如何促進有特殊教育需要 (智障)學生的有效數學學習
教學研究及經驗分享會
建立數數和平面圖形的數前概念 26.6.2017
參與學校
明愛賽馬會樂仁學校 鄭玉鶯老師 黃麗華老師
參與學校
慈恩學校 線芷恩老師 鄧寶雲老師
參與學校
保良局陳百強伉儷青衣學校 黃建邦老師
試教學生資料
明愛賽馬會樂仁學校 慈恩學校 保良局陳百強伉儷青衣學校 參與學生人數 7(兩班) 13(兩班) 6(一班)
I1至I2學生人數 6 4 0
I3至I4學生人數 1 4 0
I5至I6學生人數 0 3 3
S1 0 2 2
S2 0 0 1
嚴重智障學校：教數學的困難
• 學生能力薄弱，如何教數學？
• 這一堂課是數學課嗎？
• 數理的次序，學生在某個位置學唔到，中 間斷層是什麼？如何跨越？前備知識是什 麼？
數學化教學
• 「數學化」就是數學認知的產生和演進過 程。
• 數學化教學讓學生有些較完整的數學經驗，
使他們明白數學產物由無到有，由粗疏到 精密的演變過程。（馮振業，2004）
沒 有 數 學 的 世 界
懂 一 些 粗 疏 數 學
懂 一 些 精 密 數 學
由無、粗疏 到有、精密
形成數學產物的階段 改良數學產物的階段 運用數學 產物的階段 學習數學的完整歷程
沒 有 數 學 的 世 界
懂 一 些 粗 疏 數 學
懂 一 些 精 密 數 學
形成數學產物的階段 改良數學產物的階段 運用數學 產物的階段
嚴重智障學生可以學數學嗎?
• 縱使未必可以進入數學的學習，還是可以 在「未有數學的世界」內，培育一些有利 學習數學的品質
共同的初始能力
• 在學習數學前，學生需要一種共同的初始 能力，就是按某種數學特質分辨事物是否 相同
• 因此，要介紹任何數學觀念，皆可從大量 的「找不同」活動入手
數學
• 數學基本上可以歸納為兩大類：「數」和
「形」。
• 「數」包括了有無、多少、數數等。
• 「形」包括形狀、度量、長短、大小等。
骨架方案
• 建立數數的數前概念骨架方案
• 建立平面圖形的數前概念骨架方案
骨架方案
• 描繪了整個課題的完整學習過程
• 分為若干個階段
• 因為按某種數學的特質分辨事物是否相同，
所以在最初的八個階段，套入不同的課題 都是一樣
建立數數及平面圖形的數前概念骨架方案
ＬＰＦ 骨架 數數 平面圖形 I1至I3 第一階
段 讓學生接觸不同的感官刺激
第二階
段 對感官刺激的改變有反應
第三階
段 對感官刺激有一貫的反應
第四階
段 對感官刺激主動回應及探索
以感官刺激
為主 大量的探索
試教分享
明愛賽馬會樂仁學校 黃麗華老師
數學教學的發展歷程
沒有 數 學的 世 界
懂一 些粗 疏數 學
懂一 些精 密數 學 過去
沒有數學的世界
• 2011-12學年開始出現“數學科”
– 嚴重智障學生在數學科學習是甚麽?
– 嚴重智障學生應是怎樣學數學?
– 數學科對嚴重智障學生學習意義是甚麽?
– 有沒有數學順序性/階段性發展?
– 科目課程調適得太低，又難以呈現科本的特色?
– 如何按學生的能力水平，為學生尋找數學科科 本學習的切入點?
數學教學的發展歷程
沒有 數學 的 世界
懂一 些粗 疏數 學
懂一 些 精密 數學
過去 現在
階段一至四
• 學生：I1 -I3
• 主要以感官刺激為主, 由被動的參與進展至 主動回應及探索
• 讓學生以不同的感官認識數學概念
課題教學
IEP
vs
課題
課題教學
• 數數的數前概念 : 有與無
• 數數的數前概念 : 多與少
• 平面圖形的數前概念 : 直與曲
情境設定
• 與學生生活經驗相關
情境設定
• 教材取自日常生活
情境設定
• 數數的數前概念 : 秋天、逛花市 辦年貨
• 平面圖形的數前概念 : 烘焙、烹飪
數學語言
• 甚麼是數學語言
• 一致性
• 簡潔
教師的角色
• 階段一至四的活動設計相同
• 按學生的能力而有不同的要求
數學教學的發展歷程
沒有 數 學的 世界
懂一 些粗 疏 數學
懂 一些 精 密數 學
過去 現在 未來
建立數數及平面圖形的數前概念骨架方案
ＬＰＦ 骨架 數數 平面圖形 I３至I６ 第五階
段 察覺及注視相同 的物件
察覺及注視相同的 物件
第六階
段 配對相同的物件 配對相同的物件 第七階
段 察覺及注視不同 的物件
察覺及注視不同的 物件
第八階
段 找出不同的物件 找出不同的物件
配對相同及 找不同為主
試教分享
慈恩學校 鄧寶雲老師
校本數學課程 VS
校本支援計劃(試教)
階段五至六
階段 數數的數前概念 平面圖形
階段五 學生能較長時間注視或察覺老 師所展示的相同物件
展示兩件相同的物件，讓學生能 較長時間地注視及察覺
階段六 學生能找出與教師手上相同的 物件
展示若干的物件，讓學生能找出 與教師手上相同的物件
無錯誤配對
二選一配對
「這個和它相同，
因為都是直的」
階段六 (數數的數前概念)
• 主題活動:齊來去農莊
階段六 (平面圖形)
• 主題活動: 小小運動會
(階段五至六宏注視及二選一配對相 同曲的膠圈)
(階段五至六宏注視及二選一配對相同 直的接力棒)
階段四至六 (平面圖形)
主題活動: 螢光派對-佈置課室 主題活動: 小小運動會
(階段四康然注視及伸手抓握量多相同 直的螢光棒)
(階段六康然無錯誤配對相同直的接 力棒)
階段七至八
階段 數數的數前概念 平面圖形
階段七 學生能較長時間地注視或察覺老 師所展示的不同物件
逐一展示兩件相同和一件不相同的 物件，讓學生能較長時間地注視或 察覺教師所展示的不同物件
階段八 學生能找出與教師手上不同的物 件
展示若干的物件，讓學生找出不相 同的物件
物件屬性差異多
物件屬性差異大 屬性差異少
屬性差異大
階段八 (數數的數前概念)
• 主題活動: (新年)佈置班房
(階段八君四選一找出不同的 橙玫瑰)
(階段八君四選一找出不同的 桃花)
階段八 (平面圖形)
• 主題活動:螢光派對-野餐樂
(階段八榮找出不同)
反思
• 骨架方案的參考性
• 數學語言的一致性
• 讓學生有系統地學習
建立數數的數前概念骨架方案
ＬＰＦ 骨架 數數 S1或
以上
第九階段 直觀分辨數量的多少
第十階段 以一一對應比較數量的多少 第十一階段 使用數數書(「指」及「數」
的訓練)
第十二階段 配對數數卡(數量與符號配對) 第十三階段 按量取數訓練(數數和寫數) 第十四階段 按數取量訓練
試教分享
慈恩學校 線芷恩老師
• 嚴重智障學生可以學數學嗎?
• 如何有系統地裝備嚴重智障學生進入
數學科本教學？
階段九至十
第九階段：直觀分辨多少 第十階段：一 一對應比較多少
階段九：直觀分辨數量的多少
- 學生能從兩堆相同但數量 差異大(小)的物件，分辨 出多的一堆
- 學生能從兩堆相同但數量 差異大(小)的物件，分辨 出少的一堆
- 學生能從兩堆不同(相同)類 型但數量差異大(小)的物件
（5：1），利用一一對應 比較多少
階段九：直觀分辨數量的多少
• 主題活動: 齊來去農莊
(階段九榮直觀分辨多) (階段九榮直觀分辨少)
階段十: 以一一對應比較數量的多少
學生能從兩堆不同(/相同)類型但數量差異大(/
小)的物件（5：1），利用一一對應比較多少
階段十: 以一一對應比較數量的多少
• 主題活動: 齊來去農莊
(階段十榮以一一對應比較數量的多少) (階段十榮以一一對應比較數量的多少)
階段十一: 使用數數書(指及數的訓練)
• 教學策略
透過數數書點算物件，訓練數數
數數書
• 分3階段設計
第1階段：
相同圖案(實物)和圓點相同位置
第2階段：
相同圖案和圓圈數字，圖案後有背景，圓圈數字橫排 5個一行，數量為1-7
第3階段：
同類但不同款式的圖案和圓圈數字，
圖案後有背景，圓圈數字橫排5個一行，
數量為1-10
• 重點訓練「有規律」的數數技巧
– 以手指逐一點算物件／圖案
– 點算時需唱數並注視於點算物上
– 由左至右、上而下逐行逐一點算物件／圖案
• 如何使用數數書
– 運用數數書與學生點算書內各頁的圖案數量，
約3-5頁
– 每天／每一課節用5-10分鐘點算，重複練習以 培養數數習慣
– 不強迫，讓學生開心數
• 學生表現的轉變
– 稍為專注一點
– 逐步建立「有規律」的數數技巧 – 開始會注視所數的物件
– 點算時開始會唱數
(階段十一軒軒實物數數書_開始) (階段十一軒軒實物數數書_後期)
(階段十一嘉榮數數書_開始) (階段十一嘉榮數數書_後期)
建立平面圖形的數前概念骨架方案
ＬＰＦ 平面圖形
S1或以 上
第九階段 直觀辨認點、線、面的物件 第十階段 直觀辨認直線和曲線
第十一階段 直觀分辨由直線圍成的圖形
第十二階段 使用重疊法檢測圖形的直線部份 第十三階段 直觀辨認由直線圍成的圖形
第十四階段 直觀辨認由曲線圍成的圖形 第十五階段 為直線圍成的圖形按邊命名
試教分享
保良局陳百強伉儷青衣學校 黃建邦老師
建立平面圖形的數前概念骨架方案
階段十、
直觀辨認直線和曲線
• 展示數樣直／曲的 物件，讓學生分辨 直和曲。
• 展示數條線段，讓 學生分辨直線和曲 線。
教學策略
• 適異教學
• 變易理論
• 活動教學
• TEACCH結構化教學
適異教學
引起動機（5分鐘）
全班教學（25分鐘）
小組/個別教學（25分鐘）
課堂總結（5分鐘）
學生能從4件物件中（1件直的物件和3件曲的物 件），直觀找出「直」的物件 。
學生能從4條線段中（3條直線和1條曲線），
直觀找出曲線。
教師提供屬性差異少的物件(3件完全相同直的物 件和1件非直的物件)，要求學生取出「不同」的 一件。
按學生能力，可以先從實物開始學習，再轉化至圖片或線圖。
變易理論
變易理論 (對照/區分)
關鍵特徵：
「直」
1.
2.
3.
1.
2 3.
1.
2.
3.
學生能從4件物件中（1 件直的物件和3件完全 相同非直的物件），
直觀找出「直」的一件。
變易理論 (融合/類合)
學生能從4件物件中（1件直的物件和3件曲 的物件），直觀找出「直」的物件 。
1.
2.
3.
變易理論(融合/類合)
學生透過融合 /類合，學習 關鍵特徵：
「直」。
活動教學
學生把「直線」和「曲線」進行分類
TEACCH結構化教學
A.學生把兩種同類的直曲物件分類。
曲的物件
B.學生把多種類的直曲物件分類。
學生把「直」的物件和「曲」的物件進行分類。
反思
靈活運用骨架 方案
利用不同教學
策略
總結
骨架方案
• 清晰及明確的學習數學知識的脈絡。
• 明白數學的軌跡，學生的起點在那裡及下 一步是什麼。骨架的框架能幫助學與教的 經歷及連接S level的學習。
沒 有 數 學 的 世 界
懂 一 些 簡 陋 數 學
懂 一 些 精 密 數 學
形成數學產物的階段 改良數學產物的階段 運用數學 產物的階段 學習數學的完整歷程 （數數的數前概念）
階段一至三，感官 刺激為主（學生是 被動）
階段四至十
（學生是半主動）
階段十一及以上
（學生是主動）
教師專業發展
• 骨架方案的編寫、討論、執行及修繕。
• 教師對數學的知識結構及元素變得清晰。
• 觀課交流。
• LPF學生水平的討論。
教師專業發展
• 體驗由照顧生活為主的模式轉為以學科知 識學習、期望能提昇學生認知能力的專業 教學。
數學語言
• 著重數學語言的運用，例如在教平面圖形 的數前概念時，會強調「螢光棒是直的、
膠圈是曲的」。
• 能力簿弱的學生主要是以多元的感官刺激 讓學生學習有無、經驗直和曲，當中配合 數學語言的運用，讓學生置身在數學的環 境下進行學習。
數學語言
• 控制信息的量及一致性。學生不斷地接觸 同一個及一致的數學語言時，期望學生知 道一些東西的關聯性。
情境學習
• 教學情境真實。
• 與生活有扣連、有趣，讓學生連繫社會。
• 老師對如何組織一個有數學學習內容的課 堂活動能力有所提昇。
LPF
• LPF學習進程架構，描述學生的學習進程及 成果，是一個概括的學習里程碑；每個里 程碑之間還有很多學習的項目，骨架方案 可以補充中間缺少的地方，填補了中間影 響學習成效的教學斷層
• 按學生的LPF水平，訂定學生在骨架方案的 學習切入點在那裡。
LPF
• I1至I3學生 ：對感官刺激的改變有反應(差 異要大)
• I4至I6學生：選擇(進入相同/不相同、有無、
多少)
• I1至I6學生：大量的數學體驗(可以不用分範 疇，只分數和形)
LPF
• S1或以上學生：進入數數/其他數學課題 (分範疇)
LPF
• 在LPF的描述中加入數學科的表現示例，讓 教師更容易掌握各階段的學習成果是什麼，
亦作為教師專業發展的資源。
未來方向
• 老師本身要認同學生要學習數學的需要
• 重施故技是重要的，把學習內容反覆地重 現，讓學生反覆地進行學習，連繫未知及 已知的知識。
• 可以從感知的角度來訓練學生，讓學生形 成學數學的前備知識
• 整理及設計數學活動
未來方向
• 檢視及規劃校本課程
• 編寫及試教其他課題的骨架方案，填補學 習成效的教學斷層
• 學習成果的搜證
• 專業交流及反思（協調會議，進行專業討 論交流）
