0228 數學第三冊

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0228 數學第三冊 姓名 座號

一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)

( )1.已知 f (x)  3x,若 f (a) 2 且 f (b) 4,則 f (a b) (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 ( )2.設 a  log102,b  log103,若以 a、b 表示 log1015,則 log1015  (A)a b

1 (B)a b  1 (C)  a b 1 (D)a b  1 ( )3.設 S 為一試驗之樣本空間,集合 A、B 皆為 S 中的事件,且 P (A)為事件 A 發生的機率。下列敘述何者錯誤? (A)若 A 與 B 為互斥事件,則 P (A B) P (A) P (B)恆成立 (B)P (B A) P (B) P (A)恆成立 (C)P (S A)  1  P (A)恆成立 (D)P (A B) P (A) P (B) P (A B)恆成立 ( )4.設「  」表示四則運算中的乘號,若 22x  1 23x 5 2x  4,試求 x (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 ( )6.中山高中一、二、三年級學生人數的比例分別為 40%、32%、28%,而 一、二、三年級男生人數占該年級的比例分別為 50%、60%、40%,現從全校學 生中任意選取 1 人,則此人為女生的機率為何? (A)43.2% (B)45.4% (C)47.8 % (D)49.6% ( )5.有一籃球隊共有 12 位選手,其前鋒、中鋒、後衛的人數分別為 4 人、3 人、5 人,現在要選 5 位選手上場比賽,一般籃球比賽中,每隊的前鋒、中鋒、 後衛人數分別為 2 人、1 人、2 人,問共有幾種不同選法? (A)120 (B)154 (C)180 (D)225 ( )7.若 log3x  log3y  2,則

1

1

x

y

之最小值為何?(A)0 (B)

1

3

(C)

2

3

(D)1 ( )8.某遊樂場舉辦摸彩活動,摸彩箱中有 0 號球、1 號球、2 號球各 3 個,每 一球被取出之機率均相同。遊客由摸彩箱中同時取出 3 球,若取出的 3 個球為 1 個 1 號球、2 個 0 號球時,則此遊客可以免費入場。求一遊客經由此摸彩活動得 以免費入場的機率為何? (A)

3

560

(B)

3

28

(C)

2

9

(D)

1

3

( )9.設 r 為有理數,且 3 2 3

5

5

4( 40

)

2

r

,則 r (A)

8

3

(B)

10

3

(C)8(D)10 ( )10.已知甲、乙、丙三人搭同一班次火車,此班火車有 5 節車廂。若每人選 擇搭乘各車廂的機率均為

1

5

,則此三人分別在不同車廂的機率為何? (A)

1

25

(B)

2

25

(C)

12

25

(D)

24

25

( )11.已知 a 0,b 0,a 1。若 a5 b3,則 log ab (A)

5

3

(B)

3

5

(C)

3

5

(D)

5

3

( )12.某校全體新生測量身高結果近似常態分配,如圖。若身高的平均數 為 170 公分,標準差 為 4 公分,且全體新生中身高小於 166 公分的人數約為 120 人,則此校新生人數與下列何者最接近? (A)375 (B)750 (C)1125 (D)1500 ( )13.設

x

2

y

4與

x

2

y

5的展開式中所有項的係數和分別為

a

b

, 則

b

a

(A)

2

(B)

1

(C)

1

2

(D)

2

( )14.已知

33

位遊客在科學教育館參觀,他們的年齡及人數分布如表。若這 群遊客年齡的中位數為

32

歲,則這群遊客中哪個年齡的人數最多?

年齡(歲)

8

12

32

54

60

62

人數(人)

7

a

1

b

5

1

(A)

8

(B)

12

(C)54 (D)

60

( )15.設

1

1

2

70

a

  

 

 

1

1

4

2500

b

  

 

 

1

1

8

216000

c

  

 

 

,則

a

b

c

三個數的大小關係為何? (A)

b

 

c

a

(B)

c

 

b

a

(C)

c

 

a

b

(D)

a

 

b

c

( )16.設 x、y 為正實數,若 2log(x 2y) logx logy,則

x

y

之值為何? (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 ( )17.設 1 2

1

2

a

  

 

 

, 1 3

1

3

b

  

 

 

, 1 6

1

6

c

  

 

 

,則

a

b

c

大小順序為何? (A)

a

 

c

b

(B)

a

 

b

c

(C)

c

 

a

b

(D)

b

 

c

a

( )18.已知

m

n

為整數,若

m

log

500

5

n

log

500

2

1

,則

m

 

n

(A)

7

(B)

8

(C)

9

(D)10 ( )19.從

1

2

3

4

5

6

7

8

這八個數字中,任取

3

個相異數字, 若每個數字被取中的機會均相等,則取出之

3

個數字中,最大的數字大於

6

的機 率為何? (A)

5

14

(B)

5

12

(C)

7

12

(D)

9

14

( )20.將

6

顆相同紅球分給三個人且全部分完,若每人至少分到一顆紅球,則 共有多少種分法? (A)

6

(B)10 (C)

20

(D)

27

( )21.已知四個正數

a

b

c

d

為一等比數列,若

a b

 

20

65

   

a b c

d

,則

a

(A)

5

(B)

6

(C)

7

(D)

8

( )22.若同時擲兩粒公正的骰子,則下列何者正確? (A)點數和等於

5

的機率 大於點數和等於

8

的機率 (B)點數和等於

6

的機率大於點數和等於

7

的機率 (C)點數和等於

7

的機率大於點數和等於

9

的機率 (D)點數和等於

9

的機率大於 點數和等於

8

的機率 ( )23.連續投擲一公正硬幣四次,觀察其出現正反面的情形。已知

E

為第二次 投擲出現正面的事件,

F

為第三次投擲出現正面的事件,

G

為四次投擲中至少 出現兩次正面的事件。若

P A

 

表示事件

A

發生的機率,則下列敘述何者正確? (A)

 

1

8

P E

(B)

1

8

P E

G

(C)

|

1

4

P F E

(D)

 

11

16

P G

( )24.設

a

b

c

三數成等比數列,且滿足

a b c

  

9

及 2 2 2

189

a

b

c

,則等比中項

b

(A)

6

(B)

2

(C)

1

2

(D)

6

( )25.將

0

1

2

3

5

五個數字全取,排成一列,可得

4

的倍數的五位 數共有多少個?(註:凡是末兩位數是

4

的倍數者即為

4

的倍數) (A)

18

(B)

20

(C)

24

(D)36

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