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數與代數範疇 (第三學習階段)

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Academic year: 2022

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增潤項目 欣

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一九九九年初中數學課程與二零一七年新數學課程之比較

數與代數範疇 (第三學習階段)

數與數系

學習單位 學習重點 學習重點 [新課程]

有向數及數線

● 直觀地了解及認識負數的概念及用處 ✓

● 初步認識數線上序的概念 ✓

● 探討及討論有向數的運算 ✓

● 運算有向數 ✓

數值估算

● 認識在現實生活中須要應用估算策略,以及

欣賞前人在概算如π等近似值時所付出的努力

● 判斷何時須作估算或計算出準確值

● 選擇及運用估算策略估計數值,並鑑定結果的合理性

● 選擇適當的計算工具進行運算,例如心算、筆算或使用計 算機運算等

近似與誤差

● 學習捨入至指定的有效數字的進一步概念及技巧 ✓

● 理解科學記數法的意義 ✓

● 運用科學記數法於實際問題 ✓

● 意識在估算與近似時出現誤差的問題

● 理解及計算不同種類的誤差,例如絕對誤差、相對誤差及 百分誤差

增潤項目

增潤項目

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(3)

2

有理數及無理數

● 認識無理數及根式的存在 ✓

● 探究如何在數線上表達無理數 ✓

對常見的根式進行運算,包括將含有 √a 形式的分母有 理化

● 欣賞可以用較簡潔的方式表達根式 ✓

註:不須在這單位引入實數數系 ✓

新基礎部分項目: (從 KS4 移至此) 認識n次方根的概念

新增潤項目:

探究可構造數與有理數和無理數的關係

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3

比較數量

學習單位 學習重點 學習重點 [新課程]

百分法

● 理解百分法及百分數變化的意義 ✓

● 運用百分數變化解答簡單的買賣問題 ✓

● 運用百分法解答單利息、複利息、增長和折舊等問題 ✓

續百分法

● 運用百分法解答進一步的實用問題,包括連續增減、各種

成份增減等

● 應用百分法解答簡單實際生活問題,

包括稅及差餉等

率及比

● 理解率及比的意義 ✓

認識 a : b 與 a : b : c 的記法

● 運用率及比解答現實生活中的問題,包括求積問題 ✓

新基礎部分項目: 正比例和反比例

薪俸稅

(5)

4

觀察規律及表達通則

學習單位 學習重點 學習重點 [新課程]

以代數語言建立問題

● 利用英文字母代表數字

● 理解代數語言,包括把文字改寫成代數式,或以描述句子 表達代數式

● 知道代數語言與算術語言的分別

● 認識某些能以代數方式表達的常見及簡易公式,並懂得代 入法

● 建立簡易的代數方程或不等式以解答問題

● 探究、欣賞及觀察各種數列的規律,例如

多邊形數、等差數列及等比數列、斐波那契數列等

● 運用代數符號表示數型 ✓

● 知道函數的初步概念,如「輸入-處理-輸出」等概念 ✓

簡易多項式的運算

● 認識多項式為代數式的一個特殊例子 ✓

● 認識有關詞彙的意義 ✓

● 掌握涉及多於一個變數的多項式加法、減法和乘法 ✓ c 刪除

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奇數數列、偶數數列、正方形數列和 三角形數列

及其混合運算

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5

整數指數律

● 伸延及探究指數記數法負指數的意義 ✓

● 探究、理解及運用整數指數律來化簡簡單的代數式 (限於兩個變數)

● 理解及比較在現實生活中出現不同進制的記數法 ✓

● 透過不同進制記數法來建立位值的概念 ✓

● 互相轉換簡單十進數和二進數 / 十六進數

簡易多項式的因式分解

● 理解因式分解是展開代數式的逆運算 ✓

● 利用提取公因式及併項法分解因式 ✓

● 利用恒等式 (包括平方差及完全平方式、立方差與立方和) 分解因式

● 利用十字相乘法分解因式 ✓

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增潤項目

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零指數和

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6

代數關係式與函數

學習單位 學習重點 學習重點 [新課程]

一元一次方程

● 建立及解一元一次方程 ✓

● 增潤項目: 解文字方程

二元一次方程

● 繪畫及探究二元一次方程的圖像 ✓

● 以代數方法及圖解法建立及解聯立方程 ✓

● 認識圖解法的近似性質 ✓

● 增潤項目:

探究不相容或沒有唯一解的聯立方程

恒等式

● 探究恒等式的意義,並區別方程與恒等式 ✓

● 發現及運用恒等式:平方差、完全平方、

立方差與立方和

公式

● 掌握分母為一次因式的分式運算

● 建立代數因式分解的初步概念

● 探究常見的公式,並代入數值於公式

● 變換不涉及根號的簡易公式的主項

一元一次不等式

● 理解不等號 ≥、>、≤ 及 < 的意義 ✓

● 探究不等式的基本性質及 一些相關定律

● 解簡易一元一次不等式,並以數線表示所求得的解 ✓

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基礎部分項目:

以代數法處理不相容或沒有唯一解的聯立方程

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7

度量、圖形與空間範疇 (第三學習階段)

平面及立體圖形的度量

學習單位 學習重點 學習重點 [新課程]

量度方面的估計

● 認識量度的近似性質,並就一個指定目的選用適當的量度 工具及策略

● 就一個指定目的,選用適當的度量單位和準確度

● 發展量度方面的估計策略

● 在量度過程中,處理和減低誤差

● 估計、量度和計算長度、面積、容量、體積、重量、率等

新基礎部分項目:

● 認識量度中誤差的概念

● 認識最大絕對誤差、相對誤差和百分誤差的概念

● 解與誤差有關的應用題 新增潤項目:

按情境設計量度的估算策略,並判斷結果的合理性

面積和體積的簡單概念

● 找出簡單多邊形的面積

● 探究圓形面積的公式

● 計算圓形的圓周和面積

● 理解及運用公式計算立方體、長方體、棱柱和圓柱的表面 面積和體積

● 欣賞除量度外,可應用公式求出度量及覺察由此產生累積 誤差的問題

KS1/KS2 已學 KS1/KS2 已學

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KS1/KS2 已學

(9)

8

● 增潤項目:

探究已知周界的圖形的最大面積

● 增潤項目:

設計如何從一張A4大小的紙張的四角切去正方形摺出最 大容量的容器

續面積和體積

● 計算弧長和扇形的面積 ✓

● 理解及運用公式計算棱錐、圓錐和球形的體積 ✓

● 理解及運用公式計算直立圓錐和球形的表面面積 ✓

● 理解及運用相似物體的邊、表面面積和體積之間的關係 ✓

● 分辨長度、面積、體積的度量公式

新增潤項目:

認識中國古代數學家劉徽的割圓術,和進一 步認識徽率和祖率

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(10)

9

以直觀法學習幾何

學習單位 學習重點 學習重點 [新課程]

幾何簡介

● 認識幾何學常用的詞彙和記號,例如線段、角、正多邊形、

立方體和

正多面體 (柏拉圖立體) 等

● 辨別不同類別的角和多邊形

● 製作立體模型及探究他們的性質如尤拉公式

● 繪畫簡單立體的平面圖像 ✓

● 繪畫 立體的橫切面 ✓

● 概覽在幾何學上使用的各類工具,並探究如何使用這些工具 繪畫多邊形、圓形、平行線和垂直線

● 增潤項目:

認識半正多面體 (阿基米德體)

變換及對稱

● 認識具有反射對稱或旋轉對稱性質的平面圖形

● 認識平面圖形經變換後的變化,包括反射、旋轉、平移、放 大等

● 欣賞日常生活中具有對稱性及經變換的平面幾何圖形

● 增潤項目:

繪畫及設計瓷磚的圖案

全等及相似

● 認識全等三角形及相似三角形的性質 ✓

● 延伸變換及對稱的概念,以探究全等三角形及相似三角形所 需具備的條件

增潤項目

c KS1/KS2 已學

增潤項目

c 認識

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c KS1/KS2 已學

(11)

10

● 認識固定一三角形的起碼條件

● 能列舉簡單理由判定兩個三角形是屬於全等三角形或是相似 三角形

● 探究如何以圓規及直尺繪畫角平分線、垂直平分線和特殊 角,並列舉理由支持有關繪畫步驟

● 欣賞使用最簡單工具繪畫線和角

● 增潤項目:

討論只用圓規、直尺將角三等分的可能性

● 增潤項目:

探究碎形幾何的圖形

新增潤項目:

探究可用圓規和直尺繪畫的角

與線及直線圖形有關的 角

● 認識不同類別的角 ✓

● 探究及運用與相交線和平行線相關的角的性質 ✓

● 探究及運用三角形邊和角的性質 ✓

● 探究及運用計算多邊形內角及外角和的公式 ✓

● 探究可密鋪平面的正多邊形

● 欣賞過往以最少工具繪畫特殊正多邊形的嘗試

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非基礎部分

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三角形、四邊形和 刪除

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11

● 使用直尺和圓規繪畫 一些特殊的正多邊形 ✓

● 增潤項目:

討論前人曾嘗試繪畫的一些特殊正多邊形 (例如 正17邊形 )

續立體圖形

● 延伸在平面圖形的對稱概念以認識及欣賞具有反射和旋轉對 稱性質的正方體及正四面體

● 探討及判斷一立體的摺紙圖樣

● 根據立體的不同角度的平面圖形,想像和繪畫對應的立體圖 形

● 認識從平面圖像來判斷立體圖形的限制

● 探討簡單立體圖形的性質,包括判定

一邊在某一平面上的投影

一線與一平面的相交角

兩平面的相交角

● 增潤項目:

探究在其他正多面體的反射或旋轉對稱的情況

● 增潤項目:

把索馬立方體拼砌成正方體

● 增潤項目:

探究正多面體的數目

正五邊形

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c KS1/KS2 已學

增潤項目:

認識立體圖形的三視圖

c KS4 才學

刪除

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等邊三角形、正方形和正六邊形

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以演繹法學習幾何

學習單位 學習重點 學習重點 [新課程]

演繹幾何簡介

● 透過歐幾里得的故事和他的著作《幾何原本》,發展以演繹 方法來研究幾何圖形的特性

● 就角和線的幾何問題列述簡單證明,從而建立演繹推理的初 步概念

● 理解構成全等三角形和相似三角形的條件,並用以進行一些 簡單的證明

● 識別三角形內的線,例如中線、垂直平分線等 ✓

● 探究和認識三角形各線之間的關係,例如 三角形不等式

、中線相交點共點等

● 探究及討論如何找出三角形的中心 (例如內心、外心、垂 心、形心等),並列舉證明方法

● 增潤項目:

證明三角形各中心的一些性質

畢氏定理

● 認識及欣賞有關畢氏定理的不同證明 (包括中國古代勾股定 理所用的方法)

● 知道無理數和根式的存在 ✓

● 運用畢氏定理及其逆定理來解答問題 ✓

● 討論第一次數學危機的來龍去脈,並領會數學知識靈活多變 的特性

● 增潤項目:

探究及比較不同文化在證明畢氏定理時所選用的策略

c KS1/KS2 已學

刪除

非基礎部分 刪除

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和《原本》

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13

● 增潤項目:

探討求平方根的不同方法

新增潤項目: 探究畢氏三元數

四邊形

● 延伸用演繹推理來處理與四邊形有關的幾何問題 ✓

● 推論各類四邊形的性質,特別是平行四邊形和特殊四邊形的 性質

● 進行與平行四邊形有關的簡單證明 ✓

● 理解及應用中點定理和截線定理從而找出未知數 ✓

新增潤項目:

探究四邊形全等的判別條件 刪除

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以解析法學習幾何

學習單位 學習重點 學習重點 [新課程]

坐標簡介

● 明白及運用直角坐標系統和

極坐標系統

來描述平面圖上點的位置

● 能夠利用直角坐標系統的序偶找出平面上的點 ✓

● 直觀地描述在坐標平面之中變換對點的影響,這些變換包括 平移、與x 軸、y 軸平行的線作反射、繞原點旋轉 90°或 90°的倍數

● 計算能被分割成常見平面直線圖形或由它們構成的 圖形 的 面積

直線的坐標幾何

● 理解及應用距離公式和斜率公式 ✓

● 應用比找出內分點和中點的坐標 ✓

● 理解兩線平行及兩線垂直所需具備的條件 ✓

● 欣賞除了演繹法外,還可利用解析法來證明與直線圖形有關 的性質

● 選擇和運用適當的方法來證明與直線圖形有關的性質

● 增潤項目:

探究外分點的公式

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多邊形

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15

三角學

學習單位 學習重點 學習重點 [新課程]

三角比和三角的應用

● 理解0°至90°角之間的正弦、餘弦和正切的比 ✓

● 探究三角比的性質與關係 ✓

● 探究30°、45°和60°等特殊角的三角比的準確值 ✓

● 把分母的根式有理化如 √2 等

● 應用三角比來找出平面圖形的度量 ✓

● 引入方位、斜率、仰角和俯角及解答有關的平面問題 ✓

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(不包括0°和90°)

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16

數據處理範疇 (第三學習階段)

數據的組織及表達

學習單位 學習重點 學習重點 [新課程]

統計工作的各個步驟簡 介

● 認識統計工作的各個步驟

● 使用簡單方法收集數據,以分析有關問題

● 注意不同類別數據 (離散數據及連續數據) 的存在

● 理解組織數據的準則,並討論組織給定數據的不同方法

簡單圖表及圖像的製作 及闡釋

● 製作及闡釋簡單圖表,包括幹葉圖、組織圖、

圓形圖、折線圖、

散點圖

● 製作及闡釋簡單頻數多邊形及頻數曲線、累積頻數多邊形 及累積頻數曲線

● 能夠辨別組織圖及棒形圖的分別

● 探究如何使用紙張和鉛筆以外的其他工具製作圖表及圖像 ✓

● 使用各類圖像或同類但比例不同的圖像來比較給定數據的 表達方法

● 選用適當的圖表/圖像來表達給定的數據 ✓

刪除

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KS1/KS2 已學 刪除

刪除 刪除

認識離散數據和連續數據的概念

● 認識以不分組的方式組織數據

● 認識以分組的方式組織數據

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● 從圖像中既定的頻數讀取數據 (包括百分位數、四分位 數、中位數)

● 從圖像中既定的數據讀取頻數 ✓

● 使用一些常用詞語,如「最受歡迎」、「最大可能」、

「同樣可能」等,描述從折線圖裏預測的趨勢

● 討論根據不同資料來源而製作的圖表所給予的印象

● 找出圖表及隨附字句的誤導成份 ✓

● 知道錯誤闡釋統計數據的危險性

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數據的分析及闡釋

學習單位 學習重點 學習重點 [新課程]

集中趨勢的量度

● 從一組既定的不分組數據中找出算術平均數、中位數和眾數 ✓

● 從一組既定的分組數據中找出算術平均數、中位數和眾數組 ✓

● 明白從分組數據中找得的算術平均數只是一項估計量 ✓

● 從數據的算術平均數、中位數和眾數比較兩組數據

● 利用既定的算術平均數、中位數和眾數構寫一組數據

● 討論就某個特定情況採用不同方法量度集中趨勢的個別優點

● 探究和推測不同情況對數據的集中趨勢所產生的影響,例 如:

(i) 剔除數據中的某個項目;

(ii) 在整組數據每項中加入一個共同常數;

(iii) 在整組數據每項中乘以一個共同常數;

(iv) 在該組數據中加入「零」項

● 認識加權平均數,並明白它在現實生活中的各種應用情況 (例如恒生指數、計算成績表分數等)

● 討論在日常生活情況中誤用平均值的例子 ✓

● 知道誤用平均值的危險性

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C 刪除

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認識日常生活中平均數、中位數和眾數/眾數組 的應用和誤用

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概率

學習單位 學習重點 學習重點 [新課程]

概率的簡單概念

● 透過不同的活動,探究概率的意義 ✓

● 直觀地認識概率與統計學或模擬活動中所見的相對頻數的關 係

● 探索在現實生活中的概率問題 (包括幾何概率)

● 比較實驗概率和理論概率

● 以列出樣本空間和數數的方法計算理論概率 ✓

● 認識期望值的意義 ✓

……….

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參考文獻

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