科技部補助專題研究計畫成果報告
期末報告
固定工時下的最適混合稅制
計 畫 類 別 ： 個別型計畫 計 畫 編 號 ： MOST 103-2410-H-004-013-執 行 期 間 ： 103年08月01日至104年07月31日 執 行 單 位 ： 國立政治大學財政系 計 畫 主 持 人 ： 翁?嵐 計畫參與人員： 碩士班研究生-兼任助理人員：石恩銘 碩士班研究生-兼任助理人員：陳琳方 處 理 方 式 ： 1.公開資訊：本計畫可公開查詢 2.「本研究」是否已有嚴重損及公共利益之發現：否 3.「本報告」是否建議提供政府單位施政參考：否中 華 民 國 104 年 10 月 23 日
中 文 摘 要 ： Atkinson and Stiglitz (1976) 所提出的商品稅無用論是探討最適 混合稅制相當重要的一個結論。然而，傳統探討最適混合租稅結構 的理論大多著重在精細邊際效果 (intensive margins effect)，忽 略了廣闊邊際效果 (extensive margins effect)。有鑑於此，本文 以Diamond (1980) 為基礎，建構一個最適混合稅制模型，來探討廣 闊邊際效果對最適租稅結構造成的影響。研究顯示：不同於傳統租 稅理論所獲致的結果，即使在納稅人的效用函數為強可分的情況下 ，最適混合稅制下的商品稅率也非單一；從租稅改革的觀點來看 ，差異性商品稅有其存在的必要性。 中 文 關 鍵 詞 ： 精細邊際，廣闊邊際，最適混合稅制
英 文 摘 要 ： An important result due to Atkinson and Stiglitz (1976) is that differential commodity
taxation is not optimal in the presence of an optimal nonlinear income tax. Following this research, most
succeeding papers tackling on this topic focus on intensive margins effect and ignore the extensive margins effect of welfare. In light of this, based on Diamond (1980), this paper explores the optimal mixed taxation with extensive margins effect to reexamine the result of
Atkinson–Stiglitz. Two main results are obtained: (i) unlike traditional theories, the optimal commodity tax rates under mixed taxation system are not uniform even that the taxpayer’s utility function is separable; and (ii) from the viewpoint of tax reform, differential commodity taxation can improve social welfare and thereby not useless any longer.
英 文 關 鍵 詞 ： intensive margins, extensive margins, optimal mixed taxation
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固定工時下的最適混合稅制
Optimal Mixed Taxation with Fixed Hours of Work摘要
Atkinson and Stiglitz (1976) 所提出的商品稅無用論是探討最適混合稅制相當重 要的一個結論。然而，傳統探討最適混合租稅結構的理論大多著重在精細邊際效 果 (intensive margins effect)，忽略了廣闊邊際效果 (extensive margins effect)。有 鑑於此，本文以 Diamond (1980) 為基礎，建構一個最適混合稅制模型，來探討 廣闊邊際效果對最適租稅結構造成的影響。研究顯示：不同於傳統租稅理論所獲 致的結果，即使在納稅人的效用函數為強可分的情況下，最適混合稅制下的商品 稅率也非單一；從租稅改革的觀點來看，差異性商品稅有其存在的必要性。
An important result due to Atkinson and Stiglitz (1976) is that differential commodity taxation is not optimal in the presence of an optimal nonlinear income tax. Following this research, most succeeding papers tackling on this topic focus on intensive margins effect and ignore the extensive margins effect of welfare. In light of this, based on Diamond (1980), this paper explores the optimal mixed taxation with extensive margins effect to reexamine the result of Atkinson–Stiglitz. Two main results are obtained: (i) unlike traditional theories, the optimal commodity tax rates under mixed taxation system are not uniform even that the taxpayer’s utility function is separable; and (ii) from the viewpoint of tax reform, differential commodity taxation can improve social welfare and thereby not useless any longer.
2 一、前言
鑒於政府無法觀察到納稅個人的特性 (尤其是能力)，致使滿足最佳境界 (first best) 的定額稅 (lump-sum tax) 並不可行，因此僅能採行次佳 (second best) 的租 稅政策。若依課稅的標的來劃分約略可分為三種：(1) 純粹的商品稅制；(2) 純 粹的所得稅制；(3) 同時包含商品稅與所得稅的混合租稅 (mixed tax)。
首先，探討純粹商品稅制的文獻如 Ramsey (1927)，旨在探討當政府必須籌措 某一額度的財源時，應該如何課徵商品稅才能極小化超額負擔 (excess burden) 或 是極大化社會的福祉？此後，商品稅的課徵問題廣受重視，經過 Samuelson (1951) 與 Diamond and Mirrlees (1971) 兩篇文章的進一步擴展，得出最適的商品稅應使 得所有被課稅的商品之受補償需求成等比例的下降，此一法則即稱為傳統標準的 雷姆西法則 (Traditional Standard Ramsey Rule)。此外，鑑於實務上無法對休閒課 稅，Corlett and Hague (1953) 一文假設體系存在未課稅的休閒財與兩種課稅的消 費財，該文發現最適稅制應該對與休閒財互補的財貨課以較高的稅率。後續的發 展如 Baumol and Bradford (1970) 以及 Atkinson and Stiglitz (1980) 則推導出所謂 的逆彈性法則 (inverse elasticity rule)。
其次，Mirrlees (1971) 將政府與納稅人間的資訊不對稱問題納入所得稅制中 討論，該文認為基於量能課稅的原則，理想上應該對納稅人的能力課稅，然而基 於能力很難量化且為納稅人的私人資訊，僅能退而求其次，以可觀察到 (costless observable) 的「所得」取代「能力」作為課稅的基礎。在考慮納稅人的自我選 擇條件 (self-selection condition) 下，該文得出最適所得稅制應在效率與公平兩者 間取得平衡，該文可說是最早以完整的理論架構來描繪最適所得稅制面貌的文 獻。早期文獻的發展側重在求解最適租稅結構所遇到的技術層面問題，1此一時 期的重要發現是，最高所得的納稅人所面對的邊際稅率應該為零 [參見 Phelps (1973)、Sadka (1976)、Seade (1977)]。此後文獻的發展約略可分為以下幾個方向：
1 此類文獻包括 Seade (1977)、Brito and Oakland (1977)、Mirrlees (1986)，以及 Ebert (1992)。其
中 Mirrlees (1971)、Seade (1977) 採取的方式是所謂的一階求解法 (first-order approach)；然而， Mirrlees (1986) 即指出這種求解方式有可能產生 錯誤的答案。相對的， Brito and Oakland (1977)、Ebert (1992) 則是採取所謂的二階求解法 (second-order approach)。
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其一，鑑於最適所得稅制的結構相當複雜，因而無法明確指出最適邊際稅率與納 稅人所得之間的關係，故透過數值模擬分析的方式來予以描繪，大致上獲得了最
適邊際稅率在高所得水準區間會隨所得而遞減的結論，2此類文獻包括 Mirrlees
(1971)、Atkinson (1973)、Tuomala (1984a) 以及 Kanbur and Tuomala (1994) 等。 其二，Diamond (1998) 認為最高所得者所面對之邊際稅率應該為零的這個結 論，在政策意涵的適用性上令人懷疑，因而該文利用較特定的準線性效用函數得 出邊際稅率與所得水準之間的變化關係。另外，Dahan and Strawczynski (2000) 則 指出準線性效用函數不具有所得效果，因此該文放寬準線性偏好的設定，發現最 適邊際稅率的形狀會因為所得效果的存在而受到影響。其三，Atkinson (1995)， Piketty (1997)，以及 Saez (2001) 則證明了最適的非線性所得稅的公式可由簡單 的彈性法則表達。
最後，Atkinson and Stiglitz (1976) 認為不管是單純的商品稅或是單純的所得 稅之課徵，都忽略了不同政策工具間的交互作用對最適租稅結構的影響。因而他 們首度探討混合性的租稅結構，亦就是說，政府的租稅工具同時包含所得稅制與 商品稅制，文中獲致了幾點影響深遠的重要結果：首先，當消費者的效用函數在 商品與休閒間具備弱可分時，則最適混合稅制的商品稅制為單一稅率 (uniform tax rate)，亦即差異性的商品稅是不必要的；其次，給定最適線性所得稅下，最適 商品稅率必須在效率面與公平面間取得平衡；特別地，當效率是唯一關心的目標 時 (例如：同質個人的情況)，則最適的稅制乃是採用所得稅中的定額支付的工 具；當存在公平的考慮時 (例如：異質個人的情況)，才需要課徵差異的商品稅。 換言之，唯有當商品稅可扮演所得重分配的功能時，才有其存在的必要性。這個 結果與傳統認為直接稅應用在公平目標，而間接稅應用在效率目標的論點有著明 顯的差異。此外，由於在最適混合稅制的探討中，單一的商品稅率可由所得稅制 取代，因而學理上此一論點等同於不需要課徵商品稅制，文後將此稱之為「商品 稅無用論」。由於這個論點可以引申為是否應該課徵資本稅，以及公共部門環境 2 這些文獻獲得最適邊際稅率為遞減的結果，均立論在所得是確定的前提之下。而在考慮所得 不確定的因素後，例如：Varian (1980)、Strawczynski (1998) 提出所得的差異來自於運氣， Tuomala (1984b) 將勞動所得的不確定性納入古典的能力模型中，並透過數值的模擬分析，則得 出最適邊際稅率隨所得而遞增的結論。
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管制等議題，因而該一議題的討論近年來受到相當的重視，其重要性不可言喻： The Atkinson–Stiglitz result is acknowledged to be of great potential
significance. A principal reason is that, if the Atkinson–Stiglitz theorem applies, widely-taught Ramsey (1927) tax principles are displaced by qualitatively different guidelines. Furthermore, Ramsey-based models underlie a variety of analyses and conclusions in public economics regarding issues ranging from capital taxation to environmental regulation to public sector pricing. [Kaplow (2006)]
此外，Stiglitz (1982) 在二元體系下探討最適非線性的混合稅制，該文發現：當 休閒與商品間的偏好具強可分的性質時，則差異性商品稅無法作為區別高、低能 力兩類型的根據，使得商品稅的課徵沒有存在的必要。Christiansen (1984) 則在 連續類型體系下以租稅改革的觀點探討相同的議題，該文發現：在所得稅制最適 化以及維持稅收不變的前提下，若微量對與休閒成正（負）相關的財貨課稅（補 貼），則可增進社會的福祉；然而在弱可分的偏好下，商品的消費與休閒獨立無 關，此時差異性商品稅的課徵無益於福利的增進。而 Nava et al. (1996) 將非線性 所得稅制的設定從數量控制改為對偶的價格控制，該文發現：由於商品與休閒間 的替代互補性不同，假若對休閒的互補品 (模仿者消費較多的商品) 課稅將可放 寬模仿者自我選擇的誘因相容限制式，3使得商品稅制有存在的必要；然而在效 用函數為弱可分的情況時，商品的配置將直接取決於浄可支配所得，與休閒水準 無關，此時商品稅的課徵並無法放寬模仿者自我選擇的誘因限制，使得商品稅沒 有課徵的必要性。Kaplow (2006) 則以更弱的條件強化 Atkinson and Stiglitz (1976) 的結果，本文探討即使所得稅制並非在最適的情況，任何差異化的商品稅制，都 可以透過商品稅的租稅改革 (排除差異化或等比例降低)，使得資源的配置具有 柏瑞圖增進的性質。以上這些文獻均呼應了 (甚至更強化) Atkinson and Stiglitz (1976) 主張的論點。至於捍衛商品稅制有存在必要的相關文獻有 Boadway et al. (1994)、Cremer and Gahvari (1995a,b, 1999)、Naito (1999)、Cremer et al. (2001)、 Saez (2002b) 以及呂俊慧與翁堃嵐 (2014)等。
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值 得 一 提 的 是 ， 上 述 探 討 租 稅 理 論 的 文 獻 大 多 忽 略 了 所 謂 精 細 邊 際 (intensive margins) 與廣闊邊際 (extensive margins) 的決策問題。前者談的是租 稅對就業或消費微量變動的影響，後者探討的則是租稅對就業或消費與否等巨大 變動的影響。在租稅理論的文獻上屬於後者的文獻相對地少。Diamond (1980) 是 首度注意到此一課題重要性之文獻，該文發現當勞動供給存在就業與否等巨大變
動的問題時，最適的邊際稅率可以為負，此結果與Mirrlees (1971) 的結論有明
顯的差異；Saez (2002a) 則在包含廣闊邊際 (extensive margins) 的決策問題下， 推導出以彈性為主的公式化最適稅制，該文發現在最適所得稅制下最底層的納稅 人其面對的邊際稅率為負 (即應補貼他們去工作)；另外，呂俊慧與翁堃嵐 (2014, 2015)，探討的是消費決策包含購買與否 (即導入經濟體系中存在不可分割財) 的 最適稅制的問題。其中前者探討的是最適所得稅制的議題，該文發現：財貨所具 有的不可分割性質，可能導致在柏瑞圖效率的租稅結構下，高能力者面對的邊際 稅率為負，而不是零。其原因在於，受限於不可分割財消費門檻之限制，租稅組 合中對高能力者固定額稅之課徵，無法使得所得淨社會邊際效用水準等於一；在 維持稅收不變的前提下，相對於傳統高能力邊際稅率為零的解，透過高能力者的 邊際稅率之降低，並增加固定稅額的課徵，可以放寬高能力者的門檻限制式，讓 所得淨社會邊際效用水準更貼近於一，最後使得高能力者的邊際稅率不會為零而 為負。至於後者則進一步將前者的問題延伸至最適混合稅制的考慮，依據該文的 研究顯示：即使誘因相容限制式不受影響，只要商品稅的課徵可以放寬高能力者 的門檻限制式，則差異性的商品稅之課徵還是有其必要性，此結果與傳統文獻透 過放寬誘因相容限制式來支撐差異性商品稅課徵之必要性有明顯的差異。如同 Piketty and Saez (2012) 所述，Diamond (1980) 所探討的廣闊邊際 (extensive margins) 的決策問題，近幾十年來重新獲得應有的重視。然而，Diamond (1980) 僅探討最適所得稅制，並沒有進一步探討最適的混合稅制。有鑑於此，本計畫以 Diamond (1980) 的模型為基礎，將最適所得稅的模型延伸至最適混合稅制的問
6 不同於傳統租稅理論所獲致的結果，即使在納稅人的效用函數為強可分的 情況下，最適混合稅制下的商品稅率也非單一；其二，從租稅改革的觀點 來看，差異性商品稅有其存在的必要性。 (二) 基本模型 遵循 Diamond (1980) 的設定，所有納稅人都具有相同且為凹性 (concave) 的效 用函數型態：U( ,xθL)，其中x=( ,...,x1 xn)代表一般商品的消費組合， L 代表工 時，θ 為勞動的負效用因子 (disutility factor)。令 w 代表納稅人的勞動邊際生產 力，因此在本模型中，納稅人除了能力 w 不同外，其勞動的負效用因子θ 也不同， 文後將以( , )θ w 來表達納稅人的類型。與傳統租稅文獻的不同之處在於，Diamond (1980) 的模型中，工時 L 是固定的，文後將其標準化為 1，即L= ，因而當類型1 ( , )θ w 的納稅人擁有工作的薪資水準為w。 對於稅制的制訂方面，就所得稅制而言，仿照 Diamond (1980) 的設定，政 府對於所得水準為 w 的納稅人而言課以T w( )的稅賦；為了行文方便，文後將 ( ) ( ) w T w− ≡c w ，即課徵所得稅制後的可支配所得。對於沒有工作的納稅人政府 則給予一筆移轉性支付b。值得一提的是，由於本計畫探討的是混合稅制而非單 純的所得稅制，因此在本模型中，納稅人除了面對上述的所得稅制外，還必須繳 納商品稅。至於商品稅制則遵循傳統線性化的設定，也就是說，每個納稅人面對 的商品稅率皆相同與納稅人的能力無關。4此外，為了簡化分析，假設生產技術 屬於邊際成本為常數的情況，此時個別廠商的供給線為水平線。在此一設定下， 所有財貨的生產者價格 (稅前價格) 均可標準化為 1，因而當稅率為t≡( ,..., )t1 tn
4誠如 Boadway and Gahvari (2006) 所言，非線性商品稅的實施要求稽徵機關須具有區別消費者
類型的訊息，然而在匿名交易的情況下，個人消費訊息的取得實屬不易 (個人的電子性消費除 外)，又商品轉售的可能將使該類問題更形惡化。因而在此種訊息不完全與存在套利誘因的情形 下，非線性商品稅是不可行的。而 Guesnerie (1981)、Hammond (1987) 一文認為當商品容易轉 售時，不管是在完全競爭的二手市場或是透過直接討價還價達成套利，該種非線性所得稅搭配 線性商品稅的方式是最好的政策搭配。Atkinson and Stiglitz (1976) 也認為線性商品稅不僅在分 析上具有優越性，同時在實務上也具備較低的稽徵成本 (計算稅負的成本較低且不需記錄個人 的消費數量)。綜合以上因素，線性商品稅具有避免套利以及稽徵成本較低的優勢，因而本計畫 乃採取線性商品稅的設定。
7 時，消費者價格 (稅後價格) q≡( ,...,q1 qn) 將等於 1+ = +t (1 t1,...,1+tn)。 在上述的混合稅制下，納稅人( , )θ w 的預算限制式如下： ( ), 1, , 0. c w L as b L ⋅ = = ⋅ = = q x q x (1) 很明顯地，其型態與納稅人是否在工作有關。文後以上標 1 代表工作狀態，上標 0 代表在非工作狀態。由 (1) 式以及效用函數可求得納稅人的需求函數與間接效 用函數都將取決於是否在工作的狀態，將其分別令為 1
(
)
, ( );c w θ x q 、 0( )
, b x q ；(
)
1 , ( ); V q c w θ 、V0( )
q,b 分別為如下：(
)
1 , ( );max
( ; ) . . ( ), V c w θ ≡ U θ s t ⋅ =c w x q x q x (2)( )
0 ,max
( ; 0) . . . V b ≡ U s t ⋅ =b x q x q x (3) 其中 1 ( , ) Ux xθ =α q、 0 ( , 0) Ux x =α q； 0 0 0 / b V V b α = ≡ ∂ ∂ 、 1 1 1 / c V V c α = ≡ ∂ ∂ 分別 代表在沒有工作以及工作兩種狀態下，納稅人的所得邊際效用水準，其中α 與θ0 無關，α 則與θ 有關；1 1 1 / / 0 Vθ ≡ ∂V ∂ = ∂θ U ∂ ≡θ Uθ < 。 值得注意的是，唯有在工作的狀態下，納稅人的間接效用函數才會與效用因 子的特性有關，否則無關。當納稅人在非工作的狀態時，其效用水準為一常數與 能力的高低無關。由 (2)、(3) 兩式可進一步推得納稅人的間接效用函數如下： V( , ( ), ; )q c w b θ =max{
V1( , ( ); ),q c w θ V0( , )q b}
， (4) 為了評估納稅人的工作誘因，以下定義 1 0 ( , ( ); ) ( , ) ( , ( ), ; ) V q c w θ −V q b ≡ ∆ q c w bθ ， 其中， 1 0 Vθ Uθ θ ∂∆ ∂ = = < ，表示負效用因子較高的納稅人愈沒有工作的誘因。 將滿足∆ q( , ( ), ; )=0c w bθ 的θ 值令為 = ( , ( ), )θ θ∗ q c w b ，此時， 1 0 ( , ( ); ) ( , ) V c w θ V b as θ θ∗ > < = = < > q q . (5) 此外，令( , )θ w 的聯合機率密度函數為 f( , )θ w >0，其中w∈[ , ]w w 。對於任意的 w 而言，θ θ∈[ ( ), ( )]w θ w ，將存在一個門檻值θ 使得* θ θ≤ * 的納稅人會選擇工作， 即 1(
)
0( )
, ( ); , V q c w θ ≥V q b ，然而θ θ> *的納稅人將選擇不工作。換言之，工作與 否的門檻值使得∆ q( , ( ), ; )=0c w bθ ，或 1 0 ( , ( ); ) ( , ) V q c w θ =V q b 。由全微分8 1 1 1 0 0 ( ) 0 c b V dq q+V dc w +V dθ∗ θ∗−V dq q−V db= 可得以下的比較靜態分析結果：
(
)
0 0 1 1 1 0 1 1 V V Vθ Vθ α α θ θ ∗ ∗ ∗ ∗ ≡∂ = − − = − − ∂ q q q x x q ， (6) 1 1 1 = 1 >0 c c V c Vθ Vθ θ α θ ∗ ∗ ∗ ∗ ≡∂ = − − ∂ ， (7) 0 0 1 = 1 <0 b b V b Vθ Vθ θ α θ ∗ ∗ ∗ ∗ ≡∂ = ∂ 。 (8) 在勞動為劣等財 (inferior goods) 或是休閒為正常財 (normal goods) 的一般設定 之下， Vc1 Vb0 1 0<0 c b α α ∂∆ ∂∆− = − = − ∂ ∂ 。 (9) 最適混合稅制 在求解納稅人的最適決策行為及其對租稅政策的反應之後，我們設立以下的方程 式來求導最是混合稅制的訂定： * * ( ) 1 0 ( ) , ( ), S ( , ( ); ) ( , ) ( , ) ( , )max
w w w q c w b w W θ V c w f w d θ V b f w d dw θ θ θ θ θ θ θ = + ∫ ∫
q∫
q * * ( ) 1 0 0 ( ) s.t. ( ( ) ) ( , ) ( ) ( , ) . w w w w w c w f w d b f w d dw R θ θ θ θ θ θ θ θ − + ⋅ + − + ⋅ = ∫ ∫
t x∫
t x (10) 其中 (10) 式代表政府的預算限制式，R 則為政府所需的稅收水準。0 遵循 Diamond (1980) 的設定，能力為 w 的納稅人僅能從事邊際生產力為 w 的工作，不能從事技術水準較低階的工作。如同該文所述，即使此一設定無法詮 釋所有的工作型態，但是對於某些技能差異相當大的行業而言 (例如：小提琴演 奏家以及歌星)，這樣的設定是相當合理的。在此一設定之下，由於納稅人的工 時固定，因此其所得是可觀察的，不過其勞動的負效用因子乃是不可觀察。換言 之，c w( )的值僅會影響到能力為 w 的納稅人，而不會影響其他工作能力的納稅 人。為了求導最適的混合稅制，以下建立拉氏函數：9 * * * * ( ) 1 0 ( ) ( ) 1 0 0 ( ) ( , ( ); ) ( , ) ( , ) ( , ) ( ( ) ) ( , ) ( ) ( , ) w w w w w w w w V c w f w d V b f w d dw w c w f w d b f w d dw R θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ λ θ θ θ θ Π = + + − + ⋅ + − + ⋅ −
∫ ∫
∫
∫ ∫
∫
q q t x t x (11) 求解上述問題的一階必要條件如下： * * 1 1 1 ( ) 0 ( ) 0 0 * *1 *0 * ( ) ( , ) ( ) ( , ) 0, 1,..., . ( ) ( ) ( , ) j i j w j i w w j i j j i w i i x x t f w d t x x t f w d dw i n t t w c w b f w q θ θ θ θ λ α λ θ θ λ α λ θ θ θ λ θ ∂ − + ⋅ ∂ ∂ ∂Π = + − + ⋅ = = ∂ ∂ ∂ + − + + ⋅ − ∂ ∑
∫
∑
∫ ∫
t x x (12) 其中 *1 1 * *0 0 ( , ( );c w θ ); ( , )b ≡ ≡ x x q x x q 。該式的前二項捕捉的是精細邊際的福利效 果，而第三項捕捉的則是廣闊邊際的福利效果，該項效果容易被傳統文獻所忽略。(
)
(
)
* * 1 1 *1 *0 * ( )w Vc 1 c f( , )w d w c w( ) b ( ) f( , )w 0, c c θ θ θ λ θ θ λ θ ∂Π ∂ = − − ⋅ + − + + ⋅ − = ∂∫
t x t x x ∂ (13) * * ( ) 0 0 *1 *0 * (1 ) ( , ) ( ) ( ) ( , ) 0. w w w b b w w V f w d dw w c w b f w dw b b θ θ θ λ θ θ λ θ ∂Π= − − ⋅ + − + + ⋅ − ∂ = ∂ t x∫∫
∫
t x x ∂ (14) 其中 1 1 c j j j t x c ⋅ ≡∑
⋅∂ ∂ t x ， 0 0 b j j j t x b ⋅ ≡∑
⋅∂ ∂ t x 。值得注意的是，當納稅人的效用 函數在商品與休閒間具備強可分的性質時，即U12 =0，此時，α 與θ 無關，此1 一結果隱含 1 ( , ( ))c w x q 、V1( , ( ))q c w 亦與θ 無關。在此一性質下，(12) 式將可簡 化為如下：(
)
1 1 1 * * *1 *0 * 0 0 0 * ( ) ( , ) ( ) ( ) ( , ) 0, 1,..., . ( ) 1 ( , ) j i j j i w i w i j i j j i x x t F w t w c w b f w dw i n t q x x t F w t λ α λ θ θ λ θ λ α λ θ ∂ − + ⋅ ∂ ∂Π = + − + + ⋅ − ∂ = = ∂ ∂ ∂ + − + ⋅ − ∂ ∑
∫
∑
t x x (12’) 命題 1：即使在納稅人的效用函數為強可分的情況下，最適混合稅制下的商品稅 率也非單一稅率。10 值得注意的是，若忽略商品稅的課徵，求解 (13)、(14) 兩式的一階必要條件， 即可解得最適所得稅制的 * ( ) c w 與b*，其中在內部解的情況下， * ( ) c w 為 w 的遞增 函數 [請參見 Diamond (1980)]。將商品稅納入考慮後的最適混合稅制，則必須 同時考慮 (12) 式商品稅率間的取捨。 商品稅無用論
如前言所述，Atkinson and Stiglitz (1976) 指出在非線性所得稅制下，當消費者效 用函數在商品與休閒間具備弱可分離的性質時，則最適混合稅制中的商品稅率為 單一，且因為單一商品稅的效果將可藉由非線性所得稅函數的適當調整而取代 之，換言之，商品稅的課徵是沒有必要的。
為了探討最適混合稅制下，差異性商品稅的課徵是否有其必要性，以下結合 Christiansen (1984)、Boadway et al. (1994)、Naito (1999)、Saez (2002) 等租稅改 革的作法，在給定商品稅為單一稅率的最適混合稅制下，分析當政府對某個財貨 (本文令為第一種財貨) 微量地增加其稅負時對社會福利水準的影響。如上所 述，當納稅人的效用函數為可分時，微量地對某個財貨課稅並無法放寬納稅人的 誘因相容限制式，其福利效果應為零。因而我們將在效用函數為可分時來檢驗上 述的福利效果是否為零，假若不為零即代表微量地變動某種財貨的稅負可增進社 會的福祉，反之，假若福利效果恆等於零，則表示差異性的商品稅之課徵是沒有 必要的。 為了進行此一議題的探討，以下先求解在商品稅為單一稅率的最適混合稅 制，其一階必要條件為如下： * * 1 1 1 ( ) 1 * *1 *0 * 1 0 ( ) 0 0 1 ( ) ( , ) ( ) ( ) ( , ) 0, ( ) ( , ) n j i w i j i w n i i w n w j i i j i x x t f w d t w c w b t f w dw t q x x t f w d t θ θ θ θ λ α λ θ θ θ λ θ λ α θ θ = = = ∂ − + ⋅ ∂ ∂Π = + − + + ⋅ − ∂ = ∂ ∂ ∂ + − + + ∂
∑
∑
∫
∑
∫
∑
∑
∫
x x (15)11 與 (12) 式不同的是，此時所有商品的稅率皆為單一，所得稅課徵的必要條件仍 然如同 (13)、(14) 兩式所示。將上述所求得的最適混合稅制令為 ( * * * , ( ), t c w b )， 仿照 Saez (2002) 的作法，在此一最適混合稅制 ( * * * , ( ), t c w b )下，先求解微量地 對第一種財貨增加ε的稅負，即 * 1 t = +t ε ，對社會福祉的影響，藉此來探討差 異性商品稅存在的必要性。以下在ε =0處衡量外生變數ε的變動對社會福利水 準的影響，依據包絡定理可得：
[
]
* * * ( ) 1 1 * 0 0 0 ( ) 1 1 1 | ( ) ( , ) ( ) ( , ) ( ) ( , ) , w w w w SW x f w d w c w b f w x f w d dw q θ θ ε θ θ θ λ α θ θ λ θ λ α θ θ ε = ∂ = − + − + ∂ + − ∂∫ ∫
∂∫
(16) 其中∂θ* ∂ = −q1(
α0x10−α1 1x1)
Vθ1∗。當納稅人的效用函數在商品與休閒間具 備強可分的性質時，即U12 = ，(16) 式將可簡化為如下： 0(
)
[
]
* 1 1 * 0 0 * * 0 1 1 1 | ( ) ( , ) ( ) 1 ( , ) ( ) ( , ) , w w SW x F w x F w w c w b f w dw q ε λ α θ λ α θ λ θ θ ε = ∂ ∂ = − + − − + − + ∂∫
∂ (17) 前面兩項捕捉的是傳統的精細邊際效果，第三項則是被傳統文獻所忽略的廣闊邊 際效果。很明顯地，即使在納稅人的效用函數滿足商品與休閒間為強可分的性質 時，(17) 式也不會恆等於零，表示微量的變動對第一種財貨的稅負，可以增進 社會的福祉。此一結果有異於傳統 Atkinson and Stiglitz (1976) 的結果。命題 2: 從租稅改革的觀點來看，即使在納稅人的效用函數滿足商品與休閒間為 強可分的情況下，差異性商品稅仍然有其存在的必要性。 參考文獻 呂俊慧與翁堃嵐，(2012)，〈商品不可分割性與最適所得稅〉，投稿到台大經濟論 文叢刊第一次修改中。 呂俊慧與翁堃嵐，(2013)，〈商品的不可分割性與最適混合稅〉，投稿中。
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科技部補助計畫衍生研發成果推廣資料表
日期:2015/10/14科技部補助計畫
計畫名稱: 固定工時下的最適混合稅制 計畫主持人: 翁堃嵐 計畫編號: 103-2410-H-004-013- 學門領域: 公共經濟學無研發成果推廣資料
103年度專題研究計畫研究成果彙整表
計畫主持人：翁?嵐 計畫編號：103-2410-H-004-013-計畫名稱：固定工時下的最適混合稅制 成果項目 量化 單位 備註（質化說明 ：如數個計畫共 同成果、成果列 為該期刊之封面 故事...等） 實際已達成 數（被接受 或已發表） 預期總達成 數（含實際 已達成數） 本計畫實 際貢獻百 分比 國內 論文著作 期刊論文 0 0 100% 篇 研究報告/技術報告 0 0 100% 研討會論文 0 0 100% 專書 0 0 100% 章/本 專利 申請中件數 0 0 100% 件 已獲得件數 0 0 100% 技術移轉 件數 0 0 100% 件 權利金 0 0 100% 千元 參與計畫人力 （本國籍） 碩士生 2 0 100% 人次 博士生 0 0 100% 博士後研究員 0 0 100% 專任助理 0 0 100% 國外 論文著作 期刊論文 0 0 100% 篇 研究報告/技術報告 0 0 100% 研討會論文 0 0 100% 專書 0 0 100% 章/本 專利 申請中件數 0 0 100% 件 已獲得件數 0 0 100% 技術移轉 件數 0 0 100% 件 權利金 0 0 100% 千元 參與計畫人力 （外國籍） 碩士生 0 0 100% 人次 博士生 0 0 100% 博士後研究員 0 0 100% 專任助理 0 0 100% 其他成果 （無法以量化表達之 成果如辦理學術活動 、獲得獎項、重要國 際合作、研究成果國 際影響力及其他協助 產業技術發展之具體 效益事項等，請以文 字敘述填列。） 無成果項目 量化 名稱或內容性質簡述 科 教 處 計 畫 加 填 項 目 測驗工具(含質性與量性) 0 課程/模組 0 電腦及網路系統或工具 0 教材 0 舉辦之活動/競賽 0 研討會/工作坊 0 電子報、網站 0 計畫成果推廣之參與（閱聽）人數 0
