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以衛星影像判識與空氣污染擴散模擬評估河川裸露地對大氣中懸浮微粒之影響

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Academic year: 2021

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以衛星影像判識與空氣污染擴散模擬評估河川裸露地對大

氣中懸浮微粒之影響

劉威呈、甯蜀光 高雄大學土木與環境工程學系

摘要

臺東縣卑南溪流域為臺灣發生揚塵問題較嚴重之河川之ㄧ,由於卑南溪於豐 水期與枯水期之河川流量差異甚大,又加上臺東縣地勢崎嶇多變化,導致季風之 風向改變,常將卑南溪河灘裸露地之泥沙催吹往河川下游方向移動,使得周遭空 氣品質下降,影響下游民眾之環境品質。然而,對於此類型之大型裸露地之污染 類型,目前仍少有快速而有效的方法,可以評估此類污染逸散之問題,本研究乃 利用衛星影像之特性,具有即時性、空間性及時間性等特性,可快速了解大型污 染物之範圍,並且結合空氣污染擴散模式,進行裸露地污染源之擴散模擬。結果 顯示:模擬濃度與監測站濃度之變化趨勢有不錯的吻合度,由等濃度圖顯示污染 物逸散的方向皆往臺東市的方向擴散,亦與現況相符。在該地區河灘裸露地污染 源之貢獻比例設定為 1.81%時,此項技術評估之準確率可提升至 60%~80%,顯 示利用衛星影像及擴散模式,評估大型裸露地之污染逸散問題之可行性。 關鍵字:衛星影像、河灘裸露地、ISCST-3 模式

一、前言

由於臺灣地勢陡峭,河川水資源不易保留於河道,因此,各主要河川之中、 上游河段常設置攔河堰、水壩及水庫等蓄水設施,雖滿足了各項用水需求,但也 導致河川下游河段之水流量減少;加上近年來的氣候變化異常,極端的氣候事件 發生頻率有增加的趨勢,造成河川枯水期之流量驟降,在冬季枯水期期間,河灘 地裸露嚴重,河床表面的土沙乾燥,又加上季風的吹襲,細砂隨著風向漂移,導 致河岸周圍有「飛砂蔽天,砂塵瀰漫」的景象,同時造成周圍都市之空氣中的懸 浮微粒污染物濃度增加,經常是影響空氣品質的重要原因。 對於大型裸露地污染源之調查,以往大都是採用地面調查或是以人工方式辨 識航照圖,界定出裸露區之範圍,此方式耗用大量的人力及時間成本,時效性較 差,近年來隨著遙測技術的蓬勃發展,利用衛星影像與地理資訊系統等資訊技 術,已提供一項迅速有效之評估方法。 在衛星影像技術評估土地利用型態之相關研究上:Ning et al.(2006)以衛

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星影像判識土地利用之型態並結合模擬模式進行流域非點源污染輸出之評估。陳 怡睿、謝舜傑和陳信達(2005)以 SPOT 衛星影像應用知識庫分類方法辯識坡地 崩塌之研究,應用遙感探測的技術,於自然災害的觀察上,更易於掌握災害的變 化,可以突破空間與時間上的限制,以極接近即時的狀態來輔助監測地表的變 化,對於重大災害而言,不但可以掌握其災害發生的位置,對於決策者而言更可 以迅速的做出決策。Lawrence et al.(2006)利用外來植物反射之高光譜影像和 Breiman Cutlerzp 分類,在傳統植物管理技術上,通常利用地面地圖或 GPS 地圖 為管理,此種方式缺乏時間與空間範圍的覆蓋資訊,必且需花費大量成本,然而, 利用遙測方式測繪植被覆蓋地區,可利用時間的間隔性來管理土地利用類型。 Zhang and Zhang(2007)在中國使用遙測研究執行全國土地利用變化計畫,透過 遙測技術了解全國土地利用變化,尤其是土地範圍的監測與分佈,可以提供即 時、可靠和定量的土地變化資料,遙測資訊適合用於土地管理方面。Yuan et al. (2005)使用多時段 Landsat 衛星分析都市區域的土地覆蓋分類和改變,土地使 用類型和種類之資訊,會隨著時間和空間的改變而不同。Jat et al.(2008)使用 遙測及 GIS 技術於都市計劃的擴展於監測和模擬,遙測影像具有空間性的分析 技術,利用 GIS 可將監測的土地做適當的規劃應用,並以統計分類的方式可了 解影像分類之精確度,可由遙測影像中空間性和時間性的資料特性,得知土地使 用的改變之訊息。 此外在空氣污染擴散模式 ISCST-3 模擬之相關研究上:黃秉瑜(2007)於新 竹科學園區固定污染源排放減量管制策略,分別針對個別廠商進行模擬,依各場 所在之位置、排放量及煙囪高度為影響污染物排放最大小時濃度值的主要原因, 了解已設廠商增加排放量後或新設廠商所在之位置及排放條件,對空氣污染最大 小時濃度值之影響。Bhanarkar et al.(2005)評估印度詹謝普爾地區不同來源所 貢獻的二氧化硫和二氧化氮,ISCST-3 模式的基礎架構是使用高斯分佈來估算, 預測污染源的貢獻及濃度分佈,可作為空氣品質管理之基礎,有利於環境規劃。 李雅婷(2004)以臺灣中部地區移動污染源排放量推估與探討,污染源排放量推 估方法與地理資訊系統整合,可以讓使用者獲取更豐富的污染資訊,以圖形介面 可以清楚掌握污染源分佈情形,作為空氣品質管制策略的參考。Sax and Isakov (2003)於研究案例評估不確定性在局部區域尺度管理空氣品質模式的應用,模 擬的受體源有高預測濃度時,代表具有不確定性的存在,這種情況下主要來自於 排放源的不確定性,高斯模型屬於敏感性的模式,所以在參數來源包括污染源和 氣象條件,盡量減少不確定性。Han et al.(2008)以 ISCST 模式評估新罕布什爾 州 1996 年至 2002 年間當地汞沉降之變化情形。Hao et al.(2000)利用現有環境 資料庫結合擴散模式,來評估北京市車輛的排放濃度與時間及空間上的變化情 形。

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在冬季枯水期期間,河川水位下降,河灘地裸露的面積增加,河床表面之土沙乾 燥,在強勁的季風吹襲之下,淤積於高灘地或較平坦的河灘地之表面沙土,因而 隨之飛揚,大量塵土不斷的向都市漂移,相關單位於近年來已針對部份流域之河 灘裸露地進行改善工程,期望對周圍都市之空氣品質有所提升及改善。本研究乃 希望建立一個快速評估之方法,使能迅速掌握河灘裸露地對周邊環境之衝擊,以 便進行有效之預防措施。

二、研究方法

1、研究流程

本研究首先於研究區域中挑選適當的衛星影像,主要考量之原則包括影像解 析度、雲覆蓋率及豐枯水期等時間因素,再於該研究區域內,挑選具代表性的土 地使用型態,並使用全球衛星定位系統(Global Positioning System, GPS),將該 區域之土地使用型態位置標定,作為影像分類之基礎訓練及驗證使用。在衛星影 像分類部份,本研究使用監督式分類法,並將分類完成之影像資訊網格化,於網 格中挑選適當河灘裸露地污染來源之區域,最後結合 ISCST-3 空氣物污染擴散模 式,進行污染物擴散的模擬,並以既設之空氣品質監測站觀測值進行驗證,以了 解懸浮微粒污染物擴散濃度及影響範圍,研究架構及流程如圖 1 所示。

2、衛星影像選取

本研究選定史波特衛星(SPOT)與福爾摩沙二號衛星(FRORMOSAT-2) 為影像來源,由於 FORMOSAT-2 衛星於 2004 年 5 月 21 日發射升空,因此,2004 年之前選用 SPOT 衛星影像。SPOT-1 衛星影像空間解析度為 20m×20m; FORMOSAT-2 衛星影像空間解析度為 8m×8m,衛星影像如圖 2 及圖 3 所示。

3、土地利用現地調查

為取得研究區域土地利用特徵植,本研究將研究區域之土地型態分為裸露 地、水體、草地、農也用地及建築社區等五種類型,並進行現地踏勘以記錄土地 的真實使用型態,同時使用掌上型全球衛星定位系統(Global Positioning System, GPS),標定各使用型態之座標位址。現地調查共取得 42 個調查點,調查點之資 料包括二度分帶座標及土地使用型態資料,將定位點資料進行差分校正,校正當 天衛星定位座標誤差,並且將現地調查之資料作為影像分類的訓練區及驗證區之 資料依據,再進行影像分類精確度評估。

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選定研究區域範圍 選擇土地使用種類 使用 GPS 取得土地 使用分類的特徵值 衛星影像分類 分類正確性 評估 GPS SPOT-1 及 FORMOSAT-2 從地圖或影像中取得土地覆蓋種類 影像資料網格化 ISCST-3 擴散模擬 結果輸出 正確性評估 空氣品質監測站 觀測值 參數收集調查 Yes No No Yes 圖 1. 研究架構及流程圖

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4、影像分類及精確度評估

(1)影像分類

本研究採用監督式分類法對衛星影像進行判釋,首先在衛星影像中選取一些 具有代表性的訓練區(土地利用現地調查資料),讓電腦學習,藉由找出各個不 同訓練區的反射波譜之統計特徵值,這些特徵值作為地表型態之辨識及分類的依 據,電腦會根據這些訓練區的辨識規則,將衛星影像中所有的像元歸入適當的類 別中。影像監督式分類法中最常見的辨識規則有下列四種方法,分別為最小距離 法(Minimum distance)、平行六面體法(Parallelepiped)、馬式距離法(Mahalanobis distance)及最大相似度法(Maximum likelihood);本研究採用最大相似度法, 並利用地理資訊系統 ArcGIS 之系統外掛模式 Image Analysis for ArcGIS 執行影像 分類之工作。

(2)精確度評估

精確度評估之目的在於檢核影像分類成果是否達到所需之要求,目前對於影 像分類精確度的評估,最常使用的評估方法是藉由誤差矩陣表(Error Matrix)如 表 1 所示,了解分類後各類別之誤判(commission)或漏判(omission)的情況, 精確度分析指標一般可分為使用者精確度、生產者精確度、整體精確度及 Kappa 指標,各項精確度評估之方法說明如下: 圖 2 卑南溪流域 SPOT 衛星影像 圖 3 卑南溪流域 FORMOSAT-2 衛星影像

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表 1 誤差矩陣表 分類 結果 參考 真值 類別 1 類別 2 … 類別 n 總和 生產者 精確度 類別 1

X

11

X

12 …

X

1n ∑X n 1 j= 1j ×100% ∑X X n 1 j= 1j 11 類別 2

X

21

X

22 …

X

2n ∑X n 1 j= 2j ×100% ∑X X n 1 j= 2j 22 … … … … 類別 n

X

n1

X

n2 …

X

nn

∑X

n 1 j= nj ×100% ∑X X n 1 j= nj nn 總和

∑X

n 1 = i i1

∑X

n 1 = i i2 …

∑X

n 1 = i in ∑∑X n 1 = i n 1 j= ij - 使用者 精確度 100% × ∑X X n 1 = i i1 11 100% × ∑X X n 1 = i i2 22 … ×100% ∑X X n 1 = i in nn - - 資料來源:簡甫任(2001) 1. 生產者精確度(Producer’s Accuracy): 係指某一種真實地表參考資料之土地覆蓋類別之檢核點,有部分的檢核點被 錯誤分類,而被正確分類的像元數之百分比。如表 1 中對於同一種分類,對角線 數值除以列中所有像元數值相加之和,所產生之百分比。與生產者相同意義者為 漏判,漏判表示已知類別被遺漏而歸納到其他類別,和生產者精確度之關係為: 漏判(OE)=1-PA 2. 使用者精確度(User’s Accuracy): 係指分類後的各土地覆蓋類別,對應到地面之真實參考資料時,真正為該種 類別的像元數之百分比。如表 1 中對於同一種分類,對角線之數值除以行中所有 像元數相加之和,所產生之百分比。對應使用者精確度為誤判,即表示分類後之 類別被分類錯誤之百分比,其式表示為: 誤判(CE)=1-UA

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3. 整體精確度(Overall Accuracy): 代表分類後正確的土地覆蓋類別之像元數,除以總和之像元數相加所產生之 百分比。如表 1 中對角線的所有數值相加除以全部的總和,所產生的百分比。 整體精確度= ×100% ∑∑X ∑X n 1 = i n 1 j= ij n j = i ij 4. Kappa coefficient 指標( ∧

k

): Kappa 指標為表示分類成果與檢核資料之相似程度的指標, ∧

k

值越大代表分 類之精確度越高,同時考慮漏判及誤判之因素,方程式為: ∧

k

= 期望精確度 期望精確度 整體精確度 -1 -= AU -1 AU -OA 式中: OA= ×100% ∑∑X ∑X n 1 = i n 1 j= ij j = i ij AU= ∑

(

∑X ×∑X

)

N 1 n 1 j= ij n 1 = i ij j = i 2 N:∑∑X n 1 = i n 1 j= ij

5、ISCST-3 擴散模式

ISCST-3 擴散模式主要用於模擬惰性污染物或較不活潑之一階反應污染物之 擴散情況,懸浮微粒屬於惰性污染物質,因此本研究採用用 ISCST-3 擴散模式模 擬 卑 南 溪 河 灘 裸 露 地 之 懸 浮 微 粒 擴 散 濃 度 與 影 響 範 圍 ; 模 式 選 用 都 市 型 (URBAN)之擴散條件,以面源形式進行模擬,排放細數之推估,則利用 TEDS7.0 資料庫估算之河灘裸露地的排放係數為 5.163E-7g/m2 /sec。模擬中考慮地型高程 之變化,設定之污染物為 PM10,不考慮污染物的半衰期。 氣象資料採用行政院環境保護署空氣品質模式支援中心所提供的氣象資 料,其資料內容包括年份、月份、日期、時間、風向(0°~360°)、風速(m/s)、 大氣溫度(K)、穩定度(共分六級,A 級為極度不穩定,F 級為極度穩定)、鄉 村混合層高度(m)、都市型混合層高度(m)…等。 本研究受體點位於卑南溪流域之下風處,主要受體點位置是以臺東空氣品質 監測站為主。利用 ISCST-3 擴散模式模擬污染源對受體點之污染濃度及擴散範 圍,受體點資料包括受體點中心座標及高度,其中高度以臺東市空氣品質監測站 取樣點之高度為依據,空氣取樣點高度為 15.6m。

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三、結果與討論

1、衛星影像分類結果及精確度

本研究經由監督式分類法中之最大相似度法則進行影像分類,並進行誤差矩 陣分析,以卻訂分類之精確度。各張影像分類之精確度如表 2 所示,整體精確度 介於 51.22%~76.47%,Kappa coefficient 指標藉於 0.292496~0.650386,Kappa 吻 合度介於一般吻合至高度吻合之範圍。而本研究最關心之裸露地部分,生產者精 確度介於 60.00%~77.78%,分類精確度應屬良好(潘國樑,2006)。影像分類之 成果,利用 ArcGIS 9.2 之空間分析模組(Spatial Analyst),將分類影像轉換為向 量影像,再由向量影像轉換成網格式(Grid)影像,如圖 4 及圖 5 所示,以作為 後續空氣污染擴散模式之污染源資料。 表 2 各年裸露地變化表 影像日期 裸露地生產者精確度 裸露地使用者精確度 整體精確度 Kappa 1999.09.11 77.78% 73.68% 65.71% 0.457364 2001.02.18 76.92% 55.56% 66.67% 0.516779 2005.08.29 63.16% 63.16% 61.90% 0.453214 2006.04.05 61.11% 57.89% 56.10% 0.374576 2006.12.23 60.00% 66.67% 51.22% 0.292496 2007.06.14 75.00% 80.00% 76.47% 0.650386 圖 4 1999.09.11 分類網格圖 圖 5 2005.08.29 分類網格圖

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2、污染擴散模擬結果

在污染擴散模擬部分,本研究依據選用影像之日期,蒐集該日之氣象資料進 行 PM10之模擬,並與該日空氣品質監測站之實測結果進行比對。結果顯示︰卑 南溪河灘裸露地揚塵產生之懸浮微粒污染物,確實因為地形崎嶇多變導致風向改 變,並將污染物往臺東市區的方向擴散,而影響臺東市之空品質,如圖 6 所示模 擬結果 PM10之等濃度分佈圖。 由於空氣品質監測站分析之懸浮微粒濃度包含所有污染來源,因此本研究在 進行相關比對時,須將測站濃度乘上裸露地污染排放比例後,再與模擬濃度之結 果進行比較,其中排放比例係依據行政院環境保護署排放資料庫 TEDS 所估算之 基準。臺東縣各類污染源資料中,各年 PM10 裸露地排放比例分別為:89 年 (a) 1999/09/11 (b) 2000/02/18 (d) 2006/04/05 (c) 2005/08/29 (f) 2007/06/14 (e) 2006/12/23 圖 6 卑南溪下游河灘裸露地懸浮微粒擴散模擬等濃度分佈圖

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3.53%、92 年 2.87%、96 年 11.87%;各黏膜擬結果與測站實測值之比較如圖 7, 結果顯示,模擬趨勢與測站之實測趨勢有不錯的相似度,但模擬濃度之準確度大 約僅 30%~40%。本研究乃針對裸露地之排放比例進行率訂,經測試比例調整為 1.81%時,可將模擬準確度從原先的 30%~40%提升到 60%~80%的準確度,亦可 從模擬值與測站濃度值之關係圖發現:兩者間之結果大致上都落在 45°趨勢線附 近,如圖 8 所示,表示此模式模擬預測之結果,已具有相當不錯之正確性,對於 此類大型裸露地之污染擴散模擬而言,此類誤差程度應在可接受之範圍內。綜合 上述結合衛星影像分類與空氣污染擴散模式,對於大型裸露地評估空氣中懸浮微 粒之影響,應具有相當之可行性。 0 1 2 3 4 5 6 1999/5/1 1999/6/1 1999/7/1 1999/8/1 1999/9/1 1999/10/1 PM 10 (µ g /m 3) TEDS-5.1 測站濃度-1999.09.11 ISCST-3 模擬濃度-DTM 1999.09.11 (a) 1999.09.11 0 0.8 1.6 2.4 3.2 4 0 0.8 1.6 2.4 3.2 4 ISCST-3 模擬濃度 測站 濃度 0 1 2 3 4 5 6 7 2000/11/1 2000/12/1 2001/1/1 2001/2/1 2001/3/1 2001/4/1 PM 10 (µg/m 3) TEDS-5.1 測站濃度-2001.02.18 ISCST-3 模擬濃度-DTM 2001.02.18 (b) 2001.02.18 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 ISCST-3 模擬濃度 測站濃度 0 1 2 3 4 5 6 7 8 2005/5/1 2005/6/1 2005/7/1 2005/8/1 2005/9/1 2005/10/1 PM 10 (µ g /m 3) TEDS-6.1 測站濃度-2005.08.29 ISCST-3 模擬濃度-DTM 2005.08.29 (c) 2005.08.29 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7 ISCST-3 模擬濃度 測站 濃 度 0 1 2 3 4 5 6 2005/11/1 2005/12/1 2006/1/1 2006/2/1 2006/3/1 2006/4/1 PM 10 (µg/ m 3) TEDS-6.1 測站濃度-2006.04.05 ISCST-3 模擬濃度-DTM 2006.04.05 (d) 2006.04.05 0 0.8 1.6 2.4 3.2 4 0 0.8 1.6 2.4 3.2 4 ISCST-3 模擬濃度 測 站濃度 0 1 2 3 4 5 6 2006/11/1 2006/12/1 2007/1/1 2007/2/1 2007/3/1 2007/4/1 PM 10 (µ g /m 3) TEDS-6.1 測站濃度-2006.12.23 ISCST-3 模擬濃度-DTM 2006.12.23 (e) 2006.12.23 0 0.8 1.6 2.4 3.2 4 0 0.8 1.6 2.4 3.2 4 ISCST-3 模擬濃度 測站濃 度 0 1 2 3 4 5 2007/5/1 2007/6/1 2007/7/1 2007/8/1 2007/9/1 2007/10/1 PM 10 (µ g/ m 3) TEDS-6.1 測站濃度-2007.06.14 ISCST-3 模擬濃度-DTM 2007.06.14 (f) 2007.06.14 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 ISCST-3 模擬濃度 測站濃度 圖 7 河灘裸露地污染擴散模擬結果(排放比例依 TEDS 估算值)

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四、結論及建議

本研究結合衛星影像辨識及空氣污染擴散模式之技術,模擬河灘裸露地之大 型污染源,對於週遭環境空氣品質之影響,同時以空氣品質監測站實際監測結果 進行比對,獲得下列結論與建議: 0 1 2 3 4 5 6 1999/5/1 1999/6/1 1999/7/1 1999/8/1 1999/9/1 1999/10/1 PM 10 (µ g /m 3) 測站濃度*1.81%-1999.09.11 ISCST-3 模擬濃度-DTM 1999.09.11 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2 ISCST-3 模擬濃度 測站濃度 (a)1999.09.11 0 1 2 3 4 5 6 7 2000/11/1 2000/12/1 2001/1/1 2001/2/1 2001/3/1 2001/4/1 PM 10 (µg/m 3) 測站濃度*1.81%-2001.02.18 ISCST-3 模擬濃度-DTM 2001.02.18 0 0.5 1 1.5 2 2.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 ISCST-3 模擬濃度 測站濃度 (b) 2001.02.18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 2005/5/1 2005/6/1 2005/7/1 2005/8/1 2005/9/1 2005/10/1 PM 10 (µ g/ m 3) 測站濃度*1.81%-2005.08.29 ISCST-3 模擬濃度-DTM 2005.08.29 0 0.8 1.6 2.4 3.2 4 0 0.8 1.6 2.4 3.2 4 ISCST-3 模擬濃度 測站濃度 (c) 2005.08.29 0 1 2 3 4 5 6 2005/11/1 2005/12/1 2006/1/1 2006/2/1 2006/3/1 2006/4/1 PM 10 (µg /m 3) 測站濃度*1.81%-2006.04.05 ISCST-3 模擬濃度-DTM 2006.04.05 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 ISCST-3 模擬濃度 測站濃度 (d) 2006.04.05 0 1 2 3 4 5 6 2006/11/1 2006/12/1 2007/1/1 2007/2/1 2007/3/1 2007/4/1 PM 10 (µ g/m 3) 測站濃度*1.81%-2006.12.23 ISCST-3 模擬濃度-DTM 2006.12.23 0 0.5 1 1.5 2 2.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 ISCST-3 模擬濃度 測站 濃度 (e) 2006.12.23 (f) 2007.06.14 0 1 2 3 4 5 2007/5/1 2007/6/1 2007/7/1 2007/8/1 2007/9/1 2007/10/1 PM 10 (µ g /m 3) 測站濃度*1.81%-2007.06.14 ISCST-3 模擬濃度-DTM 2007.06.14 0 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 0 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 ISCST-3 模擬濃度 測站 濃度 圖 8 河灘裸露地污染擴散模擬結果(排放比例調整後)

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1. 本研究利用衛星影像辨識,完整辨識出河灘裸露地之污染範圍,辨識精確度 可達 60.00%~77.78%,屬於良好的辨識準確度。 2. 以衛星影像判釋河川裸露地並結合空氣污染擴散模式模擬區域 PM10之濃度 在變化趨勢上具有不錯之一致性,濃度值則有相當程度之誤差,探究其原因 可能係因為現有 TEDS 排放資料庫所推估之裸露地排放比例有所偏差所 致,經測試比例調整為 1.81%時,可將模擬準確度從原先的 30%~40%提升 到 60%~80%的準確度。 3. 利用衛星影像之即時性、連續性、空間性、時間性及大範圍的數值資料,經 影像分類處理過後,可以快速了解污染源於空間上之分佈範圍,可取代人力 調查耗費工時,且減少因人為所造成之誤差。 4. 本研究受限於目前取得之 ISCST-3 擴散模式對污染源數量之限制,以致網格 尺寸之劃分亦受到限制,如能縮小網格尺寸,使更接近真實地表情況,應可 提高污染模擬結果之正確性。

五、參考文獻

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數據

表 1  誤差矩陣表  分類  結果  參考  真值  類別 1  類別 2  … 類別 n  總和  生產者 精確度  類別 1  X 11 X 12 … X 1n ∑Xn 1j= 1j × 100% ∑XXn 1j= 1j11 類別 2  X 21 X 22 … X 2n ∑Xn 1j= 2j × 100% ∑XXn 1j= 2j22 … … … … … … … 類別 n  X n1 X n2 … X nn ∑Xn 1j= nj × 100%∑XXn 1j= njnn 總和  ∑Xn 1=i i1 ∑X

參考文獻

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