0228 數學第三冊

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0228 數學第三冊 姓名 座號

一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)

（ ）1.已知 f (x)  3x_{，若 f (a)}  _{2 且 f (b)}  _{4，則 f (a}  _b)  _{(A)2 (B)4 (C)6 (D)8} （ ）2.設 a  log102，b  log103，若以 a、b 表示 log1015，則 log1015  (A)a  b 

1 (B)a  b  1 (C)  a  b  1 (D)a  b  1 （ ）3.設 S 為一試驗之樣本空間，集合 A、B 皆為 S 中的事件，且 P (A)為事件 A 發生的機率。下列敘述何者錯誤？ (A)若 A 與 B 為互斥事件，則 P (A  B)  P (A)  P (B)恆成立 (B)P (B  A)  P (B)  P (A)恆成立 (C)P (S  A)  1  P (A)恆成立 (D)P (A  B)  P (A)  P (B)  P (A  B)恆成立 （ ）4.設「  」表示四則運算中的乘號，若 22x  1 ₂3x ₅  ₂x  4_{，試求 x}  _(A)0 (B)1 (C)2 (D)3 （ ）6.中山高中一、二、三年級學生人數的比例分別為 40％、32％、28％，而 一、二、三年級男生人數占該年級的比例分別為 50％、60％、40％，現從全校學 生中任意選取 1 人，則此人為女生的機率為何？ (A)43.2％ (B)45.4％ (C)47.8 ％ (D)49.6％ （ ）5.有一籃球隊共有 12 位選手，其前鋒、中鋒、後衛的人數分別為 4 人、3 人、5 人，現在要選 5 位選手上場比賽，一般籃球比賽中，每隊的前鋒、中鋒、 後衛人數分別為 2 人、1 人、2 人，問共有幾種不同選法？ (A)120 (B)154 (C)180 (D)225 （ ）7.若 log3x  log3y  2，則

1

1

x



y

之最小值為何？(A)0 (B)

1

3

(C)

2

3

(D)1 （ ）8.某遊樂場舉辦摸彩活動，摸彩箱中有 0 號球、1 號球、2 號球各 3 個，每 一球被取出之機率均相同。遊客由摸彩箱中同時取出 3 球，若取出的 3 個球為 1 個 1 號球、2 個 0 號球時，則此遊客可以免費入場。求一遊客經由此摸彩活動得 以免費入場的機率為何？ (A)

3

560

(B)

3

28

(C)

2

9

(D)

1

3

（ ）9.設 r 為有理數，且 3 2 3

5

5

4( 40

)

2

r

_

_

，則 r (A)

8

3

(B)

10

3

(C)8(D)10 （ ）10.已知甲、乙、丙三人搭同一班次火車，此班火車有 5 節車廂。若每人選 擇搭乘各車廂的機率均為

1

5

，則此三人分別在不同車廂的機率為何？ (A)

1

25

(B)

2

25

(C)

12

25

(D)

24

25

（ ）11.已知 a  0，b  0，a  1。若 a5 _b3_{，則 log} ab (A)

5

3



(B)

3

5



(C)

3

5

(D)

5

3

（ ）12.某校全體新生測量身高結果近似常態分配，如圖。若身高的平均數 為 170 公分，標準差 為 4 公分，且全體新生中身高小於 166 公分的人數約為 120 人，則此校新生人數與下列何者最接近？ (A)375 (B)750 (C)1125 (D)1500 （ ）13.設



x



2

y



4與



x



2

y



5的展開式中所有項的係數和分別為

a

、

b

， 則

b

a



(A)



2

(B)



1

(C)

1

2

(D)

2

（ ）14.已知

33

位遊客在科學教育館參觀，他們的年齡及人數分布如表。若這 群遊客年齡的中位數為

32

歲，則這群遊客中哪個年齡的人數最多？

年齡（歲）

8

12

32

54

60

62

人數（人）

7

a

₁

_b

₅

₁

(A)

8

(B)

12

(C)54 (D)

60

（ ）15.設

1

1

2

70

a

  

 

 

，

1

1

4

2500

b

  

 

 

，

1

1

8

216000

c

  

 

 

，則

a

、

b

、

c

三個數的大小關係為何？ (A)

b

 

c

a

(B)

c

 

b

a

(C)

c

 

a

b

(D)

a

 

b

c

（ ）16.設 x、y 為正實數，若 2log(x  2y)  logx  logy，則

x

y

之值為何？ (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 （ ）17.設 1 2

1

2

a

  

 

 

， 1 3

1

3

b

  

 

 

， 1 6

1

6

c

  

 

 

，則

a

、

b

、

c

大小順序為何？ (A)

a

 

c

b

(B)

a

 

b

c

(C)

c

 

a

b

(D)

b

 

c

a

（ ）18.已知

m

、

n

為整數，若

m

log

₅₀₀

5



n

log

₅₀₀

2



1

，則

m

 

n

(A)

7

(B)

8

(C)

9

(D)10 （ ）19.從

1

﹐

2

﹐

3

﹐

4

﹐

5

﹐

6

﹐

7

﹐

8

這八個數字中，任取

3

個相異數字， 若每個數字被取中的機會均相等，則取出之

3

個數字中，最大的數字大於

6

的機 率為何？ (A)

5

14

(B)

5

12

(C)

7

12

(D)

9

14

（ ）20.將

6

顆相同紅球分給三個人且全部分完，若每人至少分到一顆紅球，則 共有多少種分法？ (A)

6

(B)10 (C)

20

(D)

27

（ ）21.已知四個正數

a

、

b

、

c

、

d

為一等比數列，若

a b

 

20

，

65

   

a b c

d

，則

a



(A)

5

(B)

6

(C)

7

(D)

8

（ ）22.若同時擲兩粒公正的骰子，則下列何者正確？ (A)點數和等於

5

的機率 大於點數和等於

8

的機率 (B)點數和等於

6

的機率大於點數和等於

7

的機率 (C)點數和等於

7

的機率大於點數和等於

9

的機率 (D)點數和等於

9

的機率大於 點數和等於

8

的機率 （ ）23.連續投擲一公正硬幣四次，觀察其出現正反面的情形。已知

E

為第二次 投擲出現正面的事件，

F

為第三次投擲出現正面的事件，

G

為四次投擲中至少 出現兩次正面的事件。若

P A

 

表示事件

A

發生的機率，則下列敘述何者正確？ (A)

 

1

8

P E



(B)





1

8

P E



G





(C)



|



1

4

P F E



(D)

 

11

16

P G



（ ）24.設

a

、

b

、

c

三數成等比數列，且滿足

a b c

  

9

及 2 2 2

189

a



b



c



，則等比中項

b



(A)



6

(B)



2

(C)

1

2

(D)

6

（ ）25.將

0

、

1

、

2

、

3

、

5

五個數字全取，排成一列，可得

4

的倍數的五位 數共有多少個？（註：凡是末兩位數是

4

的倍數者即為

4

的倍數） (A)

18

(B)

20

(C)

24

(D)36