而每個 pod 裡又包含了兩層，每層有 k/2
個交換器，每個交換器有k 個 port，較下層的交換器每個都連接到 k/2 個 server，
剩下的k/2 則是連接到 k/2 個 aggregation 層的交換器。核心（Core） 交換器
有(k/2)2個，每個也都是k-port，各自連到 k 個 pod。每個核心交換器的第 i 個
port 與 pod i 相連，並使得每個 pod 裡 aggregation 層連續的交換器會以 k/2 的
間隔連到核心交換器上。[8]圖 2 則是 4-ary fat-tree 的範例。
圖 2 Fat-tree topology
在傳送路徑方面，若由A server 要傳送資料到 B server，是先往上傳，經由
Pod 0 Pod 1 Pod 2 Pod 3
Core
Edge
A B
6
Edge 層、Aggregation 層，再到 core 交換器層轉接到 B server 所在的 pod。如
圖2 的箭頭方向。其 routing 方法本來有自己的一套方法，但在本實驗中由於要
使用較接近centralized control 的方法，因此不使用原本的 routing 規則。
2.3 基因演算法
基因演算法是以達爾文的進化論為概念來執行的一種尋找最佳解的演算法， 由美國密西根大學的 John Holland[9]所提出，其中心思想為「物競天擇，適者 生存」，在許多個體之中，依照每個個體對環境的適應性來篩選，保留下較能適 應環境的一群個體，也就是在該環境較有競爭力的個體，並且隨著一代一代的演 化重複這樣的篩選過程，最終可找到最適合在該環境存留的個體。 對 照 到 演 算 法 上 ， 將 欲 解 的 最 佳 化 問 題 的 可 能 解 組 合 稱 為 染 色 體 （chromosome），而基因（gene）則是組成染色體的基本單位，每個個體 （individual）的染色體都不同，並依照最佳化問題設計可用來評估該個體適應 程度優劣的適應值（fitness），許多的個體形成一個族群（population），接著在 族群內經過挑選（selection）、交配（crossover）、突變（mutation）等運算，產 生出下一個世代（generation）。隨著每個世代的演化，每新的一代的染色體適 應性會漸漸變得更加優秀，也代表更接近我們所需要的最佳解。 在開始基因演算法之前，必須先決定 1. 染色體的編碼方式，2. 適應函數 （fitness function）。 染色體的編碼分成三種[10]，實數編碼、二進制編碼、符號編碼。實數編碼 為直接使用時數填入代表染色體的陣列中。二進制編碼是將數字轉換為0 與 1， 但這麼做會造成染色體的長度增加，衍生出可能不易收斂的問題，所以比較常使 用在參數較少的情況下。符號編碼則是用符號（如英文字母）代替我們的目標。 適應函數是用來評估每個個體適應環境的程度，在演算法中扮演著演化論裡 「天擇」的角色，因此必須好好設計適應函數讓染色體可以依照我們所期望的方 向演化。7 圖3 為基本的基因演算法流程圖： 圖 3 基因演算法流程圖 Initial population：初始化產生第 0 代族群，產生的方法通常為在可能的解 空間中亂數產生，另外也可以依照原始的資料分布給值，有可能可以加速程 式收斂，但也可能使演算法找到的解落在局部最佳解（local optimum）而 非全局最佳解（global optimum）。 Evalute fitness：評估每個個體的適應值，以作為接下來挑選個體的依據。 適應值表現越佳的個體越容易被選中演化。計算完適應值後，判斷整個程式 是否達到終止條件，終止條件一般是程式已收斂或已達到最初設定的要求， 若是則終止，若否則進行選擇（selection）。 Selection：選擇將會被保留並做運算的個體，通常有兩種選擇法：輪盤式選 擇[11]及競爭式選擇[12]，輪盤式選擇的概念是將個體的適應值依照優劣比 例畫成圖，如圖4，接著再模擬以飛鏢射輪盤的方式來挑選，因此適應值越 佳在圖上占的面積就越大，也就越容易被選中。競爭式選擇則是先亂數挑選 幾個個體，再從其中選出適應值較佳的個體。 Start Initial population Evaluate fitness End Selection Crossover Mutation New generation No Yes Stop
8 圖 4 輪盤式選擇法示意圖 Crossover：將兩個通過選擇機制的個體的染色體各取一段，並合成為新的 個體，此運算稱為交配。利用交配來產生新的一代，也稱子代，用來產生的 個體則稱為母代。此運算是期望透過融合兩個個體的基因來產生更具競爭力 的子代，當然也有變的更差的可能性，但這樣的個體將會在下一個迴圈被剔 除掉。一般常用的有單點[13]、雙點[14]及多點交配[15]等。見圖 5。 圖 5 交配策略示意圖
40%
32%
15%
13%
單點 雙點 多點 交配點9 Mutation：突變運算對象是 crossover 之後產生的子代個體，依照突變機率 （通常機率很低）使得個體內的基因發生變化，如圖6。如果是二進制編碼， 則0 變 1，1 變 0；如果是實數編碼，則在解的範圍內亂數產生。突變的目 的是擴大解空間的搜尋範圍，並避免落入局部最佳解的狀況。但跟crossover 一樣不能保證經過此步驟的個體會變個更好或更差。 圖 6 突變策略示意圖 突變點
10
3 研究方法
3.1 數學模型
表 2 參數說明 參數 符號 意義 𝑁 所有交換器的集合 𝐸 所有鏈結的集合 𝑅 所有 request 的集合 𝑃𝑟 Request r 從傳送端到接收端可使用的所有路徑的集合 𝐸𝑛𝑖𝑛 所有進入交換器 n 的鏈結的集合，𝐸𝑛𝑖𝑛⊆ 𝐸 𝑡𝑟 Request r 的封包大小 𝑐𝑒 鏈結 e 的容量 𝛼𝑛 當交換器 n 開啟時所使用的能量 𝛽𝑛 當交換器 n 上每通過 1 flow 所使用的能量 𝐾 penalty 表 3 變數說明 變數 符號 意義 𝑥𝑟,𝑝 當 request r 選擇路徑 p 時為 1，反之為 0 𝑓𝑒 通過鏈結 e 的總流量 𝑑𝑟 當 request r 可被送出時為 1，反之為 0 𝛾𝑛 紀錄交換器 n 所使用的總能量 𝑢𝑛 紀錄交換器 n 上通過的總流量 𝛿𝑟,𝑝,𝑒 當 request r 使用路徑 p 通過鏈結 e 時為 1，反之為 011 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀: � 𝛾𝑛 𝑛∈N + 𝐾 �� 𝑡𝑟 𝑟∈𝑅 − � 𝑡𝑟∙ 𝑑𝑟 𝑟∈𝑅 � ………(1) 𝑆𝑢𝑆𝑆𝑀𝑐𝑡 𝑡𝑡: � 𝑥𝑟,𝑝 𝑝∈𝑃𝑟 = 1 ∀𝑟 ∈ 𝑅 ………(2) � 𝛿𝑟,𝑝,𝑒∙ 𝑥𝑟,𝑝∙ 𝑡𝑟∙ 𝑑𝑟 𝑟∈𝑅,𝑝∈𝑃𝑟 = 𝑓𝑒 ∀𝑀 ∈ 𝐸 ………(3) 0 ≤ 𝑓𝑒 ≤ 𝑐𝑒 ∀𝑀 ∈ 𝐸 ………(4) 𝑢𝑛 = � 𝑓𝑒 𝑒∈𝐸𝑛𝑖𝑛 ∀𝑀 ∈ 𝑁 ………(5) 𝛾𝑛 = �𝛼0 , 𝑀𝑓 𝑢𝑛+ 𝛽𝑛∙ 𝑢𝑛 , 𝑀𝑓 𝑢𝑛 > 0 𝑛 = 0 ∀𝑀 ∈ 𝑁 ………(6) 𝑥𝑟,𝑝 ∈ {0,1} ∀𝑟 ∈ 𝑅, ∀𝑝 ∈ 𝑃𝑟 ………(7) 𝑑𝑟 ∈ {0,1} ∀𝑟 ∈ 𝑅 ………(8) 式(1)為目標函數，前一項為網路中所有交換器能量使用的總和，後一項為 沒被送出的request 總流量，並乘上一個很大的值 K 作為 penalty。式(2)為限制 每個request 至少且只能選擇 Pr中的一條路徑。式(3)計算通過鏈結 e 中的總流 量。式(4) 限制鏈結 e 中的總流量在 0 到鏈結的最大容量之間。式(5)計算通過 交換器 n 的總流量。式(6)計算交換器 n 的總能量。式(7)及式(8)則是限制𝑥𝑟,𝑝及 𝑑𝑟為binary。
3.2 基因演算法設計
由於直接使用基本的基因演算法不夠切合我們的需求，以下介紹如何針對我 們的問題來設計基因演算法中的各種機制。 3.2.1 染色體編碼 在此問題中，我們利用染色體來記錄及選擇每個request 會經過的路徑。當12
染色體過長的時候，會使得基因演算法在運作的時候不容易收斂。此處將fat-tree
的架構由Core、Aggregation、Edge 對應成 Layer 1~3 來討論，觀察 fat-tree 的
架構，可以發現當一個request 的 source 及 destination 是確定的情況下，我們
只需知道Layer 3 使用的是哪一個交換器，即可知道整條路徑是如何傳送的。如
圖7。
圖 7 Fat-tree 路徑示意圖
因此我們將交換器編號，每個染色體的長度設定成跟欲傳送的的request 數
量一樣。從第一個server 的 request 開始依序排列，紀錄每個 request 所選擇的
交換器編號，如圖8 所示。
圖 8 染色體的編碼
3.2.2 初始化
由於我們的染色體編碼是使用 Layer3 交換器的編號，且 fat-tree 又具有不
論選擇哪個交換器都可以互通的特性，因此在一開始產生第0 代的族群時，就亂
Pod 0 Pod 1 Pod 2 Pod 3
Layer 3 Layer 2 Layer 1 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 I1 I2 I3 … In-1 In n：request 的數量
13 數產生可能的交換器編號填入染色體內。 3.2.3 適應值函數 我們的目標是要找出最節省電力的routing 路徑，因此將行經路徑所使用的 能量百分比設為適應值fe，然而為了避免演化到最後變成所有request 都不傳送 以達到總能量最低（即全部交換器皆關閉）的情況，我們多設了一個適應值 ft 來計算吞吐量，並且ft的優先順序高於fe，以確保最後結果的解會先滿足吞吐量 再進一步將能量最小化。 ft = 實際傳送的總流量�所有request 的總流量(%) fe = 實際使用能量�能量最大值(%) 所以比較ft的時候是越大越好，而比較fe的時候是越小越好。 3.2.4 基因分數 基因分數是針對染色體中的基因，在本實驗中是指交換器的編號，分別給予 分數，以用來在執行基因演算法的運算時，可以迅速的判斷此交換器相對其他交 換器的優劣趨勢。 前面提過我們應盡量將流量集中在同一個交換器上面，所以我們就直接使用 各交換器上流過的流量作為該交換器的分數。流量越多，分數也就越高。再來我 們觀察拓樸結構可以發現，交換器又可以分成不同的組別，如圖9 所示，雙實線 屬於組別 0，虛線屬於組別 1。假設至少需使用 2 個 Layer 3 的交換器，使用同 一個組別的交換器會比使用不同組別的交換器還更省能量。所以我們將組別的流 量也加入分數中一起考慮。而組別的流量則是計算Layer 2 中同組別的交換器流 量總和，乘上權重後加在Layer 3 交換器的分數中。
14
圖 9 交換器分組示意圖
Fk, s:流入 Layer k 中 交換器 s 的總流量 ex: F3,0代表Layer 3 交換器 0 的流
量 Gn: Layer 2 中屬於組別 n 的總流量 Ck,s: Layer k 中交換器 s 的分數 W：weight Gn = ∑ F2,s , if n = 0, s = {0,2,4,6} , if n = 1, s = {1,3,5,7} C3,s = F3,s + W × Gn , ∀s ∈ n 需要注意的是此分數並非代表絕對的好壞，因為必須考慮吞吐量，所以流量 集中反而可能造成overflow 的狀況。 3.2.5 選擇母代個體方法 在進入交配運算前，需要選擇兩個染色體作為母代，本研究中使用較類似於 前面介紹的競爭式選擇法。 一開始隨機選擇兩個染色體，先比較他們的ft，若相同，再比較 fe，挑出其
Pod 0 Pod 1 Pod 2 Pod 3
Layer 3 Group 0 Group 1 Layer 2 Layer 1 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3
15 中較好的一個染色體，接著重複一次上述動作，再挑出另外一個染色體，以這兩 個染色體作為母代，產生出兩個新的一代的染色體。產生方法為下小節介紹的交 配運算及下下小節的突變運算。 3.2.6 交配方法 以兩點交配為基礎，配合上小節設計的基因分數。首先先決定欲交配的基因 長度L，染色體長度為 n，所以一個個體會有(n-L)+1 段長度 L 的不同基因，每 段的分數即為其中L 個基因分數的總和。又，在不同的個體間，同一個交換器的 分數也是不同的，所以在交配的時候，必須先選定作為主體的個體，在計算分數 時使用該個體的分數來計算。 假設母代的兩個個體分別為A 及 B ，染色體長度為 12，L 為 5，先以 A 為 主，計算A 及 B 裡 8 段的分數，如圖 10 所示。 圖 10 基因分數計算法 比較 A1─B1、A2─B2…A8─B8，從中找出 A 較差而 B 較好，且差距最大的一段。 此處先假設是A5─B5這一對，則將B5取代A5，產生出一個新的子代A’，如圖 11 所示。 L＝5 A A1 A2 A 3 A4 A5 A6 A7 A8 B B1 B2 B 3 B4 B5 B6 B7 B8
16 圖 11 新子代產生方法示意圖 產生出A’後，改為以 B 為主體，重複一次計算各段基因分數及比較的動作， 即可產生出B’。產生出的 A’及 B’接著進入下小節的突變運算。 3.2.7 突變方法 設定突變機率為 0.05。並讓染色體中的每個基因都有突變的機會，而非只 有其中一個基因會突變。 另外為了增加搜尋到global optimum 的機會，我們利用族群內適應值的標 準差來判斷整個族群內的個體是否已趨向一致，因為當所有個體都十分相似的情 況下，藉由交配此手段想要產生新的解釋很困難的。所以當我們判斷個體間已經 太過相似時，將增加突變機率以期搜尋到新的解。
3.2 使用 LINGO 驗證
LINGO 是一套專門用於求解最佳化問題的軟體，可以用來求線性、非線性 (convex and nonconvex)、二次、二次限制和整數最佳化的解。LINGO 有自己獨 特的語言，可以表達出各種問題的公式，並且容易閱讀及修改。在輸入資料時， 也可以經由檔案讀取，並將求解的結果輸出。於是我們利用此套軟體，將上述的 數學模型輸入以驗證我們使用的演算法的正確性，但只能驗證到4-ary 的 fat-tree 結構，若將網路的 size 再放大，參數就會超出軟體限制，執行所需花費的時間 也無法估計。 A B A5 B5 A’ B517
4 實驗結果
4.1 環境與參數設定
表 4 環境與參數設定
Number of servers 16
Number of layer 1 switches 8 Number of layer 2 switches 8 Number of layer 3 switches 4
Link capacity 5
我們使用 4-ary 的 fat-tree 拓樸來做模擬，環境的各項設定如表 4。傳送
packet 的目的 server 與 packet 的大小皆為亂數決定，封包大小∈{0,1,2,3,4,5}，
每一個server 最多只會產生一個 packet，意即可能會有 2 個以上的 packet 由同
一個server 接收，但不會有 2 個以上的 packet 是由同一個 server 送出的。
4.2 使用簡單迴圈來決定要丟棄的資料
首先設置一組request 來執行，如表 5。 表 5 traffic pattern Source 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Destination 1 0 0 2 0 6 4 5 1 0 0 2 0 6 4 5 size 3 1 2 2 1 5 5 3 1 1 1 4 1 3 2 5 其中交換器 1, 2, 4, 9, 10, 12 皆要將 packet 傳送至交換器 0，而其封包大小 總和為7，已超過鏈結容量，因此必定會有 overflow；或者若交換器選擇的不好， 也會造成overflow。為了解決此問題，我們使用迴圈去掃描拓樸裡的每條鏈結， 當發現鏈結上的流量已經超過其容量時，便從會消耗最多能量的request 開始捨 去，且不管該request 裡的封包大小有多少都一次捨棄（以下稱捨棄的流量總數18 值來計算吞吐量。
我們設定population size 為 50，generation 為 50，mutation probability 為
0.05 來模擬，以下為使用前述 traffic pattern 模擬 10 次的圖，並如同前面提過 我們使用兩段的fitness 來控制演化方向，我們將每個 generation 的平均吞吐量 及平均使用能量畫成圖來比較。圖12 為平均吞吐量，圖 13 為平均使用能量。 圖 12 平均吞吐量趨勢圖 60.00% 62.00% 64.00% 66.00% 68.00% 70.00% 72.00% 1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 Thr oug hput Generation Test1 Test2 Test3 Test4 Test5 60.00% 62.00% 64.00% 66.00% 68.00% 70.00% 72.00% 1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 Thr oug hput Generation Test6 Test7 Test8 Test9 Test10
19 圖 13 平均使用能量趨勢圖 由圖可看出，吞吐量有隨著 generation 而增加，使用能量也逐步減少，並 且都有收斂的跡象。進一步觀察吞吐量及使用能量的標準差，也可以看到兩者的 標準差都有降低的趨勢（圖14 及圖 15），代表每一代內部的個體差異有漸漸變 小，也初步驗證了使用基因演算法的確能將解逐步往好的方向搜尋，而非隨機的 找解。 64.00% 66.00% 68.00% 70.00% 72.00% 74.00% 76.00% 78.00% 80.00% 1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 En er gy C on su m pt io n Generation Test1 Test2 Test3 Test4 Test5 64.00% 66.00% 68.00% 70.00% 72.00% 74.00% 76.00% 78.00% 80.00% 1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 En er gy C on su m pt io n Generation Test6 Test7 Test8 Test9 Test10
20 圖 14 吞吐量標準差趨勢圖 0 0.5 1 1.5 2 2.5 1 3 5 7 9 111315171921232527293133353739414345474951 Thr oug hput St d. Generation Test1 Test2 Test3 Test4 Test5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 Thr oug hput St d. Generation Test6 Test7 Test8 Test9 Test10
21 圖 15 使用能量標準差趨勢圖 然而在處理 overflow 的情況時採用迴圈的方式將超過的部分一個一個拿掉 的方法，在某些狀況中所找到的並非最佳解。例如：假設有一組 traffic pattern 如下表6。 表 6 traffic pattern Source 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Destination 1 4 3 2 8 9 15 11 5 6 4 13 10 6 12 7 size 3 5 2 1 5 3 4 3 1 2 5 1 2 3 3 3 以此pattern 放入 GA 及 LINGO 分別運算，可得表 7 結果。 表 7 GA 與 LINGO 結果比較 0 50 100 150 200 1 3 5 7 9 111315171921232527293133353739414345474951 En er gy S td . Generation Test1 Test2 Test3 Test4 Test5 0 50 100 150 200 1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 En er gy S td . Generation Test6 Test7 Test8 Test9 Test10
22
throughput Energy
GA 89.1304% 89.875%
LINGO 89.1304% 85.375%
可以看出GA 的吞吐量雖然跟 LINGO 一樣，但使用能量卻較高，比較 GA 跟
LINGO 的紀錄後發現，兩者差在捨棄掉不同的 request。在該 pattern 裡，交換
器 14 跟交換器 104 的 request 會產生 external blocking 的問題。當使用
GA 時，相同大小的 request 由於迴圈的關係會選擇 source 編號較大的 request
來捨棄，也就是讓交換器 104 不要送出。然而在此 pattern 中，限制交換器 14 不僅可達到一樣的吞吐量，對能量使用的效率也更高。為了解決這個問題， 我們嘗試使用下小節所介紹的利用GA 來決定要丟棄的資料。
4.3 使用 GA 來決定要丟棄的資料
我們嘗試新增一個代表「不傳送」的編號 (k/2)2，此處由於我們的k=4，所 以當基因值等於4 的時候，即代表該 request 將不被傳送。 此外，在不使用迴圈後，一組解會包含3 個資訊：(1) drop、(2) overflow、 (3) 使用能量。Drop 與 overflow 同屬於會影響吞吐量的參數，於是在此法中我 們將fitness 重設如下：ft = drop + w × overflow w：weight
fe = 實際使用能量�能量最大值(%) 必須注意的是，一個可行的解必須使overflow 為 0，否則放入網路中就會有 congestion 的問題，所以我們將其乘上一個權重，目的為加速 overflow 的減少。 4.3.1 weight 的決定 為了保證新的ft在GA 裡也可以良好運作，並決定 weight 該使用哪個數級較 適合，我們暫時先不考慮使用的能量，只保留ft來模擬。圖16 為 ft使用3 個不
23 圖 16 weight 分別為 10、100、1000 的趨勢圖 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48
drop+10*overflow
drop+10*overflow 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 0 4 8 12162024283236404448drop+100*overflow
drop+100*overflow 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000 20000 0 4 8 12162024283236404448drop+1000*overflow
drop+1000*overflow24 圖 17 overflow 及 drop 分別的趨勢圖 可以看出3 種 weight 的差異不大，但為了保險起見，我們還是選擇 weight 為1000 來做模擬。 4.3.2 模擬結果 使用上小節提過會產生問題的pattern 來模擬（表 4），並比較上小節方法與 本小節方法的差異。表8 為兩個方法各模擬 10 次的結果。 表 8 模擬 10 次比較表 Throughput Energy 迴圈 GA 迴圈 GA Test1 89.1304% 89.1304% 89.875% 89.875% Test2 89.1304% 89.1304% 89.875% 89.875% Test3 89.1304% 89.1304% 89.875% 85.375% Test4 89.1304% 89.1304% 89.875% 89.875% Test5 89.1304% 89.1304% 89.875% 89.875% Test6 89.1304% 89.1304% 89.875% 89.875% Test7 89.1304% 89.1304% 89.875% 89.875% 0 5 10 15 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 generation
overflow
weight=10 weight=100 weight=1000 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 generationdrop
weight=10 weight=100 weight=100025
Test8 89.1304% 89.1304% 89.875% 89.875% Test9 89.1304% 89.1304% 89.875% 85.375% Test10 89.1304% 89.1304% 89.875% 89.875%
兩種方法找到的最高吞吐量是一樣的，但改用GA 可找到 Test 3、9 這種較
低的使用能量，證明此法是有效的，然而其找到最佳解的 hit rate 在此 pattern
中只有 20%，機率較低。原因也有可能是低能量解的組合本來就比較少，所以 找到的機率低。但考慮到GA 多增加了一個可選基因，每個基因的可能選擇由 4 個變成5 個，若染色體長度為 n，則解空間由 4n變成 5n，複雜度增加，精準度 自然也下降。圖18 及圖 19 為平均 ft及平均fe的趨勢圖，因ft包含overflow 在 內，故沒有轉換成吞吐量。 圖 18 平均 ft的趨勢圖 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000 20000 1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 dr op +1000* ov er flo w Generation
Test1 Test2 Test3 Test4 Test5 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000 20000 1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 dr op +1000* ov er flo w Generation
Test6 Test7 Test8 Test9 Test10
26 圖 19 平均 fe的趨勢圖
4.4 基本交配方法與改良交配方法的比較
基本的交配方法是在染色體中隨機選擇交配點並交換兩個個體的部分基因， 為了使交配這個運算更具有意義，我們以2-cut crossover 為基礎，搭配基因分數 的計算，改良了交配的方法，並於前面的3.2.6 節中做過介紹。我們分別用2-cut crossover 與改良 crossover 模擬同一個 pattern 100 次，
把這100 次的模擬結果依照數值統計其出現次數如表 9。
表 9 改良 crossover 及 2-cut crossover 的比較
好 ↑ ↑ ↑ 差 solution
2-cut crossover 改良crossover
Energy Throughput 64.81% 90.9% 39% 66% 66.85% 90.9% 27% 17% 68.89% 90.9% 17% 9% 70.93% 90.9% 14% 7% 72.97% 90.9% 3% 1% 可以看出經過改良後，找到最佳解的機率由 39%提升到 66%，表示此種改 0.78 0.8 0.82 0.84 0.86 0.88 0.9 0.92 1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 En er gy c on su m pt io n Generation
Test1 Test2 Test3 Test4 Test5 0.78 0.8 0.82 0.84 0.86 0.88 0.9 0.92 1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 En er gy c on su m pt io n Generation
Test6 Test7 Test8 Test9 Test10
27
良的交配方法對增加演算法整體的效益的確有幫助。以下為2-cut crossover 與改
良crossover 的平均吞吐量（圖 20）及平均使用能量（圖 21）的趨勢圖比較。
圖 20 New crossover 與 2-cut crossover 比較, 吞吐量
70.00% 75.00% 80.00% 85.00% 90.00% 95.00% 1 6 111621263136414651 Thr oug hput Generation
New Crossover
Test1 Test2 Test3 Test4 Test5 70.00% 75.00% 80.00% 85.00% 90.00% 95.00% 1 6 111621263136414651 Thr oug hput Generation
2-cut Crossover
Test1 Test2 Test3 Test4 Test5 70.00% 75.00% 80.00% 85.00% 90.00% 95.00% 1 6 111621263136414651 Thr oug hput Generation
New Crossover
Test6 Test7 Test8 Test9 Test10 70.00% 75.00% 80.00% 85.00% 90.00% 95.00% 1 6 111621263136414651 Thr oug hput Generation
2-cut Crossover
Test6 Test7 Test8 Test9 Test10
28
圖 21 New crossover 與 2-cut crossover 比較, 使用能量
兩法在吞吐量的趨勢表現的差不多，而在使用能量方面則可看出 2-cut crossover 的整體使用能量較高一點，收斂速度也較慢。
4.5 交配長度的影響
延續上小節對改良crossover 的討論，本小節將比較在交配時選擇不同長度 對演算法的影響。因為我們改良的crossover 的想法是將染色體中一段較不好的 基因取出代換成較好的基因，而這一段不好的基因的長度該如何選擇就是本小節 64.00% 69.00% 74.00% 79.00% 84.00% 1 6 111621263136414651 En er gy C on su m pt io n GenerationNew Crossover
Test1 Test2 Test3 Test4 Test5 64.00% 69.00% 74.00% 79.00% 84.00% 1 6 111621263136414651 En er gy C on su m pt io n Generation
2-cut Crossover
Test1 Test2 Test3 Test4 Test5 64.00% 69.00% 74.00% 79.00% 84.00% 1 6 111621263136414651 En er gy C on su m pt io n Generation
New Crossover
Test6 Test7 Test8 Test9 Test10 64.00% 69.00% 74.00% 79.00% 84.00% 1 6 111621263136414651 En er gy C on su m pt io n Generation
2-cut Crossover
Test6 Test7 Test8 Test9 Test10
29 嘗試的目標。 我們分別將 crossover 的長度設定成 1~15，以及在[1,15]區間用 uniform distributed 的正整數亂數，另外由於發現在長度約 4~7 之間結果較好，我們另 外使用 normal distribution（mean=6）來決定長度。每種解的統計機率結果如 下表10。（此處只放幾種較好的解的機率） 表 10 各種長度下不同解的出現機率 Throughput 90.9% 90.9% 90.9% 90.9% Energy 64.81% 66.85% 68.89% 70.93% Length =1 56% 18% 9% 13% Length =2 59% 12% 15% 11% Length =3 62% 20% 3% 12% Length =4 67% 11% 9% 8% Length =5 69% 14% 8% 6% Length =6 75% 14% 6% 5% Length =7 72% 13% 8% 7% Length =8 70% 10% 16% 4% Length =9 61% 14% 15% 10% Length =10 53% 17% 20% 10% Length =11 47% 21% 12% 19% Length =12 45% 19% 20% 15% Length =13 48% 16% 18% 18% Length =14 22% 27% 19% 28% Length =15 25% 31% 16% 21% random 63% 18% 11% 7% Normal (mean=6) 74% 12% 8% 4%
30
取其中吞吐量為90.9%、使用能量為 64.81%的解出現機率作圖 22。
圖 22 Different crossover length compare
除了長度4~7 之外，random 的表現尚可接受，使用 normal 找解的結果也
不錯，由於染色體長度是 16，我們推測大約使用染色體長度 1/3~1/2 來
crossover 是最有效率的。
4.6 批次傳送
比照現實狀況，在每個timeslot 產生 request，觀察在許多 timeslot 之下基
因演算法與其他演算法的差異。 4.6.1 設定 我們模擬的流程圖如圖23。並讓網路內沒有背景的流量流過。 20% 25% 30% 35% 40% 45% 50% 55% 60% 65% 70% 75% 80% so lu tio n fo un d p ro ba bil it y crossover length
Throughput=90.9%,
Energy=64.81%
31
圖 23 Batch 流程圖
Timeslot=100
產生request：Binomial distribution（Pgen）
決定目的server：Uniform distribution
決定封包大小：Binomial distribution（Psize）
Load =average packet sizelink capacity × Pgen
Pgen及Psize依照Load 調整大小。
模擬方法有：(1) 4.2 節使用的迴圈決定 drop（以下稱 GA-1）
(2) 4.3 節使用的 GA 決定 drop（以下稱 GA-2）
(3) Sequential；傳送優先順序為封包大小由大到小（seqMax） (4) Sequential；傳送優先順序為封包大小由小到大（seqMin） (5) Sequential；傳送優先順序為 server 順序（seqOrder） (6) LINGO（optimum）
(7) random 選擇交換器 編號，若仍有空間便傳送，反之捨棄 Generate requests,
add to queue
Send requests
Run algorithm (GA…)
Calculate remain
32 4.6.2 封包大小的影響
封包大小的分布狀況會影響網路路徑配置的狀況，也會影響整體吞吐量及使
用能量的表現。表11 呈現同樣為 Load=5 的時候，不同 Pgen及Psize造成的差異。
表 11 同 load 不同Pgen及Psize的比較
Average throughput Average energy
Load 0.5 Pgen=0.5 Psize =1 0.5 Pgen=0.625 Psize =0.75 0.5 Pgen=0.5 Psize =1 0.5 Pgen=0.625 Psize =0.75 GA-1 80.99% 78.31% 70.78% 77.07% GA-2 80.90% 78.36% 69.30% 77.12% seqMax 80.60% 78.24% 74.37% 79.38% seqMin 80.60% 73.90% 74.37% 79.57% seqOrder 80.60% 76.07% 74.37% 79.94% optimum 80.99% 78.96% 69.08% 76.80% Psize=1 時（封包大小皆為 5），結果會比較好，其原因應為當封包大小都達 到鏈結容量上限時，會比較容易安排路徑，不會有封包大小較小的傳送，但大的 沒傳送造成的吞吐量降低。然而這種狀況並不符合現實，所以下一小節模擬將會 避開封包大小都是最大值的狀況。 4.6.3 不同 load
在此節我們固定Psize，利用控制Pgen大小來調整Load。以下分別為 Psize=0.9
（平均封包大小為4.6）、Psize=0.75（平均封包大小為 4）、Psize=0.6（平均封包大
33
1. Psize=0.9（平均封包大小為 4.6）
圖 24 Average flow size=4.6
45.00% 50.00% 55.00% 60.00% 65.00% 70.00% 75.00% 80.00% 85.00% 90.00% 95.00% 100.00% 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Thr oug hput Load
Average flow size=4.6, Throughput
optimum GA-1 GA-2 seqMax seqMin seqOrder random 30.00% 40.00% 50.00% 60.00% 70.00% 80.00% 90.00% 100.00% 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 En er gy c on su m pt io n Load
Average flow size=4.6, Energy
optimum GA-1 GA-2 seqMax seqMin seqOrder random
34
2. Psize=0.75（平均封包大小為 4）
圖 25 Average flow size=4
45.00% 50.00% 55.00% 60.00% 65.00% 70.00% 75.00% 80.00% 85.00% 90.00% 95.00% 100.00% 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Thr oug hput Load
Average flow size=4, Throughput
optimum GA-1 GA-2 seqMax seqMin seqOrder random 30.00% 40.00% 50.00% 60.00% 70.00% 80.00% 90.00% 100.00% 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 En er gy c on su m pt io n Load
Average flow size=4, Energy
optimum GA-1 GA-2 seqMax seqMin seqOrder random
35
3. Psize=0.6（平均封包大小為 3.4）
圖 26 Average flow size=3.4
觀察圖 24~26，可發現不論 GA-1 或是 GA-2，在吞吐量及使用能量的表現 都與 optimum 的結果十分接近，顯現基因演算法的結果是可信賴的。另外在吞 45.00% 50.00% 55.00% 60.00% 65.00% 70.00% 75.00% 80.00% 85.00% 90.00% 95.00% 100.00% 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Thr oug hput Load
Average flow size=3.4, Throughput
optimum GA-1 GA-2 seqMax seqMin seqOrder random 30.00% 40.00% 50.00% 60.00% 70.00% 80.00% 90.00% 100.00% 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 En er gy c on su m pt io n Load
Average flow size=3.4, Energy
optimum GA-1 GA-2 seqMax seqMin seqOrder random
36
吐量的圖中，seqMax 的表現也相當好，然而此方法雖然可以達到高吞吐量，但
在能量的使用量方面卻沒有這麼好的結果。而seqMin 及 seqOrder 則是可以明顯
看出吞吐量跟使用能量都不及 GA。因此權衡之下還是以 GA 的兩種方法較能達
37
5 結論
5.1 研究結果
在此論文中，我們提出並改良基因演算法，應用在數據中心內的網路架構 fat-tree 拓樸上，使得我們可以快速的決定網路的路徑分配，並且達到高吞吐量 及低耗能的目標。基因演算法是模仿大自然物競天擇的法則來運作的，具有快速 且能夠在複雜的解空間中找到良好的解的能力，因此我們將困難的頻寬分配及能 量消耗轉換成最佳化問題，並利用基因演算法來達成。 我們針對基因演算法做了許多改善及嘗試，使得基因演算法得到的結果能更 切合我們的需求，其中有簡化染色體編碼，縮小解空間以增加搜尋的速度；修改 捨棄request 的機制，得到可接受的吞吐量比率；增加基因分數的計算，快速判 斷不同狀況下可能較為優秀的交換器；改良交配及突變方法，從盲目的隨機搜尋 轉換成有意義的搜尋等等。而這些嘗試也使演算法能夠符合我們最佳化的問題， 在各種load 下，都可找到近似於最佳解的解並且在合理的時間內收斂。5.2 未來展望
本論文在實驗結果的最後有與其他方法所得結果相比較，結果雖有較其他方 法好，然而因拓樸的規模關係，差距並不是很明顯。因此接下來可嘗試把拓樸放 大，測試基因演算法是否可以維持優勢。另外在GA-2 的方法中，仍是有最後產 生的解有congestion 的可能，將嘗試是否可以進一步把基因分數定義的更精確， 並利用在交配跟突變運算中，以期得到更有意義的操作，幫助加快在解空間內搜 尋的速度。38
6 參考資料
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