表徵策略教學對提升國小低解題正確率學生解題表現之效果研究

表徵策略教學對提升國小 11t解圍正確率學生解題表現之效果研究

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259 .

國立台灣師值大學教育心理與輔導學系 教育心理學報，民肘， 27 期， 259~279 頁

表徵策略教學對提升國小低解題

正確率學生解題表現之效果研究

何組填

林:青山

摘要 本研究以三個實驗探討表徵策略教學對國小f瓦解題正確率學生的解題效果。 實驗一的受試者是 30 名國小低解題正確率學生。結果發現國小低解題正確率學生 解「比較」類應用題的困難主要是在問題表徵階段。 實驗二的受試者是商、低解題正確率學生各 15 名。從學生的口語資料中發現:學 生在「木一致語言」問題中產生逝轉型錯誤的原因，一是忽略關係句中的「比」或「 是」字，而將句中的主詞與受詞的位置倒置。三是因為使用「關鍵字解法 J 另外， 高、低不同解解題正確率學生在解三階步比較類應用題時所壺的圖示類別有所差異。 實驗三是表徵策略教學效果的實證研究 o 受試者同實驗一。研究者將之隨機分派 為實齡組與控制組，每組 15 名 o 實驗組學生接受三次表徵策略教學 o 控制組學~則進 行三次評定問題困難度的活動 o 研究結果顯示:實齡組學生在數學解題測驗「標的題 」上所產生的逆轉型錯誤比率、「一般題」及整體測驗上所產生的全部錯誤比率低於 控制組學生 c 而在「還移題」上所產生的逆轉型錯盡是比率與控制組學生沒有顯著差異 開盤詞:表徵策略，一致性效果，比較類問題，解題表現 數學教育的目標之一是培養學生使用習得的數學知識來解映問題的能刃，而解應用題( 以下簡稱解圍)正是培聲此事能力的方法 o 解置不僅是計算、制量或是解芳程式而己，更是 一種思維、歸納、與讀禪的理解過程 o 因此，不論中外，解題都被視攝是數學教學的重心，

也是知識結構研究的重點(教育部，民 64

; N ational Council of Teachers of M athem atics

[NCTM]

,

1989; Putman

,

Lampert

,

&

Peterson

,

1989)

自 1970 年以後，認知學瀝的理論覺到教育學者的重視，並被運用在教學上，使得課程設 計、教學方法和教學研究都有 7 更長足的進步。透過認知分析，一做學者均同意解置可以區

分成問題表盤和問題解使三個階睦 (Kintsch

&

Greeno

,

1985; Mayer

,

1985; Nodding

,

1985;

Riley

,

Greeno

,

&

Heller

,

1983)

0 問題表擻階段是指理解問題語章和了解數學結構的階陵， 這個階陸可以分成問題轉譯以及問題整合三個次階段 o 問題解說階段是摘選擇解訣程序並執

行計算以得到答案的階段，又包括解題計畫及解聶執行三個次階段。在數學教學上，吉畫展學

生的解題能力可以從單展學生的認知策略進行 (Mayer ， 1992) 。這些單略包括體展學生表 擻問題、監控解題計畫、及執行的能力。由於研究指出，學生的解題困難主要是護生在問題 實擻階陸 (Mayer ，

1987)

，因此培聲學生最盤問題的能力就盎噩重要了 o

Vergnaud

(1987) 認為表盤是數學教學理論及數學學習的重要問題，其原因除了使用 最擻系統在數學的重要性之外，還有在認識論主很重要的兩點理由: 數學在將真實世界具 體化的過程中扭讀了基本的角色，而表禮是一種具體化的陪式。 數學中許多基本的精果可 以很容屬的用表擻方法罪分顯 o 因此 1 衰擻什麼? J 、「如何表擻? J 是教育研究者應該 探討的主題 (Kaput ，

1985)

0 本研究主要關心的正是學生在表擻階段的問題及表擻問題的 能刃 o 近十年來，在解題方面的研究集中在學童解簡單加搞活應用題的解題表現與解題歷程(

Briars

&

Larkin

,

1984; Kintsch

&

Greeno

,

1985;

Moral間，

Shute

, &

Pellegrino

,

1985; Riley

et al

,

1983)

0 其中

1 比較 J

(Compare) 頓應用題對學生來說，是較揖困難的題型(真

昭巷，民 79 .攝嘉英，民 77 ，甜蠶興，民 80

; Riley et a

l,

1983)

0 本研究就以在解這揮問

題上較有困難的低解題芷確率學生馬對象，進行實驗研究。

所謂「比較」蝠問題，是指問題的故述中包含 7 闢係句一以其中的一個壁壘噴定聶另一個

塑項 o 倒如 1 小華有 3 元，小明比小華多 5 元，請間小明有多少元? J 上面問題中的第二句

敘述即為關保旬，以小華為基準量定義小明的錯數。 Lewis

and Mayer ( 1987

)依其語言

性質及運算性質之不同，將這盟問題封為「一致語言 J

(consistent

language) 問題和「不 一致語言 J

(inconsistent

language) 問題兩種 o 「一致語言」問題是問題中的陳述與所需的運算是一致的 o 倒如 r 小英有 6 元，小文 比小英少4 元，請問小立有多少元? J 在遣一個倒置中，關係句的故迪是「少 J 解害的運 算也是用「誡法」。相反的 r 不一致語言」問題是問題中的故述與所需的運算是不一致的， 倒如 1 小英有 6 元，她的錯比小文少 4 亮，請問小文有多少元? J 在這一個問題中的關係 句故述雖然是「少 J 但是解害的運算卻要使用「加法 J (倒如:

6+4=10

)。對學生來說， 「不一致語言」問題上t 1 一致語言」問題困難，還是由於在表體階段，不同問題揖型的語宜

結構差異所致 (Carpenter，

1985; DeCorte

&

Verschaffe1

,

1987) 。

Lewis and Mayer ( 1987

)提出「一致性效果 J

(consistency

effect) 觀點來說明大學

生解比較頡應用圍的過程，以及造成這顯問題難品差異的原因。依攝學生的解答情配置現; 在解題時產生錯誤最多的情祝是「逆轉型錯誤 J

(reversal error)

，也就是選擇 7 相反的數 學運算(倒如:當用加法計算的部用了減法，當用乘法計算的部用了除法) 0 學生在解屆時 立所以會產生逆轉型錯誤，是因揖他們有一個「一致語言」比較額問題的基模，此基模無法 同化不一致語言比較頡問題中訊息的呈現順序，所以當學生要實盤不一致語言問題時，會以 一致語言基模揖車，重新排列關係句中的訊息順序來表徵不一致語言問題。而在重新排列的 過程中，學生要將不一致語言問題中的關保句之主詞典受詞位軍互換。 在國小課程中，比較頡應用題題目的揖寫上 1 不一致語言」問題的寫法不同於其立的

寫法(倒如:

At ARGO gas sells for $0.13 per gal1on. This is 5 cents less per gallon than

gas at Chevron. How much do 5 gallons of gas cost at Chevron

?)。中文的問題寫法裡，

第二個句于中立法的主詞並未出現(倒如:小真有6亮，比小丈少4元，請問小文有多少元?)

0

由於擅自語意上的差異，國小 1~解題芷確車學生解「比較」蝠問題的認知衰擻歷程與解題表

現，是否的然會與Lewis

and Mayer ( 1987

)所提出的「一致性強果」觀點相符合呢?研究

表徵策略教學對提升國小 1ßi解置正確率學~解圖表現之效果研究

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261 •

實驗一

國小 i~ 解矗正確率學生解「比較」額應用題的表現告析

實驗一驗誼國小學生的數學解圖表現是否也呈現Lewis

and Mayer ( 1987

)的 r -3&'[生

故果 J 亦即，其解不一致語言問題的表現比解一致語言問題的表現差 o 另外，並從學生實 際的書題表現，歸納出國小學生解題時所產生的錯直是頓型。

方法

一、量試者

本實驗的空試者，是從台北市建安國小236 名五年級學生中篩選而來。他們是在「數學

解題測驗」簡單比較顯問題(即標的題)上有困難、而且具備基本學習能力之低解題正確車 學生。篩選標單如下: 在「數學解題潤驗」中 r 標的題」全部完成，且其解題時所產生的逆轉型錯誤比車在 且以上書。 四年級下學期的國語科及數學科學期平均最少需在75 分以上。 依照上述三個標準，共篩選出 30 名低解題正確車學生為實驗一的受試者 o

二、材料、程序與計毋

付材料 本實驗主要的材料為「數學解題棚驗 J 係為研究者所自騙，包括甲、 Z 二種服式。潤

驗中共有八個樺的題 (target

problem)

，六個遷移題 (transfer

problem)

，六個一股題(

general problem)

0 標的題是二階步比較頓問題 o 眉目在第一階步方面，依攝語言形式分為「一致」與「不 一致」二蝠，依攝數學運軍方式分成加、滅、乘、陳四種，每一屆型皆有一個問題，內容即 表 1 所示。 表一數學解1ß 5KIJ 驢「梧的盟」 語言觀型 運算 算頁型 一敢 不一致

芭樂 l 斤賣 32 元，卒于 1 斤的價盤比

香蕉 1 斤賣 25元，比 1 斤的鳳梨便宜 10

+

芭樂貴 3咒，如果 l 斤的亭于有 7個

元，買 5斤鳳梨要多少元?

，每個事于平均要多少元?

柳丁有 60 個，橘于比柳 T 少 12個，

每個籃子可以裝 6個橘子，需要多 少個籃子來接橘于? 花布長 380 去尺，比白布長 36去尺， 現在白布每 8公尺盟成一腫，可以買 成直接陸?

賽一數學解直到瞌「樺的題 J (讀) 語言頡型 運算 頡型 一獸 不一致 果園菌種是 300 平方公尺，花園面

x

種是果園面積的 5倍，現在花園每 1

平方公尺種 45輯花，共可種多少樟

花? 甲車每小時跑 90公里，乙車的時運 是甲車的 1/2 '乙車 6 小時可以跑 多少公里? 暑假中，小玉每天看書 6 小時，是犬 偉每夫看書時間的 1 月，大偉 7 天共 看書多少小時? 甲牛排店每個星期買進牛肉 200 斤， 是己牛排店的 5 倍，乙牛排店 6 個星 期共買進牛肉多少斤? 還需多題是三階昔以上比較額問題，用以了解學生解種雜比較頡問題的實現 o 置移題的題 目中包含了二個關係故述旬，所以有二個比較步驟，有的題目再加上一個直接暨化問題的計 算。一般題為非比較頡問題，題目的故述只包括巴知條件句及問題句，不包括闢係旬 o 以上問題題目騙擺完成哇，請任教國小 15 年以上立教師先行審閱，便具有專家致度，然 撞再進行預試及噴目分析 o 由於題目的難度與鑑別度均屬理想，故予以全部保留 o 實驗者將標的題聞機安排於測驗中的第 2 、 3 、 5 、 6 、 9 、 11 、 16 、問題，置移題聞機 排列加制驗中的第 4 、 7 、 8 、 10 、 13 、 17題，一股題則隨機安排於第 1 、 12 、 14 、 15 、 19 、 20 題 o 為了平衝題目 1圓序及練習效果的平擾，以上三頓問題均有四種隨機排列的問題呈現 順序 o 口程序興計費 制屆全矗立拉以班級為單位，聞機分~JR給受試者，作審時間厲的分鐘。計分方式為:在標的 題及置移題方面，將學生的書題反應歸揖正確、逆轉型錯誤、及非扭轉型錯誤:一艦題則歸 為正確與錯囂。所謂正確是指算式及害車均沒有錯誤 o 錯誤一題以 1 分計算，再將錯誤分數 轉揖為錯誤比車推進行考豔 o 結果與討論 一、低唱置正確華學生在解題時所產生的錯誤額型部甜

研究者將學生在「數學解矗瀏豔」中「標的題」及「置移題」上所產生的錯誤，歸納成

逆轉型錯誤及非逆轉型錯誤。非逆轉型錯誤包括分數概念錯誤、目標監控錯誤、計算錯誤、 書寫監控錯誤、及空白或未完成。各種錯誤擷型的意義說明卸下: 逆轉型錯誤一一錯誤的產生是因為解答問題時，第一個步厲的數字運算棍逆轉 7( 如需 用加渣的卻用了欄法、言費用乘法計算的卻使用了除法) 0 分數概念錯誤一一題目中出現分數數值，但學生卻使用加法或減法眾運算。

目標監控錯誤一一問題的第二個階步被忽略了，只*出比較量的數值，沒有再接著做直

接聖化的運算 o

表徵策略教學對提升國小{~解置正確率學生解題表現之效果研究

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263 • 計算錯誤一一咱盟的列式正確，但是運算不正確，如把 9X2計算成 11 0 書寫監控錯誤-一一膳寫題目數攝說答案時，因爵疏忽而造成錯盟軍克答案單位漏寫。 空白說未完成一一學主沒有計算求解、或是計算未完成而無法歸頡於上述之錯誤額型 o 一個問題可能同時但括數種錯誤情祝，但是僅記錯一種錯誤觀型 o 除了空白或未完成的 錯誤之外，其他錯觀輯型之歸頭記錯原則主日 T: 所有問題的錯誤以歸於「逆轉型錯誤」攝先。 涉及分數概念的問題，錯誤的費生是在第一階步將分數的乘除用加減法來計算的，以歸

於「份數概念錯誤」為先。

「目標監控錯誤」先於「計算錯輯」。 「吉十算錯誤」先加「書寫監控錯誤」 以上是「標的題」及「擅聘團」的錯誤揮型歸額 o 歪扭「一艦置」方面，學生的運算輿 害車均正確才算番對，否則就關為錯誤 o 聖試者在三頓問題上，共吉十240 個標的題反應個數、 180個遷移題反應個數、以及的0 個一般題反應個數之害矗錯誤觀型的分數及百分比如表三所 力'\ 0 賽二 低購置正確串串生在數串串題別聶上書盟揖輯輯型的青盟及比華 錯 誤 逆轉型 分數概 目標監 計 算 書寫監 空白或 顯 型 錯

誤

意錯誤 控錯誤 錯 誤 控錯誤 _未完成 樺的題

_65(0.27)

_3(0.02)

_15(0.06)

_5(0.02)

_11(0.05)

_{。 (0.00)}

置移題

_65(0.36)

_7(0.04)

_8(0.04)

_5(0.03)

_5(0.03)

_9(0.05)

一般題全部錯誤

_68(0.38)

、「一致性強果」的樟驅部甜 本實驗中受試者在解標的題時，在「一致語言」與「不一致語言」問題所產生的逆轉型

錯2點七軍如圖一所示。而圖二是Lewis

and Mayer ( 1987

)的研究所得的結果 o 本實驗的數

攝分析，以語言攝型(一致興不一致)、解題運算的故壁壘方向(增加，倒如加法與減法， ì屆 少，倒如減法與除注)、與計算的種雜性(簡單計算，側重日加法與滅法缸雜計算，倒車日乘

法與除注)為自聾項，進行三因子壘異數分析 o 結果在語言一致性上的主要數果連顯著差異，

FO

,

29)=:73.85 ' p<.05

0 這個結果顯示學生在解答不一致語言問題上所產生的逆轉型錯甚高於

一致語言問題。同樣的，在語言一致性與解盟運算的故鹽芳向之吏互作用也撞顯著差異，

F(1，扭扭 17 .14

' p<.05

0

以上研究結果均與Lewis

and Mayer ( 1987

)的研究結果相同。

雖然本研究中所設計的題型與 Lewis

and Mayer

(1987) 所探用的問題形式不同，而

且在題目的揖寫上第二句的關係旬省略 7 代名詞的故述，但是學生的解題表現的興Lewis

and

Mayer 的研究謹現頗為一致。這一點顯示國小低解置正確車學主在解比較揮問題時，也較偏

-一口語

語致

致一

一不

口﹒

0.4

C

.3

0.2

0.1

逆轉型錯誤比車

除

乘

喊 門 μ 卡 HM

。

本實輯學生解樺的圖時所產生的逆轉型揖輯上t 串 圖一

0.3

口一致語言 固不-?i&語言

0.2

扭轉型錯誤比單

加械乘除

Lewls and Mayer

(1987) 研究中畢生解樺的噩時所產生的逆轉型揖囂比華

圖二

實聽

不間解矗正確率學生解「比較」聶問題的 思考歷程與圖示能力研究 認知學 ~J1X學者認購學生是主動的訊息處理者，而非被動的接費者，亦即學習是學習者建 構知識的過程 o 因此，學生在面對新的問題時，不只是由記居中捏取有關的經驗，也會重組 相關的撞騙罪創造一個可行的解題計畫 (Mayer ， 1992) 。 在教學上，為 7 幫助學生成躊更有效的訊息處理者，許多學者希望提探討專車 (experts) 與生手 (novices) 在解題能力上的差異以找出專家的解矗策略，然後配合生手的認知單罷， 設計適當的教學來提升生手的解題表現。除了量化的資料以外，研究學者建議探用「訪首先接」 束了解學生的思考歷程，因為遭遇學生在解題時的口語資料卦析，可以撞得有關學生解題時 產生錯誤的原因較完整的資料 (Greer， 1987) 。罵能 7 解學主害題的思考歷程，以及學生在

表徵策略戰學對握升國小低解題正確率學生解題表現之效果研究

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265 •

未接受實驗教學前，利用外在費體圖示法來解題的能力，因此實驗二先以高、但解置正確車 學生為對象進行訪說，以作為設計實驗教學的事考。

方法

一、曼試者

本實勵之憂試者係實驗一吾吾加棚酷的學主中所篩選出的高、低解題正確車學生各 15 名。 低解置正確車學生的篩選同實驗- 0 高解題正確車學生的篩選原則攝:在「數學解題湖騙」 中，解標的盟及置移居所產生的逆轉型錯說比車最多為 .13 '及四年級下學期的國語科及數

學科學期平均在90分以上者 o

二、材料與程序

付材料 本實驗採用「兒童解比較額問題的思考歷程及圖示能力訪君主測驗」為材料。內容卦搗二 個部份;一厲「解題思考歷程」訪說，是請學生在讀完眉目梭，說出求解的想法興算法。二 為「圖示能力」訪說，是請學主利用自己的方法，圖示出題目的意思 o 這二部份所用的問題 均為二階步比較額問題，共計八題。題目字數在 26 字至 40 字之間，問題的論詞典內容均不 相同 o 為配合個別訪載的實施，眉目印在 27cm

X

lOcm 畏的卡紙上，以 13使學生閱讀。且為 了避免題目順序的號果，採用了四種隨機順序的題本。 臼程序 學生接受前副後一個星期開始進行訪訣。訪說員由研究者親自擔任，每位學主接聖訪蓋起 的時間平均的馬 20 分鐘。訪談時，前三部份並有教師示範盟及倒置供學生練習，以確定學生 7 揮作害的方法鐘才開始正式施測 o 每位學生的話說過程均有錯音，訪說材料是以隨機方式 分派。為了提高在編碼 (coding) 學生口語資料內容的客觀性，研究者與另一名任教國小十 五年的教師共同聽錯音帶佳討論出編碼的方式 o 結果與討論 一、「解題思考歷程」部借 根攝訪音樂高、{~解題正確車學生所悍的口語資料，將 r -~:9:語言」問題的部份整理如 實三所示 r 不一致語言」問題的部份整理直日表四所示 o 仍不同購置正確華學生在列運算式上的差異 提衰三中華現:在「一致語言」問題整艷的運算題方面，有 13 位高解題正確車學生、 8 位{~解置正確率學生在讀完題目後，立刻說出解答問題的完整運算式(包括計算第二個鹽 1頁的數量及直接鹽化問題的運算) 0 側如:

「因為 1 盒筆心比自動錯筆便宜，所以減掉 5 元，就是 l 盒華心的價錢，然後再束以

2

'就是 2 盒筆心的情鈍。算式為:

(35-5) X 2

0 J

不同解置正確華學生在「一亞語言」問題的思考過程

一一一

聶

號 代 生 fo& 弓F﹒ 程 歷 考 恩 運算方法

高:主 1 ，泣，抖， #5 ， #6 ， #7 ， #8 ， #9

#10 ，年 11 ，午 12 ， #13 ， #14 ， #15

低:址，咕，平 8 ， #9 ， #10 ， #11 ， #13

#15

高:

#3

,

#8

1~:

#2

,

#3

,

#4

,

#7

,

#14

(1)直接依攝題目闢係旬的故述，算 出第三個賽項並列出直接整整化的 運算 o 整數 (械乘) (2) 依攝題目關係旬的故述，先算出 第二個費事盤，再做直接變化的 運算 o

高:扎，兒， #4 ，帖，桶， #11 ， #12

:;'13

,

#14

1~

: #5

,

#12

高: #7 ，時， #9 ， #10 ， #15

低:

#2

,

#3

,

#6

,

#8

,

#9

,

#11

,

#13

:'t

14

,

#15

局:

#3

1~

: #4

,

#7

局﹒垂E

1~

: ;'1

,

=10

(1)直接依撮題目闢係甸的做述，算 出第三個費噴並列出直接聖化的 運算 o (2) 先迺轉題目關係句的關係詞，算 出第二個聖現聾，再做直接聖化 的運算。 (3) 將闡係句中的分數關{系，逆推厲 整費生闢碎、以算出第二個整整項時， 逆轉問題主詞與查詢的闢係 o 他)分數概念錯誤，無法利用第一個 彈頭求出第三個鹽 1頁 o 分數 (除加) 不同解置正確率學生在「不一致語言」問題的思考過程 暑四 (I)直接依攝題目闢係句的故述，算 出第二個暨耳目並列出直接鹽化的 運算 o (2) 先逆轉題固闢係旬的關係詞，算 出第二個醫團哇，再做直接鹽化 的運算。 (3) 忽略闢係句中的「比」字或「是

」芋，逆轉了問題主詞典曼詞的

關係，錯誤計算出第二個賽車佳 ，再做直接費化的運算。 號 整數 (減乘) 代

高:抖，勻，村， #11 ， #12 ， =13

:tl

4

,

;;15

1~

:

#7

,

=9

, ::'

1 0

高:咕，咕， ::'7 ， #8 ， #9

1~

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#3 ， :;:5 ，羊 6 ，才 13 ， #14

生

m

一手a 程 過

考

恩 運算方法 晶:抖， :';'10 ，

低:::'1，半 2 ，豈 4 ，咕， #11 ， #12 ， #15

表徵策略教學對捏升國小低解置正確率學生解圖表現之效果研究

•

267 •

表回 不同解置正確單位學生在「不一聲語言」問題的思考過程(輯) 運算方法 思考過 程 整數 直接依攝題目闢係句的故述，算 (除一乖) 出第三個費項並列出直接豐化的 運算 o 先逆轉題目關係旬的關係詞，算 出第二個費現佳，再做直接墮化 的運算。 忽略闢係句中的「比」字或「是 」字，逆轉了問題主詞典受詞的 關係，錯誤計算出第三個整整項後 ，再做直接聖化的運算。 依攝闢係句中的關係詞計算出第 二個體項鐘，再做直接暨化的運 算。 學主代號

高:時，捕，呵，時，#口， #12 ， n3

#14 ，主 15

1~ ~1 ， ;8 ， ~9 ，羊 10

高

~3 ， #5 ，呻

f且:

#2

,

#6

高:

#1

,

#4

,

:';:10

低:呵，呵， ::7 ，正 11 ， #13 ， #14

高:無

1~ :抖， #12 ， #15

有 2 位高解置正確車學主、 5 位低解置正確車學生是在讀完題目後，分二個步聽計算出 答案。揖句話說，先依據題目關係旬的故述，算出第二個鹽唱的數量後，再做直接聖化問題 的運算 o 倒車日:

「一社自動揖筆 35 元，華心比自動甜筆便宜 5 元，所以要成 5 '也就是 35-5:::: 妞，

然後再把得出來的數束以 2 '所叫 30X2 就等於 60 0 J 游及分數概念的運算時，高解題芷確輩學生中有 9 名可以直接列出完整運算式。例如:

「小英一天存 40 元，那小命一天冉的主這是小英的1/2

,

所以要先除以 2

再加上小

英的 40 元，就是二人的錢 o 算式寫成:

40 -;- 2

+

40

0 J 而低解題正確車學生則較多是使用三個階步分開運算方式求解 o 側如:

「小余一天冉的踐是小英的 1/2

•

就先用 4072

::::20

'再用 40 加土 20

就是二人

的鈍。」 在「不一致語言」問題方面，高解題正確車學生也是傾向於直接列出完整的算式 o 們如: (讀完題目才是) r 把 200 元挂在前面，後面要先做，要有個括弧，因為芭樂比香蕉 音，所以戒掉 10 元，是 30

-10

0 J (算式寫成 200

-;- (30 -

10)

0 ) 綜合上面的說明，可以看出:不論題目語言性質及數字畫算揖何，高解矗正確輩學生的 在解二階步比較揖問題時的思考，多能正確理解二個豐車的關係，並能同時考慮彈頭闢係與 題宜的要求 o 至於低解圍正確車學生在解二階步比較揮應用題時，以偏向於二個式于居多。 也就是先算出第二個豐唱的答案後，再依攝盟軍"*出最佳的解答。 ~斗不同揖題正確華學生解「不一盈語言」問題產生「逆轉型輯囂」的世析 針對「不-3&語言」問題中的關保句，中文的撰寫方式是直接出現「比 (第二賽項) (多)

...

J 或「是(第二費項)的 (N )倍 J 0 結果，位學生的口語訪說資料中， 發現高解題正確車與低解題正確率學生在這頡型問題上產生最多錯誤的原因是:忽略了闢係

句中的「比」或「是」這個重要關係詞，於是逆轉 7 問題中主詞及受詞的相對闢係，而產生

逆轉型錯誤 o 制主o訪談材料中的「木一致語言，除

乘」問題。題目為「白手帕每條直20 元，

是花手帕價鍾的 2 倍，買 611每花手帕要多少元? J 學生的解答思考歷程措: 「白手帕每條 20 元，花手怕的價錢是它的 2 倍，就先用白手柏的價錢去乘以 2 倍， 再告束以 6 條就知道草案了。」 是否是由於學生偏好以「一致語言」問題基模來理解「不一致語言」問題，所以在解題 時就忽略了這個關係詞，佰有待進一步置過借器對內在認知歷程加以探討，才能撞得更正確 的答案 o 在「不一致語言」問題中，另一個值得注意的現象是:在、涉及除一哥運算的問題中，低 解題正確車學生會因為看到題目中出現N 倍，就認攝是運用乘法運算 D 倒如:

,- •••

...既然是 2 倍，那就用 20 束以 2 '再束以 6 就可以算出花手帕的價錢 o J 這種現象，可以說是一種「闢體字」解活。運用關鍵字來解題，在「不一致語言」問題 中也會產生逆轉型錯誤。 整體說束，提前豈是資料中可以費現，低解題正確車學生的解題思考較不具祝聖性、會忽 略關保句中二個費項的相對闢係、以及依賴闢揖字解題。如果能針對這些特質，設計適當的 解題策略，可能可以改善他們的解題表現 o

Carpenter ( 1985

)和 Schoenfeld

( 1985

)都費現

教室教學中較強調關體字的解題方法。 Greeno (1987) 以及 Stigler.

Fuson. Man

,

&

Kim (

1986

)也指出:教科書的內容及教學主均較少用於練習聾擻的投 v] o 由於在應用題中，數與 數的關係有時較抽象，在此情沮下，適當的闢解或具體化應有助於問題的解訣。在設計實驗 教學上，如果能對學生的先前圖示能力進行探討，可以便學生的學習更有殼。 二、「圓示能力」訪輯部份 付不同解置正確莘學生解盟的圖示輯型之差異 研究者收集高、低解置正確車學生在訪說問題上的圖示方式，分成+三種，再依其特性 歸納聶六頡:標示法、並列法、組圖謹、消去法、單量法、以及空白。學主解題所繪製的圖 示聽別、圖倒、揖用當圖示警頁別的百分比、以及揖用當圖示要買別解答正確的百卦比如實五所 示。將高、低解題正確車學生在解題策略細頸上的反應百分比資料進行 x2

_{考驗，結果體現}

兩組的差異違顯著水準

，

X

2 二 43.50

. p<.Ol

0 由二組學生所使用的策略細目百分比可以看出:

在標示法方面，高解置正確車學生有 40% 在解題前已經算出未知量讀者知道未知量的算法， 並且傾向加用二個物體來代替已知量興未知量 o 而低解題正確率學生則只是依攝矗立單純畫 出二個物體來代替已知量與未知量。約有 38% 的低解題正確車學生揖用並列法策略，顯示低 解題正確車學生傾向於注意已知量興未知量的數目，並以半具體圖形一個一個畫出來表示 o 另外，有的%低解題正確率學生揖用單量法策略，只畫出已知量;高解題正確車學生則沒有 人採用此種型式。在輯圖法策略及補去活策略方面，二組學土的差異不大:而三組均有學生 在某些題目上不會以圖眾表示的情形 o

表徵策略敢學對提升國小低解題正確率學生解題表現之效果研究

269 •

表五 不同揖置正確華學生揖用的圖示重巨型、圖倒、反應百至于比、及解矗正確 E 卦1:1:; 圖示 頭

_llU

_闡 例 反應百分比解題正確百封比 單略細觀 同品，

f~

_「口司

f~

標

l

畫出兩物體代表已知量興未知量 ["")30元

₃

₈

₁₀₀

₈₀

，並標示出置，第二階步tJ、數字 三4 _{自 30X3+30} 運算式列出 訂可

2

畫出兩物體代表己知量興未知量

o

30元 37

5

₆₈

₃₃

，未知量以數字運算式列出，但

_o

90lC 缺第二階步 法

3

畫出面物體代表巴知量興未知壘 芒果

梨于

₃

₁₂

₅₀

₅₇

，未標示出置，並缺第二階步

世~

自到

並

4

以圓圈或其他圖形畫出已知量、 @@l喧〉

8

8

100 100

未知量的數量、第二階步的運算位叫住~位副姆

以及書車

5

以圓圈或其他圖形畫出已爐、

1 4/Nif 112/Nif

I

X6

B

5

100

33

未知量的數量、第二階步以數字 運算式列出 列

6

以圓圈或其他圖形畫出已知量、

₈

₁₀

₈₀

₆₇

未知量的數量及第二階步的運算 • • X 411 ... • .. .. 法

7

單純以圓圈或其他圖形畫出已知

@

但i~

。

15

。

44

量、未知量，缺第二階步 組

8

雙線圖示出己知量興未知量，缺

i/、、/、，『 2J5r\"'"川

15

13

89

25

第二階步

₂₀

圖

9

單線圖示出已知量興未知量，第

2

₃

。

100

_。

法 二階步以矗立字運算式列出

kj1μX6

₄

消

₁₀

_{畫出已知置，再消去關係量，第}

₇

₂

75

100

三階步以數字運算式列出

、"

, ,‘

X4

去

11

畫出已知量，再消去關係量，缺

.. .. ..

"

..

..

"

..

.

..

。

5

_。

67

法

第二階步

..

_\

_{\、、 h}

.

"

..

...

.. .. ..

..

..

單量法 12 只畫出已知量 口 30元

_O

₁₅

。

22

空白

13

不會圖示

₇

₂

₁₀₀

。

口不同解盟正確莘學生解比較蠶問題的圖示甄別與解置正確率的關保 從表五中可以謹現高解置正確車學生中，若其所畫圖示屬於細頓第 1 、 4 、 5 、 9 插圖示 者，解答正確車較高，為 100% 0 不過，有 1 位高解題正確車學生不會利用圖來表示盟章，但 其害矗芷確率並不因此降低 o 低解題芷確輩學生中，以所畫圖示屬於第 4 、 10*田穎的答題正 確革最好，也為 100% 。從細額的說明中費現:能芷確解害者的圖示書巨型通常也同時包括巴 知暈、未知量、以及第二階步的運算法 o 提學生在解題前，就已直接列出已知置，誼是寫出 第二階步的運算，可以單現許多學生在繪製適當圖示前，通常已經知道算式的列法，而非藉 由圖示找出適當的解法 O 但是，從低解題正確車學生所畫的圖示頓型中罷現;不能圖示出第 二階步者，解答正確車也較低(

22% ---67%

)。因此，良好的圖示蝠型，應苦是能提醒學生 第二階步的運算 o 在學生「闡示能力」訪言是完成之後，研究者均再詢問學生對於運用圖示法解盟的看法。 持正面觀點的學生均認為畫圖可以幫助自己更了解題目的意思，不會的問題通過畫圖可以較 使想出解法。至於認為圖示法對解題沒有幫助的學生表示:題目較抽象、讀者數字較大時不 知道要如何用圖乘車出 o 另一個造成學主在畫圖上的困難是圖章與題童的配合問題 o 由於學 生並未從畫圈中得到協助解圍的方式，所以畫圖反而成為是一種負措了。 在解盟的表檻階陵之教學芳面，數學教育學者特別強調運用外在表擻策略來增進學生的 解題能力，因為這些策略可以使數學概念更具體化，減少某些概念的學習竄作業的困難，值

得數學更加害腥屠引人 (Defour-Janiner，

Bednarz

,

&

B'elanger

,

1987)

0

Silver ( 1987

)也

指出:熟練的外在實徵策略可以便學生有較多的工作記借東處理權雜的解題活動 o 使用外在 表擻策略的教學，被認爵有助於見童的數學學習，尤其是圖示法革時，是學者們建議揖用的

方式 (Mayer，

1992; S

i1

ver

,

1987) 。不過，實擻研究上的桔果顯示，單純的圖示策略對學生

解比較頡問題表現的敢果並不一致(見昭害，民 79 ;謝數興，民 80

; Willis

&

Fu叩n ， 1988) 。

而包括語言轉譯訓練及圖示整合的表擻策略，已有研究發現可以增進大學低解題正確車學主 解比較攝問題的表現 (Lewis ，

1989b)

0 對國小低解題正確車學生誰說，這種括台轉譯問題 與整合訊息的表擻策略效果有待進一步的探討。實酷三就以在解「比較」擷問題上有困難的 低解題正確車學生攝對象，了解表擻策略教學對學生解題的故果 o

實驅三

表由策略數學的強果研究 本實驗中的表唱盤策略係根攝實驗二的訪談蠶現及吾吾考 Lewis

( 1989b

)的圖示策略設計而 成 D 實驗教學的目的是教導學生運用適當的外在表擻的輔助，正確實擻問題的語意桔構、同

時藉以培華學生偉說監控的能力以增進學生的解題表現 (Lester，

Garofalo

,

&

Kroll

,

1989;

Schoenfe間，

1985; Paris

&

W inograd

,

1990) 。教學的重點是在教導問題表擻的三個階段:

(1) 語言轉譯，包括問題陳述的語意描述，和 (2) 問題聲音，包括串成一個一致的、整合的結構 以表示出題意間命題的關係 (Mayer ， 1985) 。在語言轉譯階段，主要的是教導學生分辨應 用問題故述句的頡型 o 在問題整台階段，主要的是教導學生畫出表示問題故述及費項間關 f系 的數線圈。 許多表擻教學的研究中，控制組並未進行教學，所以表徵教學後，學生能力的進步，並 不能完全歸因於外在表擻的故果。有鑑於此，本實驗教學的設計中，控制組與實騙組一幢看 過所有的問題，以去除練習和熟悉題目的效果 O

表徵策略教學對提升國小低解置正確率學生解題表現之效果研究

•

271 •

方法

一、直試者 本實驗受試者保實驗一之 30 名低解題正確車學生 o 將這些學生聞機分1鹿為實驗祖 15 名，

控制組 15名 o 三組學生在四年級下學期國語科及數學科成續之平均數、標準差，去日表六所示 o

男女

表六

二組學生的特性 實 驗 組 控制組

M

SD

M

SD

88.93

5.27

89.93

4.27

85.07

9

‘

02

86.27

5.26

8 名 4 名 7 名 11 名

15 名

15 名

特性 圖書百科成續 數學科成績 合言十 採用 t艙里法分析二組學生在二盟成贖上的差異，結果在四年級下學期國語科店主揖上，

t(28)=-.57 ' p>.05

;在四年級下學期數學科成牆上，

t(28)=-

.4

5.

p>.05 。以上結果顯示兩組學 生在前測上的能力是相當的 o

三、材料與程序

付材料 聽 7 配古衰擻策略教學的實施，研究者設計 7 一喜歡學材料。其中，教學材料付是「判 斷應用題句型 J 0 此材料在界定應用題三頡故述句型(已知慷件甸、關係句、問題句)的意 義，說明組合不同句型成揖應用題的方式，並指出「比較揮」應用ji!l[包括 7 三輔敵述句型 o 教學材料已是「數線圖示步臨 J 0 此材料係改編自 Lewis

( 1989b

)之設計，將數組圖示方 法分成六個步輯:(1)是「比較頡」問題嗎? (2)找「隱藏問題」一一未知數，但)先輩出「已知

俾件 J ， (4)再畫出「未知數 J '(5)利用圖示寫出「未知數」的算式， (6) 寫出完整算式。

控制組的活動包括將自己認揖較困難的問題圈起來，以及在題目下面的五點量尺上評分 o 數字 1代表「非常容島」、數字2 代表「容昂」、數字3 代表「中等」、數字4 代表「由難」、 數字5 代表「非常困難 J 0 口程序

在學生接受前湖四個星期佳，搞學生實施三節聾的融學，共計的 120分鐘。數學由研究

者親自措任。二姐活動重點如下: 實瞌祖←一首先利用教學材料付介紹三章頁數學問題敕述句，無佳利用練習卷付進行練習。

全部學生做完後，共同訂正作法是否正確 o 第二節課時，先種習比較額問題的意義，然控告 訴學生可利用圖示法來解這頡問題 o 接著請學生上畫畫出題目的意思，藉著討論學生的不同 圖示方法再利用數學材料。示範數線圖示活的優點及方法 o 然使讓學生做練習巷口，問時共 同討論芷確的畫法。第三節課時，老師首先權習比較頡問題的意義以及數線圖示的方法，然 值體下車東曹壘的，做完後再共同言了正，確定學生都 7 解判斷問題故述句畫圖的方法 o 控制組一一第一節課讀學生利用融習巷付，圈出自己認為較困難的問題 o 第二、三節時 則利用練習巷口、目進行問題困難度評分。 實驗處理措束後，利用三節團體活動課集會二組學生進行撞湖 O 受試者在前訓時若接受 甲式潮顱，復制時作乙式潤驗;前湖時若接受乙式潤壘賞者，則佳制時作甲式制區實 o 在學生作 審時，研究者提醒實驗組學生要先行車圖再計算求解，至百士控制組則沒有任何提示 o 臼賣料骨析 揖用 SPSS/PC 統計套裝軟體程式進行二因于混合設計費異數分析，考驗前、撞制間(潮 量階段)實驗組與控制組(組55U )在數學解矗瀏驗「標的軍」、「置移題」、「一艦題」及 「整體制驗」裡，解題時所產生的錯誤比車之交互作用 o 所有的考驗，自鹽 1頁皆馬祖別。在 「標的題」和「遷移題」裡，以逆轉型錯輯比車為依壟噴 o 在「一艦題」與「整體制驗」中， 則以全部錯誤上t車昂依費項。 結果與討論 一、衷曲策略教學對學生躍「樺的題」的強果 兩組曼試者在「樺的題」上，祖別與制量階段的女互作用達顯著水準( F (1，28)"，， 9.帥， P<肘) ，進一步進行單純主要推果考驗。結果:

制量階段 (B)在 al (實驗組)違顯著水準(

F(

1

,

28)

",,

53.00 ' p< .05) ;

~U 量階段 (B) 在 a2

(

控制組)也連顯著水車(

F

(l,

28)"" 13.00

,

p<.05

)。道個結果顯示實驗組受試者在接受表擻

軍略數學哇，以及控制組受試者在經過對題目評分的過程後，其解題時所產生的逆轉型錯誤 比華均有明顯的改塵。

組別 (A)在bl (前湖)朱建顯著水準 (F(1，28)"".71

' p>.05

)組別 (A)在 b2 (復制)違顯

著差異(

F (1,

28)"" 13

.3

7 ' p< .05

)。亦即在前削階陵，兩組受試者在解「標的題」時所產生的

扭轉型錯誤比車沒有顯著差異;但在復制階段則有顯著差異。 將兩組受試者在解「標的題」時所產生的逆轉型錯單比車繪製成圖三 o 由圖中實驗祖與 控制組的是事寄來判斷，可以看出兩粗的暨化均有下降趨蟄 o

二、表攝策略數學對學生解「連串噩」的強果

在置移題上，分析前測及控制的逆轉型錯誤比車租別與制壘階陸的覽室作用效果，結果

未達顯著水單 (F (1，28)"".84

'

p>β5) ，顯示聞組學生在解「遷移題」時所產生的逆轉型錯誤

比單並沒有顯著差異 o

• 273 •

表徵策略教學對提升國小 f~解題正確率學生解題表現之效果研究

0.3

0.11...

逆轉型錯誤比車

撞潤 潤量階段 前制

。

聞組學生解樺的噩所產生的逆轉型錯誤比華 圖三 三、表體策略教學對學生揖「一幢噩」的強果

在「一幢題」上，組別與棚量階段的主互作用違顯著7.k準( FO ，28)=8.呵，

p<.05)

，於

是再進行單純主要敢果的考驗 o 結果經過實驗處理哇，組別 (A) 在 b2 (佳 ~U )撞顯著差異(

FO

,

28)=15.92 ' p<.05)

，所以兩組聖試者在佳潤時解「一艦題」所產生的全部錯誤比車有顯 著差異 o 制量階段 (B)在al (實驗組)違顯著水車( F(1，28持 18.50 '但 .05 )在a2 (扭制組)

則柴達顯著水準 (F(l ，28)=.00

' p>.05

)。

圖四是學生在解一艦題時，從前翻到復制的全部錯誤比車改費情形。由圍中可看出控 制組的費化較小且平坦:實驗粗的聖化則較明顯，並有下降的趨艷。 四、表由策略數學對學生整體揖題表現的強果 學生的整體解題表現，是以學生在「數學解題調U J}Q J 中所產生的全部錯誤比車進行分析 o 這些錯誤包括(1)標的盟的扭轉型錯誤， (2)連串盟的逆轉型錯誤，的一股題的全部錯誤，及 (4) 標的盟及置移題中其他非逆轉型錯誤 o 結果聞組壺試者在祖別與潤置階陸的史互作用連顯著水準(

F

(J ,2

8)=

13.凹， p<.的) 0 在 單純主要效果上，祖別 (A)在bl (前削)未達顯著水車( F(1 ，28)::且，

p>.05

)祖別 (A) 在 b2 (佳制)撞顯著差異( FO ，28)=18 品， p< 肘) 0 而且棚量階段 (B) 在 a

1

(實瞳組)達顯著水

準(

F

(l,

28)

",,

33.00' p<.05

)測量階瞳 (B)在 a2 (控制組)未達顯著水準 (F(1，28)"".OO

'

p>.05)

0 這表示實驗組學生在接受表擻策略教學哇，在數學解題潮臨的全部錯直是上有明顯 改壘;而控制組則沒有明顯改聾 o

0.5

a .... 0 .4 1 叮叮叮叮叮..，...…...軍 ...n 可…...---.-.唔 ..T______._._.

全部錯說比車

0.3 1

0

.2

1

0

.1

1

。

_佳潮 潤量階隍 前測 聞組學生解一世盟所產生的全部揖單比華 將二組學生從前翻到極潮在「數學解題 iU驗」上所產生的全部錯誤比車搶製成闢五 o 由 圖中可以看出實驗組的彈化則較明顯，並有下降的趨暫 o 圖四

0.3 1... .

0.4

0 .2圖，

全部錯誤比單

0.1

。

_值1研 制量階段 前瀏 南組學生在數學揖直到睡中的全部揖單比華 綜合上面的桔果，將實驗三的主要體現分別敏述如下:通過學習理解語言教述句、及繪 製整合問題的數輾圖之實體單略教學，雖然教學的時間不長，卻已增進 f~解題芷確車學生解 「標的題」的實現。這點與吳昭容(民 79 )、 Lewis

( 1989b

)的研究結果相慨，和雄主缸

(民 81 )及Tam

burino (

g

[自 Greeno ， ]987) 、 Shalin

and Bee

(哥|自 Gree凹， 1987) 、 W i11is

and Fuson ( ]988

)的實驗結果則不同。雄主缸的實驗教學總共進行 10 節課，學生在二階步

't目當問題」上的表現有進步。 Tamburino的實驗中，學生扭過 22 節課的學習後，在解簡單

加 i戲法應用題上有顯著的進昔 o

Shalin and

Bee 的實驗教學時數超過 15/J、時，結果沒有增進

表徵策略教學對提升國小 1~解題正確率學生解題表現之效果研究

•

275 •

解題實現 o

W illis and

Fuso甘(目進行了約 11 小時的教學，學生在解沒有關係旬的題目上有進

步。以上這些教學實驗，或是控制組完全沒有盧理，或是1豈有控制組的對照 o 因此學生解題 能力的進步，可能只是蹄習及熟悉題目的攝故 o 本實驗教學的控制組學生，利用相同的時間 進行對實驗材料困難度的評分，可以去除問題且現的混淆效果 o 不過，控制組學生從前制到接測，在數學解題?則雖「標的題」上的表現也有差異。這可 能是由於學生熟悉問題，因而改善 7 在解題時所產生的錯囂。 在還帶能力上，有意義學習的置移理論預制:學習時，如果能了解問題中的重要措構盾

份，則可以幫助學生應用這些技巧到與訓練相做的情壤中 (Gick

&

Holyo祉，

1983; N ovick

,

1988)

0 另一個置移理論指出，當訓練作業所需的技巧是置移作業的一位因素時，可以預潮 從一個作業到另一個作業的遷移 (Simon ，

1980)

0 本實驗表做教學的設計，是以包含一個 關係故述句比較盟問題的結構，作為包含二個關係敏述旬之捏雜遷移問題結構的因素。研究 中所使用的遷移問題結構是與標的題相似的，所以學生可以在表擻第一個關保故述句撞，再 與第一個關係句相較，然後衰盤算二個關係句。因此，只要將所載的數線圖示技巧做些許的 修改，就可以順利解較裡雜的比較額問題 o 但是本實驗中，在遷移題上從前翻到接測的解題 表現並末增加，顯示學生並末將所習得的技巧遷移到較種雜的解題作業上。 本實驗結果與遷移理論的預制並不一致，其原因可能是對國小學生來說，三節課的教學 尚無法使學生將解二階步問題的控巧，遷移到在實驗教學中並涅有加以教導的三階步問題上。 這點可以從學生的復制答案卷中，多數學生並未盡出第三個數量的關係位置看出。 學生接受表擻策略教學後，也改瞥了在非比較觀問題的解題表現 o 在實驗教學中，雖然 研究者並宋特別針對一般題進行教學，但是在教學中，強調學生必讀先判斷問題的故述句後 再畫圖才求解 o 這種整古的表擻策略，是否因此提供學生另一個事考架構，引導學生在語意 上舍去思考，將東值得再深入探討 o 整體說來，本實驗中的表擻策略問時強調問題表擻階段中轉譯及聲音兩個:):階盟，學生 不僅是要理解問題中每個細節，同時也要理解整個問題結構。本實驗桔果符合 Kintsch

and

Greeno ( 1985

)的說法，也與 Lewis

( ] 989b

)的研究結果相一致。他們認為在解題時，解 題者必讀先形成一個包酋問題個別故述訊息的語意基睡，然種解題者再依此產生一個問題模 式來表擻問題，用以了解題實及隱繭的語章或數學結構基礎。 本實驗教學可以增進學生的解體表現，究其原因，除 7 表擻策略實驗教學的效果之外， 值得注意的是:(1)接受本實驗所進行音擻策略教學的低解置正確輩學生，本身在智力、國語 及數學能力上均囑正常。 (2)實驗所採用的二階步「比較蝠」問題是屬於四年級的程度，對五 年級學生來說並不困難。基於此，表擻策略教學對於其他不同特質、不同年級解題表現的故 果，的有待再進一步的實驗東予以誼實。 結論 實驗一體現恆解題正確車學生在解聶時所產生的錯輯攝型，主要歸額為「逆轉型錯誤」、 「目標監控錯誤」、「計算錯誤」、「分數概念錯~J 、「書寫監控錯誤」、「空白/未完 成」六頡 o 另外也由墮異數分析費現語言一致性、以及語言一致性和 az 聖警方向之交互作用顯

著影響逆轉型錯誤的表現。這個桔果符合Lewis

and

Mayer 的「一獸性強果」觀點 o 可以說:

在前潮時，國小低解置正確車學生解比較攝應用題時，解題的困難主要是在問題實擻階睦。 實驗二的第一個部份是「解題思考歷程」的訪吾兒。結果顯示:在解題時的運算式上，高 解題正確車學生傾向加依攝題意列出完整的運算式。低解置正確車學生則傾向於列出三個式

于東京解。在「不一致語言」問題中，產生迺轉型錯誤的原因，主要有二蝠 o 一是忽略闢係 句中的「比」聶「是 J 而將句中的主詞與受詞的位置倒置，二是因為使用「闢揖字解法 J 0 由這些哥華現，研究者認為好的解置教學應該要包括語意轉譯與整合三個階陵，才能有強改善 低解噩噩正確車學生的解題表現 o 實驗二的第二個部份是「圖示能力」的訪章程。結果體現:高、值不同解置正確車學生在 解三階步比較揮應用題時所晝的圖示頓別有差異 o 低解題正確輩學土所畫圖示中，如果缺少 第二階步，解題正確車也較低。因此，好的圖示表擻，應具備提示學生第二階步運算的方法。 在訪富起哩，高、低解題正確車學生均表示自己在實際情噴中使用圖示實略的情形並不多 o 其 原因包括:抽象概念問題、或是問題數字太大時，不知如何圖示;圖示 üt浪費時間;有些問 題不需要利用圖示也可以計算出答案 o 不過，學生均認馬圖示可以增進自己了解問題的能力。 研究者認為:如果能通過適當的教學，並教導學生知道在何時使用圖示法，也許可以增進低 解題正確車學生的解題表現。 實驗三是實擻策略教學讀果的實誼研究 o 研究結果顯示:實驗組畢生在數學解閣制酷「 標的題」、「一般聶」及整體制騙上，能從前制到復制所產生的錯誤比率興控制組學生有顯 著差異 o 但在「遷移題上」與控制組學主沒有顯著差異 o 本實驗的表擻策略教學可以改善低解題正確車學生解三階步比較頡問題、及非比較頡問 題的表現 o 其原因可能是表擻教學中同時強調語言轉譯和畫整合的數線圖，使學生在表擻階 段注意題目的語意闡係，同時藉由圖示增加學生的佳設監控能力所 ~o 至於本表擻賀電略數學 對學生解三階步以上比較頓問題的置移表現並未提昇，其原因可能是教學時數不多局長的雄故 O

參考文獻

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Taiwan

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THE EFFECTS OF REPRESENTATION STRATEGY

TEACHING ON THE PROBLEM SOLVING

PERFORMANCE OF FIFTH GRADERS

Yun-Chyi Ho

Chen-Shan

Li

n

ABSTRACT

This study investigated the effects of representation strategy

teach-ing on the performance of low

accura叮 problem

solvers. Three

exper-iments were conducted. Thirty 5th graders who were identîfied as low

accuracy problem solvers partîcipated in Experiment 1 . Results

showed 由at

the consistency effect mentioned in Lewis and Mayer

(1

987)

was confirmed.

In Experiment II

,

using verbal protocol data of 15 low and 15

high accuracy problem solvers. Two reasons which may explain

rever-sal error in the inconsistent language problems were found to be:

(1)

the negligence of the words 'compare' and

‘ i且 in

relational statement

,

and (2) using keyword solving strategy. High and low

accura可 prob­

lem so!vers had distinct representational strategies in sovling

t:wc卜steps

compare word problems.

The

su吋 ects

in Experiment III were the same as those in

Experi-ment 1 . They were randomly assigned to experiExperi-mental group and

control group. The experimental group was instructed to translate

statements in problems and to create number-line diagrams that inte

grated the information in compare problems

,

while control group was

instructed to rate the

di伍 culty

of word problems.

In

summa句，

this

study indicated that even with 40 minutes instruction of representation

training to remediate students erroneous comprehension process for

arithmetic word problems

,

can be useful to promote !ow

accu目cy

pro

b-lem so!ver's performance.

Key words:

compare word problems

,

consistency

effe凹，

representation