大學物理期中考 A
1. 如 右 圖 ， 一 球 以 v0 = 2.00 m/s 的 initial velocity 由樓頂垂直投下。樓頂到窗口上緣 的垂直距離為 h1 = 4.00 m，窗口高度為 h2 = 2.00 m 。 球 通 過 窗 口 的 時 間 t 為 何 ？ 令 acceleration due to gravity g = 10.0 m/s2。 （10 分） （提示：有兩種方法：第一種方法分別計算 球到達窗口上緣與下緣的時間，計算兩個時 間的差值﹔第二種方法計算球到達窗口上緣 的垂直速度，再以此為初速，計算球通過窗 口所需的時間。） v0 h1 h2
2. 如右圖所示，兩艘船（boat）A 與 B，在靜水中對水（water）的 speed 均為 vbr = V，河水
朝東流，河水對靜止地面（ground）的 speed 為 U，V > U。河寬為 w。A 船以正北的航 向到達對岸後再折回﹔B 船順流朝下游航行一段距離 w 後再逆流折回。若兩船回到原處
的時間分別為 tA 與 tB，tA/tB = ？要畫出兩船航行時，vbr，vrg 與 vbg（船對靜止地面的
vector）等 vectors 關係才給分（10 分）。提示：船 A 來回所花的時間一樣﹔但船 B 不一 樣。
3. 可以垂直起降的 Harrier 戰機，含武裝mass m = 6200 kg，發動機推力 F = 97000 Nt。令
acceleration due to gravity g = 10 m/s2。忽略空氣阻力與機翼升力。x 軸與 y 軸分別朝水平
與垂直（朝上）方向。（25 分） (1) 垂直起飛時，垂直 acceleration ay =？（2 分） (2) 起飛多久後可達 100m 高度？（2 分） (3) 到達高度 y = 100m時，垂直 velocity vy =？（2 分） (4) 當到達 100 m 高度時，調整噴嘴角度，使飛機在垂直方向上無 acceleration。噴嘴 方向對垂直線間的夾角 為多少度？（3 分） (5) 改變噴嘴方向後，水平 acceleration ax = ？（2 分） (6) 再經過 10 s（由改變噴嘴角度後起算），飛機高度 y = ？（2 分） (7) 同上題，飛機水平飛行距離 x = ？（2 分） (8) 同上題，飛機垂直 velocity vy = ？（2 分） (9) 同上題，飛機水平 velocity vx = ？（2 分） (10) 同上題，飛機飛行方向與水平面成多少度角？（3 分） (11) 若有一人站於飛機起飛之處，在飛機調整噴嘴角度後 10 s 注視飛機，所看到飛機 位置與水平面成多少度夾角？（3 分） 4. 一均勻的木棒斜跨於垂直光滑牆面上，當木 棒與地面夾角恰為 時，木梯可以固定不 動 。 木 棒 length 為 l ， mass 為
m，acceleration due to gravity 為 g。木棒對
地面的 static coefficient of friction 與 kinetic coefficient of friction 分別為 s 與 k。（25
分）
(1) 繪出此木棒的 free body diagram，包括木棒與垂直牆面的 normal force N1，木棒與
地面的 normal force N2，木棒所受重力，地面對木棒摩擦力 f。（5 分）
(2) 根據已知條件寫出垂直方向 equilibrium equation。（3 分）
(3) 根據已知條件寫出水平方向 equilibrium equation。（3 分）
(5) 根據上述 equations，N2 = ？（等號右邊只能有 m，g，l， ， s 與 k）（2 分）
(6) 根據上述 equations，N1 = ？（等號右邊只能有 m，g，l， ， s 與 k）（2 分）
(7) 根據上述 equations 求出角度 與 coefficient of friction （哪一個？）的關係。需要
用到 tan = sin/cos（3 分） (8) 由上題的結果判斷 是使木棒保持斜跨的最大還是最小角度？要寫出推理過程， 否則不計分（3 分） 5. 一粒子初速為 v0 = 2.00i – 3.00j m/s，位於 (1.00, -1.00)，質量為 m = 0.200 kg，在一段期 間內接受外力，並產生位移，依序如下： 接受 F1 = 4.00i – 6.00j Nt，產生位移 x1 = 4.80i – 3.60j m 接受 F2 = 1.00i + 2.00j Nt，產生位移 x2 = 6.00i – 5.20j m 接受 F3 = 1.00j Nt，產生位移 x3 = 6.40i – 4.00j m （19 分） (1) 在這段期間內，外力對粒子所做的 work 為何？（5 分） (2) 粒子最初的 kinetic energy 為何？（3 分）
(3) 經過這段期間後，粒子 total mechanical energy 為何？（2 分）
(4) 經過這段期間後，粒子 speed 為何？（3 分） (5) 經過這段期間後，粒子的位置座標為何？（3 分） (6) 假設每個受力階段均為直線運動，在這段期間內，粒子運動的 distance 為何？（3 分） 6. 寫出下列參數的單位，限用 kg，m，s，K（絕對溫度）與 mole，若無單位則寫 0（4 分） (1) 壓力 P（每單位面積所受的力） (2) 氣體常數 R （利用 PV = nRT，P 為壓力，V 為體積，T 為絕對溫度，n 為 mole 數） (3) Energe E
(4) kinetic coefficient of friction k
7. 一台尺 = 30.303 cm，一坪 = 36 平方台尺，1ft = 30.48 cm。要將一 30.0 坪的房屋賣給老
大學物理期末考解答
1. v0 = -2.00 m/s y1 = -h1 = -4.00 m y2 = -h1 - h2 = -2 - 4 = -6.00 m a = -g = -10 m/s2 第一種解法： 2 1 1 0 1 2 1 at t v y => -4 = -2t1 + (0.5)(-10) 2 1 t => 5 2 1 t + 2t1 - 4 = 0 => t1 = ) 5 )( 2 ( ) 4 )( 5 )( 4 ( 2 2 2 = 0.717 or –1.12 s，取 0.717s 2 2 2 0 2 2 1 at t v y => -6 = -2t2 + (0.5)(-10) 2 1 t => 5 2 1 t + 2t1 - 6 = 0 => t2 = ) 5 )( 2 ( ) 6 )( 5 )( 4 ( 2 2 2 = 0.914 or –1.31 s，取 0.914s t2 – t1 = 0.914 – 0.717 = 0.197 s 第二種解法： 令 v1 為球到達窗口上緣的速度 1 2 0 2 1 v 2ay v => 2 1 v = (-2)2 + 2(-10)(-4) = 84 => v1 = 84 = 9.17 m/s，取 –9.17 m/s（朝下） y2 = y1 + v1t + 2 2 1 at => -6 = -4 - 9.17t + (1/2)(-10)t2 => -5t2 - 9.17t + 2 = 0 => ) 5 )( 2 ( ) 2 )( 5 )( 4 ( ) 17 . 9 ( 17 . 9 2 t = 0.197 s 或 –2.03 s，取 0.197 s 2. vb w = V vw g= U vb g= V2 U 2 船 A 船 B 順 流 vb w = V vw g= U vb g = V + U vb w = V vw g = U vb g = V - U 船 B 逆 流 船 A 去程：tA1 = V2 U2 w v w bg 船 A 回程：tA2 = tA1 tA = tA1 + tA2 = 2 2 2 U V w v w bg 船 B 順流時，vbg = V + U，tB1 = w/vbg = U V w 船 B 順流時，vbg = V - U，tB2 = w/vbg = U V w tB = tB1 + tB2 = U V w + V U w = 2 2 2 U V Vw tA/tB = 2 2 2 2 2 2 2 ) / ( 1 ) /( 2 / 2 V U V U V U V V U V 3. (1) 飛機垂直方向所受淨力 Fy = F – mg = 97000 – (6200)(10) = 35000 Nt ay = Fy/m = 35000/6200 = 5.65 m/s2 (2) y = vy0t + 2 1 ayt2 => 100 = 0 + 2 1 (5.65)t2 => t = 5.95 s (3) v = vy0 + at = 0 + (5.65)(5.95) = 33.6 m/s (4) Fcos - mg = 0 => cos= mg/F = (6200)(10)/97000 = 0.639 => = cos-1(0.639) = 50.3
(5) Fx = Fsin = max => ax = Fsin /m = (97000)(sin50.3)/6200 = 12.0 m/s2
(6) y = 100 + vt = 100 + (33.6)(10) = 436 m (7) x = vx0t + 2 1 axt2 = 0 + 2 1 (12.0)(102) = 600 m (8) vy = 33.6 m/s （改變噴嘴方向後，飛機在垂直方向無加速度，成等速運動） (9) vx = vx0 + axt = 0 + (12)(10) = 120 m/s (10) tan = vy/vx = 33.6/120 = 0.28 => = tan-10.28 = 15.6
(11) tan = y/x = 436/600 = 0.727 => = tan-10.727 = 36 4. (1) mg N1 N2 f (2) N2 – mg = 0 (3) f – N1 = 0 (4) N1lsin - mglcos/2 = 0 (5) N2 = mg (6) N1 = f = sN2 = smg (7)
N1lsin = mglcos/2 => smglsin = mglcos/2 => s =
tan 2 1 sin 2 cos (8) 最小角度，因為 變得更小時需要更大的 s 才能保持靜力平衡。
5. (1) W = Fi
xi = (4i – 6j)
(4.8i – 3.6j) + (i + 2j)
(6i – 5.2j) + j
(6.4i – 4j) = (4)(3.8)+(-6)(-3.6) + (1)(6)+(2)(-5.2)+(1)(-4) = 32.4 J (2) v0 = (2)2 (3)2 = 13 m/s K0 = 2 0 2 1 mv = (1/2)(0.2)(13) = 1.3 J (3) E = K0 + W = 1.2 + 32.4 = 33.7 J (4) K = E = 33.7 J = 2 2 1 mv => v = 2 . 0 ) 7 . 33 )( 2 ( 2 m K = 18.4 m/s(5) r = (i – j) + x1 + x2 + x3 = (i – j) + (4.8i – 3.6j) + (6i – 5.2j) + (6.4i – 4j) = 18.2i – 13.8j m => 最後的位置為 (18.2, -13.8) (6) 4.82 (3.6)2 62 (5.2)2 6.42 (4)2 = 21.5 m 6. (1) [P] = Nt/m2 = (kg-m/s2)(1/m2) = kg/m-s2 (2) nT PV R => [n] = (kg/m-s2)(m3)/mole-K = kg-m2/s2-mole-K (3) [E] = [W] = Nt-m = (kg-m/s2)(m) = kg-m2/s2 (4) 0
7. 30.0 坪 1070 cm 48 . 30 ft 1 1 cm 30.30 1 36 2 2 2 台尺 坪 台尺 ft2
